分式方程（复习课）
教学目标：
1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．
4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 教学过程：
(一) 复习回顾一： 提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？ 2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =-
(1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（ 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． （二）复习回顾二： 提问：解分式方程的一般步骤
(三）错题呈现 解方程（1）
(让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结）
解：原方程可化为： ，3
1)3)(3(831--=-+--x x x x x x 方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得
x x x x x -+=---3198312
(x+3)－８x=x 2-9-x(x ＋3)
解得x=3
检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0
∴ x=3不是原方程的解
∴原方程无解
（2）142-x +
x x -+12=-1
（四）复习回顾三
（1）列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意带单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:不要忘记检验.
6.答:不要忘记作答.
（2）1.行程问题：基本公式：____________.
2.工程问题:基本公式：________________________
（五）例题选讲
( 2016-2017年八上期末试题）从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.
(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程, 提速后比提速前少用多长时间？
(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的4/5 ，求提速前列车的平均速度？
(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时
（六）巩固练习
1. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施公费用是多少？
前的速度为_______ km/h
2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动。
(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）
（七）课堂小结
1.解分式方程的一般步骤1.
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1）；（2）（3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
《分式方程》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的。它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用。同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子。 2、教学目标: 根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育，养成好的学习习惯的原则，我确定了如下教学目标：知识和技能目标： ①、理解分式方程的概念、会解分式方程。 ②、掌握解分式方程的验根方法。 过程和方法目标： 经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感、态度和价值观目标： ①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯。 ②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。 3、教学重点、教学难点 本着新课程标准，在钻研教材的基础上，我确定本节课的重点、难点为：教学重点：分式方程的解法 教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 二、学情分析 学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性。但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程
和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 三、教学策略 1、说教法 常言道：教必有法，教无定法。本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“学案”、采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练"，真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。 2、说学法 “授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动得参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。 四、说教学过程 1、创设情景、导入新课 出示引言中的问题 师生活动：教师提出问题，设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备。 2、小组合作、探究新知 （1）方程与以前所学的方程有何不同？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流。 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。 设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力。 （2）什么叫分式方程？如何解分式方程？ 师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根。 设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活
北师大版八年级数学下册5.4 分式方程（3）--说课稿 今天我说课的课题是分式方程（3），下面我将从教学背景、教学目标、教学理念、教学设计、教学评价与反思五大板块进行说课。 一、教学背景 教学背景我将从三个方面进行阐述： （一）教材地位与作用 本课是北师大版八年级数学下册第五章第4节分式方程中的第3课时，第1、2课时分别为分式方程的概念与解法，本课实际为分式方程的应用。 本节课是在学过一元一次方程和二元一次方程组的应用以及分式、分式方程的解法等相关知识的基础上进行的，它是分式方程解法的延伸，使原有知识在解决问题过程中得以升华。同时列分式方程这一建模过程为九年级学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练习的机会，体现了北师大版知识体系呈现螺旋式上升的理念，分式方程应用在其中具有承上启下的作用。 （二）学情分析 通过之前的学习，学生已经具备一定的知识技能基础（一元一次方程的应用二元一次方程组的应用分式的相关知识），也积累了一些数学活动经验（观察抽象概括符号表示运算求解），为本节课的深入学习提供了良好的基础。 根据以上分析，我确定了本课的重难点： （三）教学重难点 教学重点：建立分式方程解决实际问题。 教学难点：找出等量关系并建立分式方程。 依据新课程标准，结合本课知识，以及学生的认知规律，我确定了本课的三维目标：二、教学目标 （一）知识与技能 1.能找出问题中的等量关系，建立分式方程，体会分式方程的模型作用，感受数学抽象的思想和建模的思想。 2.学会举一反三，利用类比进一步提高分析问题与解决问题的能力。 （二）过程与方法 通过自主探究、合作探究使学生经历“实际问题——建立分式方程模型——求解，在实际问题中解释解的合理性”的过程．同时进一步渗透方程思想以及由特殊到一般的数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 培养学生自主探究的习惯，树立学生团队合作的精神，增强学生学习数学的信心，体会数学在生活中的价值。 三、教学理念 （一）教学思想 著名的教育家杜威提倡在教学中运用小组合作学习。所以，我采用了“合作探究法”、“诱思探究法”，坚持“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的原则，让学生全面动起来，达到“问题由学生提出，过程由学生推进，规律由学生发现，结论由学生总结”的最高教学境界。 （二）教法分析 美国当代教育心理学家布鲁纳告诉我们：学生在学习的过程中是一个自我发现的过程。
大班语言活动观摩课教案:动物对对 碰 学习目标 ．享受合作游戏的快乐，学习遵守合作游戏的规则。 ．尝试认读一些动物名称，激发对文字的兴趣。 活动准备 ．提前把印有狮子、斑马、长颈鹿和花豹的红色动物图卡翻转贴在白板上。 ．印有“狮子”、“斑马”、“长颈鹿”和“花豹”的黄色字卡（需与动物图卡的数量 相对应）。 活动过程 学习领域： 形式：小组 1. 请幼儿逐一翻开动物图卡，说出图卡上动物的名称和外形特征。
2. 出示“狮子”、“斑马”、“长颈鹿”和“花豹”的字卡，请幼儿认读，并把字卡与图卡 配对。 3. 幼儿两人一组，进行动物对对碰游戏，先把动物图卡和字卡翻转排成竖行。幼儿轮流每次翻开一张红色图卡和黄色字卡，看看是否相配，若相配而且幼儿又能认读字词，便可以拿走这些卡片。 4. 若幼儿翻开不相配的图卡和字卡，便需把这些卡翻转放回原位。 5. 幼儿取走所有卡片后，得卡片数量较多的幼儿胜出。 活动评价 ．能遵守游戏的规则。 ．能认读一些动物的名称。 活动建议: ．教师可以在班级环境中结合动物的形象或班级物品、幼儿名字等呈现相应的文字。
学习目标 ．享受合作游戏的快乐，学习遵守合作游戏的规则。 ．尝试认读一些动物名称，激发对文字的兴趣。 活动准备 ．提前把印有狮子、斑马、长颈鹿和花豹的红色动物图卡翻转贴在白板上。 ．印有“狮子”、“斑马”、“长颈鹿”和“花豹”的黄色字卡（需与动物图卡的数量 相对应）。 活动过程 学习领域： 形式：小组 1. 请幼儿逐一翻开动物图卡，说出图卡上动物的名称和外形特征。 2. 出示“狮子”、“斑马”、“长颈鹿”和“花豹”
的字卡，请幼儿认读，并把字卡与图卡 配对。 3. 幼儿两人一组，进行动物对对碰游戏，先把动物图卡和字卡翻转排成竖行。幼儿轮流每次翻开一张红色图卡和黄色字卡，看看是否相配，若相配而且幼儿又能认读字词，便可以拿走这些卡片。 4. 若幼儿翻开不相配的图卡和字卡，便需把这些卡翻转放回原位。 5. 幼儿取走所有卡片后，得卡片数量较多的幼儿胜出。 活动评价 ．能遵守游戏的规则。 ．能认读一些动物的名称。 活动建议: ．教师可以在班级环境中结合动物的形象或班级物品、幼儿名字等呈现相应的文字。
§16.3《分式方程》 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 我叫xxx。我今天说课的内容是《分式方程》，下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学过程、三点说明这五个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教学内容的地位和作用 《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。 2、教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标。 知识技能： 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根 的方法。 数学思考：
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 3、教学重、难点 重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 二、学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 三、教学策略 本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。
【第四届全国中小学体育教学观摩展示课】 水平一（二年级） 《跑几步单脚起跳双脚落地》 课的设计 执教者：福建省泉州市鲤城区实验小学颜波元 指导教师：福建省泉州市教育科学研究所柳惠斌 福建省泉州市鲤城区进修学校何贤富
水平一（二年级）《跑几步单脚起跳双脚落地》课的设计 福建省泉州市鲤城区实验小学颜波元 一、设计思想 以学生健康发展为宗旨，以课标理念为依据，以有效教学为指导。 二、教材分析 “跑几步单脚起跳双脚落地”是二年级跳跃教材的一项内容，它既是一年级“单脚起跳双脚落地”这一教学内容的延伸，又是今后学习蹲踞式跳远的基础。因此，学习这一内容不仅要让学生掌握跳跃活动技能，促进学生下肢肌肉、关节和身体协调性的发展，而且要让学生习得有益将来掌握跳远技能的学习策略和养成良好的跳跃习惯。 三、学情分析 二年级学生活泼好动，喜好韵律和节奏，喜欢模仿，易受暗示。对于动作的记忆以具体形象和机械记忆为主。但是，他们意志薄弱，自制力较差，互帮互助意识较淡薄。对借班授课的陌生老师既好奇又期待。因此，在学习过程中要因势利导，发挥所长，弥补所短，才能真正促进发展。 四、教学目标 根据教材特点和学生学习能力及年龄特点制定以下教学目标： （一）认知与技能目标：让学生初步掌握“跑几步单脚起跳双脚落地”的动作技术，了解这项运动的动作要领和锻炼价值。 （二）体能与健康目标：让学生的下肢力量和身体协调性等得到锻炼，发展弹跳能力。 （三）情感目标：激发学生对跳跃项目活动的兴趣，培养勇敢、果断、克服困难的优良品质和积极进取、团结协作、互帮互助的意识。 五、教学程序（为了完成本课教学目标采用以下教学设计） （一）开始热身部分 导入：以日常生活中经常会遇到有关跳跃的现象直接导入本课教学内容。 热身：首先，用“节奏跑”进行热身，遵循人体生理活动规律，脚步由慢到快，循序渐进，使人的肌体逐渐适应并转入运动状态，同时也让学生初步感知脚步和节奏的关系，为主教材的学习做好铺垫；其次是“呼啦圈韵律操”，呼啦圈是学生喜欢的一项运动器材，采用它来做操，能激发学生做操的兴趣，培
16.3.1 分式方程 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《分式方程》是华师大版八年级数学（下）第16章第3节第1课时的内容。学生在学习本章之前，已分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组）和分式四则运算的基础上进行的，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程转化为x＝a的形式）已经比较熟悉。分式方程在分母中含有未知数，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断提高认识问题的水平，包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高，是建构知识体系的过程中不可缺少的，对后面学习的列方程解应用题有着极其重要的作用。同时本节课的学习可以说是前面所学知识的延续和进一步的提高，同时也为数学的后续学习起了很好的铺垫铺垫作用。 2、教学目标 了解分式方程的概念； 3、教学重难点 重点：分式方程的概念； 难点：理解分式方程的概念。 二、教法分析 教学过程既是学生学习知识的过程，也是学生领会方法、提高能力的过程。无论是掌握知识，还是领会方法、提高能力，都不可能一蹴而就，都要有一个符合学生认识规律的逐步积累的过程。“拔苗助长”，不但长不起来，还容易挫伤学生的学习积极性，欲速则不达。新大纲明确指出：“应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高。”因此，本节课我主要采用问题发现法、启发引导法进行教学。鼓励、引导、启发学生主动发现问题、提出问题、探究问题的方法。问题是科学研究的出发点，产生学习的根本原因是问题，问题会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动投入学习，探究问题。所以教师要注重培养、发展学生的问题意识，鼓励、引导学生主动地发现、大胆地提出问题，并收集、分析资料得出结论并进行成果交流活动。学习的过程就是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。 三、学法分析 埃德加﹒富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。
东至县历史观摩课 中国与经济全球化 东流中学谢根礼 经济全球化概念： 经济全球化是指商品、服务、生产要素与信息的跨国界流通的规模和形式不断扩大和增加，通过国际分工，在世界市场范围内提高资源配置的效率，从而使各国经济相互依赖程度 日益加深的趋势。 一、资本主义世界市场的形成与发展 雏形一一新航路开辟 拓展一一早期殖民扩张 形成一一第一次工业革命 发展一一第二次工业革命 二、当今世界经济全球化趋势： 1基础：以美国为主导的资本主义世界经济体系的形成（美国确立起资本主义世界经济霸主地位） 布雷顿森林体系世界银行 建立起以美国为主导的货币体系，控制了世界金融国际货币基金组织 关税与贸易总协定：建立起以美国主导的贸易体系，企图控制世界市场 2、阶段性表现： 世界经济区域集团化： 欧盟（European Union ）北美自由贸易区（North America Free Trade Area ） 亚太经济合作组织（APEC） 3、规则与表现：世界经济全球化进程一一世贸组织（WTO） 4、实质：发达国家主导下的其资本在全球范围内的新一轮扩张 5、迅速发展的原因： （1）科学技术的发展促进了生产技术不断更新，生产力迅速提高，为经济全球化提供了 坚实的物质基础和根本的推动力。 （2 ）层出不穷的新型交通和通讯方式为经济全球化提供了基本的技术手段。 （3 ）两极格局的结束为经济全球化的发展消除了障碍。 （4）市场经济制度的普遍认可 （5 ）国际协调机制不断加强，成为经济全球化发展的必要条件。 （6 ）跨国公司的推动
6、经济全球化的利与弊： (1)对世界经济：加速世界经济发展与繁荣，加剧全球竞争中的利益失衡。 (2)对发达国家：居于主导地位，最大受益者。 (3)对发展中国家：机遇与挑战并成 展示图片： 国际名牌进入中国……? 中国的名牌走向世界
青松岭中学八年级（上）数学学案 编号： 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课 编制人：刘玉良 项 欣 编制日期： 使用日期： 学习目标： 1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则； 2、能熟练准确地进行分式的运算； 3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1：分式的概念 分式的概念：分式的形式⑴形如：________； ⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A ： 考点2：分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 . 通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则： a c b d ?=_______；a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方：( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；2 2y 1-x .1y +x = . 2．分式的加减法则：同分母：a b c c ± = ；异分母→同分母 a c b d ±=________． 3、混合运算：运算顺序是 考点4：分式条件求值 先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 先化简代数式：（ 2 x x 2x x +- -）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值． 二、强化训练 1、当x=________时，分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是（ ） b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )
八年级数学下册分式方程说课稿 八年级数学下册分式方程说课稿 今天我说课的内容是北师大版八年级数学下册《分式方程》的第二课时，我将从以下几方面进行介绍。 一教材的地位和作用： 本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题，学好这一节课，将为下节课的学习打下基础。 二、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。 三、重、难点分析 本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。解分
式方程的基本思想是：设法去掉分式方程的分母，把分式方程转化为整式方程，这是分式方程求解的关键，因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。难点分析：解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，对于八年级学生理解有一定的困难，可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此求解分式方程一定要验根。 四、教学方法： 本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练"，真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生上黑板以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。 五、教学过程 （一）复习： （1）什么叫分式方程？ 设计意图：主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别，为新授做铺垫，使学生能积极投入到下面环节的学习。 （二）新授： （1）学生学习例题交流讨论，找两组同学到黑板上尝试解题。 设计意图：通过学生对例题的合作研究，使每个学生对分式方程
《真理诞生于一百个问号之后》教学设计 教学设想： 特级教师余映潮的“板块”教学给我留下了很深的印象，这种教学的主要优点在于避免琐碎的问答，通过精心设计语言实践活动，腾出更多的时间让学生学有所得。我想，它是符合“走向生本、走向有效”的教学理念的。同时我觉得《真理诞生于一百个问号之后》这篇议论文的文本特点也比较适合进行“板块”教学，所以我一时兴起，作了如下设计。难免有“硬套”的痕迹。敬请批评。 教学目标： 1、按一定的规律积累课文生字词并做到正确朗读。 2、围绕课文三则故事，速读概括三则故事主要意思，比读发现三则故事的相同之处，细读用成语评说三则故事中的三位主人公。 3、进一步学会概括，体悟三则故事的表达特点，感悟一定的语文学习方法。 教学过程： 一、揭题，读题 1、今天我们要学习的课文是——（生读题）。 什么诞生于一百个问号之后——（强调“真理”），“真理”诞生于什么之后——（强调“一百个问号”）。 如果说文章是题目的眼睛，那么这两个词就是眼睛里那黑黑的“眼珠”。再读课题。 2、了解作者 这篇课文的作者是谁？——叶永烈。以前听说过他吗？老师今天要特意介绍他，知道为什么吗？因为，由他主编的一本书，你们小时候应该都读过。——出示（作家资料）叶永烈（1940—），浙江温州人，著名科普作家、传记文学作家，是《十万个为什么》的主要作者，著有科幻故事《小灵通漫游未来》等。 一生读——知道是哪一本书吗？——《十万个为什么》 二、学习积累字词 所以今天我们学习的课文是我们并不陌生的作家写的课文。你们已经预习过课文了，我们先来读词语。（屏幕出示） 纵观定理定律学说机械 漩涡旋转花圃石蕊领域——（生齐读） 这是两个字的词语，下面读三个字的词语： 发现者创立者逆时针科学史
分式的乘除说课稿 杨磊 各位评委： 下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除（第1课时）》，所选用是人教版的教材。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。 二、 教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能 解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类 比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学 生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析 教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学” 五、教学过程分析 1、提出问题，引入课题 俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题： 问题1求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?? ? ??÷n b m a 倍， （引出
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
分式方程应用说课稿 说课人：余俊琴 一、教材分析 分式方程是“数与代数”中重要的一部分，解决问题过程中需用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上启下的作用。 分式方程中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性。 在分式方程的建模过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法，在探究过程中，他们在语言表达、面对困难的勇气，对未知事物的好奇心、互相帮助、互相交流及学习方式的选择等方面都会有所收获。本节教材内容对学生的非智力因素的影响程度也是很大的。 学习目标： 1、进一步掌握列分式方程解应用题的方法步骤。 2、自主探究，学会分析问题，训练学生解答实际问题的能力。 3、体会数学模型的应用价值。 学习重难点： 经历“问题情境——建立模型——解释应用拓展”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，培养学生的应用意识； 二、教法 数学课堂教学是有备、有理、有序、有效的育人活动，但在学生学习过程中会有很多不可预知的障碍及灵感火花的迸发，所以也是一个教学相长的过程。基于以上认识，我遵循“七环节”的教学模式，采用“问题情境——建立模型——解释应用拓展”的方式展开教学。其中“问题情境”是知识的形成阶段，“建立模型”是知识的建立阶段，“解释应用拓展”是知识的应用提高阶段。 另外恰当的教学评价方式也是本节课顺利完成的必备条件，在教学评价时必须尊重学生的个体差异，倾注更多的人文关怀，让更广泛的学生有信心参与到教学活动中，亲身经历知识的形成过程。评价中应关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量、等量关系，能否表达自己解决问题的过程，恰当评价学生的“双基”。评价方式采用“口头形式”“小组竞赛形式”，力求评价及时，准确，不含糊其辞。为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，本节课我采用多媒体演示教学。 三、学法 学生已经学习了代数式、方程及应用，对应用题的阅读技巧已有一定的基础，能体会到列方程解应用题的关键在于恰当设未知数，找到等量关系，为本节课列分式方程提供了认知基础。 从学生的学习动机与需要上看，八年级的学生，独立思考和探索的愿望和能力都有所提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，这些为学生广泛地参与到列分式方程的教学中提供了情感保障。为此本节课通过形象的问题情境给学生提供充分探索和交流的空间，并利用探索和交流的形式，关注学生的个体差异，使每个学生都得到充分的发展。 四、教学过程 整个教学过程分为七个环节，这是每个环节及大约的时间分配，我认为我的亮点将出现在第
观摩课《纸船和风筝》教学设计 设计理念： 1．创设情境，教师以自身的情感、富有感染力的语言及有效的课堂活动为学生营造愉悦的学习氛围。 2．《语文课程标准》指出：“阅读是学生个性化的行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践。”教学中将读贯穿始终，引导学生在读中感悟，读中体验，达到以读激情，以读悟情，以读代讲的教学目的。 3．根据新课程理念，要培养学生的语文素养，做到读写结合，写自己想说的话，在写中升华情感，加强体验。 教学目标： 1．认识“坏、扎”等8个生字，会写“祝、福”等8个字。2．正确、流利、有感情地朗读课文，体会松鼠和小熊之间的友谊。3．对怎样交朋友和维护友谊有一定的感受。 教学过程： 第一课时 教学内容： 会认8个生字，会写“祝、福”二字。能正确、流利地朗读课文，
初步感受友谊带来的快乐和失去友谊的痛苦。能借助“写话卡”写话，送出自己的祝福。 课前聊天：说说语文书的封面上画的是什么? 一、导入新课。揭示课题 1．语文书上的封面画真美，我们就来读读关于封面画的动人故事，也就是书中的第二十课：《纸船和风筝》。 2．教师板书课题，学生齐读，提醒学生注意“风筝”的“筝”要读轻声。 二、初读课文。读准读通 1．自由朗读课文，借助拼音读准字音，读通句子，遇到不认识的字或者难读的句子多读几遍。 2．同学们读得这么认真，风筝也高兴地飞来了(教师手拿风筝样的教具，风筝的后面藏有带拼音的生字卡片)，它可要带着我们认识课文中的生字啦!(教师从风筝教具的后面逐一抽取生字卡片，指名读生字，并正音，能够借助拼音读准字音的同学就可以得到风筝。) 3．过渡：没有得到风筝的同学别灰心，如果你们大声地叫三遍生字的名字，老师就会送给你们意想不到的惊喜。(课件出示不带拼音的生字，每读准一个生字就会露出风筝的一部分，最后出现完整的风筝图形。)
3.7 分式方程学案（一） 1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。 2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、尝试练习： 1、分母中的方程叫做分式方程。 2、解分式方程的基本思路是：，。 三、自主探究： 1、分式方程的意义 （1）同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。 （2）有效训练： ①下列方程中是分式方程的是（） A、 B、 C、 D、（a,b是常数，且ab≠0） ②在方程①；②；③（a,b为常数）；④；⑤ ；⑥（a是常数）中是分式方程的有（只填序号）。 2、分式方程的解法： 例1、解方程：（1）（2） 有效训练：解方程 ①②③
总结归纳：解分式方程的一般步骤是： （1）在方程的两边都乘以，约去，化为。 （2）解这个。 （3）（这是解分式方程必不可少的步骤）。 强化训练： 解方程：（1）（2）（3） （4）（5） 四、课堂总结： 我学会了 应注意问题 五、当堂检测： 1、在方程①，②，③，④，⑤中 是分式方程的有（填序号）。 2、解方程： （1）（2）（3）
3.7 分式方程学案（二） 班级：姓名：设计人：张来志 一、学习目标： 1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。 2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。 二、尝试练习： 1、在分式方程变形的过程中，产生的不适合叫做方程的增根，增根应当。 2、可以把求出的根代入，如果求出的根使是0，那么这个根就是方程的增根。 3、数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15，12，10这三个数的倒数发现： 。我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数：x, 5, 3(x>5)，则x的值是。 三、自主探究： 1、分式方程的增根 解方程： 通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？ 验根的方法是将求得的未知数的值代入，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。 2、有效训练 解方程：（1）（2） 四、拓展提高： 1、a为何值时，关于x的方程会产生增根。 对应训练：
《16.3分式方程的解法》说课稿 尊敬的各位评委、老师，大家好！ 今天，我说课的内容是人教版八年级下册第十六章《分式》第三大节的第一课时：《分式方程的解法》。下面，我将从教材分析、目标分析、教法及学法分析、教学过程分析四个方面来谈一下我对教材的理解和教学设计，敬请各位评委、老师加以指正批评。 一、教材分析 （1）地位与作用 本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。 （2）学情分析 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一元一次方程及二元一次方程组的解法，对分式方程也已经有了一定的初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于将分式方程转化为整式方程的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应给予简单明白、深入浅出的分析。 二、教学目标分析 根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育的原则，我确定了如下教学目标：知识与技能目标：了解分式方程定义，掌握分式方程的一般解法
及验根的方法。 过程与方法目标：通过经历探究解分式方程的过程，发展学生分析问题解决问题的能力，渗透类比与转化的思想。 情感态度价与值观目标：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，使学生体验成功的喜悦，体会数学的应用价值。 教学重难点：依照新课程标准的要求，在深入钻研教材的基础上，我确定本节课的教学重点为分式方程的解法。难点为解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 三、教法及学法分析 常言道：教必有法，教无定法。本节教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。 “授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作探究、达标检测的三大教学环节，使学生积极主动地参与到学习活动中，使学生的主体地位得到充分的发挥。 四、教学过程分析 （一） 自主探究：解方程：6 12122+=-+x x 出示这个整式方程， 让学生板演，并且多样展示，集体订正，规范过程。 主要设计意图是借助此题与后面列出的分式方程作对比，使学生能直观感受分式方程与整式方程的区别。因为分式方程的解法就是把分式方程转化为整式方程，而在八年级阶段，就是把分式方程转化为
分式方程应用(4) 一．学习目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法． 2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程， 3.渗透数学的转化思想． 二．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 三．学习难点：检验分式方程解的原因 四、温故知新： 1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。 2、判断下列各式哪个是分式方程．____________(填序号) （1）21-=x (2)22=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 3.解分式方 22121--=--x x x 163242=--+x x 4、解方程 22 121--=--x x x 小亮同学的解法如下： 解：方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 小亮同学的解法对吗？为什么？ 五、例题讲解： 例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时， 逆流航行的速度为（ ）千米/时， 顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时， 逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。 三、随堂练习： 1、某梨园 m 平方米产梨n 千克,则平均每平方米产梨_____千克. 2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2）、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3）、填 表 4）、怎 样列方程，根据哪个关系？ 3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2） 根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 四、反馈检测： 1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品___件 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？ 路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 自行车 公交车
二面角观摩课教案课题 二面角 课型 复习课 教者 赵国伟 班级 3．11 时间 05．4．27 师生活动
教学内容 行为意图 教 学 目 标 1、知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用 方法。 2、能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算 途径
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 师：演示幻灯片，引导学生研究学习 师：板书（第5题） 生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。 四、总结 五、延伸拓展 (1)求证：sc⊥平面bde； (2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小. 5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°.
(1)求证：bc⊥平面aa1c1c； (2)求二面角b-aa1-c的大小. 6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱 长为，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d. (1)确定点d的位置，并证明你的结论； (2)求二面角a1-ab1-d的大小. 见 已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点. (1)证明ab1∥平面dbc1. (2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.
第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出（=acsin600）即可（见课件） 第6题作所求二面角的平面角 时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？ 通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。 这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。 重点 应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。 难点 选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径