第二章 点线习题

4.5.1 点和线(A)一、填空1.两点之间，_______________ 短.经过___________ 点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的__________________ .2.如图1,线段AE上有两点C、D，则图中共有___________________ 线段.3.__________________________ 如图2,图中共有________________________________ 线段，它们是___________________________ ;共有__________ 射线，它们是____________________________ .4.________________________ 如图3,直线有_______________________ ，它们是 __________________________ ；线段有___________ ，它们是__________________________ ；在直线EF上的5.______________________________________ 如图4, (1)点E在直线AD _ 点E 在直线 ______________________________________ ;(2)点C在直线AD _________ ,点E是直线___________ 和__________ ■勺交点；(3)经过点C的直线共有________ 条，它们分别是。

二、判断6.(1)两点确定两条直线( )(2)三点确定一条直线()(3)过一点可以作无数条直线()2(4) 过一点只能作一条直线 ( )(5) 直线AE 与直线EA 是同一条直线( ) (6) 射线OA 与射线AO 不是同一条射线( (7) 线段AE 与线段EA 是同一条射线 ( )(8) 点A 与点E 的距离是线段AB( )(9)延长直线AE 到C ( )(B)读句画图(如图示) An(1) 连 BC 、AD(2) 画射线ADD(3) 画直线AB 、CD 相交于E(4) 延长线段BC ,反向延长线段DA 相交与F BC(5) 连结AC 、BD 相交于0(C )五、填空1.平面内有若干条直线，在下列情形时，可将平面最多分成级部分？ 有一条直线时，最多可分成2 = 1 + 1部分 有两条直线时，最多可分成4 = 1 + 1+2部分 有三条直线时，最多可分成 ________________ B 分三、选择7.下列说法中正确的是((A) (C) (D) 8.以A 、 )(B)延长线段AB 至C,使BC = AB直线的一半是射线从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离 三条直线两两相交，有三个交点 B 、C 的任意一点为端点，)条在图中找到的不同射线有((A)4 条 (B)5 条 (C)6 条9.5个同学互相握手，共握(A)5 次 四、画图次(B)10次 (C)15次(D)(D)20次有n条直线时，最多可分成___________________ B分2 .过两点最多可画1条直线(1= -—1);过三点最多可画3条直线（3 = 口）;过同一平面内四点最多可画 __________________ 直线；过2同一平面内n点最多可画__________________ 直线；六、解答3.已知平面内有五个点A、E、C、D、E，那么经过任意两点画一条直线，最多能画多少条直线？请画出另外三种不同直线数的图形？4.种7棵树，使其中的每3棵树在一条支线上，若要排成6行，如何设计种树的位置图？2。

章节测试题1.【答题】如图所示，直线l，线段a，射线OA，能相交的几组图形是A. （1）（3）（4）B. （1）（4）（5）C. （1）（4）（6）D. （2）（3）（5）【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．（1）直线延伸后两直线能相交，故本项正确；（2）（2）两者不能相交，故本项错误；（3）（3）射线延伸后两者不能相交，故本项错误；（4）（4）射线延伸后两者能相交，故本项正确；（5）（5）射线延伸后两者能相交，故本项正确；（6）（6）两者不能相交，故本项错误；（7）综上可得（1）（4）（5）能相交．（8）选B.2.【答题】下列语句中正确的是( )A、延长射线AB到C，使BC=ABB、延长线段AB到C，使BC=ABC、反向延长线段AB到C，使BC=ABD、反向延长射线AB到C，使BC=AB【答案】B【分析】本题考查的是线段、射线的延长线的知识．【解答】根据线段、射线的延长线的知识依次判断即可。

A、射线无法延长，故本选项错误；B、正确；C、只能使BC=AB，故本选项错误；D、射线没有程度，，故本选项错误；选B.3.【答题】平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A、点C在线段AB上B、点B在线段AC的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．选A.4.【答题】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（）A、两点确定一条直线B、两点之间线段最短C、线段有两个端点D、线段可比较大小【答案】B【分析】本题主要考查了线段的性质．【解答】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．选B.5.【答题】关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）(1)、直线AB和直线BA是同一条直线(2)、射线AB和射线BA是同一条射线(3)、线段AB和线段BA是同一条线段(4)、线段一定比直线短(5)、射线一定比直线短(6)、线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量。

章节测试题1.【答题】有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A. 1条B. 2条C. 1条或3条D. 无法确定【答案】C【分析】此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．【解答】解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；选C.2.【答题】永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A. 朝阳岩C. 迴龙塔D. 朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置【答案】B【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．【解答】解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，选B.3.【答题】（2010•昆山市一模）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A.1条B.2条D.6条【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．选D.4.【答题】（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条【答案】A【分析】分两种情况：1、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；2、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；A三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；选A.5.【答题】（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【分析】写出所有的线段，然后再计算条数．【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．选C.6.【答题】下列说法错误的是（）A. 两点确定一条直线B. 线段是直线的一部分C. 一条直线是一个平角D. 把线段向两边延长即是直线【答案】C【分析】根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．【解答】解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；B、线段是直线上两点之间的部分，所以B选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．选C.7.【答题】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A. L2处B. L3处C. L4处D. 生产线上任何地方都一样【答案】B【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．选B.8.【答题】京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A. 6B. 12C. 15D. 30【答案】D【分析】试题分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，选D.9.【答题】如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【分析】根据线段条数的计算方法判断即可．【解答】∵一条直线上n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n=4，选B.10.【答题】如图，下列不正确的几何语句是（）A. 直线AB与直线BA是同一条直线B. 射线OA与射线OB是同一条射线C. 射线OA与射线AB是同一条射线D. 线段AB与线段BA是同一条线段【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．选C.11.【答题】过平面上三点中的任意两点作直线，可作（）A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线. 12.【答题】在图中，不同的线段的条数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【分析】解答本题的关键是熟练掌握线段有两个端点，同时注意表示线段的两个大写字母的顺序可以交换.【解答】解：根据图形的特征结合线段的表示方法即可得到结果.图中有线段AC、AD、AB、CD、CB、DB共六条，选D.13.【答题】下列说法中正确的是A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线【答案】B【分析】根据直线公理即可判断.【解答】解：经过两点有且只有一条直线，选B.14.【答题】如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是A. 线段AB和线段BA同一条线段B. 直线AB和直线BA同一条直线C. 射线AB和射线BA同一条射线D. 图中以点A为端点的射线有两条．【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：根据线段，射线，直线的表示方法依次分析即可判断.A、B、D、均正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项说法错误．15.【答题】A、B两点间的距离是指（）A.连结A、B两点间的线段；B.过A、B两点间的直线；C.连结A、B两点间的线段长；D.直线AB的长；【答案】C【分析】根据两点间距离的定义：连接两点间的线段长度叫做这两点之间的距离，即可得到结果。

第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》一、选择题1． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂ 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||；③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂。

其中真命题是A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④4．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是A ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC 6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． 其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列命题中，正确的是 A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行8．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 11．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个 13．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ．l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,14．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么A ．①是真命题，②是假命题B ． ①是假命题，②是真命题C ． ①②都是真命题D ．①②都是假命题 15．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β， 其中，可以判定α与β平行的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m （填所选条件的序号）2．在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） 3．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号）4．已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n②若,,//,//,m n m n αββ⊂则//αβ③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④m 、n 是两条异面直线，若//,//,//,//,m m n n αβαβ则//αβ上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)5． 已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：① 若//m α，则m 平行于平面α内的任意一条直线② 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④若//,m αβα⊂,则//m β上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形三、计算题1． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB. （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.2. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为 60。

第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.资料.整理14专业.资料.整理15专业.资料.整理16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.资料.整理18专业.资料.整理19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理22 专业.资料.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理23 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理24第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.资料.整理25 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理26第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 正垂面B 面是水平面C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。

B 面是 正平面 C 面是 水平面专业.资料.整理第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 圆柱面B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。

B 面是 水平面 。

专业.资料.整理28第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.资料.整理专业.资料.整理29第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。

章节测试题1.【答题】（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）=28条直线．【解答】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．选C.2.【答题】线段上选取种点，第种是将等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）B.C.D.【答案】C【分析】先找出重复的点，再求出所有的点的个数，利用组合即可求出线段的条数．【解答】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（-1）+（-1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（10-1）-7=27，∴连同AB线段的端点共27+2=29个，∴29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+…+28=406选C.【方法总结】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数．3.【答题】公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．【解答】∵有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，∴最多有5×4÷2=10个交点，即这样的报亭最多有10个，故答案为：104.【答题】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段C. 过一点有一条直线D. 过一点有无数条直线【答案】A【分析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了.【解答】本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.故本题应选A.5.【答题】下列说法中正确的是( )A. 射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．【解答】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB 按B到A的方向延长，故B选项错误.C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.故本题应选D.6.【答题】下列图形中表示直线AB的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据直线的定义即可判断.【解答】A选项：该图形表示直线上点A与点B之间的部分，即线段AB，故A选项不符合题意.B选项：该图形表示以点A为端点，向右侧无限延伸的射线，即射线AB，故B选项不符合题意.C选项：该图形表示以点B为端点，向左侧无限延伸的射线，即射线BA，故C选项不符合题意.D选项：该图形没有端点，向两侧无限延伸，可以表示直线AB，故D选项符合题意.故本题应选D.7.【答题】如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中，线段有AB、BC、AC，共3条，故本题应选C.8.【答题】过平面上A、B、C三点中的任意两点可作多少条直线A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】C【分析】分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．【解答】解：本题应分两种情况讨论，若三点共线，则可作一条直线，若三点不共线，则可作三条直线，故本题应选C.9.【答题】下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；选C.10.【答题】给出下列图形，其表示方法不正确的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的表示方法判断即可．【解答】B应该是射线PQ，所以选B.11.【答题】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票.【答案】10,20【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【解答】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，所以至多要准备10×2=20种不同的车票.方法总结：本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.12.【答题】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了______.【答案】点动成线,线动成面,面动成体【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【解答】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体.13.【答题】一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=______．【答案】21【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．【解答】根据表格数据可发现规律:2个点,线段有1条,3个点,线段有1+2=3条,4个点,线段有1+2+3=4条,5个点,有1+2+3+4=10条,所以有n个点,线段有1+2+3+4+……+(n－1)= ,所以7个点,线段有条,故答案为:21.14.【答题】从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票______种．【答案】42【分析】【解答】根据线段的定义表示出线段的条数,因为沿途经过5个车站,所以共有5+2=7个车站,线段的条数为7×(7－1)=42,所以共需要准备42种不同的车票,故答案为:42.15.【答题】表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个13=1+26=1+2+3…数按此规律，6条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点．（n为正整数）【答案】15,【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1），可得答案．【解答】根据观察,可发现规律:n条直线最多的交点是1+2+3+(n－1),所以6条直线相交,最多有:1+2+3+4+5=15个,n条直线相交,最多有个交点,故答案为:15, .16.【答题】已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条．【答案】210【分析】根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，进而可得答案．【解答】根据题意可得:当在MN上有20个点时,共有线段:1+2+3+……+21=11×21=231,故答案为:231.17.【答题】如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有______条．【答案】6【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.18.【答题】如图，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：①;②;③;④．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【解答】①CE=CD+DE正确.②,正确. ③,错误.④,正确.①②④正确.19.【答题】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有______个.【答案】2【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【解答】(1) 在图形①中，直线AB是向两侧无限延伸的，射线CD是沿C到D的方向无限延伸的. 不难看出，随着直线AB与射线CD的延伸，两者可在图形①所示位置的左侧某处相交. 故图形①符合题意.(2) 在图形②中，线段AB与线段CD均不可延伸. 两条线段在图形②中没有相交，则可确定线段AB与线段CD不可能相交. 故图形②不符合题意.(3) 在图形③中，直线a与直线b均向两侧无限延伸. 随着直线a与直线b的延伸，两者可在图形③所示位置的右侧某处相交. 故图形③符合题意.(4) 在图形④中，直线CD是向两侧无限延伸的. 点A是射线AB的端点，射线AB 沿A到B的方向无限延伸，但不能沿B到A的方向延伸. 由图形④可以看出，射线AB与直线CD不能随着它们自身的延伸而相交. 故图形④不符合题意.综上所述，本题所给出的图形中能相交的图形有①③，一共2个.故本题应填写：2.方法总结：本题考查了直线，射线和线段的相关知识. 直线是向两侧无限延伸的；射线是向一个方向无限延伸的；线段是不可延伸的. 忽略射线和直线的位置关系，特别是忽略射线的端点的位置，简单地认为经过延伸直线和射线一定会相交，是本题的一个易错点.20.【答题】四条直线两两相交时,交点个数最多有______个.【答案】6【分析】两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，当四条直线两两相交最多有6个交点【解答】两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，依此类推可得当有n（n≥2）条直线两两相交时，交点最多有个；则四条直线两两相交时，交点个数最多有=6（个）．如图：故答案为：6.。

第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名2-1、求各点的第三投影，并填上各点到投影面的距离。

2-2、已知点K（10,15,20）、M（20,15,8）、N（10,15,8）三点的坐标，作出三面投影和在直观图中的位置，并判别可见性。

不可见点用括号括起。

A点距V面（5 ）、距H面（6）、距W面（8 ）B点距V面（ 4 ）、距H面（ 3 ）、距W面（ 2 ）C点距V面（ 2 ）、距H面（ 2 ）、距W面（2）D点距V面（0）、距H面（ 3 ）、距W面（ 6 ）E点距V面（ 2 ）、距H面（0 ）、距W面（ 3 ）F点距V面（6 ）、距H面（5 ）、距W面（0 ）2-3、比较A、B、C三点的相对位置。

（下）mmB点在A点（左）mm（前）mm（上）mmB点在C点（左）mm（后）mm（下）mmC点在A点（右）mm（前）mm第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名2-4 已知E（22，30，20），F点在E点之左10mm，之下10mm，之后10mm；G点在E点的正右方12mm，作出点E 、F 、G的三面投影。

2-5已知A（24，18，20），B点（24，18，0），以及点C在点A之右10mm，之上16mm，之前12mm，作出点A 、B 、C的三面投影。

2-6 作出点D（30，0，20）、点E（0，0，20），以及点F在点D的正前方25mm，作出这三个点的三面投影。

13第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名2-7已知物体的立体图和投影图，试把A、B、C、D、E各点标注到投影图上的对应位置，并把重影点处不可见点加上括号。

2-8已知A、B两点是一对V面重影点，相距10mm；A、C两点是一对H面的重影点，C在H面上；D点在H面上，且在C后15mm，右15mm，求B、C、D三点的三面投影，并判别重影点的可见性。

OXZY HY Wa′(b′)bc′(c)dd′a″ad″c″b″14第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名15第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名16第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名17第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名18第二章点、直线、平面的投影———直线上的点班级学号姓名第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名2-23判别AB和CD两直线的相对位置（平行、相交、交叉）。

2.2.3　直线的一般式方程A级必备知识基础练1.两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是( )A.相交B.平行C.重合D.平行或重合2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则( )A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D.AB>0,C=03.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为( )A.-4B.20C.0D.244.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为( )A.x-y+5=0B.x-y-3=0C.x+y-5=0D.x-y+1=05.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则( )A.AB>0,BC<0B.AB<0,BC>0C.AB>0,BC>0D.AB<0,BC<06.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是( )7.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a= .8.直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.B级关键能力提升练9.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为( )A.(2,-2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,2)10.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是( )A.-4B.-2C.2D.411.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为( )A.0B.2C.4D.√212.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是( )A.-1B.1C.2D.513.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为 .C级学科素养创新练14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH的一般式方程为　.2.2.3　直线的一般式方程1.D2.D　直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-AB x,直线过二、四象限,所以斜率k=-AB<0,∴AB>0.3.A　∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,∴2a-20=0,解得a=10.将(1,c)分别代入两直线的方程得c=-2,b=-12.∴a+b+c=-4.4.A　∵k MH=4-2-1-1=-1,∴直线l的斜率k=1,∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.5.B　由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=-AB>0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-CB<0,于是BC>0.6.BC　l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.在A 中,由l 1知a>0,b<0,则-b>0,与l 2的图象不符;在B 中,由l 1知a>0,b>0,则-b<0,与l 2的图象相符;在C 中,由l 1知a<0,b>0,则-b<0,与l 2的图象相符;在D 中,由l 1知a>0,b>0,与l 2的图象不符.7.83　令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=83.8.解(1)当直线过原点时,该直线在x 轴和y 轴上的截距为零,此时a=2,即l 的方程为3x+y=0;若a ≠2,则a -2a +1=a-2,即a+1=1,所以a=0,即l 的方程为x+y+2=0.所以a 的值为0或2.(2)直线l 的方程化为a (x-1)+(x+y+2)=0,l 恒过定点(1,-3),所以当斜率-(a+1)≥0,即a ≤-1时,l 不经过第二象限.故a 的取值范围是(-∞,-1].9.A 设B 的坐标为(a ,b ),由题意可知{b -1a +1×1=-1,a -12-b +12-1=0,解得a=2,b=-2,所以B 点坐标为(2,-2).故选A .10.B ∵直线l 1:(a+3)x+y+4=0与直线l 2:x+(a-1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,∴直线l 1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,∴直线l 1在x 轴上的截距是-2,故选B .11.B 由两直线互相垂直知,a 2+(b+2)(b-2)=0,∴a 2+b 2=4.又a 2+b 2≥2ab ,∴ab ≤2,当且仅当a=b=±√2时,等号成立.∴ab 的最大值为2.故选B .12.CD　直线x+y=0,x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行即可,即a≠±1.13.4x+3y-12=0或4x+3y+12=0　由题意可设与直线3x-4y-7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(c≠0),令y=0,得x=-c4,令x=0,得y=-c3,则S=12|-c4|·|-c3|=6,得c2=122,c=±12,∴直线l的方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0.14.x+4y-14=0　过点H,F分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N(图略).∵四边形ACGH为正方形,∴Rt△AMH≌Rt△COA.∵OC=AM=1,MH=OA=2,∴OM=OA+AM=3,∴点H的坐标为(2,3),同理,得F(-2,4),∴直线FH的方程为y-34-3=x-2 -2-2,∴直线FH的一般式方程为x+4y-14=0.。

知识点：
线段，直线和射线。

1.线段的特征：线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸，可以度量长度，画线段时，两端必须画出端点。

线段的表示方法：
用两个大写字母表示线段的2个端点，再用这两个大写字母来表示线段：如：线段AB。

2.直线的特征：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度。

直线的表示方法：
直线可以用两个大写字母来表示，也可以用一个小写的字母来表示。

3.射线的特征：射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量长度。

射线的表示方法：射线可以用表示端点的大写字母和表示射线上的另一个大写字母表示。

一．填空
1.从一点引出两条________所组成的图形叫做角
2.直线有_______个端点，线段有________个端点，直线有________个端点
3.下面图形中，______是直线，______是射线，________是线段
_____________________ __________ ________________
二．判断
（1）射线长35米（）
（2）线段是直线的一部分（）
（3）角的两边是直线（）
（4）射线比直线短（）
（5）经过两点可以画无数条直线（）
三．当一条直线上有5个点时，共能组成多少条线段？有10个点呢？有30个点呢？
四．从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点和终点），铁路局要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所有乘客的需求?。