北师大版八年级下册数学5.4 分式方程教案设计

第五章分式与分式方程4．分式方程（一）一.本节课的具体教学目标为：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

二、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华——课堂反馈——自我小结第一环节引入新课活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。

原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．第二环节 探究新知活动内容：甲、乙两地相距 1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h ，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h ，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h ，那么 y 满足怎样的方程？活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》是学生在学习了分式、分式运算、函数等知识的基础上学习的。

本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式运算有一定的了解。

但部分学生对分式的理解不够深入，解题思路不够清晰，需要在解题过程中进行引导。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，需要通过实例进行启发。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。

2.将分式方程应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的学习材料，如教材、课件、练习题等。

2.准备实际问题案例，用于引导学生应用分式方程解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，演示解法，让学生理解并掌握分式方程的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，检验学生对知识点的掌握情况。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，使学生进一步巩固知识点。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些较复杂的分式方程，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调分式方程的解法和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

8.板书（5分钟）整理本节课的主要知识点和解题方法，方便学生复习。

北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。

分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。

通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。

2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.4 分式方程教学设计教学目标1.掌握分式方程的基本概念和解题方法；2.能够运用所学知识解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

教学重难点教学重点1.分式方程的基本概念和解题方法；2.运用所学知识解决实际问题。

教学难点1.分式方程解题过程中的逆向思维；2.分式方程与实际问题的联系。

教学内容及方法教学内容1.分式方程的定义和基本性质；2.分式方程的解法；3.运用分式方程解决实际问题。

教学方法1.讲授与练习相结合；2.示范教学法；3.课堂讨论法。

教学过程设计第一步：导入新内容（10分钟）教师通过一道简单的例题引入分式方程的概念和解题方法，让学生了解分式方程解决实际问题的重要性。

第二步：系统讲解（30分钟）1.分式方程的定义和基本性质；2.分式方程的解法；3.运用分式方程解决实际问题。

第三步：课堂练习（30分钟）老师出一些练习题，通过课堂练习帮助学生更好地掌握分式方程的解题方法和应用。

第四步：课堂讨论（20分钟）老师邀请部分同学上台演示解题过程，其他学生可以就解题过程中遇到的问题进行讨论和交流。

第五步：课堂总结（10分钟）老师进行知识总结，梳理学习重点，让学生对本节课所学知识有更深层次的理解和掌握。

教学评估通过课堂练习和课堂讨论，教师可以全面了解学生对所学知识的掌握情况，进行课堂评估和针对性指导和提高。

教学资料教学资料包括教学课件、教材、练习册等。

教学课件包括教师准备的PPT课件、学生自己整理的个人笔记等。

教材是教师讲授的主要依据。

练习册是学生课后巩固所学知识的重要资料。

《分式方程（二）》教学设计教学目标（1）经历探索分式方程解法的过程，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径，了解解分式方程的一般步骤，使学生进一步体会数学思想中的“转化”思想.（2）经历探究增根产生的原因的过程，使学生理解解分式方程时，可能出现增根，方程无解的原因，明确分式方程验根的必要性，并掌握解分式方程的验根方法，培养学生的逻辑分析能力.教学重点：探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法；体会解分式方程验根的必要性.教学难点：如何将分式方程转化为整式方程；理解解分式方程时可能无解的原因，明确分式方程验根的必要性.教学过程（一）复习回顾1．请写出214x -与42-x x 的最简公分母. 2．解一元一次方程 21134x x +-= 3．什么叫做分式方程？它有哪些特点？如何解分式方程呢？师生行为：学生回顾最简公分母、一元一次方程的解法以及已学分式方程相关知识；教师点拨去分母，为下一步解分式方程做准备；提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，尤其是去分母时每一项都要乘以最简公分母，不能漏乘，同时还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.设计目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，做好新知学习的铺垫.由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生在解分式方程时会对方程进行通分，所以着重复习去分母的步骤以及提醒漏乘现象，为学生过渡到分式方程去分母打下基础．（二）探究新知活动一：自主探索例1.类比上述方法，大胆尝试解分式方程：xx 321=- 师生行为：学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况；有些学生可能会采用交叉法，也有些学生可能采用去分母，甚至有些学生可能受刚学习的分式加减法的影响进行通分，对于学生可能出现的几种典型的解法用多媒体展示台展示，让同学讨论，得出较好的解法，引导学生体会解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.教师在活动中关注:(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别.(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识.(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法.(4) 引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解.设计目的：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所得结果的合理性，培养学生的发散思维.通过教师对例题讲解，让学生初步体会解分式方程的一般步骤，了解解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.练习：解分式方程（1）xx 413=- （2）1-2321x x =+ 师生行为：学生独立求解，老师巡视学生完成情况，对有困难度的学生给予帮助.对学生不同的解法或学生解题中一些错误的做法在多媒体上展示.设计目的：通过一组练习题，让学生熟练解简单的分式方程.活动二：深入探究例2.解分式方程：22121--=--xx x 师生行为：学生独立求解，解得2=x .教师提出问题：（1）你认为2x =是原方程的根？（2）例1和例2两个方程中,为什么例1去分母后所得整式方程的解3=x 是它的解，而例2去分母所得整式方程的解2x =却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解，我们称它为原方程的增根)（4）探究:如何检验分式方程的解?①直接代入原方程(计算量大,很少用) ②间接代入最简公分母(常用检验方法)设计目的：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，突出本节课重点.在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.以此让学生领会这一类题目的解法.同时强调不要漏乘.活动三：规范解法例3.解方程 )1(516++=+x x x x 师生行为：学生独立解题，其中一名学生上黑板完成，教师巡视，并对个别有困难的学生进行指导，等学生完成后，师生共同讲评，规范解题过程.设计目的：经历前两个活动后，再次让学生解分式方程，规范解题步骤，同时为下一个归纳解分式方程的步骤的活动积累经验.活动四：探究归纳解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？师生行为：师生共同分析交流归纳总结.解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.设计目的：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教案一. 教材分析《分式方程的概念及列分式方程》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的概念，学会如何列分式方程，并能够解简单的分式方程。

这一内容是学生学习了分式运算和一元一次方程的基础上进行的，为后续解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、分式的运算以及一元一次方程的解法，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生在分式运算中还存在一定的困难，对于分式方程的理解和应用还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。

三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与一元一次方程的联系和区别。

2.学会列分式方程，并能解简单的分式方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，列分式方程的方法，解分式方程的步骤。

2.难点：理解分式方程与一元一次方程的联系和区别，解决实际问题中的分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（实际问题）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

通过分析，引入分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，解释分式方程与一元一次方程的联系和区别。

通过示例，展示如何列分式方程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的实际问题，引导学生运用分式方程来解决问题。

每组选择一个问题，列出分式方程，并求解。

4.巩固（10分钟）选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。

针对学生解题中出现的问题，进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍复杂的实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识来解决问题。

北师大版八年级下册数学《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》教案一. 教材分析《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》这一课时主要让学生了解分式方程的概念，学会如何列分式方程。

分式方程是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

通过学习分式方程，学生能够更好地理解和运用数学知识。

二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的性质和运算有一定的了解。

但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的概念，并通过具体的例子让学生掌握列分式方程的方法。

三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与整式方程的区别。

2.学会如何列分式方程，并能运用分式方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念的理解。

2.列分式方程的方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生掌握列分式方程的方法，通过小组合作让学生互相交流和学习。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。

2.准备PPT，用于展示案例和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是80元，求商品的折扣率。

”让学生思考如何用数学方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示分式方程的定义和例子。

解释分式方程与整式方程的区别，并通过具体的例子让学生理解分式方程的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组出一个例子，尝试列出一个分式方程。

然后，让学生互相交换例子，尝试解对方列出的分式方程。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于分式方程的问题，以巩固对分式方程的理解。

例如：“分式方程的解与哪些因素有关？”、“如何判断一个方程是不是分式方程？”等。

5.4分式方程（第2课时分式方程的解法）教学目标1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法.2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题.教学重点难点重点：解分式方程的基本方法和步骤.难点：检验分式方程的解.教学过程复习巩固1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.2.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.导入新课【创设情境，课堂引入】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田的产量是（x+3 000）kg.根据题意,可得方程＝.探究新知【实践探究，交流新知】【教师提问】这个方程是我们学过的分式方程，这类方程该如何解呢？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.【示例展示】解方程＝.解：方程两边都乘x（x-2），得x＝3(x-2).解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代入原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边.所以，x＝3是原方程的根.【师生总结】解分式方程.关键：将分式方程转化为整式方程.步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出方程的解.简记为：“一化、二解、三检验”.检验有两种方法：一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母.一般是代入最简公分母检验.去分母的方法：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘最简公分母.【巩固练习】解分式方程:-＝45.解：方程的两边同乘2x，得960-600＝90x.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】在解方程＝-2时，小亮的解法如下：解：方程的两边同乘x-2，得1-x＝-1-2（x-2）.解这个方程，得x＝2.【教师提问】x＝2是原方程的根吗？为什么？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流，踊跃回答.答：在上面的方程中,x＝2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零.【师生总结】产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.注意：解分式方程一定要验根！【示例展示】当m为何值时，分式方程+ ＝4会产生增根？解：方程两边都乘x-3，得1-m＝4（x-3），解这个方程，得x＝.∵x＝是原方程的增根，且原方程的增根是x＝3，∴＝3，解得m＝1.【拓展延伸】【例1】若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是.【解析】去分母，得2x+a＝x-1，解得x＝-a-1.∵关于x的方程＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2.【答案】a＜-1且a≠-2方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.【例2】若关于x的分式方程无解，求m的值.【思考】无解说明什么？两种情况：一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0.解：方程两边都乘(x+2)(x-2)，得2(x+2)+m x＝3(x-2)，即(m-1)x＝-10.①当m-1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝-2，当x＝2时，代入(m-1)x＝-10，得(m-1)×2＝-10，解得m＝-4；当x＝-2时，代入(m-1)x＝-10，得(m-1)×(-2)＝-10，解得m＝6，∴m的值是1，-4或6.【总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义不一样：分式方程有增根仅仅是指求得的整式方程的解使最简公分母为0；分式方程无解不但包括求得的整式方程的解使最简公分母为0，而且还包括分式方程化为整式方程后无解.课堂练习1.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是( )A. 2―1―x＝1B. 2―1+x＝1C. 2―1―x＝2xD. 2―1+x＝2x2.若方程3x－2＝+4x￿x－2￿有增根，则增根为( )A.0B.2C.0或2D.13.解方程：(1)；(2)；(3).参考答案1.D2.A3.解：(1)x＝1.　(2)x＝-32. (3)原分式方程无解.课堂小结1.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.（4）写出原方程的根.2.方程的增根：若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.注意：解分式方程一定要验根！布置作业请完成本课时对应练习！板书设计分式方程的解法1.解分式方程的基本思路2.解分式方程的一般步骤3.方程的增根若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.。