高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.2 双曲线的简单几何性质

2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）

【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)．

2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．

3．掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系．

4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.

一．问题“导”、“研”：

1.双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程

焦点坐标

性质 范围 x x

y y

对称性 对称轴：_______,对称中心：_______

顶点

离心率

a、b、c的关系

轴长 实轴长_______,半实轴长__________;

虚轴长_______, 半虚轴长___________

焦距 焦距长：_______，半焦距长：_______

渐近线

2．等轴双曲线

(1)条件：实轴长和虚轴长都等于___; (2)标准方程：___________或____________;

(3)离心率：____________(4)渐近线方程： ______;

(5)关系：等轴双曲线的两条渐近线_________

二 “生展”、“师升”：

【例题分析】

1.求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：

(1) 22832xy

【规律】

【拓展巩固】 (1) 224xy

2.若双曲线顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，54e,求该双曲线方程.

【规律】

【拓展巩固】

1.求与椭圆221144169xy有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

三．质量检测：

1.判断题

(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( )

(2)过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线. ( )

三 里 屯 一 中 教 案

项目 内容

课题 2.3.2双曲线的简单几何性质（2）

修改与创新

教学

目标 1.知识与技能

理解直线与双曲线的位置关系，并掌握直线与双曲线的位置关系及其判定；掌握弦长公式的求法；会用坐标法解决简单的直线与双曲线关系中有关“中点弦”的问题的处理技巧——“设点代点、设而不求”.

2.过程与方法

通过数形两个方面对直线和双曲线的位置关系进行讨论并推导，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题和解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,发展学生对数形的认识，激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.

教学重、

难点 【教学重点】直线与双曲线的位置关系

【教学难点】利用代数表达形式表达直线与双曲线的位置关系

教学

准备 多媒体课件

教学过程

一.情景设置

问题1：从图形上看，直线与圆和有几种位置关系？

相交，相切和相离.

问题2：从图形上看，直线与椭圆有几种位置关系？

相交，相切和相离

问题3：直线与双曲线有几种位置关系？也具有类似圆或者椭圆的位置关系吗？

这是我们今天要学习的内容。

二. 探究新知

活动一: 从“形”上感受直线与双曲线位置关系

学生通过画线，感受直线与双曲线的位置关系.

（一）相交

有两个公共点(在同一支) 有两个公共点(分别在两支) 有一个公共点（直线与渐近线平行）

（二）相切 （三）相离

只有一个公共点 没有公共点

总结：位置关系与公共点的个数：

相交：

相切：一个公共点

相离：无公共点

活动二：从“数”上探究直线与双曲线位置关系

直线l ：ykxm ， 双曲线C：22221xyab

知识改变命运，学习成就未来

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第 1 页 共 5 页 2.3.2 双曲线的简单几何性质

一、教学目标

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

二、教学重点、难点

重点：双曲线的几何性质及初步运用。

难点：双曲线的渐近线。

三、教学过程

(一)复习提问引入新课

1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

2．双曲线的两种标准方程是什么？

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．

(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)

引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格

(三)渐近线 知识改变命运，学习成就未来

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第 2 页 共 5 页 双曲线的范围在以直线byxa和byxa为边界的平面区域内，那么从x,y的变化趋势看，双曲线22221xyab与直线byxa具有怎样的关系呢？

根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线byxa的关系。

双曲线在第一象限的部分可写成：

当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．

在其他象限内也可以证明类似的情况．

现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字 知识改变命运，学习成就未来

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第 3 页 共 5 页 母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字

这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精

再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．

(四)离心率

由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：

三 里 屯 一 中 教 案

项目 内容

课题 2.3.2双曲线的简单几何性质（2）

修改与创新

教学

目标 1.知识与技能

理解直线与双曲线的位置关系，并掌握直线与双曲线的位置关系及其判定；掌握弦长公式的求法；会用坐标法解决简单的直线与双曲线关系中有关“中点弦”的问题的处理技巧——“设点代点、设而不求”.

2.过程与方法

通过数形两个方面对直线和双曲线的位置关系进行讨论并推导，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题和解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,发展学生对数形的认识，激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.

教学重、

难点 【教学重点】直线与双曲线的位置关系

【教学难点】利用代数表达形式表达直线与双曲线的位置关系

教学

准备 多媒体课件

教学过程

一.情景设置

问题1：从图形上看，直线与圆和有几种位置关系？

相交，相切和相离.

问题2：从图形上看，直线与椭圆有几种位置关系？

相交，相切和相离

问题3：直线与双曲线有几种位置关系？也具有类似圆或者椭圆的位置关系吗？

这是我们今天要学习的内容。

二. 探究新知

活动一: 从“形”上感受直线与双曲线位置关系

学生通过画线，感受直线与双曲线的位置关系.

（一）相交

有两个公共点(在同一支) 有两个公共点(分别在两支) 有一个公共点（直线与渐近线平行）

（二）相切 （三）相离

只有一个公共点 没有公共点

总结：位置关系与公共点的个数：

相交：

相切：一个公共点

相离：无公共点

活动二：从“数”上探究直线与双曲线位置关系

直线l ：ykxm ， 双曲线C：22221xyab