标准不确定度怎么计算

羹　：　眉圆　

标准不确定度的Ｂ类评定　文。张喜斌（哈尔滨电机厂有限责任公司计量测试中心）　一、Ｂ类评定信息可根据以下几条获　得：　（一）仪器和材料的一般知识；　（二）制造说明书提供指标；　（三）校准或其它报告提供的数据；　（四）手册提供的数据等。　二、Ｂ类评定方法：　根据现有信息对这一分量进行评定，　包括近似的相应方差或标准偏差以及相应　的自由度，就是不确定度Ｂ类分量的评定。　对于信息只给出了极大、极小两个极　限的情况下，如何考虑其概率分布的问题　是比较重要的。根据中心极限定理，尽管　Ｙ的测得值ｙ　ｉ的概率分布多种多样，但只　要有足够的重复次数（一般ｉ＂１≥４），其ｙ＿．．＿　的概率分布就趋近正态。　通常检定证书中对标准计量器具给出　了给定置信概率Ｐ下的扩展不确定度Ｕ　Ｐ。　最常见的Ｐ值有０．９５，０．９９和０．９９７３。　一般在缺乏任何其它信息的情况下，　则假设为均匀分布（或称矩形分布）。现将　几种分布的置信概率Ｐ与包含（覆盖）因　例：标称值为１　０（２的电阻检定证书中　标明：在２　３℃时电阻值　Ｒ＝１　０．０００７４２（２，该值的不确定度在　９　９％的置信水平时为１　２　９　（２，则该值的　Ｂ类标准不确定度　Ｕ（Ｒ）＝１２９／２．５７６＝１２９／２．５８　５０　（２　（三）已知误差分散区间，计算Ｂ类　标准不确定度　某量以１　０　０％的概率落在ａ～ａ　区间　中，且处处概率相同，为了实用的目的，则　可用均匀分布假设，量的最佳值为（ａ．＋ａ）／　２，Ｂ类标准不确定度ｕ—ａ／＾万一，这里ａ＝　（ａ　一ａ）／２为误差分散区间半宽。　例：从手册中查出２　０℃时纯铜的线性　膨胀系数值　。【，　（Ｃｕ）＝１６．５２×１０。℃，该值的误　差不超过０．４０×１０。℃　用均匀分布假设，则Ｂ类标准不确定　度　ｕ（。【）＝０．４０×１　０　℃　／＾　＝０．２３　［１０Ｉ６℃Ｉ１】　如果区间与量的最佳值不对称，也可　子ｋ之间的关系列表如下：　按对称化处理。　均匀分布　正态分布　，／１０‘　５７７４　９５　９９　１叩　５０　６８　２７　９０　９５　９５　４５　９９　９９　７３　１　１　６５　１　７１　１　７３　０　６７６　１　１　６４５　１　９６０　２　２　５７６　３　设ａ为概率分布置信区间的半宽，则　几种常见的非正态分布的标准偏差根据ａ　除以ｋ其值如下：　（四）已知仪器基本误差限，计算　Ｂ类标准不确定度　仪器的基本误差，反映了该仪器在指　定条件下，对某量测量时，可能达到的　Ｉ最大误差界限，若此值为ａ，则对应的Ｂ　Ｉ类标准不确定度为　Ｉ　ｕ＝ａ／＾厂　０．６ａ　这是按均匀分布假设来计算的。　例：在数字电压表技术说明中，仪器在　检定有效期内的１　Ｖ范围的准确度为１　４×　１　０　×读数＋２×１　０　×范围。假设用此表　对１　Ｖ邻近的某电位差作多次测量的　＝　０．９２８５７１Ｖ，并得Ａ类标准不确定度ｕ（　）　一１２　Ｖ　根据说明书，由于分辨率、电源等诸　多因素影响，仪器还有影响Ｖ值一个可加　的修正值△　，△　的期望为零，其边界　（可理解为系统误差界限）为　ａ　（１４×１０　）×（０．９２８５７１Ｖ）＋（２×１０　）×（１Ｖ）＝１　５　Ｖ　于是，相应Ｂ类不确定度为　ｕ（△　）一１　５／　＝８．７　Ｖ　（五）已知分辨力计算Ｂ类标准不　确定度　所谓分辨力，是指示显示装置有效辨　别的最小示值差。　Ｄ为梯形分布上底小于下底ａ的因　数，即上底为Ｂ　ａ，０＜Ｄ＜１。　（一）已知扩展不确定度和覆盖因　子，计算Ｂ类标准不确定度　如果估计值Ｘ来自技术手册、检定证　书等，而不确定度又为标准不确定度的倍　数，则标准不确定度ｕ（ｘ）可视为引用的不　确定度再除以该倍数。　例：１　ｋ　ｇ的不锈钢砝码的检定证书中　标明砝码的实际质量　ＩＴＩ＝１０００．０３２５ｇ，该值的不确定度（即　３倍标准差）为２４０　ｇ，则Ｂ类标准不确　定度为ｕ（ｍ）＝２４０／３—８０　ｇ　（二）已知置信区间和置信水平，计　算Ｂ类标准不确定度　当不确定度的“置信区间”有确切的　置信水平，则认为是正态分布算出的，否　则会另作说明。将所述的不确定度除以正　态分布对应的置信水平的置信因子，就可　转换成标准不确定度。　若数字式仪器的指示装置的分辨力为　６　ｘ，则Ｂ类标准不确定度　ｕ＝６　ｘ／７　０．３　６　ｘ　（六）已知最大允许误差，计算Ｂ类　标准不确定度　某些仪器的示值误差，其绝对值符合　“最大允许误差”的要求制造的，经检验合　格。最大允许误差为ａ，则Ｂ类标准不确定　度为　Ｕ＝ａ／＾　０．６ａ　（七）已知准确度等级，计算Ｂ类　标准不确定度　量程０～ｘｉ＂１，准确度Ｓ级的合格仪表，　其最大引用误差界限为Ｓ％，任一示值ｘ的　最大误差界限为ｘ　・Ｘ％，则Ｘ的Ｂ类标准　不确定度为　ｕ。。（ｘ　‘ｓ％）／３　Ｂ类评定的自由度　由于需要在合成了全部标准不确定度　分量之后，给出一个在某给定置信概率Ｐ　下与该合成标准不确定度ｕ　（ｙ）相乘的覆盖　因子ｋ　［即ｔ。（ｖ　）】，必须对Ｂ类估计的不　确定度的自由度作出适当的估计，即Ｕ　－＝　ｋ。ｕ　（ｙ）＝ｔ。（Ｖ。ｆｆ）’ｕ　（ｙ）这一计算的需要。　设Ｘ．的Ｂ类标准不确定度为ｕ（Ｘ，），若　能进一步估计出ｕ（ｘ）的标准偏差Ｓ［ｕ（ｘ，）】，　则ｕ（ｘ）的自由度为　

不确定度如何分类

1、不确定度的A类评定

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。它是用实验标准偏差来表征。

计算公式：

一次测量结果An的uA=S；

平均测量结果A的不确定度uA=S/sqrt(n)=

2、 不确定度的B类评定

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类评定；所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号uB表示。

它是用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。对于某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应有测量人员根据具体情况选择。B类评定方法应用相当广泛。

3、合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。它是测量结果标准偏差的估计值，用符号uc表示。

方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。

所用的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用Ci表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用uc表示，它表明所评定的可靠程度。

误差与不确定度的联系：

误差与不确定度都是由相同因素造成的：随机效应和系统效应。

随机效应是由于未预料到的变化或影响量的随时间和空间变化所致。它引起了被测量重复观测值的变化。这种效应的影响不能借助修正进行补偿，但可通过增加观测次数而减小，其期望值为零。

系统效应是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。但由于人类认识的不足，也不能确切知道其数值，因此也无法完全清除，但通常可以减小。

系统效应产生的影响有些是可以识别的，有些是未知的，如果已知影响能定量给出，而且其大小对测量所要求的准确度而言有意义的话，则可采用估计的修正值或修正因子对结果加以修正。

测量结果的正确表达

被测量X的测量结果应表达为：)(单位UXX

其中X是测量值的平均值，U是不确定度。

例如：

用最小刻度为cm的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750±0.005)cm；

测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15±0.07)×1011Pa。

1. 不确定度的计算方法

直接测量不确定度的计算方法

22仪SU

其中： 1)(2nXXSi为标准差；

仪是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法

间接测量）,,,(zyxfN的平均值公式为：）,,,(zyxfN；

不确定度合成公式为：222222)()()(ZYXNUZNUYNUXNU。

也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。

表1 常用函数不确定度合成公式

函数表达式 合成公式

1 cZbYaXN 222222ZYXNUcUbUaU

2 γβαZYXN 222222)()()(ZUYUXUNUZYXNγβα

3 XNsin XNUXUcos

注:

1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(NUN)比较方便.例如表中第二行的公式.

2. 不确定度合成公式可以联合使用.

例如: 若φθτ3sin,令θsinu，φ3w则wuτ.

根据表中第二行公式,有:22)()(wUuUUwuττ;

根据表中第一行公式,有: φφUUUw3322;

根据表中第三行公式,有: θθUUucos.

所以, 2222)()sincos()33()sincos(φθθτφθθτφθφθτUUUUU

标样测量不确定度计算公式

在科学研究和工程领域，测量是一个非常重要的环节。无论是实验室中的实验测量，还是工程中的尺寸测量，都需要考虑测量结果的不确定度。不确定度是指测量结果的范围，它反映了测量结果的精确度和可靠性。在实际测量中，我们常常会使用标样来进行测量，以提高测量的精确度。那么，如何计算以标样测量的不确定度呢？本文将介绍以标样测量不确定度的计算公式。

首先，让我们了解一下什么是标样。标样是一种已知精度的物理量，它可以用来校准仪器或者验证测量结果的准确性。在实际测量中，我们常常会使用标样来进行校准，以确保测量结果的准确性。因此，以标样测量的不确定度计算公式是非常重要的。

以标样测量不确定度的计算公式可以通过以下步骤来进行推导：

1. 首先，我们需要确定标样的精度。标样的精度可以通过其不确定度来表示，通常用标准偏差来表示。标准偏差是一种衡量数据离散程度的统计量，它可以反映数据的精确度。标样的标准偏差可以通过多次测量来求得。

2. 然后，我们需要进行实际测量，并记录测量结果。在实际测量中，我们可以得到一组测量结果，然后可以通过这组测量结果来计算测量值的平均值和标准偏差。

3. 接下来，我们可以使用标样的标准偏差和实际测量的标准偏差来计算以标样测量的不确定度。以标样测量的不确定度可以通过以下公式来计算：

u = sqrt(u1^2 + u2^2)。

其中，u表示以标样测量的不确定度，u1表示标样的标准偏差，u2表示实际测量的标准偏差。通过这个公式，我们可以得到以标样测量的不确定度。

通过以上步骤，我们可以得到以标样测量的不确定度的计算公式。这个公式可以帮助我们在实际测量中确定测量结果的精确度和可靠性，从而提高测量的准确性。在科学研究和工程领域，准确的测量结果是非常重要的，它可以为我们的研究和工程提供可靠的数据支持。

除了以上介绍的计算公式，我们还需要注意以下几点：

1. 在实际测量中，我们需要尽量减小测量的误差，以提高测量的精确度。可以通过多次测量、校准仪器等方式来减小测量误差。