2015届九年级数学中考一轮复习教学案:第7课时分式方程及其应用
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第7课时 分式方程及其应用
【知识梳理】
1.分式方程的概念:分母中含有________的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的步骤:
(1)两边都乘以各分式的最简公分母,把分式方程转化为_______方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验.
3.-般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应进行如下检验:将整式方程的解代入_______,如果_______,那么整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根.
4.列分式方程解实际问题与列一次方程(组)解实际问题一样,步骤如下:审题,设未知数.列方程,解方程,验根,作答.
【考点例析】
考点一 分式方程根的意义 例1已知关于x 的分式方程3111m x x
+=--的解是正数,则m 的取值范围是_______. 提示 首先将分式方程化为整式方程,用含m 的代数式表示出x ,再根据解是正数.求得m 的范围,但要注意,分式方程可能有增根x =1,而此时方程无解.因此,要排除x =1时m 的值.
例2若关于x 的方程2222x m x x
++=--有增根,则m 的值是_______. 提示 根据分式方程增根的定义可知,当x =2时,x -2=0,因此x =2是原分式方程的增根. 考点二 解分式方程
例3 解分式方程: (1)
321
x x =+; (2) 231422x x x x +=++. 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x (x +1);(2)中分式方程的最简公分母为x(x +
2).将这两个方程分别去分母化为整式方程,最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的
解.
考点三列分式方程解应用题
例4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家.她去时经过环湾高速公路,全程约84千米.返回时经过跨海大桥.全程约45千米.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.
提示本题可利用“去奶奶家所用时间-返回时间=20分钟”构建方程解题.
例5某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?
提示本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8=享受8折优惠时的单价”.设九年级学生有x人,用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价,即可列出方程.
【反馈练习】
1.下面是四位同学解方程
2
1
11
x
x x
+=
--
的过程中去分母的一步.其中正确的是( )
A.2+x=x-1B.2-x=1 C.2+x=1-x D.2-x=x-1
2.分式方程31
21
x x
=
-
的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
3.运动会上,八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元.乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为( )
A .
4030201.5x x -= B .4030201.5x x
-= C .3040201.5x x -= D .3040201.5x x
-= 4.若代数式211
x --的值为0,则x =_______. 5.若分式方程11222kx x x
-+=--有增根,则k =_______. 6.解方程:242111x x x ++=---.
7.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种13,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?
参考答案【考点例析】
1.m>2且m≠3
2.0
3.1
2
4.75千米/时.
5.352人
【反馈练习】
1.D 2.C 3.B 4.3 5.1 6.x=1
3
7.30棵