数学北师大版六年级下册《图形之间的关系》

北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S 侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。

六年级下册数学教案总复习《图形与几何图形之间的关系》北师大版教学目标知识与技能巩固学生对图形与几何的基本概念和性质的理解。

培养学生运用图形之间的关系解决问题的能力。

使学生能够运用几何知识解释生活中的现象。

过程与方法通过实例和问题，培养学生观察、分析、推理和解决几何问题的能力。

通过小组讨论和合作，提高学生的沟通和合作能力。

情感态度与价值观培养学生对几何学的兴趣和好奇心。

培养学生严谨、细致的学习态度。

教学内容第一部分：图形的基本概念和性质点、线、面、体的概念和分类。

图形的性质，如对称性、全等性和相似性。

第二部分：图形之间的关系图形的相互转换，如切割、旋转、翻折等。

图形之间的位置关系，如平行、垂直、相交等。

第三部分：几何知识的应用运用几何知识解决实际问题。

运用几何知识解释生活中的现象。

教学重点与难点教学重点图形的基本概念和性质。

图形之间的关系。

几何知识的应用。

教学难点理解图形之间的复杂关系。

运用几何知识解决实际问题。

教具与学具准备教具：几何模型、图形卡片、PPT。

学具：直尺、圆规、量角器。

教学过程第一阶段：导入与回顾利用PPT展示生活中的几何图形，引发学生兴趣。

回顾图形的基本概念和性质。

第二阶段：探究与讨论分组讨论图形之间的关系。

学生分享自己的发现和思考。

第三阶段：实践与应用学生分组完成几何题目。

学生分享解题过程和答案。

学生分享自己的学习心得。

板书设计使用图表和图形来展示图形的基本概念和性质。

使用颜色和符号来区分不同的图形和关系。

作业设计完成练习册上的相关题目。

观察生活中的几何图形，并记录下来。

课后反思教师反思教学过程中的优点和不足。

学生反思自己的学习方法和效果。

教师根据学生的反馈调整教学策略。

教学过程详细说明第一阶段：导入与回顾导入情境创设：利用多媒体展示生活中的几何图形，如建筑物的结构、艺术作品中的几何元素等，以引发学生对几何学的兴趣和认识其重要性。

问题引导：提出引导性问题，如“你们在生活中见过哪些几何图形？”“这些图形有什么特别之处？”等，鼓励学生思考和分享。

（北师大版）六年级数学下册知识点归纳总结第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积=底面周长×高用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh。

圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以：圆的面积=π×半径×半径=π×半径²。

图形之间的关系教学设计课题：图形之间的关系课型：复习课授课教师：西安市碑林区西工大附小融侨分校周启迪教材分析：《图形之间的关系》是北师大版小学数学六年级下册的内容，是本单元的第一课时，属于“图形与几何”的知识范畴。

本节课是在学生已经学习过的图形的基础上再次感知图形特征，以此强化和扩展图形表象。

沟通图形之间的联系。

主要是引导学生系统整理学过的图形，引导学生在头脑中再现各种图形的特征，进行整理和内化，沟通图形之间的联系，形成有机联系的知识网络。

教学目标：1.知识目标：理清图形的知识脉络，查漏补缺，拓展提升，形成较完善的图形网络。

2.能力目标：梳理立体图形和平面图形的关系，理解“面在体上”和“面动成体”。

培养学生自主探索和整理知识的方法与能力，掌握整理知识的基本活动经验。

3.情感目标：在整理和复习过程中，学会整理知识，领悟学习方法，自觉反思自己图形的认识的学习情况，提高对图形内容的学习兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：让同学们理清图形的知识脉络，并能梳理出分类的方法和标准。

教学难点：用集合图表示图形之间的关系，以及理清楚立体图形和平面图形的关系。

教具准备：多媒体课件，投影仪，教具，作业纸。

教学方法：讲授法、讨论法、发现法、导学法、交流法、互动法、练习法。

学习方法：探究学习法、合作学习法、归纳学习法、思考学习法。

教学过程：一、谈话导入，提出目标师：同学们已经上六年级了，在小学阶段我们都认识了哪些图形？这节课，我们要对这些图形进行整理（板贴图形），想一想，用什么样的方法进行整理，可以进一步发现它们之间的关系？（生：分类的方法。

）二、分层整理，强化提高师：一般把这些图形分为哪两类？（平面图形和立体图形）（一）平面图形的分类提问：平面图形可以怎么分？〖课件呈现〗平面图形圈生口述分法，师操作动画使平面图形进行分类。

谈话：这些图形是由线段围成，都属于多边形。

而圆是由曲线围成的图形。

按边的特点，平面图形一般分为多边形，圆，其他图形。

《图形之间的关系》教学设计杨文芬学习内容：北师大版六年级下册第89页第1、2两个问题学习目标：1.理清图形的知识脉络，查漏补缺，拓展提升，形成较为完善的图形网络；2.梳理立体图形和平面图形的关系，理解“面在体上”和“面动成体”。

重点：理清图形的知识脉络，并能梳理出分类的方法和标准。

难点：理清图形之间的包含关系。

资源准备：课件长方形、正方形、圆形纸水彩笔过程预设：一、谈话导入，板书课题二、导学释疑（一）根据图形关系分类梳理，构建图形知识网络1.反馈三角形（1）我们学过哪些三角形？可以把三角形怎样分类？（2）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？用图来表示。

（学生先独立完成，再集体评价交流作品，根据学生的回答，使学生明白：如果两种量之间存在包含关系，用集合图表示更为合理。

）2.反馈四边形（1）我们学过哪些四边形？（2）在纸上用画图的方法把他们之间的关系表示出来。

（学生先独立完成，然后集体评议作品）3.反馈圆圆与我们刚才讨论的其它平面图形有什么不同？4.反馈立体图形这些立体图形之间有没有这样的关系呢？画图表示（二）梳理立体图形与平面图形的联系，深化对面与体关系的认识1.“体”到“面”立体图形与平面图形之间有什么关系呢？你能从一个立体图形中看到或想到什么平面图形吗？试着完成表格。

2.“面”到“体”从平面图形你能看到或想到立体图形吗？将长方形、正方形、圆、三角形等平面图形经过平移或旋转你能看到或想到哪些立体图形呢？（教师用纸示意、多媒体演示等方法，让学生充分理解）三、检测反馈PPT出示。

四、课堂总结通过本节课的复习与整理，你有什么收获？。

图形与几何图形之间的关系教学内容：六年级下册P89教学目标1.引导学生进一步认识平面图形的特征和分类,了解相互之间的联系。

2.培养学生的空间概念3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功以及能力的提升的体验，增强学生学好数学的信心。

教学重点：平面图形和立体图形的特点教学难点：掌握平面图形和立体图形之间的区别与联系教学过程：一、根据图形关系分类梳理，构建图形知识网络1. 教师：小学六年我们学习过很多图形，谁来说说都有哪些？学生：长方形、正方形，三角形…（教师用多媒体呈现）教师：学过了这么多图形，我都呈现在屏幕上了，大家看看怎么样？（乱）那么我们今天就来对学过的图形进行梳理和归纳，在杂乱无章中找出图形的内在关系。

2.教师：什么是图形的关系？我们找个例子来说说。

比如这个长方形和正方形，他们这件有什么关系？学生：正方形是特殊的长方形。

正方形是长方形的一种。

教师：他抓住了一个非常关键的词，“特殊”。

长方形有什么特征？正方形有什么特征？特殊在哪？学生：长方形对边平行并且相等，四个角都是直角。

正方形四条边都相等。

教师：他回答的非常全面，在这一点上知识理解的非常透彻，周浩文，你能不能再说说？学生：长方形对边平行并且相等，四个角都是直角。

正方形四条边都相等。

教师：看来你也已经掌握了。

大家还记得怎样用集合图来表示出正方形和长方形的关系么？学生描述，教师在黑板上画出关系图。

教师：大家可以看到我们用集合图可以清楚的表示出“长方形包含正方形，正方形是特殊的长方形”。

3.教师：在我们学过的图形当中，你还能找出具有这样的图形关系的其他图形么？试着也用这样的集合图表示出来，自己动手画一画。

学生独立完成，尝试用集合图表示图形之间的关系。

然后同桌交流，互相判断，教师巡视，挑选典型作品。

4.教师：老师挑选一些同学的作品，我们一起来看看这些同学表达的关系是否正确。

（1）反馈四边形教师：你自己来说说你这副图表达的是什么意思？学生：平行四边形包括长方形。