安徽省安庆九中2019年高二文理分班考试数学试卷(无答案)

2019年安徽省六安市第九中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆和圆的位置关系是 ( )A．外切 B．内切 C．外离 D．内含参考答案：A2. 为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C3. 是复数为纯虚数的（）A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B4. 已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：C【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．【点评】本题主要考查反射定理的应用，直线的斜率公式，属于中档题．5. 在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知，若，则．参考答案：-3略7. 函数的导数为A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 下列命题的说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”．B．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.C．“若”的逆命题为真.D．对于命题：任意,均有．则：存在,使得．参考答案：C略9. 已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则m的取值范围为（）A. B. (－∞,1] C. [1,+∞) D.参考答案：D【分析】在函数分别令和，可得出建立关于和的方程组，求出这两个值，可得出函数的解析式，再利用导数求出函数的最小值，可解出实数的取值范围.【详解】由题意可得，解得，，存在实数使得不等式成立，.，令，得，由于函数单调递增，当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，，因此，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或）.10. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．结论错误D．正确参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则.参考答案：12. 已知：,则的值为_____.参考答案：13. 已知函数f（x）=，则f′（1）= ．参考答案：考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对函数求导，然后代入1计算导数值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查了导数的求法以及求导数值；关键是熟练掌握导数公式，正确运用．14. 与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．15. 函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16. 已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：y=0（或x=）[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．17. 给出下列命题：①函数的零点有2个②展开式的项数是6项③函数图象与轴围成的图形的面积是④若，且，则其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）。

安庆九中2019年高二文理分班考试数学试卷（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1、答题前在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2、请将答案正确填写在答题卷上.第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求）1、函数4231)(-+-=x x x f 的定义域是（ ） A 、),2[+∞ B 、),3(+∞ C 、),3()3,2[+∞Y D 、),3()3,2(+∞Y2、已知2log 2log 2.3log 5425,3,3===c b a ，则（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、b a c >>3、函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在区间是（ ） A 、)1,21( B 、)1,1(-e C 、)2,1(-e D 、),2(e 4、已知2tan =α，则=+-ααααcos sin 2cos 3sin （ ） A 、45- B 、51 C 、51- D 、45 5、已知函数)21sin(2)(-+=x x x f ，则)20192018()20192()20191(f f f +++Λ的值等于（ ） A 、2019 B 、2018 C 、22019 D 、1009 6、=-+AD BC AB （ ）A 、B 、C 、D 、7、已知向量)3,2(),2,1(-==，若向量c 满足)(,//)(+⊥+，则=c （ ）A 、)37,97(B 、)97,37(--C 、)97,37(D 、)37,97(-- 8、函数)4cos()4sin(x x y -++=ππ的最大值为（ ） A 、3 B 、2 C 、2 D 、19、在ABC ∆中，若cC b B a A cos cos sin ==，则ABC ∆为（ ） A 、等边三角形 B 、等腰直角三角形C 、有一个角为30°的直角三角形D 、有一个角为30°的等腰三角形10、已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11=a ，且1143,25,a a a +成等比数列，若8=-n m ，则=-n m a a （ ）A 、12B 、13C 、14D 、1511、下列命题中正确的是（ ）A 、当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B 、当0>x 时，21≥+xx C 、当θθπθsin 2sin ,20+≤<时的最小值为22 D 、当20≤<x 时，xx 1-无最大值 12、三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA 垂直于底面111C B A ，底面三角形111C B A 是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）①1CC 与E B 1是异面直线；②AE 与11C B 是异面直线，且11C B AE ⊥；③11A ABB AC 面⊥；④E AB C A 111//面.A 、②B 、①③C 、①④D 、②④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设函数,1,2log 1,2)(21⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是_________. 14、已知]2,[,51cos sin ππ∈-=+x x x ，则=x tan ____________.15、已知函数12)(+=x x f ，各项均为正数的数列{}n a 满足，)(,221n n a f a a ==+，若20182016a a =，则87a a +的值为____________.16、如图，正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AB 与直线1BC 所成的角大小为_______.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、已知函数xx x f -+=11ln )(. （1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性.18、已知)1,1(=m ，向量与向量夹角为π43，且1-=⋅. （1）求向量n ；（2）若向量与向量)0,1(=的夹角为2π，向量)2cos 4,sin 2(2A A =，求|2|+的值.19、已知函数x x x x f ωπωπω2cos 2)32sin()32sin()(+-++=，其中0>ω，且函数)(x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求)(x f 的单调增区间；（3）若函数a x f x g -=)()(在区间]4,4[ππ-上有两个零点，求实数a 的取值范围.20、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,864==a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若20=n S ，求n 的值.21、已知函数)(54)(2R x x x x f ∈+-=.（1）求关于x 的不等式2)(<x f 的解集；（2）若不等式|3|)(->m x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，DAC PAD AC PA ∠=∠=,.（1）求证：PC AD ⊥；（2）若PAD ∆为等边三角形，2=PA ，平面⊥PAD 平面ABCD ，求四棱锥ABCD P -的体积.。

高二上学期分班考试物理试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上。

)1、某人以一定的速率垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是( )A.水速小时，位移小，时间短B.水速大时，位移大，时间长C.水速大时，位移大，时间不变D.位移、时间与水速无关2、一个质量m =2.0kg 的物体，放在倾角为θ=37°的斜面上静止不动，如图，若用竖直向上的力F =5.0N 提物体，物体仍静止（g =10m/s 2），下列论述正确的是（）A ．斜面受的压力减小5.0N B ．物体受到的合外力减小 5.0N C ．物体受的摩擦力减小 5.0N D ．物体对斜面的作用力减小 5.0N3、以力F 拉一物体，使其以加速度a 在水平面上做匀加速直线运动，力F 的水平分量为F 1，如图所示，若以和F 1大小相等、方向水平向右的力F ’代替F 拉物体，使物体产生加速度a ’，那么A ．当水平面光滑时，a a'B ．当水平面光滑时，a a'C ．当水平面粗糙时，'a aD ．当水平面粗糙时，a a'4、质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）A.受到向心力为R v m mg 2B.受到的摩擦力为R v m 2C.受到的合力方向斜向左上方.D.受到的摩擦力为μmg5、在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程不可能为( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．50 m6、某质点的运动规律如图所示，下列说法中正确的是：( ) A ．质点在第1秒末运动方向发生变化；B ．质点在第2秒内和第3秒内加速度大小相等且方向相反；C ．质点在第3秒内速度越来越大；V。

2019年安徽省普通高中会考数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项：1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上.一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{0}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面D ．两次均为反面4. 下列各式：①222(log 3)2log 3=；②222log 32log 3=；③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=.其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．2-B ．3C ．2-或2D ．2-或36. 已知3 sin5α=，且角α的终边在第二象限，则cosα=（）A．45-B．34-C．34D．457. 若,a b c d>>且0c d+<，则下列不等式一定成立的是（）A．ac bc>B．ac bc<C．ad bd>D．ad bd<8. 在2与16之间插入两个数a、b，使得2,,,16a b成等比数列，则ab=（）A．4 B．8 C．16 D．329. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A． B．C．D．10. 已知平面向量(,3)aλ=-与(3,2)b=-垂直，则λ的值是（）A．－2 B．2 C．－3 D．311. 下列函数中既是奇函数又在（0，2π）上单调递增的是（）A．y x=-B．2y x=C．siny x=D．cosy x=12. 不等式组0,10xx y≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为（）A． B．C． D．13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人B．14人C．16人D．20人14. 已知1cos2α=-，则sin(30)sin(30)αα++-的值为（）第5题图A ．12-B ．14-C ．12D ．1415.不等式31x x --<0的解集是（ ） A ． {|13}x x -<<B ．{|13}x x <<C ．{|13}x x x <->或D ．{|13}x x x <>或16如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA BC BP +=，则（ ） A ．BA PC =B ．BC PA = C ．BC CP BP +=D ．BA BP AP -=.17. 函数2()f x x ax =-的两零点间的距离为1，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．0或2D ．1-或118. 已知函数22y x x =-++的最小值为m ，最大值为M ，则mM的值为（ ） A ．14B ．12C ．22D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共46分）题 号 二三总 分2324 25 得 分注意事项：1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.2.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）第16题图19. 函数3sin(2)3y x π=-的最小正周期是______________.20. 已知直线1:21l y x =+，2:30l kx y --=，若1l ∥2l ，则k =______________.21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张， 则所取2张门票价格相同的概率为______________.22. 如图，在离地面高200m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15º、山脚A 处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC 为_______ m.三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）求圆心C 在直线2y x =上，且经过原点及点M （3，1）的圆C 的方程.第22题图【解】第23题图24.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF∥平面PBD；【证】第24题图（2）如果AB=PD ，求EF 与平面ABCD 所成角的正切值. 【解】25.（本小题满分10分）皖星电子科技公司于2019年底已建成了太阳能电池生产线．自2019年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y （万元）与月份x 之间的函数关系式为：265621020x y x -⎧=⎨-⎩**(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈ ． （1）2019年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ 【解】（2）若公司前x 个月的月平均利润w （x w x=前个月的利润总和）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求w （万元）与x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）.） 19. π 20. 2 21.2522. 300 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. 解：设圆心C 的坐标为（,2a a ），则||||OC OM =，即2222(2)(3)(21)a a a a +=-+-，解得1a =.所以圆心(1,2)C，半径r =故圆C 的标准方程为：22(1)(2)5x y -+-=.24．证：（1）在△PBC 中，E 、F 为BC 和PC 的中点，所以EF ∥BP.因此EF PB EF PBD EF PBD PB PBD ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面∥∥. （2）因为EF ∥BP ，PD ⊥平面ABCD ， 所以∠PBD 即为直线EF 与平面ABCD 所成的角. 又ABCD 为正方形，AB ， 所以在Rt △PBD中，tan 2PB PBD BD ∠==. 所以EF 与平面ABCD所成角的正切值为2. 25. 解：（1）因为2656y x =-*(15,)x x N ≤≤∈单增，当5x =时，74y =（万元）；21020y x =-*(512,)x x N <≤∈单减，当6x =时，90y =（万元）.所以y 在6月份取最大值，且max 90y =万元.（2）当*15,x x N ≤≤∈时，(1)302621343x x x w x x--+⋅==-. 当*512,x x N <≤∈时，(5)(6)11090(5)(20)640210200x x x w x x x--+-+⋅-==-+-. 所以w =134364010200x x x -⎧⎪⎨-+-⎪⎩**(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈. 当15x ≤≤时，w ≤22； 当512x <≤时，6420010()40w x x=-+≤，当且仅当8x =时取等号. 从而8x =时，w 达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.。

2019年安徽省合肥市第九中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D2. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( )A．7 B．8 C．15D．16参考答案：C3. 函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A略4. 已知数列是等比数列，是它的前n项和，若 ,且与2的等差中项为 ,则=( )A ．35 B．33 C．31D．29参考答案：C5. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 直线与曲线有两个不同的公共点，则实数( )A. B. C. D.参考答案：D7. 函数的单调增区间是（）A. (－∞,－2) ,(2,+∞)B. (－2,2)C. (－∞,－2)D.(2,+∞)参考答案：A【分析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。

【详解】，，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，，故选：A。

【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。

同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。

安徽省安庆市九姑中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线关于直线对称的直线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 抛物线 x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以： =，∴准线方程 y=﹣，即4y+1=0．故选：B3. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．4. 已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率（Ⅰ）求圆及椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，故，为直径的圆，故其方程为………………………………………………3分设椭圆的方程为，又.故椭圆………………………………………5分（Ⅱ）直线始终与圆相切。

安徽省安庆市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·济宁模拟) 已知集合，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二下·大庆期末) 在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（）A .B .C . 1D . -13. （2分） (2019高二下·大庆期末) 将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·大庆期末) 在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·大庆期末) “ ”是双曲线的离心率为（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 即不充分也不必要条件D . 充分不必要条件6. （2分） (2019高二下·大庆期末) 设函数，若a= ), ，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·大庆期末) 的展开式中，的系数是（）A . 160B . -120C . 40D . -2008. （2分） (2019高二下·大庆期末) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·大庆期末) 若命题“存在，使”是假命题，则非零实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·大庆期末) 如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·大庆期末) 函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A .B .C .D . 与大小关系不确定12. （2分） (2019高二下·大庆期末) 若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：① ② ；③ ④ 对应的曲线中存在的“自公切线”的是（）A . ①③B . ②③C . ②③④D . ①②④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若的展开式的常数项为60，则a＝________14. （1分） (2019高一下·仙桃期末) 有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是________．①A与C是互斥事件②B与E 是互斥事件，且是对立事件③B与C不是互斥事件④C与E是互斥事件15. （1分）(2013·山东理) 在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为________．16. （1分） (2019高二下·大庆期末) 给出定义：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数 .设.若则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，C、D两点的坐标为C（﹣1，0），D（1，0），曲线E 上的动点P满足．又曲线E上的点A、B满足OA⊥OB．求曲线E的方程.18. （10分）(2020·苏州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0 ， y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn ．（1）若k1＝2，求P1的坐标；（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．19. （10分） (2019高二下·大庆期末) 设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.（1）当S1＝S2时，求点P的坐标；（2）当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．20. （10分） (2019高二下·大庆期末) 已知曲线的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上一个动点，求的最大值，以及取得最大值时点的坐标.21. （10分） (2019高二下·大庆期末) 某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，， .22. （5分） (2019高二下·大庆期末) 设，，其中a，．Ⅰ 求的极大值；Ⅱ 设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ 设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

安徽省安庆市九田中学2018-2019学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．【点评】本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题．2. 一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（）A．红灯B．黄灯C．绿灯D．不能确定参考答案：C考点：几何概型试题解析：遇到红灯的概率为：遇到黄灯的概率为：遇到绿灯的概率为：所以当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯。

故答案为：C3. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则?=（）A．﹣ B．﹣C．D．参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故选：D．4. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A、B、 C、 D、参考答案：D略5. 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为()．A. B． C. D.参考答案：B略6. 数列的通项公式为，则是数列的第( )项（A）2 （B） 3 （C） 4 （D） 5参考答案：C7. 如下图是函数的大致图象，则= （）A． B．C． D．参考答案：A略8. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D9. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A．2 B．2C．2D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C10. 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个B．27个C．28个D．29个参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回归方程为=﹣4x+109．当x=20时，=﹣4×20+109=29．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，则x= ；若与夹角是锐角，则x 的取值范围．参考答案：；．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由与夹角是锐角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范围．若，则，可得，解得x，进而得出范围．【解答】解：①∵⊥，则=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵与夹角是锐角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，则，∴，解得x=﹣6＜．∴与夹角是锐角，则x 的取值范围是．故答案为：；．12. 对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________参考答案：-11略13. 如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论．【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，∴∠S=，∴=，设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，∴r=．故答案为：．14. 函数的图象如图所示，则_▲_.参考答案：415. 某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为．参考答案：68【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．16. 通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为；17. 某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为 .参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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2014安庆九中高二数学上学期入学试题
高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了安庆九中高二数学上学期入学试题，希望对大家有帮助。

 一、单项选择题(每题5分，共50分)
 1.如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列正确的是( ).
 A.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心
 B.原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心
 C.原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心
 D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心
 2.下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是( )
 ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直;
 ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直;
 ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这
1。

安徽省安庆市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2020·盐城模拟) 已知集合，集合，则 ________.2. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=________．3. （1分） (2020高一下·大同月考) 函数的定义域为________．4. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知，若，则实数的取值范围是________.5. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知：；；，利用上述结果，计算：13+23+33+…+n3=________．6. （1分） (2016高二上·湖北期中) 记Min{a，b}为a、b两数中的最小值，当正数x，y变化时，令t=Min{4x+y，}，则t的最大值为________．7. （1分） (2019高一上·南充期中) 函数（其中且）的图象恒过定点，则点坐标是________．8. （1分） (2019高三上·长治月考) 若实数满足不等式组，存在可行解满足，则实数的最小值为________.9. （1分）设x1 ， x2是函数f（x）= x3+ ax2+2bx+c的两个极值点．若x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（﹣1，0），则2a+b的取值范围是________．10. （1分）(2020·南通模拟) 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是________.11. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知函数，则的单调递减区间是________；若有两个不同的零点，则实数的取值范围是________.12. （1分）(2019·浙江模拟) 已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是________．13. （1分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），若关于x的方程f（x）=kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）函数同时满足以下两个条件：①对于定义域内任意不相等的实数a,b 恒有；②对于定义域内任意都有成立.下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是________. (填写序号)⑴f(x)=3x+1;⑵f(x)=-2x-1 ⑶f(x)=⑷f(x)= ⑸ f(x)=二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分） (2016高二下·静海开学考) 已知命题p：当x∈R时，不等式x2﹣2x+1﹣m≥0恒成立：命题q：方程x2﹣（m+2）y2=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．16. （5分） (2019高一上·温州月考) 设全集，集合， .（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求集合；（Ⅲ）若，且，求实数的取值范围.17. （10分）(2013·湖南理) 已知a＞0，函数．（1）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（2）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2019高一上·上海月考) 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离s（m）与汽车的车速v（m/s）满足下列关系：（n为常数，且），做了两次刹车实验，发现实验数据如图所示其中（1）求出n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？19. （5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f （x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．20. （5分）已知函数 .(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求证：当时， .三、选做题 (共4题；共30分)21. （5分）(2017·盐城模拟) 已知矩阵A= 所对应的变换T把曲线C变成曲线C1： + =1，求曲线C的方程．22. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C 与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．23. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知f（n）=1+ + +…+ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想．24. （10分） (2017高一上·滑县期末) 已知函数．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、三、选做题 (共4题；共30分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

安徽省安庆市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________2. （1分） (2017高三下·河北开学考) 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．3. （1分）甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.4. （1分）计划展出6幅不同的画，其中1幅水彩画，2幅油画，3幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列法有________种．5. （1分） (2016高二下·泰州期中) 化简： =________（用m、n表示）．6. （1分）在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于________7. （1分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是________．8. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 执行如右图所示的程序框图，若输入x=3，则输出的值为________．9. （1分）如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．10. （1分）已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________11. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．12. （1分） (2016高二下·故城期中) 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．13. （1分）(2017·茂名模拟) 已知，则二项式展开式中的常数项是________．14. （1分） (2015高二下·盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．16. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？17. （15分）(2017·天河模拟) 随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．18. （10分） (2018高二下·集宁期末) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 ,BC=6.（1）求证:BD⊥平面PAC;（2）求二面角P-BD-A的大小.19. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.20. （10分） (2016高二上·天心期中) 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2018-2019学年度下学期期考联考考试题高二年级 文科数学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,3}B =，则()U A B =I ð（ ）A 、{1，3,，4}B 、{3,4}C 、{3}D 、{4}2、复数(23)z i i =+的实部与虚部之和为（ ）A 、5B 、-5C 、1D 、-13、“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4、若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12- B.12 C.2- D.25、若a,b,c R ∈,Q 且a b >,则下列不等式一定成立的是（ ）A.a c b c +>-B.2()0a b c ->C.22a b >D.33a b >6、已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =（ ）A.30B.29C.15D.117、已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐进线方程为34y x =±，且其左焦点为(5,0)-，则双曲线C 的方程为（ ） A. 221916x y -= B. 221169x y -= C. 22134x y -= D. 22143x y -=8、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n 个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元),其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n 的值为（ ）A. 100B. 120C. 130D. 3909、长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）。

安庆市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数211i ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A. 2i B. 2i -C. 2D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得出．【详解】复数()222211112i i i i i ⎛⎫⎛⎫-=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.设xy xe =，其中e 是自然对数的底数，则'y =（ ）A. x eB. x xeC. ()1xx e +D.()1x x e -【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的求导公式运算即可.【详解】因为xy xe =，所以()()''1xxx x y xeexe e x +=+==.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数的求导公式，属于基础题．3.因为正弦函数是周期函数，()f x sin x =是正弦函数，所以()f x sin x =是周期函数，以上推理（ ） A. 结论正确 B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C 【解析】 【分析】首先要分清谁是大前提、小前提和结论，继而判断对错得出结果． 【详解】根据演绎推理得：小前提：()f x sin x =是正弦函数，错误． 故选：C ．【点睛】本题考查演绎推理，涉及了三角函数的图象和性质，属于基础题．4.已知,a b ∈R ，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】 由直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行，得1ab =；反之不成立，例如1a b ==时，两条直线重合． 【详解】由直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行，可得1ab =．反之不成立，例如1a b ==时，两条直线都为10x y +-=，所以两条直线重合． ∴1ab =是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，属于基础题．5.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的离心率为（ ）A.2C.32【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程得出,a b 的关系，再求出c 与a 的关系，即可计算双曲线的离心率．【详解】双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，即2b a =，∴b =，∴c ==，∴双曲线的离心率为c e a =＝2a＝2故选：A ．【点睛】本题考查了双曲线的渐近线与离心率的计算问题，属于基础题．6.下列说法错误的是（ ）A. 命题P ：存在x ∈R ，使2220x x ++≤，则非P ：对任意x ∈R ，都有2220x x ++>；B. 如果命题“p 或q ”与命题“非q ”都是真命题，那么命题p 一定是真命题；C. 命题“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的逆否命题是“若a b ，不是偶数，则+a b 不是偶数”；D. 命题“存在x ∈R ，2240x x -+-=”是假命题 【答案】C 【解析】 【分析】由命题的否定形式可判断A ；由复合命题的真值表可判断B ；由命题的逆否命题形式可判断C ；由二次方程的解法可判断D ．【详解】命题P ：存在x ∈R ，使2220x x ++≤，则非P ：对任意x ∈R ，都有2220x x ++>，故A 正确；如果命题“p 或q ”与命题“非q ”都是真命题，那么命题q 为假命题，那么命题p 一定是真命题，故B 正确；命题“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的逆否命题是“若+a b 不是偶数，则,a b 不全是偶数”，故C 错误；由于命题2240x x -+-=的判别式132310∆=-=-<，则方程无实数解，所以不存在x ∈R ，2240x x -+-=，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查命题的否定和复合命题的真假、四种命题和存在性命题的真假，考查推理能力，属于基础题．7.甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（ ） A. 甲先到教室 B. 乙先到教室 C. 两人同时到教室 D. 谁先到教室不确定【答案】B 【解析】 【分析】设两人步行，跑步的速度分别为12,V V ，（12V V <）．图书馆到教室的路程为2S ，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.【详解】设两人步行、跑步的速度分别为12,V V ，（12V V <）．图书馆到教室的路程为2S ． 则甲所用的时间为：112s st v v =+． 乙所用的时间2t ，满足1212t v +22212t v s =，解得2124s t v v =+．则12t t ＝()1212124s v v v v v v s ++⨯＝()212121212444v v v v v v v v +>＝1．∴12t t >．故乙先到教室． 故选：B ．【点睛】本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D 【解析】 【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：1111111111114113355779233557799S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，不满足49S ≥，故11133S ==⨯，3n =； 第二次循环：当13S =，不满足49S ≥，故11111121133523355S ⎛⎫=+=-+-= ⎪⨯⨯⎝⎭，5n =； 第三次循环：当25S =，不满足49S ≥，故11131335577S =++=⨯⨯⨯，7n =； 第四次循环：当37S =，不满足49S ≥，故11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯，9n =； 此时，49S =，满足49S ≥，退出循环，输出9n =，故选D.【点睛】本题考查了程序框图应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.9.设函数()()()11f x ln x ln x =+-+，则()f x 是（ ） A. ()f x 是奇函数，且在()0,1上是增函数 B. ()f x 是奇函数，且在()0,1上是减函数 C. ()f x 是偶函数，且在()0,1上是增函数 D. ()f x 是偶函数，且在()0,1上是减函数 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()f x 的定义域，判断()f x 的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断()f x 在()0,1上的单调性．【详解】∵函数()()()()()()211111f x ln x ln x ln x x ln x=+-=+-=-⎡⎤⎣⎦+，()1,1x ∈-；∴()()()21f x ln x f x ⎡⎤-=--=⎣⎦，∴()f x 是()1,1-上的偶函数，又()()21f x ln x =-，当()0,1x ∈ 时，二次函数21t x =-是减函数，所以函数()()21f x ln x =-在()0,1也是减函数． 故选：D ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断问题，属于基础题．10.函数()y f x =的图象如图所示，'()f x 是函数()f x 的导函数，下列数值排序正确的是（ ）A. ()()''(2)(3320)f f f f <-<<B. ()()''(3)(2320)f f f f <-<<C. ()()''(32(03)2)f f f f <-<<D. ()()''320(2)(3)f f f f -<<<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设()()()()2,2,3,3M f N f 为函数的上的点，由导数的几何意义分析可得'f （3）与'f （2）的几何意义，又由()3f ﹣()2f ＝(3)(2)32f f --为直线MN 的斜率，结合图象分析可得答案．【详解】根据题意，设()()()()2,2,3,3M f N f 为函数()y f x =的上的点， 则()'2f为函数()f x 在2x =处切线的斜率，()'3f 为函数()f x 在3x =处切线的斜率，()3f ﹣()2f ＝(3)(2)(3)(2)32f f f f -=--，为直线MN 的斜率，结合图象分析可得()'2f <()3f ﹣()2f <()'30f <；故选：D ．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，涉及直线的斜率大小比较，属于基础题．11.已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A B 、，则PA PB ⋅u u u r u u u r的值是（ ）A.316B. －38C. 38-D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】设()P m n ,，则2213m n -=，即2233m n -=，求出渐近线方程y =±，求得交点A ，B ，再求向量PA u u u r ，PB u u u r的坐标，由向量的数量积的坐标表示计算即可．【详解】设()P m n ,，则2213m n -=，即2233m n -=，由双曲线2213x y -=的渐近线方程为3y x =±，则由)y x y n x m ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩解得交点A；由3)y x y n x m ⎧=-⎪⎨⎪-=-⎩解得交点B）． PA u u u r），PBu u u r）， 则PA PB ⋅u u u r u u u r222616m n -＝﹣616＝﹣38． 故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．12.已知函数()212f x axlnx x a =-+有且只有一个极值点，则实数a 构成的集合是（ ） A. {0|a a >且1}a ≠B. {}0a a >C. {0a a <或1}a =D.{}0a a <【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，构造新函数，利用导函数判断新函数的单调性，利用原函数的极值，列出不等式求解a 的范围即可．【详解】由题意，求得函数()f x 的导数()()'1ln fx a x x =+-，令()'0f x =，即()1ln 0a x x +-=.则10,1ln e x x a x x ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭且．设1()0,1ln x g x x x x e ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭且，得2ln ()(1ln )x g x x '=+． 当()'0g x >时，得1x >；当()'0g x <时，得10x e <<或11x e<<， 所以函数()g x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增． 因为函数()212f x axlnx x a =-+有且只有一个极值点， 所以直线y a =与函数1()0,1ln x g x x x x e ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭的图象有一个交点，所以0a <或1a =．当1a =时()()'1ln 0f x x x =+-<恒成立，所以()y f x =无极值，所以{}0a a <．故选：D ．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及导函数的应用，考查转化思想以及计算能力以及构造法的应用，属于中档题．二.填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________. 【答案】1,2,3--- 【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．14.函数sin xy x e =+在点(0,1)处的切线方程是__________． 【答案】210x y -+= 【解析】分析：求出函数sin xy x e =+的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：sin xy x e =+的导数为cos xy x e ='+， 在点（0,1）处的切线斜率为0cos02k e =+=， 即有在点（0,1）处的切线方程为210x y -+=. 故答案为：210x y -+=.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线()y f x =在点0x 的导数0'()f x 就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程：比如在表达22x x +=求得2x =2=．类似上述过程，则1111+=+g g g_____．【答案】12【解析】 【分析】通过已知得到求值方法，先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），即可得解．【详解】由已知，令()11011x x +=>+g g g，则11x x+=，所以210x x --=，解得12x =或12x =（舍）.故答案为：12． 【点睛】本题考查了类比推理，注意对应关系，让知识正确迁移，属于基础题．16.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则p = ． 【答案】2或8． 【解析】试题分析：设(,)M x y ，55522p pMF x x =⇒+=⇒=-，22210y px p p ==-，设(0,2)A ，∴(,2)AM x y =-u u u u r ，(,2)2PAF =-u u u r ，20420420424p y AM AF x y y y ⋅=⇒⋅+-=⇒+-=⇒=u u u u r u u u r216102p p p ⇒=-⇒=或8．考点：1．抛物线的标准方程及其性质；2．圆的性质．【思路点睛】研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用，“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解．三.解答题（共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.已知复数()()211z m m m i =-+-，其中m R i ∈，是虚数单位．（1）当m 为何值时，复数z 是纯虚数？（2）若复数z 对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求z 的模z ．【答案】（1）0；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接由复数z 的实部为0，且虚部不为0，列式求解即可；（2）由实部与虚部的和等于0列式求得m ，进一步求得z ，则|z |可求． 【详解】（1）由复数z 是纯虚数，得()210,10,m m m ⎧-=⎨-≠⎩，即0m =时，z i =-是纯虚数；（2）∵复数z 对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上， 由()()211m m m -=--，即2210m m --=，得12m =-或1m =.当m ＝﹣12时，z ＝3344i -，则|z | 当m ＝1时，z ＝0，则|z |＝0．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的模，属于基础题．18.为了了解高三学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查，随机抽取了50名男生和50名女生，统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”． 高三学生平均每天睡眠时间频数分布表（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：（Ⅱ）根据已完成的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？附：参考公式2k＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++.【答案】（I）见解析；（II）没有99%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表；（Ⅱ）由表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【详解】（Ⅰ）根据题意知，男生平均每天睡足8个小时的有18人，女生平均每天不足8个小时的有38人，由此22⨯列联表如下；（Ⅱ）根据列联表中数据，计算K2＝2100(18381232)50503070⨯⨯-⨯⨯⨯⨯＝127≈1.714＜2.706，所以没有90%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．19.请在综合法，分析法，反证法中选择两种不同的方法证明： （1）如果,0a b >，则lg lg lg22a b a b++≥；（2）3> 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用分析法和综合法，结合基本不等式即可得证；（2）运用分析法，考虑移项和平方，可得证明；运用分子有理化和不等式的性质，即可得证．【详解】（1）方法一、（综合法）因为,0a b >，所以2a b+≥，所以lg2a b+≥因为()11lg lg lg 22ab a b ==+，所以lg lg lg 22a b a b++≥. 方法二、（分析法）要证lg lg 1g 22a b a b++…，即为lg 2a b +≥1lg 2ab ＝即证2a b +,a b ＞0，上式显然成立，则原不等式成立；（2）方法一（分析法）要证3>，即证3>即证()223>.即证1717+>+，即证>即证>.因为(227270=>=，所以>成立.由上述分析可知3>成立.方法二、由﹣3由＜3，可得+3，﹣3成立．【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用分析法和综合法，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．20.某城市公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数$y ，再求$y 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率； （2）若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()121n i ii nii x y nx y bx x ==-=-∑∑$()()()121niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，$ay bx =-$. 【答案】（1）23；（2）$1.49.6y x =+，见解析；（3）18 【解析】 【分析】（1）由题意结合古典概型计算公式确定概率值即可；（2）首先求得回归方程，然后确定其是否为“恰当回归方程”即可； （3）结合（2）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间．【详解】（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A . 记这六组数据分别为1,2,3,4,5,6，23,24,25,26,34,35,36,45,46,56， 剩下的两组数据的基本事件有12,13,14,15,16,，共15种， 其中相邻的有12,23,34,45,56,共5种，所以()521153P A =-=. （2）后面4组数据是：因为1213141513.54x +++==，2628293128.54y +++==，所以()()()()()11.52.50.50.5niii x x y y =--=-⨯-+-⨯∑()0.50.5 1.5 2.57+⨯-+⨯=，()2221111213131322nii x x =⎛⎫⎛⎫-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑22221131141315132252222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-=⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()12171.45niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑$，$28.5 1.413.59.6ay bx =-=-⨯=$， 所以$1.49.6y x =+，当10x =时，$1.4109.623.6y =⨯+=,23.6230.61-=<； 当11x =时,$1.4119.625y =⨯+=,252501-=<； 所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”. （3）由1.49.635x +≤，得1187x ≤，故间隔时间最多可设置为18分钟. 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，求线性回归直线方程及其应用等知识，属于中档题．21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，过点()0,1P 作斜率为k 的直线l 交椭圆E 于,A B 两点，当直线垂直于y轴时，AB ＝． （1）求椭圆E 的方程（2）当k 变化时，在x 轴上是否存在点0M m （，），使得AMB V 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）22193x y +=；（2）m ≤≤【解析】 【分析】（1）根据题意可得关于a ，b ，c 的方程组，求出a ，b ，c 即可求椭圆的方程；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解．【详解】（1）过点()0,1P 作斜率为k 的直线l 交椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>于,A B 两点，当直线垂直于y轴时，AB =得椭圆E过点)，得22222611a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得229,3a b ==，所以椭圆的E 方程为：22193x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，AB 的中点()00,C x y .由221193y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2213660k x kx ++-=，所以12023213x x k x k +-==+，0021113y kx k =+=+. ①当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线的方程为221311313k y x k k k ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭. 令0y =，得2213k x k=-+，即222113k m k k k=-=-++. 若0k >，则13k k +≥=213k k≤-<+； 若k 0<，则()1133k k k k ⎡⎤+=--+-≤-=-⎢⎥⎣⎦2013k k<-≤+0m ≤<或0m <≤. ②当0k =时，0m =.综上所述，存在点M 满足条件，m取值范围是m ≤≤. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系的应用，利用设而不求的数学思想是解决本题的关键，属于中档题．22.已知函数()()32223161f x x a x ax a =-+-+-．（1）设11a -≤≤，曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线在y 轴上的截距为b ，求b 的最小值；（2）若()f x 只有一个零点0x ，且00x <，求a 的取值范围．【答案】（1）8-；（2a <<，或2a <- 【解析】 【分析】（1）求得()f x 的导数，可得切线的斜率和切点，切线方程，可令0x =，求得b ，再由二次函数的最值求法，可得所求；（2）若()f x 只有一个零点0x ，且00x <，可得()2010f a =+>，按1a >-，1a <-，1a =-分类讨论()f x 的单调性，得()f x 的极小值都大于0，解不等式可得所求范围． 【详解】（1）()y f x =的导数为()()'26616fx x a x a =---()()61x a x =-+，()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率为()()'1121k f a ==--，且()2196f a a =-+，所以切线方程为()()()2961211y a a a x --+=---令0x =，得236b a a =+-233324a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由11a -≤≤，可得b 在[]1,1-上递增，可得b 的最小值为8-； （2）因为()()()()'2661661fx x a x a x x a =---=+-，令()'0f x =，可得1x =-或x a =，当1a >-时，()f x 在(),1-∞-，(),a +∞上递增，在()1,a -上递减，且()()()1120f a a -=++>，()2010f a =+>，若()f x 只有一个零点0x ，且00x <，则()()()()32221110f x a a f a a a a =-+=-++=>--极小值，解得1122a ---+<<，所以112a -+-<<； 当1a <-时，()f x 在(),a -∞，()1,-+∞上递增，在(),1a -上递减，且()2010f a =+>，若()f x 只有一个零点0x ，且00x <，则()()()()1120f x f a a =-=++>极小值，或()()()()32221110f x a a f a a a a =-+=-++-=-极大值<，解得2a <-或112a --<<-； 当1a =-时，()()2'610f x x =+≥，得()f x 在R 上递增，且()2010f a =+>，所以()f x 只有一个零点0x ，且00x <，满足题意.综上：1122a --+<<，或2a <-. 【点睛】本题考查导数的运用：求函数的切线方程和单调性、极值，考查化简运算能力，分类讨论的思想，属于中档题．。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()22xf x lgx +-＝，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ )． A ．（－4,0)∪（0,4) B ．（－4，－1)∪（1,4) C ．（－2，－1)∪（1,2) D ．（－4，－2)∪（2,4)2．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．直线D ．线段3．已知点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24,4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则||PF 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.75．已知23log 4a =，342b =，343c =，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b <<6．已知1(5,)3X B ，则37()22P X ≤≤=（ ）A ．80243B ．40243 C ．4081D ．80817．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A ．乙有四场比赛获得第三名 B ．每场比赛第一名得分a 为4 C ．甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名8．已知P 为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A 为其左顶点，F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为（ ）A．532B．72C．732D．1529．设{}2|log(2)A x y x==-,{}2|9B x x=≥，则RA C B⋂=（）A．()2,+∞B．[)2,3C．()3,+∞D．()2,310．斐波那契螺旋线，也称“黄金蜾旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A．8πB．4πC．14D．3411．已知两个正态分布密度函数()()()222,1,22iixiix e x R iμσϕπσ--=∈=的图象如图所示，则（）A．1212,μμσσ<<B．1212,μμσσ>>C．1212,μμσσ<>D．1212,μμσσ>>12．已知1~(4,)3Bξ，并且23ηξ=+，则方差Dη=（）A．932B．98C．943D．959二、填空题：本题共4小题13．已知抛物线()220y px p=>的焦点为F，准线为l，过点F的直线交拋物线于A，B两点，过点A 作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为()03,y时，AEF∆为正三角形，则p=______.14．参数方程()24sincosxRyθθθ⎧=-∈⎨=⎩所表示的曲线与x轴的交点坐标是______．15．用数学归纳法证明222212(1)n n++⋅⋅⋅+-+2222(21)(1)213n nn++-+⋅⋅⋅++=时，由n k=的假设到证明1n k=+时，等式左边应添加的式子是__________．16．若()11fx x +=+，则()f x 的解析式为________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共40.0分）1.，若，则等于A. B. 1 C. ln2 D. e2.已知函数的图象在点处切线方程是，则的值是A. 2B. 1C.D. 33.由0，1，2，3，5这5个数字可以组成三位没有重复数字的奇数个数为A. 27B. 36C. 48D. 214.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是A. B. C. D.5.已知函数，，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共40.0分）6.当时，函数的最大值是______．7.从3名男生和3名女生中选出3人分别担任三个不同学科课代表，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有______用数字作答8.函数的单调递减区间是______9.函数在时有极值为10，则的值为______．10.已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共2小题，共40.0分）11.已知函数．Ⅰ当时，求函数的极值；Ⅱ讨论函数的单调性；Ⅲ令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．12.设a，，已知函数，．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，求证：在处的导数等于0；若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，则，，，故选：B．可求出导函数，从而根据即可得出的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：函数的图象在点处的切线方程是，可得；，即有，故选：A．由已知切线的方程，结合导数的几何意义，可得，，即可得到所求和．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确运用切线的方程是解题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，要求是三位没有重复数字的奇数，则个位数字必须为1、3、5中的一个，则个位数字为3种情况，剩下4个数字中，0不能在百位，则百位数字有3种情况，在剩下的3个数字中任选1个，安排在十位，有3种情况，则可以组成三位没有重复数字的奇数有个；故选：A．根据题意，依次分析个位、百位、十位数字的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立．，而在区间上单调递减，．的取值范围是：．故选：C．求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立．解出即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：函数，，若，，为增函数；若，或，为减函数；在上有极值，在处取极小值也是最小值；，对称轴，，当时，在处取最小值；当时，在处取最小值；当时，在上是减函数，；对任意，存在，使，只要的最小值大于等于的最小值即可，当时，，解得，故b无解；当时，易知无解当时，，解得，综上：，故选：C．首先对进行求导，利用导数研究函数的最值问题，根据题意对任意，存在，使，只要的最小值大于等于的最小值即可，对的图象进行讨论根据对称轴研究的最值问题，从而进行求解；本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数，比较而得到的，此题还涉及函数的恒成立问题，注意问题最终转化为求函数的最值问题上；6.【答案】e【解析】解：由可得，，，，当时，，函数单调单调递减，当时，，函数单调单调递增，又，，故当时，函数取得最大值e．故答案为：e先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调区间，进而可求最值．本题考查了函数的导数的应用，同时考查了函数在闭区间上最值，属于基础题．7.【答案】108【解析】解：根据题意，分2步进行分析：，从3名男生和3名女生中选出3人，要求这3人中必须既有男生又有女生，则有种情况，，将选出的3人全排列，安排担任三个不同学科课代表，有种情况，则有种选法；故答案为：108．根据题意，分2步进行分析：，从3名男生和3名女生中选出3人，要求这3人中必须既有男生又有女生，，将选出的3人全排列，安排担任三个不同学科课代表，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】，【写成也正确】．【解析】解：函数的定义域为；函数的导数，令，由得，解得，所以即函数的单调递减区间为，故答案为：，【写成也正确】．求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系求出即可得到结论．本题主要考查函数单调区间的求解，根据条件求出函数的导数，解导数不等式是解决本题的关键．9.【答案】【解析】解：对函数求导得，又在时有极值10，，解得或，验证知，当，时，在无极值，故的值．故答案为：首先对求导，然后由题设在时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．10.【答案】【解析】解：关于x的方程在区间内有两个实数解，等价于函数与函数在区间内有两个交点，，，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，，且当时，；当时，，函数的大致图象，如图所示：，当时，函数与函数在区间内至多有一个交点，不满足题意，当时，当经过点时，，此时函数与函数在区间内有两个交点，满足题意，当函数与函数在区间内相切时，设切点坐标为，，解得，，此时函数与函数在区间内有一个交点，结合图形可知满足要求的k只能介于这两种临界情况之间，，实数k的取值范围为，故答案为：先求出导数得到函数的单调性和最值，画出的大致图象，关于x的方程在区间内有两个实数解，等价于函数与函数在区间内有两个交点，利用数形结合法分析直线的斜率的范围，使得满足题意即可．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数与方程的关系，是中档题．11.【答案】解：Ⅰ当时，，，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，则有极小值为为1，无极大值；Ⅱ函数的定义域为，．当时，，在上单调递增；当时，若，，单调递减，若，，单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；Ⅲ由Ⅰ知，，恒成立，则只需恒成立，则，令，则只需．，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，即，．即k的最大整数为7．【解析】Ⅰ把代入函数解析式，求其导函数，得到导函数的零点，分析单调性，然后求极值；Ⅱ，对a分类分析可得原函数的单调性；Ⅲ由Ⅰ知，，则恒成立只需恒成立，即恒成立，令，利用导数求其最小值，再由最小值大于等于求解实数k的最大整数．本题考查导数知识的运用，训练了利用导数研究函数的单调性与最值的求法，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．12.【答案】Ⅰ解：由，可得，令，解得，或由，得．当x变化时，，的变化情况如下表：x的单调递增区间为，，单调递减区间为；Ⅱ证明：，由题意知，，解得．在处的导数等于0；解：，，由，可得．又，，故为的极大值点，由知．另一方面，由于，故，由Ⅰ知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立．由，得，．令，，，令，解得舍去，或．，，，故的值域为．的取值范围是．【解析】Ⅰ求出函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得的单调区间；Ⅱ求出的导函数，由题意知，求解可得得到在处的导数等于0；由知且在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立．由，得，构造函数，，利用导数求其值域可得b的范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用研究过曲线上某点处的切线方程，训练了恒成立问题的求解方法，体现了数学转化思想方法，是压轴题．。

2019年安徽省安庆市桐城中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右上边的程序框图，如果输入，那么输出( )．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B略2. 若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2参考答案：C【考点】三点共线．【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题．【解答】解：由题意知，直线的斜率存在∴K AB=K AC即：，∴m=﹣6故选C．【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示．属简单题．3. 设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（）A． B． C．D．参考答案：C4. 如右图，是一程序框图，则输出结果为( )A． B． C．D．参考答案：B略5. 函数的导函数是（）A． B． C．D．参考答案：C6. 若函数在时取得极值，则等于 ( )A 1B 2C 3D 4参考答案：C7. 下列结论正确的是A.当且时，B.当时C.当时的最小值为2D.当时，无最大值参考答案：B8. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A．63 B．31 C．15 D．7参考答案：A9. 设是虚数单位，复数，则｜｜＝（）A．1 B．C．D．2参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣3，则输出的a的值为（）A．27 B．8 C．9 D．3参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘a值，并判断满足a＞6时输出a的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣1，b=﹣3时，不满足条件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不满足条件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不满足条件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；满足条件a＞6，退出循环，输出a的值为27．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．参考答案：212. 设x，y满足约束条件的取值范围是．参考答案：≤z≤11【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．13. 正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是．参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.14. 在等差数列{a n}中，已知，，则有（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A15. 下列说法中正确的是________.（填序号）①若，其中，，则必有；②；③若一个数是实数，则其虚部不存在；④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：④【分析】①根据已知可得，{虚数}，利用复数相等的概念，可判断①的正误；②利用虚数不能比大小，可判断②的正误；③由实数的虚部为0，可判断③的正误；④由，知，可判断④的正误.【详解】对于①，，，即{虚数}，所以不成立，故①错误；对于②，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故②错误；对于③，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故③错误；对于④，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故④正确.故答案为:④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题. 16. 若的解集为R ，则的取值范围是_____________________.参考答案：略17. i 是虚数单位，则= ．参考答案：3﹣i 解：复数==3﹣i ，故答案为 3﹣i ． 步骤18. 如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且AC ＝AB ＝BC ＝2，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点.(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为求二面角E－AF－C的余弦值.参考答案：略19. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．20. 中，分别是角的对边，且（1）若，求；（2）求.参考答案：解：由正弦定理得∴即∴…………………………………2分（1）∵=5，=12∴即而∴………………………………………………………………6分（2）∵==4∴===4∴△为正三角形∴==3×4×4×…10分略21. （本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解：由得，又,所以, ……………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ……………6分 (Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且, …………8分设A=,B=,则,又A==, B==}，……………10分则0<,且所以实数的取值范围是.……………12分略22.参考答案：。