尺寸链

尺寸链1.尺寸链与尺寸链简图在零件加工或机器装配中，由相互关联的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。

将尺寸链中各尺寸，彼此按顺序连接所构成的封闭图形称为尺寸链简图。

如图5—1，轴与孔的配合间隙A0与孔径A1及轴径A2有关，并可画成图5—2中的配合尺寸链简图。

2.尺寸链的组成构成尺寸链的每一个尺寸，都成为尺寸链的环，每个尺寸链至少应有三个环。

（1）封闭环在零件加工和机器装配中，最后形成（间接获得）的尺寸，称为封闭环。

一个尺寸链中只有一个封闭环，在装配尺寸链中，封闭环既装配的技术要求。

（2）组成环尺寸链中除封闭环外的其余尺寸，称为组成环。

（3）增环在其他组成环不变的条件下，当某一组成环的尺寸增大时，封闭环的尺寸也随之增大，则该组成环称为增环，如图5—2中的A1，B1。

增环用符号→表示（4）减环在其他组成环不变的条件下，当某一组成环增大时，封闭环随之减小，则该组成环称为减环，如图5—2中的A2、B2、B3均为减环。

减环符号用←表示增环和减环也可以用简单的方法判断，在尺寸链简图中，由尺寸链任意环的基面出发，绕其轮廓线顺时针（或逆时针）方向旋转一周，回到这个基面。

按旋转方向给每一个环标出箭头，凡箭头方向与封闭环箭头相反的为增环；与封闭环箭头方向相同的为减环。

3.封闭环的极限尺寸及公差（1）封闭环的基本尺寸由尺寸链简图可以看出，封闭环尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和，即：在解尺寸链的过程中，我们还可以把增环作为正值，而把减环作为负值，由此可得出封闭环的基本尺寸，实际上就是各组成环基本尺寸的代数和。

（2）封闭环的最大极限尺寸当所有增环都为最大极限尺寸，而所有减环都为最小极限尺寸时，封闭环为最大极限尺寸，可用下式表示：（3）封闭环最小极限尺寸当所有增环都为最小极限尺寸，而所有减环都为最大极限尺寸时，则封闭环即为最小极限尺寸，可用下式表示：（4）封闭环公差封闭环公差等于封闭环最大极限尺寸与封闭环最小极限尺寸之差，也就是将以上两公式相减既得封闭环公差为：由此可知封闭环公差等于个组成环公差之和。

(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内。
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。
(2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内。
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尺寸链的计算方法，有如下两种：
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环”。
L2、L3 、 L5为减环
L2、L3 、 L4为减环
三、尺寸链的分类
1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 (2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、间隙、形位公差等。 (3) 工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形成的封闭尺寸链。
概率解法的数法解尺寸链的数学基础，它反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环公差计算
由于尺寸链计算时，不是均方根偏差间的关系，而是以误差量（或公差）间的关系来计算的，所以上述公式需改写成其它形式。当零件尺寸为正态分布曲线时，其偶然误差ε与均方根误差σ间的关系，可表达为：
设计基准

一、尺寸链的概念图5-1: 尺寸链示例二、尺寸链的基本术语及分类（一）尺寸链的基本术语1.环：尺寸链中每个尺寸2.封闭环：在加工或装配过程中最后形成的一环，它的大小是由组成环间接保证的ＡＯ3.组成环：对封闭环有影响的其它各环。

增环：引起封闭环同向变动减环：引起封闭环反向变动（二）尺寸链的分类1.按尺寸链的功能要求分：1）工艺尺寸链2）装配尺寸链2.尺寸链间相互联系分：1）独立尺寸链2）并联尺寸链图5-2:并联尺寸链3.按环的几何特征分1.长度尺寸链2.角度尺寸链图5-3:角度尺寸链3.组合形式4.按环的空间位置分1.直线尺寸链2.平面尺寸链图5-4:平面尺寸链3.空间尺寸链三、尺寸链的计算公式（一）极值法计算公式1.基本尺寸计算2.极限尺寸的计算3.上、下偏差的计算4.环公差的计算5.各环平均公差计算6.平均尺寸及对称偏差计算法二、概率法计算公式k 0、ki为各环的相对分布系数，影响k的因素为二个方面：一是合格率，在公差带范围内即（3σ内）全部合格，认为k'=1不作另外考虑，一般与实际中的情况符合，否则要考虑置信水平P二是分布规律：当分布规律为正态分布时k n=1,否则要考虑分布特性K″获得,在3σ区间内（公差带内）全部合格推导：一、工艺尺寸链的建立和增环、减环判别（一）、尺寸链的建立1.确定封闭环装配尺寸链中，装配精度就是封闭环；（设计）尺寸链中，未标尺寸（环）就是封闭环。

工艺尺寸链：间接获得的，不是直接保证的尺寸。

2.查组成环加工中直接获得且对封闭环有影响的尺寸3.画出尺寸链注意：使组成环环数达到最少（二）、增坏，减环的判别1、回路法：与封闭环反向的为增环，与封闭环同向的为减环。

2、直观法：与封闭环串联的是减环，与封闭环共基线并联的是增环。

串联的组成环性质相同，共基线并联的组成环性质相反。

3、分析法：假定其它组成环均为定值，分析某一组成环，其增大使封闭环增大为增环，反之为减环。

二、工艺基准与设计基准不重合时，工序尺寸及其公差的确定例、图5-5：测量基准与设计基准不重合的尺寸换算轴承碗问题，测量基准与设计基准不重合1、设计要求保证10-0.10及40-0.20孔深任意设计尺寸链，封闭环---总长X0X0=10+40=50, ES(x0)=0, EI0=-0.2-0.1=-0.3封闭环X0=50-00.32、测量问题----如何保证40-0.2？测量基准与设计基准不重合尺寸换算40-0.2尺寸的设计基准为B，无法直接测量改为A, 40-0.2是封闭环，由10-0.1及尺寸X1间接保证A.初检T0=ΣT i？否则调整公差B．判别增减环C．选用公式3、假废品问题，若测量结果为50? 49.75？合格否？需重测Ａ１4、如何提高测量----加工的可能性-----设计工艺装备，保证设计尺寸。

i 1
2、封闭环公差：
T0 L Ti
i 1
m
3、封闭环中间偏差：
0 i
i 1
m
中间偏差：上、下偏差的平均值。
T0 ES 0 0 2 4、封闭环极限偏差： EI T0 0 0 2
5、封闭环的极限尺寸
L0 max L0 ES0 L0 min L0 EI0
由上述公式总结：
1）封闭环公差最大，故工艺中选最不重要的尺寸
作封闭环 2）装配中当封闭环公差确定后，组成环越多则每 一环公差越小，故设计应满足：最短尺寸链原则。
校核计算举例
校核计算的步骤是：根据装配要求确定封闭环；
Hale Waihona Puke 寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环； 由各组成环的基本尺寸和极限偏差验算封闭环 的基本尺寸和极限偏差。 例1、如图a所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0 A1=30 0.13 mm，A2=A5=5 0.075 mm， 0 0.18 A3=43 0.02 mm，A4=3 0.04 mm设计要求间隙 A0为0．1～0．45mm，试做校核计算。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链——全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链——全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
校核计算举例
解（l）确定封闭环为要求的间隙 A0；寻找组成环并画尺寸链


线图（上图b）；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。 （2）封闭环的基本尺寸 A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43 —（30+5+3+5）=0 0.45 即要求封闭环的尺寸为0 0.10 mm 。 （3）计算封闭环的极限偏差 ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5） ＝ +0 ． 18— （ —0 ． 13—0 ． 075—0 ． 04—0 ． 075 ） =+0．50 EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5） ＝＋0．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋0．02mm （4）计算封闭环的公差 T。＝T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 =0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范 围。