形位误差评定及检测

B、水平仪和桥板
平面度误差的检测——测量方法（续）
将被测表面调水平，用水平 仪按一定的布点和方向逐点 地测量被测表面，同时记录 读数，并换算成线值。
C、自准直仪和反射镜
将反射镜放在被测表面上，调 整自准直仪与被测表面平行， 按一定的布点和方向逐点测量， 记录读数。
4、圆度误差值的评定与检测
一、圆度误差定义：
平面度误差的检测——评定方法（续）
4.2 最小包容区域判别法
交叉准则
-4 -8 0 -2 -6 -3 0 -5 -8
被测实际平面与两平行理想平面的接 触点，投影在一个面上呈两线段交叉形。
平面度误差的检测——评定方法（续）
4.2 最小包容区域判别法
直线准则
0 -3 0 -8 -15 -7 0 -2 -5
直线度误差的检测——测量方法（续）
2、节距法
设备：桥板和水平仪，自准直仪和反射镜，平 板和测 微表
A、水平仪和桥板
将水平仪放在桥板上，先调整 被测零件，使被测要素大致处于水 平位置。 水平仪按节距l沿被测素线移动， 同时记录水平仪读数；根据记录的 读数用计算法（或图解法）按最小 条件（或两端点边线法）计算误差 值。按上述方法测量若干条素线， 取其中最大的误差值作为该被测零 件的直线度误差。
（1）最小区域圆法
被测实际平面与两平行理想平面的接触 点，投影在一个面上呈一直线形，且两高 一低或两低一高。
平面度误差的检测——评定方法（续）
4.3 最小区域法的旋转变换步骤
（1）根据测量得点坐标值，判别被测面可能符合的判别 准则，并将其中两个可能的高（或低）极点旋转变换 成等值，同时变换其余各点的坐标值。 （2）若可能符合三角形准则，则以平行于上述等值点的 线为轴，将另一个高（或低）点旋转变换成等值，同 时变换其余各点的坐标值。 （3）若可能符合交叉准则，则以平行于上述等值点连线 的线为轴，将轴两侧的低（或高）点旋转变换成等值， 同时变换其余各点的坐标值。 （4）旋转变换后符合判别准则之一，则平面度误差值 f=Zmax-Zmin Z11 Z12 Z13
2.直线度误差的评定与检测 • 首尾连线法（两端点连线法） 作图法/计算 • 最小二乘法 以最小二乘直线作为评定的理想直线，求出 实际直线（误差直线）对该直线的最大变动差值， 从而得到直线度误差。则误差曲线相对该理想直 线的最高点和最低点到该理想直线的纵坐标距离 之和即为被测直线度误差值f。f=dmax+dmin

平晶法：适合于高精度的小平面 测微法：适合于一般零件或较大零件
将平晶帖在被测表面上，观测它 们之间的干涉条纹。平面度误差 为：
封闭的:干涉条纹数×光波波长之半；
不封闭的:条纹的弯曲度与相邻两条纹 间距之比再乘以光波波长之半。
1Hale Waihona Puke 平晶法平面度误差的检测——测量方法（续）
2、测微法
A、平板，带指示器的测量架，固定和可调支承。 指示表一般用于 测量小型平面。 将被测零件支承 在平板上，调整 被测表面最远三 点，使其与平板 等高。 按一定 的布点测量被测 表面，同时记录 读数。
例3：
读数如图，平面度公差t=0.1mm，试评定平面度误差并判断其合格性。
0 -30 +10 50 70 -40 +10 +5 0

首先用极值法评定其平面度误差f’ f’=70-(-40)=110μm f’>t，不能判断平面是否合格。
用最小区域法评定：
-10 0 +10
0
50
+10
-10 0 +10
最小包容区域法
评定基准方向
f
测量基准方向

基面旋转
测量基准方向
如何判断被测表面的两基 准方向是否一致?
平面度误差的检测——评定方法（续）
4.2 最小包容区域判别法
0 -9 -7 0 -13

三角形准则
-16 -21 -5 0
被测实际平面与两平行理想平面的接触点， 投影在一个面上呈三角形，且三高夹一低或 三低夹一高。
最小外接圆法： 以包容实际轮廓且半 径为最小的外接圆圆 心为理想圆的圆心。
只适用于外圆。
最小二乘圆法： 以实际轮廓上各点至圆 周距离的平方和为最小 的圆的圆心为理想圆的 圆心。 圆度误差的评定结果以最小包容区 域法最小，最小二乘法稍大，其他 两种更大。
（1）最小区域圆法
• 回转中心为o，最小区域圆的圆心为o’，实际测点 到o的半径为R，到o’的半径为R’，根据三角几何 关系则 '
n 2 1 n x i ( xi ) 2 n i 0 i 0
• 最小包容区域法 （1）误差曲线全部位于两平行直线之间 （2）两平行直线与误差曲线至少有高低高或低高 低相间的三个极点接触。 其评定结果小于或等于其它两种评定方法。 f=dmax+dmin
直线度误差的检测GB11336-1989
-10
-30
40
70
+10
0
+5 +10
0
-30 -20 -10
-20
-30 +30
+20 -30
+60 -15 -30 0
-30
+10
70
-40
+5
0
+20 -30
平面度误差：f=60-(-30)=90μm，f<t，故该平面是合格的。
平面度误差的检测GB11337-1989
（二）常用的测量方法
由于ΔRi和θi已知，故可求出最小区域圆的圆心坐 标(u1,u2)，则圆度误差为
' R1' R2 (R1 R2 ) u1 (cos 1 cos 2 ) u2 (sin 1 sin 2 )
或
' R1' R2 (R1 R2 ) u1 (cos 1 cos 2 ) u2 (sin 1 sin 2 )
根据测得点坐标值，判断被测面可能符合三角形准则。将其 中两可能的低极点Z21=-30，Z32=-50旋转变换成等值-30，并 同时变换其余各点。
平面度误差值:f=Zmax-Zmin=70-(-30)=100μm
例2、按最小区域法评定
-9 0 9
+2
-4
-14
-9 0 9
-7
-13
-23 -8 +11
0 +24
+16 +8
+1
+3
+1
+20 +6
0 +11
-8
+2
+20 +6 +9 +20
-8
+20 +14
+1
+8
+20 +19
根据测得点坐标值，判断被测面可能符合交叉准 则。将其中两可能的低极点Z21=20，Z32=11旋转变换 成等值20，并同时变换其余各点。
f=20-1=19μm
平面度误差的检测——数据处理（续）
圆度误差指包容同一正截面实际轮廓且半径差为最小的两 同心圆的距离fm。
f m Rmax Rmin
最小包容区域法：理想圆位置符 合最小条件。 判别准则：由两同心圆包容实际 轮廓时，至少有四个实测点内外 相间的在两个圆周上。
最大内切圆法：以内切于实际轮廓， 且半径为最大的内切圆圆心为理想 圆的圆心。 只适用于内圆
2、对角线平面法
平面度误差的检测——评定方法（续）
以通过实际被测平面一条对角线的两端点且与另一条对角 线的两端点连线平行的平面作为理想评定基准面，作两个包容 实际平面且平行于理想评定基准面的平面，则此两平面间的距 离即为平面度误差。
-8 0 -4 +3 -6 -2 -4 -5 -8
对角线平面法


（1）最小区域圆法
Ri=ΔRi+R，R是给定起始测量圆的半径，ΔRi， 故有 R1 u1 cos 1 u2 sin 1 R3 u1 cos 3 u2 sin 3
R2 u1 cos 2 u2 sin 2 R4 u1 cos 4 u2 sin 4
符合最小二乘平面的α，β，γ应使
由
可得：
4、最小包容区域法
平面度误差的检测——评定方法（续）

以最小区域面SMZ作为评定基面的方法。 fMZ=dmax-dmin dmax、dmin是测得点相对最小区域面的最大、最小偏 离值。di在平面上方取正，下方取负。
平面度误差的检测——评定方法（续）
评定方法有：最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法
和三远点平面法。
1、三远点平面法
0
6 0
-3
-2 0
0
-3 -8
三远点平面
以三远点平面STP作为评 定基面的方法。 fTP=dmax-dmin
dmax、dmin是测得点相对三远点 平面的最大、最小偏离值。di 在平面上方取正，下方取负。
最小条件（续）
• 评定形状误差时，形状误差数值的大小可用最小包容区域的 宽度或直径表示。 • 最小包容区 指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径φf。 • 按照最小区域法评定的形状误差值是唯一的、最小的，可以 最大限度地保证合格件通过。
最小条件（续）
• 实际测量中，并非必须按最小条件评定形状误差。 • 国际规定：在满足零件功能要求的前提下，允许采用其他方 法来评定形状误差，若发现误差评定争议，有无特殊说明时， 则应按照最小包容区域法作为仲裁的依据。 • 按照最小条件的要求，用最小包容区域来评定形状误差具有 唯一性和准确性。
Ri Ri u1 cos i u2 sin i