2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第7课时分式方程及其应用

第二单元方程（组）与不等式（组）第七课时分式方程及其应用基础达标训练)1. 下列关于x的方程中，是分式方程的是()A. 3x＝12 B.x＋25＝3＋x4C. 1x＝2 D. 3x－2y＝12. (2017河南)解分式方程1x－1－2＝31－x，去分母得()A. 1－2(x－1)＝－3B. 1－2(x－1)＝3C. 1－2x－2＝－3D. 1－2x＋2＝33. (2017成都)已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为()A. －1B. 0C. 1D. 24. (2017哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为()A. x＝3B. x＝4C. x＝5D. x＝－55. (2017滨州)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为()A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－26. (2017聊城)如果解关于x的分式方程mx－2－2x2－x＝1时出现增根，那么m的值为()A. －2B. 2C. 4D. －47. (2017德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是()A.240x－20－120x＝4 B.240x＋20－120x＝4C. 120x－240x－20＝4 D.120x－240x＋20＝48. (人教八上P159第8题改编)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器．根据题意可列方程____________．9. (2017宁波)分式方程2x＋13－x＝32的解是________．10. (2017南京)方程2x＋2－1x＝0的解是________．11. (2017六盘水)方程2x2－1－1x－1＝1的解为x＝________．12. (2017黄石)分式方程xx－1＝32（x－1）－2的解为________．13. (2017泰安)分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为________．14. (2017绵阳)关于x 的分式方程2x －1－1x ＋1＝11－x的解是________． 15. (2017攀枝花)若关于x 的分式方程7x －1＋3＝mxx －1无解，则实数m ＝________．16. (6分)(2017随州)解分式方程：3x2－x＋1＝x x －1.17. (6分)(2017宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1. 18. (6分)(2017眉山)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x . 19. (8分)(2017扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．20. (8分)(2017长沙二十九中模拟)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． (1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21. (8分)(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．能力提升训练1. (2017凉山州)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x－a有一个解相同，则a的值为()A. 1B. 1或－3C. －1D. －1或32. (2017泰安)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完，该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A. 10000x－10＝14700（1＋40%）xB. 10000x＋10＝14700（1＋40%）xC.10000（1－40%）x－10＝14700xD.10000（1－40%）x＋10＝14700x3. (9分)(2017毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和这种本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案．答案1. C2. A3. D4. C【解析】去分母得：2x－2＝x＋3，解得x＝5，经检验x＝5是原分式方程的根．5. C【解析】去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号得：x＋2＝3，解得x＝1，∵当x＝1时，分式无意义即是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．6. D【解析】去分母得：m＋2x＝x－2，解得：x＝－m－2，∵原方程出现增根，∴x＝2，把x＝2代入得m＝－4.7. D【解析】根据题意，第一次买了x本资料，第二次比第一次多买了20本，即第二次买资料(x＋20)本，第一次用了120元，则每本资料120x元，第二次用了240元，则每本资料240x＋20元，再由第二次每本资料比第一次优惠4元可知120x－240x＋20＝4.8.800x＋50＝600x9. x＝110. x＝211. －212. x＝7613. 314. x＝－215. 7或3【解析】去分母得7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3＝0即m＝3；当整式方程的解为增根时，则x＝1，∴m－3＝4即m＝7，∴实数m的值为7或3.16.解：方程两边同乘以x(x－1)得：3＋x (x －1)＝x 2， 解得x ＝3，经检验，x ＝3是原分式方程的解， ∴分式方程的解是x ＝3.17. 解：方程两边同乘以(x 2－9)得： (x ＋3)2－4(x －3)＝x 2－9， 解得x ＝－15，经检验，x ＝－15是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝－15.18. 解：去分母，得1＋2(x －2)＝－(1－x )， 去括号，得1＋2x －4＝－1＋x ， 移项，得2x －x ＝－1＋4－1， 合并同类项，得x ＝2， 经检验，x ＝2是原方程的增根， ∴原方程无解．19. 解：设小芳的速度为每分钟x 米， 依题意得：1800x －18001.2x ＝6， 解得 x ＝50，经检验，x ＝50是该分式方程的解，且符合题意， 答：小芳的速度为50米/分钟．20. 解：(1)设第一批购进书包的单价是x 元，依题意得： 2000x ×3＝6300x ＋4， 解得x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意， 答：第一批购进书包的单价是80元；(2)由(1)得，第一批购进书包的单价为80元，则第二批购进书包的单价为80＋4＝84(元)，则第一批购买了200080个书包，第二批购买了630084个书包， ∴200080×(120－80)＋630084×(120－84)＝3700(元)， 答：商店共盈利3700元．21. 解：(1)乙队筑路的总公里数为60×43＝80(公里)， 答：乙队筑路的总公里数为80公里； (2)设乙队平均每天筑路8x 公里， 则甲队平均每天筑路5x 公里，又∵由(1)知甲队筑路60公里，乙队筑路80公里， ∴甲队筑路605x 天，乙队筑路808x 天， 又∵甲队比乙队多筑路20天， ∴可列分式方程为605x －808x ＝20， 解得x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原分式方程的根， ∴8x ＝0.8，答：乙队平均每天筑路0.8公里． 能力提升训练1. C【解析】解方程x2＋2x－3＝0得x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3是方程2x＋3＝1x－a的增根，∴x＝1是方程2x＋3＝1x－a的解，把x＝1代入方程2x＋3＝1x－a，得21＋3＝11－a，解得a＝－1.2. B【解析】∵第一批购进x件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多40%，∴第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x件，第一批购进衬衫的单价为10000x元，第二批购进衬衫的单价为14700（1＋40%）x元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多10元，列方程得10000x＋10＝14700（1＋40%）x.3. 解：(1)设本子的单价为x元，则笔的单价为(x＋4)元，根据题意列方程得：30x＝50x＋4，解得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋4＝10，答：本子的单价为6元，笔的单价为10元；(2)设买本子a个，买笔b个，根据题意得：6a＋10b＝100，其中a＞0，b＞0，且a，b为整数，整理得a＝50－5b3，则b＜10，且50－5b是3的倍数，∴a，b的取值如下表：a b15 110 45 7则满足条件的a，b有3组，即所有的购买方案有3种：第一种：买1支笔，15个本子；第二种：买4支笔，10个本子；第三种：买7支笔，5个本子．。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习九《分式方程及应用》教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式方程及应用。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点考点。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的定义、解法及其应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、分式的运算等。

但学生对分式方程的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其解法。

2.能够运用分式方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法。

2.如何将实际问题转化为分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，鼓励学生分组合作，共同探讨。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备教学PPT和板书设计。

3.准备练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某工厂生产A产品和B产品，A产品每天生产x个，B产品每天生产y个，已知A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，求工厂每天的利润w如何表示？”2.呈现（15分钟）呈现分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。

定义：形如a/b=c/d的方程称为分式方程，其中a、b、c、d都是整式，且b、c不等于0。

解法：将分式方程转化为整式方程，然后求解。

例如，将a/b=c/d 转化为ad=bc。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，运用分式方程进行求解。

例如，已知一个正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将更复杂的问题转化为分式方程，提高解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的知识进行总结，强调分式方程的定义和解法。

专题复习八分式方程及其应用学案 【课前热身】1．方程的解是x= ． 2. 已知与的和等于，则 ， . 3．解方程会出现的增根是（ ） A ． B. C. 或 D. 4．如果分式与的值相等,则的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．35．如果，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且0≠aC ．a ＜－1D ．a ＜－1且2-≠a【考点梳理】考点一 分式方程1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3．解分式方程的基本思想(化分式方程为整式方程)，及一般方法步骤(如下图) ：4. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.22123=-+--xx x 2+x a 2-x b 442-x x =a =b 12112-=-x x 1=x 1-=x 1=x 1-=x 2=x 12-x 33+x x 3:2:=y x 35=+y y x 31=-y x y 312=y x 4311=++y x 211x a x +=-分式方程 去分母 换元整式方程 整式方程的解 验根 分式方程的根 解整式方程考点二 分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .三．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1解分式方程：（1）2131x x x =++- （2）319632-=-++x x x x（3）41)1(31122=+++++x x x x （4）（5）1)1(3)1(222=+-+xx x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=-92113111y x y x例2 （1）若关于的分式方程无解，求a 的值. （2）若关于x 的分式方程226224m x x x x -+=+--有增根，求m 的值.例3. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．解：设市去年居民用水的价格为x 元／m 3，则今年用水价格为(1+25％) x 元／m 3．根据题意，得36186 x=(125%)x x-=+，解得 1.8 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%) 2.25x += ．答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x 元／m 3．点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量为6m 3.例4 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2 倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天能加工1.2x 件，由题意得：2044002.14400=++xx x ， 解得：320=x ，经检验，x=320是原方程的解，且符合题意．3843202.12.1=⨯=x （件）答：A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件.x 311x a x x--=-例5 运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率） 解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：1000320-200680=xx ， 解得：200=x ，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．60020032=⨯=+x x （套）商场两次共购进这种运动服600套.（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得： %20680003206800032000600≥+--y 解得：200≥y ，所以每套运动服的售价至少为200元.专题练习八 分式方程及其应用1.（18长宁）下列方程中，有实数解的是（ ）A. 0422=-+x x ； B. 0122=+-x x ； C. 042=+x ； D. x x -=-6．2．（18杨浦）下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ） （A ）210x mx --=；（B ）3ax =； （C0=； （D ）111x x x =--． 3.（18金山）用换元法解方程：0211=----x x x x 时，如果设y x x =-1，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是 （ ） A. 021=--y y B. 012=--yy C. 0122=--y y D. 022=--y y 4. 如果关于x 的方程112=--x a x 无解，则a 的值等于 （ ） （A ）0；（B ）1-； （C ）2； （D ）3-．5. 甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距 离为110千米，B ，C 两地间的距离为100干米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案一. 教材分析山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》这一章节，主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，使学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、函数等基础知识，具备一定的数学思维能力。

但部分学生对分式的理解不够深入，解分式方程时容易出错，同时，将分式方程应用到实际问题中解决问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。

2.将分式方程应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备分式方程的解法演示课件。

3.准备小组讨论的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

示例问题：某商品的原价为100元，商家进行打折促销，打折后的价格是原价的0.8倍，求打折后的价格。

2.呈现（15分钟）引导学生用数学语言描述这个问题，并将其转化为分式方程。

设打折后的价格为x元，则原价为100元，打折后的价格为原价的0.8倍，即0.8 * 100 = 80元。

因此，可以得到分式方程：x = 0.8 * 1003.操练（15分钟）让学生独立解这个分式方程，然后进行讲解和演示，引导学生理解和掌握分式方程的解法。

x = 0.8 * 100因此，打折后的价格为80元。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些类似的练习题，巩固对分式方程的理解和掌握。

1.设某数的平方根为3，求这个数。

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。

本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。

通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。

但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。

2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。

3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。

2.分式方程的解法及其运用。

3.将分式方程应用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。

2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.相关案例分析和实际问题。

3.分式方程的练习题。

4.小组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。

3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。

然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。