’主成分回归分析在确定大坝效应量分量中的应用郑付刚1，2(1．河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098；2．河海大学水利水电学院，江苏南京210098)摘要：大坝资料分析表明，水位、温度和时效等因素决定了坝体结构中各种效应量的发展变化情况。
对某些具体问题进行研究或定量分析评价大坝的运行状态时，需要用到各分量的具体数值，通常这些分量是组合在一起的，很难得到其准确可靠的分量比例，特别是温度和水位，它们具有较高的相关性。
而主成分分析方法可将原大量相关性较高的自变量转化为少数不相关的指标，从而为效应量的分离提供可靠的方法。
将这种方法应用于一工程，结果验证了该方法实用、有效。
关键词：主成分分析；影响量；效应量；比重；大坝A p pl i c at i on of Pr i nc i pal C om ponent R egr es s i o n A nal ysi s i n D et eI’m i ni ngt he C om ponent Proport i o n of D a m E f f ec t V ar i a bl eZ heng Fugan91，2(1．N at i onal Engi nee r i ng R ese a r ch C e nt e r of W at er R es our c es Em ci ent U t i l i zat i on and En舀neer i ng Safe t y，H o ha i U ni ver s i t y，N anj i ng Ji angs u210098；2．C ol l eg e of W at e卜cons er vancy and H yd r op ow er，H oh a i U ni ver s i t y，N anj i ng Ji angs u210098)A bs t r a ct：The f act or s of w at er l eve l，t e m per at ur e and t i m e ef kct det enI l i ne t he var i et y of e ff e ct var i abl e s i n dam body．‘I he c o m p onent s of ef kct var i abl e ar e nee ded f or eva l uat i ng da m ope r at i on quant i t at i vel y or st udyi n g s o m e8peci f i c pm bl em s．T he c o m p onent s ar e c o m bi ned and i t i sdi m c ul t t o obt a i n ac cur at e c o m ponent pr op or t i on，especi a l l y f or t he w at er—l evel and t em pe m t ure as t hei r hi gh cor r e l at i on．T he pr i nci pal c o m ponent r egr e ssi on anal ysi s w hi c h c an t m nsl at e a l a唱e num ber of hi gh—coI Tel at i ve f actor s i n t o a f bw non—cor I℃l at i ve i ndi cat oI s c an be r eg ar d as a m et hod t o sol ve t he pr obl e m．A ca s e st u dy us i ng pr i nci pa l c o m ponent anal ys i s m et ho d i s c o ndu c t e d and s h ow s t hat t he m et ho d i s f ea si ble．K ey W ords：pri nci pa l c om pon e nt analys i s；ef玷ct f act or；ef毡ct va r i a bl e；p m po r t i on；da m中图分类号：’r V698．1l文献标识码：A文章编号：0559—9342(2010)12—0084一04大坝资料分析过程中，准确地分离水位、温度、时效等分量具有重要的作用，它可以进行环境影响量的定量分析从而掌握大坝的工作性态和变化情况，为判断大坝安全度提供可靠的理论依据和正确的反馈信息。
但是，由统计学最小二乘法回归方法得到的观测效应量和环境量之间的数学模型，不能很好地分离相关性较高的因子(如温度和水位)：而且不同的分离方法得到的结果不同，即使相同方法在不同时段内结果也不一致。
本文便以此为研究内容。
引用主成分分析法将含有大量重复信息的变量．通过其线性组合降维转化为少几个互不相关的综强缓w m er PoⅢer vo|．36N o．12合指标。
这样既能充分反映原来变量的信息，又可使新的指标互不相关，从而可以有效地得到影响量在效应量中的比重。
收稿日期：2010—01一12基金项目：国家自然科学基金资助项目(51079046，50909041，50809025，50879024)；国家科技支撑计划课题(2006B A C l4803，2008B A B29803)：江苏省“333高层次人才培养工程”科研项目f2017一B08037)作者简介：郑付刚(1987～)，男，山东临沂人，硕士研究生，研究向为水利水电工程安全监控理论及其应用．=：：==：：=：：：：：：：三：=：：==：：：三=竺：：竺=竺三：三二：：竺=墨譬i警翟譬l目§啊1效应量分离的重要性和最小二乘法回归模型的不足1．1效应量分离的重要性分析影响因素的重要性可以定量分析水位、温度等环境量对效应量的影响，以便在设计、施工和监测过程中把握主要影响因素及其影响规律。
效应量分量分离是坝体材料弹性模量、混凝土线膨胀系数以及其他物理力学参数进行反演的前提和基础；同时大坝效应量的分离，可使荷载及其响应量之间的关系明确化，有助于改进大坝安全监控各种统计模型的不足，为更加合理有效地分析大坝监测资料提供理论依据，有助于大坝设计监控指标和运行监控指标的拟定。
1。
2最小二乘法回归模型的不足在分析处理观测数据时，一般对数据序列建立各种数学统计模型，得到水压、温度与时效分量的表达式。
用最小二乘法的回归分析和逐步回归分析6(f)=6仃(￡)+6r(￡)+岛(f)(1)式中，6(t)为f时刻的效应量值；粕(￡)、6，(f)、&(f)分别为￡时刻由水位、温度和时效引起的分量值。
这些模型都是求出水位、温度等对应的回归系数后，计算出各影响量的分量。
得到各分量的时间序列代表水位、温度等环境量的变化过程，并由此定量分析评价各个影响因素对大坝整体影响的。
但是，各次观测量用模型分离的分量随自变量的不同而不同。
因此，一般选择典型观测量(如最大年变幅或最大观测值)的分量来分析评价大坝的运行状态。
这样会出现几点问题：(1)运行多年的大坝，每年各个分量占效应量的比例都不相同，有时同一分量的差异达到15％。
(2)运行良好的大坝，效应量分量因温度和水位的影响而出现不太合理的现象。
运行正常的坝体在没有出现破坏的情况下，效应量的时效分量是随运行时间的增长而逐渐减小趋于稳定的，但是由统计模型得到的结果中某年的时效分量比上一年的分量反而更大。
(3)同一大坝的相邻测点间得到的影响分量理论上应该具有相近的比例，但由以上各模型得到结果有时却有较大差别。
传统回归模型由于自变量之间具有多重共线性而存在以上互相矛盾的问题。
主成分分析可以将原大量相关性较高的自变量转化为少数不相关的指标，从而为效应量的分离提供一种简单、可靠的方法。
由本文提出的法，基于主成分回归分析后可以直接由回归系得到自变量在效应量中的比重，从而不会出现传统回归模型中的(1)、(2)点的不足；主成分很好地解决了变量共线性问题．可有效提取相关变量问的信息。
从后面的实例可以看出它在一定程度上弥补了第(3)点的不足。
2主成分回归分析方法2．1主成分几何意义主成分利用降维思想，把多变量转化为少数几个综合指标。
以两个变量为例(见图1)，变换的目的是为了让几个样本点在y1轴方向上方差达到最大。
也就是说，变量y。
代表了原始数据的绝大部分信息，对弛忽略也无损大局。
即由两个指标压缩成一个指标，而c的每行向量则代表了主成分的方向。
若待解决的问题含有p个指标，只用一个主成分可能不足以代表所有变量的信息，因此需要寻找更多的主成分，原则上后增加的主成分不应该含有前列主成分的信息。
因此在统计学上的描述就是．让各个主成分的协方差为零，而几何上的意义就是让主成分方向彼此正交。
X2．．喀●●●一1蓖毛与＼．衫’≯＼；图1主成分几何意义示意2．2主成分数学实现方法所谓主成分从数学角度来看，就是_p个变量X=晖，，X：，x，，…，瓦)7的一些特殊线性组合。
即如果找到一个适当的数学变化C，则y。
=C i X(扛1，2，…，m；m≤p)(2)其中，G为待定的1冲的单位向量；】，。
是j一切线性组合中方差最大的；y：与y，不相关，且是X一切线性组合中方差第二大的；依次类推。
这样y。
，l，：，…，y。
就为X的m个主成分。
数学定理已经证明主成分仅依赖于各个变量之间的协方差(或相关矩阵)。
若X的相关矩阵为足，由于R为对称非负性的，故其特征值非负，将特征值从大到小排列为：A。
≥A2≥…≥A。
≥0，相应的特征向量为厶，则厶就为变量X到主成分的系数，而／，生A。
／艺～为第i主成分的贡献率，在实际应用中为了f J=1．保证主成分包含了所有变量的信息．我们一般要求累积贡献率式(3)不小于85％，此时d就是我们所需的主成分的目。
即譬翟冒翟圜：：：：兰：：：：=：：∑A!／∑A，≥85％(3)Fl fJ=12．3主成分回归分析确定效应量分量主成分通过正交变换y=C X可以有效地将具有共线性的回归变量转化到相互独立的变量中．由于C为X相关矩阵尺的特征根所对应的标准化特征向量构成，因而特征根的大小就度量了主成分在样本点中的取值变化的大小。
用主成分进行效应量和自变量逐步回归以后，它们的回归系数很好地反映了各回归系数在效应量中的比例关系．也就是构成各主成分的自变量经过线性组合后对效应量的影响，而主成分彼此之间是互相独立的。
因此，将自变量在主成分中的系数和主成分的回归系数相乘叠加就代表了自变量对效应量的贡献g。
