辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试文数试题Word版含答案

鞍山一中2018届一模考试文科数学试卷命题人：孙健 校对人：石旭、黄琳本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题--第23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|x 2-x-6<0}，则（ ）A.A ∩B={x|x<1}B.A ∪B=RC.A ∪B={x|x<2}D.A ∩B={x|-2<x<1}2. 若复数z 满足z(1+i)=2i(i 为虚数单位），则|z|=( ) A.1 B.2 C.2 D.33. 向=+-=-=a b a b a ·)2),2,1(),1,2(则（（ ）A.6B.5C.1D.-64. 已知31log ,2,)31(23452===c b a ，则（ ） A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b5. 函数f(x)=2sinxcosx+3cos2x 的周期为（ ）A.T=2πB.T=2π C.T=π D.T=4π 6. 设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ）A.n n n 2,12>>∀B.n n n 2,12≤≤∃C.n n n 2,12≤>∀D.nn n 2,12≤>∃7. 已知函数f(x)=x 2-3x-1,在区间[-3，2]上最大值为M ，最小值为N ，则M-N=（ ）A.20B.18C.3D.08. 设{a n }是首项为a 1，公差为-2的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A.8B.-8C.1D.-19. 如图1所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l//l 1与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于F ，D 两点，设弧FG 的x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l 从l 1平行移动带l 2，则函数y=f(x)图象大致是（ ）图1A B C D图210. 已知函数f(x)=ln(-x 2-2x+3),则f(x)的增区间为（ ）A.（-∞，-1）B.(-3，-1)C.[-1，+∞)D.[-1，1)11. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝。

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面文字，完成下列小题。

阅读是人类所有行为中最富有尊严和道德的行为，是人类追寻世界本源、反思生存意义、澄明不确定性、征服恐惧和无知的不二法门。

原始人类从动物最终演进成智人，进而成为人，就在于他们能够阅读。

那时，他们阅读的对象就是大自然：寂静的山峦，缓缓的溪流，蔚蓝的天空，狂奔的野兽，欢跳的小鹿。

总之，他们把目之所及、身之所触、体之所感的一切都当作阅读的对象。

孔子曾有遇水而观的习惯：“夫水，遍与诸生而无为也，似德。

其流也埤下，裾拘必循其理，似义。

其洸洸乎不淈尽，似道。

”孔子这里所描述的正是他阅读自然的心得。

许慎在《说文解字序》中说：“古者庖牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物；于是始作易八卦，以垂宪象。

”可见，阅读自然，就是道法自然，是人类在进化进程中的起点。

阅读对人类最大的启示在于，让我们知道了最有价值的知识就是对自己无知的认识。

孔子早就告诫我们：“知之为知之，不知为不知，是知也。

”这是轴心时代最伟大的思想之一，与伦理的黄金定律价值同等。

人生总伴随着知识的增长，但知识增长并不代表见识的增长，认识到自己的无知是觉悟的临界处，凭借此，我们才可以走得更远。

人类文明史就是一部阅读史，人类是通过阅读来认识世界和自己的。

阅读是对人类历史真实的旅行。

每当我凝视着从殷墟中发掘出来的甲骨上那些刻凿的文字，突然觉得当年在这些兽骨上刻字或提供内容资料的人们，正穿着我并不熟悉，也可能永远无法再现的衣着，端坐在我的面前。

他们或许在进行简单的思索，或许正在进行一番今人完全不能理解的深邃复杂的思考，这顿时让我对他们生出无限的敬意。

有敬意的人生才是幸福的人生，因为敬意来自对功利的摈弃，来自对动物性的远离，来自对内心的纯静观照。

没有阅读，不可能有这样的体验。

阅读，如果仅仅是一些社会精英的生活状态，这个社会就仍然处于蒙昧阶段。

鞍山一中18届高三第一次模拟考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。

共150分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷(选择题共45分)一、(18分，每小题3分)1．下列词语中加点字的读音错误最多的一项是( )A．殷殷．．(yīn)相望殷．(yin)红包扎．(zhā) 驰扎．(zhá) 扎．(zhā)实B．风靡．(mí)一时露．(lù)相黢．(qū)黑颠簸．(bō) 未遂．(suí)C．才．(cái)疏学浅财．(cái)经裁．(chi)判柴．(cái)草豺．(cái)狼D．难．(nán)兄难弟隽．(juān)语雎．(jū)鸠雏．(chú)形腾隼．(sūn)2．下列词语书写中错误最少的一项是( )A．赋予黏土诋毁装璜纹眼线长篇累椟B．曼延还账督察云豆撒手锏到处传诵C．塑象融资伥然磋跎敲竹竿渊远流长D．函养造型精萃绵密发详地湮没不闻3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是( )①郭春宁说，申奥讲究“全国人民拧成一股绳”，但奥运是重在创造英雄、和平。

②考古人员最近在一座战国墓里出土了一柄青铜剑，剑锋可削铅笔，剑身略有，杀伤力较大。

③目前，我国社会主义市场经济体制还不健全，竞争秩序不规范，优胜劣汰的机制未能得到有效发挥。

A．呼吁锈蚀还地 B．倡导腐蚀还地C．呼吁腐蚀尚的 D．倡导锈蚀尚的4．下列各句中画线的成语使用不恰当的一句是( )A．齐达内是皇马进攻的发起者。

《马卡报》称赞了齐达内此役的发挥，表示他的技术让香港联队球员叹为观止。

B．这个特务头子一头栽倒，死在坑里。

旁边小特务们如丧考妣，哭叫起来。

C．到了七月流火的季节，虽然还未开学，有时还很炎热，但我校18届高三的同学仍在教室中坚持学习，准备明年六月再创辉煌。

D．由于今年北方夏季比较凉爽，所以商场中的空调风扇的销售不瘟不火，商家们表示今年天公不作美，只有来年再战了。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32 Co-59 Cu-64第Ⅰ卷（50分）一、选择题（本题包括20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分。

每小题只有个选项符合题意。

）1.下列变化不属于化学变化的有几项①用铁质容器盛放浓硝酸②给装有氯化铵的试管加热，在管口又有白色晶体产生③液氮用作制冷剂④明矾用作净水剂⑤碳酸钠晶体的风化⑥用氢报破刻蚀石英制艺术品⑦二氧化氮气体遇冷颜色变浅A. 0B. 1C. 2D. 32.下列有关元素化合物的说法正确的有①某酸雨样本放置一段时间后，pH 由4.68变为428，是因为水中溶解了较多的CO2②二氧化硅既能与NaOH溶液反应，也与氢氟酸反应，所以二氧化硅属于两性氧化物③氯水、二氧化硫的水溶液滴在蓝色石蕊试纸上，均是先变红后褪色④食盐可作调味剂，也可作食品防腐剂⑤将适量SO2和CO2分别通入BaC12、CaC12、Ba(NO)2溶液中，均无白色沉淀生成⑥ SiO2制成的玻璃纤维，由于导电能力强而被用于制透通讯光缆⑦足量的镁与浓硫酸或浓硝酸反应，均生成混合气体⑧铁盐水解时产生具有吸附性的胶体较子，可以用于饮用水的杀菌消毒⑨利用高纯硅的半导体性能，可以制成光电池⑩灼烧某物质时，用眼直接观察到火焰呈黄色，则可判断该物质不含钾元素A. 1 句B. 2 句C. 3 句D. 4 句3.如图是课外活动小组的同学设计的4个喷泉实验方案，下列有关操作不可能引起喷泉现象的是A.挤压装置①的胶头滴管使CCl4全部进入烧瓶，片刻后打开止水夹B.挤压装置②的胶头滴管使NaOH溶液全部进入烧瓶，片刻后打开止水夹C.用鼓气装置从装置③的a处不断鼓入空气并打开止水夹D.向装置④的水槽中慢慢加入足量浓硫酸并打开止水夹4.下列各组物质中，满足表中图示物质在一定条件下一步转化关系的组合有序号X Y ZW①Si Na2SiO3 H2SiO3 SiO2②Na NaOH Na2CO3 NaCl③Cl2 Ca(ClO)2 HClO HCl④Fe FeCl3 FeCl2 Fe(OH)2A.①②③B.①③④C.②③D. ②③④5.充分加热如图所示的密闭容器中放置有固体试剂的两个位置, 若钠与氧化银均反应完全且恢复到原来的温度，U形管左右两侧液面相平。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．09．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．111．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选D．2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，∴f′（x）=e x+4＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）=+1﹣3＜0，f（）=+2﹣3=﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．故选：D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增【解答】解：∵指数函数f（x）=a x在R上是减函数，∴0＜a＜1，∴﹣2＜a﹣2＜﹣1，而函数y=x2在（﹣∞，0）上递减，在区间（0，+∞）上递增；∴g（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间（0，+∞）上递减；故选：C．6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52＞log62＞log72，∴a＞b＞c．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．1【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），故f（2017.5）=f（1009×2﹣0.5）=f（0.5）=f（0.5）=（0.5）3=，故选：B．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．【解答】解：，则：=，==．故答案为：．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是5x+y﹣3=0．【解答】解：f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，可得x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x4+x，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣x4﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣4x3﹣1（x＞0），可得y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4﹣1=﹣5，切点为（1，﹣2），则y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=﹣5（x﹣1），即为5x+y﹣3=0．故答案为：5x+y﹣3=0．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．【解答】解：联立，解得：，或，则A（2，2），B（﹣1，﹣1），S=（x﹣x2+2）dx=（x2﹣x3+2x）=（×4﹣×8+2×2）﹣（×1+﹣2）=，∴y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积，故答案为：．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．【解答】解：（1）由题意可得A=1，由函数过，得，结合范围，由，∵0＜ω＜4，∴可得：ω=2，可得：，∴．（2）∵，由于，可得：，∴h（x）在上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．【解答】解：（1）由已知f（﹣x）=﹣f（x），∴∴，a=﹣2，∵，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而f（x）为奇函数，∴∵f（x）为单调递增函数，∴，∴，∴﹣3≤log2x≤1，∴．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴=．（2）令，则∴g（x）的值域为．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）=2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）=0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。

辽宁省鞍山市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{x|x1}，B{x|x2x60}，则( )A．A B{x|x1}B．A B R C．A B{x|x2}D．A B{x|2x1}2.若复数z满足z(1i)2i（i为虚数单位），则|z|（）A．1 B．2 C．2D．33.向量a(2,1)，b(1,2)，则(2a b)a（）A．6 B．5 C. 1 D．624114.设a(5，23，c log，则（）)b233A．b a c B．a b c C. b c a D．c a b 5.函数f(x)2s in x cos x3cos2x的周期为（）A．T2B．T C. T D．T426.设命题p：n1,n22n，则p为（）A．n1,n22n B．n1,n22n C．n1,n22nD．n1,n22n7.已知函数f(x)x33x1，若对于区间[3,2]上最大值为M，最小值为N，则M N （）A．20 B．18 C. 3 D．08.设{}是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若1,S,S成等比数列，a a2S n Sn1n24则a（）1A．8 B．8C．1 D．1- 1 -9.如图1所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l之间，l//l，l与半1,l21圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0x)，y EB BC CD l l l y f(x)，若从平行移动到，则的图象大致是（）1210.已知函数f(x)ln(x22x3)，则f(x)的增区间为（）A．(,1)B．(3,1) C. [1,)D．[1,1)11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙 C. 丙D．丁|x|,x1112.已知函数，若，则的取值范围是（）f(x)f(f(m))0mx24x3,x1A．[2,2]B．[2,2][4,) C. [2,22]D．[2,22][4,)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）113.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(2)．x14.已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD2DC，AD xAB yAC，则x y.- 2 -15. 设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b c2a，3sin A5sin B，则角C．16.设函数f(x)x ln(x21x)x2x sin x，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{a}为等差数列，a8,12.1a aa n324（1）求{a}的通项公式；n（2）记{}的前项和为，若a 1,a k,S k成等比数列，求正整数k的值.a n Sn n218.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，c3a sin C c cos A.（1）求A；（2）若a2，ABC的面积为3，求b,c.19.已知函数f(x)sin2x cos2(x)，x R3（1）求f(x)的对称中心；（2）讨论f(x)在区间[,]上的单调性.3420. 数列{}的前项和为S，S n2n2n,n N*，数列{b}满足a nn n na n4log2b3,n N*.n（1）求{a}和{b}的通项公式；n n（2）求数列{a}的前n项和.n bn21.设函数f(x)(2x)e x.（1）求f(x)在x0处的切线；- 3 -（2）当x0时，f(x)ax2，求a的取值范围；22. [选修4-4]参数方程与极坐标系x y22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：1，以平面直角坐标系xOy的原点O为134极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线l：(2cos sin)6.(Ⅰ)试写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；1(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.C P P l1[选修4-5]不等式选讲23.已知a和b是任意非零实数.|2a b||2a b|(Ⅰ)求的最小值；|a|(Ⅱ)若不等式|2a b||2a b||a|(|2x||2x|)恒成立，求实数x的取值范围.- 4 -试卷答案一、选择题1-5：DCADC 6-10：CADDB 11、12：AD 二、填空题9 121 13．；14．15．16．( 2333,1) 三、解答题 17. 解析：(1)2a 12a12d 4d 812解得12,d 2 ，a a n2 n2（2） ， ， （舍去）， .a k a Sk 2 5k 60 k1 k 61 k218、 (1)由正弦定理sin C 3 sin A sin C sin C cos A ，3A A Asin cos 2sin() 16 sin(AA(0, ) )) A( ,A1，∵ ，，∴，5 6 2 66 666A31 bc sin A 3 bc 4(2)，解得2 b2a2bc 2bc cos A b c 42c 219、（1）由已知21cos(2x )1cos2x3113f(x)sin2x cos2x sin(2x22442令x k，得k2x ,k Z6212k对称中心为(,0)，k Z2122k 2x 2k k Z262（2）令，得，k x k k Z63增区间为[k ,k ],k Z63)6- 5 -3令，2k2x2k k Z2625k x k k Z36得，5增区间为[k,k],k Z36[,][,][,]上的增区间为，减区间为.34643620、解：（1）n1时，1S3，a1n2a S S411n时，，n n n所以a n n N ，n2,.n41,b n n N1（2）2(41)2n[34(2222n1)] Tn T nnT n n n Nn(45)25,21、（1）f'(x)(1x)e x，f'(0)1,f(0)2切线方程y x2（2）g(x)ax2(2x)e x，g'(x)a(x1)e x∵(g'(x))'xe x k0且仅有x0,(g'(x))'0∴g'(x)在[0,)单调递增∴g'(x)g'(0)a1（i）a1时，g'(x)g'(0)a10g(x)[0,)g(x)g(0)0在单调递增，满足题意（ii）0a1时，g'(0)a10,g'(1)a0而g'(x)连续且递增，所以存在唯一x0(0,1)使'(0)0g xx0,x0),g x[0,x)g(x)['()0，在上单调递减取x(0,)，则g(x)(0)0，不合题意1x1g（iii）a0时，g'(0)a10,g'(1)a0- 6 -而g'(x)连续且递增，x[0,1),g'(x)0在[0,1)上g(x)单调递减取(0,1)，则，不合题意x1g(x1)g(0)综上所述，a 1.22、(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x y 60，x3cos∴曲线的参数方程为（为参数）C1y 2sin（2）设点P的坐标(3cos,2s in)，则点P到直线l的距离为d |23cos 2sin 6||4sin()3556|，sin(,1)3|46|∴当)1时，点P(，此时d max25.32523、（1）∵|2a b||2a b ||2a b 2a b |4|a|对于任意非零实数a和b恒成立，当|2a b||2a b|且仅当(2a b)(2a b)0时取等号，∴的最小值等于4.|a||2a b||2a b|（2）∵恒成立，|2x||2x ||a||2a b||2a b|故|2x||2x|不大于的最小值|a||2a b||2a b|由（1）可知的最小值等于4|a|实数x的取值范围即为不等式|2x||2x|4的解.解不等式得2x2，x[2,2].- 7 -。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．09．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．111．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【分析】由二次不等式的解法，可得集合B，再由交集、并集的定义即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选：D．【点评】本题考查集合的交集和并集的求法，考查二次不等式的解法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，∴f′（x）=e x+4＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）=+1﹣3＜0，f（）=+2﹣3=﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．【分析】化简f（x）的解析式，根据正弦函数的对称轴公式解出答案．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．故选：D．【点评】本题考查了正弦函数的性质，属于基础题．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增【分析】根据指数函数f（x）的单调性判定a的取值范围，从而结合二次函数的单调性，得出正确选项．【解答】解：∵指数函数f（x）=a x在R上是减函数，∴0＜a＜1，∴﹣2＜a﹣2＜﹣1，而函数y=x2在（﹣∞，0）上递减，在区间（0，+∞）上递增；∴g（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间（0，+∞）上递减；故选：C．【点评】本题考查了指数函数的单调性以及二次函数的图象与性质的问题，是基础题．6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【分析】a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，由此利用对数函数的单调性能求出结果．【解答】解：∵a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52＞log62＞log72，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选：A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：随着l从l1平行移动到l2，y=EB+BC+CD越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．1【分析】根据函数的奇偶性以及函数的周期性求出f（2017.5）=﹣f（0.5），求出函数值即可．【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），故f（2017.5）=f（1009×2﹣0.5）=f（0.5）=f（0.5）=（0.5）3=，故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值，是一道基础题．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【分析】令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3，再求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3即可．【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的不等式问题，换元分段求解是常规办法，也可以利用图象求解，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．【分析】直接利用三角函数的诱导公式求出结果．【解答】解：，则：=，==．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是5x+y﹣3=0．【分析】求得x＞0时f（x）的解析式，注意运用奇函数的定义，求得x＞0时f （x）的导数，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，可得x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x4+x，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣x4﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣4x3﹣1（x＞0），可得y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4﹣1=﹣5，切点为（1，﹣2），则y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=﹣5（x﹣1），即为5x+y﹣3=0．故答案为：5x+y﹣3=0．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求函数的解析式，考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．【分析】联立求得A和B点坐标，根据定积分的几何意义，即可求得S．【解答】解：联立，解得：，或，则A（2，2），B（﹣1，﹣1），S=（x﹣x2+2）dx=（x2﹣x3+2x）=（×4﹣×8+2×2）﹣（×1+﹣2）=，∴y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积，故答案为：．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查数形结合思想，计算能力，属于基础题．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【分析】由已知可得函数为偶函数，且x＞0时函数为增函数，则将f（x）＞f（2x ﹣1）可化为：|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得答案．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，（1）然后根据若p、q为真命题，列式计算，（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，分别求出确实实数m的取值范围即可．【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．【分析】（1）由函数的最值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，可得f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式．（2）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数图象及性质即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可得A=1，由函数过，得，结合范围，由，∵0＜ω＜4，∴可得：ω=2，可得：，∴．（2）∵，由于，可得：，∴h（x）在上的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查利用由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，三角恒等变换，正弦函数的增区间，属于中档题．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．【分析】（1）运用奇函数的定义可得a，以及求出f（x）的导数，即可判断单调性；（2）运用f（x）为奇函数且为R上的增函数，结合对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：（1）由已知f（﹣x）=﹣f（x），∴∴，a=﹣2，∵，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而f（x）为奇函数，∴∵f（x）为单调递增函数，∴，∴，∴﹣3≤log2x≤1，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．【分析】（1）由题意，可得，即可求解求的值．（2），利用同角三角函数关系式化简，即可求解值域．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴=．（2）令，则∴g（x）的值域为．【点评】本题考查了知识点是两角和与差的公式的应用，构造思想和计算能力，计算难度大，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【分析】（1）由f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，知x＞1，，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f（x）≤0恒成立，知∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，故k＞0．f （x）max=f（1+）=ln≤0，由此能求出实数k的取值范围．（3）令k=1，能够推导出lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，得到，n≥2，由此能够证明且n＞1）．【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（2）得到e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）=2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）=0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．。

鞍山市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．63　2． 已知等差数列中，，，则的值是（ ）{}n a 7916a a +=41a =12a A ．15B ．30C ．31D ．643． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=05． P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c6． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πCA ．BCD 657． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（ ）A ．B ． C. D ．8． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位 D ．左平移个单位23π23π9． 已知集合，，则（ ）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ． B ． C ． D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．10．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一　12．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．二、填空题13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为 ▲ ．14．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．15．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos )i 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．　三、解答题17．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．18．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．19．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．A B B =20．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O = （1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB21．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22127x y +=1x y a b+=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ= MN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=- R 程；若不是，请说明理由.22．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．23．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B =．111]（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．鞍山市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．　2．【答案】A【解析】3．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．4．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．　5．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．6． 【答案】B考点：双曲线的性质．7． 【答案】A【解析】试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=AA ()cos y g x x ∴=数，排除B ，D ，令时，故选A. 10.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.8． 【答案】B【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B. 5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+9． 【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-10．【答案】B【解析】解：，解得或x ＜0，∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B ．11．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．　12．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．二、填空题13．【答案】12考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.14．【答案】　cm2　．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C 1C 为正六棱台的斜高，且四边形OO 1C 1C 为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O 1C 1==，∴CC 1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm ，c ′=6A 1B 1=12cm ．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm 2）．故答案为：cm 2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　15．【答案】34-【解析】由题意知，且，所以，则.3sin 05α-=4cos 05α-≠4cos 5α=-3tan 4α=-16．【答案】 ．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题三、解答题17．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．18．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程的同号的相异实数根．∵x 2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m ，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m ，n]，∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值19．【答案】（1）；（2）.A B ⊆{}5,3,0=C 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.20．【答案】（1）；（2）证明见解析.2212x y +=【解析】试题解析：（1），∴，∴，22PF QO =212PF F F ⊥1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+∴，221,2b a ==即；2212x y +=（2）设方程为代入椭圆方程AB y kx b =+，，22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭22221,1122A B A B kb b x x x x k k --+==++A ，∴，11,A B MA MB A B y y k k x x --==()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==A ∴代入得：所以， 直线必过．11k b =+y kx b =+1y kx k =+-()1,1--考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．21．【答案】（1）；（2）点在定直线上.22143x y +=R 1x =-【解析】试题解析：（1）由，∴，∴，12e =2214e a =2234a b==解得，所以椭圆的方程为.2,a b ==C 22143x y +=设点的坐标为，则由，得，R 00(,)x y MR RN λ=-⋅0120()x x x x λ-=--解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又，2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，从而，212223224()883434k x x k k -++=+=++121201224()1()8x x x x x x x ++==-++故点在定直线上.R 1x =-考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.22．【答案】【解析】解：（1）投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元，由题设f （x ）=k 1x ，g （x ）=k 2，（k 1，k 2≠0；x ≥0）由图知f （1）=，∴k 1=又g （4）=，∴k 2=从而f （x ）=，g （x ）=（x ≥0）（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业的利润为y 万元y=f （x ）+g （10﹣x ）=，（0≤x ≤10），令，∴（0≤t ≤）当t=，y max ≈4，此时x=3.75∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．　23．【答案】（1）3π=A ；（2）337=∆ABC S .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理AaB b sin sin =及b B a 3sin 2=，便可求出A sin ，得到A 的大小；（2）利用（1）中所求A 的大小，结合余弦定理求出bc 的值，最后再用三角形面积公式求出1sin 2ABC S bc A ∆=值.试题解析：（1）由b B a 3sin 2=及正弦定理AaB b sin sin =，得23sin =A .…………分因为A 为锐角，所以3π=A .………………分（2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得3622=-+bc c b ，………………分又8=+c b ，所以328=bc ，………………分所以3372332821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC .………………12分考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.。

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}2．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3．（5分）向量，=（﹣1，2），则=（）A．6 B．5 C．1 D．﹣64．（5分）设a=（），b=2，c=log2，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）函数的周期为（）A．T=2πB．C．T=πD．T=4π6．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上最大值为M，最小值为N，则M﹣N=（）A．20 B．18 C．3 D．08．（5分）设{a n}是首项为a1，公差为﹣2的等差数列，S n为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2）=．14．（5分）已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，，则x﹣y=．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k成等比数列，求正整数k的值．+218．（12分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．19．（12分）已知函数，x∈R（1）求f（x）的对称中心；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．21．（12分）设函数f（x）=（2﹣x）e x．（1）求f（x）在x=0处的切线；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+2，求a的取值范围．[选修4-4]参数方程与极坐标系22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5]不等式选讲23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选D．2．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），∴z===1+i，∴|z|==，故选：C．3．（5分）向量，=（﹣1，2），则=（）A．6 B．5 C．1 D．﹣6【解答】解：向量，=（﹣1，2），=（3，0），则=6＞故选：A．4．（5分）设a=（），b=2，c=log2，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a=（）∈（0，1），b=2＞1，c=log2＜0，则c＜a＜b．故选：D．5．（5分）函数的周期为（）A．T=2πB．C．T=πD．T=4π【解答】解：∵=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴函数f（x）的周期T==π．故选：C．6．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上最大值为M，最小值为N，则M﹣N=（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x﹣1的导数为f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，解得x=±1，所以1，﹣1为函数f（x）的极值点．因为f（﹣3）=﹣19，f（﹣1）=1，f（1）=﹣3，f（2）=1，所以在区间[﹣3，2]上，M=f（x）max=1，N=f（x）min=﹣19，对于区间[﹣3，2]上最大值为M，最小值为N，则M﹣N=20，故选：A．8．（5分）设{a n}是首项为a1，公差为﹣2的等差数列，S n为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：a n=a1﹣2（n﹣1），S1=a1，S2=2a1﹣2，S4=4a1﹣12，∵S1，S2，S4成等比数列，∴=a1（4a1﹣12），解得a1=﹣1．故选：D．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2）=﹣．【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22+）=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，，则x﹣y=﹣．【解答】解：∵BD=2DC，∴==﹣，∴=+=+．∴x=，y=．∴x﹣y=﹣．故答案为：．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k成等比数列，求正整数k的值．+2【解答】解：（1）根据题意，设数列{a n}的公差为d，由题意知，解得a1=2，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得a1=2，a n=2n，则S n==n2+n=n（n+1），成等比数列，若a1，a k，S k+2则有（a k）2=2（k+2）（k+3），即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2﹣5k﹣6=0，解可得k=6或k=﹣1（舍）；故k=6．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．【解答】解：（1）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，asinC﹣ccosA 由正弦定理得，sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，由于：sinC≠0，所以：．即：，由于：0＜A＜π，解得：A=．（2）因为△ABC的面积为，所以：①，所以bc=4；在△ABC中，应用余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA，，所以b2+c2=8②；联立①②两式可得，b=c=2．19．（12分）已知函数，x∈R（1）求f（x）的对称中心；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．【解答】解：（1）由已知，所以：令，得对称中心为，k∈Z（2）令，（k∈Z）解得：，（k∈Z）所以：单调递增区间为令，k∈Z得，k∈Z增区间为，上的增区间为，减区间为．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=（2﹣x）e x．（1）求f（x）在x=0处的切线；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+2，求a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=（1﹣x）e x，f'（0）=1，f（0）=2，切线的斜率为：1，切点坐标（0，2），所以切线方程y﹣2=x，即y=x+2．（2）g（x）=ax+2﹣（2﹣x）e x，g'（x）=a+（x﹣1）e x∵（g'（x））'=xe x k≥0且仅有x=0，（g'（x））'=0，∴g'（x）在[0，+∞）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=a﹣1，（i）a≥1时，g'（x）≥g'（0）=a﹣1≥0g（x）在[0，+∞）单调递增，g（x）≥g（0）=0满足题意，（ii）0＜a＜1时，g'（0）=a﹣1＜0，g'（1）=a＞0，而g'（x）连续且递增，所以存在唯一x0∈（0，1）使g'（x0）=0∀x∈[0，x0），g'（x）＜0，在[0，x0）上g（x）单调递减，取x1∈（0，x0），则g（x1）＜g（0）=0，不合题意．（iii）a≤0时，g'（0）=a﹣1＜0，g'（1）=a≤0，而g'（x）连续且递增，∀x∈[0，1），g'（x）＜0在[0，1）上g（x）单调递减，取x1∈（0，1），则g（x1）＜g（0）=0，不合题意，综上所述，a≥1．[选修4-4]参数方程与极坐标系22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：，设θ为参数，令x=cosθ，y=2sinθ，则曲线C1的参数方程为（θ为参数）；又直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，即2ρcosθ﹣ρsinθ﹣6=0，化为直角坐标方程是2x﹣y﹣6=0；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，设P（cosθ，2sinθ），则P到直线l的距离为d==，∴cos（θ+）=﹣1，即P（﹣，1）时，点P到直线l的距离最大，最大值为=2．[选修4-5]不等式选讲23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，即|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于的最小值．（4分）由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．（8分）∴x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．解不等式得﹣2≤x≤2，故实数x的取值范围为[﹣2，2]．（10分）。