下载文档原格式
2020-2021学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯2．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝2x2+2D．y＝2x2﹣2 4．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+25．（3分）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＞0C．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＜06．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a ﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6题；共24分）11．（3分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）12．（3分）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有个．13．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．14．（3分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C 在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题（共8题；共66分）17．（8分）已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．18．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．19．（8分）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如表：（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？20．（8分）已知二次函数y＝0.5x2﹣x﹣0.5求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内．小明的计算过程：y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝x2﹣2x﹣1 ①＝x2﹣2x+1﹣1﹣1 ②＝（x﹣1）2﹣2 ③∴顶点坐标是（1，﹣2）④．21．（8分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．23．（10分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题；共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．2．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．3．（3分）抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝2x2+2D．y＝2x2﹣2【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出c＝1，即可得到抛物线的解析式为＝2x2+1．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），∴c＝1，∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，故选：A．4．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的得到坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．5．（3分）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＞0C．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＜0【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，∴y1＝ax12﹣2ax1+c，y2＝ax22﹣2ax2+c，当x1＜x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，∴ax12﹣2ax1+c﹣（ax22﹣2ax2+c）＜0，整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0，∵x1﹣x2＜0，∴a（x1+x2﹣2）＞0，故A，B不符合题意；当x1＞x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，∴ax12﹣2ax1+c﹣（ax22﹣2ax2+c）＜0，整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0，∵x1﹣x2＞0，∴a（x1+x2﹣2）＜0，故C不符合题意，D符合题意；故选：D．6．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是，故选：B．8．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致图象，从而可以解答本题．【解答】解：设y＝y2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC即可得出结果．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝，∴EF的最小值为；故选：D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a ﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，得2a+b＝0，故①正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；故选：B．二、填空题（共6题；共24分）11．（3分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．12．（3分）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有个．【分析】首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可．【解答】解：∵所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，∴带有记号“*”的乒乓球的频率为，∴乒乓球的总个数为m÷＝，故答案为：．13．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．【分析】使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．14．（3分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．【解答】解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题；共66分）17．（8分）已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．【分析】根据题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+b，把（3，﹣2），（0，1）代入求得a、b即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+b，把（3，﹣2），（0，1）代入解析式得，解得a＝1，b＝﹣3，∴所求抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3．18．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种，则一个回合能确定两人下棋的概率是＝．19．（8分）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如表：（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率0.90.920.910.890.9（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）根据频率估计概率，频率都在0.9左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.9．【解答】解：（1）如表所示，求得事件A的概率公式为．；；；；；故答案为：0.9；0.92；0.91；0.89；0.9；（2）若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少，需要求得本次抽查的总数，和抽取优等品的总数，以总体优等品的概率表示该厂生产优等品的概率，即：．20．（8分）已知二次函数y＝0.5x2﹣x﹣0.5求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是①步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内．小明的计算过程：y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝x2﹣2x﹣1 ①＝x2﹣2x+1﹣1﹣1 ②＝（x﹣1）2﹣2 ③∴顶点坐标是（1，﹣2）④．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝0.5（x2﹣2x）﹣0.5 ①＝0.5（x2﹣2x+1﹣1）﹣0.5 ②＝0.5（x﹣1）2﹣1③∴顶点坐标是（1，﹣1）④；故答案为：①；①；②；③；④；21．（8分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【分析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．22．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．23．（10分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+110．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x＝200时，代入y＝﹣x+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可．【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，故答案为：y＝﹣x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），把点C坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D 坐标，可求S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴顶点M的坐标为（2，﹣2），∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N（2，2），设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×（2m﹣2）＝2或×2×（2m﹣2）＝4，∴m＝2或3，∴点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。
浙江省杭州市2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若为二次函数，则的值为（）A.或B.C.D.2.袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.个B.不足个C.个D.个或个以上3.一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.元B.元C.元D.元6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.若点，，，都在函数的图象上，则（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个9.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. B.C. D.10.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了个牌子，其中有个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③，是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．17.抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18.二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．20.若抛物线的最低点为，则________，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）直接写出的值；现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：当时，写出自变量的值．当时，写出自变量的取值范围．写出随的增大而减小的自变量的取值范围．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.上12..①③④14.（不唯一）15.16.17.18.19.20.21.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴；∵抛物线经过点，∴，∴抛物线解析式为．22.购买地毯需要元．23.解：；开口向上，对称轴是，顶点坐标是；时，随的增大而增大；时，随增大而减小．24.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．25.每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．26.解：当时，或；当时，；∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小；方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，所以，即．。
2020-2021学年浙江省杭州十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是()A. (0,1)B. (1,5)C. (4,3)D. (−4,3)2.计算：2sin30°−4cos60°=()A. −1B. 1−2√3C. √3−2D. −√33.若a−bb =34，则ab的值是()A. 43B. 47C. 74D. 734.如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，∠AED的大小为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°6.在数−1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是()A. 扇形AOB的面积为π2B. 弧BC的长为π2C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是2√29.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有()A. 3个B. 5个C. 10个D. 15个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=5，AC=10，则AB的长为()A. 10B. 403C. 503D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，则BC的长为______．12.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为______．13.如果抛物线y=x2−6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于______．14.如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，若BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．则△PCD的最大面积为______．15.已知⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为______，面积为______．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在线段BC上运动(点D和B、C均不重合)，DE交AC于点E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；(1)作出△AB1C1；(不写画法)(2)求点C转过的路径长；(3)求边AB扫过的面积．18.已知抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，若点A(m,s)，B(n,t)(m<n<3)都在该抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)试比较s与t的大小，并说明理由．19.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是______(用树状图或列表法求解)．20.如图，⊙M经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4,0)，C是圆上一点，∠BCO=120°，求⊙M的半径和圆心M的坐标．21.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长AE、DC交于点G．(1)求证：△AGD∽△FAD；(2)连结BD，交AG于点H，若AD=AF，HE=4，EG=12，求AH的长．22.已知，二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)．(1)若函数y1的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围；x+n的图象经过函数y1图象的顶点，(2)若无论a为何值，二次函数y2=a2x2−3a2求n的取值范围；(3)若一次函数y3=−4ax+b的图象经过y1图象的顶点，当1<x<3时，比较y1与y3的大小．23.已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，点F是OC上一点，且CF=2OF．(1)如图1，若BC=6，∠BAC=30°，求OF的长；(2)点E是AB上一点(且不与点A、B重合)，连结EF，设OB与EF交于点P，若AB=BC．①如图2，当点E为AB中点时，求PEPF的值；②连结DF，当EF⊥DF时，DFEF =______，AEAB=______.(利用备用图探索)答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2(x+4)2+3，∴该抛物线的顶点坐标为(−4,3)，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】A【解析】解：2sin30°−4cos60°=2×12−4×12=1−2=−1．故选：A．先代入特殊的三角函数值，再利用实数混合运算顺序及对应法则计算即可．本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及特殊三角函数值是本题解题基础．3.【答案】C【解析】解：由a−bb +1=34+1，得ab=74．故选：C．根据合比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了合比性质：ab =cd⇒a+bb=c+dd．4.【答案】D【解析】解：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠AED=180°−∠B=120°，故选：D．利用三角形内角和定理求出∠B，再根据圆内接四边形的性质求出∠AED即可．本题考查圆内接四边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．6.【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，．所以点在一次函数y=x−2图象上的概率=16故选D．先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式．7.【答案】D【解析】解：①∵抛物线y2=12(x−3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x 取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A(1,3)代入，抛物线y1=a(x+2)2−3得，3=a(1+2)2−3，解得a=23，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a(x+2)2−3解析式为y1=23(x+2)2−3，当x=0时，y1=23(0+2)2−3=−13，y2=12(0−3)2+1=112，故y2−y1=112+13=356，故本小题错误；④∵物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，∴y1的对称轴为x=−2，y2的对称轴为x=3，∴B(−5,3)，C(5,3)∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．根据与y2=12(x−3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2−3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2−y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、扇形AOB的面积=90π×22360=π，本选项说法错误，不符合题意；B、弧AB的长=90π×2180=π，∵点C不一定是AB⏜的中点，∴弧BC的长不一定是π2，本选项说法错误，不符合题意；C、如图1，连接OC，∵OB=OC，OA=OC，OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠COD=12∠COB，∠COE=12∠COA，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠COB+∠COA)=45°，本选项说法正确，符合题意；D、如图2，连接AB，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√22+22=2√2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴BD=DC，AE=EC，∴DE=12AB=√2，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．根据扇形面积公式计算，判断A；根据弧长公式计算，判断B；根据等腰三角形的三线合一求出∠DOE，判断C，根据三角形中位线定理判断D．本题考查的是扇形面积计算、弧长的计算、三角形中位线定理，掌握扇形面积公式、弧长公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，∴点P的坐标为(m,m+2)，又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，当x=1时，y=1，当x=2时，y=−2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2下方(包括边界)的整点有：(0,2)，(0,1)，(0,0)，(1,0)，(1,1)，即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个，故选：B．根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB于E，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠EBD=∠ABC，∴△ABC∽△DBE，∴ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x =5y，x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，∴y=203，AB=AE+BE=10+203=503．故选：C．作DE⊥AB交AB于E，易得△ABC∽△DBE，则ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x=5y，解得x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，求得y的值，即可求得AB．此题考查角平分线的性质、相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，作辅助线是关键．11.【答案】3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，∴BCAC=0.6，∴BC=0.6AC=0.6×5=3．故答案为：3．利用锐角三角函数的定义和勾股定理进行解答．本题考查了解直角三角形．需要学生掌握锐角三角函数的概念解直角三角形问题．12.【答案】4【解析】【分析】直接利用垂径定理得出AN的长，再结合勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理，正确得出AN的长是解题关键．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=12AB=12×6=3，根据勾股定理，ON=√OA2−AN2=√52−32=4，即线段OM的最小值为：4．故答案为：4．13.【答案】6或12【解析】解：根据题意得，4c−(−6)24=±3，解得c=6或12．根据题意得顶点的纵坐标是3或−3，列出方程求出解则可．本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．14.【答案】503【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD=90°．而∠CAB=∠CPD，∴△ABC∽△PDC．∴ACCP =BCCD，∴CDCP =BCAC=43，∴CD=43PC，当点P在弧AB上运动时，S△PCD=12PC⋅CD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S=23×52=503．故答案为503．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．由题意易证△ABC∽△PDC，CD=43PC.由S△PCD=12PC⋅CD可得S△PCD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，故可求解．15.【答案】2√33√3【解析】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为4π∴⊙O的半径为2，∵△ABC为正三角形，∴∠BOC=360°3=120°，∠BOD=12∠BOC=60°，OB=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，∴OD=OB⋅cos∠BOD=2×cos60°=2×12=1，∴△BOC的面积=12⋅BC⋅OD=12×2√3×1=√3，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×√3=3√3．∴⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为2√3，面积为3√3，故答案为：2√3，3√3．先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．16.【答案】1或4−2√2【解析】解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图1，∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图2，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°−45°=135°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=∠B=45°，∴∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，∵AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2−2=EC，∴AE=AC−EC=2−(2√2−2)=4−2√2．故答案为1或4−2√2．分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED= 90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC= 180°−45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB= DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2√2，所以BD=2√2−2=EC，然后根据AE=AC−EC进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．17.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：l=90180π×3=32π；(3)由图可得：AB=√9+16=√25=5，∴S=90360π×52=254π.【解析】(1)根据旋转的性质，在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1即可；(2)先计算出AC的长，然后根据弧长公式计算；(3)先计算出AB的长，用扇形的面积计算线段AB所扫过的面积．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，∴−2=a(1−3)2+2，解得a=−1，∴抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+2；(2)s<t，理由如下：∵函数y=−(x−3)2+2的对称轴为x=3，∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m<n<3，∴s<t．【解析】(1)将点(1,−2)代入y=a(x−3)2+2，运用待定系数法即可求出a的值；(2)先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A(m,s)、B(n,t)(m<n<3)在对称轴左侧，从而判断出s与t的大小关系．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．19.【答案】解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P(所画三角形是等腰三角形)=1；4(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=412=13．故答案为：(1)14，(2)13．【解析】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．20.【答案】解：连接AB，∵∠BCO+∠OAB=180°，∠BCO=120°，∴∠OAB=60°，∵A(4,0)，∴OA=4，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∴⊙M的半径为4，∵OB=√AB2−OA2=√82−42=4√3，∴B(0,4√3)，∴AM=BM，∴M(2,2√3).【解析】连接AB，利用圆周角定理求出∠OAB，可得结论．本题考查圆周角定理，内接四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠BAF=∠G，∵∠BAE=∠DAF，∴∠G=∠DAF，∵∠D=∠D，∠G=∠DAF，∴△AGD∽△FAD；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AD//BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH，∵AE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．【解析】(1)根据菱形的性质易证∠BAF=∠G，即可证明△AGD∽△FAD；(2)根据菱形的性质得到AB//CD，AD//BC，利用平行线分线段成比例定理得到AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，可得AH：HG=EH：AH，代入数据即可求解．本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定，平行线分线段成比例，正确的识别图形是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵函数y1的图象与x轴有两个交点，∴Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，∴a>1，3(2)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，x+n得，将(2,−3a+1)代入二次函数y2=a2x2−3a2−3a+1=4a2−3a+n，∴n=−4a2+1≤1，(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得，−3a+1=−8a+b，解得b=5a+1，∴y3=−4ax+5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+1，解得x=2或x=−2，故当1<x<2时，y1<y3，当2≤x<3时，y1>y3．【解析】(1)根据二次函数与x轴交点关系可得Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，进而求解；(2)求出二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，代入二次函数y2=a2x2−3a2x+n得，根据恒成立即可求解；(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得b=5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+ 1，求出x的值，进而求解．本题考查了二次函数与不等式，二次函数与x轴的交点等知识，当二次函数与x轴有两个交点时，Δ>0，当二次函数与x轴有一个交点时，Δ=0：当二次函数与x轴有两个交点时，Δ<0．23.【答案】113【解析】解：(1)如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=30°，∴∠C=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OC=BC=6，∵CF=2OF，∴OF=13OC=13×6=2．(2)①如图2，作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，∵AB=BC，OA=OC，∠ABC=90°，∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=12∠ABC=45°，∴EL//AC，∴BLOL =BEAE，∵BE=AE，∴BL=OL=12OB=12r，∵∠BLE=90°，∠LBE=45°，∴∠LBE=∠LEB=45°，∴EL=BL=12r，∵EL//OF，∴△PLE∽△POF，∵OF=13OC=13r，∴PEPF =ELOF=12r13r=32．②如图3，连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，∵AC⊥BD，OB=OD，∴DF=BF，∠DOF=90°，∴∠FBO=∠D，∵EF⊥DF，∴∠DFP=90°，∴∠D=90°−∠DFO=∠EFG，∴∠FBO=∠D=∠EFG，设∠FBO=∠D=∠EFG=α，∵∠AHF=∠ABC=90°，∴FH//BC，∴∠BFH=∠FBC=45°−α；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠C=45°，∵∠AHF=90°，∴∠HFA=∠A=45°，∴∠EFH=45°−α，∴∠BFH=∠EFH，∵FH=FH，∠FHB=∠FHE=90°，∴△FBH≌△FEH(ASA)，∴BF=EF，∴DF=EF，∴DFEF=1；设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=√r2+r2=√2r；∵∠FGE=∠DOF=90°，∠EFG=∠D，FE=DF，∴△FGE≌△DOF(AAS)，∴GE=OF=13OC=13r；∵∠AGE=90°，∠A=45°，∴∠GEA=∠A=45°，∴GA=GE=13r，∴AE=√GA2+GE2=√(13r)2+(13r)2=√23r，∴AEAB =√23r√2r=13，故答案为：1，13．(1)先由“直径所对的圆周角是直角”求出∠ABC=90°，再由∠BAC=30°证明∠C= 60°，从而证明△BOC是等边三角形，则OC=BC=6，再由CF=2OF求出OF的长；(2)①作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，由平行线分线段成比例定理及△PLE∽△POF可求出题中要求的结果；②连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，先证明△FBH≌△FEH，则DF=EF，可求出DFEF的值；再证明△FGE≌△DOF，可得AG=EG=OF，由相似三角形的性质或勾股定理可求出AEAB的值．此题重点考查圆周角定理、等腰直角三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题的关键是正确地作出辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．。
浙江省杭州市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ⑧中是二次根式的代号为（）A . ①②④⑥B . ②④⑧C . ②③⑦⑧D . ①②⑦⑧2. （2分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x≥1D . x≤13. （2分） (2020九上·沧州开学考) 一元二次方程化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A . 1B . -1C . -11D . 114. （2分） (2019九上·扶风期中) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 4.8B . 10C . 12D . 8或105. （2分） (2020八下·武川期末) 下列式子中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·兖州期中) 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+2）2=7C . （x+2）2=13D . （x+2）2=197. （2分） (2016九下·邵阳开学考) 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A . 200(1+a%)2=148B . 200(1－a%)2=148C . 200(1－2a%)=148D . 200(1－a2%)=1488. （2分）菱形的对角线长为cm和cm，则菱形的面积为（）A . 4cm2B . cm2C . 6cm2D . 51cm2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）化简 ab=________．10. （1分） (2020八上·浦东月考) 若关于x的方程(a-1)xa2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，则a=________ 。
浙教版2020九年级第一学期数学第一次月考检测一、选择题1．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是() A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) 2.随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．14B．34C．13D．123下列命题中的假命题是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等C.同圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等D.同圆中，相等的弧所对的弦相等4.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y＝()x＋22＋2 B．y＝()x＋22－2 C．y＝()x－22＋2 D．y＝()x－22－25.已知二次函数y=－12x2－3x－52，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3；C.y2>y3>y1D.y2<y3<y16.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．7、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过点P的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）8 B、7 C、5 D、38. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A B C D9. 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）yx（第16题图）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为32，则a 的值是（ ）A 、32B 、222+C 、22+D 、32+二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 请写出一个开口向上，与y 轴交点的纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式：__________。
九年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+53．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则⊙BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8B．10C．5或4D．10或88．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．C．2πD．810．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且⊙ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.512．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，⊙AOC=100°，则⊙D=度．17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．18．（4分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：⊙OEF 是等腰三角形．20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊙AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接B H．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求⊙AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．浙江省宁波市宁海县跃龙中学届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°考点：圆周角定理．分析：已知五角星的五个顶点是圆周的五等分点，由此可求出每段弧的度数，根据圆周角定理可求出每段弧所对的圆周角的度数，即五角星每个角的度数．解答：解：如图，由题意知，弧AB是圆的五分之一；则弧AB的度数是=72°，⊙弧AB对的圆周角⊙C的度数是=36°．故选C．点评：本题考查圆周角定理的应用能力．2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．故选B．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，⊙共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；⊙小明站在中间的概率是．故选B．点评：本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．解答：解；⊙抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，⊙a＜0，c＞0，⊙＜0，⊙点（a，）在第三象限．故选C．点评：此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则⊙BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°考点：圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值．分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得⊙EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得⊙BCD的度数即可．解答：解：⊙直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，⊙EB=AB=，⊙⊙O的半径为2，⊙sin⊙EOB==，⊙⊙EOB=60°，⊙⊙BCD=30°．故选A．点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时⊙≥0．解答：解：⊙抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即⊙=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．点评：考查抛物线和一元二次方程的关系．7．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8B．10C．5或4D．10或8考点：三角形的外接圆与外心．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．解答：解：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．故选C．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．8．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，⊙6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，⊙向上一面的数字小于3的概率是，故选C．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．C．2πD．8考点：二次函数的应用．专题：压轴题；新定义．分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．解答：解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B．点评：此题主要考函数面积的近似估算．10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理计算．解答：解：如图OD=OA=OB=5，OE⊙AB，OE=3，⊙DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，⊙点D是圆上到AB距离为2cm的点，⊙OE=3cm＞2cm，⊙在OD上截取OH=1cm，过点H作GF⊙AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊙AB，HE=OE﹣OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，⊙点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．点评：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且⊙ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.5考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，⊙AC也是直径，AC=14．⊙⊙ABC是直径上的圆周角，⊙⊙ABC=90°，⊙⊙C=30°，⊙AB=AC=7．⊙点E、F分别为AC、BC的中点，⊙EF=AB=3.5，⊙GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．12．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选：C．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（6，0）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：过点P作PM⊙AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．解答：解：过点P作PM⊙AB于M，则M的坐标是（4，0）．又⊙A的坐标为（2，0），⊙OA=2，AM=OM﹣OA=2，⊙A，B两点一定关于PM对称．⊙MB=AM=2，⊙OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．点评：本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3⊙抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，⊙AOC=100°，则⊙D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得⊙BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得⊙D的度数．解答：解：⊙⊙AOC=100°，⊙⊙BOC=180°﹣100°=80°，⊙⊙D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．考点：概率公式；三角形三边关系．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：⊙a=3，b=6，⊙3＜c＜9，⊙满足条件的c有2个，⊙从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊙y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．解答：解：过点P作PM⊙y轴于点M，⊙抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），⊙平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，⊙点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，⊙S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：⊙OEF 是等腰三角形．考点：垂径定理．专题：证明题．分析：过点O作OG⊙CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出⊙OEG⊙⊙OFG，由此可得出结论．解答：解：过点O作OG⊙CD于点G，则CG=DG，⊙CE=DF，⊙CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．在⊙OEG与⊙OFG中，⊙，⊙⊙OEG⊙⊙OFG，⊙OE=OF，即⊙OEF是等腰三角形．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a 的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．解答：解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（0﹣1）2+4，解得：a=﹣1，⊙所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，⊙图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，⊙S⊙ABC=×4×3=6．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知⊙E=⊙O，据此即可求出⊙DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt⊙AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙=，⊙⊙DEB=⊙AOD=×52°=26°；（2）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙AC=BC，即AB=2AC，在Rt⊙AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；解答：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线C n的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．解答：解：（1）⊙y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，⊙抛物线C0的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）①当y=0时，则有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，则O（0，0），A1（2，0），⊙将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，⊙此时抛物线C0与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，⊙抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；②抛物线C n的顶点坐标为（1+2n，﹣1），则抛物线C n的解析式为：y=[x﹣（1+2n）]2﹣1，即y=x2﹣（4n+2）x+4n2+4n．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”．24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊙AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求⊙AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连接BC，由AB为直径，且C为弧AB的中点，利用圆周角定理及等弧对等弦，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AC=CD；（2）利用等弧所对的圆周角相等即可求出⊙AHC的度数；（3）①连接OC，则OC⊙AB，证出OC⊙DF，由E是OB的中点，得出BF=OC=OB，根据勾股定理求出AF，然后由⊙ABF的面积=AB•BF=AF•BH，即可求出BH；②求出AC与AH的长，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的长．解答：解：（1）连接BC，⊙AB为圆O的直径，且C为的中点，⊙⊙ACB=90°，AC=BC，⊙⊙CAB=⊙ABC=45°，⊙⊙ABD=90°，⊙⊙ABD为等腰直角三角形，即AB=DB，⊙BC⊙AD，⊙C为AD的中点，⊙AC=CD；（2）⊙⊙AHC与⊙ABC都对，⊙⊙AHC=⊙ABC=45°；（3）①连接OC，如图所示：⊙AC=BC，O为AB的中点，⊙OC⊙AB，⊙OC⊙DF，⊙E是OB的中点，⊙BF=OC=OB=2，⊙⊙ABF=90°，⊙AF==2，⊙⊙ABF的面积=AB•BF=AF•BH，⊙BH===；②⊙AC==2，AH==，⊙AHC=45°，⊙由余弦定理得：AC2=AH2+CH2﹣2AH•CH•cos45°，即8=+CH2﹣CH，整理得：5CH2﹣8CH+24=0，解得：CH==，即CH=或CH=．点评：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，三线合一性质，勾股定理，三角形面积求法，以及余弦定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；。
2020-2021学年第一学期月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.抛物线y ＝（x ＋2）²−3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，−3）D. （-2,−3）2.从平行四边形、矩形、菱形、正六边形、正五边形中任选一种图形，恰是中心对称图形的概率是（ ）A.51B.52 C.53 D.543.若x 是3cm 和6cm 长两条线段的比例中项，则x 的值为（ ）A. 3√2B. −3√2C. ±2√3D. ±3√24、若点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (−2，y 3)是抛物线1)2(2+-=x y 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. 213y y y ＞＞B. 231y y y ＞＞C. 123y y y ＞＞D. 321y y y ＞＞5.下列四个命题中，正确的有（ ） ①三点确定一个圆②平分弦的直径平分弦所对的弧③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 ④相等的圆心角所对的弧相等⑤直径所对的圆周角是直角A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．将y ＝x 2﹣4x ﹣4向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线为（ ）A. y ＝（x+1）2﹣13 B. y ＝（x ﹣5）2﹣3C. y ＝（x ﹣5）2﹣13D. y ＝（x+1）2﹣37．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为( )A. 25︒B. 50︒C. 60︒D. 30︒8.如图，在三角形ABC 中,D,F 是AB 边上的点,E 是AC 边上的点,DE ∥BC,EF ∥DC,则下列式子中不正确的是( ）A.ACAEAD AF =B.ACAEAB AD =C.FDAFCD EF =D. AF AB AD •=2.9.如图，抛物线c +bx +ax =y 2（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①2b ＜4ac ； ②方程0=c +bx +ax 2的两个根是3=x ，-1=x 21； ③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10．已知抛物线21:21(C y x mx m =-++为常数，且0)m ≠的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线1C 上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24 分）11.一运动员投篮5次，投中3次，能否说该运动员投中的概率为53，（填能或不能） 12.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，若AB ＝2，则PB ＝ . 13.已知扇形的弧长为π6cm ，半径为3cm ，则扇形的面积为______.14．若二次函数y ＝ax 2+3x -1的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．15.矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 在直线L 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为________．16.在第一象限内作OC,与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y ＝x²（x ＞0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是------.三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．（1）作出△ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出△ABC的外接圆半径．18.如图，⊙O的直径AB的长为10，∠ADC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求∠CAB的度数；（2）求弦BD的长．19．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率20、如图,二次函数的图象与x轴交于A(−3，0)和B(1，0)两点,交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。
2020-2021学年第一学期月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.抛物线y ＝（x ＋2）²−3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，−3）D. （-2,−3）2.从平行四边形、矩形、菱形、正六边形、正五边形中任选一种图形，恰是中心对称图形的概率是（ ）A.51B.52 C.53 D.543.若x 是3cm 和6cm 长两条线段的比例中项，则x 的值为（ ）A. 3√2B. −3√2C. ±2√3D. ±3√24、若点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (−2，y 3)是抛物线1)2(2+-=x y 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. 213y y y ＞＞B. 231y y y ＞＞C. 123y y y ＞＞D. 321y y y ＞＞5.下列四个命题中，正确的有（ ） ①三点确定一个圆②平分弦的直径平分弦所对的弧③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 ④相等的圆心角所对的弧相等⑤直径所对的圆周角是直角A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．将y ＝x 2﹣4x ﹣4向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线为（ ）A. y ＝（x+1）2﹣13 B. y ＝（x ﹣5）2﹣3C. y ＝（x ﹣5）2﹣13D. y ＝（x+1）2﹣37．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为( )A. 25︒B. 50︒C. 60︒D. 30︒8.如图，在三角形ABC 中,D,F 是AB 边上的点,E 是AC 边上的点,DE ∥BC,EF ∥DC,则下列式子中不正确的是( ）A.ACAEAD AF =B.ACAEAB AD =C.FDAFCD EF =D. AF AB AD •=2.9.如图，抛物线c +bx +ax =y 2（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①2b ＜4ac ； ②方程0=c +bx +ax 2的两个根是3=x ，-1=x 21； ③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10．已知抛物线21:21(C y x mx m =-++为常数，且0)m ≠的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线1C 上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24 分）11.一运动员投篮5次，投中3次，能否说该运动员投中的概率为53，（填能或不能） 12.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，若AB ＝2，则PB ＝ . 13.已知扇形的弧长为π6cm ，半径为3cm ，则扇形的面积为______.14．若二次函数y ＝ax 2+3x -1的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．15.矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 在直线L 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为________．16.在第一象限内作OC,与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y ＝x²（x ＞0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是------.三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．（1）作出△ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出△ABC的外接圆半径．18.如图，⊙O的直径AB的长为10，∠ADC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求∠CAB的度数；（2）求弦BD的长．19．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率20、如图,二次函数的图象与x轴交于A(−3，0)和B(1，0)两点,交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。
一、选择题（每题3分，共30分） 1．反比例函数8y x-=的图象在（ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 2．已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象也一定经过（ ） A （－a ，－b ） B （a ，－b ） C （－a ，b ） D （0，0） 3．函数8y x=，若- 4≤x<-2,则（ ） A 2≤y<4 B -4≤y<-2 C -2≤y<4 D -4<y ≤-2 4．函数y=kx+1与y= -xk在同一坐标系中的大致图象是（ ）5．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象如图所示, 下面结论正确的是( )A a ＜0,c ＜0,b ＞0B a ＞0,c ＜0,b ＞0C a ＞0,c ＞0,2b -ac 4＞0D a ＞0,c ＜0,2b -ac 4＜0 6．直角坐标平面上将二次函数y=-(x-3)2-3的图象向左平移 2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( ) A (0,0) B (1,-2) C (0,-1) D (-2,1)7．如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解（ ）．A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，38．在反比例函数(0)ky k x =<的图像上有两点1(1,)y -,21(,)4y -,则12y y -的值是（ ）A. 负数B. 非正数C. 正数D. 不能确定9．现有A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数学1，2，3，4，5，6)，用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x ，y)，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线x x y 42+-=上的概率为( ) A181 B 121 C 91 D 6110．如图，等腰Rt △ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。
2020年浙江省杭州市江干区九年级（上）月考试卷数学（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•下城区期末）已知3:6:12x =，则实数x 的值为( )A ．4B ．6C ．12D ．242．（3分）（2019秋•江干区校级月考）下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是( )A ．已知圆心B ．已知半径C ．已知直径D ．已知三个点3．（3分）（2020秋•连云港期末）将抛物线2(2)8y x =--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )A ．2(1)13y x =+-B ．2(5)3y x =--C ．2(5)13y x =--D ．2(1)3y x =+-4．（3分）（2019•甘肃模拟）如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则(CDB ∠= )A ．54︒B ．64︒C ．27︒D ．37︒5．（3分）（2020•永春县模拟）如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是( )A ．3cmB 3cmC 23cmD ．1cm6．（3分）（2020•聊城）如图，圆心角120AOB ∠=︒，P 是¶AB 上任一点（不与A ，B 重合），点C 在AP 的延长线上，则BPC ∠等于( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．85︒7．（3分）（2019秋•江干区校级月考）现有以下命题：①平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；④各边都相等的多边形是正多边形．正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2014秋•下城区期末）已知点1(1,)y -，2(3,)y ，1(2，3)y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>9．（3分）（2019秋•江干区校级月考）如图，在圆O 中，弦4AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 做CD OC ⊥交圆O 于点D ，则CD 的最大值为( )A ．22B ．2C ．32D ．5 10．（3分）（2019秋•江干区校级月考）如图，点A ，B 的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．13B ．7C ．5D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2012•万州区校级二模）在半径为6的圆中，120︒的圆心角所对的弧长等于 ．（结果保留)π12．（4分）（2019秋•江干区校级月考）某公司生产一种新型手杖，其长为1m ，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为 m ．（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）13．（4分）（2019秋•江干区校级月考）如图，AD 是O e 的直径，¶¶AB CD=，若40AOB ∠=︒，则圆周角BPC ∠的度数是 ．14．（4分）（2019秋•江干区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，23AB =，2BC =，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为 （计算结果保留)π15．（4分）（2019秋•江干区校级月考）如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则AE = ．16．（4分）（2018•泸县校级一模）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是13x -<…；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大； 其中结论正确有 ．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．（4分）（2020春•酒泉期末）已知32a b =，求下列算式的值． （1）a b b +； （2）232a b a b +-． 18．（8分）（2019•白银）已知：在ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S =e ．19．（8分）（2019•毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元)与该士特产的日销售量y （袋)之间的关系如表：x （元) 15 20 30 ⋯y （袋) 25 20 10 ⋯若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？20．（12分）（2019秋•江干区校级月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．（1）求证：BD CD =；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，8BC =，求DH 的长．21．（10分）（2020秋•下城区校级期中）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB L =，称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD h =称拱高，当L 和h 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度32L =米，拱高8h =米．（1）如果设计成抛物线型，以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．22．（12分）（2019秋•江干区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:21(0)C y ax x a =+-≠（1）当1a =-，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足2m x m +剟时，函数y 的最大值为4-，求m 的值；（2）已知点(3,3)A --，(1,1)B -，若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围．23．（12分）（2019秋•江干区校级月考）二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)A -，点(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式；（2）直线MN 上存在一点P ，当PBC ∆是以BPC ∠为直角等腰三角形时，求此时点D 的坐标；（3）当54t =时，在直线MN 上存在一点Q ，使得90AQC OAC ∠+∠=︒，求点Q 的坐标．22020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•下城区期末）已知3:6:12x =，则实数x 的值为( )A ．4B ．6C ．12D ．24【考点】1S ：比例的性质【分析】根据比例的性质计算即可．【解答】解：因为3:6:12x =，可得：6x =，故选：B ．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质计算．2．（3分）（2019秋•江干区校级月考）下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是( )A ．已知圆心B ．已知半径C ．已知直径D ．已知三个点【考点】9M ：确定圆的条件【专题】559：圆的有关概念及性质；64：几何直观【分析】根据确定圆的条件即可判断；【解答】解：A 、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；B 、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C 、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；D ．不在同一直线上三点可以确定一个圆．故符合题意；故选：D ．【点评】本题考查确定圆的条件，记住：已知圆心和半径可以确定圆，不在同一直线上的三点可以确定一个圆；3．（3分）（2020秋•连云港期末）将抛物线2(2)8y x =--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )A ．2(1)13y x =+-B ．2(5)3y x =--C ．2(5)13y x =--D ．2(1)3y x =+-【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线2(2)8y x =--向左平移3个单位所得直线的解析式为：2(1)8y x =+-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线2(5)8y x =--向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：2(1)3y x =+-．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（3分）（2019•甘肃模拟）如图，AB 是O e 的直径，点C 、D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则(CDB ∠= )A ．54︒B ．64︒C ．27︒D ．37︒【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】由126AOC ∠=︒，可求得BOC ∠的度数，然后由圆周角定理，求得CDB ∠的度数．【解答】解：126AOC ∠=︒Q ，18054BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒，1272CDB BOC ∠=∠=︒Q ． 故选：C ．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）（2020•永春县模拟）如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是( )A ．23 cmB ．3cmC ．23 cmD ．1cm【考点】MM ：正多边形和圆【分析】连接AC ，作BD AC ⊥于D ；根据正六边形的特点求出ABC ∠的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD ∠的度数，由特殊角的三角函数值求出AD 的长，进而可求出AC 的长．【解答】解：连接AC ，过B 作BD AC ⊥于D ；AB BC =Q ，ABC ∴∆是等腰三角形，AD CD ∴=；Q 此多边形为正六边形，18041206ABC ︒⨯∴∠==︒， 1120602ABD ∴∠=⨯︒=︒， 30BAD ∴∠=︒，3cos3023AD AB =︒=⨯=g， 23a cm ∴=． 故选：A ．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6．（3分）（2020•聊城）如图，圆心角120AOB ∠=︒，P 是¶AB 上任一点（不与A ，B 重合），点C 在AP 的延长线上，则BPC ∠等于( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．85︒【考点】6M ：圆内接四边形的性质【分析】设点E 是优弧AB （不与A ，B 重合）上的一点，根据圆周角定理，可得60AEB ∠=︒，根据圆内接四边形对角互补知，180180BPA AEB BPC ∠=︒-∠=︒-∠，即证60BPC AEB ∠=∠=︒．【解答】解：设点E 是优弧AB （不与A 、B 重合）上的一点，120AOB ∠=︒Q ，60AEB ∴∠=︒，180180BPA AEB BPC ∴∠=︒-∠=︒-∠，60BPC AEB ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点评】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和圆内接四边形对角互补的知识．7．（3分）（2019秋•江干区校级月考）现有以下命题：①平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；④各边都相等的多边形是正多边形．正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】1O ：命题与定理【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力【分析】利用垂径定理、圆周角定理及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：：①平分弦（不是）的直径垂直弦，平分弦所对的弧，故原命题错误； ②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，正确；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，故原命题错误；④各边都相等、各角也相等的多边形是正多边形，故原命题错误，正确的有②，故选：A ．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、圆周角定理及正多边形的定义，难度不大．8．（3分）（2014秋•下城区期末）已知点1(1,)y -，2(3,)y ，1(2，3)y 在函数22y x x m=++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求得抛物线的对称轴为直线1x =-，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：Q 由函数22y x x m =++可知则抛物线的对称轴为直线1x =-，开口向上，而点1(1,)A y -在对称轴上，2(3,)y 、1(2，3))y 在对称轴的右侧，231y y y ∴>>．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 9．（3分）（2019秋•江干区校级月考）如图，在圆O 中，弦4AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 做CD OC ⊥交圆O 于点D ，则CD 的最大值为( )A ．2B ．2C ．32D 5 【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理 【专题】67：推理能力；559：圆的有关概念及性质【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，利用垂线段最短得到当OC AB ⊥时，OC 最小，根据垂径定理计算即可． 【解答】解：如图，连接OD ， CD OC ⊥Q ， 90DCO ∴∠=︒，2222CD OD OC r OC ∴=-=-， 当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC AB ⊥时，OC 最小，此时D 、B 两点重合， 122CD CB AB ∴===， 即CD 的最大值为2， 故选：B ．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10．（3分）（2019秋•江干区校级月考）如图，点A ，B 的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．13B ．7C ．5D ．8【考点】3H ：二次函数的性质【分析】当C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为(1,4)A ，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD 间的距离；当D 点横坐标最大时，抛物线顶点为(4,4)B ，再根据此时抛物线的对称轴及CD 的长，可判断出D 点横坐标最大值．【解答】解：当点C 横坐标为3-时，抛物线顶点为(1,4)A ，对称轴为1x =，此时D 点横坐标为5，则8CD =；当抛物线顶点为(4,4)B 时，抛物线对称轴为4x =，且8CD =，故(0,0)C ，(8,0)D ； 由于此时D 点横坐标最大， 故点D 的横坐标最大值为8． 故选：D ．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，能够正确地判断出点C 横坐标最小、点D 横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2012•万州区校级二模）在半径为6的圆中，120︒的圆心角所对的弧长等于 24π ．（结果保留)π 【考点】MN ：弧长的计算 【专题】11：计算题【分析】根据弧长的计算公式2180n R l π=，将R 及n 的值代入即可得出答案．【解答】解：由题意得，6R =，120n =︒，故可得弧长2120624180l ππ⨯==．故答案为：24π．【点评】此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式，及公式中字母的含义．12．（4分）（2019秋•江干区校级月考）某公司生产一种新型手杖，其长为1m ，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为 m ．（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号） 【考点】3S ：黄金分割【专题】69：应用意识；523：一元二次方程及应用【分析】利用黄金分割的定义计算出装饰品离手杖下端的距离，从而得到计算装饰品离手杖上端的距离．【解答】解：装饰品离手杖下端的距离1=所以装饰品离手杖上端的距离1)m ==．．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::)AB AC AC BC =，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 其中510.6182AC AB AB -=≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 13．（4分）（2019秋•江干区校级月考）如图，AD 是O e 的直径，¶¶AB CD=，若40AOB ∠=︒，则圆周角BPC ∠的度数是 50︒ ．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理 【专题】55C ：与圆有关的计算；69：应用意识 【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠即可解决问题． 【解答】解：Q ¶¶AB CD=， 40AOB COD ∴∠=∠=︒， 18080100BOC ∴∠=︒-︒=︒， 1502BPC BCO ∴∠=∠=︒，故答案为50︒．【点评】本题考查圆周角定理，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（4分）（2019秋•江干区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，23AB =，2BC =，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为 532π- （计算结果保留)π【考点】KQ ：勾股定理；MO ：扇形面积的计算 【专题】55C ：与圆有关的计算；69：应用意识【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE 的长、DOB ∠的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是ABC ∆的面积减去AOD ∆的面积和扇形BOD 的面积，从而可以解答本题．【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，23AB =，2BC =，3tan 23BC A AB ∴===， 30A ∴∠=︒， 60DOB ∴∠=︒， 132OD AB ==Q ， 32DE ∴=， ∴阴影部分的面积260(3)531132232222ABC ADO ODBS S S ππ∆∆⋅⋅=--=⨯⨯-⨯⨯-=-扇形， 故答案为532π-． 【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（4分）（2019秋•江干区校级月考）如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则AE = 23 ．【考点】KQ ：勾股定理；6M ：圆内接四边形的性质；2M ：垂径定理；5M ：圆周角定理；KF ：角平分线的性质；9S ：相似三角形的判定与性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力；559：圆的有关概念及性质 【分析】连接AC ，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到BAE CDA ∠=∠，ABD ACD ∠=∠，从而得到ACD CDA ∠=∠，得出5AC AD ==，然后利用勾股定理计算AE 的长．【解答】解：连接AC ，如图，BA Q 平分DBE ∠，ABE ABD ∴∠=∠，ABE CDA ∠=∠Q ，ABD ACD ∠=∠， ACD CDA ∴∠=∠， 5AC AD ∴==， AE CB ⊥Q ， 90AEC ∴∠=︒，22225(13)23AE AC CE ∴=-=-=． 故答案为：23．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．16．（4分）（2018•泸县校级一模）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，下列结论： ①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =； ③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是13x -<…； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大； 其中结论正确有 ①②⑤ ．【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到2b a =-，然后根据1x =-时函数值为0可得到30a c +=，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 【解答】解：Q 抛物线与x 轴有2个交点， 240b ac ∴->，所以①正确； Q 抛物线的对称轴为直线1x =，而点(1,0)-关于直线1x =的对称点的坐标为(3,0)，∴方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =，所以②正确；12bx a=-=Q ，即2b a =-， 而1x =-时，0y =，即0a b c -+=， 20a a c ∴++=，所以③错误；Q 抛物线与x 轴的两点坐标为(1,0)-，(3,0)，∴当13x -<<时，0y >，所以④错误；Q 抛物线的对称轴为直线1x =，∴当1x <时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17．（4分）（2020春•酒泉期末）已知32a b =，求下列算式的值． （1）a bb +； （2）232a ba b+-．【考点】1S ：比例的性质【分析】（1）由比例的性质容易得出结果； （2）设3a k =，则2b k =，代入计算化简即可． 【解答】解：（1）Q32a b =， ∴32522a b b ++==； （2）Q32a b =， ∴设3a k =，则2b k =， ∴26288329455a b k k k a b k k k ++===--．【点评】本题考查了比例的性质，代数式的求值；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键． 18．（8分）（2019•白银）已知：在ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S =e 25π ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心；3N ：作图-复杂作图 【专题】13：作图题【分析】（1）作线段AB ，BC 的垂直平分线，两线交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O e ，O e 即为所求．（2）在Rt OBE ∆中，利用勾股定理求出OB 即可解决问题． 【解答】解：（1）如图O e 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ． 由题意4OE =，3BE EC ==， 在Rt OBE ∆中，22345OB +=， 2525O S ππ∴=⋅=圆．故答案为25π．【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）（2019•毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元)与该士特产的日销售量y （袋)之间的关系如表：x （元)15 20 30 ⋯ y （袋)252010⋯若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 【考点】HE ：二次函数的应用【专题】33：函数思想；536：二次函数的应用；124：销售问题【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式即可（2）利用每件利润⨯总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可． 【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为y kx b =+得25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩故日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为：40y x =-+ （2）依题意，设利润为w 元，得2(10)(40)50400w x x x x =--+=-++ 整理得2(25)225w x =--+ 10-<Q∴当25x =时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润⨯销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 20．（12分）（2019秋•江干区校级月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ． （1）求证：BD CD =；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，8BC =，求DH 的长．【考点】KH ：等腰三角形的性质；8L ：菱形的性质；2M ：垂径定理；KQ ：勾股定理；5M ：圆周角定理【专题】55C ：与圆有关的计算；69：应用意识【分析】（1）如图，连接AD ．利用圆周角定理以及等腰三角形的性质即可解决问题．（2）证明ECD∆是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AD．ABQ是直径，∴∠=︒，90ADB∴⊥，AD BC=Q，AB AC∴=．BD CD（2）解：如图，连接OE．Q四边形AODE是菱形，∴==，OA OE AEAOE∴∆是等边三角形，∴∠=︒，60AQ，AB AC=∴∆是等边三角形，ABCQ===OA OB BD CD∴=，AE ECQ，C∠=︒∴=，60CD CE∴∆是等边三角形，EDCCD=，Q，4⊥DH EC∴=︒=gDH CDsin6023【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）（2020秋•下城区校级期中）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB L =，称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD h =称拱高，当L 和h 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度32L =米，拱高8h =米．（1）如果设计成抛物线型，以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．【考点】HE ：二次函数的应用【分析】（1）抛物线的解析式为2y ax c =+，把点(0,8)C 和点(16,0)B ，代入即可求出抛物线解析式；（2）设弧AB 所在的圆心为O ，C 为弧AB 的中点，CD AB ⊥于D ，延长CD 经过O 点，设O e 的半径为R ，利用勾股定理求出即可；（3）根据题意画出图形，利用垂径定理以及勾股定理得出AO 的长，再求出EF 的长即可．【解答】解：（1）抛物线的解析式为2y ax c =+，又Q 抛物线经过点(0,8)C 和点(16,0)B ，02568a ∴=+，132a =-． ∴抛物线的解析式为218(1616)32y x x =-+-剟； （2）设弧AB 所在的圆心为O ，C 为弧AB 的中点，CD AB ⊥于D ，延长CD 经过O 点，设O e 的半径为R ，在Rt OBD ∆中，222OB OD DB =+222(8)16R R ∴=-+，解得20R =；（3）①在抛物线型中设点(,)F x y 在抛物线上，16412x OE ==-=，3.5EF y ==米；②在圆弧型中设点F '在弧AB 上，作F E AB ''⊥于E '，OH F E ⊥''于H ，则OH D = 16412E '=-=，O 20F R '==，在Rt △OH F '中，H 222012F '=-，20812HE OD OC CD '==-=-=Q ，16124E F HF HE ''='-'=-=（米)∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米； 圆弧型桥墩高4米．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及二次函数的应用，根据题意画出图形结合勾股定理得出是解题关键．22．（12分）（2019秋•江干区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:21(0)C y ax x a =+-≠（1）当1a =-，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足2m x m +剟时，函数y 的最大值为4-，求m 的值；（2）已知点(3,3)A --，(1,1)B -，若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题；7H ：二次函数的最值；4H ：二次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【专题】65：数据分析观念；32：分类讨论【分析】（1）在1x =左侧，y 随x 的增大而增大，21x m =+=-时，y 有最大值4-；在对称轴1x =右侧，y 随x 最大而减小，3x m ==时，y 有最大值4-，即可求解；（2）①0a <时，1x =时，1y -…，即2a -…；②0a >时，3x =-时，3y -…，即49a …，231022ax x ++=，△9204a =->，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可得，221y x x =-+-，0a <Q ，∴抛物线开口向下，对称轴1x =，2m x m +Q 剟时，y 有最大值4-，∴当4y =-时，有2214x x -+-=-，1x ∴=-或3x =，①在1x =左侧，y 随x 的增大而增大，21x m ∴=+=-时，y 有最大值4-，3m ∴=-；②在对称轴1x =右侧，y 随x 最大而减小，3x m ∴==时，y 有最大值4-；综上所述：3m =-或3m =；（2）①0a <时，1x =时，1y -…，即2a -…；②0a >时，3x =-时，3y -…， 即49a …， 直线AB 的解析式为1322y x =-， 抛物线与直线联立：2132122ax x x +-=-， 231022ax x ∴++=， △9204a =->， 98a ∴<， a ∴的取值范围为4998a <…或2a -…． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．23．（12分）（2019秋•江干区校级月考）二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)A -，点(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式；（2）直线MN 上存在一点P ，当PBC ∆是以BPC ∠为直角等腰三角形时，求此时点D 的坐标；（3）当54t =时，在直线MN 上存在一点Q ，使得90AQC OAC ∠+∠=︒，求点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】16：压轴题；6A ：创新意识【分析】（1）函数的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，则42a -=，解得：12a =-，即可求解；（2）证明()MFB CEM AAS ∆≅∆，则1ME t BF OE =-==，5EC MB t ==-，5(1)2CO CE OE t t =-=---=，即可求解；（3）证明A 、C 、Q 、Q '四点公圆，且圆心R 在x 轴上，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，则42a -=，解得：12a =-， 故抛物线的表达式为：213222y x x =-++；（2）过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线交EM 的延长线于点F ，90BMF MBF ∠+∠=︒Q ，90MBF CME ∠+∠=︒，CME MBF ∴∠=∠，MB MC =，90MFB CEM ∠=∠=︒，()MFB CEM AAS ∴∆≅∆，1ME t BF OE ∴=-==，5EC MB t ==-，5(1)2CO CE OE t t =-=---=，解得：2t =，则211OM =-=，当1x =时，2132322y x x =-++=，故点(1,3)D ；（3）如图2，90ACO CAO ∠+∠=︒，90AQC OAC ∠+∠=︒，ACO CQA ∴∠=∠，同理CQ A ACO ∠'=∠，则A 、C 、Q 、Q '四点公圆，且圆心R 在x 轴上，连接QR 、RC ，设圆的半径为r ，则在COR ∆中，1AO =，1OR r =-，2CO =，51144MO =-=， 则22(1)4r r -+=，解得：3r =，在AQM ∆中，57344MR =-=，QM =，故点Q 的坐标为：1(4或1(4，． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、三角形全等等，其中（3），用圆的知识求解点Q 的坐标，是本题的亮点。
