初中数学 什么是相交线
相交线是指在平面上相交的两条线。在平面几何中，我们可以通过两个基本概念来定义相交线：直线和交点。
直线是无限延伸的，由无数个点组成的连续直线。它可以由两个点确定，也可以由方程表示。直线具有无宽度和无厚度的特点。
交点是指两条线在平面上相交的点。当两条线共享相同的点时，我们称之为交点。交点可以是一个，也可以是无数个，或者不存在。
在平面几何中，相交线是指两条线在平面上形成的交点。具体而言，相交线是两条直线在平面上的交点形成的线段。当两条直线相交时，它们可以形成四个角，其中相对的两个角被称为互补角，它们的和为90度。
相交线可以具有不同的性质和特征。根据相交线的关系，我们可以将其分类为以下几种情况：
1. 相交垂直线：当两条直线相互垂直时，它们形成的交点线段是相交垂直线。相交垂直线的特点是形成的角为90度。
2. 相交平行线：当两条直线相互平行但不重合时，它们形成的交点线段是相交平行线。相交平行线的特点是形成的角不为90度。
3. 相交交叉线：当两条直线相交且形成的交点不在任一直线上时，它们形成的交点线段是相交交叉线。相交交叉线的特点是形成的角既不为90度也不为180度。
相交线在几何学中具有重要的应用和意义。它们可以帮助我们研究平面的性质和关系，解决各种几何问题，如求解角度、证明定理等。通过研究相交线，我们可以深入理解几何学的基本原理和概念。
总结起来，相交线是指在平面上相交的两条线所形成的交点线段。它们可以是相交垂直线、相交平行线或相交交叉线，具有不同的性质和特征。相交线在几何学中有着广泛的应用，并能帮助我们解决各种几何问题。
1
七年级寒假讲义
38页
第一讲 相交线
第二讲 三线八角
第三讲 平行线及其判定
第四讲 平行线性质
第五讲 平行线判定与性质综合
第六讲 习题课（格式规范训练）
2 第一讲 相交线
【相交线、对顶角、邻补角】 1．在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（ ）
A． 4个 B． 6个 C． 7个 D． 8个
2．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．三条直线AB，CD，EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是 _________ ，∠FOB的对顶角是
_________ ，∠EOB的邻补角是 _________ ．
5．如图，图中有 _________ 对对顶角， _________ 对邻补角．
6．如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有 _________ 对，对顶角
共有 _________ 对（平角除外）．
3 7．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角
即为邻补角．其中正确的有 _________ ．
8．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝45°，则∠1的度数是（ ）
A． 45° B． 90° C． 135° D． 45°或135°
9．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3＝2：3：1，则∠4＝ _________ ．
10．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（ ）
A． 38° B． 104° C． 142° D． 144°
【垂线、垂线段、点到直线距离】
11．在同一平面内，过一点有 _________ 条直线与已知直线垂直．
12．如图，AB⊥
BC
，则AB _________ AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是 _________ ．
第二章 相交线与平行线
第1节 两直线的位置关系
知识点聚焦
1.相交线与平行线
（1）相交线：在同一平面内如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交.
（2）平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.
注：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
（2）两条直线相交，只有一个交点.
2.对顶角与邻补角
（1）对顶角：两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的；两边互为反向延长线，这两个角叫作对顶角，对顶角相等.
注：相等的角不一定是邻补角.
（2）邻补角：两条直线相交所成的四个角中，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫作邻补角，邻补角互补.
注：互补的角不一定是邻补角.
3.余角和补角
（1）余角
①定义：如果两个角的和是o90，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
②性质：同角或等角的余角相等.
（2）补角
①定义：如果两个角的和是o180那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
②性质：同角或等角的补角相等.
4.垂线
（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足.
（2）性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短.简称垂线段最短.
（3）点到直线的距离:直线外一点到这条到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
注：距离是指线段的长度，是一个数量；线段是图形，它们之间不能等同.
（4）垂线的画法
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上.
二移：移到三角尺使已知点落在它的另一条直角边上.
三画：沿着这条直角画线.
注：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
相交线、垂线
主讲：黄冈中学高级教师 余国琴
知识强化
一、知识归纳
二、重难点知识归纳 1、邻补角定义：如图，直线AB、CD相交所形成的四个角中，∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3分别有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，显然它们互补，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
2、对顶角定义：∠1和∠3，∠2和∠4有一个公共顶点，且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫对顶角.
3、对顶角、邻补角性质：对顶角相等，邻补角互补.
结合图形理解对顶角和邻补角，找出它们的相同点与不同点
相同点：（1）有公共顶点；
（2）都是既具有位置关系又具有数量关系的两个角 .
不同点：（1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边；
（2）对顶角的数量关系是相等，邻补角的数量关系是互补.
文字语言、图形语言和符号语言的互化
例如：
图形语言 文字语言 符号语言
对顶角相等
4、垂线定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
5、垂线性质： （1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
①两直线垂直的位置关系是用角来刻画的；
②两直线垂直并不限于横平竖直的位置，要善于认识不同位置图形的垂直情况，如
今后遇到线段、射线间的垂直，都是指它们所在直线互相垂直，垂足可能在线段（或射线）上，也可能在线段的（或射线的反向）延长线上.
6、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
要正确区分垂线段与距离：
垂线段：是一个几何图形；
距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度.
