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点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习
1、 平面L =⋂βα，点βαα∈∈∈C B A ,,，且L C ∈，又R L AB =⋂，过
A 、
B 、
C 三点确定的平面记作γ，则γβ⋂是（ ）
A ．直线AC
B ．直线B
C C ．直线CR
D ．以上都不对
2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．1或4
D ．无法确定
3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个
4、正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．空间四边形
5、在空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC=BD ， 且BD AC ⊥，则四边形EFGH 为
6、下列命题正确的是（ ）
A ． 若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线
B ． 若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线
C ． 若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线
D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有
公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为真命题的是
8、过直线L 外两点作与直线L 平行的平面，可以作（ ）
A ．1个
B ．1个或无数个
C ．0个或无数个
D ．0个、1个或无数个
9、b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．必相交
B ．有可能平行
C ．相交或平行
D ．相交或在平面内
10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）
A ．一条直线不相交
B ．两条直线不相交
C ．任意一条直线不相交
D ．无数条直线不相交
11、如果两直线b a //，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．α//b
C ．α⊂b
D ．α//b 或α⊂b
12、已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．α//b
B ．α⊂b
C ．b 与平面α相交
D ．以上都有可能
13、若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．α//b
B ．b 与平面α相交
C ．α⊂b
D ．不能确定
14、已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ）
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面
15、平面⋂α平面a =β，平面⋂β平面b =γ，平面⋂γ平面c =α，若b a //，
则c 与b a ,的位置关系是（ ）
A ．c 与b a ,异面
B ．c 与b a ,相交
C ．c 至少与b a ,中的一条相交
D ．c 与b a ,都平行
16、b a ,是异面直线，则过a 且与b 平行的平面有____个
17、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，求异面直线1BD 和11C B 所成的角的余弦值
18、已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：
AM //面EFG
19、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，求证：1BD ∥面AEC
20、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为BC 、11D C 的中点，
求证：EF//平面11B BDD
21、已知在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11,CC AA 的中点，求证：
平面//BDF 平面E D B 11
22、过正方体1111D C B A ABCD -的棱1BB 作一平面交平面11C CDD 于1EE ，
求证：1BB //1EE
23、如图，四边形ABCD 是矩形，∉P 面ABCD ，过BC 作平面BCFE 交AP 于E ， 交DP 于F ，求证：四边形BCFE 是梯形
点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习答案
1、C
2、C
3、3
4、B
5、正方形
6、D
7、①
8、D （提示：当α⊂L 时，就为 0个）
9、A 10、C 11、D 12、D 13、D 14、D 15、D 16、1 17、
3
3 18、提示：连结MD 交GF 于H ，则点H 为MD 的中点
19、提示：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，则EO//1BD ，又⊂EO 面AEC ， 故1BD //面AEC
20、提示：取11D B 的中点为1O ，连接11,BO FO ，则BE FO //1且BE FO =1，则 四边形1BEFB 是平行四边形，故EF BO //1
21、提示：11//D B BD ，取1BB 的中点H ，连接EH ，H C 1，有EH D C EH D C =1111,// 所以四边形11D EHC 是平行四边形，所以E D H C 11//，又BF H C //1， 所以BF E D //1
22、分析：因为1BB //⊄11,BB CC 面11C CDD ，所以1BB //面11C CDD
23、分析：因为AD BC //，所以BC//面ADP ，所以BC//EF ，所以EF//AD ，但EF 的长度 小于AD 的长度，而AD BC =，所以EF 的长度小于BC 的长度
