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第八章 轴向拉伸和压缩 工程力学 教学课件

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工程力学第八章

工程力学第八章

l－试验段原长（标距） －试验段原长（标距） ∆l0－试验段残余变形
28
断面收缩率
A A − 1 100 × 00 ψ= A
A －试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积 塑性与脆性材料 塑性材料： δ ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 塑性材料： 脆性材料： δ <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等 脆性材料： 5
第8章 轴向拉伸与压缩
本章主要研究： ：
拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算
1
§1 引 言
轴向拉压实例 轴向拉压实例 轴向拉压及其特点 轴向拉压及其特点
2
轴向拉压实例 轴向拉压实例
3
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 ： 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 ：轴向伸长或缩短， 轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 : 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件 :
37
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件， 对于脆性材料构件，当 σmax＝σb 时，构件断裂
对于塑性材料构件， 后再增加载荷， 对于塑性材料构件，当σmax达到σs 后再增加载荷， σ 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 分布趋于均匀化， 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（ 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展 对构件（塑 性与脆性材料） 性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
33
应力集中与应力集中因数
应力集中
由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－
34
应力集中因数
σmax K= σn

轴向拉伸与压缩课件

轴向拉伸与压缩课件

分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。
②内力随外力增大而增大外力消失，内力也消失。 直接利用外力计算轴力的规则 杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等于截面一侧
（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号，外力指向截面 时取负号。
4.8
例4.2 钢杆上端固定，下端自由，受力如 图所示。已知l = 2m，F = 4 kN, q = 2 kN/m，试画出杆件的轴力图。 解 以B点为坐标原点，BA为正方向建立x
(3)计算杆的总变形量。
4.18
Δl Δl AB Δl BC ΔlCD (2 1 1.67) 105 0.0067mm
§4.6 轴向拉压杆的强度计算 4.6.1 极限应力 许用应力 安全因数 ＊构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效，如右 图零件。引起构件丧失正常工作能力的应力称为极限应力，用 u 表示。塑性材 料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料，取 u s ；对于脆性材 料，取 u b 。 ＊构件在工作时产生的应力称为工作应力。最 先发生强度失效的那些横截面称为危险截面，危险
材料在轴向拉压时的力学性能 轴向拉压杆的强度计算
§4.6
§4.1
轴向拉伸与压缩的概念与实例
工程中的许多二力直杆构件
4.2
§4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 ☆轴向拉伸与压缩的概念 以汽缸的活塞杆为例。观察活 塞杆在工作时受什么样的外力作用？ 它可能发生什么样的变形？ 通过观察分析可知，杆件的受力特 点是：作用在杆端的外力或其合力的作 用线沿杆件轴线。
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长
或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压 缩。
4.3

工程力学第8章 变形及刚度计算

工程力学第8章 变形及刚度计算
第8章 变形及刚度计算
结构构件在满足强度要求条件下，若其变形过大， 会影响正常使用。本章将学习杆件的变 形及刚度计算。
1
8.1 轴向拉压杆的变形
杆件在发生轴向拉伸或轴向压缩变形时，其纵向尺 寸和横向尺寸一般都会发生改变，现分别予以讨论。 8.1.1 轴向变形 图8.1所示一等直圆杆，变形前原长为l，横向直径 为d；变形后长度为l′，横向直径为d′，则称
8.8 题8.8图所示一直径为d的圆轴，长度为l，A端 固定，B端自由，在长度方向受分布力偶m 作用发生扭 转变形。已知材料的切变模量为G，试求B端的转角。
56
8.9 某传动轴，转速 n=150 r/min，传递的功率 P =60 kW，材料的切变模量为 G =80GPa，轴的单位长度 许用扭转角［θ］=0.5（°）/m，试设计轴的直径。
30
例 8.9 简支梁受力如图 8.11所示
31
8.4 简单超静定问题
8.4.1 超静定问题的概念 前面几章所研究的杆或杆系结构，其支座反力和内 力仅仅用静力平衡条件即可全部求解出来，这类问题称 为静定问题（staticallydeterminateproblem）。例如，图 8.12所示各结构皆为静定问题。在工程实际中，有时为 了提高强度或控制位移，常常采取增加约束的方式，使 静定问题变成了超静定问题或静不定问题 （staticallyindeterminateproblem）。超静定问题的特点 是，独立未知力的数目大于有效静力平衡方程式的数目， 仅仅利用静力平衡条件不能求出全部的支座反力和内力。
52
8.5 高为l的圆截面锥形杆直立于地面上，如题8.5图 所示。已知材料的重度γ和弹性模量E，试求杆在自重作 用下的轴向变形Δl。
53
54

工程力学精品课程轴向拉压

工程力学精品课程轴向拉压

1-1截面上的应力
1
P A1

38 103 (50 22) 20 106
67.86MPa
2-2截面上的应力
2

P A2

38 103 2 15 20 106
63.33MPa
3-3截面上的应力
3

P A3

38 103 (50 22) 15 2 106
max 67.86MPa 102.8%
所以，此零件的强度够用。
例5-4
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为 []=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。
A2 A4
A A1
A3
垂直位移是： A点的位移是：
A2 A3 A2 A4 A4 A3 AA1sin 30o ( AA2 AA1 cos30o )ctg30o 3mm
2
2
AA3 AA2 A2 A3 3.06mm
7 简单拉压静不定问题
例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。

- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
4
(b) 截面2-2上的应力。
2

FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4

工程力学第八章 轴向拉伸与压缩1

工程力学第八章 轴向拉伸与压缩1
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
例： 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， 解： 先求约束反力
FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指 A 定截面的内力，并作出其轴力图。
A
1
B
2
C
3
D
4
E
1
FB
B
2
FC3 FD
（压应力）
截面2-2： 截面3-3：
10 103 300 10 6 10 103 400 10
33.3 106 Pa 33.3MPa （压应力） 25 106 Pa 25MPa

6
（拉应力）
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§8.1
轴向拉伸与压缩的概念
1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
2.变形特征 沿轴线方向伸长或缩短
例： 图示结构。钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方
形截面，面积为 100×100 尺寸如图。求两杆的应力。 mm2 ；重物的重量
1.5m A 2m 1
P =40kN。
m
B
解： （1）求两杆的轴力
用截面 m-m 截结构，取一部分研究 由平衡条件，有 Fix 0, FN 2 cos FN1 0
A
1

工程力学-第8章 轴向拉伸与压缩

工程力学-第8章 轴向拉伸与压缩

ห้องสมุดไป่ตู้ ➢ 关于安全因数
(1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(s， p0.2，b，bc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变
异，以及计算简图与实际结构的差异。 (2) 考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事
故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。
安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，
第 8 章 轴向拉伸与压缩
§8-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §8-2 轴力和轴力图 §8-3 拉、压杆横截面上的正应力与强度计算 §8-4 材料在拉伸、压缩时的机械性能 §8-5 拉、压杆的简单静不定问题
1
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉压的受力特点
作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合 轴向拉。压的变形特点
(3) 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使 与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。
3. 拉(压)杆斜截面上的应力
12
斜截面上的内力： F F
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而 变形后仍相互平行。 两平行的斜截面之间的所 有纵向线段伸长变形相同。
内力即轴力的值
➢ 轴力：横截面上的内力，作用线也与杆件的轴线重合； ➢ 轴力正负号：拉为正、压为负； ➢ 轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
目录
例 8-1
已知：F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
试，画出图示杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
A
F1
AB段 Fx 0
什么样的截面上？
15
3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力

轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)


例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN，试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力：由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法：截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面，将 杆件沿需求内力的截面 处截为两部分；取其中 任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分 对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件，根 据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正，压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力：
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面： X 0, N1 P1 0,
2-2截面： X 0, N2 P3 0,
第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 第四节 轴向拉（压）杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉（压）杆件
• 受力特点：作用在杆件上的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合。 • 变形特点：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力：外力作用在杆件上的荷载和约束反力。

工程力学拉伸、压缩、剪切课件


脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中
的影响。
b
即当 max达到 b 时，该处首先产生破坏。
（b）动载荷作用下：
无论是塑性材料制成的构件还 是脆性材料所制成的构件都必须 要考虑应力集中的影响。
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件 一、 失效与许用应力
失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会 发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
145.5 106 Pa 145.5MPa
(2)材料的许用应力为:
s
ns
235 106
Pa
1.5
156MPa
工作应力小于许用应力，杆件能够安全工作。
例8-5、图8-27所示吊环，由圆截面斜杆AB、AC
与横梁BC所组成。吊环的最大吊重F=500kN，斜
杆用锻钢制成，其许用应力[σ]＝120MPa，斜杆
n
n 称为安全因数 >1
塑性材料[ ] s
ns
脆性材料[ ] b
nb
引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；
2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进 行简化，因此工作应力均有一定程度的近性； 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的 出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性 质等。
与拉杆轴线的夹角α=200，试确定斜杆的直径。
解：(1)斜杆轴力分析:
F
Fy 0 : F 2FN cos 0
FN
F
2 cos
500 103 2cos 200
2.66105 N
(2)截面设计: A FN
[ ]
d 2 FN 4 [ ]
A
FN
FN
d

工程力学-第七章 绪论 第八章 轴向拉伸与压缩

FN A
或
F A
FN—轴力，FN=F
A—杆横截面面积
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
横截面上各点处的应力：
x
FNx A
FNx F 一侧
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理

拉压杆斜截面上的应力 ： 设拉压杆的横截面 积为A，得杆左段 的平衡方程为
p A -F 0 cos Fcos 0 cos A

第二节 材料力学的基本假定
均匀性假设：假设构件在其整个体积内
都由同一种物质组成，即材料的力学性 能与其在构件中的位置无关，认为是均 匀的。则构件内部任何部位所切取的微 小单元体（简称为微体），都具有与构 件完全相同的性质。通过对微体所测得 的力学性质，也可用于构件的任何部位。
第二节 材料力学的基本假定
x
截面法：将杆件用假想截面切开以显示 内力，并用平衡方程求得内力的方法。
第四节 正应力与切应力

应力：内力在截面上连续分布的集度。单位：帕斯 卡（Pa）,兆帕（MPa）,1Pa=1N/m2, 1MPa=106Pa
平均应力：
p av F A
截面m－m上k点处的应力或总应力：
F p lim A 0 A
第二节
轴力与轴力图
例题 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
第二节
解：
轴力与轴力图
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
第二节
轴力与轴力图
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
轴力与轴力图

工程力学


P
s
P
当 = 0°时， (s )maxs 0 (横截面上存在最大正应力)
当 = 90°时， 当 = 45°时，
(s )m in 0
max
s0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
当 = 0,90°时， min 0
22
拉伸与压缩/斜截面上的应力
例题1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力所在位置。
42
三 脆性材料拉（压）时的力学性能
拉伸
拉伸：s与无明显的线性关系，
脆
拉断前应变很小.只能测得
s
l b
性 。抗拉强度差。破坏时沿横截面拉断。
材
料
s
l b
43
拉伸与压缩/材料的力学性能
脆 性 材 料
s
y b
s
l b
压缩： s
y b
(4.0
~
5.0)s
l b
，
适于做抗压构件。破坏
时破裂面与轴线成45°
一 轴向拉伸和压缩的概念
1、受力特点：外力或其
合力的作用线沿杆轴
F
轴向拉伸和压缩
F
2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短伴随横向缩小或横
向增大
F
拉杆
FF
压杆
F
2
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
拉伸与压缩
二、
连杆
工 程 实 例
内燃机的连杆
4
拉伸与压缩
X 0 FN1 PA PB PC PD 0 FN1 5P 8P 4P P 0 FN1 2P
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x Ex,
x
x
E
εx
E-材料的杨氏弹性模量
G,
G
γ G-材料的切变模量
胡克定律(Hooke’s law) 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料
注意:同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号
I
II
III
F15kN F220kN F1
F2
F3
F4
F325kNF410kN
I
II
III
同法求III截面上的内力,可取右侧计算较为简单。
x FN3
F4
Fx 0 FN3F40 F N 3F 4 1 0 10 kN
将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 内力图 将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示– 轴力图
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
边或右边为分离体均可。
轴力的正负也可以按所对应的纵向变形为伸长或缩短规 定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截 面产生缩短变形为负（轴力与截面外法线同向为正，反之为 负）。
F
II
III
F 1 5 kN F 2 2 k0 F N 3 2 k5 F N 4 1 k0 N
[解]
I
II
III
F15kN F220kN F1
F2
F3
F4
F325kNF410kN
I
II
III
取I-I截面左侧为自由体，
进行受力分析，轴力预
先设为正（拉）：
F1
FN1
x
列平衡方程求 FN1 Fx 0 F1FN10 FN1F15kN
已知 F1=10kN；F2=20kN；
F3=35kN；F4=25kN；
解：1、计算杆件各段的轴力。
AB段
Fx 0
FN1F110kN
BC段 Fx 0 FN2F2 F1
FN2 F1F2
102010kN
CD段
Fx 0
FN3F425kN
2、绘制轴力图。
内力图的两种画法
课堂练习（时间 3分钟） 试画出下列直杆的轴力图
F
Fq
F N2
F
x1
F F Fx1 l
FN 2
F
x1
Fx 0
FN22F
-
FR
-
Fx1 l
0
FN2
Fx1 l
F
F q=F/l
F
l
2l
F l
F +
F
FN 图
F +
2 横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截 面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
刚性板
观察中间部分，拉伸变形后， 竖线仍然相互轴线，只是发生 了平移
算或积分计算。
F F1
A(x)
l x
F2
l1
l2
F
l FNdx l EA(x)
F3 l3
l n FNili
i1 EAi
胡克定律
σx
Robert Hooke O
试验表明，对于工程中常用 材料制成的杆件，在弹性范 τ 围内加载时（构件只发生弹 性变形），若所取单元体只 承受单方向正应力或只承受 切应力，则正应力与线应变 以及切应力与切应变之间存 O 在线性关系。
由汽缸、活塞、连杆 所组成的机构中，不仅 连接汽缸缸体和汽缸盖 的螺栓承受轴向拉力， 带动活塞运动的连杆由 于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷 的杆件。
工程实例
8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 和应力
1 横截面上的内力
材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相 互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。
杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。
1
45°
C
2
FN1
y
F N 2 45° B
F
解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为 1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为 研究对象
B
Fx 0 FN1co4s5FN20
F
Fy 0 FN1si4 n 5F0
x
FN1 28.3kN FN2 20kN
2、计算各杆件的应力。
2 kN
4 kN
6kN
你做对了吗？
2 kN
4 kN
FN (kN)
2 0
－
-2 -4
6kN
+
x
－
例题8-4：试作此杆的轴力图。
F
q
F l
F
解： FR
F
l
2l
l
1
F2 q
1
F 2
3 F
3
F F'=2ql
FR
F
F
FR =F
FR =F FR =F
FR =F
FR =F
1
F2
q
3
Fx
1
F2
3
FN1=F
FN3 =F
2A
FN 3F
+
O
－
1F
最大应力位于CD段
A
OBF2NA OB32F A(拉)
2F
BCF2NA BC 2A F(压 )
+
x CDFN ACD2A F(拉)
maxCD2AF (拉)
最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。
例题 8-6
A
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。
已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面
1.特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线
与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线 方向的伸长或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆
一些机器和结构中所用的 各种紧固螺栓，在紧固时，要 对螺栓施加预紧力，螺栓承受 轴向拉力，将发生伸长变形。
工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆，例如：
O
B
C
4F
3F
D ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱF
2A
A
O Fox
B
C
4F
3F
2A
FN 3F
+
O
－
1F
D
2F 1、求反力
A
易知 O处反力
仅有水平方向的分量 FOx
F O x4 F 3 F 2 F 0
2F
FOx 3F
+
2、画出轴力图
x
因此 FNmax=3F 在OB段， 性质为拉力
O
B
C
4F
3F
Fox
D
3、计算应力
2F
第八章 轴向拉伸和压缩
§8-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例 §8-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §8-3 轴向拉伸或压缩时的变形 §8-4 材料拉伸时的力学性能 §8-5 材料压缩时的力学性能 §8-6 轴向拉伸或压缩时的强度计算 §8-7 应力集中的概念 §8-8 拉伸与压缩的静不定问题 §8-9 轴向拉伸或压缩的应变能
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
1
FN1 A1
50103 N (0.24m)(0.24m)
0.87106 Pa0.87MPa(压应力)
Ⅱ段柱横截面上的正应力
2
FN2 A2
150103 N
0.37m0.37m
1.1106 Pa1.1MPa(压应力)
2 1
所以，最大工作应力为 max= 2= -1.1 MPa (压应力）
式中， 0
F A
为拉(压)杆横截面上( =0)的正应力。
斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)：
pco s0co 2s
psi n20si2 n
正应力和切应力的正负规定：
() ()
() ()
k
F
F
F
k
45
思考：1） 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力和切应 力与横截面上正应力0的关系。并示出它们在图示分离
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。 FNm , a xFN250kN
思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？
例题8- 2
试求直杆在外力作用下I-I II-II III-III截面的轴力
I
II
III
F1
F2
F3
F4
I
3. 圣维南原理
圣维南原理: 将原力系用静力等效的新力系来替代，除 了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力 系作用区域略远处，该影响就非常小。
有限元分析的圣维南原理
例题8- 5
阶梯杆OD, 左端固定，受力如图所示， OC 段的横截面面 积是 CD 段横截面面积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正 应力的大小及其位置。
FF
1
FF 平面假设: 变形前为平面的横
截面变形后仍保持平面且垂直
2
于轴线
变形前 变形后
由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的 ...
1
2
3
根据胡克定律 E 横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀
思考-- 横截面上有没有切应力？
得到横截面上正应
F
F
力公式为:
F
截面积A
FN
FN A
而其横向变形相应变细或变粗 纵向总变形Δl
F l
l1
由胡克定律 Eε
得到轴向拉压变形公式