全等三角形的判定(ASA,AAS)

全等三角形（三）AAS和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE，A B EA C D∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：A B DB A CDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征？AAB D CEO123A F DOB E C【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .（4题）3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

全等三角形的判定（ASA）（AAS）教案绵阳中学英才学校余伟（一）教学目标1、掌握“角边角”及“角角边”条件的内容。

能初步运用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等2、经历探索全等三角形判定思想的过程，领会“角边角”及“角角边”条件以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法3、通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生敢于面对困难、克服困难的能力（二）重难点重点：会找“角边角”及“角角边”条件难点：会用“角边角”及“角角边”条件判定全等并解决相关问题（三）教学方法实验探究、启发式、自主探索和合作交流（四）教学程序一、复习回顾判定两个三角形全等我们已学了那些判定条件?二、新知探究1、问题情境一块三角形的玻璃碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应该带哪一块去？工人应该怎样操作？从操作过程中我们不难看出，第3号碎玻璃保留了原三角形的两个角和一条边，此时三角形的形状、大小已经确定了，所以配出的三角形与原三角形玻璃全等。

那如果两个三角形具备两角一边对应相等，它们是否一定全等呢？2、新知探究问：两个三角形两角一边对应相等会出现几种情况的对应方式？（1）两角及夹边分别相等（2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等探究1、两角及夹边分别相等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使得EF=BC，∠E =∠B ，∠F =∠C；观察所得的两个三角形是否全等？如何验证？（截下完全重合）AB CDE F归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”） 用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中探究2、两角分别相等且其中一组等角的对边相等 变式：在△ABC 与△DEF 中，若∠E =∠B ，∠F =∠C ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 吗？为什么？板书证明过程归纳：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

(简写成“角角边”或“AAS”）用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中归纳：若两个三角形具备两角相等及一边相等，这两个三角形要全等，只有满足ASA ，AAS 时才成立 三、典例分析例1、下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EFB ．∠B=∠E ∠C=∠F AC=DFC ．∠A=∠D ∠C=∠F AB=DED ．∠A=∠D ∠B=∠E AB=DF例2.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C. （1）求证：AD=AE（2）△BDO 与△CEO 全等吗？为什么？ 板书书写格式问：从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？A B C D E FO A B C DE F练习：课本第41页练习已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B ，D ，∠1=∠2. 求证：AB=AD从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？变式：已知，如图示：∠B=∠D=90o，∠1=∠2，AC=AE变式：AM=AN 吗？你有几种证明方法（学生讨论）四、能力拓展例3、已知，如图示：∠C=∠D ，∠1=∠2， 可添加条件 ，使△A BC ≌△FED练习：1、已知，如图示：∠C=∠D=90o，CB ∥ED ，AE=FB ， 以下结论正确的有AB=EF ②∠A=∠F ③CA ∥DF ④S ΔABC = S ΔFEDBC DEBAEDCF2、已知，如图示，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP于D，CE⊥PB于E. 求证：DE=AD—EC问：本题的解决过程，你有什么收获？五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？1、三角形全等的判定条件ASA、AAS2、根据题意选择适当的证明方法3、证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等（全等的作用）。

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。