青岛版八上4.5《方差》PPT课件(侯学维)

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八年级数学说课课件方差课件

他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值，最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件计算：适用于数据量较大、计算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大，忽冷忽热。

方差PPT课件

47 72
10
28 72
9 72
1.2.
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些.
感悟新知
知1－讲
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 x,
2
各个数据与平均数偏差的平方分别是 x1 x ,
2
2
x2 x , , xn x . 偏差平方的平均数叫
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是( ) A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2，若s2＝0，则( ) A． x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
s甲2
1 50
22
5
12
11
02
17
12
13
22
4
1.2.
s乙2
1 50
32
2
22
6
12
11
02
14
12
8+22
6+32
3
2.24.
感悟新知
知2－练
由于 s乙2 ＞s甲2，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索新知
课堂小结
当堂检测

方差ppt优秀课件

03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险，通过计算投资组合中各资产的波动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分散程度，即数据点与平均值的偏离程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型预测结果的波动性，帮助了解模型是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略，如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产，以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算每个数据点与均值之差的平方，然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差异较大的情况，计算每个数据点与均值之差的平方，然后乘以相应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度，帮助我们了解数据的分布情况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。

青岛版数学八年级上册方差课件

离散程度的量？
新知探究
分别计算两人每次训练的成绩
与他们平均成绩的差
序数
甲乙
12345
-1 0 0 0 1 2 -2 2 -2 0
视察这两组新的数据，你
能说出每个新数据的实际意义是什么吗？
新知探究
在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差。
离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度。
新知探究
如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度？
甲：-1+0+0+0+1=0. 乙：2-2+2-2+0=0.
！事实上，离差之和总是0.无法比较
新知探究
如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
你能否改进(3)的方法，消除离差中的负号对求和的影响？？
（11 -15）2 （15
-15）2 （18
-15）2 （17 6
-15）2 （10
-15）2 （19
-15）2
35 3
S甲2 S乙2 , 甲路走起来更舒服
新知探究
思考：计算方差的步骤是什么？ “先平均，后求差，平方后，再平均”.
注意：方差用来衡量一组数据的波动大
小的前提是两组数据的
相同
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
作业：
课本第138页练习第1,2题
5

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5课件方差(1)

通过计算它们的方差比较两组数据的离散程
度.
3.通过方差计算公式的产生过程，提高符号
意识.
பைடு நூலகம்
要求：
先独立思考，再组内、组际交流、展示完善.
要求：
当堂训练
1.独立完成，成绩计入小组量化； 2.整理改错，梳理知识，反思收获.
回扣目标，反思收获
1.通过交流与发现，了解一组数据的离差和方差的概念，会计算方差.
2.通过练习，理解一组数据的方差与其离散
程度的关系,当两组数据的平均数相同时,会
请拿出学案，课本，钢笔，双
色笔，还有你的激情和活力！
•青岛版八年级数学（下）
4.5 方差（1）
八年级数学组
学习目标
1.通过交流与发现，了解一组数据的离差和方差的概念，会计算方差.
2.通过练习，理解一组数据的方差与其离散
程度的关系,当两组数据的平均数相同时,会
通过计算它们的方差比较两组数据的离散程
度.
3.通过方差计算公式的产生过程，提高符号
意识.
自学指导
自学课本134-137页的内容，完成下面的问题. 1.离差:在一组数据中, 叫做这个数据的离差. 2.离差可能是、、也可能是 .离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度. 3.方差:各个数据的的平均数.即： S2= . 4.方差越大,这组数据的波动；方差越小,数据波动 .

2022年青岛版数学八年级上《方差》立体课件2

跟踪练习
1.编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
50 -10 = 5. 2x x
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
w 两个分数相除,把除 w 两个分式相除,把除
式的分子分母颠倒位式的分子分母颠倒位
置后,再与被除式相乘.
置后,再与被除式相乘.
乘方运算
• 计算以下各题:
1.
3a 2 y 2 2 mn
2
4 mn 9m 3n2
3
;
2 . -
a2x y
3
-
x ay
2
-a xy
4 ;
3 .
y x
依据：等式的根本性质〔2〕最高次幂. 注
目的：把分式方程化为整式方程。
意
如果分母是多项式，首
2、去括号〔注意：分数线的括号作用〕 3、移项
先要进行因式分解
4、合并同类项
5、把未知项的系数化为1
6、验根
解分式方程的一般步骤
去分母
转化
整式方程
解整式方程
验根
解分式方程容易犯的错误主要有：
• (1)去分母时，原方程的整式局部漏乘． • (2)约去分母后，分子是多项式时，要注
意添括号． • (3)增根不舍掉. • (4)……
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.

青岛版八年级上册 4.5 方差(1)课件 (共17张PPT) (2)

来描述.
2.方差越小，这组数据的离散程度就越，数据就越，平
均数的代表性就越 .
3.方差的单位是原数据单位的
.
4.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单
位：cm）：2，－2，－1，1，0.则这组数据的方差为______．
归纳
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
1.理解离差、方差的意义,知道什么是离差和方差？
2.会求一组数据的方差.5分后检测，比一比谁的学习效果好！
学习效果检测
离差：在一组数据中，一个数据与这组数据
的平均数的差. 离差可能是正数，可能是负数，也可能是0. 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度.
学习效果检测
1.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________
(2)一组数据：a, a, a, …,a (有n个a),则它的方差为 ___.
精讲点拨
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为
“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
小试身手
(1)已知数据1，4，3, 5,2,则这5个数的方差是____.
乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3

+4.5方差第4章+数据分析第2课时方差的实际应用课件2023-2024学年青岛版数学八年级上册

A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
课堂小结
1. 在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.可用样本方差估计总体方差．
2. 运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
感谢观看！
（2）如果图纸规定直径为（15±0.05）毫米，那么应推荐谁参加技术比赛？
由（1）可知 s2乙＜ s2甲，所以乙加工的零件质பைடு நூலகம்波动小，应推荐乙参加技术比赛.
典型例题【例】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）分别求两个样本的平均数与方差：
解：（1）分别计算样本的平均数和方差
要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加技术比赛，现从他们加工的零件中各任意抽取5个零件进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00 乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00

方差课件 ppt

02
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数值的相对波动程度。标准差越大，数值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值，用于消除平均数水平不同对比较两组数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散程度。通过比较不同数据集的方差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中，方差用于估计样本误差和置信区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数离散程度的指标。方差越大，数值分布越分散，与平均数的差异越大。
02
方差的值越小，数据点越集中；方差的值越大，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数据点的离散程度越小，稳定性越

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3.中位数
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我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．
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由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度. 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．
S2=
（x1－
x
2 ) ＋（x2－
x
2 )＋（x3－
n
x
2 ) ＋ ……
＋（ xn －
x )
2
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即
S2=
1 2 2 2 [ （x1－ x ) ＋（x2－ x )＋（x3－ x ) ＋ n
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两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）
序数
甲/s 乙/s
1
-0.5 -0.3
2
-0.3 -0.1
3
0.5 0.2
4
0.1 0
5
0.6 0.4
6
0 -0.3
7
-0.1 0.3
8
-0.3 -0.2
甲的第一次成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这次成绩比平均成绩快0.5秒。甲的第三次成绩与平均成绩的差是 0.5，说明他这次成绩比平均成绩慢0.5秒。观察上面的数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？
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交流与发现
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：
序数甲的成绩／秒 1 2 3 4 5 6 7 8
12.0
12.2
13.0
12.6
13.1
12.5
12.4
12.2
乙的成绩／秒
12.2
12.4
12.7
12.5
在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．
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能用离差的和表示一组数据的离散程度吗？甲，乙百米跑的实际数据为例，计算它们是离差和。
设 x是数据为x1、 x2、 x3、……、xn的平均数，n为数据的个这是不是偶然现数，那么象呢？ 1 ) = + + ( + + x x 、、 x x 1 x2 n 3 n x1－ x 、 x2－ x 、 x3－ x 、……、 xn－ x 分别表示每个数据的偏差 .
（x1－ ) x＋ =(x1+x2+x3 =0 （x2－ ) x＋（x3－ ) x＋
…… ＋（x － n
)x
=(x1+x2+x3+……+xn) －n
+……+x
n) －n·
x
1 ( + ) + + + x x 、、 x 1 x2 n 3 n
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12.9
12.2
12.8
12.3
两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒
序数甲/s 乙/s 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.5 -0.3
-0.3 -0.1
0.5 0.2
0.1 0

0.6 0.4
0 -0.3
-0.1 0.3
-0.3 -0.2
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4
5 3 3
4
4 4 4
-1 -1
1
1
1
5
2 5 3
4
4 4 4
-2 1
-1 1
4 1
1 1
5
2
4
+1 1 + 0 + 1 + 、、 = 1 . 2（个2） s = ）--海量教学 10 新课标教学网（资源欢迎下载！
1.八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）: 成绩/分 20 22 26 人数/名 1 2 2 这10 名同学测试成绩的方差是多少（精确到0 . 1 分）? 解：平均分为：
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温故知新
1.平均数
1 ( x 1 + x 2 + x 3 +、、+ x n x = n
=X1·n +X2·n +、、、、
w1 w2
)
+XK·
wk
n
2.众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.
+ (5 - 4 ) ( 5 - 4 ) + ( 4 - 4 ) + ( 5 - 4 ) + 、、 = s 10
2 2 2 2
2
=1.2
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也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:
数据xi 5 平均数 4
x
xi－ 1 0 1
x
（xi－ x ）2 1 0 1 1
……
＋（xn－
x )]
2
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差. 解:（1）大刚进球个数的平均数为 5+ 4+5+3+3+5+ 2+5+3+5 =4(个); x= 10 （2）大刚进球个数的方差为
28 3
30 2
20 × 1 + 22 × 2 + 26 × 2 + 28 × 3 + 30 × 2 = 26（分） x = 10
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
怎么才能消除离差中的负号呢？
|
x1－
| | +
x
| | x+ x2－
|－ x3
x |…… +
|
xn －
x
不足：1，由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因而在应用时受到一定的限制； 2，由于所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据的个数的多少有关，因此只用离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时，可能因为数据个数的不同而导致出现错误的判断。