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《永磁同步电机矢量控制系统的研究与设计》篇一摘要：随着科技的发展和工业自动化水平的不断提高，永磁同步电机因其高效率、高精度和良好的控制性能被广泛应用于工业领域。
本文详细探讨了永磁同步电机矢量控制系统的基本原理，深入研究了其系统设计、实现过程及其在实际应用中的表现。
通过分析永磁同步电机的工作特性，我们提出了一种先进的矢量控制策略，以优化电机控制系统的性能。
一、引言永磁同步电机（PMSM）作为现代电机技术的代表，因其结构简单、高效和可靠性高等特点，在电动汽车、工业机器人等领域得到广泛应用。
为了满足高性能应用需求，开发高效的控制系统是关键。
本文研究的重点在于矢量控制系统的设计与优化，通过这种控制系统能够更精确地控制电机的工作状态和输出。
二、永磁同步电机的工作原理与特性永磁同步电机由定子和转子两部分组成，其工作原理基于电磁感应定律和安培环路定律。
转子上的永磁体产生恒定磁场，而通过调节定子电流产生的磁场与转子磁场同步，从而驱动电机转动。
PMSM具有高效率、高转矩/质量比和高速度等特点，且能在宽广的调速范围内运行。
三、矢量控制系统的基本原理与优势矢量控制技术是现代电机控制的核心技术之一。
它通过精确控制电机的电流和电压，实现对电机转矩的精确控制。
与传统的标量控制相比，矢量控制具有更高的控制精度和更好的动态响应性能。
在永磁同步电机中应用矢量控制技术可以大大提高电机的效率和输出转矩性能。
四、永磁同步电机矢量控制系统的设计与实现本节将详细描述矢量控制系统设计的各个环节，包括硬件设计、软件算法以及整体系统架构的设计。
在硬件设计部分，包括电机的选择、驱动器的设计以及传感器配置等；在软件算法部分，将详细介绍矢量控制的算法原理和实现过程；在整体系统架构设计部分，将讨论如何将硬件与软件相结合，形成一个高效稳定的控制系统。
五、系统性能分析与优化本节将通过实验数据和仿真结果来分析系统的性能表现，并针对可能存在的问题进行优化。
我们将通过对比优化前后的系统性能指标（如响应速度、稳态误差等），来验证优化措施的有效性。
矢量控制在电机转速调节中的应用矢量控制是一种在电机转速调节中广泛应用的技术。
它通过对电机的电流和磁场进行精确控制，使得电机在各种工作负载下都能够稳定运行。
本文将介绍矢量控制的原理、优势以及在电机转速调节中的应用。
一、矢量控制原理矢量控制是通过控制电机的电流和磁场实现对转速、转矩的精确控制。
它基于电机的磁链方程，通过电流和转矩之间的控制关系来实现精确的调节。
在矢量控制中，电机系统可以分为磁场定向和转子定向两种控制方法。
磁场定向是通过控制转子电流和电机电压，使电机产生一个与磁场相对的旋转磁场，进而使转子旋转。
转子定向则是通过控制电机电流和磁场，实现对转子位置和角度的精确控制。
二、矢量控制的优势1. 精确控制能力：矢量控制能够实现对电机转速和转矩的精确控制，使得电机在各种工作负载下都能够保持恒定的转速和转矩输出。
2. 高响应速度：矢量控制器通过精确控制电流和磁场，能够实现电机的快速启动和停止，响应速度高，能够适应各种复杂的工作环境和工作要求。
3. 高效能和节能：矢量控制可有效减小电机的功率损耗，提高电机的能效。
通过精确控制转矩和转速，使得电机在工作时能够以最佳状态运行，从而实现节能减排。
三、1. 工业自动化：在工业自动化领域，矢量控制常用于变频器控制系统。
通过精确控制电机的转速和转矩，可以适应不同的负载情况和工艺要求，实现高效的生产和运作。
2. 电动车辆：矢量控制在电动车辆中的应用越来越广泛。
通过精确控制电机的转速和扭矩，可以提高电动车辆的动力性能和能量利用率，延长电池寿命。
3. 电梯系统：矢量控制也常用于电梯系统中。
通过精确控制电机的转速和转矩，可以实现电梯的平稳运行和准确的楼层停靠，提高乘坐舒适性和安全性。
4. 空调和风机系统：矢量控制在空调和风机系统中也得到了广泛应用。
通过精确控制电机的转速和转矩，可以实现空调和风机的高效运行，提高空气循环效率，降低能耗。
总结：矢量控制在电机转速调节中的应用日益重要。
基于矢量控制的感应电机弱磁控制算法研究陶华堂;李强【摘要】变频调速控制系统要求电机具有宽范围的恒功率弱磁调速能力,并能输出较大的转矩.提出一种感应电动机弱磁状态下励磁电流和转矩电流轨迹控制的新方法.在满足电机和驱动器最大电压和电流约束条件的前提下,对电机励磁电流轨迹和转矩电流轨迹分别独立控制,实现全速度范围内的最大转矩输出.设计了该弱磁控制算法的实现策略,并在7.5 kW感应电机上进行实验研究,与传统弱磁控制方法相比,提出的弱磁控制方法可以输出更大的转矩,电流波动小,系统更稳定.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2016(046)003【总页数】5页(P7-11)【关键词】感应电机;矢量控制;弱磁;最大转矩电流比控制【作者】陶华堂;李强【作者单位】中国卫星海上测控部,江苏江阴214400;中国卫星海上测控部,江苏江阴214400【正文语种】中文【中图分类】TM30感应电机具有转子结构坚固、可靠性高、成本低、转矩波动小和噪声小等优点。
基于矢量控制的感应电机变频调速系统被广泛应用于家用电器、电梯曳引、电动汽车、数控机床、船舶动力等领域。
采用电压源逆变器驱动电机时，由于受到逆变器最大输出电压和最大输出电流的限制，需要采用弱磁调速等方法使电机输出最大转速，且高速时仍能最大限度输出电磁转矩。
传统的弱磁控制方法是在基速以上，控制电机磁链和电机转速成反比［1-2］，这种方法简单易实现，但是没有输出最大转矩电流比，即没有最大限度输出转矩；文献［3］提出了一种过调制算法，用来实现永磁同步电机的弱磁调速，但是该方法实现起来较困难；文献［4-11］提出的查表修正方法目前较为流行，主要是根据电机的转速通过查表修正电机励磁电流iM和转矩电流iT，此类方法简单易实现，应用也较为广泛，但是受电机本身参数影响较大；文献［12］提出了一种通过控制电机电压轨迹的方法实现电机弱磁调速控制，该方法不受电机参数影响，但前提是要获得电机励磁电流的大小。
交直交电力机车矢量控制系统的研究李 威 车向中 郝荣泰(北方交通大学机械与电气工程学院,北京100044)摘 要 分析了交流传动电力机车矢量控制系统的特点,在比较两种不同的控制方案的基础上,给出了一种适合于电力机车传动的矢量控制系统,并对其进行了计算机仿真,仿真结果验证了该方案的可行性.关键词 矢量控制 交流传动 交直交电力机车分类号 U264.223 T M 343.3Research on Field Oriented Control System of AC DriveElectric LocomotiveLi Wei Che Xiangzhong Hao Rong tai(College of M echanical and Electrical Engineering,Northern Jiaotong U niversity,Beijing 100044)Abstract The features of vector control system of AC -DC -AC electric locomotive are analyzed.A suitable control scheme for electric locomotive is proposed after comparing w ith the different vector control methods.The feasibility of above referred scheme is verified by computer simulation results.Key words vector control AC drive AC -DC -AC electric locomotive针对直流电机结构复杂、单位功率指标差、不易维护等缺点,发达国家在80年代已生产出基于转差控制的交流传动电力机车 但由于转差控制基于电机稳态模型,达不到高性能控制指标,目前已将重点放在研究基于交流电机瞬态模型的矢量控制系统上,以提高机车控制性能[1,2].90年代,我国铁路工作者自行研制的基于转差控制的AC4000型交流传动电力机车,标志我国铁路进入了交流传动阶段,研制高性能的电机控制系统已成为当务之急.国内虽然有不少单位进行了矢量控制方面的研究,但针对电力机车这种大功率应用场合的论文却罕见发表,作者给出一种适用于电力机车的控制方案,并进行了计算机仿真,验证了该方案的可行性.1 矢量控制基本原理矢量控制是由德国学者K.Hass 和F.Blaschke 建立起来的,其基本思想是对交流电机象直流电机一样进行控制.他励直流电机的激磁电流和电枢电流是独立控制的,使用简单方便,本文收到日期1999-03-05 李威男1972年生博士生 email bfxb@1999年12月第23卷第6期 北 方 交 通 大 学 学 报JOU RN AL O F N ORT HERN JIAOT O NG U N IV ERSI T Y Dec.1999 Vo l.23N o.6如果对交流电机的控制也实现激磁电流和转矩电流分别控制,那么交流电机也能达到直流电机一样的性能.而交流电机可控制的电流只有一个定子电流,这就需要将定子电流分解为两个分量:定向于以同步转速旋转的磁链轴(直轴)上的激磁分量i sx 和定向于与磁链轴正交的轴(交轴)上的转矩分量i sy .矢量控制系统又称为磁场定向控制系统,为了将定子电流正确分解,需要依据交流电机动态模型建立磁链模型,求得空间磁链的位置和幅值.按照所定向空间旋转磁场的不同,矢量控制系统按磁场定向的方式不同,可分为:定子磁场定向、转子磁场定向以及气隙磁场定向矢量控制系统.三者中由于转子磁场定向控制的磁链模型比较简单,所以被广泛采用[3].转子磁场定向矢量控制系统中电机的电磁转矩为t e =32p L m L r | r |i sy (1)式中 p 为电机极对数;L m 为激磁电感;L r 为转子电感, r 为转子磁链空间矢量.由式(1)可以看出,采用矢量控制的交流电机的转矩表达式与直流电机极为相似,通过分别控制| r |和i sy ,对励磁和转矩电流进行调节,使交流电机具有可与直流电机相媲美的性能.2 系统方案及仿真2.1 系统方案以电压型逆变器为主电路的矢量控制系统有两种控制方案:电流控制型和电压解耦型.电流控制型系统结构简单,矢量控制单元和脉宽调制(PWM)生成单元不可分割,当逆变器开关频率高时可达到较高的动态性能,目前国内研究的矢量控制系统多为小功率系统,逆变器开关频率较高,采用该方案是合适的.但当逆变器开关频率<1000Hz 时,电机定子电流会有较大幅值的低次谐波,产生较大脉动转矩,影响系统稳定性[4].我国交流传动电力机车的主电路采用电压型逆变器,开关元件为门极可关断晶闸管(GTO),开关频率较低,只有350H z 左右,因此,电流控制方案是不可行的.电压解耦型控制方案是利用电机定子电压状态方程,产生电机控制所需要的定子电压信号,该信号和定子频率信号被送到PWM 生成单元,产生PWM 信号给逆变器.采用该方案PWM 生成单元和矢量控制单元可分开设计,当主电路工作在较低开关频率下时,可用优化PWM 生成方法,来抑制定子电流中低次谐波含量,保证输出转矩平稳,所以,对于交流传动电力机车应采用电压解耦型矢量控制方案,本文采用的控制系统框图如图1所示.该控制系统是一个闭环调速系统,包括转速闭环、磁链闭环和电流闭环.在转速闭环中,速度给定信号 *r 与实测转速信号 r 进行比较,其误差值送入比例积分(PI)调节器,产生转矩给定信号t *e ,再利用式(1)求出定子电流转矩分量给定值i *sy .磁链闭环中的转子磁链幅值给定信号| *r |由电机实际转速 r 决定,当 r 低于电机额定转速时,| *r |为一定值,当 r 高于电机额定转速时,| *r |与 r 成反比关系.由磁链模型算出的转子磁链幅值反馈信号| r |与磁链给定值相比较,误差信号送入磁链调节器,生成定子电流激磁分量给定值i *sx .系统中的磁链模型采用-i n 模型,该模型以电机的两相定子电流和转速作为输入信号,具有形式简单、物理意义明确、计算量小等优点,是目前实际系统中使用最广泛的一种方法.图1中电机定子相电流i a 和i b 经过坐标变换单元,生成定子d-q 轴系的交、直轴电流i q 和i d ,再51第6期 李威等:交直交电力机车矢量控制系统的研究图1 电压解耦型矢量控制系统框图经坐标旋转单元求出定子电流空间矢量在转子磁场旋转坐标轴系x、y轴上的分量i sx和i sy,利用如下公式求得转子磁链的幅值| r|和空间角度 mr.T rd| i mr|d t+| i mr|=i sx,| r|=L m| i mr|,sl=i SYT r| i mr|,mr= ( r+ sl)dt式中 T r为转子时间常数; i mr为产生转子磁场的激磁电流; sl为电机转差角频率; mr为转子磁链矢量 r在定子d-q轴系上的空间角度.定子电压解耦单元是电压解耦型矢量控制系统的核心,需要用到电机定子电压方程.在转子磁场定向中,电机定子电压方程表示为u smr=L s d i sm rd t +(R s+j s L s ) i smr+(L s-L s )(j s| i mr|+d| i mr|d t,式中: u smr为转子磁场坐标轴系中的定子电压空间矢量, i smr为转子磁场坐标轴系中的定子电流空间矢量,L s为定子电感,L s 为L s-L2m/L r,R s为定子电阻.将定子电压空间矢量分解为直轴分量u sx和交轴分量u syu sx=L s d i sxd t+R s i sx- s L s i sy+(L s-L s )d| i mr|d t(2)u sy=L s d i syd t+R s i sy- s L s i sx+(L s-L s ) s| i mr(3)由式(2)和式(3)中可以看出,定子电压交轴分量中耦合有定子电流的直轴分量;而定子电压直轴分量中耦合有定子电流的交轴分量,解耦单元就是要消除耦合影响.图1中u dx=- s L s i sy+(L s-L s )d| i mr|d t,u dy= s L s i sx+(L s-L s ) s| i mr.送给电机的电压:u sx=^u sx+u dx,u sy=^u sy+u dy.这样电流调节器出来的电压^u sx可直接控制定子电流激磁分量,^u sy可直接控制定子电流转矩分量,使矢量控制系统的结构类似于直流双闭环调速系统,达到较高的调速性能.由电压解耦单元和电流闭环合成的电压信号u sx、u sy和逆变器中间直流电压u d被送至坐标变换单元,经运算得到定子电压的调制深度信号m D和定子电压空间矢量在定子d-q轴系上的空间角度给定值 *us, *us再与 s、 mr以及由PWM生成单元返回的定子电压实际角度 us 一起经相角闭环单元作用,产生送给PWM生成单元的频率信号f s,PWM生成单元利用f s和m D产生送给逆变器的三相脉冲信号,对电机实现转子磁场定向的矢量控制.2.2 系统仿真图1所示矢量控制系统的仿真是用美国Analog y公司的专业仿真软件包Saber实现的,该52北 方 交 通 大 学 学 报 第23卷软件功能强大,仿真结果真实可信,在发达国家被广泛采用 法国铁路的GEC ALSTH OM 公司便将该软件应用于电力机车设计上.仿真所用电机为三相鼠笼感应电机,电机参数:额定电压U n 为1870V ;额定电流I n 为120A ;额定频率f n 为106Hz ;极对数p 为2;额定转速n n 为3125r/m in ;定子电阻R s 为0 1492 ;转子电阻R r 为0.1897 ;定子漏感L sl 为1.79mH ;转子漏感L rl 为2.02mH;激图2 电机转速波形磁电感L m 为33.48mH .PWM 单元用MAST 语言编写,从低频到高频依次为异步调制方式、同步调制方式、谐波优化调制方式和方波方式.逆变器的开关频率<300Hz,谐波优化调制方式使逆变器在较低开关频率下仍能保证电机转矩的平稳,避免大的转矩脉动.图2、图3和图4分别为给定转速为2800r/min 、负载转矩为400N m 时的转速阶跃响应、定子电流和定子电流转矩分量波形.图3 定子电流波形图4 定子电流转矩分量波形3 结论针对交直交电力机车的特点,在比较不同矢量控制方案的基础上提出了一种适合于电力机车这种大功率场合的矢量控制系统,对各部分进行了设计,并用Saber 对系统进行了计算机仿真.仿真结果表明: 本文所采用的矢量控制系统动态性能好,转矩响应速度快; 在低的逆变器开关频率下仍能保证电机转矩中较小的谐波含量,适用于电力机车牵引等大功率场合.参考文献1 Colignon Ph ,Cavenai le F.The Brussel s Tramway 2000with Asynchronous T raction.EPE,1993,93:299~3022 Bauer F,Heining H D.Quick Response Space Vector Control for A High Pow er Three -Leve-l Inverter Drive System.EPE,1989,89:417~4213 冯晓刚,陈伯时,夏承光.感应电动机转子磁链的间接观测方法.电工技术学报,1997,(1):15~184 Vas P.Vector Control of AC M achines.Oxford:Clarendon Press,1990.53第6期 李威等:交直交电力机车矢量控制系统的研究。
电机的磁场定向控制技术研究1. 引言电机是将电能转化为机械能的重要设备，在各个领域都有广泛的应用。
磁场定向控制技术是一种通过控制电机的磁场方向和大小来实现对电机性能的精确调节的方法。
本文将介绍电机的磁场定向控制技术的原理和应用。
2. 电机的磁场定向控制原理电机的磁场定向控制技术是基于磁场定向原理的。
磁场定向是指通过控制电机的磁场方向，使电机的输出转矩与给定转矩匹配的过程。
电机的磁场定向控制是通过改变电机的磁链定向来达到控制转矩和速度的目的。
电机的磁场定向控制基于两个关键技术：感应电动势矢量定向技术和电流矢量控制技术。
感应电动势矢量定向技术是通过测量电机的感应电动势，从而确定电机的转子位置和定子电流相位。
而电流矢量控制技术则是通过调节电机的相电流，来控制电机的磁场方向和大小。
3. 电机的磁场定向控制应用电机的磁场定向控制技术在工业自动化和交通运输等领域有着广泛的应用。
3.1 工业自动化在工业自动化领域，电机的磁场定向控制技术广泛应用于电动机驱动系统中。
传统的电机驱动系统需要通过传统的控制方法来控制电机的速度和力矩，而磁场定向控制技术可以实现对电机转矩和速度的高精度控制，从而提高了系统的动态性能、响应速度和稳定性。
3.2 交通运输在交通运输领域，电机的磁场定向控制技术被广泛应用于电动汽车和磁悬浮列车等交通工具中。
电动汽车采用电机的磁场定向控制技术可以实现对车速和驱动力的精确调节，从而提高了电动汽车的能效、续航里程和驾驶舒适性。
磁悬浮列车采用电机的磁场定向控制技术可以实现对列车的悬浮力和牵引力的精确控制，从而提高了列车的运行速度和安全性能。
4. 电机的磁场定向控制技术研究进展电机的磁场定向控制技术在近年来得到了广泛的研究和应用。
研究者们不断探索新的控制方法和算法，以提高电机的磁场定向控制性能。
4.1 磁场定向控制算法研究者们提出了多种磁场定向控制算法，如基于PID控制器的算法、模糊控制算法和神经网络控制算法等。
第25卷第11期中国电机工程学报V ol.25 No.11 Jun. 20052005年6月Proceedings of the CSEE ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2005) 11-0113-05 中图分类号：TM921 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40电动车用感应电机磁场定向矢量控制研究王毅1，马洪飞1，赵凯岐1，徐殿国1，苗立杰2，梁维燕2，刘彤彦2，马冲慧2（1哈尔滨工业大学，黑龙江省哈尔滨市 150001；2. 哈尔滨电站设备集团公司，黑龙江省哈尔滨市 150040）FIELD-ORIENTED VECTOR CONTROL OF INDUCTION MOTORFOR ELECTRIC VEHICLESWANG Yi1, MA Hong-fei1, ZHAO Kai-qi1, XU Dian-guo1MIAO Li-jie2, LIANG Weiyan2, LIU Tong-yan 2, MA Chong-hui 2(1. Dept. of Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, China;2. Harbin Power Plant Equipment, Harbin 150040, Heilongjiang Province, China)ABSTRACT: Parametric variation of induction motor for electric vehicles will result in fluctuation of motor current and torque. A new field-oriented vector control method applying slip-frequency control is proposed, based on the three-phase induction motor model including differential operation. Theoretical derivation and experimental results are given in this paper. Applying this method can eliminate motor speed oscillation generated by severe parametric variation, and make motor run reliably in the field weakening range. The control scheme is completely adapted to meet the requirements of a high power and high-speed electric vehicle. The proposed method has been verified experimentally and proved to have good performance.KEY WORDS: Electric machinery; Vehicle; Induction motor; Field-oriented; Slip frequency摘要:电动车用感应电机参数变化易引起电机振荡现象，文中以含微分运算的三相感应电机模型为基础，提出了一种具有转差频率控制的转子磁场定向矢量控制方法，给出了相关的理论推导及实验结果。
该方法能够有效地抑制由于电机参数变化过大导致的电机振荡现象，能使电机可靠地运行于弱磁区域，可满足高功率密度、高转速电动车用感应电机的控制要求。
实验结果验证了该方法的正确性及有效性。
关键词：电机；电动车；感应电机；磁场定向；转差频率基金项目：国家863高技术基金项目（2002AA501721）；中国博士后基金项目（LRB000137）。
The National High Technology Research and Development of China(863 Programme)( 2002AA501721). 1 引言随着汽车数量的增加，燃油汽车的排气污染问题日益严重，而作为零排放的电动车越来越引起人们的关注。
电动车中所用电机包括永磁同步电机、磁阻电机及感应电机等多种，而感应电机具有成本低，过载能力强等特点，成为人们研究的热点[1-2]，但感应电机的控制比较复杂。
目前高性能的感应电机控制方法有磁场定向矢量控制和直接转矩控制等几种[3-6]。
传统的转子磁场定向控制法对电机参数有较强的依赖性，而用作电动车的电机，其功率密度大，工作环境恶劣，电机参数在运行时变化较大，这就限制了磁场定向方法的使用。
为此，近几年出现了多种在线参数辨识方法[7-11]，其中最为典型的是卡尔曼滤波器方法[12-13]。
虽然在理论上这些方法是可行的，但它们往往运算量较大，不利于进行实时控制；另外参数辨识的精度与信号检测的精度相关，要求系统具有较高的电流、电压、转速检测精度。
本文对转子磁场定向控制法进行了深入研究，采用了一种对感应电机参数变化具有较好鲁棒性的控制方法[14-15]，并对其进行了改进。
2 含微分运算的磁场定向矢量控制原理感应电机的转子磁场定向矢量控制模型有多种114 中 国 电 机 工 程 学 报 第25卷形式，但一般的模型中都尽量避免出现微分运算，因为对一个量的微分处理，可能会导致整个控制系统出现较大的冲击扰动。
为了获得更为精确、理想的控制效果，适当的引入微分运算有时是很必要的，本文以文献[14]中的电机控制模型为基础，对感应电机的驱动控制做了深入研究，所用模型如下**d 1[()()]d r r sd r r r r i M t τψψψψτ=++− (1)**d [()()]d r sqr r r r i p Mt τϑψωωω=−+− (2) d 1()d r r sd rMi t ψψτ=−+ (3) d d sq r r r i p t M τϑωψ=+(4) 其中，p 、r τ、M 分别为极对数、转子时间常数和互感；*rψ、r ψ分别为给定和估算的转子磁链；*r ω、r ω分别为给定和实测的转子机械角速度；ϑ为转子机械角度；sd i 、*sd i 分别为实测和估算的定子电流d 轴分量；sq i 、*sq i 分别为实测和估算的定子电流q 轴分量。
对ϑ和r ψ的微分运算并非采用t ϑ∆∆和r t ψ∆∆的方法，而是通过式(3)、(4)来实现，这就避免了求导数引起的冲击问题，再利用式(1)、(2)来实时给出磁链和转矩分量的参考。
文献[14]中通过对参数灵敏度的分析得到如下结论：电机参数r τ、M 的误差不影响电机的稳态磁链和转速，即稳态时有*r r ψψ=及*r r ωω=，说明控制系统对电机参数的变化具有良好的鲁棒性，这是该算法的一个突出优点。
为了便于用DSP 进行实时控制，可将式(1)~(4)离散化**d 1()[()(1)()()]d r rsd r rri k k k k M tτψψψτ=+−+ (5) **d ()()[(()(1)()()]d rsqr r r i k k k p k k Mtτϑψωω=−++ (6) d 1()[(1)()]d r r sd rk k Mi k t ψψτ=−−+ (7) ()d ()()d (1)sq r r r i k k p k tM k τϑωψ=+− (8) 对式(7)、(8)使用前向欧拉法可得到 d ()(1)()d r r r k k k t t ψψψ=−+×∆ (9)d ()(1)()d k k k t tϑϑϑ=−+×∆ (10) 其中，k 为迭代次数；t ∆为采样时间；即一个PWM 周期。
控制系统的工作原理如图1所示。
ψr* ωr *i s d* v sd i s qv sq** * i s d i s qωri ai b d ψr /d td ϑ/d tdq →αβαβ→abcdq →αβαβ→abc 感应电机PI 调节器1PI 调节器2图1 控制系统原理图Fig. 1 Schematic diagram of the control system图1中虚框里的内容为本文算法的核心，其中励磁控制部分由式(5)完成，转矩控制部分由式(6)完成，磁链估算部分由(7)~(10)完成。
3 基于转差频率限制的控制方法上述控制算法的优势主要体现在电机的稳态转速和转子磁链对电机参数的变化具有较好的鲁棒性这一方面，事实上，电机参数还直接影响转差频率的估算，即式(4)中的sqr s ri f M τψ=当不考虑电机的转速误差时，若转差频率s f 的偏差为s f ∆，由式(4)可知： d /d s t f ϑ∆=∆，可得转子机械角度ϑ的偏差为：s f ϑ∆=∆∫。
因此，转差频率的偏差会影响转子磁场的定向精度，最终导致对电机解耦的不完全，如图2所示。
当存在偏差ϑ∆时，实际控制系统是基于d q ′′−坐标系进行定子电流解耦控制的。
当定子电流s i 在d q ′′−中的分量已满足控制要求时（即*sq sq i i ′=及*sd sd i i ′=），而s i 在真正解耦坐标系d q − 中的分量sd i 和sq i 却不满足实际电机的磁链、转矩需求，这将导致电机堵转或引起转速、电流振荡。
当偏差ϑ∆较小，并且电机工作在额定转速以下时，整个控制系统是可以正常运行的，只是系统的动态响应差一些。
当电机运行于弱磁升速区域时，随着电机转速的上升，电机提供的电磁转矩在不断减小，当速度达到某一点时，由于ϑ∆的偏差可能导致此时的实际电磁转矩小于负载转矩，引起转速跌落，而转速降低后，此时的电磁转矩又会大于负载转矩，使得电机又开始升速，这就导致了电机转速和电流第11期 王 毅等： 电动车用感应电机磁场定向矢量控制研究 115的振荡。
q ′图2 定子电流分解示意图Fig. 2 Stator current decomposition对于电动车用感应电机，它的额定转速较高，而且一般还需要弱磁升速（本文实验用电机额定转速为6000r/min ），因而必须在控制系统中解决上述的震荡问题。
为此，对电机模型做如下改进： 将式(8)变为式(11)d ()()()d r s k p k f k tϑω=+ (11) 其中转差频率()s f k 分为两种情况：（1）,min ,max ()()(1)sq r s s r i k k f f f M k τψ≤≤−令 ()()()(1)sq r s r i k k f k f M k τψ=−此时式(11)与式(8)相同，其中,min s f 和,max s f 为根据实际电机参数及负载情况设置的转差频率限制，一般电机在空载时转差率接近0，在额定负载时为0.02~0.05。
