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多项式课件-新人教版

多项式课件-新人教版

公式法
公式法是一种基于数学公式进行多项 式因式分解的方法。根据公式，我们 可以将多项式表示为几个整式的积的 形式。常用的公式包括平方差公式、 完全平方公式等。
例如，多项式$a^2 - b^2$可以分解 为$(a + b)(a - b)$，其中使用了平方 差公式。
十字相乘法
01
十字相乘法是一种通过将二次项 和常数项拆分成两个数的乘积， 然后交叉相乘得到一次项系数， 从而找到因式分解结果的方法。
02 多项式的加减法
同次多项式的加减法
同次多项式是指各个项的次数相同的 多项式，例如$2x^3 - 3x^3$。同次 多项式的加减法可以通过系数相加减 ，字母部分不变的方式进行计算。
计算方法：将同次多项式的系数进行 加减运算，例如$2x^3 - 3x^3 = (23)x^3 = -x^3$。
不同次多项式的加减法
解法
通过移项和合并同类项，将方程化为标准形式 ax+b=0，然后求解x=-b/a（当a≠0）。
3
实例
2x+5=0的解是x=-5/2。
一元二次方程的解法
01
定义
一元二次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
02
解法
通过因式分解或配方法，将方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，然后求
解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
合并同类项
合并同类项是指将多项式中相同或相似项进行合并，例如 $2x^2 + 4x^2 + 6x^2$。合并同类项可以简化多项式，使 其更易于计算和理解。
计算方法：将多项式中相同或相似项的系数进行相加或相减 ，字母部分不变。例如$2x^2 + 4x^2 + 6x^2 = (2+4+6)x^2 = 12x^2$。

多项式ppt课件

多项式ppt课件

－2，则x=______,
y=______.
6.已知多项式 六次四项式,单项式 次数相同,求n的值.
是 的次数与这个多项式的
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
多
项
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
课
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高 的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项 和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
1 2
× ×
×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一 次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿ ＿＿＿4．x2+x+7
4.若
是
关于2x的一次式,则a =______,若它是关于x的二-3次
二项式,则a =______.
5.多项式
-5
是关于3 a、b的四次三项式，且最高次项的系数为
它是___次___项式.
2.多项式3m3 －2m－5+m2 的常数项是 ____，二次
项是_____，一次项的 系数是_____.
方法归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系 数，每一项定此多项 式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
第 二 章

多项式与多项式相乘课件

多项式与多项式相乘课件
示例2： (x + 2)(x - 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
多项式相乘的应用
1工程设计Fra bibliotek2多项式相乘的概念在工程设计中也非常
有用，例如，在电路设计和机械运动建
模中。
3
科学研究
多项式相乘的技巧可以应用于科学研究 中，例如，在物理学和化学等领域中的 方程求解和数据模型构建。
经济分析
多项式相乘的方法在经济学中也有广泛 应用，用以解决复杂的经济模型和预测 问题。
多项式相乘的性质
结合律
多项式相乘满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
分配律
多项式相乘满足分配律，即 a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法逆元
多项式相乘的乘法逆元为1，即对于任何多项式 a，存在乘法逆元 b，使得 a * b = 1。
多项式与多项式相乘ppt 课件
本课件介绍多项式与多项式相乘的基本规则、示例、应用、性质、注意事项 等内容，帮助学生深入理解和掌握这一重要的数学概念。
多项式和多项式的定义
多项式由一系列项的代数和构成。每个项由一个系数和一个指数的幂组成。 它们可以包含变量和常数。多项式的形式通常为：
多项式 = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
多项式相乘的注意事项
• 在多项式相乘过程中，应注意项的系数和指数的运算。 • 应仔细检查每一步的计算，确保没有遗漏或错误。 • 多项式相乘的结果可能会变得复杂，所以要有耐心和仔细思考。

多项式的运算与应用

多项式的运算与应用

多项式可以用来描述几何图形的形状和大小 多项式可以用来计算几何图形的面积和周长 多项式可以用来解决几何图形的对称性问题 多项式可以用来研究几何图形的运动和变换
建筑学：多项式 用于设计和分析 建筑结构的稳定 性，如桥梁、房 屋和高层建筑。
物理学：多项式 在描述物理现象 和规律时发挥着 重要作用，如力 学、电磁学和量 子力学等领域。
经济学：多项式 用于建立经济模 型，预测市场趋 势和制定经济政 策，例如回归分 析和时间序列分 析。
计算机科学：多 项式用于加密和 数据压缩等技术， 保障信息安全和 数据传输的可靠 性。
代数方程求解： 多项式是代数方 程的基本组成部 分，通过多项式 的运算可以求解
代数方程。
函数逼近：多项 式可以用来逼近 复杂的函数，通 过多项式的近似 可以简化函数的
方法：使用加法、减法等基本 运算规则进行合并
注意事项：确保合并后的项的 符号和系数正确
定义：将多项式中的公因式提取出来，使多项式简化 目的：简化多项式，便于计算和化简 方法：找出多项式中的公因式，将其提取出来 示例：提取公因式$(x + 3)(x - 2) + (x + 3)(x + 4)$
分组分解法：将多项式分组，对每组进行因式分解，最后得到整式的积的形式
十字相乘法：通过十字相乘的方式找到两个数，使它们的和等于一次项系数，它们的积等于常 数项，从而将二次多项式化为两个一次多项式的乘积
多项式在解代数方程中的作用
多项式在简化代数方程中的应 用
多项式在求解线性方程组中的 应用
多项式在证明代数恒等式中的 应用
,a click to unlimited bilities
汇报人：
01
03

多项式的运算与应用

多项式的运算与应用

又 f (x) 除以 x－2 的余式为 4，故由余式定理知 f (2) = 4
代入 x = 1 及 x = 2
得

f f
(1) a b 2 ，即 (2) 2a b 4
a b 2

2a

b

4
，可解得
a b

2 0
所以 f ( x) ( x 1)( x 2)q( x) 2x

r

(ax

b)

1 a
q(
x)


r
所以 f (x) 除以 ax－b 的商式是 1 q( x)，余式仍然是 r。 a
Page 16/36
5 p.86
若多项式 f ( x) 2x3 x2 3x 4 a( x 1)3 b( x 1)2 c( x 1) d， 其中 a，b，c，d 是常数，试求： (1) a，b，c，d 之值。
(2) 题目条件表示 x4 与 x3 的系数皆为 0
因此 a 2 0，且 b 1 0，故 a 2，b 1
故此多项式为 x2 (2)2 1 3 x2 2 即常数项为 2
多项式的定义 p.76 ~ p.78
Page 4/36
两多项式相等： 当两多项式相对应的每一单项的系数都相同，则称这 两个多项式相等。
将此式改写成
f (x)

2g(
x )
1 2
q(
x)


r(
x)
这表示 f (x) 除以 2g(x) 的商式是 1 q( x) ， 2
余式仍然是 r (x)
Page 10/36

4.1 第2课时 多项式 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册

4.1 第2课时 多项式 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
C
x(x>2 )km，则司机应收费(
)
A．(8－1.8x)元
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
本节课我们学习了哪些知识？
多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、
根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意
多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基
1
2 1 3
3
2
－2mn，2m＋1， 5 ，
，x ＋2x＋3，2y －5y＋y.
x－y
x＋y
1
2
2
整式：－2mn，2m＋1， 5 ，x ＋2x＋3；
1
单项式：－2mn；
x＋y
2
2
多项式：2m＋1， 5 ，x ＋2x＋3
1
1.a是单项式吗？ 1 是单项式吗？a＋ 是多项式吗？为什么？
a
a
1
1
a是单项式， 不是单项式，a＋ 不是多项式．
定是整式；反之，如果已知一个式子是整式，那么它可能
是单项式，也可能是多项式．
(2)分母中含有字母的式子不是整式．
【题型一】多项式及有关概念
例1：多项式3ab2c＋2a2b－ab－2的各项分别是
________________________，它是____次____项
四
四
3ab2c，2a2b，－ab，－2
(x+21)
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______个，脚________只.
(2a+4b)
(a+b)
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别?

多项式 课件(共13张PPT)


注意：找多项 式的项，必须 连同前面的正 负号，切记： 符号不能丢哦！
4.多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
5.一个多项式含有几项，就叫做几项式.
多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是 这个多项式的次数.
3x2-2x+5，这是__多__项__式_____,有__三____项，分别是
数最高项的次数.
二次三项式.
例题讲解
例1 指出下列多项式的项和次数： (1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.
解： (1)多项式 a3－a2b＋ab2－b3的项有 a3、－a2b、ab2、
－b3 ，次数是 3.
(2)多项式3n4－2n2＋1 的项有3n4 、－2n2 、1，次数 是4.
课堂小结
单项式
系数：单项式中的数因数.
次数:所有字母的指数的和.
整
式 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
多项式
其中不含字母的项叫做常数项
次数：多项式中次数最高项的次数.
谢谢
3.
将式子：
1 3
，1 x＋2
，x 3
－y
，π
x 2－y 2
，1 a 2 ，7x－1 ， 6
y2＋8 x, 9a2＋ 1 －2 填入相应的大括号中．
a
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1，y2＋8x ，…}； 3
整式：{ 1 ，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1，y2＋8x ，…}． 36 3
以上列出的这些代数式有什 么共同特点?它们与单
项式有什么区别？
获取新知
a＋b＋c

多项式ppt课件

算的是多项式，不含加减运算的是单项式．
【答案】C
2
x
yz
a 2b
y
2
2
4 下列式子：①－2x；② 3 ; ③ 2 x ；④a －b ；⑤ 4
x
；⑥ -3y. 其中属于单项式的有_____，
①⑤
2
①②④⑤⑥
②④⑥
属于多项式的有________，属于整式的有_____________．(填
序号)
2
2
(3)100c+10b+a，它的项是 100c，10b 和 a，次数是 1.
小 结
(1)找多项式中的项时，应把项前的符号看成该系数
的性质符号；
(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，
与其他项无关，所以要确定多项式的次数要有一
个分析比较的过程．
1
填表：
多项式 3x 2 x2 4
前3天交货．请用整式表示实际每天应多生产的台
数，并求出当m＝1 000时，实际每天应多生产的
台数．
28m
28m


m
－m＝
(台)；
解：实际每天应多生产

28 3
25

当m＝1 000时，实际每天应多生产
28 1000
25 －1 000＝120(台)．
谢谢观赏！
多多指导!
拓展提高题
2
.
对于多项式6x－
－1，下列说法中，不正确的是( D )
5xy
1
A．一次项系数是6
B．最高次项是－ 5xy
C．常数项是－1
D．是四次三项式
2
2 【中考·重庆】若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为( B )
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x+1
x+1
x 1
即x 1>0 x 1
二、教學網頁設計理念
希望透過最簡便的文字讓讀者以最快的速 度了解到本章節所要傳達的訊息。
希望能夠藉由網路無國界，將本單元的知 識傳遞給更多需要的讀者。
希望能夠藉由PPT的呈現方式，取代一般 書籍的的呈現，使學習能更有樂趣。
三、教學網頁教學目標
學會計算多項式的題目 能夠將多項式函數跟圖形作連結 希望能夠用有趣而多方思考的題目，增加
a
f(c)等於f(x)被x-c除的餘式。 b、因式定理：
多項式f(x)有x-a的因式<=>f(a)=0 <=>方程式 f(x)＝0有x=a的根。
2、餘式定理和因式定理
例二： 若x+2為f(x)=x^7+ax^3的因式，求a=? 由因式定理知f(-2)=-128-8a＝0， 所以a=-16
例三： f(x)=x10+3被x-2除的餘式為何? 由餘式定理知f(2)=2^10+3=1027
1、多項式的四則運算
例一： 多項式f(x)=x3+4x2+5x-3除以x2+2x-1為多少?
答案為x+2(如右圖長除法)
1 2 1 21 1 453
1 21
2 6 3 263
0
2、餘式定理和因式定理
a、餘式定理： 當被除式為f(x)，而除式為一次式ax+b， 則餘式函數值 f ( b ) ，反之，函數值
兩根之和為α+β=
b a
7 3
No Image
兩根之積為 αβ= c 1 1 a3
6、多項不等式
No a畫、出由f函(x數)函圖數形圖解形不的等略式圖：，標明I正m負a的g分e界點，
即可解出不等式f(x) 0或f(x) 0
6、多項不等式
b、二次與高次不等式： 先使一邊為0，再因式分解，並作函數的略圖， 標明各段落的正負，依題意取正或取負
1、多項式的四則運算
a、加法與減法： 兩多項式的加減法，是把兩多項式的同次
項的係數做相加或相減的動作。也就是說， 多項式的加、減法就是將同類項合併。
1、多項式的四則運算
b、乘法與除法： 兩多項式的乘法意義為係數相乘，次數相 加。而多項式的除法常用的工具為長除法。 表示為f(x)=g(x)q(x)+r(x)其中deg r(x)<deg g(x)，f(x)、g(x)、q(x)、r(x) 為被除式、除式、商式、餘式。
讀者對於本章節的興趣，並能藉此提升讀 者在本章節的知識。 希望在最後能夠透過評量，讓讀者回顧本 教學網頁所傳達之訊息，並測試自我是否 對本章節已有充分的認知。
四、網頁設計規劃流程
1.整理題目以及資料 2.將各大主題作統合性的連結 3.將各大主題內容以較趣味的方式呈現 4.收集生活中的數學應用例子 5.設計網頁架構 6.校正各主題的內容 7.上傳檔案
Ex: x2-x-2 0之解為 x -1或x 2
首先令x2-x-2＝0解得x＝-1、2 畫出略圖，依照題意要大於零
所以x -1或x 2
6、多項不等式
c、分式不等式: 移項使一邊為0，判定各段落的正負。
Ex:
2 <1之解為x<－１或ｘ＞１ x 1
移項 2 1<0 2(x+1) x 1<0
五、參考資料
1.對話式高中數學講義第二冊 2.高中課本全華出版社第一冊 3.對話式高中數學總複習講義
[f(x),g(x)]=
f(x )g (x )
f(x),g(x)
4、最高公因式與最小公倍式
例四： (f(x),g(x))=x+1，[f(x),g(x)]=x3-x， 和f(x)=x2+x，求g(x)為何?
由[f(x),g(x)]=
f(x)g(x)
f(x ),g (x )
所以g(x)=x-1
5、多項式方程式
的最小值為9，此時x的範圍為[2,5]
4、最高公因式與最小公倍式
a、最高公因式： f(x)與g(x)的所有公因式中次數最高者， 稱最高公因式，簡稱HCF。以(f(x),g(x)) 表示。
4、最高公因式與最小公倍式
b、最低公倍式：
f(x)與g(x)的所Байду номын сангаас公倍式中次數最N低o者，稱最 低公被式，簡稱LCM。以[f(x),Igm(x)a]表g示e。
中位數：將數值從小到大重新排列後，排在中 間的那個數就是中位數；若數值個數為偶數， 則中位數為中間的兩個數的平均值。
3、多項函數與絕對值函數
例A：
f ( x ) |x 1 | |x 2 | |x 5 | |x 7 | |x 8 |
在x=5時，有最小值為12
例B：
f ( x ) |x 1 | |x 2 | |x 5 | |x 7 |
3、多項函數與絕對值函數
實數x1、x2、…、xn的中位數為m，算術平均數 為x ，則函數 f( x ) |x x 1 | |x x 2 | . . |x .x n |的 最小值為f (m) ，g ( x ) ( x x 1 ) 2 ( x x 2 ) 2 . . ( x .x n ) 2的 最小值為 g ( x) 。
a、堪根定理:
f(x)為實係數n次多項式，a、b屬於R，若f(a)*f(b) ＜0，則方程式f(x)＝0在a、b之間
至少有一個實根。
b、根與係數:
二次方程式ax2+bx+c=0的根為α、β，比較係數
b
c
可得兩根之和= a ，兩根之積= a
。
5、多項式方程式
例五：3x2+7x-11的兩根和為?兩根積為?
數學與電腦:
多項式的運算與應用
第四組: 張宏維495402366 吳冠陞495402184 陳士賢495402093
目錄
一.數學單元主題內容教材分析 二.教學網頁設計理念 三.教學網頁教學目標 四.網頁設計規劃流程 五.參考資料
一、主題內容教材
1.多項式的四則運算(加、減、乘、除) 2.餘式定理和因式定理 3.多項函數與絕對值函數 4.最高公因式與最小公倍式 5.多項方程式 6.多項不等式