第13章光的衍射

如光线系1，光线系2，…等构 成无穷多束平行衍射光。
3
A
2
３1
２
３１
２
K
３
１ O/
２
３ ２ １ 11

１
B
11 回首页回首页回上页回上页下一页下一1页1
❖ 平行衍射光的方向
L1
A
L2
P
a
S
C
B
dL
f
每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，
称为衍射角。衍射角 的变化范围为0→±π/2
12
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。 （近似值）
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（2）影响衍射图样的a和
❖ 由暗纹条件： a sin k 若λ一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时
a 也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光→用透镜获 取平行光→再用透镜汇聚平行光于光屏。)
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§13-2 单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射
1、装置和现象
单缝夫琅禾费衍射
E
L11、装置和现象L2
S
2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
3、用半波带理论分析衍射条件
K=4时，可在单缝上作出
2k 1 9 个半波带 23 回首页回首页回上页回上页下一页下一2页3
例13－３ 在夫琅禾费单缝衍射实验中： （A）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角； （B） 越大，则分得的波带数越多； （C）波带数越多，则明条纹的亮度越小； （D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉
a4、单缝衍射条纹特点
A
D
f
9
L1、 L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（L2之焦距f）
中央 明纹
9 回首页回首页回上页回上页下一页下一页9
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。
10
10 回首页回首页回上页回上页下一页下一1页0
2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
P
a
x
o
f
22
解（１）由于P点是明纹，故有
a sin (2k 1)
2
sin tg x
f
K 1,2,3
1.4 3.5103
400
22
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故 2a sin 2a x 2 0.6 3.5103 2k 1 2k 1 f 2k 1
1 4.2103 mm 2k 1
❖ 平行衍射光在焦平面上相干汇聚
每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。 对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因
此满足相干条件。
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每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅， 则由他们的光程差决定。
显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠 加结果相互加强，即为中央亮纹。
第十三章 光的衍射
§13-1 光的衍射 §13-2 单缝夫琅和费衍射 §13-3 衍射光栅
1
§13-4 圆孔衍射 分辩率 §13-5 X射线的衍射
1 回首页回首页回上页回上页下一页下一页1
§13-1 光的衍射 惠更斯－菲涅耳原理
衍射现象是波动性的另一重要表现。 只要光在传播，就有衍射现象。 衍射和传播是联在一起的。
加法）和“振幅矢量加法”（图解法)。
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三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
按 光源,
障碍物,
屏 , 三者相对位置分
衍
接
射
收
屏
屏
S
衍
接
射
收
屏
屏
1、菲涅耳衍射 衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限远。8
2、夫琅禾费衍射 衍射屏与光源和接收屏三者之间均为无限远。
所有面元发出的次波在P点的相干叠加结果为
E
S
C
k (
r
)
E0
cos(t
2
r
0 )ds
• P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成
了一个无限多光束的干涉问题。
• 原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些7
简单情况才能精确求解。
• 由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数
加强的结果。 答：全部对。
24
24 回首页回首页回上页回上页下一页下一2页4
§13-3 衍 射 光 栅
*：先提两个问题
第一个问题：前面讲单缝衍射时，缝后 的透镜其主光轴是与缝的中垂线重合的。因 此，中央明纹刚好落在焦平面与主光轴的交 点附近。缝宽不变，将缝上、下平移，但仍 使缝的法线方向与透镜主光轴平行，那么这 时单缝衍射的中央极大值和其它各级衍射条 纹位置如何变化？
若BC刚好截成奇数个半波带， 余的一个半波带不能被抵消);
若BC不为半波长的整数倍，
则P点的亮度介于次极大和极小
之间。
15 回首页回首页回上页回上页下一页下一1页5
另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多， 而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半 波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明纹亮度越低， 最后成模糊一片。
衍
接
射
收
屏
屏
答：由几何光学知识可知： 25 凡平行于主光轴的光线都汇聚于主光轴上， 凡平行于付光轴的光线都汇聚于焦平面上同一点。
这就是说：单缝衍射的图样只与衍射角Φ有关，而与单缝
相对主光轴的位置无关。
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第二个问题：在前面讲的双缝干涉中，如果双缝干涉的装置
一、光的衍射现象
1、什么叫衍射
波在传一播、中遇光到的障衍碍物射，现使象波面受到限制时，能够绕过障
碍物继续二前进、的惠现更象。斯－菲涅耳原理
2、光的衍射现象
2
• 光不再三是、直菲线传涅播耳，衍而有射光和进夫入障琅碍禾物费后的衍几射何阴影区。
• 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。
2 回首页回首页回上页回上页下一页下一页2
1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容
❖ 波动有两个基本特性
波是振动的传播 波具有时空周期性，且能相互叠加
❖ 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是
发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。 “子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说 明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。 4
实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线 传播的，如图(a)所示。
若将缝的宽度减小 到约104m及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹，如图 (b)所示，这就是光的 衍射现象。
光源 S
光源 S
屏
幕
E
单缝K
a
b
(a)
屏
a 幕
E
3
(b)
b
3
回首页回首页回上页回上页下一页下一页3
二、惠更斯－菲涅耳原理
❖中央明纹的线宽度为正负
xk 1
第一暗纹间距。
中央明纹的角宽度(即条
纹对透镜中心的张角)为
20。有时也用半角宽度 a
xk
x1
0
k k 1
o
f
描述。
暗纹条件： a sin k
中央明纹半角宽：
sin 0
17a
20
2
a
这一关系称衍射反比律
中央明纹线宽度为x0 x1 f tg0 f sin 0
④、衍射图样中明、暗纹公式
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2 16
中央明纹（零级衍射亮纹）： a sin
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4、单缝衍射条纹特点
（1）条纹宽度
设焦距f、缝宽a和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f。
也符合夫琅禾费衍射的条件，那么这时的双缝干涉图样将怎样 变化？
4 回首页回首页回上页回上页下一页下一页4
❖ 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基
本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加
❖ 认为：从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程中相遇
时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子 波在该点的相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。
❖ 由暗纹条件： a sin k 若a一定时， sin λ越大，衍射越显著，
当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一19 般第2、3级即开始重叠。
19 回首页回首页回上页回上页下一页下一1页9
（3）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.5% 第二级明纹为1.6% 第三级明纹为0.83%
由于每相邻波带对应点如A、A1， A1、 A2 …向方向发出的光波A〞 A1〞 ，A1〞 A2 〞 … 的光程差逐一相差半个波长， 故称之为“半波带”。
A//
A1//
A
A2 //
A1
A3//
A2
B //
A3
C
B
A3/
A2/ A1/ A/
2
14
③、用半波带方法解释衍射：
❖两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动
3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差： 考虑一束平行衍射光，作