第6章 MATLAB数值计算1-数据处理与多项式计算
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第06章_MATLAB数值计算_参考解答
%可参见教材第 157 页例 6.19
运行结果： dx =
000
%当 x=pi/2 时单独计算 x=pi/2; f=inline('sin(x).^2+cos(x).^2'); dx=diff(f([x, pi]))/(pi/2)
dx = 0
(2) 程序设计： clear all; close all; clc; x=1:3; f=inline('sqrt(x.^2+1)'); dx=diff(f([x, 4]))
运行结果：
U= 1.0e-004 * -0.0675
0.1715
fmin = 1.9920e-010
(2) 程序设计： clear all; close all; clc; f=inline('-sin(x)-cos(x.^2)'); fmax=fminbnd(f, 0, pi)
%用内联函数，求负的最小值 %注意函数名 f 不加单引号'
高教社刘卫国《MATLAB 程序设计与应用》（第二版）习题参考解答
第 6 章：MATLAB 数值计算
教材 P189 习题六
第 6 章 MATLAB 数值计算
1. 利用 MATLAB 提供的 randn 函数生成符合正态分布的 10×5 随机矩阵 A，进行如下操 作：
(1) A 各列元素的均值和标准方差。 (2) A 的最大元素和最小元素。 (3) 求 A 每行元素的和以及全部元素之和。 (4) 分别对 A 的每列元素按升序、每行元素按降序排列。 答：
运行结果： P=
0
15.0000
7.0000 -3.5000
0.5000 -2.0000 -2.0000
第六讲 MATLAB数值计算
5.2.4 矩阵的秩
求矩阵秩的函数: rank(A)。
例如，求例 5.7 中方程组系数矩阵 D 的秩，命令是：
D=[2, 2, -1, 1; 4, 3, -1, 2; 8, 5, -3, 4; 3, 3, -2, 2]; r=rank(D) r= 4
说明D是一个满秩矩阵。
5.2.5 向量和矩阵的范数
第五讲 MATLAB数值计算
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 特殊矩阵 矩阵分析 矩阵分解与线性方程组求解 数据处理与多项式计算 傅立叶分析 数值微积分 常微分方程的数值求解 非线性方程的数值求解 稀疏矩阵
5.1 特殊矩阵
5.1.1 对角阵与三角阵
1. 矩阵的对角元素 (1)提取矩阵的对角线元素 设 A 为 m×n 矩阵， diag(A) 函数用于提取矩阵 A主对 角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 (2)构造对角矩阵
2. 矩阵的伪逆
对奇异方阵和长方阵，求矩阵伪逆的函数是 pinv(A)。
例5.5 求A的伪逆，并将结果送B。 A=[3,1,1,1; 1,3,1,1; 1,1,3,1]; B=pinv(A) 例5.6 求矩阵A的伪逆。 A=[0,0,0; 0,1,0; 0,0,1]; pinv(A)
5.2.3 方阵的行列式
函数A = pascal(n)生成一个n阶的帕斯卡矩阵。
1 1 3 4 6 10 10 20 15 35
1 5 15 35 70
5.2 矩阵分析
5.2.1 矩阵结构变换
1. 矩阵的转置
转置运算符是单撇号(')。
2. 矩阵的旋转
矩阵的旋转利用函数 rot90(A,k) ，功能是将矩阵 A旋 转90º 的k倍，当k为1时可省略。
第6章MATLAB数值计算
第6章MATLAB数值计算MATLAB是一种流行的数值计算软件，它提供了各种函数和工具箱，用于解决数值计算问题。
在本章中，我们将介绍一些MATLAB中常用的数值计算方法和技巧。
1.数值计算基础：MATLAB中的数值计算基于矩阵和向量运算。
矩阵和向量在MATLAB中被表示为一维或多维数组。
用户可以使用MATLAB内置的函数来定义和操作这些数组。
2. 解方程：MATLAB提供了几种方法来解决线性和非线性方程。
对于线性方程组，可以使用内置的线性代数函数来求解，如inv(、\(和lsqnonneg(等。
对于非线性方程，可以使用内置的非线性方程求解函数fsolve(来求解。
3. 数值积分：MATLAB提供了多种数值积分方法来近似计算定积分。
用户可以使用内置的数值积分函数，如quad(、integral(和trapz(等，来计算定积分的数值近似值。
4. 微分方程：MATLAB提供了一些函数和工具箱来求解常微分方程。
用户可以使用内置的ODE求解器，如ode45(、ode23(和ode15s(等，来求解常微分方程的数值解。
5. 优化：MATLAB提供了一些函数和工具箱来解决优化问题。
用户可以使用内置的优化函数，如fminunc(、fmincon(和linprog(等，来寻找函数的最小值或满足一定约束条件的最优解。
6. 统计分析：MATLAB提供了丰富的统计函数和工具箱，用于数据分析和统计建模。
用户可以使用统计函数，如mean(、std(和histogram(等，来计算数据的平均值、标准差和直方图等。
7. 曲线拟合：MATLAB提供了一些函数和工具箱来进行曲线拟合。
用户可以使用内置的曲线拟合函数，如polyfit(、lsqcurvefit(和spline(等，来拟合数据并得到拟合曲线的参数。
8. 数值计算精度：MATLAB中的数值计算精度可以通过设置位数和步长来控制。
用户可以使用内置的设置函数，如format(和eps(等，来改变数值的显示格式和计算精度。
Matlab基础及其应用-数据分析与多项式计算
>> density=[1.1,1.2,1.0,0.9,1.2,1.1,0.9,0.6,1.0,0.9,1.1,0.9,1.1,1,0.7]; >> cruortime=[14,13,15,15,13,14,16,17,14,16,15,16,14,15,17]; >> R=corrcoef(density,cruortime) R=
S = sum(X,dim)：当dim为1（默认值）时，该函数等同于
sum(X)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是X的
第i行的各元素之和。
数据序列求积的函数是prod
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.3】已知
求矩阵A的每行元素之和和全部元素之和。
>> A=[9,10,11,12;100,200,300,400;50,60,50,60];
[R,P]=corrcoef(X)：返回矩阵X各列的相关系数，计算时把 矩阵X的每列作为一个观测变量，然后求各列的相关系数。
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.7】随机抽取15名健康成人，测定血液的凝血酶浓度 及凝血时间，数据如表6.3所示。分析凝血酶浓度与凝血时 间之间的相关性。
MATLAB基础与应用教程
【例6.5】某次射击选拔比赛中小明与小华的10次射击成绩 （单位：环）如表6.1所示，试比较两人的成绩。
>> hitmark=[7,4,9,8,10,7,8,7,8,7;7,6,10,5,9,8,10,9,5,6]; >> mean(hitmark,2) ans =
7.5000 7.5000 >> std(hitmark,[],2) ans = 1.5811 1.9579
第六章matlab数值计算
➢一维插值方法比较
例6-10 用不同插值法对数据进行一维插值
x=0:1:10; y =[0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.657 0.9894 0.4121 -0.5440]; plot(x,y,'co'),hold on fplot(@sin,[0 10]) xi=0:0.15:10; yi=interp1(x,y,xi); figure,plot(xi,yi,'r+'),text(0.7028,0.4649,'线性插值\rightarrow') yi2=interp1(x,y,xi,'nearst'); figure,plot(xi,yi2,'c*'),text(3.537,0.1374,'\leftarrow最近插值') yi3=interp1(x,y,xi,'cubic'); plot(xi,yi3,'md'),text(2.408,0.8333,'\leftarrow三次插值') yi4=interp1(x,y,xi,'spline'); figure,plot(xi,yi4,'kh'),text(4.62,0.8158,'三次样条插值 \rightarrow')
[x,y]=meshgrid(-3:0.8:3); z=peaks(x,y); [xi,yi]=meshgrid(-1:0.25:3); zi_nearest=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearset'); zi_linear=interp2(x,y,z,xi,yi); zi_spline=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline'); figure; hold on; subplot(2,2,1); meshc(x,y,z); title(‘原始数据'); subplot(2,2,2); meshc(xi,yi,zi_nearest); title(‘最邻近插值'); subplot(2,2,3); meshc(xi,yi,zi_linear); title(‘线性插值'); subplot(2,2,4); meshc(xi,yi,zi_spline); title(‘三次样条插值');
MATLAB_SWPU第六章 数值计算
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a) p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描 述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式 p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
>> P=[3 5 0 1 0 12] P= 3 5 0 1 0 12 >> y=poly2sym(P) y= 3*x^5+5*x^4+x^2+ 12 >> disp(y) 3*x^5+5*x^4+x^2+ 12 >>
特征多项式输入法
MATLAB 7提供了 poly函数，使用它 可以由矩阵的特征 多项式创建多项式。 使用该方法生成多 项式时，其首项的 系数必为1 。
deconv多项式除运算
a=[1 2 3]; c = [4.00 13.00 28.00 27.00 18.00] d=deconv(c,a) d =4.00 5.00 6.00
[d,r]=deconv(c,a) 余数 c除a后的整数
多项式的四则运算
(1)多项式的加减法 (2)多项式的乘法 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。 (3)多项式的除法 函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2 作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式， r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式 系数向量。 deconv是conv的逆函数，即有 P1=conv(P2,Q)+r。
多项式的四则运算
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算
3．两个向量或矩阵对应元素的比较 ． U=max(A,B) A,B是两个同型的向量或矩阵，结果 是与 是两个同型的向量或矩阵， 是两个同型的向量或矩阵 结果U是与 A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于 同型的向量或矩阵， 的每个元素等于 的每个元素等于A,B 同型的向量或矩阵 对应元素的较大者。 对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n) n是一个标量，结果 是与 同型的向量或 是一个标量， 是与A同型的向量或 是一个标量 结果U是与 矩阵， 的每个元素等于 对应元素和n中的较 的每个元素等于A对应元素和 矩阵，U的每个元素等于 对应元素和 中的较 大者。 大者。 min函数的用法和 函数的用法和max完全相同。 完全相同。 函数的用法和 完全相同 求两个2× 矩阵 矩阵x, 所有同一位置上的较大 例6-3 求两个 ×3矩阵 y所有同一位置上的较大 元素构成的新矩阵p。 元素构成的新矩阵 。
6.1.3 平均值和中值 mean(X) 返回向量X的算术平均值 的算术平均值。 返回向量 的算术平均值。 median(X) 返回向量 的中值。 返回向量X的中值 的中值。 mean(A) 返回一个行向量，其第i个元素是 的第i列 个元素是A的第 返回一个行向量，其第 个元素是 的第 列 的算术平均值。 的算术平均值。 median(A) 返回一个行向量，其第 个元素是 的第 返回一个行向量，其第i个元素是 的第i 个元素是A的第 列的中值。 列的中值。 mean(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于 为 时 该函数等同于mean(A)；当 ； dim为2时，返回一个列向量，其第 个元素是 的第 个元素是A的第 为 时 返回一个列向量，其第i个元素是 的第i 行的算术平均值。 行的算术平均值。 median(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于 为 时 该函数等同于median(A)； ； 个元素是A的 当dim为2时，返回一个列向量，其第 个元素是 的 为 时 返回一个列向量，其第i个元素是 行的中值。 第i行的中值。 行的中值 分别求向量x与 的平均值和中值 的平均值和中值。 例6-5 分别求向量 与y的平均值和中值。
第6章MATLAB数据分析与多项式计算
第6章MATLAB数据分析与多项式计算MATLAB是一种面向科学和工程计算的计算机语言和环境。
它具有强大的数据分析和多项式计算功能，可以用于数据处理、统计分析、曲线拟合、插值计算、解方程等多种应用。
数据分析是从数据中提取有用信息的过程，其中使用MATLAB可以轻松地进行各种数据操作和分析。
MATLAB提供了各种统计分析函数，可以计算数据的统计特征，如均值、方差、标准差、相关系数等。
同时，它还提供了数据绘图功能，可以将数据以直方图、散点图、折线图等形式展示出来，帮助用户更好地理解数据。
多项式计算是利用多项式进行数值计算的过程。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式计算，如多项式加减乘除、多项式求值、多项式插值等。
MATLAB提供了丰富的多项式操作函数，可以方便地进行多项式运算和计算。
在数据分析中，多项式计算经常用于曲线拟合和插值计算。
曲线拟合是根据给定的数据点，找出一个与之最接近的曲线。
MATLAB提供了polyfit函数，可以根据给定的数据点和多项式阶数，自动拟合出最优的多项式曲线。
此外，MATLAB还提供了curvefit函数，可以进行更加复杂的曲线拟合，如指数曲线拟合、对数曲线拟合等。
插值计算是根据已知的数据点，通过插值方法找出在这些数据点之间的未知点的近似值。
MATLAB提供了interp1函数，可以根据给定的数据点和插值方法，自动进行插值计算。
此外，MATLAB还提供了interp2函数，可以进行二维插值计算。
除了数据分析和多项式计算功能，MATLAB还具有其他强大的数值计算功能，如数值积分、数值微分、解线性方程组等。
这些功能使得MATLAB成为科学与工程领域中常用的计算工具。
在使用MATLAB进行数据分析和多项式计算时，需要注意数据的有效性和合理性。
数据分析的结果只能作为参考，不能作为绝对的判断依据。
多项式计算的结果也可能存在误差，需要进行适当的精度控制。
总之，MATLAB是一款功能强大的数据分析和多项式计算工具，可以帮助科学家和工程师快速、准确地进行各种数值计算和分析任务。
第六章MATLAB数值计算
第六章MATLAB 数值计算6-1多项式的运算6 —1-1多项式的生成和表达1.多项式的表达在MATLAB 环境下多项式是用向量的形式表达的。
向量最右边的元素表示多项式的阶,向左数依次表示多项式的第1阶、第2阶、第3阶…。
例如多项式5x 4 3x 2 2x 1表示为：［5 0 3 2 1］。
2. 多项式的生成 语法： P=ploy (MA) 说明：1. 若MA 为方阵，则生成的多项式 P 为方阵MA 的特征多项式。
若MA 为向量，则向量和多项式满足这样一种关系MA r 1 r 2 |||r n ,生成的多项式为：x r 1 x r 2 xr 3x r na 0x n a 1x n 13. 直接输入的方式生成多项式。
例6-1利用方阵M=［5 6 7;8 9 1;11 12 13 ］生成一个多项式(为方阵 M 的特征多项式) 程序设计： >> clearM=［5 6 7 ; 8 9 1;11 12 13］; P=poly(M ) ; %产生多项式的向量表达式 Px=poly2str ( P,'x') ; %生成常见的多项式表示形式P,Px 运行结果： P =1.0000 —27.0000 90。
000054。
0000Px =x A 3 - 27 x A 2 + 90 x + 54 例6-2利用向量A= : 2 3 4 5］生成一个多项式。
程序设计:2.呆 2|||a n 1x a n〉 >clearA=[2 3 4 5] ； P=poly （A ）; Px=poly2str （P ， 'x '） ; P ，Px 运行结果 ： P =1— 1471 — 154 120Px =x A 4 — 14 x A 3 + 71 x A 2 — 154 x + 1206—1-2 多项式的乘除语法:A.c=conv （ a ， b ）B. [q,r ] =decony （ c ， a ） 说明： 1.a 、b 和c 分别是多项式的向量表示形式。
MATLAB与多项式计算
例 1 ：求（x3 2x 2 5x） （6 x 1 ）
例2：求（x 4 8x3 10 ） （2 x 2 x 3）和 （x 4 8x3 10 ） （2 x 2 x 3）的值
2.2多项式的导函数
p polyder ( P) ：求多项式P的导函数； p polyder ( P, Q)
g ( x) x 1.3333 x 1.66667 x 2.4x 1.66667
5 3 2
'
2.3、多项式求值
y＝polyval(p,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值； 如x为一向量或矩阵，则对向量或矩阵中每一个元素求其 多项式的值
2.4、多项式求根 MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用 格式为： x＝roots(p) 其中p为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即 x(1),x(2),x(3)….x(n)分别代表多项式的n个根。
例：求多项式 x 4 8x3 10的根
若已知多项式的全部根，即可以用poly函数建立多项 式，其调用格式为：p＝poly(x)。即poly(x)建立以x为其 根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量p。
例：已知f ( x) 3 x 5 4 x 3 5 x 2 7.2 x 5, 求f ( x) 0的全部根；并由 f ( x) 0的根构造一个多项式 g ( x) 与f ( x)进行比较。
第i行元素的积/和。
1. 3、平均值和中值 mean(x)：返回向量x的算术平均值；
mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是矩阵A的第i
列的算术平均值；
mean(A,dim)：dim取1时，该函数和 mean(A)完全相同；
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案教学提纲
第6章M A T L A B数据分析与多项式计算_习题答案精品资料第6章 MATLAB数据分析与多项式计算习题6一、选择题1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。
BA．1 B．3 C．5 D．72．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。
BA．计算a每行的平均值 B．计算a每列的平均值C．a增加一行平均值 D．a增加一列平均值3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> x=[1,2,3,4];>> y=polyval(x,1);则y的值为（）。
DA．5 B．8 C．24 D．104．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。
DA．一个是标量，一个是方阵 B．都是标量C．值相等 D．值不相等5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> A=[1,0,-2];>> x=roots(A);则x(1)的值为（）。
CA．1 B．-2 C．1.4142 D．-1.41426．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。
AA．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。
B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。
C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。
D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。
二、填空题1．设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6]，则sum(A)= ，median(A)= 。
[15 27 39]，[4 5 6[2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。
2x2-1仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2精品资料3．为了求ax2+bx+c=0的根，相应的命令是（假定a、b、c已经赋值）。
第6讲MATLAB的数值计算
第6讲MATLAB的数值计算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种使用高级编程语言和环境的数值计算软件。
它的设计初衷是为了简化科学和工程的数值计算过程，提供了许多功能强大的工具和函数，可以用于解决各种数学问题。
在本讲中，我们将介绍MATLAB的数值计算功能以及如何使用它进行数据分析和数值模拟。
首先，MATLAB提供了丰富的数学函数，可以用于计算各种数学运算，如基本的加减乘除、三角函数、指数函数等。
这些函数可以直接调用，无需编写复杂的程序来实现。
例如，计算一个数的平方可以使用`sqrt(`函数，计算两个数的和可以使用`sum(`函数，计算一个矩阵的逆可以使用`inv(`函数。
此外，MATLAB还提供了一些特殊的数学函数，如贝塞尔函数、Gamma函数等，可以用于更复杂的数学计算。
其次，MATLAB提供了强大的矩阵和向量计算功能。
在MATLAB中，矩阵和向量是一种基本的数据类型，可以进行各种矩阵运算。
MATLAB提供了许多矩阵运算的函数，如矩阵乘法`*`、矩阵加法`+`、矩阵转置`'`等。
此外，MATLAB还提供了一些专门用于矩阵和向量计算的函数，如求矩阵的行列式`det(`、求矩阵的特征值`eig(`、求矩阵的秩`rank(`等。
这些函数可以帮助我们进行复杂的矩阵运算，如矩阵的特征分解、矩阵的奇异值分解等。
再次，MATLAB提供了丰富的数据分析和统计工具。
在MATLAB中，我们可以使用各种函数来对数据进行处理和分析。
例如，我们可以使用`mean(`函数来计算数据的平均值，使用`std(`函数来计算数据的标准差，使用`histogram(`函数来绘制数据的直方图等。
此外，MATLAB还提供了一些专门用于数据分析和统计的工具箱，如统计工具箱、数据拟合工具箱等。
这些工具箱提供了许多高级的数据分析方法和算法，可以帮助我们进行更深入的数据分析。
最后，MATLAB还可以用于数值模拟和求解各种数学模型。
第6章_MATLAB数值计算_part2
6.2.2 数值积分
b a b
f ( x)dx p1 ( x)dx (b a )
a
b
f (a ) f (b) 2 ab
( f (a) 4 f ( ) f (b)) 数值积分方法 6 2 n 1 求解定积分的数值方法多种多样， h T f ( a ) f ( b ) 2 f ( a kh ) n 如简单的梯形法、辛普生 2 k 1 (Simpson)• 法、牛顿－柯特斯 h S ( f (x ) 4 f (x ) f ( x 1)) (Newton-Cotes)法等都是经常采 6 用的方法。 h f (a) 4 f ( x ) 2 f ( x ) f (b) 基本思想 6
第6章 MATLAB数值计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 数据处理与多项式计算 数值微积分 线性方程组求解 最优化问.1 数值微分（导数） 不关心微分的形式和性质，只关心该微分在一串离散点 的近似值以及所计算的近似值有多大的误差。 MATLAB下求数值导数的两种方法：
I e
0
1
x2
dx
2 被积函数由一个表格定义
在科学实验和工程应用中，函数关系往往是不知道 的，只有实验测定的一组样本点和样本值，这时， 就无法使用quad函数计算其定积分。 在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求 定积分问题用trapz(X,Y)函数。 其中向量X、Y定义函数关系Y=f(X)。
值得一提的是，当已知给出的样本数N0不是2 的幂次时，可以取一个N使它大于N0且是2 的幂次，然后利用函数格式fft(X,N)或 fft(X,N,dim)便可进行快速傅立叶变换。这 样，计算速度将大大加快。 相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。 ifft(F)返回F的一维离散傅立叶逆变换； ifft(F,N)为N点逆变换；ifft(F,[],dim)或 ifft(F,N,dim)则由N或dim确定逆变换的点数 或操作方向。
第六章MATLAB数据分析与功能函数
A=
8
1
6
3
5
7
4
9
2
>> [Y,I]=sort(A,2,'descend') Y=
861 753 942 I= 132 321 213
10 点击图形窗口的Tool\Data Statistics，对数据进行分析
6.1.2 用于场论的数据分析函数
1.两个向量点积运算dot 2. 两个向量叉积运算cross
7. 求积与累乘积 (和前面所有的数相乘放在现在的位置)
prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个 列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时， 返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。
数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是 一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A第i列的元素和。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一 个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时 ，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算习题6一、选择题1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。
BA．1 B．3 C．5 D．72．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。
BA．计算a每行的平均值B．计算a每列的平均值C．a增加一行平均值D．a增加一列平均值3．在MA TLAB命令行窗口输入下列命令：>> x=[1,2,3,4];>> y=polyval(x,1);则y的值为（）。
DA．5 B．8 C．24 D．104．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。
DA．一个是标量，一个是方阵B．都是标量C．值相等D．值不相等5．在MA TLAB命令行窗口输入下列命令：>> A=[1,0,-2];>> x=roots(A);则x(1)的值为（）。
CA．1 B．-2 C．1.4142 D．-1.41426．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。
AA．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。
B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。
C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。
D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。
二、填空题1．设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6]，则sum(A)= ，median(A)= 。
[15 27 39]，[4 5 6[2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。
2x2-13．为了求ax2+bx+c=0的根，相应的命令是（假定a、b、c已经赋值）。
为了将求得的根代回方程进行验证，相应的命令是。
x=roots([a,b,c])，polyval([a,b,c],x)4．如果被插值函数是一个单变量函数，则称为插值，相应的MA TLAB函数是。
第6章MATLAB数值计算6.1 数据处理与多项式计算6.2 数值微
（3）两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较， 调用格式为： U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与 A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的 较大者。 U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或 矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 例 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的 新矩阵p。
3. 矩阵元素求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod， 其使用方法类似。设X是一个向量，A是一 个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A 的第i列的元素和。
prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A 的第i列的元素乘积。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 例6.2 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素 的乘积。
5．求标准方差 在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。 对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A， std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或 各行的标准方差。std函数的一般调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当 dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当 flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按 σ2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。 例6.4 对二维矩阵x，从不同维方向000×5随机矩 阵，然后求各列元素的均值和标准方差， 再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 命令如下： X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X)
MATLAB编程与工程应用——第6章 MATLAB数据分析与多项式计算
MATLAB数据分析与多项式计算
二、二维数据插值
某实验对一根长10 10米的钢轨进行热源的温度传播测 例6.10 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测 表示测量点0:2.5:10( 0:2.5:10(米 试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间 0:30:60(秒 表示测试所得各点的温度(℃) (℃)。 0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用 线性插值求出在一分钟内每隔20 20秒 钢轨每隔1 线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温 TI。 度TI。 命令如下： x=0:2.5:10; h=[0:30:60]'; T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41]; xi=[0:10]; hi=[0:20:60]'; TI=interp2(x,h,T,xi,hi) exp6_10.m
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6.2 数据插值
二、二维数据插值
z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'method') 其中x,y是两个向量，分别描述两个参数的采样点， z是与参数采样点对应的函数值， x1,y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。 z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。 x,y,z也可以是矩阵形式。 x1,y1的取值范围不能超出x,y的给定范围，否则，会给 出“NaN”错误。
MATLAB数据分析与多项式计算
MATLAB数据分析与多项式计算
一、最大值和最小值
格式3 3. 格式3 U=max(x,y) U=min(x,y) 如果x为标量，则y可为标量、向量或矩阵 如果x为向量或矩阵，则y可为标量或与x同维的向量或 矩阵 x,y是两个同型的向量或矩阵，结果U是与x,y同型的向 量或矩阵，U的每个元素等于x,y对应元素的较大/小者。 如果y是一个标量，结果U是与x同型的向量或矩阵，U 的每个元素等于x对应元素和y中的较大/小者。 例6.3 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 求两个2 矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 构成的新矩阵p 构成的新矩阵p。exp6_3.m
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例6.11 用一个3次多项式在区间[0，2π]内逼近函数 sinx。 命令如下： X=linspace(0,2*pi,50); Y=sin(X); P=polyfit(X,Y,3) %得到3次多项式的系数和误差
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曲线拟合
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6.1.4 多项式计算 1. 多项式的四则运算 （1）多项式的加减运算 （2）多项式乘法运算 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、 P2是两个多项式系数向量。
4
（3）两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较， 调用格式为： U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与 A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的 较大者。 U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或 矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 例 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的 新矩阵p。
t f t f 0 3.1025 35 6152.7 5 2.256 40 6725.3 10 879.5 45 6848.3 15 1835.9 50 6403.5 20 2968.8 55 6824.7 25 4136.2 60 7328.5 30 5237.9 65 7857.6
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2. 二维数据插值 在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数 interp2，其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method') 其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点， Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向 量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插 值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插 值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。 同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围， 否则，会给出“NaN”错误。
2
[y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大 值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模 取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X) 完全相同。 例 求向量x的最大值。 命令如下：
x=[-43,7ห้องสมุดไป่ตู้,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置
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(2)矩阵多项式求值 polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval 相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方 阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式x35x2+8，那么polyvalm(P,A)的含义是： A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)) 而polyval(P,A)的含义是： A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)) 例6.15 仍以多项式x4+8x3-10为例，取一个2×2矩阵为自变 量分别用polyval和polyvalm计算该多项式的值。
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3. 多项式求值 MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与 polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P 和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求 值，而后者是矩阵多项式求值。
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(1)代数多项式求值 polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为： Y=polyval(P,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵， 则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。 例6.14 已知多项式x4+8x3-10，分别取x=1.2和一个2×3矩阵 为自变量计算该多项式的值。
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（3）多项式除法 函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除 法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返 回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数 向量。 deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。
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2. 多项式的导函数 对多项式求导数的函数是： p=polyder(P)：求多项式P的导函数 p=polyder(P,Q)：求P*Q的导函数 [p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分 子存入p，分母存入q。 上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果 p,q也是多项式的向量表示。
第6章 MATLAB数值计算
6.1 数据处理与多项式计算
6.2 数值微积分
6.3 离散傅立叶变换 6.4 线性方程组求解 6.5 非线性方程与最优化问题求解 6.6 常微分方程的数值求解
6.7 稀疏矩阵
1
6.1 数据处理与多项式计算 6.1.1 数据统计与分析 1. 求矩阵最大元素和最小元素 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别 为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。 （1）求向量的最大值和最小值 y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数 元素，则按模取最大值。
7
A是一个矩阵 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素 乘积。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为 2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素 之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim 为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元 素乘积。 例6.2 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。
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5．求标准方差 在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。 对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A， std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或 各行的标准方差。std函数的一般调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当 dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当 flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按 σ2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。 例6.4 对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。
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例6.5 生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列 元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数 矩阵。 命令如下： X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X)
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7. 排序 MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返 回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其 调用格式为： [Y,I]=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1， 则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩 阵，而I记录Y中的元素在A中位置。
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6．相关系数 MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩 阵。corrcoef函数的调用格式为： corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相 关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为 一个变量，然后求它们的相关系数。 corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y]) 的作用一样。
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数据统计与分析 1.求矩阵最大元素和最小元素 2.求矩阵的平均值和中值 3. 矩阵元素求和与求积 4.矩阵元素累加和与累乘积 5.求标准方差 6.相关系数 7. 排序
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6.1.2 数据插值 1. 一维数据插值 在MATLAB中，实现这些插值的函数是interp1，其调用格 式为： Y1=interp1(X,Y,X1,'method') 函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长 的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量 或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结 果。method是插值方法，允许的取值有‘linear’、 ‘nearest’、‘cubic’、‘spline’。
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例6.9 设z=x2+y2，对z函数在[0,1]×[0,2]区域内进行 插值。 例6.10 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度 传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示 测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温 度(℃)。试用线性插值求出在一分钟内每隔10秒、 钢轨每隔0.5米处的温度。
6
3. 矩阵元素求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。 设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素 和。 X是一个向量
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注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则， 会给出“NaN”错误。
例6.7 给出概率积分的数据表如表6.1所示，用不同的插值 方法计算f(0.472)。
x f(x) 0.46 0.4846555 0.47 0.4937542 0.48 0.5027498 0.49 0.5116683
例6.8 某检测参数f随时间t的采样结果如表5.1，用数据插值 法计算t=2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52， 57时的f值。
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2. 求矩阵的平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数 是median。两个函数的调用格式为： mean(X)：返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术 平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中 值。 mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim 为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术 平均值。 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当 dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的 中值。