[2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一答案

2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢?下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。

高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。

三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。

p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。

20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略19.略。

高一年级寒假课程学习效果验收考试数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级和学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个2．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝1x 2B ．f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x 3．如果直线ax ＋3y ＋1＝0与直线2x ＋2y －3＝0互相垂直，那么a 的值等于( )A ．3B ．－13C ．－3 D.134．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝12x B ．y ＝24x C ．y ＝28x D ．y ＝216x 5．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5) 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， (x >0)，2，(x ＝0)，0，(x <0)，则f {f [f (－2)]}的值为( ) A ．0 B ．2C ．4D ．87．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )(下列数据仅供参考：2＝1.41，3＝1.73，33＝1.44，66＝1.38)A ．38%B ．41%C ．44%D ．73% 8．比较1.513.1、23.1、213.1的大小关系是( ) A ．23.1＜213.1＜1.513.1 B ．1.513.1＜23.1＜213.1C ．1.513.1＜213.1＜23.1 D ．213.1＜1.513.1＜23.1 9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( ) A.316B.916C.38D.5810．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝011．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6πB ．43πC ．46πD ．63π12．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的范围是________．14．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α.其中正确命题的序号是________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝______. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18．(12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程．(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．20．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．21．(12分)如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，∠A 1AC ＝60°，A 1A＝AC ＝BC ＝1，A 1B ＝ 2.(1)求证：平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1；(2)如果D 为AB 中点，求证：BC 1∥平面A 1CD .22．(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1；(2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E －ABC 的体积．详解答案1．B [由题意知A ＝{0}或A ＝{0，－1}或A ＝{0,1}或A ＝{－1,0,1}，共4个．故选B.]2．A [A 中f (x )＝1x 2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f (x )＝x 2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f (x )＝x 3是奇函数．D 中f (x )＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．]3．C [由两直线垂直可得2a ＋3×2＝0，所以a ＝－3，故选C.]4．C [正方形的对角线长为24x ，从而外接圆半径为y ＝12×24x ＝28x .] 5．A [设f (x )＝lg x －x ＋1，f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f (0.1)f (0.2)<0.]6．C [∵－2<0，∴f (－2)＝0，∴f [f (－2)]＝f (0)＝2>0，f {f [f (－2)]}＝f (2)＝4.故选C.]7．B [设职工原工资为p ，平均增长率为x ，则p (1＋x )6＝8p ，x ＝68－1＝2－1＝41%.]8．D [∵1.513.1＝1.5－3.1＝(11.5)3.1， 213.1＝2－3.1＝(12)3.1， 又幂函数y ＝x 3.1在(0，＋∞)上是增函数，12＜11.5＜2， ∴(12)3.1＜(11.5)3.1＜23.1，故选D.] 9．A [如图所示的过球心的截面图，r ＝R 2－14R 2＝32R ， S 圆S 球＝π(32R )24πR 2＝316.] 10．D [圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，所以直线l 的斜率k ＝1.由点斜式得直线l ：y －3＝x －0，化简得x －y ＋3＝0.]11．B [利用截面圆的性质先求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1， ∴OM ＝(2)2＋1＝3，即球的半径为3，∴V ＝43π(3)3＝43π.] 12．A [连接B ′C ，则△AB ′C 为等边三角形，设AD ＝a ，则B ′D ＝DC ＝a ，B ′C ＝AC ＝2a ，所以∠B ′DC ＝90°.]13．(－∞，12) 解析 D 2＋E 2－4F ＝(－1)2＋12－4m ＞0，得m <12. 14．④解析 ①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面或者垂直；③a 可能与α内的直线异面或垂直． 15.2或－1解析 当a ＞0时，log 2a ＝12，则a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，则a ＝－1. 16．24解析 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，V 棱柱ABC －A 1B 1C 1＝S △ABC ·AA 1＝12×4×3×5＝30，V 棱锥P －A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·PB 1＝13×12×4×3×3＝6.故几何体ABC －P A 1C 1的体积为30－6＝24.故选C.17．解 (1)当a ＝1时，A ＝{x ||x －1|<4}＝{x |－3<x <5}，x 2－4x －5＞0⇒x <－1或x ＞5，则B ＝{x |x <－1或x ＞5}．A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．(2)根据题意，得A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x ＞5}，若A ∪B ＝R ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5， 解可得1<a <3，∴a 的取值范围是1<a <3.18．解 (1)令x ＝0，得y ＝a －2.令y ＝0，得x ＝a －2a ＋1(a ≠－1)． 由a －2＝a －2a ＋1，解得a ＝2，或a ＝0. ∴所求直线l 的方程为3x ＋y ＝0，或x ＋y ＋2＝0.(2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.∵l 不过第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0. ∴a ≤－1.∴a 的取值范围为(－∞，－1]．19．解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为x ＋y ＝a (a ≠0)，又∵圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，∴圆心C (－1,2)到切线的距离等于圆的半径2， ∴|－1＋2－a |2＝2⇒a ＝－1，或a ＝3，则所求切线的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0. (2)∵切线PM 与半径CM 垂直，∴|PM |2＝|PC |2－|CM |2，∴(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2＝x 21＋y 21，∴2x 1－4y 1＋3＝0，∴动点P 的轨迹是直线2x －4y ＋3＝0.|PM |的最小值就是|PO |的最小值，而|PO |的最小值为O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离d ＝3510.此时P 点的坐标为(－310，35)． 20．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0， 即f (0)＝140－a20＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x.又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x .(2)当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t ＞0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.21．证明 (1)因为∠A 1AC ＝60°，A 1A ＝AC ＝1，所以△A 1AC 为等边三角形．所以A 1C ＝1.因为BC ＝1，A 1B ＝2，所以A 1C 2＋BC 2＝A 1B 2.所以∠A 1CB ＝90°，即A 1C ⊥BC .因为BC ⊥A 1A ，BC ⊥A 1C ，AA 1∩A 1C ＝A 1，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.因为BC ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1.(2) 连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD .因为ACC 1A 1为平行四边形，所以O 为AC 1的中点．因为D 为AB 的中点，所以OD ∥BC 1.因为OD ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .22．(1)证明 在三棱柱ABC －A1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB .又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明 取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC . 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形． 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)解 因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1 ＝13×12×3×1×2＝33.。

高一数学寒假作业答案作业一答案1、自然语言、列举法、描述法.2、用适当的符号填空.（1）∈⊆, 2）⊆=, （3）⊇⊇, （4）,⊆3、（1），（3），（5）4、{x |1<x <2}，{x |-1<x <3}，{1-≤x x 或}2≥x ，{1≤x x 或}3≥x .5、,),(,B C B A C B A B A B A ⋃⋃⋂⋂6、.,,,,,A A A A φφ 7、{}6,3,2.9、（4）中的两个函数是同一函数，因为，它们的定义域、对应法则相同；（1）（2）中，两个函数的定义域不同，（3）中，两个函数的对应法则不同. 10、（4）. 11、-2.12、13、1+. 14、1.15、1，-3. 16、2b ≤-.17、原点，原点，y 轴. 18、增，最小值，-7 . 19、 解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=25x x B 因为，A B ⊆ 所以，.25≥a 20、 解：因为{}5,3=A ， 集合B 表示满足等式01=-ax 的X 的值，当0=a 时，01=-ax 变为01=-，它不成立，所以0≠a当0≠a 时，01=-ax 是一元一次方程，它的根为ax 1=，因为，B ⊆A ，所以31=a 或51=a ， 于是，31=a 或.51=a21、（1）解：由⎩⎨⎧≥+-≠-04303x x 得 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤34x x所以，此函数定义域为]34,(-∞.（2） 解：由⎩⎨⎧>-≥-0409x x 得 {}94≤<x x 所以，此函数定义域为].9,4(22、 有，是（1）. 23、证明：（1）设)1,0(,21∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121<-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f >所以，x x x f 1)(+= 在（0,1）上是减函数.（2） 设),1[,21+∞∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121>-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f <所以，xx x f 1)(+= 在),1[+∞上是增函数.24、 （1）（2）（4）是偶函数；（5）是奇函数；（3）（6）是非奇非偶函数.作业二答案一、填空题1、解析： 因为x>1，xa －1<1，所以a －1<0，解得a<1.2、解析：因为函数f(x)＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1，又函数f(x)的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21，所以2221=⎪⎭⎫ ⎝⎛α，解得α＝12，则k ＋α＝32.3、解析：∵f(x)＝ln(x ＋3)1－2x，∴要使函数f(x)有意义，需使⎩⎨⎧x ＋3>01－2x >0，即－3<x<0. 4、当x ≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a ＝0有两个实根，即y ＝f(x)与y ＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1.即实数a 的取值范围为(0,1]．5、解析： ∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3.∵log 212＞1，∴f(log 212)＝2l o g 212－1＝122＝6.∴f(－2)＋f(log 212)＝3＋6＝9.6、解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋l n(1－x)]，∴f(x)＝x 3－ln(1－x)． 7、解析：a 与b 比较，幂函数性质，则a>b,且a>1,b 与c 比较，则c>b,则a>c>b 8、a>3 9、（-1,1） 10、a=2 11、()0,∞- 12、[)+∞,4 13、()+∞-,8 14、4115、21三、解答题16、(1)、解：原式=100127232122474223232434143412162131=---+⨯=-⨯-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ (2)、解：原式=()()()5lg 2lg 215lg 7lg 2212lg 23347lg 22lg 521+=++⨯-- （3）、解：原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.17、(1)证明略。

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1.若，则（）A 9BC D2.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）A、 B、 C、 D3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是① ②③ ④A．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③4.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )．A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线5.方程表示圆心为的圆，则圆的半径A． B． C． D．6.圆过点的切线方程是A． B．C． D．7.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A．①② B．②③ C．①④ D．③④8.在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、C、与成角D、与成角9.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝( ) A．(0,1) B．(0,3] C．(1,3) D．(1,3]二、填空题10.函数的值域是11.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．12.计算的结果为▲ .13.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是．三、计算题14.（本小题满分12分）已知指数函数且（1）求的值；（2）如果，求的值。

15.（本题满分10分）已知⊥平面, ⊥平面,△ 为等边三角形,, 为的中点.求证:（I）∥平面 .（II）平面⊥平面 .16.已知圆C的方程可以表示为，其中。

高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、 选择题BAADC DDAC 二、 填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、 解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21ba-<<-． （II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--， 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)， 即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1． 解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D ∶DC 1＝1.12． 解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥． 又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥． 由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =． 在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ． 高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)． 又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17． 解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角． 依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

高一数学寒假作业（1）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列关系中正确的个数为（ ）； ①R ∈21 ②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3|A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]3.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>4.对于任意实数a ，下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =33B ． a a -=33C ．a a =44D ．a a -=445.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xxy y ==,1 B ．y y ==C ．21,11x y y x x -==+- D ． ||,y x y == 6.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-7.若函数()y f x =是函数()1x y a a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（ ）A ．x 21B ．x 21logC ．x 2logD ．2x8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．11.集合{}{}1,062-==<--=x y x B x x x A ，则A B ⋂=_____________12.已知上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．13.给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=. 其中正确的序号是 .三、计算题14.（12分） 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．15. 已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+（1）求函数()f x 的定义域；（2）求1111()()()()2014201520142015f f f f ++-+-的值. 16.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若(2)1f =，对任意的实数t ，不等式22(1)(1)2f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围。

高一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ 4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函 数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲8.已知函数f(x)=a-121+x ，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数3lg 10x y +=的图像只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ▲10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=． （1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)，求a 的取值范围。

（第15题图）寒假作业（1）一、选择题：1．已知MP 、OM 、AT 分别为θ（42ππθ<<）的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）A ．MP OM AT << Ｂ．OM MP AT <<Ｃ．AT OM MP << Ｄ．OM AT MP <<２．半径为３cm 的圆中，有一条弧，长度为2πcm ，则此弧所对的圆心角为 （ ）Ａ． 30 B ．15 C ．40 D ．20３．设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-４．设集合,{|0},A B x x ==>R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ） A ．||x y x =→ B ．xy x 2=→ C ．x y x 2log =→ D ．22x y x x →=-５．若1tan 2α=-，则2212sin cos sin cos αααα+-的值为 （ ） A ．3- B ．13- C ．13D ．3６．已知α为第四象限角，则πα-是第几象限角 （ ）Ａ．一 B ．二 C ．三 D ．四７．已知函数()sin,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则 （ ）A ．()f x 与()g x 都是奇函数B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数８．要得到y=tan2x 的图像，只需把y=tan(2x+6π)的图像 ( )Ａ．向左平移6π个单位 Ｂ．向右平移6π个单位Ｃ．向左平移12π个单位 Ｄ．向右平移12π个单位 ９．已知θ为第二象限角，则下列四个值中，一定大于０的是 （ ）Ａ． sin 2θ Ｂ．cos2θ Ｃ．tan2θＤ．sin2θ10．函数xy a =≠-b(a>0且a 1)的图像不经过第一象限，则 （ ）A 、11><-a b 且B 、11<<-a b 且C 、11<≥a b 且D 、11<≤a b 且11．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为 （ ）A ．22B ．3C ．4D ．与θ有关12．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a= （ ） A ．12B C ．2 D ．2二、填空题：13．函数1x sin 2y -=的定义域为_____________________________. 14．函数2sin cos 1y x x =-+15．电流强度I （安培）随时间t I = A sin （ωt+ϕ）)0,0(>>A ω则当t = 120716．设)(x f 是定义域为Ｒ，且最小正周期为π2的函数，并且 ⎩⎨⎧<<-<≤=)0(cos )0(sin )(x x x x x f ππ则)411(π-f =_______________________.三、解答题：本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．.18．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值 （2）已知1cos(75),180903αα+=-<<- 其中,求sin(105)cos(375)αα-+- 的值．19．（12分）如图，在ΔABC 中，D 、E 为边AB 的两个三等分点，CA → =3，CB →=2，试用,表示、CD → 、CE →20．已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。

综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,3,5}，Q ＝{1,2,4}，则(∁U P )∪Q 等于( ) A ．{1} B ．{3,5} C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,5}2．函数y ＝f (x )(f (x )≠0)的图象与x ＝1的交点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．0或1 D ．1或2 3．函数f (x )＝lg 1－xx －4的定义域为( ) A ．(1,4)B ．[1,4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)4．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的165．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0]D ．以上都不对6. 已知幂函数y ＝x n 中的n 取值分别为3，12，－1，则它们对应的图象依次是( )A ．C 2，C 1，C 3B ．C 1，C 3，C 2 C ．C 3，C 2，C 1D ．C 1，C 2，C 37．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，π6 B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π38．函数y＝ln(3－x)的单调减区间为()A．(－∞，＋∞) B．(－∞，3)C．(－3，＋∞) D．(－3,3)9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．函数f(x)＝x2－2ax，x∈[1，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是()A．R B．[1，＋∞)C．(－∞，1] D．[2，＋∞)11. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°12．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．3 3 B．2 3 C. 3 D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．化简式子(1－lg 12)2－lg 12的结果是________．14．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．15．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|(x－m＋2)·(x－m－2)≤0}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若全集U ＝R ，A ⊆∁U B ，求实数m 的取值范围． 18．(12分)求满足下列条件的直线方程： (1)过点A (1，－4)，与直线2x ＋3y ＋5＝0平行； (2)过点A (1，－4)，与直线2x －3y ＋5＝0垂直．19．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1为偶函数，且f (－1)＝－1. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )＋(2－k )x 在区间[－2,2]上单调递减，求实数k 的取值范围．20．(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)21．(12分)已知点N (52，0)，以N 为圆心的圆与直线l 1：y ＝x 和l 2：y ＝－x 都相切．(1)求圆N 的方程；(2)设l 分别与直线l 1和l 2交于A 、B 两点，且AB 中点为E (4,1)，试判断直线l 与圆N 的位置关系，并说明理由．22．(12分) 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点．(1)证明：EF ∥平面A 1CD ；(2)证明：平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1； (3)求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值．详解答案1．C [∵∁U P ＝{2,4,6}，∴(∁U P )∪Q ＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}．]2．C [结合函数的定义可知，如果f ：A →B 成立，则任意x ∈A ，则有唯一确定的B 与之对应，由于x ＝1不一定是定义域中的数，故x ＝1可能与函数y ＝f (x )没有交点，故函数f (x )的图象与直线x ＝1至多有一个交点．]3．A [∵为使函数f (x )有意义，应有1－x x －4>0，即x －1x －4<0⇔1<x <4，∴函数f (x )的定义域是(1,4)．]4．A [V ＝13π⎝⎛⎭⎫12r 2×2h ＝16πr 2h ，故选A.] 5．B [由2x －x 2＞0，得x (x －2)＜0⇒0＜x ＜2， 故A ＝{x |0＜x ＜2}，由x ＞0，得2x ＞1， 故B ＝{y |y ＞1}，∁R B ＝{y |y ≤1}， 则(∁R B )∩A ＝{x |0＜x ≤1}．]6．A [由y ＝x 3，y ＝x 12＝x ，y ＝x －1＝1x 的图象可知应选A.]7．D [方法一 如图，过点P 作圆的切线P A ，PB ，切点为A ，B . 由题意知|OP |＝2，|OA |＝1， 则sin α＝12，所以α＝30°，∠BP A ＝60°.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3.选D. 方法二 设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线和圆有公共点知|3k －1|1＋k 2≤1.解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是[0，π3]．]8．B [函数的定义域为(－∞，3)， ∵t ＝3－x 在(－∞，3)上单调递减，y＝ln t在定义域内为单调递增函数，∴函数y＝ln(3－x)的单调减区间为(－∞，3)，故选B.]9．D[A不正确．因为m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．B不正确．因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行．C不正确．因为α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行．D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．故选D.]10．C[f(x)＝x2－2ax的对称轴是直线x＝a，则a≤1.]11．D[对A，∵BD∥B1D1，∴BD∥面CB1D1，∴A正确．对B，∵BD⊥AC且BD⊥CC1，∴BD⊥面ACC1A1，∴BD⊥AC1，∴B正确．对C，∵AC1⊥B1D1，又AC1⊥B1C，∴AC1⊥面CB1D1.∴C正确；对D，∵AD∥BC，∴∠BCB1为异面直线AD与CB1所成的角，其大小为45°，∴D错误．]12．B[利用弦心距、半弦长、半径长满足勾股定理求解．圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离为d＝532＋42＝1.∴|AB|＝2r2－d2＝24－1＝2 3.] 13．－1解析原式＝|1－lg 12|－lg 12＝lg 12－1－lg 12＝－1.14．(0,1]解析 设x 1，x 2是函数f (x )的零点，则x 1，x 2为方程x 2－2x ＋b ＝0的两正根， 则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝2>0，x 1x 2＝b >0，即⎩⎨⎧4－4b ≥0，b >0.解得0<b ≤1. 15．10x ＋15y －36＝0 解析 设方程为2x ＋3y ＋m ＝0 由已知得：－m 3－m 2＝6，∴m ＝－365，方程为10x ＋15y －36＝0. 16．36解析 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD ，高h ＝60，V ＝Sh ＝[12(2＋4)×2]×6＝36.17．解 (1)∵集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝[－1,3]， 集合B ＝{x |(x －m ＋2)(x －m －2)≤0}＝[－2＋m,2＋m ]．且A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋m ＝02＋m ≥3，∴m ＝2.(2)∵B ＝{x |(x －m ＋2)(x －m －2)≤0}＝[－2＋m,2＋m ]，全集U ＝R ， ∴∁U B ＝(－∞，－2＋m )∪(2＋m ，＋∞)， ∵A ⊆∁U B ，∴3<－2＋m 或2＋m <－1. ∴m ＞5或m <－3.故m 的取值范围是{m |m <－3或m ＞5}．18．解 (1)设所求直线方程为2x ＋3y ＋C 1＝0，则由题意得2×1＋3×(－4)＋C 1＝0，解得C 1＝10，所以所求直线方程为2x ＋3y ＋10＝0. (2)设所求直线方程为3x ＋2y ＋C 2＝0，则 由题意得3×1＋2×(－4)＋C 2＝0，解得C 2＝5， 所以所求直线方程为3x ＋2y ＋5＝0.19．解 (1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1为偶函数，故函数f (x )的图象关于y 轴对称，即x ＝－b2a＝0，即b ＝0， 又∵f (－1)＝a ＋1＝－1，即a ＝－2. 故f (x )＝－2x 2＋1.(2)由(1)得g (x )＝f (x )＋(2－k )x ＝－2x 2＋(2－k )x ＋1，故函数g (x )的图象是开口向下，且以x ＝2－k4为对称轴的抛物线，故函数g (x )在[2－k4，＋∞)上单调递减，又∵函数g (x )在区间[－2,2]上单调递减， ∴2－k 4≤－2，解得k ≥10.故实数k 的取值范围为[10，＋∞)．20．解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋60－510.02＝550. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元． (2)当0<x ≤100时，P ＝60；当100<x <550时，P ＝60－0.02·(x －100)＝62－x50；当x ≥550时，P ＝51.所以P ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0<x ≤10062－x50， 100<x <550，51， x ≥550(x ∈N )．(3)设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元， 则L ＝(P －40)x＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ， 0<x ≤10022x －x250， 100<x <550，11x ，x ≥550(x ∈N )．当x ＝500时，L ＝6 000； 当x ＝1 000时，L ＝11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时， 该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元．21．解 (1)由题意可得：点N (52，0)为圆心，并且圆N 与直线y ＝x 相切，所以圆N 的半径为524，所以圆N 的方程(x －52)2＋y 2＝258.(2)由题意可设A 点的坐标为(a ，a )，因为AB 中点为E (4,1)，所以B 点的坐标为(8－a,2－a )， 又因为点B 在直线y ＝－x 上， 所以a ＝5，所以A 点的坐标为(5,5)， 又因为AB 中点为E (4,1)， 所以直线l 的斜率为4， 所以l 的方程为4x －y －15＝0， 圆心N 到直线l 的距离51717<524，所以直线l 与圆N 相交．22. (1)证明 如图，在三棱柱ABC －A1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，连接ED ，在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点， 所以DE ＝12AC 且DE ∥AC ，又因为F 为A 1C 1的中点，可得A 1F ＝DE ，且A 1F ∥DE ， 即四边形A 1DEF 为平行四边形， 所以EF ∥DA 1.又EF ⊄平面A 1CD ，DA 1⊂平面A 1CD ， 所以，EF ∥平面A 1CD .(2)证明 由于底面ABC 是正三角形，D 为AB 的中点， 故CD ⊥AB ，又由于侧棱A 1A ⊥底面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以A 1A ⊥CD ，又A 1A ∩AB ＝A ，因此CD ⊥平面A 1ABB 1， 而CD ⊂平面A 1CD ，所以平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1.(3)解 在平面A 1ABB 1内，过点B 作BG ⊥A 1D 交直线A 1D 于点G ，连接CG . 由于平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1，而直线A 1D 是平面A 1CD 与平面A 1ABB 1的交线， 故BG ⊥平面A 1CD .由此得∠BCG 为直线BC 与平面A 1CD 所成的角． 设棱长为a ，可得A 1D ＝5a 2， 由△A 1AD ∽△BGD ，易得BG ＝5a 5. 在Rt △BGC 中，sin ∠BCG ＝BG BC ＝55.5所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为5.。

高一数学寒假作业答案一、填空题(本题满分42分，每小题3分)1.{0，π2 ｝2.-123.-124.25.y=ln(2x-2)6.07.(-∞,1]8.310 9.1 10.(12 ,-32 ),(-12 ,32 ) 11.②③12.(3,5) 13.19 14.[-1-π , 1+π]二、解答题15.(本题满分10)(1) log189=a，log185=b，log3645=a+b2-a ;(2) tan(∠A+∠B)=12+131-12×13 =1，△ABC中∠A+∠B = π4 ，∠C =3π4 .16.(本题满分8)tanα2 =sinα2 cosα2= sinα22cosα2 cosα2 2cosα2=sinα 1+cosα=sin2α (1+cosα)sinα=1-cosα sinα= 1+sinα-cosα1+sinα+cosα .17. (本题满分10(1) =(2 , 3)， =(3 , k).若∠BAC是锐角，则 =6+3k>0，且k≠92 ;若∠ABC是锐角，则 =7-3k>0;若∠BCA是锐角，则 =k2-3k+3>0;k的取值范围是(-2 , 73 ).(2) 若∠BAC是直角，则 =6+3k =0，k=-2，这时| |=| |=13 ，△ABC的面积是132 ;若∠ABC是直角，则 =7-3k =0，k=73 ，这时△ABC不是等腰直角三角形;又∠BCA一定是锐角，所以，仅存在实数k=-2，使得△ABC是等腰直角三角形，这时△ABC的面积是132 .18.(本题满分10分)(1)h=3 sinθ+cosθ =2sin(θ+π6 )，因为0<θ<π2 ，所以π6 <θ+π6 <2π3 ，h的最大值是2，相应的θ值为π3 ;(2)h>3时，sin(θ+π6 )>32 ，所以π3 <θ+π6 <2π3 ，即π6<θ<π2 ，θ取值范围是(π6 ，π2 ).19.(本题满分10分)(1)f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-π<φ<π)的最大值是2 ，周期是π，∴所以A=2 ，ω=2，∵f (x)图象过点(-π8 ,-2 )，∴sin(-π4 +φ)=-1，∵-π<φ<π，∴φ=-π4 ，f (x) =2 sin(2x-π4 ).(2)令2 sin(2x-π4 )=0，得2x-π4 =kπ，即x=kπ2 +π8，k是整数，f (x)图象的对称中心是(kπ2 +π8 ，0)，k是整数.(3)x∈[0 , π2 ]时，2x-π4 ∈[-π4 , 3π4 ]，sin(2x-π4 )∈[-22 , 1]，f (x)的取值范围是[-1 , 2 ] ，若函数y=f (x)-m在[0 , π2 ]上有零点，则实数m的.取值范围是[-1 , 2 ].20.(本题满分10分)(1) f (x)的定义域是{x|x∈R , x≠kπ2 , k∈Z};(2) sinx+3sinx+2 =1+1sinx+2 最大值为1+1-1+2 =2;(3) 设t=sinx+cosx，则1sinx +1cosx = sinx+cosxsinxcosx = 2tt2-1 ，x∈(0 , π2 )时，t的取值范围是(1 , 2 ].用函数单调性定义可证明s(t) = 2tt2-1 (t∈(1 , 2 ])是减函数，所以x∈(0 , π2 )时，2tt2-1 最小值为22 ，又α∈R时，2g(α)最大值为22 ;所以f (x)≥2g(α)恒成立.注：部分试题有变动，第2题原题是求sin2010°的值，答案一样;第15题去了第1小题，第2小题将求角C改为证明;第16题原来是证明：tanα2 = sinα1+cosα = 1+sinα-cosα1+sinα+cosα ;第17题锐角三角形改为角BAC为锐角，等腰直角三角形改为直角三角形。

高一数学寒假作业（一）一、选择题1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D3．若直线经过(1,0)A 、(43B ，）两点，则直线AB 的倾斜角是（ ） A. 30º B. 45º C. 60º D. 120º 4．以(1,2)-为圆心，5为半径的圆的方程为 ( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 5．直线134x y+=与x 、y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 606．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．8π2cm Ｂ．12π2cmＣ．16π2cmＤ．20π2cmππ1243323222==⇒=⇒==⇒=R S R a R a7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（ ）Ａ．24π2cm Ｂ．2483+2cmＣ．1432cmＤ．1832cm8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。

其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④9．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（ ） A ．5B ． 8C ． 13D ．1810．如图(3)，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1M A B ∈，1,N B C ∈111113A MB N A B BC ==,A A MN ⊥AC MN 正视图322侧视图俯视图图（2）图（1）平面ABCD ．其中正确结论的序号是（ ）（请写出所有正确的结论） A ．①②④ B ．①④ C ．①③④ D ．②④11．若动点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）分别在直线l 1: x – y – 5 =0 与l 2: x –y –15 =0 上移动，则P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是（ ） A ．522 B ．52 C ．1522D ．152 12．如图(7)，正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-E ＦＱ的体积A ．与ｘ，ｙ，ｚ都有关B ．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C ．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关D ．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 ； 其中正确的结论是（ ）． 二、填空题13．如图(4)所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则直线AE 与平面11ADD A 所成的角的正弦值为32. 14．若直线12:310:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=与平行，则a = -3或2 . 15．如果对任何实数k ，直线(3)(12)10k x k y ++-+=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 )71,72(--． 16．如图(5)，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，⊥PA 平面ABC ，则四面体ABC P -的四个面中，直角三角形的个数有 4 个.17. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为1-的直线折叠一次，使点A 落在线段DC 上，则这条直线的方程为 1+-=x y .18．已知直线m 、n 及平面α，其中m//n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是 (1)(2) （请填正确序号） 三、解答题19．已知直线l 经过直线1l ：50ax y +-=与2l ：20x y -=的交点P （1）若直线1l 和2l 垂直，求a 的值；(a =2)（2）在（1）的前提下，若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．(01134,2=-+=y x x) 图（4）图（7）CB o (A)xD y 图（6）图（5）20．如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点. (1) 求证：EF 平面PAB ;(2) 若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=º，求证：平面PEF ⊥平面PBC21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD 是边长为23的正方形，且高2BE =，H 为AG 中点． （I ）求四棱锥E-ABCD 的体积；（8）（II ）正方形ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥H-AMB 体积是四棱锥E-ABCD 体积的18？若存在，请指出满足要求的点M 的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．22．如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D 、C 分别为EF 、AF 的点，且ED CF =.现沿DC 把CDF ∆剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC ∆、CDF ∆、ABD ∆沿BC 、CD 、BD 折起，使E F A 、、三点重合于点A '． (1) 求证：BA CD '⊥； (2) 求四面体B A CD '-体积的最大值．（31）23、如图,已知点(0,3)A -,动点P 满足2PA PO =，其中O 为坐标原点，动点P 的轨迹为曲线C . 过原点O 作直线11:,l yk x 交曲线C 于点11(,)E x y 、22(,)F x y ，再过原点O 作直线22:l yk x ，交曲线C 于点33(,)G x y 、44(,)H x y (其中240,0y y ).（1）求曲线C 的轨迹方程；（4)1(22=-+y x ） （2）求证：2341121234k x x k x x x x x x 。

高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，应选C.A.{a}?MB.a?MC.{a}MD.aM[答案] A[解析] ∵a=3536=6，aM，{a}?M.3.以下四个集合中，是空集的是[答案] B[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，应选B.A.A=BB.A?BC.B?AD.以上都不对[答案] A[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.[探究] 假设在此题的根底上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1[答案] D[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.当a=0时，方程化为2x=0，x=0，此时A={0}，符合题意.当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.此时A={-1}，或A={1}，符合题意.a=0或a=1.A.PQB.PQC.P=QD.以上都不对[答案] D[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，应选D.二、填空题[答案] m1[解析] ∵M=，2mm+1，m1.8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，那么b=________.[答案] 2[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2代入y=3x+b得b=2.[答案] M=P[解析] ∵xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M 表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.三、解答题10.判断以下表示是否正确：(1)a(2){a}{a，b};(3)?{-1,1};(4){0,1}={(0,1)};[解析] (1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a{a}.(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用?表示.(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.[解析] 由AB.(1)当A=时，应有2a-2a+24.得2a-212.设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5};②假设aS，那么6-aS.那么满足条件的S有多少个?[分析^p ] 此题主要考察子集的有关问题，解决此题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：假设aS，那么6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.[点评] 从此题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.。

高一数学寒假作业（十）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题：①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥；其中正确命题的个数为（ ）A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ． ②、③D ．②、④6.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.115λ≤≤ D. 1λ>或15λ<A MBNPA M BNPP A BNA MN P8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。