测量不确定度计算

豳　计量与测试技，￣）２０１４丰第４７墓第７２期　

测量不确定度的自由度的计算　

郑　红　

（自贡市计量测试研究所，四川自贡６４３０００）　

摘要：在不确定度的评定过程中，有时需要计算自由度。本文将就如何理解自由度，特别是如何理解Ｂ类评定的标准不确定度的自由度，以及如何计算Ａ　类评定的标准不确定度的自由度、Ｂ类评定的标准不确定度的自由度，合成标准不确定度的有效自由度等。　关键词：不确定度的评定与表示；自由度；自由度的计算；有效自由度；定义；计算　中图分类号：ＴＢ９　文献标识码：Ａ　国家标准学科分类代码：４１０．５５　ＤＯ１：１０．１５９８８／ｊ．ｅｎｋｉ．１００４—６９４１．２０１４．１２．０２３　

Ｃａｌｃｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｅｇｒｅｅｓ　ｏｆ　Ｆｒｅｅｄｏｍ　ｏｆ　Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｉｎ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　

Ｚｈｅｎｇ　Ｈｏｎｇ　

１　引言　在不确定度的评定过程中，有时需要计算自由度。　

如当需要评定扩展不确定度　为求得ｋ。时需要计算自　

由度；当比对或能力验证在不确定度评定时有时要求计　

算自由度，当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度　

而提出要求时需要计算自由度。本文将就如何理解自由　

度，特别是如何理解Ｂ类评定的标准不确定度的自由度　

以及如何计算Ａ类评定的标准不确定度的自由度、Ｂ类　

评定的标准不确定度的自由度，合成标准不确定度的有　

效自由度等。　

２不确定度的自由度　

ＪＪＦ１０５９．１—２０１２（￣ｏｊ量不确定度评定与表示》中，给　

自由度的定义：在方差的计算中，和的项数减去对和的限　

制数。　

在重复性条件下，通过ｔ／，次独立测量确定一个被测　

量的估计值时，所得的样本方差为（　＋ｕ；＋…＋ｕ：）／（ｒ／，　

一１），其中＂Ｉｔ　为残差，是各测得值与算术平均值之差。　

和的项数即为残差的个数／／，，被测量只有一个即和的受　

约束的项数为１，由此可得自由度　＝ｎ一１。　

也可理解为被测量只有一个时，为了估计被测量，只　

测量不确定度的评定

1数学模型 I=Ix―INIx被检表示值IN标准表示值2灵敏系数为 c(Ix) = f / Ix=1,c(IN) =f/IN =-13A类评定测量组数1测量下限测量次数被检表示值标准表示值(1)(2)组(3)组11001.0182393800.02221001.0182393700.00931001.0182393800.01641001.0182393800.00551001.0182393700.04661001.01823938071001.01823937081001.01823937091001.018239380101001.018239380100010.182393760.0981001.0182393760.019605.16398E-090.016134

s(%)05.07267E-0716.46308A类评定自由度N*M9A类不确定度u105.07267E-07

4B类不确定度评定

序号标准不确定度分量不确定度来源最大允差%分布系数Kj灵敏系数Cj1u2输出标准0.000343-12u3标准传递0.000113333-13u4未知10-14u5未知203-15u1A类不确定度u15合成标准不确定度

0.000130868%6有效自由度XX

ninXXis121

33



2125242322212)(

uuuuuuuCujjc39868516901veff >1007扩展不确定度7.1不确定度包含因子kk=1.967.2Urel=Uc*k=0.000130868003884408×1.96=0.000256501%=2.565012876ppm2.62.6118E-06veff不是一个整数，用截断尾数得到临近较低的整数，所以

根据要求置信水平p=0.95，有效自由度veff >100，查t分布值表得

计算扩展不确定度

45444342414

1 测量误差与不确定度评定

测量误差

1、 测量误差和相对误差

（1）、测量误差

测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：

测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。

过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为：

误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）

＝随机误差＋系统误差 2 （2）、相对误差

测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

2、 随机误差和系统误差

（1）、随机误差

测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。

随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）

重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。

此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

次数x位置yxyx^2（x-xba）^2|x-xba|

152.4452.44130.255.5

256.66113.32420.254.5

361.23183.69912.253.5

466.33265.32166.252.5

570.60353252.251.5

674.88449.28360.250.5

780.27561.89490.250.5

884.75678642.251.5

990.26812.34816.252.5

1094.4094410012.253.5

1198.631084.9312120.254.5

12103.151237.814430.255.5

和78933.606736.01650143

平均6.577.8561.334254.16667

b9.337203s(y)

a17.10818sb

S(x)^213u(b)

s(x)3.605551

c*s7.319269u(x)

s（xba）1.040833u(N)

u(b)0.005774Nba

u(a)1.040833E（x）

u(x)1.040849

u(N)6.015467请把函数编辑栏中的7.556替换为您的测得频率(y-a-bx^2)

675.72

435.8664

259.5389

140.9683

46.31897

3.057607

4.833848

49.78437

118.4398

258.5731

448.9065

676.24

3118.248

17.65856

1.476683

0.005774

1.476694

8.532113

350.76

2.43%请把函数编辑栏中的7.556替换为您的测得频率

请把J22中的350.78替换为您计算出的声速

y = 9.281x + 57.07

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00

051015位置y

位置y

线性(位置y)

置y)