高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天单元过关检测(3)

基础课 3 圆周运动一、选择题1. （2019届湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( ）A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等,即ωP＝ωQ,选项A对;根据圆周运动线速度v＝ωR,P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等,即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错;Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C 错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力,选项D错．2.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m,做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体,则（）A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B．受到的合力大小为F＝错误!C．若运动员加速,则一定沿斜面上滑D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选B 将运动员和自行车看做一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A错误；系统所受合力提供向心力，大小为F＝m错误!，B正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑,同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C、D均错误．3. （2018届咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD,其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点,DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示．今使小球自A点正上方某处由静止释放,且从A点进入圆弧轨道运动．只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后（)A．一定会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆弧轨道上C．可能会再次落到圆弧轨道上D．不能确定解析:选A 设小球恰好能够通过最高点D,根据mg＝m错误!，得：v D＝错误!，知在最高点的最小速度为错误!.小球经过D点后做平抛运动，根据R＝错误!gt2得：t＝错误!.则平抛运动的水平位移为:x＝错误!·错误!＝错误!R，知小球一定落在水平面AE上，故A正确，B、C、D错误．4。

课时规范练12 圆周运动基础对点练1.(竖直面内的圆周运动)(湖北黄冈中学模拟)如图所示,长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端固定在转轴O上,杆可在竖直平面内绕轴,则小球的O无摩擦转动。

已知小球通过最低点Q时的速度大小为v=√9gl2运动情况为( )A.小球不可能到达圆轨道的最高点PB.小球能到达圆轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力2.(圆周运动的运动学分析)如图所示,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为图中所示的模型。

A、B是转动的齿轮边缘的两点,若A点所在齿轮的半径是B点所在齿轮的半径的3倍,则下列说法正2确的是( )A.A、B两点的线速度大小之比为3∶2B.A、B两点的角速度大小之比为2∶3C.A、B两点的周期之比为2∶3D.A、B两点的向心加速度之比为1∶13.(圆周运动的动力学分析)摩天轮在一些城市是标志性设施,某同学乘坐如图所示的摩天轮,随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

设座舱对该同学的作用力为F,该同学的重力为G,下列说法正确的是( )A.该同学经过最低点时,F=GB.该同学经过最高点时,F=GC.该同学经过与转轴等高的位置时,F>GD.该同学经过任一位置时,F>G4.(水平面内的圆周运动临界问题)(河北石家庄正定中学月考)质量分别为m1和m2的A、B两物块放在水平转盘上,用细线系于圆盘转轴上的同一点,细线均刚好拉直,细线与转轴夹角θ>α,随着圆盘转动的角速度缓慢增大( )A.A对圆盘的压力先减为零B.B对圆盘的压力先减为零C.A、B对圆盘的压力同时减为零D.由于A、B质量大小关系不确定,无法判断哪个物块对圆盘的压力先减为零5.(圆周运动的动力学分析)如图所示,小物块(可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑,半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑到最低点的过程中速率不变,则关于下滑过程的说法正确的是( )A.物块下滑过程中处于平衡状态B.半球形碗对物块的摩擦力逐渐变小C.地面对半球形碗的摩擦力方向向左D.半球形碗对地面的压力保持不变6.(竖直面内的圆周运动)质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径,如图所示。

单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.野外骑行在近几年越来越流行,越来越受到人们的青睐,对于自行车的要求也在不断地提高,很多都是可变速的。

不管如何变化,自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。

下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是( )A.图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下,增加小齿轮的齿数,自行车的速度将变大2.(四川南充三模)右图为某公园水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时,其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向,水轮机稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°,不计空气阻力,则水从管口流出速度的大小为( )B.ωRA.ωR2C.2ωRD.4ωR3.央视春节晚会采用了无人机表演。

现通过传感器获得无人机水平方向速度v x、竖v y(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.无人机在t1时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0~t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1~t3时间内做匀变速运动4.(安徽定远中学高三模拟)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球的速度必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5 m,网离墙距离L=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞B.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处C.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处D.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处5.图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演,已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8 m/s,在最低点B时的速度大小为16 m/s,铁笼的直径为8 m,取重力加速度g 取10 m/s 2,摩托车运动时可看作质点。

v阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天（时间：90分钟满分：100分）温馨提示：1.第I 卷答案写在答题卡上，第n 卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号 2本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间 3认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己.第I 卷（选择题，共40分）（本题共10小题，每小题4分，共40分•有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确;全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得 0分）、选择题 有的小1 • （2015届潍坊市高三月考）如图所示, 将一质量为 m 的小球从空中 O 点以速度V 0 抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能 5v 2 A .下落的高度为 -gE k = 5mV ,不计空气阻力，则小球从O 到P （B .经过的时间为罟C.运动方向改变的角度为arctan 1D.速度增量为3V 0,方向竖直向下2 1 2qv 3解析：小球做平抛运动，从 O 到P 由动能定理有 mgh= 5mv — ^mv ，得h =^g ，故选项A 错误；由13 \/ 2gt 2得t1点的动能 E< = 5mU = 2%v 0 + v ：），解得V y = 3v o ，运动方向改变角度的正切值为 tan0 =v ；=3'所以arctan3，故选项C 错误；速度的增量， △ v = gt = V y = 3v o ,方向竖直向下，选项D 正确.答案：BD2 .（2015届南昌一中等三校联考）一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右 以速度v 匀速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动, 如图所示.当杆与半圆柱体的接触点 P （P 为圆柱体的一点）与柱心的连线与竖直 方向的夹角为0时，竖直杆运动的速度为（B. v ta n 0C. v cos 0D. v sin 0解析：设竖直杆运动的速度为v1,方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以v, W在OP方向的v『a JTj 4ir H/ :/ 1J I ___________fO答案：B3. （2015届山东师大附中高三一模）以v o的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是（）A. 即时速度的大小是5v o一、2v oB. 运动时间是—gC. 竖直分速度大小等于水平分速度大小D. 运动的位移是—g1解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x = v o t ;竖直方向上：h=2gt2.当D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GM m其水平分位移与竖直分位移相等时，即x= h,所以V o t —gt ,解得t 一，所以选项B正确；平抛运动2gV y= gt = g •2—o—=2V o，所以选项选项A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以2v o 2v ox = h=vot= vo・-=万，所以此时运动的答案：C4. （2oi5届石家庄二中高三月考）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M半径为R下列说法正确的是（A.地球对一颗卫星的引力大小为GMmB. —颗卫星对地球的引力大小为GMmrC.两颗卫星之间的引力大小为Grm3r2竖直方C错误；此时合速度的大小为Q v2+ — ={5v o，所以合位移的大小为所以选项D正确.解析：地球对一颗卫星的引力F= 2 ,则该卫星对地球的引力为 2 ,故选项A错误，选项B正确;11GM 风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项 B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项 C 错误；风云2 号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D 错误.答案：AB6 .如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上 A 处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B 点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C 点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是（/f —炭射人轨阶段环月INI 能轨迥近月制幼A .在地面出发点 A 附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D 错误.答案：BC）我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星一一风云 12 h ,另一类是地球同步轨道卫星一一风云2号，运行周期为24 h .下列说法正确的是（）B. 风云1号的向心加速度大于风云 2号的向心加速度C. 风云1号的发射速度大于风云 2号的发射速度D. 风云1号、风云2号相对地面均静止周期和半径.根据万有引力提供圆周运动向心力G ^ m^有卫星的线速度v =寸胃所以风云1号卫星 的半径小，线速度大，故选项 A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力 牢叫ma 有卫星的向心加速度 a根据几何关系知，两颗卫星间的距离Gm 剪，故选项C 正确；5. （2015届深圳市高三五校联考 号，绕地球做匀速圆周运动的周期为 解析：卫星绕地球圆周运动有:mM 4 n中=咛2-r 可知，风云 1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的L = • 3r ，则两卫星的万有引力A .风云1号的线速度大于风云B. 飞船的发射速度应大于11.2 km/sC. 在环绕月球的圆轨道上B处必须点火减速才能进入椭圆轨道D. 在环月椭圆轨道上B点向C点运动的过程中机械能减小解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A正确；发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s ,选项B错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C正确；B到C的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D错误.答案：AC7. （2015届山东师大附中高三模拟）“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为a ,绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H,绳长为I，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是（）A. 选手摆到最低点时处于失重状态B. 选手摆到最低点时所受绳子的拉力为（3 —2cos a ）mgC. 选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D. 选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直1 2向上，因此处于超重状态，故选项A错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl（1 —cos 0 ）= -m\2① 设绳2子拉力为T,在最低点有：T—mg= ny ② 联立①②解得：T= （3 —2cos a ）mg故选项B正确；绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D错误.答案：B8. （2015届保定市高三模拟）据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Ku；l（-r 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力）, 落地时间为t.已知该行星半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是（）A. 该行星的第一宇宙速度为B.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于C.该行星的平均密度为苛D.如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为解析：小球在该星球表面做自由落体运动•由 h =舟gt 2,得该星球表面重力加速度g = p ，由G 叫g 得2hRGM= gR =-p ，该行星的第一宇宙速度为V ,2GMm m — R 得v =由胃 绕该星球表面做圆周运动时其周期最小, 2n RT min =2R h ，故选项B 正严=需选项C 错误；该行星的同步卫星周期为 3冗R2「亠 GMm 4 n , ” ，口,「则有一R 再 2= m^（R + h '），解得 h '=卞睪—R 故选项D 错误.答案：B9. （2015届湖北省教学合作高三联考）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为0 （如图），弯道处的回弧半径为 R 若质量为m 的火车转弯时速度小于 ，Rgt an 0 ,则（）A .内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C. 火车所受合力等于 mg an 0 D. 火车所受合力为零解析：当火车速度小于.Rgtan 0时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力， 火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压.答案：A10. （2015届山东省实验中学高三月考 ）如图所示，发射某飞船时，先将飞船 发送到一个椭圆轨道上，其近地点 M 距地面200 km ，远地点N 距地面330 km.进入该轨道正常运行时，其周期为「，通过M N 点时的速率分别是 w 、V 2,加速度大小分别为a 1, a 2.当飞船某次通过 N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的 发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2,这时飞船的速率为 V 3,加速度大小为a 3.比较飞船在 MN P 三点正常运行时A . V 1 > V 3B. V 1 > V 2C. a 2 = a 3D. T 1> T>解析：从M 点到N 点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以V 1> V 2,选项B 正确；根据万有引2hRt 2，选项A 错误；宇宙飞船GM R力提供向心力知，v= ■■ r，所以轨道半径越大，线速度越小，V3应小于过M点做圆周运动的速度V o, 因为V i为过M点做离心运动的速度，故V i>V o,则有V i>V3,选项A正确；在N点和P点飞船所受的万有引R3力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a2= a3,故选项C正确；根据开普勒第三定律知，〒=k，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N点圆轨道的半径，所以T i v T2.故选项D错误.答案：ABC第n卷（非选择题，共60分）二、实验题（本题共2小题，共15分）11. （6分）如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的（图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为 5 mm ），为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示,（2）某学生在做“研究平抛运动”的实验中， 忘记记下小球做平抛运动的起点位置， O 为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为2cm （g = 10 m/s ）.解析：（1）由于本实验“研究平抛运动”，所以保证物体必须做平抛运动，在实验中调节斜槽末端切 线保持水平，选项 A 正确；为确保每次小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时释放位置应在同一位置，选项B 错误；实验中应尽可能多的记录一些点，选项 C 正确；记录小球位置的点必须用平滑的曲线△ x 0.1 , * ,速度V0=〒=0T m/s =1皿V OBV AyV Ay = =i= 2 m/s ，小球从 O 点到A 点的运动时间t = —= 0.2 s ，小球从平2T g2= 0.2 m ，水平位移X 1= v o t = 0.2 m ，所以开始平抛运动的位置的横坐标x = (0.1 — 0.2)m =— 0.1 m =— 10 cm.纵坐标 y = (15 — 20)cm = — 5 cm. 答案：(1)AC(2)1—10— 5三、计算题（本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤•只写 出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位13. （12分）（2015届福州市高三八校质检）如图，置于圆形水平转台边缘 的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始 做平抛运动.现测得转台半径R= 0.5 m ，离水平地面的高度 H= 0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小 s = 0.4 m •设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g = 10 m/s 2. 求:（1）物块做平抛运动的初速度大小 V 0； ⑵ 物块与转台间的动摩擦因数「解析：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有1 220i/c m152- \40.cm,纵坐标y =m/s ，小球抛出点的横坐标 x =连接起来，不能用折线将这些点连接起来，故选项—s = 0.1 s ，则小球做平抛运动的初小球在A 点时的竖直分速度 1抛开始到A 点的竖直位移y 1 = 2gtD 错误. ⑵ 在竖直方向上 △ y = gT 2, T = 5X 10 sH= 2gt ①在水平方向上有s = V o t ②由①②式解得v o = s 飞.]2H ，代入数据v o = 1 m/s.③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 2f m = N= mgE>2由③④⑤式解得 卩=飞代入数据 卩=0.2. gR答案：(1)1 m/s (2)0.214. (15分)(2015届北京四中高三上学期考试 )人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放，二者几乎同时落地•若羽毛和铁锤是从高度 为h 处下落，经时间t 落到月球表面•已知引力常量为G,月球的半径为 R (1) 求月球表面的自由落体加速度大小g 月; (2) 若不考虑月球自转的影响，求：a •月球的质量Mb •月球的“第一宇宙速度”大小 v .1 2解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h = q g 月 t月球的质量M =普. b •质量为m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动2 v m ，g 月= m R答案：(1)誥 (2)a. 晋 b.亠2皿15. (18分)(2015届湖北省教学合作高三联考 )如图所示，将一质量为 n = 0.1 kg 的小球自水平平台 右端0点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由 A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC 并沿轨道恰好通 过最高点C,圆轨道ABC 勺形状为半径R = 2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，(sin53 ° =0.8 , cos53°= 0.6，月球表面的自由落体加速度大小 2hg 月 =严.月球的“第一宇宙速度”大小v = . g 月只=莘 (2)a.若不考虑mg月重力加速度g取10 m/s2)求：(1) 小球经过C点的速度大小；(2) 小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;⑶平台末端0点到A点的竖直高度H解析：(1)恰好能通过C点，由重力提供向心力，即mg=R 代入数据计算得：v c= gR= 5 m/s.⑵从B点到C点，由机械能守恒定律有2m^C+mg-2 R=在B点对小球进行受力分析，由牛顿第一疋律有2 V B F N—mg= mR得F N= 6.0 N，方向竖直向上.1 2 1 2⑶ 从A到B由机械能守恒定律有2口^+ mgR1 —cos53° ) = ?mv所以V A= J105 m/s在A点对速度V A进行分解有：v y= V A Sin53 °2所以H= ¥ = 3.36 m.2g答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m（1） _____________________ 照片闪光的频率为Hz.（2）_____________________________ 小球做平抛运动的初速度为m/s.解析：（1）由乙图可知小球的直径为 2.0 cm，而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长，所以每个格子的边长实际是 2 cm,在竖直方向上有：△ h= gT1 2,其中△ h= （10 —5）X 2= 10 cm，代入求得：T=10.1 s .所以：f =〒=10 Hz.（2）水平方向：x= vt，其中x = 5L= 0.1 m , t = T= 0.1 s，故v= 1 m/s.答案：（1）10 （2）112. （9分）（2015届成都市铁中高三模拟）关于“研究平抛运动”的实验，回答下列问题.（1）下列说法正确的有（）A. 通过调节使斜槽的末端切线保持水平B. 每次释放小球的位置必须不同C. 要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D. 将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线。

2023届高考物理一轮复习：曲线运动、万有引力与航天（含答案）一、选择题。

1、如图所示，一工人利用定滑轮和轻质细绳将货物提升到高处．已知该工人拉着绳的一端从滑轮的正下方水平向右匀速运动，速度大小恒为v，直至绳与竖直方向夹角为60°.若滑轮的质量和摩擦阻力均不计，则该过程()A．货物也是匀速上升B．绳子的拉力大于货物的重力C．末时刻货物的速度大小为v 2D．工人做的功等于货物动能的增加量2、(多选)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A.质点沿x方向可能做匀速运动B.质点沿y方向可能做变速运动C.若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速D.若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速3、(双选)“嫦娥五号”将发射，它将着陆在月球正面吕姆克山脉，为中国取回第一杯月壤．若“嫦娥五号”在着月前绕月球沿椭圆轨道顺时针运动，如图所示，P为近月点，Q为远月点，M、N为轨道短轴的两个端点．只考虑“嫦娥五号”和月球之间的相互作用，则“嫦娥五号”()A ．在Q 点的速率最小B ．在P 点时受到的万有引力最大C ．从P 到M 阶段，机械能逐渐变大D ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大4、如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环Q ，一轻绳穿过Q ，两端分别连接质量为m 1、m 2的A 、B 小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A 、B 小球到Q 的距离l 1、l 2的比值l 1l 2为( )A.m 21m 22B.m 22m 21C.m 1m 2D. m 2m 15、(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度6、关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A ．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B ．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C ．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D ．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用7、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.vtan θB．v tan θC．v cos θD．v sin θ8、如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是()A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2 C．φ1＝φ2D．无法确定9、如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v，则此时滑块竖直上升的速度为( )A.v0B.vsinθC.vcosθ D.10、(双选)长征三号乙运载火箭以“—箭双星”的形式将北斗三号第五颗、第六颗全球组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，即采用圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，万有引力常量为已知，下列说法正确的是()A．这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率B．这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小C．如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球质量D．如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球密度11、如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh 3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为1： 3 C ．A 、B 两点高度差为h 4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等12、如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2 B ．πnr 2r 3r 1 C.2πnr 2r 3r 1 D ．2πnr 1r 3r 213、某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。

单元检测四 曲线运动 万有引力与航天(时间：60分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题8小题，每小题7分，共56分)1．(2012·广东广州测试)如图a ，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O 位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b 中的( )ab2．(2012·吉林长春调研)一个物体在三个共点力 F 1、F 2、F 3 作用下做匀速直线运动。

现保持F 1、F 2不变，不改变F 3的大小，只将F 3的方向顺时针转过60°后，下列说法中正确的是( )A ．力F 3一定对物体做负功B ．物体的动能可能变化C ．物体一定做匀变速曲线运动D ．物体可能做匀变速直线运动3．(2012·湖北荆州中学期末)一竖直发射的礼花上升到最大高度处恰好爆炸，数个燃烧的“小火球”以大小相同的速度同时向空间各个方向运动。

若只考虑重力作用，在“小火球”落地前，下列说法正确的是( )A ．各“小火球”均做匀变速运动B ．各“小火球”落地时速度相同C ．相反方向飞出的两“小火球”之间的距离先增大后减小D ．在匀速上升的观光电梯上看到的“小火球”运动情况与地面上看到的相同4．(2012·湖北黄冈中学月考)如图所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A 处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为θ的斜坡上，若飞出时的速度大小为v 0，则( )A ．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行B ．运动员落回斜坡时的速度大小是v 0cos θC ．运动员在空中经历的时间是v 0tan θgD ．运动员的落点B 与起飞点A 的距离是2v 20sin θg cos 2θ5．如图所示，AB 为半圆弧ACB 的水平直径，C 为ACB 弧的中点，AB ＝1.5 m ，从A 点平抛出一小球，小球下落0.3 s 后落到ACB 上，则小球抛出的初速度v 0 为(g 取10 m/s 2 )( )A ．1.5 m/sB ．2.5 m/sC ．3 m/sD ．4.5 m/s6．沿固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm 。

单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法正确的是()A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小,所以加速度不变;由于在D点速度方向与加速度方向垂直,则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由C到D速率减小,C点速率比D点大。

2.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下面有四种说法:①若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先加速后减速;②若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先减速后加速;③若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先加速后减速;④若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先减速后加速。

其中正确的是()①③B.只有①④ C.只有②③D.只有②④x方向始终匀速,x轴可替换成时间轴,根据图线形状可知,质点在y轴方向先减速后加速,②正确;若质点在y方向始终匀速,y轴可替换成时间轴,根据图线形状可知,质点在x 轴方向先加速后减速,③正确,故选C。

3.如图所示,小球A位于斜面上,小球B与小球A位于同一高度,现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为45°的斜面上的同一点,且小球B恰好垂直打到斜面上,则v1∶v2为()A.3∶2B.2∶1C.1∶1D.1∶2,故飞行时间相同,由平抛运动的规律可知,对于A球:=1①,对于B球:=1②,由①②两式解得v1∶v2=1∶2,故应选D。

单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.有一条两岸平直、河水流速均匀的大河,某人驾驶一艘小船渡河,已知小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,且v1<v2,小船若以最短时间渡河,所用时间为T,若以最小位移渡河,则渡河的最小位移为( )A.v2TB.√v1v2TC.v22v1T D.v12v2T2.(江苏适应性测试)某生态公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步道边的水池中。

现制作一个尺寸为实际尺寸116的模型展示效果,模型中槽道里的水流速度应为实际的( )A.12B.14C.18D.1163.如图甲所示,a 、b 两小球通过轻细线连接跨过光滑定滑轮,a 球放在地面上时,将连接b 球的细线刚好水平拉直,由静止释放b 球,b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力刚好为零;若将定滑轮适当竖直下移一小段距离,再将连接b 球的细线刚好水平拉直,如图乙所示,由静止释放b 球,空气阻力不计。

则下列判断正确的是( )A.在b 球向下运动过程中,a 球可能会离开地面B.在b 球向下运动过程中,a 球一定会离开地面C.b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力恰好为零D.b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力不为零4.(重庆适应性测试)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动,若其轨道半径近似等于地球半径R,运行周期为T,地球质量为m 地,引力常量为G,则( )A.近地卫星绕地球运动的向心加速度大小约为2π2R T 2B.近地卫星绕地球运动的线速度大小约为√R Gm 地C.地球表面的重力加速度大小约为m地GR2D.地球的平均密度约为3πGT25.(四川成都高三月考)如图所示,倾角θ=30°的斜面体C固定在水平面上,置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮(滑轮可视为质点)与小球A相连,连接物块B的细绳与斜面平行,滑轮左侧的细绳长度为L,物块B与斜面间的动摩擦因数μ=√33。

权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带着滴管的盛油容器，如图4－1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A.这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远 B ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近 C ．这三滴油依次落在OA 间同一位置上 D ．这三滴油依次落在O 点上解析：设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0，下落的高度为h ，则油滴下落的时间为t ＝2h g ，车厢运动的水平距离为 x 1＝v 0t ＋12at 2，而油滴运动的水平距离为x 2＝v 0t ，所以油滴相对于车运动的距离为Δx ＝12at 2＝ahg 是一个定值，即这三滴油依次落在OA 间同一位置上，C 选项正确．答案：C2．如图4－2所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A.n 2＝n 1x r B ．n 2＝n 1r x C ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1xr解析：平盘上滚轮所在位置的线速度v ＝2πn 1x ，由于不打滑，滚轮边缘的线速度等于v ，而对滚轮，v ＝2πn 2r ，所以v ＝2πn 1x ＝2πn 2r ，n 2＝n 1xr，A 正确． 答案：A3.如图4－3所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心；圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案：B4．(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d4处，船的渡河速度为2v 0D ．小船到达距河对岸3d4处，船的渡河速度为10v 0解析：小船同时参与垂直河岸方向的速度为v 0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动，其合速度方向改变，故小船渡河时的轨迹为曲线，B 正确；小船到达距河对岸d 4和34d 处时，v 水＝4v 0d ×d 4＝v 0，故船渡河速度v ＝v 20＋v 2水＝2v 0，C正确．答案：BC5．(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．答案：AD6．(·高考安徽卷)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小[D ．甲的加速度一定比乙的大 解析：由v ＝G Mr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式T ＝2 πR 3G M可知甲的周期小，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度，由G M mR 2＝ma得G MR2＝a ，可知甲的加速度比乙的大，故D 对．答案：D7．(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A ．0.19 B ．0.44 C ．2.3 D ．5.2解析：天体的运动满足万有引力提供向心力，即G ·Mm R 2＝m v 2R ，可知v ＝GM R，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v 木v 地＝R 地R 木＝15.2≈0.44，B 正确．答案：B8．甲、乙、丙三小球分别位于图4－4所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点 C ．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇 解析：因为乙、丙只可能在P 点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P 点，A 项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B 项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C 项错；因B 项存在可能，所以D 项错．答案：AB9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，且在月球表面附近重力等于万有引力，得G Mm r 2＝m v2r＝mg ，v ＝gR ；已知物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g ＝2h /t 2，代入得v ＝2Rht，故B 正确．答案：B10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图4－5所示，在a 、b 两轨道的切点处，下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度v a ＝v b B ．卫星受月球的引力F a ＝F b C ．卫星的加速度a a ＞a b D ．卫星的动能E k a ＜E k b 答案：B二、实验题(共16分)11．(8分)如图4－6(a)所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图(b)中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s 内的轨迹； (2)玻璃管向右平移的加速度a ＝__________ (3)t ＝2 s 时蜡块的速度v 2＝__________ 解析：(1)图略 (2)因为Δx ＝aT 2，所以a ＝Δx T 2＝5×10－212m/s 2＝5×10－2 m/s 2.(3)v y ＝y t ＝0.11m/s ＝0.1 m/s ，v x ＝at ＝5×10－2×2 m/s ＝0.1 m/s ， v 2＝v 2y ＋v 2x ＝0.12＋0.12m/s ＝0.41m/s.答案：(1)略 (2)5×10－2m/s 2(3)0.41 m/s[12．(8分)(·宿豫模拟)如图4－7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图4－7(b)所示的x －tan θ图象，g 取10 m/s 2.则：(1)由图4－7(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0＝__________.实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为__________．(2)若最后得到的图象如图4－7(c)所示，则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________．答案：(1)1 m/s 0.7 m (235m)(2)释放位置变高(释放时有初速度) 三、计算题(共44分)13．(10分)如图4－8所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1.6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下质量m ＝1kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚能通过Q 点，则力F 大小为多少？解析：物体A 过Q 点时，受力如图4－9所示，由牛顿第二定律得：mg ＋F N＝m v 2R.物体A 刚好过Q 点时有：F N ＝0， 解得v ＝gR ＝4 m/s.对物体从L →Q 全过程由动能定理得： F ·x LM －2mgR ＝12mv 2，解得F ＝8 N.答案：8N14．(10分)(·宿豫模拟)如图4－10所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视为质点)，球离地的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v ＝gL 向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少？解析：环被A 挡住的瞬间F T －mg ＝mv 2L，得F ＝2mg ，故绳断，之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h ＝12gt 2，球的水平位移x ＝vt ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁碰撞．球平抛运动到墙的时间为t ′，则t ′＝Lv＝Lg， 小球下落高度h ′＝12gt ′2＝L 2.碰撞点距离B 的距离H ＝2L －L 2＝32L .答案：32L15．(12分)(·青岛质检)图4－11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A 点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．解析：(1)设月球质量为M ，飞船的质量为m .则G Mm (4R )2＝m v 24R ， G MmR2＝mg 0， 解得v ＝12g 0R .(2)飞船在A 点点火后做近心运动，故点火时飞船动能应减小．(3)在轨道Ⅲ上，GMm R 2＝m 4π2T2·R ，解得T ＝2πR g 0. 答案：(1)12g 0R (2)动能减小 (3)2πR g 016．(12分)(·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测计力一把，C.已知质量为m 的物体一个，D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G )(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测计力的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)在月球上忽略月球的自转可知mg 月＝F ①G MmR2＝mg 月② 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G Mm R 2＝mR 4π2T2③又T ＝t N④由①②③④式可知月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m .月球的质量M ＝F 3t 416π4GN 4m3.答案：(1)见解析 (2)Ft 24π2N 2m F 3t 416π4GN 4m3。

第四章 曲线运动 万有引力与航天综合过关规范限时检测满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。

1～4题为单选，5～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)1．(2018·武汉市部分学校调研测试)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a 、b 、c 的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a 和b 从同一点抛出。

不计空气阻力，则导学号 21993434( D )A ．a 和b 的飞行时间相同B ．b 的飞行时间比c 的短C ．a 的初速度比b 的小D ．c 的初速度比a 的大[解析] 三个小球与墙壁的水平距离相同，b 下落的高度比a 大，根据t ＝2h g 可知，b 飞行的时间较长，根据v 0＝xt ，则a 的初速度比b 的大，选项A 、C 错误；b 下落的竖直高度比c 大，则b 飞行的时间比c 长，选项B 错误；a 下落的竖直高度比c 大，则a 飞行的时间比c 长，根据v 0＝x t，则a 的初速度比c 的小，选项D 正确。

2．(2018·南昌市摸底调研)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是导学号 21993435( B )[解析] 小球在木板上的投影轨迹是小球对地的运动和地对木板的运动合成的结果。

球相对于地是做匀速运动，地相对于木板是做初速度为零、加速度为g 且方向向上的匀加速直线运动，B 正确。

3．(2018·南昌市摸底调研)如图所示，木质支架两端通过长度相等的轻绳悬挂两质量和大小均相同的A 球和B 球，A 球到中心轴的水平距离比B 球到中心轴的水平距离小，不考虑空气阻力的影响，当旋转支架让其绕中心轴匀速转动时，下列说法中正确的是导学号 21993436( C )A．A、B两球的向心力方向始终保持不变B．A、B两球的向心加速度大小不可能相等C．A球对轻绳的拉力比B球的小D．增大角速度，两轻绳最终可能转动到水平位置[解析]A、B两球做圆周运动的向心力时刻指向运动轨迹圆心，方向时刻在变化，故A错误；对A球或B球受力分析如图，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，则得mg tanθ＝mω2r，a＝ω2r，A球运动半径小，向心力小，A球的向心加速度小，故B错误；由以上分析可知A球受到的向心力小，轻绳对A球的拉力小，则A球对轻绳的拉力小，故C正确；因为两球均受其自身重力的作用，无论角速度多大，轻绳都不可能转动到水平位置，故D错误。