二次函数的应用(拱桥问题)教学设计 2

二次函数的应用3（拱桥问题）

苏州吴中区蓝缨学校 高崇理

【作品简介】本节内容为苏科版九年级下册第6章第4节内容，在此之前学生已经学习了二次函数概念、性质和图象，已经掌握了二次函数的一般知识，具备实际运用的能力。作为在苏州生活的同学，一定对苏州拱桥印象深刻，本节内容就是建立在身边熟悉的生活经验的基础上，研究课本中关于拱桥问题，进而巩固二次函数相关知识。本作品借助于视频、几何画板、ppt等数学教学多媒体手段，讲授了二次函数应用问题之拱桥问题。视频长8分钟左右。

【文本创作说明】

1、实用对象：

二次函数为苏科版九年级下知识，本节内容适合刚学完二次函数性质与图象的同学，用于预习新知；本节内容也可以作为中考复习同学，巩固二次函数相关知识，巩固数学方法解决实际问题的一般步骤。

2、内容分析：

本节内容是二次函数章节的结束内容，是对前面二次函数实际问题的深入。拱桥问题也是在中考中常出现内容，解决此类问题的方法具备代表性，它是用函数解决实际问题的典型例子，也和学生实际生活紧密相连，因此，学习本节内容对于巩固旧知和激发学生研究实际问题的乐趣具有十分重要的作用。

3、目标分析：

①知识与能力目标：体会二次函数拱桥问题模型，了解数学的实际应用价值，掌握用数学解决实际问题的一般方法及步骤。

②过程与方法目标：通过引导学生对实际问题的思考，培养学生善于发现实际问题，提高学生利用数学解决实际问题的兴趣。

③情感、态度、价值观目标：本节内容建立在学生家乡桥的基础上，培养学生热爱家乡的情感，同时激发学生勇于思考，善于创新，培养积极主动利用数学解决实际问题的态度。

4、重难点分析：

重点：理解二次函数解决实际问题的一般方法并能灵活运用

难点:灵活运用二次函数解决实际问题。

5、其他资源：

录屏软件，麦克风，几何画板，狸窝视频转换软件，会声会影视频编辑软件，ppt等 【教学设计】

一、 创设情景，激趣引入。

所在学校 党坝中学

学生姓名______________班级

《26.3.3桥拱问题与二次函数》

学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；

2．会解决桥洞水面宽度问题．

重 难 点：应用二次函数的性质解决桥洞水面宽度问题

活动1：旧知回顾

一般地，因为抛物线2yaxbxc的顶点是最低（高）点，二次函数2yaxbxc可化为()2byaxa，所以当 x= 时，有最小（大）值为 。

活动2：探究新知 第25页探究3

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

分析：此类问题首先是选择适当的位置建立平面直角坐标系，然后求出这条抛物线所表示的二次函数，再由解析式求出问题答案。

解：以 为原点，以 为y轴建立平面直角坐标系，可设此抛物线为（2yax、2yaxk、2()yaxh、2()yaxhk、2yaxbxc（a≠0）五种中的） 。

由题意可知，此抛物线经过点（2， ）故可得：

故：此抛物线表示的二次函数为

当水面下降1m时，水面宽度为 ，故水面下降1m时，水面宽度增加 m.

提示：选择适当的位置建立平面直角坐标系，可使问题简单化。同学们可试一试本题选择其它位置建立平面直角坐标系，如何求出这条抛物线所表示的二次函数，再比较两种解法的难易程度。

4 2

l y

x O 所在学校 党坝中学

学生姓名______________班级

活动3：课堂展示

有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )

A．－20 m B．10 m

C．20 m D．－10 m

2.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

3.如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．

4.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

5. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高

6.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.

7.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以

用 表示.

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

8.如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为64m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为34m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？ 2144yx

二次函数的应用-拱桥问题

一、自学：

1、抛物线y=241x的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．

2、图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。

3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。

二、探索学习：

例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．

(1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：

(2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

练习．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

三、当堂练习：

1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）

A、5米 B、6米； C、8米； D、9米

2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少(结果精确到.

3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝ m时，涵洞顶点与水面的距离为 m．这时，离开水面