第13章 光的衍射

光的衍射光的偏振1．衍射现象光通过很窄的缝或很小的孔时，光没有沿直线传播，而是绕过缝或孔的边缘传播到相当宽的地方的现象。

2．衍射条纹特点衍射条纹是一些明暗相间的条纹，中央条纹最宽、最亮，离中央条纹越远，亮条纹的宽度越小，亮度越低。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．一切光都会发生衍射。

(√)2．单缝衍射中，中央条纹亮而宽。

(√)3．阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。

(×)[释疑难·对点练]1．单缝衍射图样的特点(1)中央条纹亮而宽。

(2)两侧亮条纹具有对称性，亮条纹宽度逐渐变窄，亮度逐渐减弱。

(3)波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大；单缝不变时，波长大的中央条纹宽，各条纹间距大。

(4)白光的单缝衍射条纹是中央为白色亮条纹，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近白色亮条纹的内侧为紫色。

2．圆孔衍射(1)圆孔衍射：如图甲所示，当挡板AB上的圆孔较大时，光屏上出现图乙所示的圆形亮斑(光的直线传播)；减小圆孔，光屏上出现光源的像(小孔成像)；当圆孔很小时，光屏上出现图丙所示的亮、暗相间的圆环(衍射图样)。

(2)圆孔衍射的图样特征：①单色光的圆孔衍射图样：中央亮圆的亮度大，外面是明暗相间的不等距的圆环；越向外，圆(亮)环亮度越低；②白光的圆孔衍射图样：中央亮圆为白色，周围是彩色圆环。

3．圆板衍射(1)各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，若在单色光(如激光)传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。

(2)形成泊松亮斑时，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。

(3)圆板衍射图样中的亮环或暗环间的距离随着半径的增大而减小。

[试身手]1．(多选)下列说法正确的是( )A．当光的波长比圆孔的直径大时，可以产生明显的衍射现象B．衍射现象的研究表明“光沿直线传播”只是一种近似规律C．用平行的单色光垂直照射不透明的小圆板，在圆板的后面发现圆板阴影中心处有一亮斑，这是光的干涉现象D．用平行的单色光垂直照射一个刀片，发现屏上刀片的阴影的边缘模糊不清，这是光的衍射现象解析：选ABD 当波长比障碍物的尺寸大或相差不多时，可以产生明显衍射现象，A正确；光沿直线传播是一种近似规律，B正确；泊松亮斑、刀片阴影边缘模糊都是光的衍射现象，C 错误，D正确。

第十三章光的衍射基本要求1、了解惠更斯─菲涅耳原理。

2、理解半波带法；掌握单缝夫琅和费衍射明、暗纹位置的计算；会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

3、掌握光栅衍射公式；会确定光栅衍射谱线的位置及缺级级次；会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

4、了解瑞利判据；了解光的衍射对光学仪器分辨本领的影响。

内容提要一、光的衍射的基本概念光的衍射光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象，叫光的衍射。

惠更斯─菲涅耳原理原理的核心可概括为“子波相干叠加”。

原理指出，同一波阵面上发出的子波在空间任一点相遇时，该点的振动是各子波相干叠加的结果。

衍射的分类通常分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两类。

菲涅耳衍射：光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。

夫琅禾费衍射：光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。

实际上是菲涅耳衍射的极限情形。

二、单缝的夫琅禾费衍射暗纹明纹(中心)中央明纹中央明纹线宽度其余明纹线宽度三、光栅衍射光栅大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。

光栅常数若透光（或反光）部分的宽度用表示，不透光（或不反光）部分的宽度用表示，则光栅常数，它是光栅的重要参数。

正入射时的光栅公式（光栅明纹）单缝衍射暗纹位置当，即光栅明纹与衍射暗纹对应于同一衍射角时，光栅明纹出现缺级，由，得干涉明纹缺级级次。

斜入射时的光栅明纹其中θ为入射角。

四、光学仪器的分辨本领圆孔的夫琅禾费衍射其中D为圆孔的直径，为中央亮斑（爱里斑）的半角亮度。

透镜的分辨本领透镜有一定孔径，光通过它要发生衍射，光的衍射限制了透镜的分辨能力。

瑞利判据对于两个等光强的非相干物点，如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚可以分辨。

透镜的最小分辨角透镜的分辨率五、X射线的衍射布喇格公式k = 1,2 ,3 …其中为掠射角，d为晶面间距（晶格常数）。

解题方法与例题分析一、单缝衍射例1在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长μ1和μ2，并垂直入射于单缝上。

1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。

解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。

满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。

13.5光的衍射【教学目标】(一)知识与技能1、知道光的衍射现象，及光通过狭缝和圆孔的衍射条纹特点，知道光产生明显衍射的条件。

2、能用相关知识对生活中的有关现象进行解释和分析，能区别干涉条纹和衍射条纹(二)过程与方法引导学生与以前学过的机械波的衍射进行类比，进行自主学习，再通过演示实验结合投影片分析讲解，启发学生积极思考思考、培养学生观察能力、想象力、动手能力及分析和解决问题的能力。

(三)情感态度与价值观通过光的衍射现象的观察，再次提高学生在学习中体会物理知识之美；另外通过学习让学生知道科学研究必须重视理论的指导和实践的勤奋作用；【教学重点与难点】光的衍射条纹特点及发生明显的光的衍射现象的条件。

光的干涉条纹和衍射条纹的异同。

【教学过程】（一）引入1、在上一节中，我们通过杨氏干涉实验学习了光的干涉，证明了光是一种波，托马斯·杨是怎样解决相干光源的问题的？2、若用红光来做干涉实验，观察到的干涉图样是怎样的？3、相邻两条明（暗）条纹中线的间距与哪些因素有关？师：既然光是一种波,为什么我们日常生活中观察不到光的衍射现象,而常常看到的是光沿着直线传播的呢?我们这节课就来解决这个问题。

（二）新课教学一、光的衍射现象提问1：什么是波的衍射？提问2：产生明显的波的衍射要具备什么样的条件？可见光的波长约是多少？（波产生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟波长相差不多；可见光的波长只有十分之几微米）引导学生根据以上知识，思考：怎样才能观察光的衍射现象？设置实验装置。

（必须使点光源（或线光源）发出的光通过非常小的孔（或是非常窄的狭缝））师（小结）：从前面讲的光的干涉实验知道，光的波长很短，只有十分之几微米，通常的物体都比它大得多，因此很难看到光的衍射现象．但是只有当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，才可以清楚地看到光的明显衍射现象．[做一做]：用两只笔平行放置观察日光灯，逐渐减小两只笔之前的缝的宽度，有什么现象发生？为什么会观察到彩色条纹呢？光的单缝衍射演示：我们用实验进行观察．在不透光的挡板上安装有一个宽度可以调节的狭缝，缝后放一个光屏(图19－13)．用平行单色光照射狭缝，我们看到，当缝比较宽时，光沿着直线方向通过狭缝，在屏上产生一条跟缝宽相当的亮线．但是，当缝调到很窄时，尽管亮线的亮度有所降低，阴影区和亮区的边界变得模糊；继续减小缝宽光明显地偏离直线传播进入几何阴影区，屏幕上出现明暗相间的衍射条纹．这表明，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方．这就是光的衍射现象．对比单缝衍射图样，总结单缝衍射条纹的特征（引导学生归纳）1、光的单缝衍射（1）条纹特征：明暗相间的条纹。

一,选择填充[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。

已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2fxa a f x ∆=∴=∆λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小（D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λδθ22.11dN ==和光波比较，微波波长较长。

[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变窄，同时向上移（B ）变窄，同时向下移（C ）变窄，不移动（D ）变宽，同时向上移（E ）变宽，不移【提示】 （1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f faλθθ∆=≈=，现在a ↑，图17-13所以x ∆↓.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。

光的衍射光的偏振一、光和衍射┄┄┄┄┄┄┄┄①1．光的衍射现象(1)概念：光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，光没有沿直线传播，而是绕过缝或孔的边缘传播到相当宽的地方的现象。

(2)典型衍射及现象①单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽最亮，其余条纹变窄变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白条纹；②圆孔衍射：光通过小孔(孔很小)时在屏幕上会出现明暗相间的圆环；③泊松亮斑：各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清。

若在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。

2．产生明显衍射现象的条件在障碍物或小孔的尺寸可以跟光的波长相比，甚至比光的波长还要小的时候，就会出现明显的衍射现象。

3．光的衍射现象和光的直线传播的关系光的直线传播只是一个近似的规律，当光的波长比障碍物或小孔小得多时，光可以看成沿直线传播；在孔或障碍物尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射现象就十分明显。

4．衍射光栅(1)衍射光栅的结构：由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学仪器。

(2)衍射图样的特点：与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度变窄，亮度增加。

(3)衍射光栅的种类：反射光栅、透射光栅。

[说明](1)对于单缝衍射：缝越窄，中央亮条纹越宽，条纹间距越大，衍射现象越明显。

(2)衍射是波特有的一种现象。

①[判一判]1．白光通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光，是光的衍射现象(×)2．菜汤上的油花呈现彩色，是光的折射现象(×)3．隔着帐幔看远处的灯，看到灯周围辐射彩色的光芒，是光的干涉现象(×)4．衍射光栅的图样与单缝衍射相比，衍射条纹的亮度增加，宽度变宽(×)二、光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄②1．偏振现象(1)自然光：由太阳、电灯等普通光源发出的光，它包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同。