2017年12月北科大机考高等数学B(下)100分

大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。

A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。

A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。

A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。

上海电机学院继续教育学院2017 学年 上 半年 期末考试试卷B( 《高等数学》 ) 课程试卷班级： 成1684 学号： 姓名：一 、单项选择题（每题4分，共20分）1．设()()22,ln 1f x y y x =+-，则其定义域为 （ ） （A ）y x 221+> （B ）122>+y x （C ）122≥+y x （D ）221y x +≥2. 二元函数(),f x y 在点()00,x y 处可微是(),f x y 在该点偏导数存在的 （ ） （A ）充分而非必要条件 （B ）必要而非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件3. 设()00(,),, |x y zz f x y y ∂==∂则 （ ） （A ）()()00000,,lim y f x x y y f x y y ∆→+∆+∆-∆ （B ）()()0000,,lim y f x y y f x y y∆→+∆-∆（C ）()()00000,,lim y f x y y f x y y ∆→+∆-∆ （D ）()()000,,lim x f x x y f x y x∆→+∆-∆4．积分cos 20(cos ,sin )d f d πθθρθρθρρ⎰⎰可写为 ( )（A ） 100(,)dy f x y dx ⎰ （B ） 100(,)dy f x y dx ⎰（C ） 11(,)dx f x y dy ⎰⎰ （D ） 10(,)dx f x y dy ⎰5．设D 是圆域=⎰⎰+≤+dxdy y x y x D2222 ,4则 （ ）（A ）38π （B ）316π （C ）4π （D ）π二、填空题（每格4分，共20分）1. 函数2222x y z x y +=-的间断点是 。

2．设222sin , zz x y y∂==∂则 。

3．已知{}22(,)|,0D x y x y a a =+≤>，根据二重积分的几何意义，(Da d σ=⎰⎰ 。

2017高数B期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x)=x^2+3x-4，求f(-4)的值。

A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的结果。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B3. 求解微分方程dy/dx = 2x的通解。

A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = 2x^2 + C答案：A4. 判断函数f(x)=|x|在x=0处的连续性。

A. 连续B. 间断C. 可导D. 不可导5. 计算二重积分∬(D) x*y dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。

A. π/4B. π/2C. πD. 2π答案：C6. 判断级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n/n的收敛性。

A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题4分，共20分）7. 函数f(x)=sin(x)的导数为______。

答案：cos(x)8. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为______。

答案：39. 函数y=ln(x)的不定积分为______。

答案：x*ln(x) - x + C10. 计算极限lim(x→0) (1/x - 1/tan(x))的值为______。

答案：1/211. 计算定积分∫(0,π/2) sin(x) dx的值为______。

三、解答题（每题10分，共50分）12. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

由于f''(x)=6x-6，当x=0时，f''(0)<0，为极大值点；当x=2时，f''(2)>0，为极小值点。

计算得极大值为f(0)=2，极小值为f(2)=-2。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2004学年第2学期 考试科目 高等数学（经济类）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 专业年级一、填空题（每空2分）1．设函数()f x 可微，若()()01,11,1lim2x f x f x x →+--=，则11x y fx==∂∂= 。

2．设(){}22,4D x y xy y =+≤，则(),Df x y dxdy ⎰⎰在极坐标系下的二次积分为。

3．()200sin limx y xy x→→= 。

4．级数1025n n +∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑= 。

5．设2x xy z y e =+，则()1,2z y∂∂= 。

6．320y y y '''-+=的通解为 。

7．设收益函数()260R x x x =-（元），当产量10x =时，其边际收益是 。

8. 差分方程12n n n y y n +-=⋅的通解为 。

9. 函数()sin 2x z e x y -=+在点04π⎛⎫⎪⎝⎭，处的全微分为 。

10. 若级数211p n n∞+=∑发散，则p ≤ 。

二、选择题（每题3分）1. 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑（ ）A 条件收敛B 发散C 不能确定D 收敛2. 设22D 14x y ≤+≤：，则二重积分Ddxdy ⎰⎰=（ ） A π B 4π C 3π D 15π3. 微分方程3xy y '+=满足条件()10y =的特解是（ ）()11313111A B x C D x x x ⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4. 设点()00，是函数(),f x y 的驻点，则函数(),f x y 在()00，处（ ） A 必有极大值 B 可能有极值，也可能无极值 C 必有极小值 D 必无极值5. 若级数1n n u ∞=∑及1n n v ∞=∑都发散，则（ ）A()1nn n uv ∞=+∑必发散 B ()1n n n u v ∞=∑必发散C()1nn n uv ∞=+∑必发散 D ()221n n n u v ∞=+∑必发散三、计算题（每题8分） 1. ()arctan z xy =，求dz2. 设()22,z f x y xy =-，f 可微，求zx∂∂ 3. 求级数13nnn x n ∞=⋅∑的收敛域 4. 将函数()14f x x=-展开成()2x -的幂级数，并确定收敛区间 5. 求由抛物面225z x y =--与平面1z =所围成的立体的体积。

北京科技大学高代（下）习题解答1北京科技大学唐思铭462、设％, %是线性空间V的子空问，给出％U/是V的子空间的充分必要条件。

解：充分必要条件是％匸匕或匕匸必证明：必要性设V,UV2是V的子空间若％匸岭或％匸％不成立，则存在但少纟匕以及&2丘％但勺纟％。

因为v.uv2是u的子空间, 所以，^! + cr2 G U V2 ,因此有，（7] + （72 G V（或0+色丘匕，但是，如果a}+a2eV},由a} eV}可得，a2 e V},矛盾；而如果a}+a2^V2,由a. e V2又i可得，a} eV2,矛盾。

所以，V,cV2或匕uK充分性是显然的，证毕4.6.4、设a〕=（1, 一1,0）,设色=（一1,2,1）,求向星色，使得，span{a} ,a2,a3] = /?3解：设V；=span[a l 9a2 },易知，dim% = 2, （3X = a, + cr2 =（0,1,1）eV,,设=（0,0,1）,贝ij% = span {e ,勺} = s P an {e，0i }，e，0i，a3线性无关，所以，span [a l ,a2y ct.} = span {a} ,^,a3} = R' 4.6.5 >如果况维线性空间的子空间序列匕，i = l,2,…，满足条件，叫^岭匸…^匕匸…则存在自然数，使得，匕*严匕七=••• = %=•••证明（提示）:q =dim匕，j = 1, 2 ,…，则n x <n2 <-<n,467、若线性空间V的子空间％,岭的维数分别是人和乙，问：％+%和XU岭的所有可能维数是多少？解：％+岭所有可能维数是mr,+r2Z间的整数。

例如，对于斤+尸5 + 3 = 8,取线性无关的向量组a〕，…，逐，X = span{a} ,a2 ,a3,a4,a5 },贝！J,V2 = span{a3.a A,a5 }时，V} + V2的维数是5；V2= span{a4,a5y a6 }时，％ +岭的维数是6 ;V2= span{a^.a^a q }时，+ 匕的维数是7 ；V2 =span{a6,a7,a s }时,V, +V2的维数是8；V,UV2要成为子空间才有维数,此时V.G K或岭匸«,所以可能维数max{r, , r2}4.7.2、在线性空间疋中，记,硏={（旺,X2,••・,£）€/?" |x,+X2 +••• + X n =0| W2 ={（召,兀2|兀]=兀2 =•••=£}证明：R n =W X㊉怡证明（提示、）：设匕.=耳一勺+J = 1,2…,乃一1 , a“ = q+6 +…匕，贝！J，= span {&],•••, a n_x}, W2 = span {a n}由此易得，R n = W,㊉比证毕4.7.3、在线性空间7?”中,取向量0,也，…4$,记,U = span[a{ ,a2，…,Q$}V = a E R" a t a T = 0, z = 1 , 2,…，s}证明：是V的线性子空间，且R n=U㊉V 证明（提示）：这里是行向量。

《 高等数学B （下） 》平时作业一、判断题1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×） 2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√） 3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（×）（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.=（√）（3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.=（√）（4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=（×）4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（√）（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（×）7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1n n u ∞=∑收敛.（×） （2）若数项级数1n n u ∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .（√）8. （1）若级数1||n n u ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（√）（2）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1||n n u ∞=∑也收敛.（×）9. （1）调和级数11∞=∑n n 发散.（√）（2）p 级数11(1)p n p n ∞=>∑收敛.（√） 10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （×）（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （√）二、填空题（考试为选择题）1. 一阶微分方程22x x ey xye x '+=的类型是可分离变量 2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3. 函数22(,)ln(9)=+-f x y x y 定义域为__________. 4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xy x y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________. 5.22z x y z a Ω=+=若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑n n q 的敛散性为__________.三、解答题1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5. 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z。

试卷号：高等数学B 下(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N ⨯一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)1、302、0二、解答下列各题(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题8分)原式=102、(本小题8分)解：原式=)1cos 1(31sin sin 103203102-==⎰⎰⎰dy y y dx y dy y(10分)三、解答下列各题(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题8分)∂∂ux x x y ===201dd arcsin （8分）=0 （10分）2、(本小题8分) 解：lim x y xxye xy →→-+00416=++-→→lim ()x y x xye xy xy 00416 8分=－8 10分四、解答下列各题(本大题共2小题，总计20分)1、(本小题10分)解：zz y y x x z e F f F f F e y x f z y x F -='='=-=,,,),(),,(， 6分{}0222,1,2,2=-----=z y x n 切平面为 。

10分2、(本小题10分)由z e xy y y z e x xy x x xy y xy =-++==-+-=⎧⎨⎪⎩⎪()()2310232022，得驻点(,),,--⎛⎝ ⎫⎭⎪211214 4分 D z z z z xxxy yx yy =)432()34232()34232()232(2232222232x x y x x e y x xy xy y x e y x xy xy y x e y y y xy e xy xy xy xy -+-+-++-+-++-++-= D e (,)-=-<-21504D e 12142014,-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-<-8分点()--⎛⎝ ⎫⎭⎪211214,,,非极值点。

2017年12月B级考试真题答案及详解Part I Listening ComprehensionSection A1.【听力原文】M:Excuse me, where is the information center? 【答案】A【考点解析】本题考查对询问地点的回答。

男士问的是问询处怎么走。

这是发生在公共场合的日常对话，选项A）“在那边”在指示方向，符合语境，为正确答案。

2.【听力原文】W: Can you show me how to use this machine? 【答案】C【考点解析】本题考查对请求的回答。

女士问：你能教我怎么操作这台机器吗？只有选项C）“当然可以”是正确答案。

3.【听力原文】M: How was your flight, Mr. Smith? 【答案】B【考点解析】本题考查对个人感受的回答。

男士问：史密斯先生，您的旅途如何？答语应当表示个人感受，所以选项B）“非常好”是正确答案。

4.【听力原文】W: It’s a new model. Do you want to try it? 【答案】D【考点解析】本题考查对询问意愿的回答。

女士问：这是新款，你想试一下吗？只有选项D）“当然”符合题意，所以是正确答案。

5.【听力原文】M: Would you sign your name here, please? 【答案】C【考点解析】本题考查对请求的回答。

男士说：请在这里签名。

请求疑问句的回答通常是表示是或否的答语。

选项C）意为“可以”，为正确答案。

A）选项的迷惑性较大，虽然其也是肯定含义，但表示同意帮别人做某事，不符合本题语境。

6.【听力原文】W: What do you think about our holiday plan? 【答案】B【考点解析】本题考查对询问意见的回答。

女士问：你认为我们的假期计划怎么样？选项B）意为“挺好的”，符合语境，为正确答案。

7.【听力原文】M: This T-shirt is a little too small. Can I have a larger size? 【答案】A【考点解析】本题考查日常对话应答。

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。