人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）
第十二章 相交线与平行线
相交线与平行线
一：相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）
相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4
对顶角与邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的
邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；
对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以对顶角相等
二：垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。
垂线段最短
全章测试(一)
一、选择题
1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )．
(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交
2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．
(A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定
3．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( )．
(A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°
4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )．
(A)110° (B)115°
(C)120° (D)125°
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
(1)∠1＝∠2；
(2)∠3＝∠4；
(3)∠2＋∠4＝90°；
(4)∠4＋∠5＝180°
其中正确的个数是
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
6．下列说法中，正确的是( )．
(A)不相交的两条直线是平行线．
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．
7．∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有( )．
(A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90°
(C)o90221121 (D)∠1是钝角，∠2是锐角
8．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2
(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1
9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．
(A)3个 (B)2个
(C)1个 (D)0个
相交线知识点总结
一、知识概述
1、两角互余、互补的概念及性质
（1）定义：
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角.（如图）简称互补.
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角.（如图）简称互余.
说明：①互余、互补是指两个角的关系.
②互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.
③用数学语言表述为：
若∠α＋∠β=180°，则∠α与∠β互补；反之，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β=180°.
若∠α＋∠β =90°，则∠α与∠β互余；反之若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β=90°.
（2）性质：
①同角或等角的补角相等.
②同角或等角的余角相等.
2、对顶角的概念
（1）如果两个角具有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.如图中的
∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠3，∠1和∠4是邻补角。 说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.
③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.
（2）对顶角的性质： 对顶角相等.
3、垂直
定义：
当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足(O)。
性质：
①:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.
③点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
4、三线八角
1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.
如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，形成了8个角.
沪科版数学七下10.1《相交线（1）》 课程教学设计
1 / 5 10.1 相交线（1） 教学设计
适之中学 曹福平
一、教材分析
相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一．
由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质． 在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用．
据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．
二、学情分析
1．知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄．
2．能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确． 学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系．
三、教学目标
1．理解对顶角的概念，了解邻补角的概念；能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；
2．通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
