2019-2020年江苏省高三第一次模拟考试 数学

盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题2019．01(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝(-∞，1]，B ＝{﹣1，1，2}，则A B ＝ ．2．设复数i z a =+（其中i 为虚数单位），若zz ＝2，则实数a 的值为 ．3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ．4．从1，2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为 ．5．如图所示流程图中，若输入x 的值为﹣4，则输出c 的值为．6．若双曲线2212x y m-=的离心率为2，则实数m 的值为 ． 7．已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，()1x f x e =+，则(ln 2)f -的值为 ．8．已知等比数列{}n a 为单调递增数列，设其前n 项和为n S ，若22a =，37S =，则5a 的值为 ．9．如图，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝4，AC BC ＝1，E ，F 分 别为AB ，PC 的中点，则三棱锥B —EFC 的体积为 ．10．设A ＝{}()347x y x y +≥，，点P ∈A ，过点P 引圆2(1)x ++22(0)y r r =>的两条切线PA ，PB ，若∠APB 的最大值为3π，则r 的值为 ．11．设函数()sin()3f x x πω=+，其中0ω>．若函数()f x 在[0，2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围是 ．12．若正实数a 、b 、c 满足2ab a b =+，2abc a b c =++，则c 的最大值为 ．13．设函数32()f x x a x =-(a ＞0，x ≥0)，O 为坐标原点，A(3，﹣1)，C(a ，0)．若对此函数图象上的任意一点B ，都满足OA OB OA OC ⋅≤⋅成立，则a 的值为 ．14．若数列{}n a 满足10a =，414242433n n n n a a a a -----=-=，44141412n n n n a a a a +-==，其中N n *∈，且对任意N n *∈都有n a m <成立，则m 的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC 中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，记△ABC 的面积为S ，且2S ＝AB AC ⋅．（1）求角A 的大小；（2）若c ＝7，cosB ＝45，求a 的值．16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为棱B 1C 1上的点，且A 1F ⊥B 1C 1．（1）求证：平面ADE ⊥平面BCC 1B 1；（2）求证：A 1F ∥平面ADE ．。

2019年江苏省高考第一次模拟考试数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________▲________.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ .6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .(第10题)11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则f （5a ）的值是 ▲ .12. 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ .13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是 ▲ .14.在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在ABC △中，AC =6，4πcos .54B C ==， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6A -)的值.16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥. 求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的四倍. (1) 若16m,2m,AB PO ==则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4)(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC =OA ,求直线l 的方程；(3) 设点T （t ,0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

高三年级第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面积，h 为高．圆锥侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为底面半径，l 为母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{－1，0，2，3}，则A ∩B ＝________．2. 函数f(x)＝lg （3－x ）的定义域为________．3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是________．4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为________．5. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．6. 抛物线y 2＝8x的焦点到双曲线x 216－y 29＝1渐近线的距离为________．7. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若a 6a 3＝－12，则S 6S 3＝________．8. 已知函数f(x)＝12x －2x ，则满足f(x 2－5x)＋f(6)>0的实数x 的取值范围是________．9. 若2cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin 2α＝________． 10. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得DE ＝3EF ，则AF →·BC →的值为________．11. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，前n 项和为S n ，且数列{S n ＋n}也为公差为d 的等差数列，则d ＝________．12. 已知x>0，y>0，x ＋y ＝1x ＋4y，则x ＋y 的最小值为________．13. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －2)2＝2.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA ⊥PB ，则实数a 的取值范围为________．14. 设函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)．若不等式xf ′(x )－af (x )≤2对一切x ∈R 恒成立，则b ＋c a的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B.(1) 求cos B 的值；(2) 若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边b.16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥V ABCD 中，底面ABCD 是矩形，VD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与VB ，VC 交于点M ，N.(1) 求证：BC ⊥平面VCD ； (2) 求证：AD ∥MN.17. (本小题满分14分)某房地产商建有三栋楼宇A ，B ，C ，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC 外建第四栋楼宇D ，规划要求楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值；(2) 当楼宇D 与楼宇B ，C 间距离相等时，拟在楼宇A ，B 间建休息亭E ，在休息亭E 和楼宇A ，D 间分别铺设鹅卵石路EA 和防腐木路ED ，如图．已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a ，2a(单位：元/千米，a 为常数)．记∠BDE ＝θ，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18. (本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4 2.设A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过点D(1，0)，且与椭圆C 相交于E ，F 两点．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若△AEF 的面积为10，求直线l 的方程； (3) 已知直线AE ，AF 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线段MN 的中点为Q ，设直线l 和QD 的斜率分别为k(k ≠0)，k′.求证：k·k′为定值．19. (本小题满分16分)设数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，a 2a 4＝64，数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b 1＋a 1b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2.(1) 分别求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2) 若不等式λ⎝⎛⎭⎫1－12b 1⎝⎛⎭⎫1－12b 2…⎝⎛⎭⎫1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立，求实数λ的取值范围；(3) 已知k ∈N *，对于数列{b n }，若在b k 与b k ＋1之间插入a k 个2，得到一个新数列{c n }．设数列{c n }的前m 项的和为T m ，试问：是否存在正整数m .使得T m ＝2 019？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝a ln x －bx(a ，b ∈R )．(1) 若a ＝1，b ＝1，求函数y ＝f (x )的图象在x ＝1处的切线方程； (2) 若a ＝1，求函数y ＝f (x )的单调区间；(3) 若b ＝1，已知函数y ＝f (x )在其定义域内有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1<x 2.不等式a <(1－m )x 1＋mx 2(m >0)恒成立，求实数m 的取值范围.2019届高三年级第一次模拟考试(二)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)求函数y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象在x ＝5π12处的切线方程．22. (本小题满分10分)已知定点A(－2，0)，点B 是圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0上一动点，求AB 中点M 的轨迹方程.23. (本小题满分10分)在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ⊥AC ，AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，D 是BC 的中点． (1) 求直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值； (2) 求二面角B 1DC 1A 1的余弦值．24. (本小题满分10分)已知x ，y 为整数，且x>y>0，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，n 为正整数，cos θ＝x 2－y 2x 2＋y 2，sin θ＝2xyx 2＋y 2，记A n ＝(x 2＋y 2)n cos nθ，B n ＝(x 2＋y 2)n sin nθ.(1) 试用x ，y 分别表示A 1，B 1；(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n ，A n 均为整数．2019届高三年级第一次模拟考试(二)(镇江)数学参考答案1. {0，2}2. {x|x ≤2}3. 154. 85. 3π36. 657. 128. (2，3)9. －78 10. 13 11. 12 12. 313. [－2，2] 14. ⎣⎡⎭⎫－16，＋∞ 15. (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C，(1分)且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分)则3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A ，(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13.(7分)(2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223.(9分)因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝c ＝2，(10分) 又S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223＝22，解得a ＝3.(12分)由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×13＝9，则b ＝3.(14分)故边b 的值为3.16. (1) 在四棱锥V ABCD 中，因为VD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以VD ⊥BC.(3分)因为底面ABCD 是矩形，所以BC ⊥CD.(4分) 又CD ⊂平面VCD ，VD ⊂平面VCD ，CD ∩VD ＝D ， 则BC ⊥平面VCD.(7分)(2) 因为底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，(8分) 又AD ⊄平面VBC ，BC ⊂平面VBC ， 则AD ∥平面VBC ，(11分)又平面ADNM ∩平面VBC ＝MN ，AD ⊂平面ADNM ， 则AD ∥MN.(14分)17. (1) 因为三楼宇间的距离都为2千米， 所以AB ＝AC ＝BC ＝2，(1分)因为楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120°， 所以∠BDC ＝120°，(2分)在△BDC 中，因为BC 2＝BD 2＋DC 2－2BD·DC·cos ∠BDC ，(3分)所以22＝BD 2＋CD 2－2BD·CD·cos 120o ＝BD 2＋CD 2＋BD·CD ≥2BD·CD ＋BD·CD ＝3BD·CD ， 则BD·CD ≤43，(4分)当且仅当BD ＝CD 时等号成立，此时∠DBC ＝∠DCB ＝30°，BD ＝CD ＝1cos 30°＝233.区域最大面积S ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×2×2×sin 60°＋12BD·CD·sin 120°＝433(平方千米)．(7分)(或者：因为直角三角形△ABD ，△ACD 全等，区域最大面积S ＝S △ABD ＋S △ACD ＝2S △ABD ＝2×12AB·BD ＝433(平方千米)．(7分))(2)设铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为y 元， 在Rt △BDE 中，由(1)知，∠BDE ＝θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，(8分) 则DE ＝233cos θ，BE ＝233tan θ，AE ＝AB －BE ＝2－233tan θ，(9分)所以y ＝2a·ED ＋a·AE ＝2a ⎝⎛⎭⎫233cos θ＋a·⎝⎛⎭⎫2－233tan θ＝23a 3⎝⎛⎭⎫2－sin θcos θ＋2a ，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(10分) 记f(θ)＝2－sin θcos θ，令f′(θ)＝－1＋2sin θcos 2θ＝0，解得θ＝π6∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(11分) 当θ∈⎝⎛⎭⎫0，π6时，f′(θ)<0，函数f(θ)为减函数； 当θ∈⎝⎛⎭⎫π6，π3时，f′(θ)>0，函数f(θ)为增函数． 所以当θ＝π6时，f(θ)取最小值，此时y min ＝4a(元)．(12分)答：(1)四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值为433平方千米；(2)铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a 元．(14分) 18. (1)由长轴长2a ＝4，准线间距离2×a 2c ＝42，解得a ＝2，c ＝2，(2分) 则b 2＝a 2－c 2＝2，即椭圆方程为x 24＋y 22＝1.①(4分)(2) 若直线l 的斜率不存在，则EF ＝6， △AEF 的面积S ＝12AD·EF ＝362不合题意；(5分)若直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝k(x －1)，②代入①得，(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0，③因为点D(1，0)在椭圆内，所以Δ>0恒成立． 设点E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)， 则x 1，2＝4k 2±223k 2＋22（1＋2k 2），④(6分)EF ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝1＋k 2|x1－x 2|＝1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2.(7分)点A 到直线l 的距离d 为3|k|1＋k 2，(8分) 则△AEF 的面积S ＝12d·EF ＝12·3|k|1＋k 2·1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2＝323k 4＋2k 21＋2k 2＝10，(9分)解得k ＝±1.综上，直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.(10分) (3)设直线AE ：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)， 令x ＝3，得点M ⎝⎛⎭⎫3，5y 1x 1＋2，同理可得点N ⎝⎛⎭⎫3，5y 2x 2＋2，所以点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，5y 12（x 1＋2）＋5y 22（x 2＋2）.(12分)所以直线QD 的斜率为k′＝54⎝⎛⎭⎫y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2，(13分)而y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k （x 1－1）x 1＋2＋k （x 2－1）x 2＋2＝ k ⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋x 1＋x 2－4x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4.(14分)由(2)中③得，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2，代入上式得，(15分)y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 2－8＋4k 2－4（1＋2k 2）2k 2－4＋8k 2＋4＋8k 2＝－12k 18k 2＝－23k . 则k′＝－56k，所以k·k′＝－56为定值．(16分)19. (1) 设等比数列{a n }的公比为q(q>0)， 因为a 1＝2，a 2a 4＝a 1q·a 1q 3＝64， 解得q ＝2，则a n ＝2n .(1分)当n ＝1时，a 1b 1＝2，则b 1＝1，(2分)当n ≥2时，a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2，① a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·2n ＋2，② 由①－②得，a n b n ＝n·2n ，则b n ＝n. 综上，b n ＝n.(4分)(2)不等式λ⎝⎛⎭⎫1－12b 1⎝⎛⎭⎫1－12b 2…⎝⎛⎭⎫1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立， 即λ⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n <12n ＋1， 因为⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n >0， 当λ≤0时，不等式显然成立；(5分)当λ>0时，则不等式等价于⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n 2n ＋1<1λ， 设f(n)＝(1－12)(1－14)…(1－12n )2n ＋1，则f （n ＋1）f （n ）＝⎝⎛⎭⎫1－12…⎝⎛⎭⎫1－12n ⎝⎛⎭⎫1－12n ＋22n ＋3⎝⎛⎭⎫1－12…⎝⎛⎭⎫1－12n 2n ＋1＝2n ＋1·2n ＋32n ＋2＝4n 2＋8n ＋34n 2＋8n ＋4<1.(7分)所以f(1)>f(2)>f(3)>…>f(n)>…， 所以1λ>f(n)max ＝f(1)＝32，则0<λ<233，综上λ<233.(8分)(3) 在数列{c n }中，从b 1至b k (含b k 项)的所有项和是：(1＋2＋3＋…＋k)＋(21＋22＋…＋2k －1)×2＝k （k ＋1）2＋2k ＋1－4.(10分)当k ＝9时，其和是45＋210－4＝1 065<2 019， 当k ＝10时，其和是55＋211－4＝2099>2019，(12分) 又因为2 019－1 065＝954＝477×2，(14分)所以当m ＝9＋(2＋22＋…＋28)＋477＝996时，T m ＝2 019. 即存在m ＝996，使得T m ＝2 019.(16分) 20. 当a ＝1，b ＝1时，f(x)＝ln x －x ，(1分) 则f′(x)＝1x －1，则f′(1)＝11－1＝0.(3分)又f(1)＝－1，则所求切线方程为y ＝－1.(4分)(2) 当a ＝1时，f(x)＝ln x －bx ， 则f′(x )＝1x －b ＝1－bx x，(5分)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，①若b ≤0，则f′(x)>0恒成立， 则函数f(x)的增区间为(0，＋∞)；(6分) ②若b>0，则由f′(x)＝0，得x ＝1b，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1b 时，f′(x)>0，则函数f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，1b ；(7分) 当x ∈⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞时，f′(x)<0，则函数f(x)单调减区间为⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞.(8分) 综上，当b ≤0时，函数f(x)单调递增，增区间为(0，＋∞)；当b>0时，函数f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，1b ，单调减区间为⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞. (3) 因为x 1，x 2分别是方程a ln x －x ＝0的两个根，即a ln x 1＝x 1，a ln x 2＝x 2. 两式相减a(ln x 2－ln x 1)＝x 2－x 1， 则a ＝x 2－x 1ln x 2x 1，(9分)则不等式a<(1－m)x 1＋mx 2(m>0)，可变为x 2－x 1ln x 2x 1<(1－m)x 1＋mx 2，两边同时除以x 1得，x 2x 1－1ln x 2x 1<1－m ＋mx 2x 1，(10分)令t ＝x 2x 1，则t －1ln t <1－m ＋mt 在t ∈(1，＋∞)上恒成立．因为1－m ＋mt>0，ln t>0， 所以ln t －t －11－m ＋mt>0在t ∈(1，＋∞)上恒成立，(11分)令k(t)＝ln t －t －11－m ＋mt ，则k′(t)＝（t －1）[m 2t －（m －1）2]t （1－m ＋mt ）2＝m 2（t －1）⎣⎡⎦⎤t －（m －1）2m 2t （1－m ＋mt ）2，①当（m －1）2m 2≤1，即m ≥12时，k′(t)>0在(1，＋∞)上恒成立，则k(x)在(1，＋∞)上单调递增，又k(1)＝0，则k(t)>0在(1，＋∞)上恒成立；(13分) ②当（1－m ）2m 2>1，即0<m<12时，当t ∈⎝⎛⎭⎫1，（1－m ）2m 2时，k′(t)<0， 则k(x)在⎝⎛⎭⎫1，（1－m ）2m 2上单调递减， 则k(x)<k(1)＝0，不符合题意．(15分) 综上，m ≥12.(16分)21. 因为y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，所以y′＝－6sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，(4分) 所以函数图象在x ＝5π12处的切线斜率k ＝－6sin ⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝－6.(6分) 当x ＝5π12时，y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝0，(7分) 所以所求切线方程为y －0＝－6⎝⎛⎭⎫x －5π12， 即y ＝－6x ＋5π2.(10分)22. 设点M(x ，y)，点B(x 0，y 0)． 因为M 为AB 的中点，所以x ＝x 0－22，y ＝y 0＋02，(4分) 所以x 0＝2x ＋2，y 0＝2y.(6分)将点B(x 0，y 0)代入圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0得(2x －2)2＋4y 2＝4，化简得(x －1)2＋y 2＝1. 即点M 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(10分)23. (1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，有AB ⊥AC ，AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC ，故可以{AB →，AC →，AA 1→}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．(1分) 因为AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A 1(0，0，3)，B 1(2，0，3)，C 1(0，4，3)． 因为D 是BC 的中点，所以D(1，2，0)．所以DC 1→＝(－1，2，3)．设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面A 1B 1D 的法向量，因为A 1B 1→＝(2，0，0)，B 1D →＝(－1，2，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n 1＝0，B 1D →·n 1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝0，－x 1＋2y 1－3z 1＝0， 令y 1＝3，则x 1＝0，z 1＝2，所以平面A 1B 1D 的一个法向量为n 1＝(0，3，2)．(3分) 设直线DC 1与平面A 1B 1D 所成的角为θ，则sin θ＝|cos DC 1→，n 1|＝1213×14＝618291， 所以直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值为618291.(5分) (2) 由(1)知DC 1→＝(－1，2，3)，B 1C 1→＝(－2，4，0)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面B 1DC 1的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧DC 1→·n 2＝0，B 1C 1→·n 2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2y 2＋3z 2＝0，－2x 2＋4y 2＝0， 令x 2＝2，则y 2＝1，z 2＝0，所以平面B 1DC 1的一个法向量为n 2＝(2，1，0)．(7分) 同理可以求得平面A 1DC 1的一个法向量n 3＝(3，0，1)， 所以cos n 2，n 3＝610×5＝325，(9分) 由图可知二面角B 1DC 1A 1的余弦值为325.(10分)24. (1) A1＝(x2＋y2)cosθ＝(x2＋y2)·x2－y2x2＋y2＝x2－y2，(1分)B1＝(x2＋y2)sinθ＝(x2＋y2)·2xyx2＋y2＝2xy.(2分)(2) ①当n＝1时，由(1)得A1＝x2－y2，B1＝2xy.因为x，y为整数，所以A1，B1均为整数，所以结论成立；(4分)②当n＝k(k≥2，k∈N*)时，假设A k，B k均为整数，则当n＝k＋1时，A k＋1＝(x2＋y2)k＋1cos (k＋1)θ＝(x2＋y2)(x2＋y2)k(cos kθcos θ－sin kθsin θ)＝(x2＋y2)cos θ·(x2＋y2)k cos kθ－(x2＋y2)k sin kθ·(x2＋y2)sin θ＝A1·A k－B1·B k.(9分)因为A1，B1，均为整数，所以A k＋1也为整数，即当n＝k＋1时，结论也成立．综合①②得，对一切正整数n，A n均为整数．(10分)。

2020届高三第一次调研检测卷数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间 为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。

3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

参考公式： 锥体的体积公式1=3V Sh 锥体， 其中为锥体的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答題卡相应位置1. 己知集合{1,1,2},{1,2,4}A B =-=，则A B =▲.2. 设i 为虚数单位，则复数的实部为 ▲.3. 某校共有学生2 400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲.4. 若从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表参加学 校会议，则甲被选中的概率为 ▲.5. 在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为-2,则输入的的值为▲.6. 已知双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4,则的值为▲. 7． 不等式23122x x --<的解集为▲.8. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲ . 9. 已知等比数列{}n a 的前项和为n S .若2361,80a a a =+=，则5S 的值为▲.10. 将函数()sin()4f x x π=+的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的 ▲ 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）11. 已知函数()()x f x ax b e =+，若曲线()y f x =在点处的切线方程为310x y -+=,则的值为▲.12. 设.0,0,24x y x y >>+=，则(4)(2)x y xy++的最小值为▲. 13. 已知()f x 是定义在上且周期为3的周期函数，当(0,3]x ∈时，()11f x x =--. 若函数()log (01)a y f x x a a =->≠且在(0,)+∞上有3个互不相同的零点，则实数的取值范围是▲.14. 在平面直角坐标系xOy 中，(2,2),(0,4)P Q -为两个定点，动点在直线1x =-上， 动点满足2216NO NQ +=，则PM PN +的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，相交于点，OP OC =,为PC 的中点，.（1） 求证：平面；（2） 求证：平面16. (本小题满分14分) 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知向量(sin(),1)6a A π=+-，向量(1,cos )b A =，且12a b ⋅=. (1)求角的大小；(2)若4,5b c ==，求sin 2B 的值.17. (本小题满分14分)设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和21(2),8n n S a n N *=+∈ (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设等比数列{}n b 的首项为2,公比为(0)q q >，前n 项和为n T .若存在正整数m ，使得33m S S T =⋅，求q 的值.18.(本小题满分16分)如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通,A B 两地，A 地位于东西方向的直线MN 上的陆地处，B 地位于海上一个灯塔处，在A 地用测角器测得4BAN π∠=，在A 地正西方向4km 的点C 处，用测角器测得tan 3BCN ∠=. 拟定铺设方案如下：在岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设.预算地下、水下的 电缆铺设费用分别为2万元/km 和4万元/km ,设BPN θ∠=，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，铺设电缆的总费用为()f θ万元. (1)求函数()f θ的解析式；(2)试问点P 选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，己知椭圆2222:1(0)43x y C t t t-=>的左、右顶点为,A B ， 右焦点为F .过点A 且斜率为的直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的离心率；(2)若12k =，求22PA PB 的值； (3)设直线:2l x t =，延长AP 交直线l 于点Q ，线段BQ 的中点为E ，求证：点关于直线的对称点在直线PF 上。

S ←0I ←1While I <6I ←I +1S ←S +IEnd WhilePrint S（第4题）徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学I参考公式：1．样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211(n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑；2．圆锥的体积13V Sh =，其中S 是圆锥的底面圆面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =▲．2．已知复数z 满足24z =-，且z 的虚部小于0，则z =▲．3．若一组数据7，x ，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是▲．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲．5．函数()f x =的定义域为▲．6．某学校高三年级有A ，B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为▲．7．若关于x 的不等式230x mx -+<的解集是(1,3)，则实数m 的值为▲．8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。

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9．已知等差数列{}a 的前n 项和为n S ，298a a +=，55S =-，则15S 的值为▲．10．已知函数2y x =的图象与函数cos 2y x =的图象相邻的三个交点分别是A ，B ，C ，则ABC △的面积为▲．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：2248120x y x y +--+=，圆N 与圆M 外切于点(0,)m ，且过点(0,2)-，则圆N 的标准方程为▲．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当]1,0(∈x 时，()e ax f x =-(其中e 是自然对数的底数)，若(2020ln 2)8f -=，则实数a 的值为▲．13．如图，在ABC △中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ⋅=⋅ ，则cos ADE ∠的最小值为▲．14．设函数3()||f x x ax b =--，[1,1]x ∈-，其中a ，b ∈R ．若()f x M ≤恒成立，则当M 取得最小值时，a b +的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P －ABC 中，AP AB =，M ，N 分别为棱PB ，PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC ．（1）求证：BC∥平面AMN ；（2）求证：平面AMN ⊥平面PBC ．16．（本小题满分14分）在ABC △中，角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 5A =．（1）若5a =，c =，求b 的值；（2）若4B π=，求tan 2C 的值．A P NM CB（第15题）A （第13题）B CD E如图，在圆锥SO 中，底面半径R 为3，母线长l 为5．用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为1O ，半径为r ．现要以截面圆为底面，圆锥底面圆心O 为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记小圆锥的体积为V ．（1）将V 表示成r 的函数；（2）求小圆锥的体积V 的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右顶点为A ，过点A作直线l 与圆222b y x O =+：相切，与椭圆C 交于另一点P ，与右准线交于点Q ．设直线l 的斜率为k ．（1）用k 表示椭圆C 的离心率；（2）若0=⋅，求椭圆C 的离心率．A （第17题）BOSMN O 1（第18题）O xy A QPl已知函数1()()ln f x a x x=-()a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求a 的值；（2）若()f x 的导函数()f x '存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围；（3）当2a =时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()f x λ≥恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项13a =，对任意的*n ∈N ，都有11n n a ka +=-(0k ≠)，数列{1}n a -是公比不为1的等比数列．（1）求实数k 的值；（2）设4n nn n b a n -, ,⎧⎪=⎨-1, ,⎪⎩为奇数为偶数数列{}n b 的前n 项和为n S ，求所有正整数m 的值，使得221m m S S -恰好为数列{}n b 中的项．徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵231t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为4，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )12ρθθ+=，曲线C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数，θ∈R ）．在曲线C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。

江苏省苏州市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．7【答案】D 【解析】 【分析】作出图象，取AB 中点E ，连接EF 2，设F 1A ＝x ，根据双曲线定义可得x ＝2a ，再由勾股定理可得到c 2＝7a 2，进而得到e 的值 【详解】解：取AB 中点E ，连接EF 2，则由已知可得BF 1⊥EF 2，F 1A ＝AE ＝EB ， 设F 1A ＝x ，则由双曲线定义可得AF 2＝2a+x ，BF 1﹣BF 2＝3x ﹣2a ﹣x ＝2a ， 所以x ＝2a ，则EF 2＝23a ，由勾股定理可得（4a ）2+（23a ）2＝（2c ）2， 所以c 2＝7a 2， 则e 7ca== 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有,,a b c 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率.2．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果. 【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥P BCD -的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是11212⨯⨯=，正视图与侧视图的面积之和为112+=， 故选：A. 【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.3．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围.【详解】函数2xy x e =的导数为2'2(2)x x xy xe x e xe x =+=+，令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==， 函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e. 故选B. 【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 4．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．312x x x <<【答案】C 【解析】 【分析】转化函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，数形结合，即得解.【详解】 函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点，即为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，作出y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的图象，如图所示，可知231x x x << 故选：C 【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.5．已知向量(,1)a m =r ，(1,2)b =-r ，若(2)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（ ）A．13-B．13C．65-D．65【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -r r 的坐标，利用(2)=0a b b -⋅r r r 求得参数m ，再用cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=r rr r r r计算即可. 【详解】依题意，2(2,3)a b m -=+-r r ， 而(2)=0a b b -⋅r r r， 即260m ---=， 解得8m =-，则cos ,13||||a b a b a b ⋅〈〉===r rr r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.6．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”，所以333a b a b +=+=≥， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）. 又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.7．已知复数z 满足i•z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i【答案】D 【解析】 【分析】两边同乘-i ，化简即可得出答案． 【详解】i•z ＝2+i 两边同乘-i 得z=1-2i,共轭复数为1+2i ，选D. 【点睛】(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为z a bi =-8．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】由折线图可知A 、B 项均正确，该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500÷+≈<. 故D 项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题. 9．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．3D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值． 【详解】因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23m =. 【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.10．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283C ．5D ．4【答案】D 【解析】 【分析】由76523a a a =+，可得3q =，由219m n a a a ⋅=，可得4m n +=，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值. 【详解】设等比数列公比为(0)q q >，由已知，525523a a q a q =+，即223q q =+，解得3q =或1q =-（舍），又219m n a a a ⋅=，所以211111339m n a a a --⋅=，即2233m n +-=，故4m n +=，所以1914m n +=1919()()(10)4n m m n m n m n++=++ 1(1044≥+=，当且仅当1,3m n ==时，等号成立. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.11．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PABV 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-【答案】D 【解析】 【分析】设出,A B 坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得AB ，再由点到直线的距离公式求得P 到AB 的距离，得到PAB ∆的面积为S ，作差后利用导数求最值．【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=则124x x k +=，()21212242y y k x x k +=++=+则21244AB y y p k =++=+由24x y =，得24x y =12y x ⇒'= 设()00,P x y ，则012x k = 02x k ⇒=，20y k =则点P 到直线1y kx =+的距离1d =≥从而()21212S AB d k =⋅=+()()()22322141241S AB k k d d d -=++=-≥．令()3224f x x x =- ()()2681f x x x x ⇒-'=≥当413x ≤≤时，()0f x '<；当43x >时，()0f x '>故()min 464327f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，即S AB -的最小值为6427- 本题正确选项：D本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.12．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【详解】输入10n =，1n =不成立，n 是偶数成立，则1052n ==，011i =+=； 1n =不成立，n 是偶数不成立，则35116n =⨯+=，112i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则1682n ==，213i =+=； 1n =不成立，n 是偶数成立，则842n ==，314i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则422n ==，415i =+=；1n =不成立，n 是偶数成立，则212n ==，516i =+=；1n =成立，跳出循环，输出i 的值为6.本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此直接改写每段话。

2019年高考模拟试卷（1）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合A为{x-1<x<1}，集合B为{-1≤x≤2}，则AB 的并集为[ -1.2 )。

2.复数z=2i/(1-i)的实部是2/5.3.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋。

已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为0.06.4.某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为23.2.5.根据XXX所示的伪代码，当输出y的值为2时，则输入的x的值为e。

6.在平面直角坐标系xOy中，圆x^2+y^2-4x+4y+4=0被直线x-y-5=0所截得的弦长为4.7.如图，三个相同的正方形相接，则XXX∠XXX的值为1.8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E为PD上一点，且PE=2ED。

设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则.9.已知F是抛物线C:y=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。

若M是FN的中点，则FN的长度为16.10.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xlnx，则不等式f(x)<-e的解集为(1/e。

e)。

11.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）。

现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为3.12.如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM=2，点N为线段AM的中点，若AB×AC=28，则NB×NC的值为21.13.已知正数x，y满足x+y+1/x+1/y=10，则x+y的最小值是4.14.设等比数列{an}满足：a1=2，an=cos(πn/2)+3sin(πn/2)，其中n∈N，且nπ/2∈(0.π/2)。

江苏省南京市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【详解】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数， 又因为01b <<，所以1b b >，2b b >， 所以()()111b b a a -<-，()()211bb a a -<-，所以A,B 两项均错； 又111a b <+<+，所以()()()111aaba b b +<+<+，所以C 错； 对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-， 故选D. 【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.2．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】D 【解析】 【分析】 由()()1221f x f x x x <变形可得()()1122x fx x f x <,可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由()20x g x e ax '=-≥恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】(0,),x ∈+∞Q()()1122x f x x f x ∴<,即函数2()()x g x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数.则()20xg x e ax '=-≥恒成立.2xe a x∴≤.令()x e m x x =,则2(1)()xx e m x x-'= (0,1)x ∈时,()0,()m x m x '<单调递减,(1,)x ∈+∞时()0,()m x m x '>单调递增.min 2()(1),2ea m x m e a ∴≤==∴≤故选:D. 【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.3．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得0:p x R ⌝∃∈，200x ≤本题正确选项：B 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4．已知非零向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r ，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π，则||b =r （ ）A ．6B ．C ．D ．3【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可． 【详解】解：非零向量a r ，b r 满足0a b =r r g ，可知两个向量垂直，||3a =r ，且a r 与a b+r r 的夹角为4π， 说明以向量a r ，b r为邻边，a b +r r 为对角线的平行四边形是正方形，所以则||3b =r ．故选：D ． 【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．5．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可将1127kxx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为ln 3ln 3x x k ≥，令()ln xf x x=，利用导数，判断其单调性即可得到实数k 的最小值． 【详解】因为不等式有正整数解，所以0x >，于是1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为ln 3ln 3k xx≥， 1x =显然不是不等式的解，当1x >时，ln 0x >，所以ln 3ln 3k x x ≥可变形为ln 3ln 3x x k≥． 令()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，∴函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，而23e <<，所以 当*x ∈N 时，()(){}max ln 3max 2,33f f f ==，故ln 33ln 33k≥，解得9k ≥．故选：A ． 【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题．6．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ）A B ．1C ．2D 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ． 【详解】∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴||z == 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．7．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得2ω=，且x ϕ=是()f x 的一条对称轴，即可求出ϕ的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【详解】解：由已知得2ω=，x ϕ=是()f x 的一条对称轴，且使()f x 取得最值，则3πk ϕ=，π3ϕ=，π5ππ()cos 2cos 23122f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，π()sin 2cos 22g x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.8．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种【答案】B 【解析】 【分析】分成甲单独到A 县和甲与另一人一同到A 县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A 县的分法数. 【详解】如果甲单独到A 县，则方法数有22326C A ⨯=种.如果甲与另一人一同到A 县，则方法数有12326C A ⨯=种.故总的方法数有6612+=种. 故选：B 【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题.9．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ） A．,33⎣⎦B．3C．(0,3D．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心，因为AC DB =u u u r u u u r ，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以e ∈⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.10．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】方法一：令()tan g x ax x =-，则(())f x x g x =⋅，21()cos g'x a x=-， 当1a ≤，(,)22x ππ∈-时，'()0g x ≤，()g x 单调递减， ∴(,0)2x π∈-时，()(0)0g x g >=，()()0f x x g x =⋅<，且()()()>0f x xg'x g x '=+，∴()0f 'x >，即()f x 在(,0)2π-上单调递增，(0,)2x π∈时，()(0)0g x g <=，()()0f x x g x =⋅<，且()()+()<0f 'x =xg'x g x ，∴()0f 'x <，即()f x 在(0,)2π上单调递减，∴0x =是函数()f x 的极大值点，∴1a ≤满足题意；当1a >时，存在(0,)2t π∈使得cos t =，即'()0g t =，又21()cos g'x a x =-在(0,)2π上单调递减，∴,()0x t ∈时，()(0)0g x g >=，所以()()0f x x g x =⋅>， 这与0x =是函数()f x 的极大值点矛盾． 综上，1a ≤．故选B ．方法二：依据极值的定义，要使0x =是函数()f x 的极大值点，须在0x =的左侧附近，()0f x <，即tan 0ax x ->；在0x =的右侧附近，()0f x <，即tan 0ax x -<．易知，1a =时，y ax =与tan y x =相切于原点，所以根据y ax =与tan y x =的图象关系，可得1a ≤，故选B ．11．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C．8113D ．10【答案】D 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【详解】解：画出满足条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的平面区域，如图示：如图点坐标分别为()()()0,3,3,1,0,2A B C --， 目标函数22xy +的几何意义为，可行域内点(),x y 与坐标原点()0,0的距离的平方，由图可知()3,1B -到原点的距离最大，故()()x2222ma 0311x y ++-==.故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题． 12．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e-=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-【分析】利用()f a 与()f a -的关系，求得()f a -的值. 【详解】依题意()11,2aaa a f a e ee e --=--=-=，所以()()11213aa a a f a e e e e ---=--=---=--=-故选：D 【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

扬州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测 数 学 试 题 Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上. 1.已知集合{1,2},A k =-{2,4}B =，且{2}AB =，则实数k 的值为________.2.设2(13)i a bi +=+(,)a b R ∈，其中i 是虚数单位，则a b +=________.3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有________人.4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为1，则输出S 的值为________.5.已知a ∈R ，则“0a =”是“函数()2(sin )f x x a x =+为偶函数”的________条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要"）.6.若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.7.在平面直角坐标系xOy 中，顶点在原点且以双曲线2213y x -=的右准线为准线的抛物线方程是________. 8.已知{(,)|4,0,0},x y x y x y Ω=+<>>{(,)|2,0,0}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________.9.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11,a =2a 是1a 和5a 的等比中项，则159246a a a a a a ++=++________.10.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()0xf x f x '+<，则(1)(1)(3)3x f x f -->的解集为________.11.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为30︒，则这个圆台的轴截面的面积等于________2cm .12.已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在实数,m n ()m n <满足()()f m f n =，则2n m -的取值范围为________.13.在ABC中，若sin cos B B +=sin 2tan tan AB C+的最大值为________.14.在平面直角坐标系xOy 中，A 和B 是圆22:(1)1C x y -+=上两点，且AB =，点P 的坐标为(2,1)，则|2|PA PB -的取值范围为________.二、解答题：本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）知2()cos 2cos 1f x x x x =⋅+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若0,,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3()2f θ=，求2sin 2θ的值.16.（本小题满分14分）如图，ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，DA ，EB 都垂直于平面ABC ，且线段DA的长度大于线段EB 的长度，M 是BC 的中点，N 是ED 的中点. 求证：（1）AM ⊥平面EBC ；（2）MN ∥平面DAC.17.（本小题满分14分）如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，23AOB π∠=.原有观光道路OC ，且OC OB ⊥.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ 、PA ，其中P 在原道路OC （不含端点O 、C ）上，Q 在景点边界OB 上，且OP OQ =，同时维修原道路的OP 段，因地形原因，新建PQ 段、PA万元、6a 万元，维修OP 段的每千米费用是a 万元.（1）设APC θ∠=，求所需总费用()f θ，并给出θ的取值范围； （2）当P 距离O 处多远时，总费用最小.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，右准线的方程为4,x =1,F 2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过(,0)T t ()t a >作斜率为k (0)k <的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），且12F M F N ∥，设直线AM ，BN 的斜率分别为1,k 2k ，求12k k ⋅的值.19.（本小题满分16分）已知函数()(ln 1),f x x x =-()g x ax b =+(,)a b ∈R .（1）若1a =时，直线()y g x =是曲线()f x 的一条切线，求b 的值； （2）若be a=-，且()()f x g x ≥在[,)x e ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）令()()()x f x g x ϕ=-，且()x ϕ在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上有零点，求24a b +的最小值.20.（本小题满分16分）对于项数为m （*m ∈N 且1m >）的有穷正整数数列{}n a ，记{}12min ,,,k k b a a a =⋅⋅⋅(1,2,,)k m =⋅⋅⋅，即k b 为12,,,k a a a ⋅⋅⋅中的最小值，设由123,,,,m b b b b ⋅⋅⋅组成的数列{}n b 称为{}n a 的“新型数列”.（1）若数列{}n a 为2019，2020，2019，2018，2017，请写出{}n a 的“新型数列”{}n b 的所有项；（2）若数列{}n a 满足101,6222,7n n n a n n -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，且其对应的“新型数列”{}n b 项数[21,30]m ∈，求{}n b 的所有项的和；（3）若数列{}n a 的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的{}n a 及其对应的“新型数列”{}n b .。