【名师原创 全国通用】2014-2015学年高一寒假作业 数学(三)Word版含答案

高一寒假作业3一、选择题1．计算1294⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．8116B ．32 C ．98D ．232．已知点M ⎫⎪⎪⎝⎭在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ）A ．()12f x x =B ．()12f x x-=C ．()2f x x =D ．()2f x x -=3．函数()201x y a a a =+>≠且图象一定过点（ ） A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,3D ．()3,04．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A．()12x -B．13x-=C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭D13y =5．]设343log 2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3232b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得（ ） A ．10- B ．8-C ．10D ．87．函数2xy -=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞9．函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知函数4323x x y =-⋅+，若其值域为[]1,7，则x 可能的取值范围是（ ） A ．[]2,4B ．(],0-∞C ．(][]0,12,4D ．(][],01,2-∞11．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知3e a =，π3b =，πe c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题13．函数y =_______．14．函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为___________．15．计算()21302644π127-⎛⎫++ ⎪⎝⎭－，所得结果为____________．16．若幂函数()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 则1log2log 2lg5lg 4mm m ++=____________．三、解答题 17．函数()21x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数．（1）确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 的单调性； （3）解不等式()()10f t f t -+<．18．已知函数()2(,2x x b f x a b a +=+为常数)，且()113f =，()00f =．（1）判断函数()f x 在定义域上的奇偶性，并证明；（2）对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立，求实数m 的取值范围．高一寒假作业3（答案解析）一、选择题 1．【答案】B【解析】11222933422⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==． 2．【答案】D【解析】设()f x x α=，则3α=⎝⎭，2α=-，则()f x 的表达式为()2f x x -=，故选D ． 3．【答案】C【解析】因为在函数2x y a =+中，当0x =时，恒有023y a =+=， ∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C ．4．【答案】C【解析】A．12x =- ()0x ≥，因此不正确； B．13x-=()0x ≠，因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()0xy >，因此正确；D13y =，因此不正确．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵343log 02a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，32312b ⎛⎫ ⎪⎝⎭>=，433041c ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，b c a ∴>>，故选B ．6．【答案】D【解析】由12136322215log 5log 103log 9182710-⨯⎡⎤⎛⎫-+-=+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选D ．7．【答案】C【解析】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1，可排除选项A ；当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,+∞的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞的图象， 可排除选项B ，D ，故选C ． 8．【答案】D 【解析】22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1110<，故原函数单调递减， 要求函数递增区间就是要求22x x -的递减区间，∴当1x ≥时，22x x -单调递减， 故选D ． 9．【答案】A【解析】①当01a <<时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递减， 由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，不合题意． ②当1a >时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递增，由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，符合题意． 综上可得2a =．故选A ． 10．【答案】D【解析】令2xt =则22333324y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，对称轴为32t =．当[]2,4x ∈时，[]4,16t ∈，此时[]7,211y ∈，不满足题意； 当(],0x ∈-∞时，(]0,1t ∈，此时[]1,3y ∈，不满足题意； 当(][]0,12,4x ∈时，(][]1,24,16t ∈，此时[]3,17,2114y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不满足题意；当(][],01,2x ∈-∞时，(][]0,12,4t ∈，此时[]1,7y ∈，满足题意．故选D ．11．【答案】A【解析】根据指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知：a ，b 同号且不相等，则02b a -<，∴二次函数2y ax bx =+图象的对称轴在y 轴左侧，故排除B ，D ，再由指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知，1b a <，1b a ∴->-，二次函数2y ax bx =+与x 轴交点坐标为,0b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故排除选项C ，故选A ． 12．【答案】D【解析】由幂函数的性质可知()πf x x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于3e 0>>，故ππ3e >，即b c >，由指数函数的性质可知()e x g x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于π30>>，故3πe e >，即c a >， 综上可得b c a >>．本题选择D 选项．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由二次根式有意义，得420x -≥，即2242x ≤=， 因为2x y =在R 上是增函数，所以，2x ≤，即定义域为(],2-∞． 14．【答案】102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】因为1012<<，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减，由1x >可得1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又因为102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故答案为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．15．【答案】2318【解析】()2216330236412234π11272318-⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－．16．【答案】4【解析】∵()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数，25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，311log log 22log 2lg5lg 4log lg 25lg 43mm m∴++=++323131log 3lg10024222=++=++=，故答案为4．三、解答题17．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）见解析；（3）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()()f x f x =--， 2211x a x a x bx x bx +-+=-++-+，()20b a x a --=，0a =，0b =，()21x f x x =+． （2）取1211x x -≤<≤，则121x x <，()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++，所以()f x 在[]1,1-单调递增．（3）因为()()10f t f t -+<，所以()()1f t f t -<-，因为()f x 在[]1,1-单调递增， 所以111t t -≤-<-≤，102t ≤<． 18．【答案】（1）见解析；（2）1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由已知可得()21123b f a +==+，()1001bf a+==+，解得1a =，1b =-， 所以()2121x x f x -=+，函数()f x 为奇函数．证明如下：()f x 的定义域为R ，()()21122112x xx x f x f x -----===-++，∴函数()f x 为奇函数．（2）()2121x xf x -=+，214x xm ∴-<⋅，()2111424xxx x m g x -⎛⎫⎛⎫∴>=- ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭，故对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立等价于()max m g x >， 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2,114y t t t =-<<⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则当12t =时，2max 111224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故14m >，即m 的取值范围为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃=A. []1,3-B. [)1,4-C. (]0,3D. (),4-∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为 A. 21- B. 23- C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (-1)＝ （ ） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =-，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（ ）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为()8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =-与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( ) A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为() A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y -=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分） 已知函数)12(log )(21--=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B --1的余弦值．16.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，短轴端点到焦点的距离为2。

【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合A={2，0，1，4}，{}2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )A.2B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是A ．x 不属于AB B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．225.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的 最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1--D. 最大值为1, 最小值为1-6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （ ）A ．2-B ．2C ．3D ．47.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b -的取值范围是A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)38.在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线，m α, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥9.已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B. 26 C. 2 D. 315二、填空题10.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ> ②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。

2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（三）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。

1. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= .2. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ．3. 323(lg51)(lg21)---= .4. 已知函数()(21)x f x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ．5. 已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ．6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ___________7.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为____________ 8.函数xy sin )21(=的值域为___________ 9.已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图像的对称轴完全相同，则ω的值为____________ 10.已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ,在x 轴上一点P 使BP AP ⋅有最小值，则点P 的坐标为_______11.关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为______ 12.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A 点，圆上一点13(,)22P -， 则劣弧AP 的弧长为 .13. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个1(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2M N Q G H 中，“好点”为 ． 14.函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

俯视图 2014-2015学年度上学期第三次月考高一数学试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．8个2. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ． ①②③④3. 已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,αβ,则下列命题正确的是 （ ）A ．m//α,n ∥α,则m ∥nB ．m//α,m//β,则α//βC ．m ⊥l ,n ⊥l ,则m ∥nD ．m ⊥α,m ⊥β,则α//β4. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 5. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（ ） A ．72 B ．36 C ．24 D ．126. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π37. 已知不同的直线,l m ,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则 真命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 下列命题中，错误．．的命题是（ ） A 、平行于同一直线的两个平面平行。

B 、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

【原创】高三数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则M N =（ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-3.若命题p ：0log ,2>∈∀x R x ，命题q ：02,00<∈∃x R x ，则下列命题为真命题的是（ ）A. q p ∨B. q p ∧C. q p ∧⌝)(D.)(q p ⌝∨ 4.下列各组函数中，表示相等函数的是( )．A ．y ＝55x 与yB ．y ＝ln e x与y ＝eln xC ．与y ＝x ＋3D ．y ＝x 0与y ＝01x5.若函数f (x) (x ∈R)是奇函数，则（ ）A ．函数f (x 2)是奇函数 B ．函数 [f (x) ]2是奇函数 C ．函数f (x)⋅x 2是奇函数 D ．函数f (x)＋x 2是奇函数6.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2＝3，a 6＝11,则S 7等于． A ．13 B ．35 C ．49 D ．637.，则sin 2x =（ ）A8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（ ） A9.已知函数22log (log )a a y x x =-+对任意1(0,)2x ∈时都有意义，则实数a 的范围是（ ） A.11322a ≤<B. 01a <<C.112a <<D. 1a >二、填空题10.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．12.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若b c a 322=-，且C A B si n co s 8si n =,则边b 等于 .13.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uuu r________．FE DCB A三、计算题14.已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1AAC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．16.（本题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且||||AB BF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.一、选择题1~5 CADDC 6~9 CCCA 二、填空题 10.10 11.23ABC DEC 1A 1B 1F12.4 13.32-三、计算题 14.（Ⅰ）∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==， ∴函数()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）由2623x x ππππ-≤≤⇒-≤≤，∴sin 21x ≤≤，∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为15.证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ． 因为F 为C 1B 的中点，所以FG 1//2C 1C ． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A //C 1C ，且E 为A 1A 的中点， 所以FG //EA ．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF∥AG．………………………… 4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．………………………… 6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．………………………… 9分根据题意，可得EB＝C1E＝2，C1BAB，所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．……………………… 12分因为BD∩EB＝B，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．………………………… 14分16.（1）由已知|||AB BF，，222445a b a+=，222244()5a a c a+-=，∴cea==.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知224a b=，∴椭圆C：222214x yb b+=.设11(,)P x y，22(,)Q x y，直线l的方程为22(0)y x-=-，即220x y-+=.由22222222204(22)4014x yx x bx yb b-+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，即2217321640x x b ++-=.22321617(4)0b b ∆=+⨯->⇔>123217x x +=-，21216417b x x -=.……8分 ∵ OP OQ ⊥，∴ 0OP OQ ⋅=，即12120x x y y +=，1212(22)(22)0x x x x +++=，121254()40x x x x +++=.从而25(164)128401717b --+=，解得1b =，∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………………12分。

高一数学寒假作业作业说明：1．作业（一）～（七）为必修一内容，作业（八）～（十三）为必修4内容；2．可以根据自已实际情况，至少选做其中任意八份，作业（十四）必做；3．作业主要是为了巩固复习用，请大家合理安排好作业时间，不要在集中时间内完成；高一数学寒假作业编写提纲：作业一：集合定义；作业二：集合子、交、并、补运算；作业三：函数定义及性质；作业四：指数与指数函数；作业五：对数与对数函数；作业六：幂函数；作业七：函数零点；作业八：任意角三角函数；作业九：三角函数性质；作业十：向量的线性运算；作业十一：向量的代数运算；作业十二：向量综合运用；作业十三：向量与三角综合运用；作业十四：学期学习小结；寒假作业（一）一.填空题1.下列对象能形成集合的是______________.⑴充分小的负数全体； ⑵爱好飞机的一些人；⑶某班本学期视力较差的同学； ⑷某校某班某一天所有课程.2.{(x ，y)｜x ＋y ＝6，x ，y ∈N }用列举法表示为__________.3.用描述法表示下列集合：(1)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合(2) 平面直角坐标系中第二、四象限点的集合4.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足条件5.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，若a ∈A ，b ∈B ，则元素a ＋b 与集合A 、B 的关系是6.集合A ＝{x ｜－1＜x ＜3，x ∈Z }，写出A 的真子集___________________________.7.判断如下A 与B 之间有怎样的包含或相等关系：(1)若A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，则A_____B.(2)若A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }，则A_____B.8.U ＝R ，A ＝{x ｜a ≤x ≤b }，C U A ＝{x ｜x ＞9或x ＜3}，则a ＝_______，b ＝_________9.用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ,5______N , 16______N （2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈10．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是0；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的序号是二.解答题11.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.12.已知全集U ＝{2，3，a 2－2a －3}，A ＝{2，｜a －7｜}，C U A ＝{5}，求a 的值.13.已知A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 。