第20章光的衍射

水波的单缝衍射照片
一、 光的衍射现象 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时， 缝较大时，光是直线传播的
缝很小时， 缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物， 光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 衍射现象
一、菲涅耳半波带
现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图： 现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图： O为点光源，S为任一时刻的波面，R为其半径。 为点光源， 为任一时刻的波面， 为其半径。 为点光源 为任一时刻的波面 为其半径
S
o
B0
r4
r3
R
r0
r1 r2
P
令PB0＝r0， 设想将波面分为许多环形带， 设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘 点的距离相差半个波长。 到P点的距离相差半个波长。
透镜不产生附加光程差
P 点的光强取决于狭缝上各子波源到P点的相干叠加。 点的光程： 各子波源到P点的光程：r0+ δ
菲涅耳半波带法： 菲涅耳半波带法：
设考虑屏上的 P点(它是衍 点 它是衍 射角θ 平行光的会聚点) 射角θ 平行光的会聚点)： S *
缝平面 透镜 透镜L 透镜L′ 透镜 ′ B ’ b f′
令PB0 = r0则
r1 −r 0 = r2 − r1 = r3 − r2 = L = rk − rk −1 =
λ
2
这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称半波带。 这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称半波带。 菲涅耳半波带 半波带
相邻半波带的光程差： 相邻半波带的光程差：
λ ⇒ϕ = π . δ =
教
学
目
标
1.了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释. 1.了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释. 了解惠更斯 2.理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的 2.理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的 理解 方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响. 方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响. 3.理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置，会分 会确定光栅衍射谱线的位置， 3.理解光栅衍射公式 理解 析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 4.了解衍射对光学仪器分辨率的影响. 4.了解衍射对光学仪器分辨率的影响. 了解衍射对光学仪器分辨率的影响 5.了解 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义. 5.了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.
E
• 菲涅耳衍射
A
S
光源—障碍物 接收屏 光源 障碍物—接收屏 光源 障碍物 距离为有限远 近场衍射) 有限远(近场衍射 距离为有限远 近场衍射 •• 夫琅禾费衍射 障碍物—接收屏 光源—障碍物 光源—障碍物—接收屏 S 距离为无限远 远场衍射) 无限远(远场衍射 距离为无限远 远场衍射
光源
B
障碍物
3.四个假设 3.四个假设 所有次波都有相同的初相位（ ① 所有次波都有相同的初相位（令ϕ0 = 0) ② 次波是球面波
1 dE ∝ cos(kr − ω t ) r
③
dEp ∝
ds
θ
④次波在P点的相位 次波在 点的相位
ϕ = 2π ⋅
nr
λ
ds发出的次波在P 的数学表达式: ds发出的次波在P 点的光振动 E 的数学表达式: 发出的次波在
θ = 0, K = Kmax θ ↑ ⇒ K(θ) ↓
θ ≥ π / 2, K(θ) = 0
六、衍射的分类、处理方法 衍射的分类、
借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的 借助于惠更斯 菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的 障碍物时所产生的衍射现象。 障碍物时所产生的衍射现象。以下将讨论几种特殊形状的障碍物 所产生的衍射图样的光强分布。在讨论时， 所产生的衍射图样的光强分布。在讨论时，根据障碍物到 光源和考察点的距离，把衍射现象分成两类： 光源和考察点的距离，把衍射现象分成两类：
dsK (θ ) K (θ ) dE ∝ cos(kr − ωt ) or : dE ( p) = C cos(kr − ωt )ds r r K (θ) − −倾斜因子：
θ ↑→ K (θ ) ↓；θ ↓→ K (θ ) ↑ (缓慢)
倾斜因子K (θ ): 它可以解释子波为什么不会向后退. 它可以解释子波为什么不会向后退
四、惠更斯原理
（用次波假设来阐述波的传播现象） 用次波假设来阐述波的传播现象） 1.波面： 1.波面：等相位面 波面 2. 惠更斯原理: 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源， 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源， 各自发出球面次波 在以后的任何时刻，所有这些次波面的包 球面次波； 各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包 络面形成整个波在该时刻的 形成整个波在该时刻的新波面 络面形成整个波在该时刻的新波面 ——“次波”假设。 “次波”假设。
‘光线’拐弯了！ 光线’拐弯了！
光的衍射现象
A
S
?
D< 0.1 m m
B
二、产生条件： 产生条件：
障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候 障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候 可以比拟
三、衍射规律： 衍射规律：
1. 光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制， 光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制， 光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限， 则光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光 强扩展，弥漫，分布不均匀， 强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射 现象。 现象。 2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。 2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍 光波面受限越厉害 射屏上哪个方向受限， 射屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向 扩展。 扩展。
光的干涉：是研究两列或两列以上光波的相互叠加 光的干涉：是研究两列或两列以上光波的相互叠加 两列或两列以上光波 问题。 问题。
光的衍射: 是研究光波本身传播行为 光波本身传播行为， 光的衍射 是研究光波本身传播行为，它进一步 揭示了光的波动性的本质。 揭示了光的波动性的本质。
光的衍射现象和惠更斯§20.1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
（2）白光入射：中央特亮，其余呈彩色分布。 ）白光入射：中央特亮，其余呈彩色分布。

三、衍射强度的计算 x
将缝分成一组 平行于缝长的窄带， 平行于缝长的窄带， 从每一条这样的窄带 发出的次波的振幅正比 与窄带的宽度。 与窄带的宽度。
条件分析： 条件分析：
r0
)θ
P0 P
o
（ ）θ 为衍射角 （2） B′ 方向为 轴 1 B 方向为ox轴
接收屏
E A
B
障碍物
接收屏
•••处理方法 •••处理方法
菲涅耳半波带法 近场衍射 对称的孔 菲涅耳半波带法—近场衍射，对称的孔、阑 半波带法 近场衍射， 菲涅耳积分法 远场衍射 单缝、直边、 菲涅耳积分法—远场衍射，单缝、直边、矩孔 积分法 远场衍射，
理解） §20.2 菲涅耳半波带（理解） （Fresnel Half-wave Zone） ） 菲涅耳衍射情况比较复杂，不易用积分公式严格求解。 菲涅耳衍射情况比较复杂，不易用积分公式严格求解。 半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法。 半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法。此法虽然不 够精细，但是可较方便地得出衍射图样的某些基本定性特征。 够精细，但是可较方便地得出衍射图样的某些基本定性特征。
微波：λ 光波： 超声波 、微波 λ ~10 m m ;光波 λ ~10-3 m m. 光波
λ
D
≈ 10 − 2 → 10 −1
衍射现象显著
衍射：波绕过障碍物偏离直线传播而造成波强度不均匀分布的现 衍射：波绕过障碍物偏离直线传播而造成波强度不均匀分布的现 是波独具的特征之一。 独具的特征之一 象.是波独具的特征之一。
（了解） 了解） 一切波动都能绕过障碍物向后传播。例如， 一切波动都能绕过障碍物向后传播。例如，户外的声波可绕 过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能够绕过楼房， 过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能够绕过楼房， 高山等障碍物而传到收音机、电视里等。 高山等障碍物而传到收音机、电视里等。 观察到衍射现象的条件： 观察到衍射现象的条件： D ≤λ .当 D >>λ 时 条件 当 λ 如：水波、声波 水波、 ∼几十 几十m 无线电波 λ ∼几十 ；无线电波 直线传播. 直线传播 几百m λ ~几百 几百
观察屏 · p
θ
θ
o
Bδ f
当 θ =0时,这些平行光到达 o点是没有相位差的 时 P 在 o点为中央亮纹的中心。 点为中央亮纹的中心。 相应P点上升 各条光线之间产生了相位差， 点上升， 当 θ ↑ 时,相应 点上升，各条光线之间产生了相位差， 所以光强减小。 所以光强减小。 到什么时候光强减小为零呢?或者说 第一暗纹的 是多大呢? 到什么时候光强减小为零呢 或者说,第一暗纹的 θ是多大呢 或者说
2
二、夫琅禾费单缝衍射实验装置与衍射图样的特征
1. 实验装置
夫琅禾费单缝衍射基本光路
衍射图样： 2. 衍射图样：
（1）单色光入射： ）单色光入射： a. 中央特亮，两侧亮暗交替分布。 中央特亮，两侧亮暗交替分布。 b.相邻两暗纹的间隔定义为亮条纹的宽度两侧亮条纹等 相邻两暗纹的间隔定义为亮条纹的宽度两侧亮条纹等 宽，中央亮条纹宽度为其它亮条纹的 2 倍。
（3）总振幅为 0为整个狭缝所发出的次波在θ=0方向上的合振幅 ）总振幅为A 为整个狭缝所发出的次波在θ 方向上的合振幅 点 点 （5） δ 为 M点和B点发出的平行光线 在P 点的光程差