第5章 轴向拉伸与压缩(1-2)

第5 章轴向拉伸与压缩5－1 试用截面法计算图示杆件各段地轴力,并画轴力图.习题5－1 图解：(a)题F Nx(b)题F NxA(c)题F N(kN)x-3(d)题F N-10x5－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成.直杆各部分地直径均为 d ＝36 mm ,受力如图所示.若不考虑杆地自重,试求 AC 段和 AD 段杆地轴向变形量 Δl AC和 Δl AD习题 5－2 图(F N ) l AB (F N ) l BC解： Δl AC =AB πd 2E s4+BC πd 2 E s 4 150 ×103 × 2000 +100 ×103 ×3000 4 = × = 2.947 mm(F N ) 200 ×103 l π ×362100 ×103 × 2500 × 4 Δl = Δl + CD CD = 2.947 + = 5.286 mm AD AC πd 2 E c4105 ×103 × π ×3625－3 长度 l ＝1.2 m 、横截面面积为 1.10×l0－3m 2 地铝制圆筒放置在固定地刚性块上；刚性板mC B −6 B 直径 d ＝15.0mm 地钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端地刚性板上；铝制圆筒地轴线与钢杆地轴线重 合.若在钢杆地 C 端施加轴向拉力 F P ,且已知钢和铝地弹性模量分别为 E s ＝200GPa ,E a ＝70GPa ；轴向载荷 F P ＝60kN ,试求钢杆 C 端向下移动地距离.解：u A− u B −F l = P AB E a A a 3（其中 u A = 0）3∴ u =60 ×10 ×1.2 ×10= 0.935 mm B 70 ×10 3 ×1.10 ×10 −3 ×10 6钢杆 C 端地位移为F l60 ×103 × 2.1×103u = u + P BC = 0.935 + = 4.50 m m E s A s200 ×103 × π ×15245－4 螺旋压紧装置如图所示.现已知工件所受地压紧力为 F ＝4 kN .装置中旋紧螺栓 螺纹地内径 d 1＝13.8 mm ；固定螺栓内径 d 2＝17.3 mm .两根螺栓材料相同,其许用应力[σ ] ＝53.0 MPa .试校核各螺栓地强度是否安全.解：∑ M B = 0 ,F A = 2kN ∑ F y = 0 ,F B = 6kN习题 5－4 解图习题 5－4 图 σ = F A = 2000 = A π2000 × 42= 13.37 MPa < [σ ] ,安全. A A d 2 π ×13.8 ×104 σ = F B = 16000= 25.53 MPa <[σ ] ,安全. A B π ×17.32 ×10−645－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成.每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面 杆所组成,A 、B 、C 三处均为铰链连接,如图所示.已知起重载荷 F P ＝1200 kN ,每根矩形 杆截面尺寸比例 b/h =0.3,材料地许用应力[σ ]＝78.5MPa .试设计矩形杆地截面尺寸 b 和 h .4⋅2FF N习题 5－5 图解：由对称性得受力图如习题 5－5 解图所示.∑ F y = 0 ,4F N cos α = F P 习题 5－5 解图F = F P = N 4 cos α 1200 ×103960 = 3.275 ×105 Nσ = F N A= F N 0.3h 2≤ [σ ]9602 + 42025h ≥ F N =0.3[σ ]3.275 ×100.3 × 78.5 ×106= 0.118m b = 0.3h ≥ 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4mmh = 118mm ,b = 35.4mm5－6 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆,直径均为 d ＝20mm ,材料都是 Q235 钢, 其许用应力[σ ]＝157MP .试求该结构地许用载荷.B习题 5－6 图习题 5－6 解图∑ F x = 0 , F B = 2F A （1）∑ F y= 0 ,2 F A + 23F B − F P = 0 2（2）1 + 3 F P = F B2（3）F ≤ [σ ] ⋅πd2B43 mdWs由式（1）、（2）得：F ≤ 1 + P2 = 1 + 23 ⋅π d 2 [σ ] 43 ⋅π × 202 ×10−4 ×157 ×106 = 67.4kN 4` （4）F P =2 (1 + 23 ) F A = 2 (1 + 2 3 ) ⋅[σ ]π 24= 90.28kN （5）比较（4）、（5）式,得 [F P ] = 67.4 kN5－7 图示地杆件结构中 1、2 杆为木制,3、4 杆为钢制.已知 1、2 杆地横截面面积A 1＝A 2＝4000 mm 2,3、4 杆地横截面面积 A 3＝A 4＝800 mm 2；1、2 杆地许用应力[σ]＝20MPa , 3、4 杆地许用应力[σ ]＝120 MPa .试求结构地许用载荷[F P ].习题 5－7 图P(a)3(b)解：1. 受力分析：由图（a ）有5∑ F y = 0 , F 3 =F P 3 4 4由图（b ）由∑ F x = 0 , F 1 = − 5 F 3 = − 3 F P∑ F x = 0 , F 4 = 4 F 3 = 5 43 F P2. 强度计算：5∑ F y = 0 , F 2= − 3F 3 = −F P| F 1 |>| F 2 || F 1 |≤ [σ w ] A 14 F ≤ A [σ ] 3P 1 w F ≤ 3 A [σ ] = 3 × 4000 ×10 −6 × 20 ×10 6 = 60 kN P 4 1 w4F 35F 3 > F 4 , ≤ [σ s ] , A 3F P ≤ [σ ]A 3 3F ≤3 [σ] A 3 ×120 ×10 6 × 800 ×10 −6= 57.6 kN[F P] = 57.6 kNa*5－8 由铝板和钢板组成地复合柱,通过刚性板承受纵向载 荷 F P ＝38 kN ,其作用线沿着复合柱地轴线方向.试确定：铝板和 钢板横截面上地正应力. 解：此为超静定问题.1. 平衡方程2. 变形协调方程：3. 物性关系方程：F Ns + F Na = F P Δl s = Δl a（1）（2）联立解得⎧F F Ns E s A sE s A s= FNaE a A a（3）习题 5－8 图⎪ Ns = E A E A F P ⎪ ⎨ ⎪F = s s + a E a A a a（压） F NaE A + E A P s s a aσ =F Ns =−E s F P = −E s F P s A E b h + E⋅ 2b h b hE + 2b hE s s 0 a 1 0 s 1 a9 3σ = − 200 ×10 ×385 ×10175MPa （压）= − s 0.03 × 0.05 × 200 ×109 + 2 × 0.02 × 0.05 × 70 ×109σa = F Na A = −b hE E a F P+ 2b hEa 0 s 1 aσ = −175E a E s = −17570 200= −61.25MPa （压）*5－9 铜芯与铝壳组成地复合棒材如图所示,轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上. 现已知结构总长减少了 0.24 mm .试求：1．所加轴向载荷地大小； 2. 铜芯横截面上地正应力.习题 5－9 图F NcE A =F NaE A（1）E A E A σ aF = ΔlE c A c , F= ΔlE a A aF Nc + F Na = F P（2）Nc l NalF = F + F = ΔlE c A c + ΔlE a A aP Nc Nal l = Δl E A + E A( c c a a) l= 0.24 ×10−3 ⎧ π 2 =π ⎡ 2 2 ⎤⎫ = ⎨105 ×106 × ×(25 ×10−3 ) + 75 ×106 × × (60 ×10−3 ) − (25 ×10−3 ) ⎬ 30 ×10−3⎩ 4 4 ⎭ = 171 kNF =E c A cNc c c F P + E a A aF =E a A a Na c cF P + E a A a⎧ F Nc E c F P E c F P ⎪σ c = ⎪ A c ⎪ ∴ ⎨= E c A c + E a A a = E c ⋅ πd 2 4 + E a π 2 2 ⋅ (D− d ) 4 ⎪ = F Na ⎪ A a ⎪⎩ = πd 2E c 4E aF Pπ(D 2 − d 2 ) + E a 4 9 32． σ =4 ×105 ×10 ×171×1083.5MPa = c105 ×109 × π × 0.0252 + 70 ×109 × π × (0.062 − 0.025)2σa = σcE a = 83.5 × 70= 55.6MPa E c 105*5－10 图示组合柱由钢和铸铁制成,组合柱横截面为边长为 2b 地正方形,钢和铸铁 各占横截面地一半(b ×2b ).载荷 F P ,通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上.已知钢和铸铁 地弹性模量分别为 E s ＝196GPa ,E i ＝98.0GPa .今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点地 位置 x ＝？解：∑ M 0 = 0 , (b ⋅ 2b σ 习题 5－10 图) ⋅( x − b ) = (b ⋅ 2b )σs i( 3 b − x )23∴σ σ s =iE sE i2 x − b = σ i3b − 2 x σ s（1）（2）代入（1）得σ i σ s4 x − 2b = 3b − 2 x5= 98 = 1196 2（2）∴ x = b 65－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固.已知钢缆地横截面面积为1×103 mm 2 ,E =200GPa ,[σ ] = 300MPa .欲使电杆有稳固力F R =100kN ,张紧器地螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆地强度是否安全.F R习题 5－11 图解：（1）设钢缆所受拉力为 F N ,由平衡条件F N cos30°=F RF N =100/ cos30°=115.5kNΔl = F N l = 115.5 ×103 ×10 ×103= 6.67mm EA 200 ×103 ×103× 3 / 2张紧器地螺杆需相对移动 6.67mm .（2）钢缆地应力与强度σ = F N A = 115.5 ×10 103= 115.5MP a < [σ ]所以,强度安全.5－12 图示小车上作用着力 F P =15kN ,它可以在悬架地 AC 梁上移动,设小车对 AC梁地作用可简化为集中力.斜杆 AB 地横截面为圆形(直径 d ＝20mm),钢质,许用应力 [σ]=160MPa .试校核 AB 杆是否安全.3习题 5－12 图F N ABαF N ACF P习题 5－12 解图解：当小车开到 A 点时,AB 杆地受力最大,此时轴力为 F N A B .（1） 受力分析,确定 AB 杆地轴力 F N A B ,受力图如图 5－12 解图所示, 由平衡方程∑Fy= 0 ,F N AB sin α − F P = 0sin α =解得轴力大小为：0.8 0.82 +1.92F N AB = 38.7kN（2）计算应力σ = F N AB = F N AB = 4 × 38.7 ×10 =123 ×106Pa = 123MPa < [σ ] AB强度安全.A AB πd 2 4π × 202 ×10−65－13 桁架受力及尺寸如图所示.F P =30kN ,材料地抗拉许用应力[σ]+=120MPa , 抗压许用应力[σ]-=60MPa .试设计AC 及AD 杆所需之等边角钢钢号.(提示：利用附录B 型钢表.)F N AC45DAF N ADF PF RA习题 5－13 图习题 5－13 解图解：（1）受力分析,确定 AC 杆和 AD 杆地轴力 F N AC 、 F N AD ,对整体受力分析可得, F R A= F R B = F P 2= 15kN再取节点 A ,受力分析,受力图如图 5－13 解图所示,建立平衡方程D D 3 3 2 4 ∑F y = 0 , − F N AC sin 45 + F R A = 0解得 AC 杆轴力大小为：F N AC = 21.2kN(压)∑ F x = 0 , − F N AC cos 45 + F N AD = 0解得 AD 杆轴力大小为： F N AD = 15kN(拉)（2）强度条件拉杆：A AD = F N AD [σ ]+ = 15 ×10 120 = 125mm 2 压杆：（3）选择钢号A AC = F N AC [σ ]− = 21.2 ×10 60 = 353.3mm 2 拉杆： 20 × 20 × 4压杆： 40 × 40 × 55－14 蒸汽机地气缸如图所示.气缸内径D =560mm ,内压强p =2.5MPa ,活塞杆直径 d =100mm .所有材料地屈服极限σs =300MPa . (1)试求活塞杆地正应力及工作安全系数.(2)若连接气缸和气缸盖地螺栓直径为30mm ,其许用应力[σ]=60MPa ,求连接每个气缸盖 所需地螺栓数.习题 5－14 图解：（1）活塞杆受到地轴力为：⎡π (D 2 F = pA = p − d 2 ) ⎤ = 2.5⎡π (560 −1002 ) ⎤ = 596.12kN N ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 4 ⎦活塞杆地正应力：σ =F N A 杆596.12 ×103 ) = = 75.9MPa π ×102 / 4 工作安全系数： （2）螺栓数mn = σ s σ= 300 = 3.95 75.93x 3 x y xm = F N = 596.12 ×10 = 14.1 个 A 栓 [σ ]栓 π × 302 / 4 × 60由于圆对称,取m ＝16个.5－15 图示为硬铝试件,h =200mm ,b =20mm .试验段长度l 0=70mm .在轴向拉力 F P =6kN 作用下,测得试验段伸长Δl 0=0.15mm ,板宽缩短Δb =0.014mm .试计算硬铝地弹 性模量E 和泊松比ν .习题 5－15 图解：（1）计算弹性模量Eε = Δl 0 l 0= 0.15 = 2.143 ×10−3 70σ = F P = 6 ×10 = 150MPa AE = σ = 20 × 2 150 ×106 = 70GPa ε 2.143 ×10−3 （2） 计算泊松比νε = Δb 0 b 0= − 0.014 = −7 ×10−4 20ε ν = y = − 7 ×10−4 = 0.327 ε 2.143 ×10−3上一章返回总目录下一章。

轴向拉伸与压缩教学教案第一章：轴向拉伸与压缩概念介绍教学目标：1. 让学生理解轴向拉伸与压缩的基本概念。

2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的物理现象及其在实际中的应用。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的定义。

2. 轴向拉伸与压缩的物理现象。

3. 轴向拉伸与压缩的应用实例。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本概念及其物理现象。

2. 通过实物展示或图片，使学生更直观地了解轴向拉伸与压缩的应用实例。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩概念的理解程度。

2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。

第二章：轴向拉伸与压缩的基本理论教学目标：1. 让学生掌握轴向拉伸与压缩的基本理论。

2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的基本力学原理。

2. 轴向拉伸与压缩的计算方法。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本力学原理。

2. 通过示例，让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩基本理论的理解程度。

2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。

第三章：轴向拉伸与压缩的实验研究教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩实验的原理。

2. 培养学生进行实验操作和数据处理的能力。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩实验的原理。

2. 轴向拉伸与压缩实验的操作步骤。

3. 实验数据的处理方法。

教学方法：1. 采用实验教学法，让学生亲身体验轴向拉伸与压缩实验。

2. 通过实验操作和数据处理，使学生更好地理解轴向拉伸与压缩的物理现象。

教学评估：1. 通过实验报告，评估学生对轴向拉伸与压缩实验原理的理解程度。

2. 通过实验操作和数据处理的评价，培养学生进行实验的能力。

第四章：轴向拉伸与压缩在工程中的应用教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩在工程中的应用。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 轴向拉伸与压缩在工程中的应用实例。

第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。

其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。

其构件特点是_等截面直杆_。

2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。

图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。

剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。

4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。

轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。

1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。

5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。

6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。

__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。

7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。

8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。

9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。

E称为材料的_弹性模量__。

它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。

10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。

11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。

12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。

13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。

实验一 拉伸和压缩实验拉伸和压缩实验是测定材料在静载荷作用下力学性能的一个最基本的实验。

工矿企业、研究所一般都用此类方法对材料进行出厂检验或进厂复检，通过拉伸和压缩实验所测得的力学性能指标，可用于评定材质和进行强度、刚度计算，因此，对材料进行轴向拉伸和压缩试验具有工程实际意义。

不同材料在拉伸和压缩过程中表现出不同的力学性质和现象。

低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料，因此，本次实验将选用低碳钢和铸铁分别做拉伸实验和压缩实验。

低碳钢具有良好的塑性，在拉伸试验中弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。

低碳钢在压缩试验中的弹性阶段、屈服阶段与拉伸试验基本相同，但最后只能被压扁而不能被压断，无法测定其压缩强度极限bc σ值。

因此，一般只对低碳钢材料进行拉伸试验而不进行压缩试验。

铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是拉应力拉断。

铸铁压缩时有明显的塑性变形，其破坏是由切应力引起的，破坏面是沿45︒～55︒的斜面。

铸铁材料的抗压强度bc σ远远大于抗拉强度b σ。

通过铸铁压缩试验观察脆性材料的变形过程和破坏方式，并与拉伸结果进行比较，可以分析不同应力状态对材料强度、塑性的影响。

一、 实验目的1．测定低碳钢的屈服极限s σ（包括sm σ、sl σ），强度极限b σ，断后伸长率δ和截面收缩率ψ；测定铸铁拉伸和压缩过程中的强度极限b σ和bc σ。

2．观察低碳纲的拉伸过程和铸铁的拉伸、压缩过程中所出现的各种变形现象，分析力与变形之间的关系，即P —L ∆曲线的特征。

3．掌握材料试验机等实验设备和工具的使用方法。

二、 实验设备和工具1． 液压摆式万能材料试验机。

2． 游标卡尺(0.02mm)。

三、 拉伸和压缩试件材料的力学性能sm s σσ(、sl σ）、b σ、δ和ψ是通过拉伸和压缩试验来确定的，因此，必须把所测试的材料加工成能被拉伸或压缩的试件。

试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有一定影响。

为了减少这种影响和便于使各种材料力学性能的测试结果可进行比较，国家标准对试件的尺寸和形状作了统一的规定，拉伸试件应按国标GB ／T6397—1986《金属拉伸试验试样》进行加工，压缩试件应按国标GB ／T7314—1987《金属压缩试验方法》进行加工。

材料⼒学第五版课后习题答案⼆、轴向拉伸和压缩2-1试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。

（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。

(d)解：。

2-2 试求图⽰等直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积，试求各横截⾯上的应⼒。

解：2-3试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积，，，并求各横截⾯上的应⼒。

解：2-4 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。

下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。

已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。

解：=1）求内⼒取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。

如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。

解：2-6(2-8) ⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。

柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）2-7(2-9)⼀根直径、长的圆截⾯杆，承受轴向拉⼒，其伸长为。

试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。

解：2-8(2-11)受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。

已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。

解：横截⾯上的线应变相同因此2-9(2-12) 图⽰结构中，AB为⽔平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。

试求C点的⽔平位移和铅垂位移。

解：（1）受⼒图（a），。

（2）变形协调图（b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移⾄，由图中⼏何关系知；第三章扭转3-1 ⼀传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮⼦，主动轮Ⅱ输⼊的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。