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电路设计--正弦稳态电路的分析

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正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析
Z1=Z2=-j200Ω
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:

第九章正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路分析

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

邱关源《电路》第九章正弦稳态电路的分析1

邱关源《电路》第九章正弦稳态电路的分析1
第九章 正弦稳态电路的分析
BUCT
9. 1 阻抗和导纳 9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联 9. 3 电路的相量图 9. 4 正弦稳态电路的分析 9. 5 正弦稳态电路的功率 9. 6 电路的谐振
1
9. 3 电路的相量图
一、RL、RC串联电路
IR
+
U _
+
_ UR +
jL
U_L
P188
U
j
0
8—11 BUCT
1, 纯电阻 0， 纯电抗
X<0, j < 0 , 容性负载， 超前功率因数
例：cos j = 0.5 (滞后)，则j =60o(电压领先电流60o)。
一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载 cos j =0.7~0.85
日光灯
cosj =0.45~0.6
17
功率因数的提高
k
1
Qk
0
14
* 复功率守恒, 不等于视在功率守恒.
BUCT
I
+
U_
+ U 1 _
+
U_ 2
S UI* (U1 U 2 )I * U1I * U 2I* S1 S2
b
一般情况下： S Sk k 1
例：
S S2 Q2 S1 P2
Q1 P1
R2 UR2 I 33.9 1.73 19.6W
L UL2 I 72.45 1.73 41.88W
L2 41.88 314 0.133H
12
复功率
BUCT
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
I
+

第九章 正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析

1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O

正弦稳态电路分析PPT课件

正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+

第五章正弦稳态电路的分析

第五章正弦稳态电路的分析

正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
返 回 上 页 下 页
j
F | F | e | F |
j
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F

O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O

F Re
返 回
上 页
下 页
特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返 回 上 页 下 页
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
返 回
上 页

9章_正弦稳态电路的分析n

9章_正弦稳态电路的分析n
9 正弦稳态电路的分析
9-1 阻抗和导纳 9-2 电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率 9-5 复功率 9-6 最大功率传输
一、复阻抗Z
9-1 阻抗和导纳
I
+
U
无源 线性
-
I
+
U
Z
-
正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗Z:
Z

UI
U I
(u
Z 2Ω I=8A ?
两个阻抗并联时,在什么情况下:
1 1 1 成立。
Z Z1 Z2
1. 图示电路中,已知 X L XC R 2Ω 电流表A1的读数为3A,
试问(1)A2和A3的读数为多少? + A1 A2 A3 (2)并联等效阻抗Z为多少? U L R C -
2. 如果某支路的阻抗 Z (8 j6)Ω, 则其导纳
阻抗三角形(impedance triangle)
|Z|
z
R
z > 0
X或
R
z
X |Z|
z < 0

| Z |
R2 X 2

φ arctan X R
R = |Z|cos z X = |Z|sin z
阻抗Z可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻 抗的串并联等效计算。
UL超 前I90°
由相量图可求得：
V 读数为141V
UL
100I1 10
U
45°I 45°
100UAB
10 2 I2
练习题
一、 如图电路中，已知：
i
u(t) 10cos(400π t 60o) V

正弦交流电路的稳态分析(课件)

正弦交流电路的稳态分析(课件)

02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。

第 4 节 正弦稳态电路的相量分析

第 4 节 正弦稳态电路的相量分析

第 4 节正弦稳态电路的相量分析相量分析法相量分析法是针对正弦量激励下、且电路已进入稳态时的动态电路的分析。

因为电路在正弦量的激励下，各处的响应都是同频率的正弦量，因此，将电路的激励和响应都用相量来表示，把电阻、电感、电容元件用复数阻抗或复数导纳表示，将电路定律用相量形式表示，把时域电路转换成相量电路之后，描述动态电路的方程就由时域中的微分方程转换为频域中的复数代数方程，求解复数代数方程，求得各响应的相量，然后再将这些响应的相量转换成时域的正弦函数表达式。

相量分析法的步骤正弦量用相量表示，电阻、电感、电容元件用阻抗或导纳表示，画出相量电路；2 、相量电路中，用电阻电路的分析方法求解各响应的相量；3 、将求得的响应相量转换成时域的正弦函数表达式。

例 7.4-1 电路如图 7.4-1 （ a ）所示，已知，求 uS ， iL 和 ic 。

解：电流 iR 的相量为感抗容抗所以，得到相量电路如图 7.4-1 （ b ）所示。

图 7.4-1 （ b ）中，有则由 KCL 得由 KVL 得将相量再转换成正弦函数表达式，得例 7.4-2 电路如图 7.4-2 所示，已知，，电压源的角频率，求电流 i1 和 i2 。

解：用节点电压法求解，设节点 a 、 b 的节点电压分别是和，列写节点电压方程，节点 a ：节点 b ：代入参数并整理，得则，所以，因此，，例 7.4-3 电路如图 7.4-3 所示，已知电压源，求电流。

解：这是一个含有受控源的单回路电路，用相量法分析时，也可将受控源当独立源处理。

由 KVL 得，代入参数，得则一、有功功率无源二端网络 N 中含有线性电阻、电容、电感、受控源等元件，阻抗为。

其端电压和端电流分别为。

二端网络 N 吸收的瞬时功率为平均功率（ average power ）是指在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，用 P 表示，即有功功率在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，称为平均功率，又称有功功率（ active power ），单位为瓦（ W ）。

正弦稳态电路的相量分析法

正弦稳态电路的相量分析法

i + vR − + vL −
İ + VR1 − + VL −
+
R1
v
−Hale Waihona Puke (a)L iC + iR2
+
R1
C vC R2 V
−
−
(b)
jωL İC + İR2
1 jωC
VC
R2
−
(c)
图5.14 例5.6图
İ İC
İR2
V VL VR1
VC=VR2
2006-1-1
！
3
正弦稳态电路的相量分析法(3)
解 根据电路图画出其相应的相量模型如图5.14(b)所示。感抗和容抗分别为
进而得到电容和电阻上的电流
IC
VC jX C
89.4 26.6 j100
0.89463.4(A)
IR
VR R
89.4 26.6 50
1.79 26.6(A)
各电流、电压的相量关系如图5.14(c)所示。
2006-1-1
！
5
正弦稳态电路的相量分析法(5)
当然，电压 和 也V可C 以V利R 用分压公式求得。下面应用PSpice对该 题进行仿真。电路如图5.14(d)所示，这里使用电压源VSIN元件， 其参数设置如下：偏置值VOFF=0，幅值VAMPL=141.4，频率 FREQ=159.15，其他为默认值。采用瞬态仿真，参数为：采样步 长Print Step=1ms，终了时间Final Time=40ms。因篇幅有限，且 使结果清晰，只显示电压源v和电容电压vC的波形，如图5.14(e)所 示。两个电压的相邻幅值的时间差为Δt = 14.6 − 14.137 = 0.463(ms)，则相位差为φ = Δt∙ω = 0.463(rad) = 26.53°，且电压 源v超前电容电压vC，这与前面结果是吻合的。将幅值转换为有效 值后，与计算结果也是相同的。

17、正弦稳态电路分析cos

17、正弦稳态电路分析cos

Y = G + jB 对应一并联等效电路模型 B>0
G jB 容纳 感纳 IC I
B<0
相量图： 以 U为基准
+
U _ I G
IL + IC YL
YC IL IR U
例 已知电流有效值如图所示，求电流 IL
+ 5A U _
R
3A
IL L
I=
2
I + ( IC I L )
2 R
2
I = I + IL
_ U Z= Y = I = 2 –37° = 1.6 – j1.2 1
等效 1.6
– j1.2
四、混联电路
a
i
C
+ _ R
a
L
I
jC jL
1
+
u
b
U
_
R
b
Zab = ? 若：C =10 -4F，L =10 -2H，R =10Ω
则
u(t) = 10 i(t) = ?
2
cos(1000t + 90°)V
Z = R + jX 对应一串联等效电路模型
R jX
X>0 X<0
感抗
容抗 UL U
相量图： 以 I 为基准 R I + U _ ZL ZC
U L + UC
UR I
UC
例: 已知电压有效值如图所示，求电压 U +6V+8V-
U = U + (U L U C )
2 R
2
+
U
-
U = U + (0 U C )

《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告

《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告

《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。

2. 掌握单相正弦交流电路中电压、电流及功率的测量方法3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。

二、实验原理1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律。

2. RC串联电路，在正弦稳态信号U的激励下，U R与U C 保持有90º的相位差，即当R阻值改变时，U R的相量轨迹是一个半园。

U、U C与U R三者形成一个直角形的电压三角形，如图4.1所示。

R值改变时，可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。

图4.13. 在感性负载两端并联电容，可以改善电路的功率因数（cosφ值）。

三、实验平台NI Multisim 14.0四、实验步骤与数据记录、处理1. 单相交流电路的基尔霍夫电压定律按图4.2所示调用元件，连接电路。

将万用表均选为交流电压档，开启仿真开关，记录各万用表显示的数值至表格4-1中，并保留截图。

验证电压的相量关系，是否符合电压三角形。

表4-1 电压相量测量2、RLC交流参数测量按图4.3所示调用元件，建立RLC电路。

正确接入功率表，将万用表分别选为交流电压挡和交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-2中，并保留截图。

表4-2 RLC参数测量根据测量结果，计算RLC各参数，与实际值进行比较。

3、并联电路─电路功率因数的改善按图4.4所示调用元件，建立电路。

正确接入功率表，将万用表选为交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-3中。

改变电容的数值，记录各参数，观察功率因数的改变情况。

图4.4 功率因数改善电路表4-3 功率因数的改善五、实验结果总结1. 完成数据表格中的计算。

2. 根据实验数据，分别绘出电压、电流相量图，验证相量形式的基尔霍夫定律。

3. 画出功率因数随并联电容变化的曲线图。

《电路分析》_卢小芬 主编_课后答案_第六章 正弦稳态电路的分析-答案01

《电路分析》_卢小芬 主编_课后答案_第六章 正弦稳态电路的分析-答案01

=7
并且
I = U1 = 8 = 2 A
R1 4
故阻抗 Z 吸收的功率为
P = U2I cosθ = 7 × 2 = 14 W
6-11 如 题 6-11 图 所 示电路， U&S = 100∠0o V , 电 路吸收的功率 P = 300 W ， 功率因数
λ = cosϕ = 1 。求 IC 。
+ U& S
间关系为
I = IG2 + IB2 由于 I&C 与 I&L 的相位相差 180°， 故 IB = IC − IL = 9 − 6 = 3 A，因此
IG = I 2 − IB2 = 52 − 32 = 4 A
类似于 RLC 串联电路和 GCL 并联电路， 对于 n 个元件串联组成的电路， 等效阻抗 Z 为
+
jωC6
+ Y3 ⎞⎟U&C ⎠
−
1 jω L4
U&
a
−
jωC6 U&b
= U& sY3
从本例可知， 电阻电路的节点分析法乃至一般分析方法可以直接推广到相量法中。
6-6 电路如题 6-6 图所示，虚线框内是一电感线圈的电感和电阻，已知 r=200 Ω， L1 =0.8H，
U1 =190 V，电源电压U =220 V，频率 f =50Hz，求其串联的电感 L。
L
1L
Q C
=
I
2 2
X
C
= 12
12 = 12 Var
Q = Q - Q = 32 -12 = 20 Var
C
L
C
S = P2 + Q2 = 24 + 16 = 40 VA

电路(第五版)第九章 正弦稳态电路的分析12共52页文档

电路(第五版)第九章 正弦稳态电路的分析12共52页文档

U . U .R U .L U .C R I . jL I . j1 C I .
[R j( L 1 C )I ] [R j(X L X C )I ]
(RjX)I
j Z R j(L 1 C ) R j( X L X C ) R jX Z
L 1 C
X0, j0
Z2
•
I
Z1 Z2
(分流公式)
并:联 Y Y k,
I•kY k
•
I
Y k
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。
a Z3
求 Zab。
Zab
Z2
Z1
b
ZabZ3Z Z 11 Z Z 22Z3Z ZZ 1Z 2 (1 0j6.2)8 2 ( 0j3.9 1 )
•
(Z1 Z2)I
•
Z
U
•
Z1
Z2
I
•
U1
Z1
•
I
Z1 Z
•
U
(分压公式)
串:联 Z Z k,
U •kZ k
•
U
Z k
•
I
•
•
Y
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
•
Y
I
•
Y1 Y2
U
•
I1
Y1U• YY1
•
I
•• •
I I1I2
•
•
Y1UY2U
•
(Y1 Y2)U
Z Z1Z 2 Z1 Z2
•
I1
（1）R：
•
•

17阻抗导纳简单正弦稳态电路分析

17阻抗导纳简单正弦稳态电路分析
今日作业：
8-6 8-7 (b)(c) 8-8 (a)
第8 章
8.1
8.2
正弦稳态电路的分析
Sinusoidal Steady-state Analysis
阻抗和导纳
简单正弦稳态电路的分析及相量图

8.3
例题
正弦稳态电路的功率
8.4
8.5
复杂正弦稳态电路的分析
最大平均功率的传输
8.6
正弦稳态电路的谐振

例题
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
1、阻抗串联
Z Z1 Z 2 Z n Z k
k 1
n
Rk j X k
k 1 k 1
n
n
Zk Uk U Z
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
2、导纳并联
Y Y1 Y2
n n
Yn Yk
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
(3) R-L-C串联交流电路——相量图
I
+
U
-
+ UR R L +U - L C + UC -
U L U U L C
U
U C
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
(3) R-L-C串联交流电路——相量图
8.1
阻抗和导纳
8.1
阻抗和导纳(Impedance and Admittance)
I
无源 正弦 稳态 电路
1、阻抗 （1）定义
U _
+
U U u U Z ( u i ) I i I I
8.1
阻抗和导纳

电子科大《电路分析》第10章 正弦稳态分析

电子科大《电路分析》第10章 正弦稳态分析

解： 2f 100 rad / s
u1 (t ) 50 cos(100t 30)V u2 (t ) 100 cos(100t 150)V
今后我们所见到的正弦波无非以三种形式来描述：
u2 (t ) 100 cos(100t 150)V I1m 560 A 2. I m I m I cos I sin I1m 6 j 7 A 3. I m m m
§10-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式
电阻:
U m RI m ,
U RI
U RI ,
u i
同相 正交
正交
电感:
U m jLI m ,
U jLI
U LI ,
u i 90
I jCU
电容:
I m jCU m ,
12 90,13 210, 23 120
13 150
规定相位差
二、正弦电压电流的相量表示
由欧拉公式有:
e
j
cos j sin
e
j (t )
cos(t ) j sin( t )
U e j 令U m m
§10-3 基尔霍夫定律的相量形式
虽然相量法将微分方程在正弦激励下的特解化成了
复数方程的求解，但对高阶电路，微分方程的建立仍是
一件很困难的工作。
对正弦激励下的电路，能否象直流激励下的电阻电 路那样，用观察法直接写出复数方程，回答是肯定的. 只要引入KCL, KVL和元件VCL的相量形式及相量模 型，就可以将电阻电路的所有分析方法推广到正弦稳态 电路。
一、简单推导
i1 i2 i3 0

第8章 正弦电流电路的稳态分析

第8章 正弦电流电路的稳态分析

U m sin(wt y u ) RI m sin(wt y i ) wLI m cos(wt y i ) ( RI m ) 2 (wLI m ) 2 sin(wt y i j )
U m ( RI m ) (wLI m )
2 2
Im
Um R 2 w 2 L2


试用相量表示 i, u 。
例2. 已 知 I 5015o A, f 50Hz . 试写出电流的瞬时值表达式。

解： i 50 2sin(314t 15o ) A
相量的几何意义
请看演示
三. 相量图

U

i (t ) 2 Isin(ωt y i ) I Iy i
I 1 T
I
def
1 T

T
0
i 2 ( t )dt

T
0
2 I m sin2 ( wt y ) dt


T
0
sin ( wt y ) dt
2
T
0
1 cos 2(wt y ) 1 dt t 2 2
T 0
1 T 2
Im 1 2 T I Im 0.707 I m T 2 2 I m 2I
i(t)
+ uR(t) R
相量形式：
I
关系：u , i 同相
UR
相量模型
+
R
相量关系
UR R I
二 . 电感 时域 i(t) + u (t) 时域模型 L
i ( t ) 2 I sinwt
频域
I I0o
u 领先 i 90° 或 i 落后 u 90° 不说 u 落后 i 270° 或i 领先 u 270°

第6章(3)正弦稳态电路的功率

第6章(3)正弦稳态电路的功率
1 T P = ∫ p (t )dt = UI cos ϕ = UI λ T 0
单位：瓦 (6.5-3)
在正弦稳态情况下，平均功率不仅与电压、电流的有 效值有关，而且与电压、电流的位相差有关。 式中 λ = cos ϕ 称为功率因数(power factor) ϕ = ϕu − ϕi 称功率因数角(power-factor angle) 通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功 率又叫有功功率(active power)。
Q = UI sin ϕ = UI sin ϕ Z
(6.5-27)
②Reactive Power in Terms of Z or Y : 对于不含 独立源的一端口，无功功率也可以 用阻抗或导纳计算。根据式(6.5-6)和(6.5-18)， (6.5-18)，即 2 * * (6.5-28a) Q = Im(UI ) = Im( ZII ) = I Im( Z ) = I 2 X (ω )
p (t ) = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + 2ϕu − ϕ ) = UI cos ϕ + UI cos ϕ cos(2ωt + 2ϕu ) + UI sin ϕ sin(2ωt + 2ϕu )
(6.5-2) 上式中第一项始终大于(或小于、或等于零)，它是 瞬时功率中的不可逆部分；第二项是瞬时功率中的 可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源和 二端网络之间来回交换。
第六章 正弦电路的稳态分析
注： i) 如果一端口只由R、L、C等无源元件组成，则功率 因数角φ＝阻抗角φZ，且|φZ|≤900，所以平均功率P≥0， 一端口吸收能量。根据能量守恒可知，P为一端口中电阻 元件所消耗的总功率（∵L、C元件不耗能）。 ii) 如果一端口除无源元件外尚有受控源(亦有功率因 数角φ＝阻抗角φZ)， |φZ|可能＞900。其平均功率P为负 值，说明该一端口对外提供能量。 iii) 如果一端口内含有独立电源，则功率因数角φ为 端口电压与端口电流的位相差。P可能为正，也可能为负 值。即一端口可能吸收能量，也可能对外提供能量。
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试求电流i1(t)
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
求解得到
j1 3 j1 ( j4) U 4 j3 5 36 .9 V
最后求得电流
j1 (U U ) I 1 S1 j1 (3 4 j3) 3 j1 3.16218.43 A
§9.3 正弦稳态电路的分析
在用相量法分析计算时，引入正弦量的相量、
阻抗、导纳和KCL、KVL的相量形式，它们在形
式上与线性电阻电路相似。 对于电阻电路有：
i 0
u Ri
I 0

u 0 i Gu
U 0
I YU

对于正弦电流电路有：
U ZI


用相量法分析时，线性电阻电路的各种分析方法

例6 电路如图(a)所示，已知
uS (t ) 5 2 cos( ωt 30 )V,ω 106 rad/s
试用网孔分析、结点分析和戴维宁定理计算电流i2(t)。
解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中
530 V U S
1.网孔分析
，I ，用观察法直接列出网孔电流方程 设两个网孔电流 I 1 2
例1：电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列 出该电路的结点电压方程和回路电流方程。
Z1

1
Z3
2
U S3
Z4

Z5
I S5

U S1
Z2
自(互)电导→自(互)导纳 节点电压→节点电压相量
解：电路的结点电压方程为 电压(流)源→电压(流)源相量
(Y1 Y2 Y3 ) U n1 - Y3 U n 2 + Y1 U S 1 + Y3 U S 3
例7.
Z2
I
I S
Z1
Z3
Z
490o A , Z Z j30Ω 已 知 ：I S 1 2 Z 3 30Ω , Z 45Ω . 求 ：I


( Z1 Z 2 ) I l1


-
Z3;0
I l 3 + U S1


-
Z 2 I l1 + (Z 2 Z3 Z 4 ) I l 2 - Z 4 I l 3 - U S 3
0 I l1

Z 4I l 2 + ( Z 4 Z 5 ) I l 3 - U

4. 叠加定理
叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析。
画出两个独立电压源单独作用的电路，如图所示。
用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量，
然后相加的方法得到电流相量
U U 1 S1 S2 I1 I I 1 ( j1) 1 j1 1 j1 j1 j1 1 j1 1 j1 3 j4 3 j1 3.126 18.43 A j1 0.5 j0.5 1 j1 j1
j I I 3 0 jI1 1 I33 30 j I2 3 j4 j I I 3 j4 2
I I 0 I 1 2 3 j I I 3 0 1 3 jI I j4 2 3
图(b)
代入
U U S 1 I 5 30 U 3 1 1

4.04327.27 V 求解得到 U 1
U 1 1.1260.96 A I 2 3 j2
3.用戴维宁定理求解
(1) 由图 (c)电路求端口的开路
。先用网孔方程求电流 I 电压U oc 3



3Y 4Y ) 5 )U n 2 - Y3 U S 3 Y3U n1 + (Y3(Y 4Y



+
I S5

回路电流方程
Z1
Z5 Z3
U S1

U S3
Z4 I l3


I S5
+
U


自(互)电阻→自(互)阻抗 回路电流→回路电流相量
I l1

Z2 I l 2

- 电压(流)源→电压(流)源相量
（ 3 j 3 ) I I 3 I 5 30 1 2 3 530 I ( 4 j 2 ) I 2 1
代入
I I I 3 2 1
得到以下方程
（ 6 j 3 ) I 4 I 5 30 1 2 530 I ( 4 j 2 ) I 2 1 1.12160.96 A I
得到图(e)所示等效电路
5 j3 U oc 530 V 4.346 34.4 V 6 j3
8 j9 Zo 1.795 74.93 6 j3
由图(e)求得
图 (e)
U 5 j3 oc I2 530 A 1.1260.96 A Z o 3 26
2. 网孔分析
假设网孔电流如图 (b) 所示，用观察法列出网孔电流 方程
33 I (1 j1) I 0 ( 1 j1) I I 0 11 22 I ( 1 j1) I I ( 1 j1) I jj4 4 1 22 1
求解得到
0 3 1 0 1 1
j4 j 1 j4 j3 3 I1 A A (3 j1)A 3.16218.43 A 1 1 1 1 j j j 0 1 0 j 1
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
(2) 将图(a)电路中两个独立电压源用短路代替，得到 图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗
1 ( j1) j1 (1 j1) Zo (0.5 j0.5) 1 j1 2
用戴维宁电路代替单口网络得到图(c)所示电路，由此
求得
U oc I 1 Z o j1 1 j2 1 j2 0.5 j0.5 j1 0.5 j0.5 3 j1 3.16218.43 A
''
+ Z3 -
'' I 2
US

'' I 2 I2 I2


'

2.3130o 1.155 135o 1.23 15.9o A
例5 图(a)电路中，已知
uS1 (t ) 3 2 cosωt V, uS2 (t ) 4 2 sinωt V,ω 2rad/s



I l3 - I S 5
例2. 列写电路的回路电流方程 _ U S+
I 1 jL R1 I 2 R4
R2
I 3
I 4
1 jc
I S
R3
解：
( R jL)I R I U ( R1 R2 jL)I 1 1 2 2 3 S (R R R jL)I R I 0 (R1 jL)I 1 1 3 4 2 3 3 1 1 R2 I1 R3 I 2 ( R2 R3 )I3 I4 0 jC jC
I I 4 S
例4：
用叠加定理计算电流 I 2


已知 : U S 10045 V, I S 40o A,
o

Z1 Z 3 5030oΩ, Z 2 50 30oΩ .
Z1 Z2
I S
+
Z3 -
I 2
US

解： (1) I S 单独作用 (U S 短路) : Z1 Z2
I 30 (1 j1)I 1 2 j4 I ( 1 j1) I 1 2
求解得到
3
1
j4 1 j1 I1 A 1 j1 1 1 1 j1 3 j3 j4 A (3 j1)A 3.16218.43 A 2 1