9恒定磁场2_7561_341_20100407100507

三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。

不随时间变化的磁场称恒定磁场。

它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。

磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。

永久磁铁的磁场也是恒定磁场。

1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。

电流元受到的安培力B l d I f d ⨯''=毕奥——萨伐尔定律⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。

⎰⎰⎰⨯=Vr r dV J B 2004πμ2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。

若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。

磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰S S B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。

应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅V S dV B S B d＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B 由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。

这是磁场的基本性质之一，称为无散性。

磁场是无源场。

3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。

总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。

永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。

磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。

磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。

nIS P m =磁场强度 MB H -=0μ 或)(0M H B +=μ 本构方程 由mH M χ =可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。

磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质 1>>r μ。

4、安培环路定律 磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。

回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。

恒定磁场载流子电荷的携带者.传导电流带电粒子作定向运动形成的电流. 运流电流带电物体作机械运动形成的电流.电流I=dqdt(1A=1C·s−1)电流密度j=∆Q∆t∆S cosα=∆I ∆S cosα由∆I=j·∆S知I=⎰s j·d S漂移速度v d自由电子在电场力作用下产生的定向运动的平均速度.∆I=en v d·∆S j= en v d表明金属导体中的电流和电流密度均与自由电子的数密度和漂移速率成正比.单位时间内从闭合曲面内向外流出的电荷dQdt=I=⎰S j·d S由电荷守恒定律知,闭合曲面内单位时间所减少的电荷dQ idt =-dQdt电流的连续性单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷,等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量.⎰S j·d S=-dQ idt恒定电流条件在闭合曲面内,若电荷不随时间变化,则电流密度矢量j对闭合曲面的面积分为零.⎰S j·d S=0由欧姆定律知,通过柱体元端面dS的电流dI=dUR =1ρdUdldS因为j=dIdS ,dU=Edl,电导率γ=1ρ欧姆定律的微分形式j=γE电阻率为ρ,长度为l,内外半径分别为R1、R2的金属圆柱筒由dR=ρdrS =ρdr2πrl知径向总电阻R=dRR2R1=ρ2πldrrR2R1=ρ2πlln R2R1电源能提供非静电力的装置.电源中非静电力F′的做功过程,就是把其他形式的能量转化为电能的过程.电源的电动势单位正电荷绕闭合回路一周时,非静电力所做的功.E=Wq=E k⋅d l非静电电场强度E k只存在于电源内部,在外电路上⎰外E k⋅d l=0所以E=⎰l E k⋅d l=⎰内E k⋅d l表明电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所做的功.电源内部电势升高的方向规定为电动势的方向.静止电荷间的相互作用是通过电场来传递的,运动电荷及电流间的相互作用是通过磁场来传递的.磁感强度B=F⊥qv(1T=1N⋅A−1⋅m−1)磁场力F=q v×B电流元流过某一线元矢量d l的电流I与d l的乘积Id l.毕奥-萨伐尔定律在真空中某点的磁感强度d B的大小,与电流元的大小Idl成正比,与电流元Id l到该点的位置矢量r间的夹角θ的正弦成正比,并与电流元到该点的距离r的二次方成反比.d B=μ04πId l×e rr2=μ04πId l×rr3真空磁导率μ0=4π×10−7N⋅A−2任意载流导线在某点处的场强B=d B=μ04πId l×e r r载流长直导线的磁场B=μ0I4πr0(cosθ1−cosθ2)直导线无限长时θ1=0,θ2=π,B=μ0I2πr0载流圆形导线轴线上的磁场B=μ02R2I (R+x)圆电流的磁矩m=IS e n载流直螺线管内轴线上的磁场B=μ0nI2(cosθ1−cosθ2)=μ0nI2l(R+l4)螺线管无限长时θ1=0,θ2=π,B=μ0nI螺线管半无限长时θ1=0,θ2=π2或θ1=π2,θ2=π,B=12μ0nI由电流密度j=nq知电流元Id l=j Sdl=nq v Sdl d B=μ04πnSdlq v×rr3又电流元体积dV=Sdl,电流元中作定向运动的电荷数dN=ndV所以运动电荷的磁场B=d BdN =μ04πq v×rr3=μ04πq v×e rr2(v≪c)电荷面密度为ς、半径为R的带电薄圆盘,以角速率ω绕通过盘心且垂直盘面的轴转动由dq=ς2πrdr,v=rω知dB=μ04πdqvr2=μ0ςω2drB=dB=μ0ςω2drR=μ0ςωR2静电场中的电场线起始于正电荷,终止于负电荷. 载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线.磁感线密度dNdS=B磁通量Φ=E⋅S(1Wb=1T×1m2)对于曲面 Φ=⎰sB ⋅d S磁场的高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量必等于零. B ⋅d S =0对于无限长载流直导线,B 沿着包含该电流的闭合路径积分为⎰lB ⋅d l =⎰l Bdlcos α=⎰l Brd φ=⎰l μ0I2πr rd φ=μ0I⎰d φ由⎰l d φ=2π知B 的环流⎰l B ⋅d l =μ0I安培环路定理在真空的恒定磁场中,磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于该闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积.⎰lB ⋅d l =μ0∑=n1i I i静电场是保守场,磁场是涡旋场. 载流螺线环内的磁场B=μ0NI2πr无限长载流圆柱体的磁场B=μ0Ir 2πR 2(r ﹤R)B=μ0I2πr(r ﹥R)带电粒子既在电场由在磁场中运动时,作用在带电粒子上的力F =F e +F m =q E + q v ×B 回旋半径R=mv0qB 回旋周期T=2πm qB霍耳效应把一块宽为b ,厚为d 的导电板放在磁感强度为B 的磁场中,并在导电板中通以纵向电流I,此时在板的横向两侧面A 、A ′之间就呈现出一定的电势差U H . 横向电场E H =UH b由动平衡时电场力与洛伦兹力相等知qE H =qv d BU H =bv d B 又I=qnv d S= qnv d bd 所以U H =IBnqd霍耳系数K=1nq 霍耳电压U H =K IBd 霍耳电阻R H =K Bd 量子霍耳电阻R H =hn e安培定律磁场对电流元Id l 作用的力,在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元Id l 和磁感强度B 之间的夹角φ的正弦之乘积. d F =Id l ×B有限长载流导线所受的安培力F =⎰ld F =⎰lId l ×B表明安培力是作用在整个载流导线上.在均匀磁场中,载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直时,闭合回路的整体所受磁场力为零.一无限长载流直导线与一半径为R 的圆电流相距为d(R ﹤d)处于同一平面内,电流分别为I 1和I 2. dF=BI 2dl=μ0I 1I 22πdld+R cos θ=μ0I 1I 22πRd θd+R cos θF x = dF x 2π0= dF 2π0cos θ=μ0I 1I 2(1- 22)F y = dF y 2π0= dF 2π0sin θ=0 F =F x +F y =μ0I 1I 2(1-d 2−R 2)i磁力矩M =m×B磁场对载流线圈作用的磁力矩,总是要使线圈转到它的e n 方向与磁场方向相一致的稳定平衡位置.可绕y 轴旋转的圆形载流线圈放在沿x 轴的均匀磁场中dM=x dF=IdlB x sin θ 由x =Rsin θ dl=Rd θ知dM=IBR 2sin 2θd θ所以作用在整个线圈上的磁力矩M= IBR 2 sin 2θd θ2π0= IB πR 2 在真空中放入磁介质后某点的磁感强度B =B 0+B ′ 顺磁质使得B ﹥B 0抗磁质使得B ﹤B 0 磁化强度M = mi ∆V (A ⋅m −1) 磁化电流面密度i s =M磁化强度沿环路的积分⎰l M ⋅d l =I s I i 等于传导电流 I 与磁化电流 I s 之和.由安培环路定理知⎰l B ⋅d l =μ0 I i =μ0 I+μ0I s =μ0 I+μ0⎰l M ⋅d l 辅助变量H =Bμ0−M (A ⋅m −1)磁介质中的安培环路定理 磁场强度H 沿任意闭合回路的线积分,等于该回路所包围的传导电流的代数和.⎰lH ⋅d l = I磁化率χm对于线性磁介质M =χm H 则H =Bμ0−χm H所以B =μ0(1+χm )H相对磁导率μr =1+χm 磁导率μ=μ0μr真空中χm =0 μr =1 顺磁质χm ﹥0 μr ﹥1抗磁质χm ﹤0 μr ﹤1 B =μH ⎰l B ⋅d l =μ I半径分别为r 和R 的无限长同轴圆筒形导体之间充以相对磁导率为μr 的磁介质,并通有相反方向的电流I 由⎰l H ⋅d l =H dl 2πd=H2πd= I 知B=μH=μ I2πdB=μI2πd (r ﹤d ﹤R)B=0(d ﹥R)。