第三篇9稳恒磁场(磁介质)修

束G缚（磁G 化）电流 I ′
BG′
与
GB0
方向相同
GG
在介质表面出现
束G缚（磁G 化）电流 I ′
B
′
与
B
方向相反
0
GG G G
B = B0 + B′ > B0
B = B0 + B′ < B0
在磁介质内部各处,总有相反方向的电流通过,宏观 上无电流
在磁介质表面,这些小圆电流沿
同一方向流通,宏观上相当于在
H 的单位G A / m
G
2、磁场强度矢量
G
H
与磁感强度矢量
G
B 的关系
G H
H 与磁介质无关
=
G B
G −M
代 入
μo
G M
=
μr
B −1
与磁G介质有关 G
B = μ oμ r H vs
G B
G M
=
(μ
r
−
1)HG
G E=
G D
ε 0ε r
μ0 μr
vs
G P
=
⎜⎜⎝⎛
1
−
1
εr
⎟⎟⎠⎞DG
3、应用
Id
∫ ∫ ∑ ( ) L
⎜⎜⎝⎛
Ii′nt =
G B
G −M
μ0
M ⋅ dl
L
⎟⎟⎠⎞
⋅
G dl
=
I 0 ,int + I d ,int
与束缚电流无关
K 1、定义 H =
G B
G − M 为磁场强度矢量
∫ ∑ ( ) G G μo H ⋅ dl =
LG
I 0 ,int + I d ,int
G 为 H 的环路定理
G
在解决与磁介质有关的问题时，H 的使用可使问题
简单化 G
G
∫ ∑ H与GLH磁G 介G⋅ d质lG无=关，由(I传0G+导I电d 流)in分t G布先求 H
由H 与B 的关系，求 B = μoμrH
G 由H
与
G M
的关系，求
G M
=
(μ
r
−
1)HG
G
由 M 与 I ′ 的关系G ，求G束缚电流分布
L
=
μ0
( ) I 0 + I d + I' int
G H
=
G B
G −M
μo
∫ ∑ K G
H ⋅ dl =
L
( ) I 0 + I d int
GG
B = μH
G M
=
(μ
r−
1)HG
GG
I ′ = ∫LM ⋅ dl
例1 无限长直螺线管，单位长度匝数n , 管内充满相
对磁导率 μr 的磁介质。现通以电流I ，求管内磁
斜圆柱体内
与 dl 相铰链的束缚电流为
dV = πr2dl cosθ
dI′ = Inπr2dl cosθ
设磁介G 质单位体积分子数为n， 与 dl 相铰链的分子电流数为
dI
M
′=
=
nm
=
nIπr
2
G
Mdlcosθ = M
⋅
G dl
dN = nπr2dl cosθ
GG
dq' = P ⋅ dS VS
G
流I 均匀流过横截面并沿外壁流回，求:
(1) 磁介质中磁场分布;
(2) 紧贴导体芯的磁介质表面上的束缚电流。
I
解: 磁场分布具有对称性
R
在磁介质中取圆形环路L
GG
∫LH ⋅ dl = H 2πr = I
H= I
2πr
r
G LH
G
G
B = μ oμ r H
B = μ0μr I 2πr
方向均为附视逆时针
I R
G H
G M
L
I′
( ) 紧磁贴化导强体度芯M的G磁R 介= 质μ表r−面1处HG的R
( ) K
MR = G
μr − 1 2πR
I
K et
俯视逆时 针方向
由 M 与 I ′的关系，求束缚电流
紧贴导体芯作圆形环路L,俯视为逆
时针绕向G G I′ = ∫ M ⋅ dl=
2πR
(μ r − 1)I
VS
GG
∫ qo′ut = P ⋅ dS S
G
§9.4 H 的环路G 定理G G 在磁介质存在的区域， B = Bo + B ′
磁场由全电流（传导电流、位移电流）和 介质磁化产生的束缚电流共同决定。
I′
L I0
∫ ∑ 取G 回G路L
B ⋅ dl =
L
，运用安培环路定理
μ0
G(I
0
+
G
Id
+
I′
) int
GG
与 dl 相铰链的束缚电流 dI′ = Mdlcosθ = M ⋅ dl
束缚电流密度： 单位长度上的束缚电流
j′ = dI ′ = M cos θ
dl
与任意回路L相铰链的束 缚电流
GG
I′ = ∫ M ⋅ dl L
I’>0,则束缚电流方向与回路L 成右手法则,否则,束缚电流方 向与回路L成左手法则
)
轨道角动量 对应的磁矩
自旋角动量 对应的磁矩
G m
≠ 0 顺磁质 铁磁质
= 0 抗磁质
2.磁化的微观解释
顺磁质
抗磁质
G
G
无磁场 固有磁矩 m ≠ 0 固有磁矩 m = 0
出现与
G B0 反向的附加磁矩
ΔmG
(Δm<<m)
G BG0 G
G B
′
G B0
G B′
有磁场 m 在B0作用下整齐排
列，在介质表面出现
2π R
2π R
I′ = (μr−1)I
⎧μ
⎨ ⎩
μ
r> r<
1, 1,
I ′向上 I ′向下
§9.5 铁磁质
μr >G> 1
随 G
B0
变化
B = μ0 μr H
铁磁质
B与H 之间不再为线性关系
N 匝密绕螺绕环,通以电流I
GG
∫LH ⋅ dl = H 2πr = NI
H
=
NI
2πr
=
nI
H∝I
GG 由 H与 B 的关系，得到铁磁质的性质
第九章 磁场中的磁介质
§9.1 磁介质对磁场的影响
§9.2 磁介质的磁化
G §9.4 H 的环路定理
§9.5 铁磁质
§9.1 磁介质对磁场的影响 类比电介质中的电场
B
铁磁质 内部为真空
传导/位移电流产生
I
顺磁质 B0 = μ0nI
GG G B = Bo + B′
抗磁质内部为磁介质
I
B0B = μrμ0nI 与介质有关的电流产生
r
接冲击电流计 测B的值
1. 磁化规律 起始磁化曲线
G
剩磁
B μr
磁滞回线
矫顽力
Br
饱和
① 达到饱和前
μr >> 1
磁感应强度较真 空时大幅度增加
−HC
HC
G
O
H
μr与磁化历史有关 饱和
− Br
② 电流/外磁场撤去后,仍保有部分磁性,称为磁滞效应
③ B-H 非线性，非单值，与磁化历史有关
2. 分类
介质表面有一层电流,称面束缚
电流/磁化电流,它由分子电流
G
一段段拼接而成
B0
G 二、磁化强度矢量 M
顺磁质分子固有磁矩
介
成定向排列
质 的
抗磁质分子产生附加 在介质表面形成束缚电流 磁
∑ 磁矩
1、定义磁化强度矢量
G
G
mi
M = lim i化Fra bibliotek单位：A/m
ΔV→0 ΔV
2、磁化强度矢量与磁感强度
的实验关系
铁磁体在高温下,磁畴会瓦解，铁磁性消失，转变为顺 磁性,其临界温度为居里点。
I ′ = ∫LM ⋅ dl
电学
VS
∑ ( ) G G
E ⋅ ds =
∫S
q0 ,int + q'int
ε0
G GG
∫ ∑ D G
=
ε0
G
E
+
P
D ⋅ ds =
S
q0 ,int
G E
=
G D
ε
G P
=
⎜⎜⎝⎛
1
−
1
εr
⎟⎟⎠⎞
G D
GG
∫ qo′ut = P ⋅ dS
S
磁学
∫ ∑ G G
B ⋅ dl
感强度。
G
G H
b
a
由 HG 的环G 路定理
X
∫H L
⋅ dl
=
I0
取矩形环路a b c d a
c
d GG
∫LH ⋅ dl = H ab = n ab I H = nI
G
G
B = μ oμ r H B = μ0μ r nI
方向向左
例2 一长直单芯导线的芯是根半径为R 的金属导体，
与导电外壁间充满相 对磁导率 μr 的磁介质。现有电
VS
G M
=
μr − 1 μ0 μr
G B
G P
=
ε
0 (ε
r