数字电路基础知识

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例1-11： 将十六进制 数1C9.2F16转换为二进制 数。 • 解：对每个十六进 制位，写出对应的4位二 进制数。
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例： 将二进制数 111010111101.1012转换 为十六进制数。
十进制数与任意进制数的相互转换
• 十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式 替代法和基数乘除法。 • 非十进制数转换为十进制数： • 把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加 法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展 开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和 。
③异或门和同或门：异或门有两个输入端A、B，一个输出端Z。异或门
的逻辑功能是：当两个输入端相异（一个为1，另一个为0）时，输出 为1，当两个输入相同时，输出为0。其的表达式为：Z=A⊕B ，用符
号⊕代表异或。异或门的倒相就是异或非门，也叫同或门，其的表达
式为：Z=A⊕B，或Z=A⊙B。
逻辑函数表示方法间的相互转换
数字电路的特点
（ 1 ）电路结构简单，稳定可靠。数字电路只要能区分高电 平和低电平即可，对元件的精度要求不高，因此有利于实 现数字电路集成化。 （ 2 ）数字信号在传递时采用高、低电平两个值，因此数字 电路抗干扰能力强，不易受外界干扰。 （ 3 ）数字电路不仅能完成数值运算，还可以进行逻辑运算 和判断，因此数字电路又称为数字逻辑电路或数字电路与 逻辑设计。 （4）数字电路中元件处于开关状态，功耗较小。 由于数字电路具有上述特点，故发展十分迅速，在计 算机、数字通信、自动控制、数字仪器及家用电器等技术 领域中得到广泛的应用。
表3-1 F=AB真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F=AB 0 0 0 1
A B
•
&
F
F=AB逻辑电路图
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公式1 A· 0=0 A+1=1 公式2 A· 1=A A+0=A 公式3 A· A=A A+A=A 公式4 公式5 公式6 公式7
• 交换律：
1. A+B=B+A 2. A• B=B • A
• 任何一个n变量的逻辑函数都有一个且仅有一个最小项表 达式。 • 如果列出函数的真值表，那么只要将函数值为1的那些最 小项相加，就得到函数的最小项表达式。 • 如果将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到 反函数的最小项表达式。
逻辑函数的卡诺图表示法
• 1．什么是卡诺图 • 把逻辑函数的最小项填入特定的方格内排列起 来，让他们不仅几何位置相邻，而且逻辑上也相 邻，这样得到的阵列图叫做卡诺图。 • 2．卡诺图的构成
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数字电路基础知识
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数字电路基础知识
概述
目录
• 1.1 概述 1.1.1 数字信号和数字电路 1.1.2 数字电路的特点及应用 1.2 数制和码 1.2.1 数的表示方法 1.2.2 几种数制之间的互相转换 1.2.3 码制 1.3 逻辑代数 1.3.1 基本概念﹑基本逻辑运算 1.3.2 逻辑函数的几种表示方法及互相转换 1.3.3 逻辑代数中的基本公式及定律 1.3.4 逻辑函数的公式化简法 1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法
• 3.对偶规则： • 任意函数Ｆ，若将式中的“· ”换成“＋”， “＋”换成“· ”；“1”换成“0”， “0”换成 “1”，而变量保持不变，原式中的运算优先顺序 不变。得到的式子称Ｆ的对偶式Ｆ＇。 • 注意： • 对偶规则的顺序同反演规则相同
逻辑函数的公式化简法
• 用基本公式和常用公式进行推演的化简方法叫做 公式化简法。
• 1.真值表→函数表达式
①把表中函数值为“1”的变量组合挑出来； • ②把取值为“1”的变量写成原变量，为“0”的写成 反变量，得乘积项；
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③把所得的乘积项加起来，即得标准的与或式。
• 2.表达式→真值表 • 把逻辑变量各种可能的取值组合分别代入式中 计算，求出相应的函数值并填入表中。
• 3.逻辑图→表达式
• 2、最小项的性质
• 对输入变量任何一组取值在所有2n个最小项中 ，必有一个而且仅有一个最小项的值为1。 • 在输入变量任何一组取值下，任意两个最小项 的乘积为0. • 全体最小项的和为0。
• 有了最小项编号，任意一个逻辑函数均可以表示 成一组最小项的和，这种表达式称为函数的最小 项表达式。
逻辑代数
• 在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非 三种 。 • 最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑 关系、非逻辑关系。 • 实 现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电 路称为逻辑门电路。
三种最基本逻辑关系
• ①“与”逻辑关系 : 当决定一件 事情的各个条件全部具备时，这件 事才会发生，这样的因果关系我们 称之为“与”逻辑关系。 ②“或”逻辑关系 : 在决定 一件事情的各个条件中，只要具备 一个或 者一个以上的条件，这件 事就会发生，这样的因果关系我们 称之为“或”逻辑关系。 ③“非”逻辑关系 : 非就是 相反，就是否定。
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逻辑函数的最小项及最小项表达式
• 对于n变量函数，如果其与或表达式的每个乘积项 都包含n个因子，而这n个因子分别为n个变量的 原变量或反变量，每个变量在乘积项中仅出现一 次，这样的乘积项称为函数的最小项，这样的与 或式称为最小项表达式。
• 1、最小项的编号: • 一个n变量逻辑函数，最小项的数目是2n个，这2n 个最小项的和恒为1。
• 1、方格群所包围住的相邻为1的方格的个数应为2i个（ i=0,1,2…）。方格群内方格的集合相邻情况包括上下、左 右、相对边界和四角等。 • 2、方格群越大，方格群内包含的最小项就越多（2i个） ，公因子越少，最终化简的结果越简单。 • 3、方格群得个数越少越好。方格群的个数越少。乘积项 就越少，结果也越简单。 • 4、在画包围圈时，同一个最小项可以被重复包围，但每 个方格群至少要有一个最小项与其他方格群不重复，以保 证该化简项的独立性。 • 5、必须将组成逻辑函数的全部最小项全部画上包围圈。
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用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数 码，分别用BCD码取代即可。 • 若要知道BCD码代表的十进制数，只要BCD码以小数 点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代 表的十进制数，并保持原排序即可。 • 例1-22 ： 求出十进制数902.4510的8421BCD码。 • 解：
数制和码制：
• 进位计数制也叫位置计数制 。在这种计数制 中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是 不同的。 • 一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该 数制的基数。记作R • 某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位 的权值，简称“权”。
二进制数与八进制数的相互转换
• 表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数 制，简称数制。 • 将二进制转换为八进制 • 将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余 不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最 后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每 组数据 • 例： 将二进制数10111011.10112转换为八进制数.
A 0 1 Z 1 0
0
1
1
0 1
1
1 1
百度文库
1
1
0
1
0
1 1
其它基本逻辑门
①与非门：与非门逻辑功能是：只有所有输入为1时，输出才是0，否则
输出为1。其表达式为：Z=A · B。
②或门：或非门逻辑功能是：只有所有输入为0时，输出才是1，只要有 一个或一个以上的输入为1，输出就是0。其的表达式为：Z=A+B。
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模拟信号与数字信号
• 模拟信号是指时间上和幅 度上均为连续取值的物理 量。 • 在自然环境下，大多数物 理信号都是模拟量。如温 度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化 情况就是一条光滑、连续 的曲线：
• 数字信号是指时间上和幅 度上均为离散取值的物理 量。 • 可以把模拟信号变成数字 信号，其方法是对模拟信 号进行采样，并用数字代 码表示后的信号即为数字 信号。 • 用逻辑1和0表示的数字信 号波形如右图所示：
• 函数表达式由“与”“或”“非”等运算组成。所以只要 用“与门”“或门”“非门”等门电路来实现这些运算， 就能得到与逻辑表达式对应的逻辑图。 （具体实例阅说明书）
以与门为例的 逻辑函数的集中表示方法
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• 1．并项法：利用A+A=1，将两项合并为一项，消去一个变量。( 或者利用全体最小项之和恒为“1”的概念，把2n 项合并为一项，消 去n个变量。) 2．吸收法：利用A+AB=A吸收多余项。 3．消去法：利用A+AB=A+B消去多余的因子。 4．消项法：利用AB+AC+BC =AB+AC消去多余的项。 5．配项法：利用A=AB+AB将一项变为两项，或者利用冗余定理 增加冗余项，然后（配项目的）寻找新的组合关系进行化简。 （具体实例详见书本P13）
• ①变量卡诺图一般画成正方形或长方形，对于n个变 量，分割出2n个小方格； • ②变量的取值顺序按格雷码(循环码)排列，并作为每 个小方格的编号。
• 下面依次画出2～5变量的卡诺图：
用卡诺图表示逻辑函数
任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些 最小项之和。
卡诺图化简法中n个变量卡诺图中最小项的合并规律如下：
• 2.反演规则： • 已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式 中所有的“· ”换成“＋”，“＋”换成“· ”； “0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变 成反变量，反变量变成原变量，便得到。 • 在使用反演规则时，需注意以下两点： • 1、正确使用括号来保持原来的运算顺序，遵 守“先括号，接着与，最后加”的运算顺序； • 2、不属于单个变量上的非号应保留不变。
• 每一张逻辑图的输入输出之间都有一定的逻辑关系， 这一逻辑关系可以用一个逻辑函数表示。所以，逻辑图也 是逻辑函数的一种表示方法。逻辑图与实际电路接近，这 是它的突出优点。 每个门电路（或逻辑部件）都有 一个反映输入输出关系的表达式。所以，可根据给出的逻 辑图，从输入到输出逐级写出输出端的表达式。
• 4．表达式→逻辑图
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对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数 即可 • 例1-9： 将八进制数67.7218转换为二进制数。 • 解：对每个八进制位，写出对应的3位二进 制数。
二进制与十六进制间的相互转换
• 二进制→十六进制 : 以小数点为分界。整数部分从最右边开始，每4位分成一组 ，若含最高位的组不足4位，在其左边加0补足4位。小数部分从最左边开始，向右每4 位一组，若含最低位的一组不足4位，在其右边加0补足4位。分割后，将每组用一位 十六进制数码取代即可。例如，把1011111011.110111011转为十六进制，方法如下 ： 0010 1111 1011.1101 1101 1000 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 F B. D D 8 即1011111011.110111011B=2FB.DD8H。 十六进制→二进制 : 将每1位十六进制数用4位二进制数取代，若最前面或最后面 有0则去之。例如，将十六进制数C35A.FE转为二进制数，方法如下: C 3 5 A • F E ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1100 0011 0101 1010.1111 1110 即C35A.FEH=1100001101011010.1111111B。。
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三种最基本的逻辑门
• ①与门：实现与逻辑关系的电路称为与门。表达式为:Z=A· B
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②或门：实现或逻辑关系的电路称为或门。表达式为:Z=A+B
③非门：实现非逻辑关系的电路称为非门。表达式为:Z=A
与门逻辑真值表
A 0 0 B 0 1 Z 0 0
或门逻辑真值表
A 0 B 0 Z 0
非门逻辑真值表
结合律：
3. ABC=(AB) C =A (BC) 4. A+B+C=A+ ( B+C ) =(A+B)+C
分配律：
5. A(B+C)=AB+AC 6. A+BC=(A+B)(A+C)
逻辑代数的三个基本规则
• 1.代入规则： • 在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有 出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函 数（如Ｆ），则等式仍成立。 • 利用代入规则可以扩大定理的应用范围。