小学数学竞赛：巧求周长.学生版解题技巧 培优 易错 难

巧求周长【知识要点】一、周长公式正方形周长=边长×4，长方形周长=（长+宽）×2二、解题方法1. 通过平移变成已知：把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，把不规则的图形周长化为规则图形周长来求；2. 图形分割后周长变大：将一个大长方形或正方形分割成若干个图形后，图形的周长就会增加；3. 图形拼凑后周长变小：将若干个小长方形或正方形拼凑成大图形后，图形的周长就会减小。

【典型例题】1.下图“凸”字的周长是多少厘米？解： 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)2.下图“E ”字周长是多少厘米？A ''解：为了方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至a'处,把b移至b'处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.3.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.3分析：此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2=33⨯2=66(厘米)答:此图形周长为66厘米.4.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?分析：我们把图形按右上图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.解:(35+30)⨯2+5⨯10=65⨯2+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是180厘米.5.在4cm ⨯7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?解 分类进行统计,得: 边长为1cm 的正方形周长的和是1⨯4⨯(4⨯7)=112();边长为2cm 的正方形周长的和是:2⨯4⨯(3⨯6)=144(cm );边长为3cm 的正方形周长的和是:3⨯4⨯(2⨯5)=120(cm );边长为4cm 的正方形周长的和是:4⨯4⨯(1⨯4)=64(cm );图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm ).6.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.A D F35厘米30厘米分析：把图中△BDE 以BD 为轴再转回去,使之与△ADB 完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE +ED +DC +BC 而BE =AB 、DE =AD .所以阴影部分周长为AD +AB +BC +DC =(4+2)⨯2=6⨯2=12厘米.解：(4+2)⨯2=6⨯2=12(厘米)答:它的周长为12厘米.练习题1.下图的周长是 厘米.2.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.3.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?4.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?45.如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.。

巧求周长奥数题三年级摘要：一、巧求周长奥数题背景介绍1.奥数题的概念和作用2.巧求周长题目的特点二、三年级巧求周长奥数题解析1.题目描述2.解题思路分析3.解题步骤详解三、巧求周长奥数题训练方法1.理解题意，分析题目类型2.掌握解题思路和方法3.多做练习，提高解题速度和准确度四、对学生的启示和建议1.培养数学兴趣和自信心2.养成良好的学习习惯和方法3.注重基础知识的学习和巩固正文：一、巧求周长奥数题背景介绍奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一种针对中小学生的数学竞赛。

它旨在选拔和培养具有数学天赋和兴趣的学生，激发他们对数学的热爱和探索精神。

奥数题目涵盖了丰富的数学知识，包括几何、代数、组合、数论等多个领域。

巧求周长题是奥数题中的一种，主要考察学生对周长概念的理解和计算能力。

二、三年级巧求周长奥数题解析题目描述：一个正方形的周长是24 厘米，请问它的面积是多少平方厘米？解题思路分析：解决这道题的关键是让学生理解正方形周长和面积的关系。

正方形的周长等于4 个边长之和，而正方形的面积等于一个边长的平方。

因此，要求正方形的面积，只需要将周长除以4，然后求平方即可。

解题步骤详解：1.计算正方形的边长：周长24 厘米÷ 4 = 6 厘米2.计算正方形的面积：边长6 厘米× 6 厘米= 36 平方厘米所以，这个正方形的面积是36 平方厘米。

三、巧求周长奥数题训练方法1.理解题意，分析题目类型：首先要让学生理解题目的意思，明确需要解决的问题。

然后分析题目类型，找出解题的关键点。

2.掌握解题思路和方法：针对不同类型的题目，要让学生学会运用相应的解题思路和方法。

例如，对于巧求周长题，要让学生掌握正方形、长方形、圆等常见图形的周长计算方法。

3.多做练习，提高解题速度和准确度：通过大量的练习，让学生熟练掌握各种题型的解题方法，提高解题速度和准确度。

四、对学生的启示和建议1.培养数学兴趣和自信心：鼓励学生积极参与数学学习，发现数学的魅力，培养对数学的兴趣和自信心。

第36讲巧求周长（二）一、知识要点：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。

解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。

二、精讲精练例1把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？练习一1、如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。

5厘米2、小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半。

长和宽各是多少米？例2一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。

这个长方形的宽是多少厘米？练习二1、一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。

这个长方形的长是多少厘米？2、一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。

这个正方形的边长是多少厘米？例3一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。

长方形的长是多少厘米？练习三1、一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。

长方形长多少厘米？2、一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米。

长方形的长是多少厘米？例4三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。

练习四1、四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形周长是多少？2、六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形周长是多少？例5一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。

三年级上学期巧求周长同学们都知道长方形的周长＝(长+宽)×2，我们把长方形的周长用c表示，长方形的长用a表示，宽用b表示，求长方形的周长可以写成：c＝(a+b)×2。

正方形的周长＝边长×4，用c表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，求正方形的周长可以写成：c＝a×4。

要想具有灵活应用知识的能力，就必须掌握转化的思考方法。

所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形或正方形，以便计算它们的周长。

例1 图1是一块小麦地，已知条件如图中所示，求这块地的周长。

分析与解要想求这块地的周长，乍看起来似乎缺少条件。

因为这块地不是个正方形，而是一个六边形，求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件又不足。

但是，如果我们把图1按箭头所示转化为图2，就可把六边形转化为边长为50米的正方形，这样问题就可以得到解决。

50×4＝200(米)答：这块地的周长是200米。

思维性练习：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？例2 图3是一个楼梯的侧剖面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。

问这个楼梯侧面的周长是多少米？分析与解要求楼梯侧面的周长，乍看起来似乎缺少条件。

但是，如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层同样高的地方；把每层台阶的高度右移到和最下层的高度一致的地方，这样原图就转化为一个长方形，你看这种转化多有意思！长方形的长＝3×10＝30(分米)，宽＝2×10＝20(分米)，求长方形的周长就易如翻掌了。

答：楼梯侧面的周长是10米。

思维性练习：1.图10中，“＋”字的横与竖都长6厘米，问“＋”字的周长是多少厘米？2.图11是由三个长方形组成的，图①的长是128厘米，宽是64厘米；图②的长、宽分别是图①长、宽的一半；图③的长、宽分别是图②长、宽的一半。

列综合算式用最简单的方法求这个组合图形的周长。

例3 图4是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝25O米。

巧求周长的几种方法《巧求周长的几种方法》小朋友们，今天我们一起来学习巧求周长的有趣方法！比如说，有一个长方形的操场，长是 8 米，宽是 6 米。

那它的周长怎么算呢？我们可以这样想，长方形有两条长和两条宽，所以周长就是 2 乘以长加上 2 乘以宽，也就是2×8 + 2×6 = 28 米。

再看一个例子，有一个正方形的手帕，边长是 5 分米。

正方形的四条边都一样长，所以周长就是 4 乘以边长，即4×5 = 20 分米。

还有一种方法叫平移法。

比如有一个不规则的图形，我们可以把它的边平移一下，变成一个规则的图形，再求周长。

就像一个缺了角的长方形，我们把缺的角平移补起来，就好算了。

小朋友们，学会这些方法，求周长就不难啦！《巧求周长的几种方法》大家好呀！今天来给大家讲讲巧求周长的办法。

先来说说相加法。

假如有一个三角形，三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那它的周长就是把三条边加起来，3 + 4 + 5 = 12 厘米，是不是很简单？再说说公式法。

像圆形的周长，咱们就有专门的公式，C = 2πr 或者 C = πd，这里的 r 是半径，d 是直径，π 呢，一般约等于3.14。

比如说一个圆的半径是 2 厘米，那周长就是2×3.14×2 = 12.56 厘米。

还有一种叫分解法。

比如一个复杂的图形，咱们可以把它分成几个简单的图形，分别求出周长再相加。

怎么样，这些方法不错吧？《巧求周长的几种方法》朋友们，咱们一起研究研究巧求周长的法子。

举个例子，有个不规则的多边形，看起来很复杂，但是我们仔细观察，会发现有些边是相等的。

像这样，我们把相等的边找出来，计算就轻松多啦。

还有的时候，我们可以利用对称的特点。

比如说一个轴对称的图形，我们只需要算出一半的周长，再乘以 2 就行。

另外，别忘了标数法。

就像一个方格图里的图形，我们在每条边上标上数字，再相加，周长就出来了。

学会这些小窍门，求周长就不再头疼啦！《巧求周长的几种方法》嗨，各位！今天聊聊怎么巧妙地求出周长。

巧算周长（后附：解题思路及参考答案）一 复习巩固1 什么是周长？周长是指围成封闭图形的一周的长度。

2 长方形周长=(长+宽)×2；长方形的长=周长÷2－宽；长方形的宽=周长÷2－长。

3 不规则的图形可通过平移将其转化为长方形和正方形，再利用周长公式进行计算。

二 例题引导例1 如左图，这个＂十＂字形图形每条边的长是5厘米，求＂十＂字形图形的周长。

解题思路：如果通过数一共有多少条的方法求图形的周长，这种方法比较复杂，我们可以通过把“＋”形图案 每边平移，把这个图形变成正方形（如图）那么，这个正方形的边长就是5×3＝15厘米，然后利用正方形的周长公式求出周长：5×3×4＝60（厘米）答：“＋”字形的周长是60厘米。

巩固练习11 下面图形的周长是多少？(单位：厘米)提示：如图将缺口处作一条辅助线后，该图形就变成了一个长方形。

用长方形的周长加上中间长方形的两条的长就得出了它的周长，即：请列式解答：2 请你开动脑筋求周长。

提示：如右图作辅助线，该图就变成了一个长方形。

再用长方形的周长加上15×4＝60厘米，就得到这个图形的周长了。

列式解答：提示：分别将1号图左边2号图下面做标记的线段线段平移到它的对边做标记处，就可以看作是两条10厘米和两条7厘米的线段了。

请列式解答：例2两个大小相同的正方形拼成一个长方形，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？分析：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个下方形的8条边科差池2长，而题目知诉我们这账边的和是10厘米，那么，一条边长就是10÷2＝5（厘米）所以原来正方形的周长是5×4＝20（厘米）。

解：10÷2＝5（厘米）5×4＝20（厘米）答：原来一个正方形的周长是20厘米.巩固练习21 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘末，原来一个正方形的周长是多少厘米？2 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长和比原来正方形周长增加了32厘米，原来正方形周长是多少厘米？3 把边长是48厘米的正方形铁板分割成三个同样大小的长方形，算一算每个长方形的周长是多少厘米？例3用长2米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要是长比宽多13厘米，长和宽各是多少厘米？解题思路：先统一单位。

第十二讲巧求周长知识导航1.通过观察与探索，掌握线段平移法，将不规则图形用平移或分割的方法变成长方形或正方形，然后求周长。

2.能运用长方形，正方形的周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学在生活中的应用。

知识起跑你还记得长方形和正方形的周长怎么求的吗？计算下面长方形和正方形的周长。

15厘米20厘米15厘米30厘米30厘米例1.王叔叔爱运动，每天绕楼下的花园跑10圈，花园不是一般的长方形，而是如下的图形，你知道王叔叔每天跑多少米？30米30米分析：想一想这个图形能不能转化成我们学过的图形，可以将哪两条线段平移一下，转化成正方形。

我来试试1.小明家的菜地如下图，小明沿着菜地走3圈，走了多少米？10米20米2.如下图，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？学校B书店例2.我们每天上楼下楼要走楼梯，楼梯中也有数学问题呢！下图是楼梯图，你会求这个图形的周长吗？2米3米我来试试1.下边图形的周长是多少厘米？2厘米3厘米2，算一下下面图形的周长。

1厘米3厘米5厘米例3.下图是由三个相同的正方形拼成的长方形，正方形的边长是1厘米，求拼成的长方形的周长。

分析：这个长方形的宽是小正方形的边长，长是小正方边长的3倍。

我来试试1.将10个大小相同的正方形，拼成一个长方形，正方形的边长是1厘米，那么拼成的长方形的周长是多少？提示：先找出长方形的长与宽，再计算周长2.将5个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，求长方形的周长。

综合练习15厘米1.计算下面图形的周长。

25厘米15厘米20厘米2.如图，下面四个周长为8厘米的长方形拼成一个长方形，求大长方形的周长。

3.如图所示 A2米B3米你能判断A到B是哪条距离近吗？为什么？4.下面是由5个边长是3厘米的正方形围成的长方形，你能算出长方形的周长吗？5.用一条长为24厘米的绳子围成一个长方形，可以围成很多种不同形状的长方形，请你画出其中的三种。

小学二年级奥数竞赛题之巧求周长练习就是用题进行多角度、多层次的训练，通过多方面的强化，恰当的重复来掌握知识和技巧。

题，既包括书面文字，又包括口述和动手操作的实验等。

下面店铺为大家带来小学二年级奥数竞赛题之巧求周长，希望大家喜欢。

小学二年级奥数竞赛题之巧求周长篇11.巧求周长二年级巧求周长奥数竞赛题：明明用一根长30分米的黑线，给自己的照片镶了一条黑边，这个长方形相框的宽是6分米，你知道这个相框的长是多少分米?解答：30÷2-6=9(分米)【小结】这根黑线的长就是这个长方形的周长.通过读已知条件让学生理解，这道题已知周长和宽，求长方形的长是多少?解答方法有以下两种：方法一：用周长减去两条宽，就是两条长，再除以2就是一条长的长度.列式：(30-6×2)÷2=9(分米)方法二：用周长除以2，就是一条长加一条宽，再减去宽，就是长方形的长.列式：30÷2-6=9(分米)通过比较，第二种方法更简便.2.巧求周长两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?解答：2×4=8厘米【小结】动手拼一拼便知.当2个正方形拼成一个长方形时，组成2个正方形的8条边减少了2条边，而这2条边的和是4厘米，那么一条边长是4÷2=2(厘米)原来一个正方形的周长是2×4=8(厘米).小学二年级奥数竞赛题之巧求周长篇2上海外滩海关大钟钟面的.直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米?时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米?(得数保留一位小数)考点：有关圆的应用题。

分析：由题意可知，钟面是一个圆，已知圆的直径求圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，时针长2.7米，求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据分别代入公式解答即可。

解答：钟面的面积是：3.14×(5.8÷2)2，=3.14×2.92，=3.14×8.41，≈26.4(平方米);时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米);答：钟面的面积约是26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度约是17.0米.点评：此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的实际应用。

三年级奥数巧算周长
引言
本文将介绍一些三年级学生可以使用的巧算周长的方法。

通过掌握这些方法，学生可以快速而准确地计算图形的周长，从而提高数学能力和思维逻辑。

直线边长的简单计算
对于直线边长相等的图形（如正方形、长方形），可以使用简单的计算方法来确定周长。

直接将边长乘以边数即可得到周长。

例如，一个正方形的边长为5厘米，由于正方形的四条边长度相等，所以周长为5乘以4，即20厘米。

不规则图形的计算
对于不规则图形，我们可以采用分块的方法来计算周长。

首先将图形划分为多个矩形或正方形的组合，逐个计算每个矩形或正方形的周长，然后将这些周长相加即可得到整个图形的周长。

圆的周长计算
圆的周长计算相对复杂一些。

我们可以利用圆周率（约等于
3.14）和圆的直径（或半径）来计算周长。

周长等于直径（或半径）乘以2再乘以圆周率。

例如，一个圆的直径为10厘米，则周长等
于10乘以2乘以3.14，即约为62.8厘米。

总结
通过掌握直线边长的简单计算方法、不规则图形的分块计算方
法以及圆的周长计算方法，三年级学生可以更轻松地计算图形的周长。

这些方法不仅能提高数学能力，还能锻炼思维逻辑和解决问题
的能力。

请注意：本文所介绍的计算方法仅适用于简单的图形，对于复
杂的图形或涉及到其他数学概念的图形计算，请咨询数学老师或参
考相关教材。

巧求周长奥数题三年级
摘要：
一、问题引入
二、解题思路
三、具体步骤
四、结论与反思
正文：
一、问题引入
在我们的日常生活中，计算周长是一个常见的数学问题。

今天，我将为大家讲解一个关于巧求周长的奥数题，适合三年级的学生挑战。

希望通过这个题目，大家能够巩固周长的计算方法，提高自己的数学思维能力。

二、解题思路
要解决这道题，我们需要灵活运用周长的计算公式，并掌握一些基本的数学思维方法，如观察、分析、归纳等。

三、具体步骤
假设有一个正方形，边长为a，我们需要求解它的周长。

根据正方形的性质，我们知道正方形的四条边长相等，所以周长C=4a。

现在，假设我们有一个长方形，长为a，宽为b。

我们同样需要求解它的周长。

根据长方形的性质，我们知道长方形的对边相等，所以周长
C=2a+2b。

然而，在现实生活中，我们常常会遇到一些不规则的图形，如一个边长为
a 的正方形和一个边长为
b 的长方形组成的图形。

对于这类图形，我们可以先将它们分割成若干个规则图形，如正方形和长方形，然后分别计算这些规则图形的周长，最后将它们相加得到整个图形的周长。

四、结论与反思
通过以上分析，我们可以得出结论：巧求周长的奥数题三年级主要考察了我们对周长计算公式的掌握程度以及对数学思维方法的运用。

在解题过程中，我们需要注意观察题目的特点，分析图形的性质，归纳总结规律，并灵活运用周长公式。

第27讲 巧求周长例1、求图中所有线段的总长(单位：厘米) 2134ED C B A例2、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？北南西东1723北南西东1723D C B A例3、一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是 ． (写出所有可能的结果)例4、如下图是某校的平面图，已知线段a ＝120米，b ＝130米，c ＝70米，d ＝60米，l ＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？例5、(第七届”小机灵杯”数学竞赛初赛)下面两张图中，周长较大的是 ．(在横线上填写表示图名的字母)第题 141410BA 例6、下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？例7、右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？例8、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例9、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？例10、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．乙丙甲J I F E H D B A例11、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．例12、(第二届希望杯复试)将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图：周长=14周长=6周长=10周长=12那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．➢课堂狙击1、如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．2、(希望杯培训题)右图的周长是分米．7分米6分米3、是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．4、是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？5、求右图所示图形的周长(单位：分米)5010506、下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．➢ 课后反击1、如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形．已知10cm AF =，7cm HC =，求长方形ABCD 的周长．H G F E D C BA2、用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？3、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．4、右图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽．5、如图，每个小方格是一个正方形，如果该图总面积是52个平方单位，试求这个图形的外沿周长是多少个长度单位？➢直击赛场1、如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

巧求周长（一）
同学们都知道长方形的周长＝（长＋宽）×2，我们把长方形的周长用C表示，长用a表示，宽用b表示，长方形的周长用字母表示。

正方形的周长＝边长×4，用C表示正方形的周长，a表示
边长，正方形的周长用字母表示。

运用上面两个公式可以求出标准的长方形和正方形的周长。

今天我们要进一步学习运用长方形和正方形周长计算公式巧求周长，培养同学们灵活应用知识的能力。

（一）典型例题
例1. 下图是一块近似长方形的麦地，这块麦地的周长是多少？
例2. 下图是一个楼梯的侧剖图面，已知每步台阶宽3分米，高2分米，问这个楼梯侧面周长是多少米？
例3. 王爷爷用篱笆在一面靠墙的地方围一个长方形的菜园，这些篱笆长30米，如果这个长方形菜园长18米，宽应该是多少？
例4. 用两个长和宽分别是9分米、7分米的长方形，拼成一个大的长方形，拼成后的长方形周长最长是（）分米，最短是（）米。

例5. 街心花园有一块草坪（如下图），在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共可以种多少棵月季花？
（二）试一试，独立完成
1. 一个长方形边长6分米，把它平均分成3个小长方形，求每个小长方形的周长和面积各是多少？
2. 下图是一个餐厅室的平面图，准备重新装修。

每一米长的墙壁需用50元壁纸，10元钱的胶。

请你预算一下，装修墙壁约需材料费多少元？
3. 用9个边长2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长是__________厘米。

4. 下图正方形被分割成4个长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长？。

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巧求周长我们知道:这两个计算公式看起来十分简单,但用途却十分广泛。

用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形）的周长问题.这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形.例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的.由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。

例1一个苗圃园（如左下图），周边和中间有一些路供人行走（图中线段表示“路”），几个小朋友在里面观赏时发现:从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。

你知道其中的道理吗？分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。

由A处到B处，按“向右"、“向上”方向走，只有下面六条路线：(1)A→C→D→E→B；(2）A→C→O→E→B；(3)A→C→O→F→B；（4)A→H→G→F→B；(5）A→H→O→E→B；(6)A→H→O→F→B。

因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理,将O→E，F→B都换成C→D；将A→H,C→O都换成D→E;将H→G,O→F都换成E→B。

这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第（1)条路线相同，而第（1）条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说,每条路线的长度都是“长+宽”。

巧求周长
55cm
25×4=100（㎝）
（25+55）×2=160（㎝）
巧求周长
• 例1：下图是四块玉米地，请你算一算它们的周长。（单位：米）
25 40
(25+40)×2=11m)
12
12
30
60
(60+30+12)×2=204(m)
巧求周长
30Biblioteka 205080
(80+30+50－20)×2+20×2=320(m)
巧求周长
15
22 20
15 45
50
(50+45)×2+20=210(m)
巧求周长
• 例2：有一张长方形的纸，长是18厘米，长比宽多2厘米，用剪刀 剪3刀，如下图分成6个长方形，求6个长方形的周长之和.
• 宽：18-2=16（cm） （18+16）×2+18×4+16×2=172（cm）
答：六个长方形的周长之和为172cm。
巧求周长
• 例3:如图所示，3个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正 方形的周长是60厘米，求一个小长方形的周长？
正方形边长：60÷4=15（cm） 长方形的宽：15÷3=5（cm） 长方形周长：（5+15）×2=40（cm） 答：小长方形的周长为40cm。
巧求周长
• 例4：下图阴影部分是正方形，则大长方形的周长是多少厘米？
10+6=16（cm）=长加宽
6cm
周长：16×2=32（cm）
答：大长方形的周长是32cm。
10cm
巧求周长
• 例5：有一些长20厘米，宽12厘米的长方形，按照下图所示的方 法一层一层地摆下去，一共摆了9层，摆好后的图形的周长是 厘米。

巧算周长一．解答题（共55小题）1．求下列图形的周长．（单位：厘米）2．计算下面图形的周长．（单位：厘米）3．求下面图形的周长吗？（单位：米）4．如图：正方形ABCD的边长是1厘米，BE＝2厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？5．如图是一座楼房的平面图，求这个图的周长．6．如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长是多少厘米？7．在如图中，阴影部分BCGF是正方形，线段FH长30厘米，线段AC长50厘米，大长方形ADHE的周长是多少？8．如图是一座楼房的平面图（单位：米），这座楼房平面图的周长是多少米？9．求周长（单位：厘米）．10．要在如图所示的台阶上铺红地毯，至少需要与台阶宽度相同的红地毯多少米？11．如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，摆成的图形周长是多少厘米？12．如图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？13．有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将其划分成3个或4个小长方形．这些小长方形周长之和最大是多少厘米？14．计算如图的周长（单位：厘米）．15．如图是一个零件的平面图，该零件长45厘米，高25厘米，这个零件的周长是多少厘米？（图中除两条较长线段外，其余每条线段均相等。

）16．如图是某建设物的设计图，如图所示（单位：米）现根据需要在它周围绕电线一圈，试求需电线多少米？17．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？18．如图，在一个长方形中有一段阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？19．如图中每个小正方形的边长是2厘米，请你算一算每个图形的周长是多少？20．求下面图形的周长．21．求图上“凹”形的周长．单位：厘米．22．比较如图中哪个图形的周长长。

一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。

三、巧求周长同学们都知道长方形的周长＝(长+宽)×2，我们把长方形的周长用c 表示，长方形的长用a表示，宽用b表示，求长方形的周长可以写成：c ＝(a+b)×2。

正方形的周长＝边长×4，用c表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，求正方形的周长可以写成：c＝a×4。

在小学的数学课上，同学们都会运用以上两个公式求出标准的长方形和正方形的周长。

今天，我们要进一步学习运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来根本不是长方形或正方形图形的周长，从而培养同学们灵活应用知识的能力。

要想具有灵活应用知识的能力，就必须掌握转化的思考方法。

所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形或正方形，以便计算它们的周长。

例1 图1是一块小麦地，已知条件如图中所示，求这块地的周长。

分析与解要想求这块地的周长，乍看起来似乎缺少条件。

因为这块地不是个正方形，而是一个六边形，求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件又不足。

但是，如果我们把图1按箭头所示转化为图2，就可把六边形转化为边长为50米的正方形，这样问题就可以得到解决。

50×4＝200(米)答：这块地的周长是200米。

例2 图3是一个楼梯的侧剖面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。

问这个楼梯侧面的周长是多少米？分析与解要求楼梯侧面的周长，乍看起来似乎缺少条件。

但是，如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层同样高的地方；把每层台阶的高度右移到和最下层的高度一致的地方，这样原图就转化为一个长方形，你看这种转化多有意思！长方形的长＝3×10＝30(分米)，宽＝2×10＝20(分米)，求长方形的周长就易如翻掌了。

(3×10＋2×10)×2÷10＝50×2÷10＝10(米)答：楼梯侧面的周长是10米。

例3 图4是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝25O米。