浙江省杭州市学军中学2018年高一分班考试-数学

浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，则tan α的值是（ ） A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】A【解析】由题意，在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，设终边上的点(1,2)P ，根据三角函数的定义可得2tan 21α==，故选A ． 2.已知等比数列{}n a 的各项均为正，35a ，2a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A.12B. 2C.13D. -2【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ()0q >，因为35a ，2a ，43a 成等差数列，则342253a a a =+，即31121253q a q a a q =+，可得23520q q +-=，解答13q =，故选C ． 3.函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ） A. π()sin 46g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. π()sin 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. π()sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin 2g x x =【答案】D【解析】∵函数()π3f x sin x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T 2ππω==，则ω＝2，则f （x ）＝sin （2x π3+）， 将函数f （x ）的图象向右平移π6个单位，得到函数g （x ）， 则g （x ）＝sin[2（x π6-）π3+]＝sin （2x ππ33-+）＝sin2x ，故选：D ．4.已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n +-≥∈N ，则（ ） A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥ D. 2n S n ≥【答案】D【解析】∵()12*n n a a n +-≥∈N ， ∴()122n n a a n --≥≥，∴122n n a a ---≥，232n n a a ---≥，……，322a a -≥，212a a -≥， 将以上1n -个式子两边分别相加可得12(1)n a a n -≥-，∴()212n a n n ≥-≥．又11a =满足上式，∴21(*)n a n n ≥-∈N ． 故选项A ，B 不正确． 又212135(21)n n S a a a n n =+++≥++++-=，故选项C 不正确，选项D 正确． 故选D ．5.已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，则cos()αβ-=（ ） A. 5972-B. 5972C. 1336D. 1336-【答案】A【解析】2221(cos cos )cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=, 2221(sin sin )sin 2sin sin sin 9αβααββ+=++=, 两式相加得：1322cos()36αβ+-=，则59cos()72αβ-=- ，选A. 6.已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若满足2b =，60B =的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）A. 2a <<B. 2a <<C.2a << D.122a << 【答案】B【解析】由题意得，当ABC ∆有两解时，则满足sin a B b a <<，即sin 602a a <<，解得2a <<B ． 7.已知π1sin 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 79-B.79C. 79±D. 29-【答案】A【解析】由题意可得ππππ1cos()cos(())cos()32663ααα-=-+=+=， ππππsin(2)sin[(2)]cos(2)6233ααα-=-+=+2ππ7cos 2()2cos ()1669αα=+=+-=-，选A.8.已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意*n ∈N 都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1(,1)2D. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题意，对于任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，所以数列{}n a 为单调递减数列， 由8n ≤时，()7n f n a -=，根据指数函数的性质，可知1013a a <<≠且， ①当113a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递减，而8n ≤时，7n n a a -=单调递减， 所以871()923a a --⨯+≤，解得12a ≥，所以112a <<；②当103a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数a 的取值范围是112a <<，故选C ． 9.在ABC △内有任意三点不共线的2016个点，加上,,A B C 三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） A. 4033 B. 4031 C. 4029 D. 4027【答案】A【解析】由题意，三角形的内角和为180， 又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是360，则2016个点的角的总和2016360S =⨯，加上三角形原来的内角和180， 所以所有三角形的内角和1802016360180(120162)S '=+⨯=+⨯， 所以三角形的个数为1201624033+⨯=， 故选A ．10.已知O 为锐角ABC △的外接圆的圆心，tan 2A =，若c o s c o s2s i n s i n B CAB AC mAO C B+=，则m 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，取AB中点,D AC 的中点E ，连接,OD OE ，则,OD AB OE AC ⊥⊥；所以22cos ,22ABAC AB AO AB AO BAO AC AO ⋅=∠=⋅=，所以由cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=， 设ABC ∆的外接圆半径为R ，则AO R =，由正弦定理得2sin sin AB AC R CB==，所以2sin ,2sin AB R C AC R B ==，且AO R =，代入可得2222cos sin 2cos sin 2B C R C B R mR ⋅+⋅=，的所以sin cos cos sin sin()sin C B C B B C A m +=+==，又因为tan 2A =，可得sin 5A =，即5m =，故选B ．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，2c =，60B =，则b =___，C =_____．【答案】 (1). (2). 30【解析】在ABC ∆中，因为4a =，2c =，60B =，由余弦定理可得222222cos 42242cos6012b a c ac B =+-=+-⨯⨯=，所以b = 又由正弦定理可得sin sin b cB C =，即sin 1sin 2c B C b ===， 又由c b <，所以C B <，所以30C =．12.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d ，若4524a a +=，648S =.则d =____，n S =_____．【答案】 (1). 4 (2). ()22n n -【解析】由题意，因为4524a a +=，所以12724a d +=， 又由648S =，所以1656482a d ⨯+=，即12516a d +=， 联立方程组，解得12,4a d =-=， 所以1(1)(1)(2)42(2)22n n n n n na d n n S n --=+=⨯-+⨯=-．13.已知π0π2αβ<<<<，4tan 3α=，cos()10βα-=，则sin α=_____，cos β=________． 【答案】 (1).45(2). - 【解析】因为π02α<<，且4tan 3α=，所以43sin ,cos 55αα==， 由π0π2αβ<<<<，则0πβα<-<，又因为cos()10βα-=，则sin()10βα-=， 所以cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---341051052=-⨯=-． 14.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则5a =___，10b =____． 【答案】 (1). 4 (2). 64【解析】由题意可知n a ，1n a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则12n n n a a +=⋅，所以1122n n n a a +++=⋅，两式相除可得22n na a +=， 所以135,,,a a a 成等比数列，246,,,a a a 成等比数列，又由11a =，则22a =，所以2251124a a q ==⨯=，441022232a a q ==⨯=，551111232a a q ==⨯=，所以101011323264b a a =+=+=．15.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()223578log 5a a a a a =，则19a a =_____． 【答案】4【解析】根据等比数列的性质得()()52235782525log log 5log5a a a a a a a ===，52a =，故2219524a a a ===.16.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．【解析】设三角形三边是连续的三个自然数1,,1n n n -+，三个角分别为,3π,2ααα-，由正弦定理可得111sin sin 22sin cos n n n αααα-++==，所以1cos 2(1)n n α+=-，再由余弦定理可得222221(1)(1)2(1)cos (1)2(1)2(1)n n n n n n n n n n n α+-=++-+=++-+⋅⋅-，化简可得250n n -=，解得5n =或0n =（舍去）， 所以5n =，故三角形的三边边长分别为4,5,6，又由余弦定理可得的2225643cos 2564α+-==⨯⨯，所以sin α=，所以三角形的面积为1156sin 5622S α=⨯⨯=⨯⨯=． 17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，设ABC △的面积为S ，若22232a b c =+，则222Sb c+的最大值为_____．【答案】24【解析】由题得2222222222333223()6cos a b b c cb c b c a bc A =-+-∴+=+-=221sin 12tan 26cos 12bc AS A b c bc A ∴==+由题得2222222222222223,cos 322663b c b c b c b c a b c a A bc bc bc bc ++-++-+=∴===≥=所以tan 2A =≤=,当且仅当b =时取等号. 所以222S b c +的最大值为24,故填24三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数π()22sin cos 3f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上单调递增区间.解：（1）由题意，函数3()cos 2sin 2sin 222f x x x x =+-=1πsin 22sin 223x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以()f x 的最小正周期为2π2πT ==． （2）令222πππππ232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得512πππ21πk x k -≤≤+，k ∈Z ， 由[0,π]x ∈，得()f x 在[0,]π上单调递增区间为π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．19.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知a =223b c bc +=+.（1）求角A 的大小； （2）求sin b C ⋅的最大值.解：(1)由已知223a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==.即1πcos 23A A =⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin ab B B A==， πsin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭.1sin 2sin sin 2b C C C C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭211π1sin cos cos2sin 222262C C C C C C ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当π3C =时，sin b C 取得最大值32. 20.已知n S 为等差数列{}n a 前n 项和，42a =，21252S =-.（1）求n a ；（2）设12n n T a a a =+++，求n T .解：（1）由4132a a d =+=，及21121210252S a d =+=-， 联立解得18a =，2d =-，所以1(1)102n a n d a n ==--+．（2）由（1）102n a n =-，可得当15n ≤≤时，0n a ≥，当6n ≥时，0n a <， 所以当15n ≤≤时，1229n n n a a a T S n n =++=+=-，当6n ≥时，12567252940()()n n n a a a a S a n a T S n =+++-++=-+=-++，所以229,15940,6n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．21.如图，在ABC △中，π3B =，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足.（1）若BCD CD 的长；（2）若DE =，求角A 的大小.解：(1)由已知得S △BCD ＝12BC ·BD ·sin B BC ＝2，sin B BD ＝23，cos B ＝12．在△BCD 中，由余弦定理，得CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝22＋23⎛⎫⎪⎝⎭2－2×2×23×12＝289． ∴CD ．(2)∵CD ＝AD＝sin DE A =，在△BCD 中，由正弦定理，得sin sin BC CDBDC B =∠，又∠BDC ＝2A，得2sin2A =cos A，所以A ＝4π．22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =且4n n a S λ=+.其中λ为常数. （1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式； （2）记22111log log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式112(1)(25)02n n n n n T k n --⋅---⋅≤+对任意*n N ∈恒成立 ，求实数k 的取值范围.解：（1）由题意知4n n a S λ=+中，令1n =，得114a a λ=+，又14a =，解得2λ=， 即24n n a S =+，所以1124n n a S ++=+， 两式相减得1122n n n a a a ++-=，整理得12n na a +=， 数列{}n a 是以14a =，公比为2的等比数列，所以()1*2n n a n +=∈N ． （2）由（1）可得12211111log log (1)(2)12nn n a a b n n n n +=⋅==-++++， 所以111111233412n T n n =-+-++-++11222(2)n n n =-=++， 由112(1)(25)02n n n n n T k n --⋅---⋅≤+对任意n ∈*N 恒成立，得1(1)(25)2n nn k ---≥对任意n ∈*N 恒成立， 记1(1)(25)()2n nn f n ---=，n ∈*N ， （1）当n 为偶数时，52()2nnf n -=，高一下学期期中考试数学试题11 若4n ≥，则()0f n <，又1(2)4f =，所以max 1()(2)4f n f ==. （2）当n 为奇数时，25()2n n f n -=，则2196(2)()2n n f n f n +-+-=， 若5n ≥，n 为奇数，则(2)()f n f n +≤，即(5)(7)(9)f f f ≥≥≥，若3n ≤，n 为奇数，则(2)()f n f n +≥，即(5)(3)(1)f f f ≥≥，所以max 5()(5)32f n f ==， 综合（1）（2）知max 1()(2)4f n f ==， 所以实数k 的取值范围是14k ≥.。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。

杭州学军中学2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，则tan α的值是（ ） A. 2B. -2C.12D. 12-2.已知等比数列{}n a 的各项均为正，35a ，2a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A.12B. 2C.13D. -23.函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A. ()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C .()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin 2g x x =4.已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n N +-≥∈，则（ ） A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥ D. 2n S n ≥5.已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，则cos()αβ-=（ ） A. 5972-B. 5972C. 1336D. 1336-6.已知ABC △中，角A ，B ，C 对边分别为,,a b c ，若满足2b =，60B =的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ） A. 23a << B. 4323a <<C.322a << D.122a << 7.已知1sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 79-B.79C. 79±D. 29-8.已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1(,1)2D. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭9.在ABC △内有任意三点不共线的2016个点，加上,,A B C 三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） A. 4033B. 4031C. 4029D. 402710.已知O 为锐角ABC △的外接圆的圆心，tan 2A =，若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=，则m 的值为（ ） 525C.33D.233二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，2c =，60B =，则b =___，C =_____． 12.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d ，若4524a a +=，648S =.则d =____，n S =_____． 13.已知π0π2αβ<<<<，4tan 3α=，2cos()βα-=，则sin α=_____，cos β=________． 14.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则5a =___，10b =____．15.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()223578log 5a a a a a =，则19a a =_____． 16.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_． 17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，设ABC △的面积为S ，若22232a b c =+，则222Sb c +的最大值为_____．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数()3cos 22sin cos 3f x x xx π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x []0,π上单调递增区间.19.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3a =，且223b c bc +=+.（1）求角A 的大小； （2）求sin b C ⋅的最大值.20.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，42a =，21252S =-. （1）求n a ； （2）设12n n T a a a =+++，求n T .21.如图，在ABC △中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足.（1）若BCD 3CD 的长； （2）若62DE =，求角A 的大小. 22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =且4n n a S λ=+.其中λ为常数. （1）求λ值及数列{}n a 的通项公式；（2）记22111log log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 前n 项和为n T ，若不等式112(1)(25)02n n n n n T k n --⋅---⋅≤+对任意*n N ∈恒成立 ，求实数k 的取值范围.。

杭州学军中学2018学年第二学期开学质量检测高一数学试题命题人：纪向胜审题人：王加义一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{1,0,1},{|11}P Q x x =-=-≤<，则P Q =（）A ．{0}B ．[1,1)-C ．[1,0]-D ．{1,0}-2．已知角α为第三象限角，且3tan 4α=，则sin cos αα+=（）A ．75-B ．1-C ．15D ．753．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==- ，若//a b ，则|2|a b - 等于（）A ．2B ．5C ．D ．4．已知定义R 在上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则（）A ．11(6)(7)()2f f f <-<B ．11(6)((7)2f f f <<-C ．11(7)()(6)2f f f -<<D ．11()(7)(6)2f f f <-<5．已知函数()2cos()3f x x πϕ=+图像的一个对称中心为(2,0)，且(1)(3)f f >，要得到函数()f x 的图像可将函数2cos 3y x π=的图像（）A ．向左平移12个单位长度B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移12个单位长度D ．向右平移6π个单位长度6.已知函数()=f x x x ，下列命题错误．．的是A.函数(sin )f x 是奇函数，且在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数B.函数(sin )f x 是奇函数，且在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数C.函数(cos )f x 是偶函数，且在()0,1上是减函数D.函数cos ()f x 是偶函数，且在()1,0-上是增函数7.已知,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦A.()sin cos θθ±- B.cos sin θ-θ C.sin cos θθ- D.sin cos θθ+8.函数223()2x x x f x e+=的大致图像是9.点,D E 分别是在ABC ∆边,AB AC 上，,3,AD DB AE EC DE BA BC λμ===+ ,则+=λμA.14- B.12 C.1 D.13-10.已知函数()cos 12a f x b x x x π=++-，且(13f -=，则(1f +=A.2 B.3- C.4- D.1-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数xx x f -=5)(，则=)1(f _______；函数)(x f y =的定义域为_______.12.在边长为1的正方形ABCD 中，设a AB =，b AD =，c AC =，=+-||c b a ________.13.62sin(π+=x y 的振幅为________，为了得到函数)62sin(π+=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像向左最小移动_________个单位.14.函数0)(sin()(>+=A x A x f ϕω，)20πϕ<≤的部分图像如图所示，则)2019(f 的值为_______.15.已知向量)1,2(=a ，)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影等于_________.16.已知100,3lg ==+b a b a ，则=⋅b a 2lg .17.已知平面向量)(,βαβα≠2=，且α与αβ-的夹角为 120，R t ∈，则αt +-)1(的取值范围是.三．解答题18.（本小题满分8分）设集合{}{}.4,022+≤≤=>--=a x a x B x x x A （1）求A C R ；（2）若R B A = ，]3,2(=B A ，求实数a 的值.19.（本小题满分8分）已知.61)2()32(,34=+⋅-==b a b a（1+与+的夹角θ的余弦值；（2）若m ⊥+)(，求m 的值.20.（9分）已知函数)0)(62sin()(>+=ωπωx x f ，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图像的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为π（1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若31)(=αf ，]6,3[ππα-∈，求)2(πα+f 的值；（3）若关于x 的方程022cos 6([2=+++x m x f π在)4,0(π∈x 有实数解，求实数m 的取值范围；21.（8分）已知函数Rx a a x f xx ∈+++=),12·4(log )(2（1）若1=a ，求方程3)(=x f 的解集；（2）若方程x x f =)(有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围；22.（9分）已知函数22)(2++-=a ax x x f （1）若0)(≤x f 的解集]3,0[⊆A ，求实数a 的取值范围；（2）若|1|)()(2-+=x x f x g 在区间)3,0(内有两个零点)(,2121x x x x <，求实数a 的取值范围；。

浙江杭州学军中学18-19高一上年中考试-数学高一数学试卷【一】选择题〔此题10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.设集合A=},41|{<<x x ，集合B=},032|{2≤--x x x 那么A ∩〔∁R B 〕=〔〕 A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪〔3,4〕. 2.以下四组函数中，表示相同函数的一组是〔〕 A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.1()2,()2x x f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭3.753()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=，那么(5)(5)f f +-的值为〔〕.A.4B.0C.2mD.4m -+4.假设函数)(x f 、)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x ex g x f =-)()(，那么有〔〕A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()0()2(f g f <<D.)3()2()0(f f g <<5、函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为〔〕A 、11[,0)(0,]22-⋃B 、11(,)(0,]22-∞-⋃C 、11[,]22-D 、11[,0)[,)22-⋃+∞ 8、在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，假设不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，那么实数a 的取值范围〔〕 A 、11a -<<B 、02a <<C 、1322a -<<D 、3122a -<<9、函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2，4]上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、4181<≤a 或1a > C.181<≤a 或1a > C 、810≤<a 或1a >D 、1a >10、设函数)(1)(R x x xx f ∈+-=,区间M ＝),](,[b a b a <集合N ＝{Mx x f y y ∈=),( }使M＝N 成立的实数对),(b a 有〔〕A 、0个B.1个C.2个D.许多多个二.填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕 11、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是________12.把函数321+=-x y 的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，再关于x 轴对称，所得函数的解析式为 13.函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩假设,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==那么abc 的取值范围为 14.函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,那么满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围____15、假设关于x 的方程22210x x a a +⋅++=有实根，那么实数a 的取值范围为_________ 三、解答题〔本大题共5题，每题10分，共50分〕 16、〔1〕求值：222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3++⋅+ 〔2〕求值：()31213125.01041027.010)833(81)87(30081.0⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯------17.集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R}、 (1)假设A ∩B ＝[2，4]，求实数m 的值；(2)设全集为R ，假设A ∁R B ，求实数m 的取值范围、18、函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x x x f 〔M x ∈〕. 〔1〕求函数)(x f 的值域；〔2〕当M x ∈时，关于x 的方程)(241R b b x x ∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围.19.0,1a a >≠且，().11log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x a a x f a 〔1〕求()f x 的表达式，并判断其单调性；(2)当()f x 的定义域为(1,1)-时，解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<； (3)假设y=()4f x -在(,2)-∞上恒为负值，求a 的取值范围. 20.设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足以下条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

学军中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}1,0,1{-=M ，集合}2,1,0{=N ，则=N M （ ）A. {1,0}B. {0,1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2.函数2())f x x =-的定义域为（ ）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，则)]31([f f 等于（ ）A. 1-B. 2logC. 3D.31 4.使函数αx x f =)(的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（ ）A. 1-B. 21 C. 3 D. 以上都不是 5.已知集合P N M ,,为全集U 的子集，满足N P M ⊆⊆，则下列结论不正确的是（ ）A. P C N C U U ⊆B. M C P C U U ⊆C. ∅=M P C U )(D. ∅=N M C U )(6.设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若4)(201821=x x x f ，则)()()(220182221x f x f x f +++ 的值等于（ ） A.4 B.8 C.16 D.8log 247. 设}32|{},42|{+≤≤=≤≤=a x a x B x x A ，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ）A. [1,3]B. (3,){1}+∞ C. {1} D.(3,)+∞8.已知函数)3(log )(22++-=ax x x f 在)4,2(上是单调递减的，则a 的取值范围是（ ） A. 13(,4]4 B. 13[,4]4 C. [8,)+∞ D. (,4]-∞9.对于函数)(x f ，若对任意的R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 都能成为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形”，则实数t 的取值范围是（ ） A. 1[,2]2 B. [0,1] C. [1,2] D. [0,)+∞10.设函数|}2|,|,2m in{|)(2+-=x x x x f ，其中},,min{z y x 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（ ）A .函数)(x f 是偶函数B .若),1[+∞∈x 时，有)()2(x f x f ≤-C .若R x ∈时，有)())((x f x f f ≤D .若]4,4[-∈x 时，有)(|2)(|x f x f ≥-第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.1lg lg =+b a ，则=ab _______.12.已知221)1(x x x x f +=-，则)(x f =________ 13.已知函数13)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________.14.记},max{b a 表示b a ,两数中的最大值，若|}||,max{|)(t x x x f -=关于1=x 对称，则=t _______15.设方程022=+-mx x 的两根βα，，其中)2,1(∈α，则实数m 的取值范围是_______16.已知3010,02lg =，则20182是____位数.17.已知函数)(x f 满足对任意的n m ,都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设0(11)()(>++=a a x f x g x 且)1≠a ，2015)2018(ln -=g ，则=)20181(ln g ______三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合R U =,集合2{|(2)20}A x x a x a =---≥，{|12}B x x =≤≤，其中0a ≥.（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数x x x x f -+++-=111)(2（1）设x x t -++=11，求t 的取值范围；（2）求)(x f 的最大值20.已知函数()a f x x x=+)0(>a （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在),(+∞a 上的单调性，并用定义证明20. 已知函数b x x x g x f x ++-==2)(,2)(2.（1）若01)()(≥++x f m x f 对任意的]3,1[∈x 恒成立，求m 的取值范围； （2）若]3,1[,21∈x x ，对任意的1x ，总存在2x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围21.已知R a ∈，)1(log )(2ax x f +=（1）求)(2x f 的值域；（2）若关于x 的方程0])52()4[(log )(22=-+--x a x a x f 的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当0>a 时，对任意的),31(+∞∈t ，)(2x f 在]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围。

姓名 就读初中 中考报名序号B 1DCBEE A 1杭州市学军中学2018年高一新生分班考试模拟试卷综合（数学.物理）考生须知：1、整卷共1页，分两个部分，第I 部分数学有3个大题，满分120分；第II 部分物理有3个大题，满分为80分；合计总分200。

整卷考试时间为120分钟。

2、答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，直接在试卷规定区域答题。

3、请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置中。

第Ⅰ部分 数学 一、选择题：（每个5分，共30分） 1.已知，则s 的整数部分为（ ）A 163 B.165 C.167 D.1692.甲杯中盛有m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（ ） A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.如图，△ABC 是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C 旋转到△CA 1B 1的位置，D 、E 、F 分别是AB 、BA 1、A 1B 1的中点，则∠DEF 为（ ） A.90º B.100º C.80º D.60º4. 如图，DC ∥AB ，∠BAE=∠BCD,AE ⊥DE,∠D=130°,则∠B=（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°5.如果同时满足不等式和的整数仅为1，2，3，那么整数a, b 有序数对（a, b ）有( ) A.17对 B.64对 C.72对 D.81对 6.已知一次函数的图象经过一、二象限，且与轴交于（-2，0），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.二、填空题：（每个5分，共30分）7.某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投入资金（万元）的经验公式分别是y A =, y B =，如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为 万元。

学军中学分班考数学攻略【最新版】目录1.学军中学分班考数学的重要性2.备考数学攻略2.1 理解考试大纲2.2 做历年真题2.3 掌握解题技巧2.4 提高计算能力2.5 合理安排时间正文【学军中学分班考数学的重要性】学军中学作为一所知名的中学，一直以来以其严谨的教学态度和优秀的教学质量在社会上享有很高的声誉。

其中，分班考试是学军中学选拔学生的重要方式之一，而数学作为分班考试的重要科目，其成绩的优劣直接关系到学生能否进入理想的班级，对于学生的未来发展具有重要意义。

因此，对于即将参加学军中学分班考的学生而言，数学攻略显得尤为重要。

【备考数学攻略】要想在学军中学分班考的数学科目中取得好成绩，以下几个方面的攻略是必不可少的：2.1 理解考试大纲要想在数学考试中取得好成绩，首先要对考试大纲有一个清晰的认识。

通过分析历年的数学考试大纲，可以发现数学考试主要包括代数、几何、函数、概率与统计等部分。

因此，在备考过程中，要针对这些部分进行有针对性的复习，确保每个知识点都能掌握到位。

2.2 做历年真题做历年真题是提高数学成绩的有效方法之一。

通过做历年真题，不仅可以熟悉考试题型和考试难度，还可以找到自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。

同时，做历年真题也有助于培养解题思路和解题技巧，提高解题速度。

2.3 掌握解题技巧数学考试中，掌握一定的解题技巧对于提高成绩具有重要意义。

例如，对于选择题，可以运用排除法、代入法等方法进行解答；对于填空题，要注意挖掘题目中的隐含条件；对于解答题，要注重步骤的严谨性和清晰性。

在备考过程中，要注重积累这些解题技巧，以便在考试中能够灵活运用。

2.4 提高计算能力计算能力是数学考试中不可或缺的一项能力。

要想提高计算能力，首先要掌握基本的数学运算法则，其次要通过大量的练习来提高运算速度和准确性。

在备考过程中，可以每天安排一定时间进行计算练习，以提高计算能力。

2.5 合理安排时间在考试中，合理安排时间对于提高数学成绩至关重要。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.【此处有视频，请去附件查看】2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t ﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（ ）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）　(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区杭州学军中学⾼⼀下学期期中考试数学试题（答案+解析）浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2018-2019学年⾼⼀下学期期中考试数学试题⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题，每⼩题4分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.在平⾯直⾓坐标系中，⾓α以x 轴⾮负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，则tan α的值是（）A. 2B. -2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】由题意，在平⾯直⾓坐标系中，⾓α以x 轴⾮负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，设终边上的点(1,2)P ，根据三⾓函数的定义可得2tan 21α==，故选A ． 2.已知等⽐数列{}n a 的各项均为正，35a ，2a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的公⽐是（） A. 12 B. 2 C. 13 D. -2【答案】C【解析】设等⽐数列{}n a 的公⽐为q ()0q >，因为35a ，2a ，43a 成等差数列，则342253a a a =+，即31121253q a q a a q =+，可得23520q q +-=，解答13q =，故选C ． 3.函数π()sin (0)3f x x ωω?=+>的最⼩正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（） A. π()sin 46g x x=+B. π()sin 43g x x ??=-C. π()sin 26g x x ??=+D. ()sin 2g x x =【答案】D 【解析】∵函数()π3f x sin x ω??=+ ??（ω＞0）的图象中，最⼩正周期为π，∴即周期T 2ππω==，则ω＝2，则f （x ）＝sin （2x π3+），将函数f （x ）的图象向右平移π6个单位，得到函数g （x ），则g （x ）＝sin[2（x π6-）π3+]＝sin （2x ππ33-+）＝sin2x ，故选：D ．4.已知数列{}n a 满⾜11a =，()*12n n a a n +-≥∈N ，则（）A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥D. 2n S n ≥【答案】D【解析】∵()12*n n a a n +-≥∈N ，∴()122n n a a n --≥≥，∴122n n a a ---≥，232n n a a ---≥，……，322a a -≥，212a a -≥，将以上1n -个式⼦两边分别相加可得12(1)n a a n -≥-，∴()212n a n n ≥-≥．⼜11a =满⾜上式，∴21(*)n a n n ≥-∈N ．故选项A ，B 不正确．⼜212135(21)n n S a a a n n =+++≥++++-=，故选项C 不正确，选项D 正确．故选D ．5.已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，则cos()αβ-=（） A. 5972- B. 5972 C. 1336D. 1336- 【答案】A 【解析】2221(cos cos )cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=, 2221(sin sin )sin 2sin sin sin 9αβααββ+=++=, 两式相加得：1322cos()36αβ+-= ，则59cos()72αβ-=- ，选A. 6.已知ABC △中，⾓A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若满⾜2b =，60B =的三⾓形有两解，则边长a 的取值范围是（）A. 2a <<B. 2a <<C. 2a <<D. 122a << 【答案】B【解析】由题意得，当ABC ?有两解时，则满⾜sin a B b a <<，即sin 602a a <<，解得2a <，则πsin 26α??-= （） A. 79- B. 79 C. 79± D. 29- 【答案】A 【解析】由题意可得ππππ1cos()cos(())cos()32663ααα-=-+=+=，ππππsin(2)sin[(2)]cos(2)6233ααα-=-+=+2ππ7cos 2()2cos ()1669αα=+=+-=-，选A.8.已知数列{}n a 满⾜712,83,8n n a n n a a n --+>? ?=?≤?，若对于任意*n ∈N 都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（） A. 10,3?? ??? B. 10,2?? ??? C. 1(,1)2 D. 11,32??【答案】C【解析】由题意，对于任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，所以数列{}n a 为单调递减数列，由8n ≤时，()7n f n a -=，根据指数函数的性质，可知1013a a <<≠且，①当113a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递减，⽽8n ≤时，7n n a a -=单调递减，所以871()923a a --?+≤，解得12a ≥，所以112a <<；②当103a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递增，不符合题意（舍去）．。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。

学军中学分班考数学攻略摘要：一、学军中学分班考的重要性1.体现学生数学水平2.影响学生未来发展方向3.选拔优秀学生的重要依据二、分班考数学攻略1.熟悉考试大纲和题型2.掌握数学知识点3.提高解题速度和准确率4.做好时间规划5.做好心理调适三、具体备考策略1.提前了解考试大纲和要求2.制定合理的学习计划3.大量练习模拟试题4.及时总结和反馈5.注重基础知识的学习四、考试技巧1.仔细审题2.答题顺序和时间分配3.灵活运用解题方法4.保持良好的心态正文：学军中学分班考是每位新生都必须面临的重要考试，它不仅体现了学生的数学水平，而且对学生的未来发展方向产生深远影响。

因此，如何在这场考试中取得好成绩，是每位学生和家长关注的焦点。

本文将为大家详细解析学军中学分班考数学攻略，帮助大家在这场考试中取得优异成绩。

首先，我们要熟悉学军中学分班考的考试大纲和题型。

只有了解考试要求，才能做到心中有数，有针对性地进行复习。

在此基础上，我们要全面掌握数学知识点，不断提高自己的解题速度和准确率。

做好时间规划也是非常重要的，避免在考试过程中出现时间不足或浪费过多的情况。

其次，我们要做好心理调适。

考试不仅是一场知识的较量，更是心态的比拼。

在备考过程中，我们要保持积极的心态，增强自信心，避免因紧张和焦虑影响考试表现。

具体来说，我们可以采取以下备考策略：提前了解考试大纲和要求，制定合理的学习计划，大量练习模拟试题，及时总结和反馈，注重基础知识的学习。

这样，我们才能在考试中取得好成绩。

在考试技巧方面，我们要仔细审题，明确题目要求，答题顺序和时间分配要合理，灵活运用解题方法，保持良好的心态。

杭州学军中学2018学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ACDDA BACAB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.32，︒30；12.4，()22-n n ；13.54，22-；14.4，64；15.416.471517.2414三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）解：（I ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=-+=32sin 2cos 232sin 212sin 2sin 232cos 23πx x x x x x x f 所以()x f 的最小正周期为ππ==22T （II ）令Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ，由[]π,0∈x ，得()x f 在[]π,0上单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,127,12,019.（本题满分15分）解：（I ）由余弦定理得，()212332cos 222=-+=-+=bc bc bc a c b A ，又因为()π,0∈A ，所以3π=A （II ）由正弦定理得，23sin 3sin sin ===πA a B b ，即B b sin 2=，所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅=⋅62sin 2132sin sin 2sin sin 2sin ππB B B C B C b ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-67,662πππB ，所以，当262ππ=-B ，即3π=B 时，C b sin ⋅的最大值为23解：（I ）由2314=+=d a a ，和25221021121-=+=d a S ，解得2,81-==d a ，所以*∈-=N n n a n ,210（II ）当51≤≤n 时，29n n S T n n -==，当6≥n 时，409225+-=+-=n n S S T n n ，所以⎩⎨⎧≥+-≤≤-=.6,409,51,922n n n n n n T n 21.（本小题满分15分）解：（I ）由已知得,33sin 21=⋅⋅=∆B BD BC S BCD 又23sin ,2BC ==B ，得32=BD 。