工程力学第8章轴向拉伸与压缩

- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。

两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。

8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。

8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。

8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。

8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。

8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。

题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。

8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。

1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。

关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。

A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。

A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。

《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。

通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。

这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。

2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。

2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。

2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。

2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。

2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。

3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。

为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。

常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。

典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。

图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

工程力学题库一、填空题（每空1分，共57分）（难度A）第八章轴向拉伸和压缩1. "强度"是构件在外力作用下____________ 的能力。

2. 通常，各种工程材料的许用切应力[T不大于其____________ 切应力。

3. 在材料力学中，对可变形固体的性质所作的基本假设是假设、___________________ 设和 ______________ 假设。

4. 衡量材料强度的两个重要指标是_______________ 和_____________________ 。

5. 由于铸铁等脆性材料的很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。

6. 在圆轴的台肩或切槽等部位，常增设_____________________ 结构，以减小应力集中。

7. 消除或改善是提高构件疲劳强度的主要措施。

第九章剪切与扭转1. 应用扭转强度条件，可以解决_______________________ 、 _____________________ 和_____________ _____ —等三类强度计算问题。

2. 在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸____________ 倍以上时，可将剪力略去不计。

3. 若两构件在弹性范围内切应变相同，则切变模量G值较大者的切应力较______________ 。

4. 衡量梁弯曲变形的基本参数是___________________ 和________________________ 。

5. 圆轴扭转变形时的大小是___________________________________ 用来度量的。

6. 受剪切构件的剪切面总是___________ 于外力作用线。

7. 提高圆轴扭转强度的主要措施：______________________ 和__________________ 。

8. 如图所示拉杆头为正方形，杆体是直径为d圆柱形。

1. 作用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型：___________ 、2. 按照支座对梁的约束情况，通常将支座简化为三种形式：______3. 根据梁的支承情况，一般可把梁简化为以下三种基本形式：____4. ___________________________ 对梁的变形有两种假设：、______________________________________ 。

第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。

2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。

3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。

4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。

5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。

6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。

7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。

其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。

8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。

9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。

10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。

纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。

情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。

11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。

12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。

13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。

14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。

15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。

§3-1杆件轴向拉伸和压缩时的内力和轴力图课时计划：讲授3学时教学目标：1.本节课以拉压杆件为例，分析在外力作用下产生的内力。

2.使学生理解并掌握采用截面法计算轴力的方法。

教材分析:1.重点为分析拉压变形受力和变形的特点；2.难点是利用截面法计算拉压杆上的轴力并绘制出轴力图。

教学设计：本节课的主要内容是让学生理解外力和内力的区别及联系，并讲解工程力学中常采用截面法计算变形过程中产生的内力。

以拉压变形的杆件为例，分析该种变形的受力和变形的特点，在此基础上利用截面法分析杆件上的轴力，掌握轴力计算方法及正负号的规定，进而掌握轴力图的绘制方法。

教学过程：第1学时教学内容：本节课的主要内容是让学生理解外力和内力的区别及联系，以拉压变形的杆件为例分析其受力和变形的特点，全面理解轴向拉伸和压缩的概念。

1．外力和内力的概念如图3-1a所示的构件在力F、B F、P F的作用下处于平A衡。

无论这些力是主动力还是约束力，都是构件受到其他物体的作用力，称为外力。

为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。

在外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因为外部载荷作用而引起构件内力的改变量，称为附加内力。

在材料力学中，该附加内力简称内力。

2．截面法计算内力为了确定构件的承载能力，需要分析内力。

为此假想用平面n-n将构件截成两段（图3-1b、c），垂直于构件轴线假想截开的剖面，称为横截面，简称截面。

利用截面将构件截开，分析截面内力的方法，称为截面法。

3．轴向拉伸和压缩的概念直杆受到与其轴线重合的外力，就会发生沿轴线方向的伸长或缩短变形。

如图3-2a所示的吊车吊起重物时，CD杆是受拉伸的二力杆。

图3-2b的螺旋夹具，旋紧螺杆加紧工件后，螺杆的上段受压。

第2学时教学内容：本次课讲解拉压变形杆件的轴力计算方法。

分析发生此变形所受外力的特点，利用截面法计算轴上产生的轴力，根据平衡条件建立轴力与外力的关系。

金属轴向拉压和扭转实验报告_工程力学一、实验目的1. 了解金属材料在轴向拉伸和压缩过程中的变形规律，并掌握试验数据的处理方法。

2. 了解金属材料在扭矩作用下的变形规律，并掌握试验数据的处理方法。

二、实验原理1. 轴向拉伸和压缩实验在材料测试机上进行轴向拉伸和压缩试验时，样品首先在载荷作用下发生弹性形变，之后随着载荷的增大，样品开始发生塑性形变，最终断裂。

在轴向拉伸和压缩过程中，由于样品的截面积随着应变的增大而发生变化，因此要得到真实的应力应变曲线，需进行截面积的修正。

修正后的应力可以表示为：σ = F/A0，其中，F为试验时所施加的载荷，A0为试验前的原始截面积；修正后的应变可以表示为：ε = ln(L/L0)，其中，L0为试验前的原始长度，L为载荷作用下试验中材料的长度。

2. 扭转试验在扭转试验中，试样在两端被夹持并扭转，当扭矩载荷增加时，试样在弹性阶段会发生弹性变形，而在塑性阶段则会发生塑性变形，最终达到破坏。

扭转弹性变形的大小与材料受到的扭转力矩、试样的几何尺寸、材质以及试验中使用的设备的刚度有关。

可以通过测量扭转角度和扭矩来得到真实的应力应变曲线。

三、实验内容1. 准备两根长度分别为25mm和30mm的测试圆柱材料，直径分别为6mm和8mm。

2. 对于轴向拉伸和压缩实验：（1）将试样夹在材料测试机上，贴上标定纸。

（2）测量原始样品的长度和直径，并计算出截面积。

（3）运行测试仪器，添加增量载荷，持续施加载荷，收集各个载荷下的抗拉性能数据。

（4）计算每个试验点的应力和应变，并绘制出应力-应变曲线。

3. 对于扭转实验：四、实验结果及分析经过轴向拉伸和压缩实验和扭转实验，得出各个试验点的应力和应变、剪切应力和角位移数据，并绘制出相应的应力-应变曲线和剪切应力-角位移曲线。

根据曲线分析，可以发现材料在弹性阶段是呈线性变化的，而在超过一定载荷后，就会进入塑性状态，呈明显的非线性变化，最终会破裂。

五、实验结论通过本次实验，得出以下结论：1. 在轴向拉伸和压缩试验中，材料的应力-应变曲线显示出材料具有明显的弹性阶段和塑性阶段。

教学设计一杆件轴向拉伸压缩问题问题一，杆件简单受力问题的分析与描述在学习了材料力学的基本定理和假设后，接下来学习一下杆件的简单受力问题，即杆件的轴向拉伸与压缩问题。

轴向拉伸或压缩变形是杆件的基本变形之一，轴向拉力一般用P 表示，轴向压力一般用N表示。

【例1】如图1.1所示直杆受轴向的外力作用，杆件A端受拉力，D端受压力，B截面受拉力，C截面受拉力，对于杆件中1-1、2-2、3-3截面上的轴力大小是多少，它们的受力是压力还是拉力，我们该如何判断呢？在材料力学中我们通常采用受力分析图来描述杆件或是受力物体的受力问题，在杆件轴向拉伸压缩问题中，我们采用轴力图N来描述杆件的轴力变化和受力大小。

我们用大写字母N来表示轴力图，用一条直线表示杆件的中轴线，并代表杆件，我们以拉力为正，画在轴线上方，压力为负，画在轴线下侧，图形为矩形，矩形的高度代表受力的大小，并标注正负号，在图形上侧或下侧标注受力大小。

画出图示1.1的受力分析图例题分析讲解对杆件进行分段分析AB段，1-1截面N1=3kN（拉）BC段，2-2截面N2=5-3=2kN（压）CD段，3-3截面N3=4+2=6kN（压）杆件受力分析图N问题二，杆件简单受力问题的计算杆件截面应力计算问题，杆件上截面分为正截面和任意截面，我们把垂直与杆件轴线的截面成为杆件的正截面，其他截面成为任意截面。

杆件的正截面应力我们用字母σ表示，任意截面正应力我们用σα表示，截面剪应力用τα表示。

横截面正应力计算大小我们用轴力除以正截面面积，如公式1.1所示。

（公式1.1）任意斜截面上的正应力和剪应力计算，我们将轴力沿斜截面的垂直方向和水平方向分解，然后分别除以斜截面面积，得到斜截面正应力计算式1.2和剪应力1.3所示，其中α角为横截面与斜截面的夹角。

（公式1.2）（公式1.3）例题分析讲解【例2】图1.2所示，变截面杆件，已知P=25kN，横截面面积A1=2000mm2，A2=1000mm2，试作轴力图，并计算各截面上的正应力。