2016年云南省红河州弥勒县中考数学一模试卷含答案解析

2016年云南省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．的绝对值是（）A．B．C．2015 D．﹣20152．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a73．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B． C． D．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°7．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A．AB是⊙O的直径B．∠ACB=90°C．△ABC是⊙O内接三角形D．O是△ABC的内心8．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9．=．10．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．11．截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时．12．x2=x，则方程的解为．13．如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是°．三．解答题（共9个小题，共58分）14．先化简再求值：，其中x=1．15．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD 于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．16．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．17．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？18．某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））表一请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为分，中位数在内（填等第），众数是（填等第）．A占的百分比是，C占的百分比是．（2）补全条形统计图．（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”或“颜色不同”B．猜是“一定有黑色”C．猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？20．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A与小岛C之间的距离？21．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．22．在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD 与x轴交于点H（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标；（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．2016年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．的绝对值是（）A．B．C．2015 D．﹣2015【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；据此解答即可．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=故选B．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则判得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、（3a）3=27a3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项正确；D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（3，2）．故选C．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B． C． D．【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【专题】常规题型．【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选A．【点评】本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．7．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A．AB是⊙O的直径B．∠ACB=90°C．△ABC是⊙O内接三角形D．O是△ABC的内心【考点】作图—复杂作图；三角形的内切圆与内心．【专题】作图题．【分析】利用作法可判断点O为AB的中点，则可判断AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内接圆的定义得到△ABC为⊙O的内接三角形，然后对选项进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则OA=OB，则AB为⊙O的直径，∵⊙O恰好经过点C，∴∠ACB=90°，△ABC为⊙O的内接三角形，点O为△ABC的外心．故选C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是理解三角形的内心的定义．8．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P2014以及点P2015的位置，进而得出答案．【解答】解：如，在RT△ABC中，∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，∴AB=9，BC=12，由题意：BP0=P0P4=P4A=3，AP5=P5P1=P1C=5，CP3=P3P6=P6B=4，P7与P0重合，从P7开始出现循环，∵2014÷7的余数是5，∴P2014与P5重合，∴P2014P2015=P5P6，∵P5P6∥BA，∴=，∴，∴P2014P2015=P5P6=6．故选A．【点评】此题主要考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9．=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲．【考点】方差．【分析】根据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.2，S乙2=2.2，S丙2=1.3，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为9.88×1010千瓦时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将988亿用科学记数法表示为：9.88×1010．故答案为：9.88×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．x2=x，则方程的解为x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解即可求出方程的根．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0，x﹣1=0，解得x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．13．如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是15°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠AOB=60°，OC平分∠AOB，可得∠BOC=30°，根据同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得结论．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=30°，点A、B、C、D在⊙O上，∴∠CDB=∠BOC=15°．故答案为15°．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．三．解答题（共9个小题，共58分）14．先化简再求值：，其中x=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[1+]•=•=，当x=1时，原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD 于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．【考点】切线的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由CF是⊙O的切线，易得CG⊥CF，证得CF∥AD，得出∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，根据垂径定理得出CE=DE，然后根据AAS即可证得△CEF≌△DEA．【解答】证明：∵CF是⊙O的切线∴∠OCF=90°，∴CG⊥CF，又∵CG⊥AD，∴CF∥AD，∴∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，∵直径AB垂直弦CD，∴CE=DE，在△CEF和△DEA中，，∴△CEF≌△DEA（ASA）．【点评】此题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、垂径定理以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理是解此题的关键．16．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合A点坐标得出B，D点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：B（﹣4，﹣2），D（4，2）把D代入y=得：，解得：k=8反比例函数解析式为：；（2）把x=﹣4代入解析式得：，所以B（﹣4，﹣2）在双曲线上．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出B，D点坐标是解题关键．17．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据题意得x+（x﹣10）+=80，解得x=36，乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，丙种为==18元．答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得，解得5＜y≤7，因为y是整数，所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．【点评】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．18．某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））表一请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为B分，中位数在B内（填等第），众数是B（填等第）．A占的百分比是30%，C占的百分比是15%．（2）补全条形统计图．（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（120×88+80×83）÷（120+80）计算得到，进一步利用中位数、众数的意义得出中位数和众数，利用A、C人数除以总人数得出百分比；（2）利用（1）中数据补全条形统计图；（3）用8000乘及格以上人数所占百分比即可．【解答】解：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为（120×88+80×83）÷（120+80）=86分，中位数在B等内（填等第），众数是B（填等第）．A占的百分比是60÷200=30%，C占的百分比是（200﹣60﹣100﹣10）÷200=15%．（2）补全条形统计图．（3）在样本中，合格所占比例为：50%+30%+15%=95%，所以可以估计，8000名学生中，合格的学生约占95%，则人数为8000×95%=7600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”或“颜色不同”B．猜是“一定有黑色”C．猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）利用列表法展示所有9种等可能得结果数；（2）在表中分别找出“颜色相同”或“颜色不同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断．【解答】解：（1）列表如下：共有9种等可能的结果；（2）选方案B ．理由如下：因为P （A 方案）=，P （B 方案）=，P （C 方案）=， 所以P （B ）＞P（C）＞P （A ）．所以选方案B ．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．20．甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A 与小岛C 之间的距离？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答．【解答】解：由题意可知：∠1=60°，∠2=30°，∠4=45°，AB=30海里，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠1=∠3=60°，在Rt △BCD 中，∵∠4=45°，∴CD=BD ，在Rt△ABD中，∵∠2=30°，AB=30海里，∴BD=AB=15海里，AD=•cos30°=30×=15海里，∴AC=AD+CD=15+15（海里）．故港口A与小岛C之间的距离是（15+15）海里．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．21．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）利用角边角可得△DCE≌△MDA，那么可得DE=DM，∠EDC=∠MDA，进而根据∠ADC=90°可得DE⊥DM；（2）先证明四边形CFMD是平行四边形，得出DM=CF，DM∥CF，再证明四边形DENM都是矩形，得出EN=DM，EN∥DM，得出CF=EN，CF∥EN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，在△DCE和△MDA中，，∴△DCE≌△MDA（SAS），∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠MDA=90°，∴DE⊥DM；（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD．∵BF=AM，∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，即MF=CD，又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，∴MF∥CD，∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM=CF，DM∥CF，∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM都是矩形，∴EN=DM，EN∥DM，∴CF=EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD 与x轴交于点H（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标；（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+9．将B（﹣1，0）代入求得a的值即可；由抛物线的对称性求得点A的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣7，0）、C（﹣4，9）代入求解即可；（2）由题意可求得S△APC=3．设p（a，﹣a2﹣8a﹣7），N（a，3a+21）．则PN=﹣a2﹣8a﹣7﹣（3a+21）=﹣a2﹣11a﹣28，由三角形的面积公式列出关于a的方程，然后解得a的值可求得点P的坐标；（3）利用配方法可求得PN的最大值为，然后证明△PMN∽△CHA，得到PM：MN：PN=1：3：，从而可求得l的最大值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+9．∵将B（﹣1，0）代入得：9a+9=0，解得；a=﹣1，∴解析式为y=﹣（x+4）2+9，即y=﹣x2﹣8x﹣7．∵点A与点B关于x=﹣4对称，B（﹣1，0）∴A（﹣7，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣7，0）、C（﹣4，9）代入得：，解得：k=3，b=21，∴直线AC的解析式为y=3x+21．（2）∵AH=3，CH=9，∴S△AHC==．∵S△APC=AHC，∴S△APC=×=3．设p（a，﹣a2﹣8a﹣7），N（a，3a+21）．则PN=﹣a2﹣8a﹣7﹣（3a+21）=﹣a2﹣11a﹣28．∵S△APC=PN•AH=3，∴×（﹣a2﹣11a﹣28）×3=3，解得：a1=﹣5，a2=﹣6．∴点P（﹣5，8）或（﹣6，5）（3）∵由（2）可知PN=﹣a2﹣11a﹣28=﹣（a+）2+．∴PN的最大值为．∵EN∥CH，∴∠ACH=∠ANE．∵∠PNM=∠ENA，∴∠PNM=∠ACH．又∵∠PMN=∠AHC=90°，∴△PMN∽△CHA．∴PM：MN：PN=CH：HA：CA=1：3：．∴l=PN×=×=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，配方法求二次函数的最值，得到PN与点P的横坐标a的函数关系式是解题的关键．。

红河哈尼族彝族自治州中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（）A . 7+3﹣5﹣2B . 7﹣3﹣5﹣2C . 7+3+5﹣2D . 7+3﹣5+22. （2分）下列说法错误的是（）A . 如果m>n，那么-m<-nB . 如果-a是正数，那么a是负数C . 如果x是大于1的数，那么-x是小于－1的数D . 一个数的相反数不是正数就是负数3. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣3B . x≥3C . x≥0且x≠1D . x≥﹣3且x≠14. （2分）将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A . 1，﹣4B . ﹣1，5C . ﹣1，﹣5D . 1，﹣65. （2分）(2017·都匀模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1=60°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）。

A .B .C .D .8. （2分） (2015八上·福田期末) 方程组的解是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A . 6B . 5C . 4D .10. （2分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①②④二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016八下·余干期中) 观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．12. （1分）分解因式：m2﹣10m=________13. （1分） 2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为________14. （1分）(2017·和平模拟) 如果反比例函数y= （a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为________．15. （1分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩________．16. （1分） (2019八上·椒江期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连接PQ,OC．以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有________（把你认为正确的序号都填上）17. （1分） (2019七上·施秉月考) 观察下列多项式：，，，，…按此规律，则可以得到第个多项式是________.三、综合题 (共9题；共47分)19. （5分）计算：（1）（8985+10023﹣7932）0；（2）（﹣3）2×（﹣3）0+（﹣3）﹣2×（﹣3）2；（3）（1.1×10﹣6）（1.2×107）．20. （5分）(2018·乌鲁木齐模拟) 先化简，再求值：，其中a=21. （2分）(2016·广元) 某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22. （10分）(2017·鄞州模拟) 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23. （10分）(2017·杭州) 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．24. （2分）(2018·遵义模拟) 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.25. （6分） (2018九上·西湖期末) 已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）．（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．26. （2分）(2020·拉萨模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与y 轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）.（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G.设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共9题；共47分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2016年云南省红河州弥勒市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪（∁U B）＝（）A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）复数z＝i（3+2i）（其中i为虚数单位）所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝，5cos（B+C）+3＝0，则角B的大小为（）A．B．C．D．或4．（5分）设向量＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若⊥，则实数k的值等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点A（4，y0）到其焦点的距离为6，则p＝（）A．2B．4C．6D．86．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，若f（a）＝80，则f（a﹣4）＝（）A．0B．3C．6D．98．（5分）已知，b＝log23，c＝log34，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 9．（5分）运行下面的程序框图，输出的结果为（）A．5B．6C．7D．810．（5分）如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．11．（5分）已知实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则2x+y的最大值为（）A．3B．5C．7D．912．（5分）函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0C．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为．14．（5分）已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP 垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为．15．（5分）曲线y＝lnx的过原点的切线方程是．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，S n为其前n项和，则S100＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x﹣cos x）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的值域．18．（12分）某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，数据如表：（单位：人）（1）从该班同学中随机选1名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0），平面内的动点P满足条件：P A，PB 两直线的斜率乘积为定值，记动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点Q（﹣4，0）的动直线l与曲线C交于M，N两点，求△OMN（O 为坐标原点）面积的最大值，并求出△OMN面积最大时，直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x+3lnx，x＝1是函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，求k的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O 于C、D两点，弦DF与直线AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E．（1）求证：P A•PB＝PO•PE；（2）若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的半径等于2，求弦CF的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ＝0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求的值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）＝x2+|2x﹣4|+a．（1）当a＝﹣3时，求不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）若不等式f（x）≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．2016年云南省红河州弥勒市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪（∁U B）＝（）A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4}【解答】解：集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则（∁U B）＝{2}．A∪（∁U B）＝{1，2，3}．故选：B．2．（5分）复数z＝i（3+2i）（其中i为虚数单位）所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝i（3+2i）＝2i2+3i＝﹣2+3i，∴复数z＝i（3+2i）所对应的点的坐标为（﹣2，3），在第二象限．故选：B．3．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝，5cos（B+C）+3＝0，则角B的大小为（）A．B．C．D．或【解答】解：∵cos（B+C）＝﹣cos A，∴﹣5cos A+3＝0．解得cos A＝．∴sin A＝．由正弦定理得，即，解得sin B＝．∴B＝或．∵sin A＝，∴A，∴B＜．∴B＝．故选：A．4．（5分）设向量＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若⊥，则实数k的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，又，∴1×（1+k）+1×（2+k）＝0，即2k+3＝0，解得：k＝﹣．故选：A．5．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点A（4，y0）到其焦点的距离为6，则p＝（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：抛物线的准线方程为x＝﹣．∴|AF|＝4+＝6，解得p＝4．故选：B．6．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝（）A．B．C．D．【解答】解：由等比数列的性质可知，a4＝a3a5＝∵a4≠0∴a4＝1∵a1＝8∴＝1∴a7＝故选：B．7．（5分）已知函数，若f（a）＝80，则f（a﹣4）＝（）A．0B．3C．6D．9【解答】解：若a+6＝80，解得：a＝74，不合题意，若3a﹣1＝80，解得：a＝4，∴f（a﹣4）＝f（0）＝6，故选：C．8．（5分）已知，b＝log23，c＝log34，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：由于＝log32＜log33＝1，b＝log23＞log22＝1，c＝log34＞log33＝1，＝，∴b＞c＞a．故选：D．9．（5分）运行下面的程序框图，输出的结果为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，n＝1S＝1，不满足条件S＞20，n＝2，S＝3不满足条件S＞20，n＝3，S＝6不满足条件S＞20，n＝4，S＝10不满足条件S＞20，n＝5，S＝15不满足条件S＞20，n＝6，S＝21满足条件S＞20，退出循环，输出n的值为6．故选：B．10．（5分）如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．【解答】解：由已知得到几何体是棱长为2的正方体挖去一个底面为正方体的上底面高为2的四棱锥，所以其体积为；故选：D．11．（5分）已知实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则2x+y的最大值为（）A．3B．5C．7D．9【解答】解：实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，如图所示所以，在（3，1）处2x+y的最大值为7，故选：C．12．（5分）函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0C．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0【解答】解：f（0）＝d＞0，当x→+∞时，y→+∞，由f（x）在（﹣∞，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，+∞）递增，∴函数的导数f′（x）＝3ax2+2bx+c在（﹣∞，x1）大于0，在（x1，x2）小于0，在（x2，+∞）大于0，∴a＞0，函数的导数f′（x）＝3ax2+2bx+c，则f′（x）＝0有两个相异的实根，由图象得：|x2|＞|x1|，则x1+x2＝﹣＞0且x1x2＝＜0，（a＞0），∴b＜0，c＜0，方法2：f′（x）＝3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2＝﹣＞0且x1x2＝＜0，（a＞0），∴b＜0，c＜0，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为25．【解答】解：设应抽取男职工人数为n，∵男职工有400人，∴＝，解得n＝25，故答案为：25．14．（5分）已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP 垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为16π．【解答】解：∵过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，∴截面圆的半径为，设球O的半径为R，则R2＝（R）2+（）2，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π．故答案为：16π．15．（5分）曲线y＝lnx的过原点的切线方程是．【解答】解：设切点坐标为（x0，lnx0），则切线斜率k＝y′|x＝x0＝＝，∴lnx0＝1解得x0＝e，∴切点为（e，1），k＝则切线方程为：y﹣1＝（x﹣e）即y＝x故答案为：y＝x．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，S n为其前n项和，则S100＝5050．【解答】解：记b n＝cos，则b n＝，∴数列{b n}是以4为周期的周期数列，且b1+b2+b3+b4＝0，∴S100＝1+2+3+…+100＝＝5050，故答案为：5050．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x﹣cos x）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）f（x）＝2cos x（sin x﹣cos x）+1＝2cos x sin x﹣2cos x cos x+1＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π；（2）f（x）＝sin（2x﹣），x∈，2x﹣∈[﹣，π]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ+π≤x≤kπ+π，∴f（x）在[0，π]递增，在[π，π]递减，显然x＝π时，f（x）最大，最大值是，x＝0时，f（x）最小，最小值是﹣1，故f（x）的值域是[﹣1，]．18．（12分）某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，数据如表：（单位：人）（1）从该班同学中随机选1名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率．【解答】解：（1）设“至少参加上述一个兴趣小组”为事件A；从50名同学中任选一名有50种选法，∴基本事件数为50﹣20＝30；∴P（A）＝＝；（2）4名男同学用A，B，C，D，2名女同学用a，b，其一切可能的结果组成的基本事件有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15个，抽取的2人中恰有1个女同学所包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共8个，故抽取的2人中恰有1个女同学的概率P＝．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，又∵AB⊂平面ABMN，平面ABMN∩平面PCD＝MN，∴AB∥MN．∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵M是PC的中点，∴MN＝CD．又∵AB＝，∴AB＝MN．∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，∵AN⊂平面P AD，BM⊄平面P AD，∴BM∥平面P AD．解：（2）∵PD⊥平面ABCD，M是PC的中点，∴M到平面ABCD的距离h＝．∴V M ﹣ABCD ＝S 梯形ABCD •h ＝＝1．∵AD ⊥CD ，AD ⊥PD ，PD ∩CD ＝D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD ． ∴V A ﹣MND ＝＝＝．∴多面体MN ﹣ABCD 的体积V ＝V M ﹣ABCD +V A ﹣MND ＝1+＝．20．（12分）已知A （﹣2，0），B （2，0），平面内的动点P 满足条件：P A ，PB 两直线的斜率乘积为定值，记动点P 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过定点Q （﹣4，0）的动直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△OMN （O 为坐标原点）面积的最大值，并求出△OMN 面积最大时，直线l 的方程．【解答】解：（1）设动点P （x ，y ），由题意可得：k P A •k PB ＝＝﹣，化为：＝1．（x ≠±2）．∴曲线C 的方程为＝1．（x ≠±2）．（2）设直线l 的方程为：my ＝x +4，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 联立，化为：（m 2+4）y 2﹣8my +12＝0，△＝64m 2﹣48（m 2+4）＞0，化为：m 2＞12． ∴y 1+y 2＝，y 1y 2＝．∴|MN |＝＝＝．点O到直线l的距离d＝，＝d|MN|＝××＝．∴S△OMN设m2﹣12＝t＞0，则f（t）＝＝≤＝1，当且仅当＝4，即t＝16时取等号，m＝±2．∴当m＝±2时，△OMN面积取得最大1，直线l的方程为：±2y＝x+4．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x+3lnx，x＝1是函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝ax2﹣x+3lnx，x＞0，f′（x）＝2ax﹣1+，若x＝1是函数f（x）的一个极值点，则f′（1）＝2a﹣1+3＝0，解得：a＝﹣1，∴f（x）＝3lnx﹣x2﹣x，f′（x）＝﹣2x﹣1＝＝﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞1，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，即若仅存在一个整数x0，使得f（x0）＞k（x0+1）＞0成立，令g（x）＝k（x+1），则直线g（x）恒过（﹣1，0），由题意得：即，解得：﹣2+ln2＜k＜﹣1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O 于C、D两点，弦DF与直线AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E．（1）求证：P A•PB＝PO•PE；（2）若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的半径等于2，求弦CF的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，且DF⊥AB于D点H，∴＝＝．∴∠AOD＝∠DCF．∴∠POD＝∠PCE．∵∠DPO＝∠EPC，∴△DPO∽△EPC．∴＝．即PO•PE＝PD•PC．又PD•PC＝P A•PB，∴P A•PB＝PO•PE．（2）解：由（1）知：AB是弦DF的垂直平分线，∴DE＝EF．∴∠DEA＝∠FEA．∵DE⊥CF，∴∠DEA＝∠FEA＝45°．∴∠FEA＝∠CEP＝45°．∵∠P＝15°，∴∠AOD＝60°．在Rt△DHO中∵∠AOD＝60°，OD＝2，∴OH＝1，DH＝．∵△DHE是等腰直角三角形，∴DE＝．又∵∠AOD＝∠DCF，∠DHO＝∠DEC＝90°，∴△DHO∽△DEC．∴＝，∴＝．∴EC＝．∴CF＝CE+EF＝CE+DE＝+．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ＝0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ＝1可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，圆心C（2，2），半径r＝1．直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ＝0，即ρsinθ﹣2ρcosθ＝0，可得直线l的直角坐标方程：y＝2x．（2）过圆心C作CD⊥AB，垂足为D．点D到直线l的距离d＝＝．则|OD|＝＝＝，|AB|＝2＝2＝，∴|OA|＝|OD|﹣|AB|＝﹣＝．∴＝＝．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）＝x2+|2x﹣4|+a．（1）当a＝﹣3时，求不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）若不等式f（x）≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）＝x2+|2x﹣4|﹣3，当x≤0时，由f（x）＞x2+|x|得﹣x+1＞0，得x＜1，∴x≤0．当0＜x≤2时，由f（x）＞x2+|x|得﹣3x+1＞0，解得x＜．∴0＜x＜．当x＞2时，由f（x）＞x2+|x|得x﹣7＞0，解得x＞7．∴x＞7．当a＝﹣3时，f（x）＞x2+|x|的解集为{x|x＜或x＞7}．（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，当x≥2时，﹣x2﹣|2x﹣4|＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5≤﹣4，当x＜2时，﹣x2﹣|2x﹣4|＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3≤﹣3，∴﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3．∴实数a的取值范围为[﹣3，+∞）．。

）））））2016年云南省中考数学试卷1836分）一、填空题（本大题共分，满分个小题，每小题1|3|= ．．﹣2abcabAB1=602= °∥．分别相交于．如图，直线、两点，若∠，直线与直线，则∠、2 1=3x．．因式分解：﹣72046度．．若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为2 +2ax+a+2=0xxa5．有两个相等的实数根，那么实数的值为．如果关于的一元二次方程616 6π．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，那么这个圆柱的体积等于．的长方形，3284分）二、选择题（本大题共分，满分小题，每小题只有一个正确选项，每小题20167”“之美称的云南，已经发现的动植版）的》介绍，在素有．据《云南省生物物种名录（动植物王国2543425434）物有种，用科学记数法表示为（4334﹣﹣10DA2.54341010B2.54342.5434C2.543410××××．．．．x8y=）的取值范围为（．函数的自变量2x2 Cx2 DxAx2 B≠≤．＜．．．＞9）．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（C DA B ．正方体．球．圆锥．圆柱10）．下列计算，正确的是（662﹣2A2=64 D=4 B C4÷．）．（﹣．）．（﹣EO=EFy=11OEFx，在若．是坐标原点．位于第一象限的点轴的正半轴上，在反比例函数的图象上，点k=EOF2△）的面积等于，则（22 CA4 B1 D．﹣．．．10122016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：．某校随机抽查了名参加））））））．））））））下列说法正确的是（50 10A名同学的体育成绩的众数为．这48 10B名同学的体育成绩的中位数为．这50 10C名同学的体育成绩的方差为．这4810D名同学的体育成绩的平均数为．这13）．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ D AB C．．．．ACDABDABCDBCAB=4AD=2DAC=B1514△△∠△∠那么的面积为，．的边如图，上一点，，如果．，是）的面积为（5AD10 C15 B ．．．．709分）个小题，共三．解答题（共15．．解不等式组DECDAB=CDB=A=16CAE∠∠．，求证：∠．如图：点，是的中点，∠17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人BA两种、体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产2A100B3270克，饮料共克，饮料每瓶需加添加剂瓶，需加入同种添加剂克，其中饮料每瓶需加添加剂BA两种饮料各多少克？饮料加工厂生产了、））））））．）））））18ABCDACBDOABCBAD=12BEACCEBD ∥∥．，．如图，菱形：∠的对角线，与交于点：，∠1tanDBC ∠的值；）求（2OBEC 是矩形．（）求证：四边形19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，炼使用，请根据图中的信息，完成下列问题：nn1的值；（名学生，直接写出）设学校这次调查共抽取了2）请你补全条形统计图；（31200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？）设该校共有学生（DCABCDAEO20ABCO⊥，垂足为的延长线于点上一点，过点．如图，，为⊙的直径，的直线交是⊙BAEACEFAEO．平分∠，的交点，是与⊙DE1O的切线；（是⊙）求证：D=30AE=62°，求图中阴影部分的面积．）若，∠（））））））．）））））21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，12344个小球，它们的形状、大小、、的、抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得850630元代金券一张；若所，则可获得，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为的数字之和为515 元代金券一张；其他情况都不中奖．得的数字之和为，则可获得1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果（表示出来；2P ．（）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率2220元的．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克40y（千克）与草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量xyx 的函数关系图象．（元）符合一次函数关系，如图是销售单价与1yx 的函数解析式（也称关系式）（与）求2WW 的最大值．（元，求）设该水果销售店试销草莓获得的利润为12201623?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：．（分）（；第一个数是；第二个数是；第三个数是…nnn+1．个数与第（）个数的和等于对任何正整数，第 1 ）经过探究，我们发现：（a5，，哪个正确？，，那么设这列数的第个数为请你直接写出正确的结论；））））））．）））））2123nnn数），（）请你观察第个数，猜想这列数的第个数、第个数（即用正整数个数、第表示第n+1n”“；第并且证明你的猜想满足个数与第（）个数的和等于20163M…，个数的和，即，这，（）设表示，，，．求证：））））））．）））））2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析1863分）个小题，每小题一、填空题（本大题共分，满分1|3|=3 ．﹣．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．|3|=3 ．【解答】解：﹣3 ．故答案为：【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2abcabAB1=602=60 °°∥．分别相交于、、两点，若∠．如图，直线，则∠，直线与直线【考点】平行线的性质．3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【分析】先根据平行线的性质求出∠1=60ab°∥，，∠【解答】解：∵直线3=601=°∴∠∠．23∵∠是对顶角，与∠3=602=°∠∴∠．60°．故答案为：【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．））））））．）））））21=x+1x1 x3．﹣（）（．因式分解：）﹣-运用公式法．【考点】因式分解【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．=x+1x1 ）．【解答】解：原式）（（﹣x+1x1 ）．故答案为：（﹣）（【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．46 720 度．．若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．18062=720 °°）﹣【解答】解：根据题意得，（720 故答案为【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．2+2ax+a+2=0a1xx2 5．的一元二次方程﹣有两个相等的实数根，那么实数或的值为．如果关于【考点】根的判别式．aa 的值即可．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于的方程，求出2+2ax+a+2=0 xx有两个相等的实数根，【解答】解：∵关于的一元二次方程24a+2=0a==04a12 ∴△．，即，解得或﹣﹣（）12 ．故答案为：﹣或【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．616 6144384ππ或如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为．，那么这个圆柱的体积等于．的长方形，【考点】几何体的展开图．616166π②①π；先根据底面周长得到底面半底面周长为高为底面周长为【分析】分两种情况：高为；径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．616 π①，底面周长为高为【解答】解：））））））．）））））2 16π×π×）（=16ππ××=144；616π②，底面周长为高为26×π×）（6 =64×π×=384π．384144π．答：这个圆柱的体积可以是或384144π．故答案为：或【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．3284分）小题，每小题只有一个正确选项，每小题二、选择题（本大题共分，满分20167”“之美称的云南，已经发现的动植．据《云南省生物物种名录（动植物王国版）的》介绍，在素有2543425434）种，用科学记数法表示为（物有4334﹣﹣2.5434C2.543410DA2.543410B2.54341010××××．．．．—表示较大的数．【考点】科学记数法n n10na101|a|≤×的值时，要看把原数，的形式，其中＜为整数．确定【分析】科学记数法的表示形式为nn1a是正数；的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞变成时，时，小数点移动了多少位，n1是负数．时，当原数的绝对值＜2543425434”“用科学记数法表动植物王国【解答】解：在素有种，之美称的云南，已经发现的动植物有4 102.5434×，示为B．故选：n na1|a|1010≤×为【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，的形式，其中＜an的值．的值以及整数，表示时关键要正确确定8y=x）的自变量的取值范围为（．函数2 2 D2 C2 BAxxxx≠≤．．＞．＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．））））））．）））））xy=，的分母中含有自变量【解答】解：∵函数表达式0xx2≠∴自变量，的取值范围为：﹣2x ≠．即D．故选【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9）．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（DBA C．正方体．圆柱．球．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．C．故选【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10）．下列计算，正确的是（626﹣=4 B C4=64 DA22÷．（﹣．．（﹣）．）【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．2﹣=AA2错误，，所以）【解答】解：、（﹣=2BB错误，、，所以666126 =2C4C2=64=22÷÷正确；，所以（﹣、）=2DD=错误，，所以、﹣﹣C故选【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．））））））．）））））EO=EFFx11OEy=，在是坐标原点．位于第一象限的点若在反比例函数轴的正半轴上，的图象上，．点2k=EOF△）（的面积等于，则22 C1 DA4 B．﹣．．．k的几何意义．【考点】反比例函数系数k即可．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解Oy=FxE是坐标原的图象上，点在反比例函数轴的正半轴上，【解答】解：因为位于第一象限的点在EO=EFEOF2△，点．若的面积等于，，所以xy=2，解得：k=2，所以：B故选：kk．的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解【点评】主要考查了反比例函数系数20161210年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：名参加．某校随机抽查了50 A10名同学的体育成绩的众数为．这48 B10名同学的体育成绩的中位数为．这50 C10名同学的体育成绩的方差为．这48 D10名同学的体育成绩的平均数为．这【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．505010；名学生的体育成绩中【解答】解：分出现的次数最多，众数为=4956 ；和第第名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：==48.6，平均数22222 50≠；]48.648.64948.64848.647=48.646 [+2+50+2+4×××）（﹣）（（﹣方差）（﹣）﹣（﹣）ABCD ∴选项错误；正确，、、A ．故选：））））））．）））））【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13 ）．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（D B C A．．．．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；【解答】解：B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．A．故选【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．ACD15BABDBC14DABCAB=4AD=2DAC=△∠△∠△那么上一点，的面积为，．，．如图，是如果的边，）的面积为（5A15 B D10 C．．．．【考点】相似三角形的判定与性质．4ABCBCAACD1ACD△△△∽△，：的面积：【分析】首先证明的面积为，由相似三角形的性质可得：9ACDABD△△的面积．因为的面积为，进而求出CDAC=BC=∠∠，【解答】解：∵∠，∠ACDBCA∽△∴△，AB=4AD=2∵，，14ABCACD△∴△，：的面积为的面积：ACDABD=13△∴△，的面积：的面积：ABD15∵△，的面积为））））））．）））））ACDACD=5 ∴△．的面积的面积∴△D ．故选【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．709分）个小题，共三．解答题（共15．．解不等式组【考点】解一元一次不等式组．x102x+1 2x+3，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．和【分析】分别解得不等式）＞（＞，【解答】解：∵x2①∴解不等式，得：＞1x②，＞﹣解不等式得：2x∴不等式组的解集为：．＞【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．ECDAB=CDB=DA=16CAE∠∠．．如图：点是，求证：∠的中点，∠，【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．CDE SASABC≌△△得出结论．，根据全等三角形的性质：，即可证明根据全等三角形的判定方法【分析】AEC的中点，是【解答】证明：∵点AC=CE∴，CDEABC△△，和中，在ABCCDE≌△∴△，B=D ∠∴∠．））））））．）））））SSSSASASAAAS，直角，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：，，HL ．三角形还有17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人AB两种体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产、B3100270A2克，其中瓶，需加入同种添加剂饮料每瓶需加添加剂饮料每瓶需加添加剂克，克，饮料共AB 两种饮料各多少克？、饮料加工厂生产了【考点】二元一次方程组的应用．ByA+B=100AAx②①瓶，种饮料生产了种饮料瓶数【分析】种饮料瓶数设，种饮料生产了根据：瓶，+B=270 ，列出方程组求解可得．种饮料添加剂的总质量种饮料的总质量AxBy瓶，瓶，【解答】解：设种饮料生产了种饮料生产了，根据题意，得：，解得：30B70A瓶．瓶，种饮料生产了种饮料生产了答：【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．BD2BEACCEO18ABCDACBDABCBAD=1∥∥．：∠．如图，菱形：的对角线与，交于点，∠，1tanDBC∠的值；）求（2OBEC是矩形．）求证：四边形（【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．正方形．菱形【专题】计算题；矩形BD1ABCD为角平分线，利用两直线平行得到一对同）由四边形是菱形，得到对边平行，且【分析】（BDCtanDBC∠的值；旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠度数，即可求出））））））．）））））2ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用（）由四边形有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．1ABCD 是菱形，）解：∵四边形【解答】（DBC=BCABCAD∠∴∥，，∠ABC+BAD=180°∠∴∠，BAD=12ABC∵∠，：：∠ABC=60°∴∠，ABC=30BDC=°∠∴∠，DBC=tan30=tan°∠；则2ABCD是菱形，）证明：∵四边形（BOC=90ACBD°∴⊥，，即∠BDBEACCE∥∵∥，，BEOCCEOB∥∥∴，，OBEC∴四边形是平行四边形，OBEC是矩形．则四边形熟练掌握判定与性质是解本题的关键．菱形的性质，以及解直角三角形，【点评】此题考查了矩形的判定，19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，炼使用，请根据图中的信息，完成下列问题：nn1的值；）设学校这次调查共抽取了（名学生，直接写出2）请你补全条形统计图；（12003名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？（）设该校共有学生））））））．）））））【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．12525% 即可得出总人数；）根据喜欢篮球的人数有【分析】（人，占总人数的2 ）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（320% 即可得出结论．（）求出喜欢跳绳的人数占总人数的12525% ，）∵喜欢篮球的人数有人，占总人数的【解答】解：（=100∴（人）；20%=202=100×人，（）∵喜欢羽毛球的人数∴条形统计图如图；3120020%=240×（人）．（）由已知得，240人喜欢跳绳．答；该校约有【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．DCABDAECAB20OCO⊥，垂足为的延长线于点上一点，过点．如图，为⊙的直线交的直径，是⊙，BAEOEFAEAC．的交点，，是平分∠与⊙1DEO的切线；（）求证：是⊙D=302AE=6°，求图中阴影部分的面积．，∠（）若））））））．）））））【考点】切线的判定；扇形面积的计算．DECDOCAEOC1OCOAC=OCA⊥∠∥，进而证明，进而得到，先证明∠【分析】（，于是得到）连接O的切线；是⊙SS=S2OCDOBC△即可得到答案．（的面积和扇形）分别求出﹣的面积，利用COD△OBC扇形阴影OC1，【解答】解：（）连接OA=OC ∵，OAC=OCA∠∴∠，ACBAE∵，平分∠OAC=CAE∠∴∠，OCA=CAE∠∴∠，OCAE ∥∴，EOCD=∠∴∠，DEAE⊥∵，E=90°∴∠，OCD=90°∴∠，CDOC⊥∴，OCOCO ∵点的半径，为圆上，在圆CDO∴的切线；是圆AED2Rt△中，（）在AE=6D=30°∵∠，，AD=2AE=12∴，RtD=30°，中，∵∠在OCD△DO=2OC=DB+OB=DB+OC∴，DO=8DB=OB=OC=AD=4∴，，））））））．）））））=4CD==∴，=8==S∴，OCD△D=30OCD=90°°∵∠，，∠DOC=60°∴∠，2 ==SOC×π×∴，OBC扇形SS=S∵﹣COD△OBC扇形阴影S=8∴，﹣阴影8 ∴阴影部分的面积为．﹣2OCDE1⊥）的关，解（【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（）的关键是证明OBC的面积，此题难度一般．键是求出扇形21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，44123个小球，它们的形状、大小、、、的抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得305086元代金券一张；若所的数字之和为，则可获得，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为515元代金券一张；其他情况都不中奖．得的数字之和为，则可获得1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果（表示出来；2P．（）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率【考点】列表法与树状图法．1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；【分析】（2）根据概率公式进行解答即可．（1）列表得：【解答】解：（））））））．）））））4 2 1 35 2 3 4 16 3 4 5 27 5 4 6 386754162种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之（）由列表可知，所有可能出现的结果一共有=58P=68．的结果有种，所以抽奖一次中奖的概率为：、、和为．答：抽奖一次能中奖的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；=所求情况数与总情况数之比．注意概率2022元的．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克y40（千克）与草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量xyx的函数关系图象．销售单价与（元）符合一次函数关系，如图是x1y的函数解析式（也称关系式））求（与WW2的最大值．）设该水果销售店试销草莓获得的利润为（元，求【考点】二次函数的应用．1）待定系数法求解可得；【分析】（xW=2×的最大值．的取值范围可得（销售量，列出函数关系式，配方后根据）根据：总利润每千克利润y=kx+b1yx，）设与【解答】解：（的函数关系式为，根据题意，得：，解得：））））））．）））））yxy=2x+34020x40 ≤≤∴）．与﹣的函数解析式为，（2W=x202x+340 ）（﹣）由已知得：）（﹣（2+380x6800 =2x﹣﹣2+11250 2x95=，（）﹣﹣20 ∵﹣，＜x95Wx ≤∴当的增大而增大，随时，20x40 ≤∵≤，2+11250=5200 4095x=40W2∴当元．﹣时，（最大，最大值为﹣）【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23122016 ?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：分）（．（；第一个数是；第二个数是；第三个数是…n+1nn．，第）个数的和等于对任何正整数个数与第（ 1 ）经过探究，我们发现：（a5，哪个正确？，那么，设这列数的第个数为，请你直接写出正确的结论；nnn3122数），表示第个数、第个数，猜想这列数的第（）请你观察第个数（即用正整数个数、第nn+1”“；）个数的和等于并且证明你的猜想满足第个数与第（2016M3…，个数的和，即，，，这，）设（表示，．求证：【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．1）由已知规律可得；【分析】（2n+1n个数，再根据分式的运算化简可得；、（）先根据已知规律写出第））））））．）））））3==，展开后再全部相加可得结论．﹣＜＜（﹣）将每个分式根据a=51= 个数【解答】解：（）由题意知第﹣；2nn+1，，第（个数为（）个数为）∵第+=+∴）（=×=×=，n+1n；个数与第（即第）个数的和等于=31=1，）∵（﹣＜=1=，﹣＜＜==，＜＜﹣﹣…==，＜﹣＜﹣==，﹣＜﹣＜2++1+++…∴，﹣﹣＜＜+++++…，＜即＜∴．=﹣根据已知规律【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，得到﹣==是解题的关键．﹣＜＜））））））．。

弥勒市2016—2017学年九年级学业水平模拟考试（一）数学 参考答案一、填空题(每小题3分，共18分) 1. 1≥x2. )2)(2(-+m m m3. 4-=x4. 70°5. π236. 23三、解答题(共70分) 15、 (6分) 解：原式134336-1-++⨯= ……………………4分 13432-1-++= ……………………5分 34-= ……………………6分16、(6分)解：原式)111()1)(1(122++--÷-+-=m m m m m m ）（ ……………………2分1)1()1(1+-÷+-=m m m m m ）（ )1()1()1(1-+∙+-=m m m m m ）（ ……………………4分 m1= ……………………5分当3=m 时，原式3331== ……………………6分17、(6分)证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ……………………1分∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F ．……………………4分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ………………………5分 ∴AD CF =． ………………………6分18. （8分）解：过点A 作AE ∥BD 交DC 的延长线于点E ， 则∠AEC=∠BDC=90°．∵45EAC ∠= ，20AE BD ==，∴20EC =． ……………………3分 ∵tan tan ABADB EAD BD∠=∠=，∴20tan 60AB =⋅= …………………… 6分 CD=ED-EC=AB-EC=320-20（米）．………………………7分 答：树的高度为（320-20）米. ………………………8分19、（8分）解：（1）40 ………………………2分 （2）108° ………………………4分 （3）∵普高：60%×40=24（名），职高：30%×40=12（名），∴补全条形统计图如图：BACD E……………………6分（4）∵900×30%=270（名），∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。

122016年云南省中考数学试卷34一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）51．|﹣3|= ．62．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则7∠2=．893．因式分解：x2﹣1= ．104．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．115．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值12为．136．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积14等于．1516二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）177．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云18南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）119A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4208．函数y=的自变量x的取值范围为（）21A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2229．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）23A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体2410．下列计算，正确的是（）25A．（﹣2）﹣2=4 B ． C．46÷（﹣2）6=64 D ．2611．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐27标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）28A．4 B．2 C．1 D．﹣22912．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到30的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 431下列说法正确的是（）32A．这10名同学的体育成绩的众数为5033B．这10名同学的体育成绩的中位数为48234C．这10名同学的体育成绩的方差为5035D．这10名同学的体育成绩的平均数为483613．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）37A ．B ．C ．D ．3814．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为3915，那么△ACD的面积为（）4041A．15 B．10 C ． D．54243三．解答题（共9个小题，共70分）4415．解不等式组．4516．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．4634717．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但48适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，49某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶50需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？5118．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，C E∥BD．52（1）求tan∠DBC的值；53（2）求证：四边形OBEC是矩形．545519．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育56用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数57据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：5859（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；60（2）请你补全条形统计图；461（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？6220．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，63垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．64（1）求证：DE是⊙O的切线；65（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．666721．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得68一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的469个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球70上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球71上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代72金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则73可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．74（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次75可能出现的结果表示出来；76（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．7722．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本78为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经579试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数80关系图象．81（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）82（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．838423．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：85第一个数是；86第二个数是；87第三个数是；88…89对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．90（1）经过探究，我们发现：91设这列数的第5个数为a ，那么，，，哪个正确？92请你直接写出正确的结论；693（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n94表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；95（3）设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，96求证：．97987。

2015年云南省红河州弥勒市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一些相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=14．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣4≤x≤2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣45．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么sin∠OCE=（）A．B．C．D．6．（3分）为了解全州近5万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．5万名考生是总体B．800名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．800名考生是样本容量7．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与四边形BCED的面积之比是（）A．4：21 B．4：9 C．2：5 D．2：38．（3分）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤b2﹣4ac＜0，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）2014年8月3日云南省鲁甸县发生6.5级地震，造成重大的人员伤亡和财产损失，各企业纷纷捐款抗震救灾，截至8月16日，云南省共接收“鲁甸地震”捐款53600000000元，这个数字用科学记数法表示为元．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为度．12．（3分）某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校初三年级共有个班．13．（3分）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个○．三、解答题（本大题共9个小题，共58分）15．（5分）化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．16．（5分）如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于0点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD．并给出证明．17．（5分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．18．（7分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图回答下列问题：（1）同学们一共调查了人；（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？为了让更多市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支援“警示戒烟”的市民约有多少人？19．（6分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．20．（7分）如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B 镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？21．（7分）如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．2015年云南省红河州弥勒市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由一些相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看就是一层2小正方形，故选：C．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）﹣1=2，故本选项错误；D、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选：D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣4≤x≤2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣4【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：由①得，x≤﹣2；由②得，x≤2；所以不等式组的解集为x≤﹣2．故选：BD．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么sin∠OCE=（）A．B．C．D．【分析】由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE，继而求得sin∠OCE的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5，∴OE==3，∴sin∠OCE==．故选：A．6．（3分）为了解全州近5万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．5万名考生是总体B．800名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．800名考生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、5万名考生的数学成绩，故A错误；B、从中抽取800名考生的数学成绩是一个样本，故B错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；D、800是样本容量，故D错误；故选：C．7．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与四边形BCED的面积之比是（）A．4：21 B．4：9 C．2：5 D．2：3【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=2，DB=3，∴==，∴=（）2=，∴△ADE与四边形BCED的面积之比是．故选：A．8．（3分）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤b2﹣4ac＜0，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，所以c＜0，∴①正确；∵函数图象开口向上，∴a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0，∴②正确；∵把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0即a﹣b+c＞0，∴③正确；∵a＞0，b＜0，∴2a＞3b，∴2a﹣3b＞0，∴④错误；∵函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴⑤错误；其中正确信息的有①②③．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）2014年8月3日云南省鲁甸县发生6.5级地震，造成重大的人员伤亡和财产损失，各企业纷纷捐款抗震救灾，截至8月16日，云南省共接收“鲁甸地震”捐款53600000000元，这个数字用科学记数法表示为 5.36×1010元．【分析】科科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：53600000000=5.36×1010．故答案为：5.36×1010．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是≠1．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：要使y=有意义，得1﹣x≠0．解得x≠1．故答案为：x≠1．11．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为60度．【分析】由两直线平行可知∠B=∠C=20°，由外角定义可知∠BOD=∠C+∠D=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，又∵∠BOD=∠D+∠C，且∠D=40°，∴∠BOD=60°．12．（3分）某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校初三年级共有11个班．【分析】根据赛制为单循环形式，假设共有参赛班数为x个，得出x（x﹣1）=55，即可得出答案．【解答】解：假设共有参赛班数为x个，由题意，得．∴x（x﹣1）=55，解得：x1=11，x2=﹣10（舍去）．即：这次参赛的班数有11个．故答案是：11．13．（3分）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为2π．【分析】根据三个扇形的圆心角的和为180°，得到草坪三个扇形的弧长和为半径为2m的圆的周长的一半，根据周长公式计算即可．【解答】解：设△ABC的三个内角的度数分别为α、β、γ，则α+β+γ=180°，三个扇形的弧长和为++=2π，故答案为：2π．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（n2+1）个○．【分析】观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果．【解答】解：n=1时，圆的个数为1×1+1=2个；n=2时，圆的个数为2×2+1=5个；n=3时，圆的个数为3×3+1=10个；…第n个图形时，圆的个数应该是（n2+1）个．故答案为：（n2+1）．三、解答题（本大题共9个小题，共58分）15．（5分）化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式=2．16．（5分）如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于0点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD．并给出证明．【分析】要使AC=BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【解答】解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD=BC时，∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD；（2）如果添加条件是OC=OD时，∵∠1=∠2∴OA=OB∴OA+OD=OB+OD∴BC=AD又∵∠2=∠1，AB=BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD；（3）如果添加条件是∠C=∠D时，∵∠2=∠1，AB=BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD；（4）如果添加条件是∠CAO=∠DBC时，∵∠1=∠2，∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2，∴∠CAB=∠DBA，又∵AB=BA，∠2=∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．17．（5分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．【分析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间﹣吉普车的时间=．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．∴当x=20时，1.5x=30．答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．18．（7分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图回答下列问题：（1）同学们一共调查了500人；（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？为了让更多市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支援“警示戒烟”的市民约有多少人？【分析】（1）根据替代品戒烟的人数除以替代品戒烟所占的百分比，可得答案；（2）根据样本容量乘以药物戒烟所占的百分比，可得药物戒烟人数，根据有理数的减法，可得警示戒烟人数；（3）根据平均增长率：a（1+x）n=b，a表示增长前的，x表示平均增长率，n表示增长的次数，b增长后的，可得答案．【解答】解：（1）同学们一共调查了50÷10%=500人．故答案为：500；（2）药物戒烟人数500×15%=75人，警示戒烟人数500﹣75﹣50﹣200=180人，条形统计图补充如图：；（3）10000×=3600（人）．答：大约有3600人支持“警示戒烟”这种方式；3600×（1+20%）2=5184（人）．答：两期宣传后支援“警示戒烟”的市民约有5184人．19．（6分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4）；（2）点Q落在直线y=﹣x﹣2上的有（1，﹣3）与（2，﹣4），∴点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率为：=．20．（7分）如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B 镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？【分析】分析这条公路是否会经过该区域就是要求比较C到AB的距离与20km 之间的大小关系，关键是求C到AB的距离，因而过点C作CD⊥AB于D点．由已知可得△ABC中∠BAC=30°∠BCA=60°且AB=60km，有直角三角形的性质的BC=AB=30，进而可求得CD．【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°∴∠DCB=30°∴在Rt△ABC中，BC=AB=30在Rt△DBC中，CD=BCcos30°==答：这条公路不经过该区域．21．（7分）如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）根据已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，将A代入反比例函数解析式求出m即可，进而得出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）根据两图象交点坐标即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）根据图象与坐标轴交点坐标以及A，B两点坐标得出△AOB的面积即可．【解答】解：（1）∵m=xy=（﹣4）×2=﹣8，∴﹣4a=﹣8，∴a=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（2，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2；（3）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，=S△AOC+S△BOC∴S△AOB=OC•|y 点A 横坐标|+OC•|y 点B 横坐标|=×2×4+×2×2=6．S △AOB =6．22．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）由OD=OB 得∠1=∠ODB ，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A ，由于∠A +∠C=90°，所以∠DOC +∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD=OB ，∴∠1=∠ODB ，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A ，∵∠A +∠C=90°，∴∠DOC +∠C=90°，∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt △DOC 中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．23．（9分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线，OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）．（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BPD 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点N ，使A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，根据对称轴方程即可求出B 点的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式中即可求出待定系数的值；OD平分∠BOC，那么直线OD的解析式为y=x，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；（2）由于BD的长为定值，若△BPD的周长最短，那么PB+PD应该最短，由于A、B关于抛物线的对称轴对称，连接AD，直线AD与对称轴的交点即为所求的P点，可用待定系数法求出直线AD的解析式，联立抛物线对称轴方程即可得到P点坐标；（3）此题要分两种情况讨论：①以AD为对角线的平行四边形AMDN，此时MD∥x轴，则M、D的纵坐标相同，由此可求得M点的坐标；②以AD为边的平行四边形ADNM，由于平行四边形是中心对称图形，可求得△ADM≌△ADN，即M、N纵坐标的绝对值相等，可据此求出M点的坐标．【解答】解：（1）∵OA=2∴A（﹣2，0）∵A与B关于直线对称∴B（3，0），由于A、B，两点在抛物线上，∴；解得；∴过D作DE⊥x轴于E∵∠BOC=90°，OD平分∠BOC∴∠DOB=45°，∠ODE=45°，∴DE=OE即x D=y D，∴，解得x1=2，x2=﹣3（舍去）∴D（2，2）；（4分）（2）存在∵BD为定值，∴要使△BPD的周长最小，只需PD+PB最小∵A与B关于直线对称，∴PB=PA，只需PD+PA最小∴连接AD，交对称轴于点P，此时PD+PA最小，（2分）由A（﹣2，0），D（2，2）可得直线AD：（1分）令，∴存在点，使△BPD的周长最小（1分）（3）存在．（i）当AD为平行四边形AMDN的对角线时，MD∥AN，即MD∥x轴∴y M=y D，∴M与D关于直线对称，∴M（﹣1，2）（1分）（ii）当AD为平行四边形ADNM的边时，∵平行四边形ADNM是中心对称图形，△AND≌△ANM∴|y M|=|y D|，即y M=﹣y D=﹣2，∴令，即x2﹣x﹣10=0；解得，或，（2分）综上所述：满足条件的M点有三个M（﹣1，2），或，﹣2）．（1分）。

云南省红河哈尼族彝族自治州数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列实数是无理数是（）A .B . 2-2C .D . sin45°2. （2分） (2019七下·封开期中) 如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°3. （2分）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m ， 5）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2015八上·平邑期末) 下列各式中能用平方差公式是（）A . （x+y）（y+x）B . （x+y）（y﹣x）C . （x+y）（﹣y﹣x）D . （﹣x+y）（y﹣x）5. （2分）如图所示的几何体的左视图为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·市中区模拟) 数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A . 1和7B . 1和9C . 6和7D . 6和97. （2分）下列命题真命题是（）A . 同位角相等B . 同旁内角相等，两直线平行C . 不相等的角不是内错角D . 同旁内角不互补，两直线不平行8. （2分）如图，△ABC经过位似变换得到△DEF ，点O是位似中心且OA=AD ，则△ABC与△DEF的面积比是（）A . 1：8B . 1：6C . 1：4D . 1：29. （2分） (2016八上·宁城期末) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 120°B . 125°C . 130°D . 140°10. （2分） (2020九上·潮南期末) 已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 411. （2分）(2018·娄底模拟) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2016九上·通州期末) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=2 ，那么AC的长等于（）A . 4B . 6C . 4D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·孝南月考) 若a=3，|b|=4且a>b，则a+b= ________14. （1分） (2016·六盘水) 由38位科学家通过云计算得出：现在地球上约有3040000000000棵存活的树，将3040000000000用科学记数法表示为________．15. （1分）已知那么|x-3|+|x-1|=________16. （1分）(2018·仙桃) 在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为________．17. （1分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为3，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．18. （1分）(2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）计算或化简下列各式（1）÷ •（2） a+2﹣（3）（ + ﹣1）（x2﹣1）（4）÷（﹣x﹣2）（5）先化简（ + ）÷ +1，然后选取一个a值代入求值．20. （5分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．21. （10分）(2018·扬州模拟) 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．22. （15分）(2019·郑州模拟) 2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。

2016-2017学年云南省红河州弥勒县八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每题3分，共18分）1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．2．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为 ．3．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．5．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是 ．6．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ．二、选择题（每题4分，共32分）7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm8．下列说法中不正确的是（ ）A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形的内角可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分9．十五边形从一个顶点出发有（ ）条对角线．A．11 B．12 C．13 D．1410．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（ ）A．50° B．30° C．80° D．100°12．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（ ）A．78° B．80° C．50° D．60°13．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形14．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ）A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC三、解答题（共70分）15．一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？16．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE 的度数．17．如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．18．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，求S△ABC．19．已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：△EAD≌△BAC．20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．21．如图，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DBC，并说明理由．22．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC．2016-2017学年云南省红河州弥勒县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共18分）1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．2．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为　8，8　．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符号要求．【解答】解：当4为底时，腰长为：（20﹣4）÷2=8；8+4＞8，能构成三角形；∴另两边长为：8，8；当4为腰时，底长为：20﹣4×2=12；4+4＜12，不能构成三角形；故答案为：8，8．3．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件　BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF　时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．5．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是　2＜x＜10　．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三边大于两边之差，而小于两边之和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．6．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　3　．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）=AB﹣AC=13﹣10=3．则△ABD与△ACD的周长之差=3．故答案为3．二、选择题（每题4分，共32分）7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．8．下列说法中不正确的是（ ）A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形的内角可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【考点】三角形的外角性质；三角形；三角形的面积；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的分类、外角的性质以及三角形中线的性质进行选择即可．【解答】解：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C、9．十五边形从一个顶点出发有（ ）条对角线．A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个．【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线．故选：B．10．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm﹣5cm=2cm，∴EC=EF﹣CF=3cm，故选C．11．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（ ）A．50° B．30° C．80° D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．12．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（ ）A．78° B．80° C．50° D．60°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由图知，∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，根据已知，可以得到∠2=∠BAC，进而可以求出∠2．【解答】解：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．13．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．14．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ）A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．三、解答题（共70分）15．一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，利用内角和定理求得答案即可．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．所以这个正多边形为6边形；内角和为（6﹣2）×180°=720°．16．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．17．如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可先证明△AOC≌△BOC，从而不难求得结论．【解答】证明：在△AOC与△BOC中，∵AO=BO，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．∴AC=BC．18．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，求S△ABC．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．19．已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：△EAD≌△BAC．【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB=90°，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，∴∠EAD=∠CAB，在△EAD与△BAC中，，∴△EAD≌△CAB20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．21．如图，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：　AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB　，使△ABC≌△DBC，并说明理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，要使△ABC≌△DBC，还缺一角或一边，结合图形可得答案．【解答】解：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，当AB=DB，∠ABC=∠DBC，BC=BC时，根据SAS可得△ABC≌△BDC；当∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，BC=BC时，根据AAS可得△ABC≌△BDC；当∠ACB=∠DCB，BC=BC，∠ABC=∠DBC时，根据ASA可得△ABC≌△BDC．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．22．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AB=DE，根据SSS证出两三角形全等即可．（2）根据全等三角形性质得出∠A=∠EDF，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∴AC∥DF．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠ADC=∠BDF=90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出∠FBD=∠CAD即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根据三角形的内角和定理求出∠AEF即可．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD；（2）∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BE⊥AC．2017年2月24日。

2016年云南省红河州弥勒县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图是一个圆台，它的主视图是（）A．B．C．D．2．不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤6 B．3＜x≤6 C．﹣3＜x＜6 D．x＞﹣33．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于（）A．20°B．70°C．40°D．50°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C． D．16．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=08．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．，则x y=．10．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y=x2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为．12．若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=．13．小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．14．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．15．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．16．如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n 为正整数）．三、解答题（共72分）17．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．18．如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．19．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？20．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．21．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（≈，≈，结果保留整数）．22．如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标．23．随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．2016年云南省红河州弥勒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图是一个圆台，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤6 B．3＜x≤6 C．﹣3＜x＜6 D．x＞﹣3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解每个不等式，再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集．或者依据设a＜b那么不等式组的解集为x＞b；不等式组的解集为x＜a；不等式组的解集为a＜x ＜b；不等式组的解集为无解．【解答】解：由①得：x＞﹣3由②得：x≤6所以﹣3＜x≤6．故选A．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于（）A．20°B．70°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAD=90°，再根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=20°，然后利用∠BAC=∠BAD﹣∠CAD进行计算．【解答】解：连结AD，如图，∵DB为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=∠CBD=20°，∴∠BAC=90°﹣20°=70°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C． D．1【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】表示矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【解答】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+3）cm，根据题意得：x（x+3）=25，整理得：x2+3x﹣25=0，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长，难度不大．8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB 时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．【解答】解：∵AB=4，AC=x，∴BC==，∴S△ABC=BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B．故答案为：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．，则x y=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x y=（﹣1）2012=1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是．【考点】概率公式．【分析】由一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，∴掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y=x2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为y=x2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正方形的性质易得点A的坐标为（1，1），然后把A点坐标代入数y=x2+c中秋出c 的值即可得到一个满足条件的解析式．【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴点A的坐标为（1，1），把A（1，1）代入y=x2+c得c=0，∴满足条件的二次函数解析式为y=x2．故答案为y=x2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．13．小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．14．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．【解答】解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．【点评】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．16．如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据中位线的定理得出规律解答即可．【解答】解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（共72分）17．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】解：原式===，将x=+1代入得：原式==．【点评】本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．18．如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答即可．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AD=2，AB=6，∴，∴AC2=12，∴AC=2．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．19．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．20．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）①先根据勾股定理求出AE的长，由图形旋转的性质得出AF的长，根据勾股定理即可得出EF的长；②直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示．△ADF为所求．（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=BC=1，∴AE=．在Rt△AEF中，EF===；②∵∠EAF=90°，AE=AF=，∴l==π，∴弧EF的长为π．【点评】本题考查的是作图变换﹣旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（≈，≈，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PD⊥BC于点D，求出PB的长，在Rt△BPD中，利用三角函数求出PD的长；再在Rt△CPD 中，求出PC的长．【解答】解：如图，作PD⊥BC于点D．根据题意，得∠BPD=60°，∠CPD=45°，PB=AP﹣AB=20海里，在Rt△BPD中，∴PD=PB•cos60°=10海里，在Rt△CPD中，∴PC==10海里．∴PC=14答：乙船的航行距离约是14海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式就可求得a，然后把（﹣1，3）代入y=的就可求得k，从而求得反比例函数的解析式；（2）先求得三角形AOB的面积，然后求得三角形AOP的面积，进而求得P的纵坐标，从而求得P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，3）在直线y=﹣x+2上，∴3=﹣a+2．∴a=﹣1．∴A（﹣1，3）．∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=．∴k=﹣3．∴该反比例函数的表达式y=﹣．（2）直线y=﹣x+2与x轴相交于点B．∴B（2，0），∴S△AOB=×2×3=3，∵△AOP的面积是△AOB的面积的，∴S△AOP=2，设P（0，n），∴S△AOP=×|n|×|﹣1|=2，∴|n|=4，∴n=±4，∴P的坐标为（0，4 ）或（0，﹣4 ）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点是正确利用待定系数法求得函数的解析式．23．随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为120+5x元；（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆，进而表示出当日每辆车的日租金；（2）利用每辆租金×销量﹣每日的各项支出，进而得出答案．【解答】解：（1）某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为120+5x；故答案为：120+5x；（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．根据题意，有y=（40﹣x）（120+5x）﹣2100．即y=﹣5x2+80x+2700．∵﹣5＜0，∴当x=﹣=8时，y有最大值．y有最大值是3020．故120+5x=120+5×8=160．答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2．然后由tan∠ABF=，求得答案．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．【点评】此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。