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分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉

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等倾干涉.ppt

等倾干涉.ppt
所发出的光束对薄膜表面有不同的倾角，
正由于入射光的倾角改变而形成一组干
涉条纹。同一级条纹，对应着同一倾角， 不同级条纹，对应不同的倾角。即：由 于入射角相同的光经薄膜两表面反射形 成的反射光在相遇点有相同的光程差,也 就是说,凡入射角相同的光束就形成同一 级条纹，所以这些倾斜角度不同光束经 薄膜反射所形成的花样是一些明暗相间 的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉 从点光源发出的锥面内光线的光路
1.6.2 单色面光源照明时的等倾干涉条纹
r环
oP
i1
f
··· 面光源 i1 n1
n2 > n1
d
n1
面光源上不同点而 相i1 同的入射光都将汇聚在同一个干涉 环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明
暗对比更鲜明。
1.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 ▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天 地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚 是相对的，与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意 义最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度 均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
osi2
2
2h
n22
n22
s in 2
i2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
2n2h cosi2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
不论入射光的的入射角如何
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)

光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉

光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
n2 n1 T |i1 0 0.96 反射率： |i1 0 n n 0.04 透射率为： 2 1 设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2

分振幅干涉

分振幅干涉

k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能 的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用 多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距 物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小 的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都 可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金 属丝或薄金属片，形成的空气 薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光 强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。

光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载

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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。

第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。

绪论0.1光学的研究内容和方法0.2光学发展简史第1章光的干涉1.1波动的独立性、叠加性和相干性1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.3分波面双光束干涉1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性1.5菲涅耳公式1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8迈克耳孙干涉仪1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1振动叠加的三种计算方法附录1.2简谐波的表达式复振幅附录1.3菲涅耳公式的推导附录1.4额外光程差附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1惠更斯一菲涅耳原理2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3夫琅禾费单缝衍射2.4夫琅禾费圆孔衍射2.5平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6晶体对X射线的衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念3.5薄透镜3.6近轴物近轴光线成像的条件3.7共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2棱镜最小偏向角的计算附录3.3近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1人的眼睛4.2助视仪器的放大本领4.3目镜4.4显微镜的放大本领4.5望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜 4.6光阑光瞳4.7光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9像差概述视窗与链接现代投影装置4.10助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1自然光与偏振光5.2线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影5.3光通过单轴晶体时的双折射现象5.4光在晶体中的波面5.5光在晶体中的传播方向5.6偏振器件5.7椭圆偏振光和圆偏振光5.8偏振态的实验检验5.9偏振光的干涉5.10场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11旋光效应5.12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2光的吸收6.3光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4光的色散6.5色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2经典辐射定律7.3普朗克辐射公式视窗与链接xx年诺贝尔物理学奖7.4光电效应7.5爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6康普顿效应7.7德布罗意波7.8波粒二象性附录7.1从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1光与物质相互作用8.2激光原理8.3激光的特性8.4激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5非线性光学8.6信息存储技术8.7激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表习题答案1.阳光大学生网课后答案下载合集2.《光学》赵凯华钟锡华课后习题答案高等教育出版社3.光学郭永康课后答案高等教育出版社4.阳光大学生网课后答案下载求助合集。

1-7分振幅薄膜干涉(一)_投影稿

1-7分振幅薄膜干涉(一)_投影稿

δ
=
2d0n2
cos
i2
−
λ0 2
明条纹满足:
δ = jλ0
2d0n2
cos
i2
=
(
j
+
1 )λ 2
0
暗条纹满足: δ = (j+ 12)λ0
2d0n2 cos i2 = jλ 0
j:条纹级次
next
明条纹的应满足:
2d0n2 cos i2
=
(
j
+
1 2
)λ
0
暗条纹的应满足: 2d0n2 cos i2 = jλ0
O
i1
f=10cm, 观察面半径为40cm
i1Biblioteka 2324δ=2n2d0
1
O
i1
Δi2
=
λ0 2d0n2 sin i2
2
等倾干 涉条纹
i1
3
d0增大时， 条纹如何变化？ d0增大时，中央条纹的级次增大，且Δi2↓，即中心 有新的条纹冒出来，条纹密度增大。 动画演示
d0减小时，条纹在中央消失，条纹密度减小。 动画演示
1 234
1' 2' 3'
next
8
各反射光束的光强： 光束1：R，光束2：T2×R，光束3：T2×R3，… 各透射光束的光强: 光束1'：T2，光束2'：T2×R2，光束3'：T2×R4 ……
普通的透明薄膜：R比较小，T比较大， 如：平行光垂直入射平行玻璃膜时，R=0.04，T=0.96
反射光中：1，2两束光强度相近，其它迅速减弱。 所以，反射光的干涉条纹主要由光束1和光束2的
薄光膜在干薄涉膜又表被面称分为分两振束幅，干是涉分，能为量什，么而？能量与 振幅平方有关，故薄膜干涉称为分振幅干涉。

1.7 分振幅干涉——等倾干涉

1.7 分振幅干涉——等倾干涉

波振面分割法：使一束 光分割为两束相干光。 不论点（或线）光源的 位相改变如何频繁，同 一波振面的这些光源的 位相差始终不变，故为 相干光。 振幅分割法： 振幅分割法：利用 物体两个表面对入 射光的反射或折射， 射光的反射或折射， 上表面 将入射光的振幅 其实是能量） （其实是能量）分 解为若干部分， 解为若干部分，这 些光波也互为相干 下表面 光。
衍射
S
S1 S2
相 遇 区
分束装置 分束 1 2 薄膜
相遇
常见的分振幅干涉现象
单色点光源引起的等倾干涉现象
装置简介
光源S发出的光线 光源 发出的光线 经过透镜L1后平行 经过透镜 后平行 入射到透明介质， 入射到透明介质，在 透明介质表面发生反 射和折射， 射和折射，从上表面 反射的光线和从下表 面反射回来的光线经 过透镜L2后成像与 过透镜 后成像与 L2的焦平面上的 。 的焦平面上的S’。 的焦平面上的
干涉条纹特点
等倾干涉条纹定域在无限远处。 等倾干涉条纹定域在无限远处。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 h、λ一定，j值由i1决定，由知，i1愈小，j值愈大，内 一定， 值由i 决定，由知， 愈小， 值愈大， 部干涉条纹级次高。 部干涉条纹级次高。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。
1 − sin 2 i 2 λ λ λ ∴ δ = 2n 2 h / cos i 2 − 2n 2 h sin i 2 / cos i 2 − = 2n 2 h − = 2n 2 h cos i 2 − 2 cos i 2 2 2
2
2 n 2 cos i 2 = n 2 1 − sin 2 i 2 = n 2 − n 2 sin 2 i 2 = n 2 − n 1 sin 2 i1 2 2 2

2023年大学_光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载

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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。

第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。

光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。

光学第1章光的干涉(第4讲)

光学第1章光的干涉(第4讲)

§1.6 分振幅薄膜干涉（一）-等倾干涉 第一章 光的干涉
（3）薄膜越薄，由上式知，h越小，i2越大即圆环越疏。
（4）由
2n2d0
cos i2
知，对j于一定的
2
j，当d0增大，i2随之
增大，即圆环在扩大。
在中心处，i2=0，则
2n2d0
2
j
当h增大为
d0
时，
2n2
2n2
(d0
，)中 心 对 (应j的 1条)纹
圆环的的半径：r = f ’tani1 f ’sin i1。垂 直入射，i1=0，r(i1=0)=0, 对应条纹中心。
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）-等倾干涉 第一章 光的干涉
等倾干涉花样的特点
（1）干涉花样是明暗相间的同心圆环，在垂直方向观察薄膜产 生的干涉条纹，则i2越大，所对应的条纹离中心越远，而干涉条 纹的级数却越小。
n1 AC' n1 sin i1 AC
n2sin i2 (2d0 tani2 )
2n2d0
sin2 i2 cos i2
A
F
o
B
焦平面
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）--等倾干涉 第一章 光的干涉
光程差
1
2n2
d0 cos i2
2n2d0
sin2 i2 cos i2
2n2d0 cos i2
2d0
水(
n)表2 面1形.30成一层薄薄的油污。
(1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员
从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观
察到油层呈什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈 什么颜色?
解 (1) r 2n1d j

1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉

1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉

·
p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如： 1.水面上的油膜在阳光下呈现出彩色； 2.肥皂泡在阳光下也呈现出彩色； 3.有的照相机镜头，摄像机镜头镀有增透膜，常呈现出深蓝 色（反射光的颜色）。
s2
s '2 s '1
n1
n2
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由平行介质膜干涉的光程差公式可知：
2e n
2 2
2 2 n1 sin i1 2 0
只要入射角相同，其光程差就相等，因而相同的 入射角形成的是同一级干涉条纹，称等倾干涉。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
等倾条纹照片
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2e n
2 2
三、等倾条纹讨论
n sin i1
2 1 2

2
2k

2

e一定，i1 ↓ ，则k ↑ ，即中心级数高，外围级数低 若中心处（i1=0）为明条纹，其级数为
k
2n2 e

2

光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
两反射光2、3之间有附加光程差。 两透射光4、5之间无附加光程差。
若 n1 n2 n3 两反射光2、3之间无附加光程差。
两透射光4、5之间有附加光程差。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
若有附加光程差，则

光学 等倾干涉

光学 等倾干涉

2nd 1co2si2 2 0 cois2
代入上式可得： 2n2d0cois22
2d0 n22n12sin2i1 2
n2d0 n2 2n1 2sin2i1/2
根据具体 情况而定
S
n1 n2 n1
L1
L2 S’ ➢ 透射光的光程差
b a A C′
a1 a2
C
c o si2 ' c o si2 i2 2 2 i2 2 '2i2 i2 ' i2 i2 ' /22 n 2 d 0
令 i2i2 ' i,i2i2 ' 2 i2 '
则有 i

2n2d0i2'
;
i 2 ' 远离 i ;i 2 ' 中 靠 心 近 i中
B
t 2d0 n22n12sin2i1
d0
注意：透射光和反 射光干涉具有互 补 性 ， 符合能量守恒定律.
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2

Δr 2dn2 2
n1
当 n3n2n1 时
n1
n2
Δr 2dn2
n3
由 2、干涉公式：
2 j
2
2 j 1
第一章
光的干涉
§1.6 薄膜干涉
(Interference from Thin Films)
一、透镜不引起附加的光程差
A F
o
B A
F'
B
焦平面
A
a
a
B
bFຫໍສະໝຸດ ··Sb·
C
c
c
A B C
·

光学1-7等倾干涉

光学1-7等倾干涉

n2 = 1.38
h
n3 =1.5
3λ 3× 550 ×10−9 h= = = 2.982 ×10−7 m 19 4n2 4 ×1.38
问：若反射光干涉相消的条件中取j=1，膜的厚度 为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光干涉相长的条件：
2n2 h = jλ j =1 λ1 = 855nm j=2 λ2 = 412.5nm j =3 λ3 = 275nm
λ
2
= jc λ
15
从里到外级次为 jc、jc-1、jc-2、…
（3）条纹的分布为内疏外密 由 δ (i2 ) = 2 n2 d 0 cos i2 − λ = j λ 得 cos i2 =
i i4 cos 对入射角很小时， i ≈ 1 − 2! + 4! +
22
i2 ≈ 1− 2!
1 ⎛ λ⎞ jλ + ⎟ ⎜ 2n2 d 0 ⎝ 2⎠
2
21
题意： λ1=630nm处是干涉极大，λ2=525nm处出现干 涉极小，并且两者之间没有别的极值情况。由光程 λ 假设 差公式 δ = 2n2 d 0 − = k λ ，随着波长λ连续减小，k
2
连续增大，紧接着极大值级次k=j 出现的极小值级 次为k=j+1/2。则：
δ = 2n2 d 0 −
c1 c 2 c 3 d 1 d 2 d 3
δ1 = n2 ( AB + BC ) − n1 AC ′ −
d0 AB = BC = cos i2 n2 d 0 n2 ( AB + BC ) = cos i2
λ
2
补充
i1
A
a1
C′ C
a2 i1 n1 n2 d0

5.7 分振幅薄膜干涉(一) 等倾干涉

5.7 分振幅薄膜干涉(一) 等倾干涉
1 cosi2 2n 2 d 0
k 2
i2 i4 对入射角很小时， cosi 1 2! 4!
所以省略i 4以上各项，则
i2 cos i 1 2!
则相邻两明环或暗环间距为： i i2
2 2
n d
2

2
0
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2
对于1＝630nm的光产生的是极大值，设级次 为k。则 1 2n2 d 0 k1 (1) 2
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设另一波长2也产生极大值，其级次为k+1， 则应有 2 2n2 d 0 (k 1)2 (2) 2 由（1）、（2）两式可得：
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分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基 础，在日常生活中，这类干涉也很常见。例如： 1.水面上的油膜在阳光下呈现出彩色
2.肥皂泡在阳光下也呈现出彩色；
3.有的照相机镜头，摄像机镜头镀有增透膜，常呈 现出深蓝色（反射光的颜色）。
一、单色点光源产生非定域干涉
设单色点光源S发出的光照在厚度均匀的平行薄膜上， 由于介质上下两表面的反射，在与S同侧的屏幕上，不 论屏幕的位置如何都可观察到干涉条纹。
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0
为使问题简单化， 略去介质表面的折射， 则介质上下两表面的反 射光好像是从两个点光 源S1、S2发出的一样。
P
S
i n n > n n
S1
· i
·
1
在空间相遇的各点都 相干叠加。因此相遇空 间处处可见干涉条纹， 故称为非定域干涉。
S2
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对于S同侧的空间中任一点P是 干涉相长还是干涉相消，决定于 S1和S2到P点的有效光程差。 包括由于几何路程不同而它 产生的光程差1和由于反射引起 的附加光程差2。 附加光程差若存在，则为/2，否则为0。

薄膜干涉

薄膜干涉

牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L

等倾干涉

等倾干涉

章目录
节目录
四 等倾干涉的应用 在元件（镜头）表面蒸镀一层适当厚度、适当折射率 的薄膜，对于某特定波长反射光干涉相消；透射增强。 —— 增透膜
各种相机镜头上的薄膜色
若使膜上下两表面的反射光满足加强条件，减少透光 量，增加反射光。 —— 增反膜（高反膜） 应用：紫外防护镜、冷光膜、各种面镜，激光谐振腔…… 光的干涉 1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉 章目录 节目录
透镜
半反 射镜
S1 S2
扩展光源 薄膜 单色面光源照明
光的干涉
1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉
章目录
节目录
三 等倾干涉条纹的特点
1 条纹级次 明纹 2n2 d0 cosi2 / 2 j 显然，对于平行膜面厚度一定
j 0,1, 2,

i2
j
中心
说明：其干涉级次为内高 外低，且中心级次最高。 2 薄膜厚度对条纹间距的影响
t 2d0 n1 / 2
j 0,
2n1d 0 2208 nm 1/ 2
紫 红 色
j 1,
2n1d 0 736 nm 11 / 2
红光
j 2,
j 3,
2n1d 0 441 .6nm 2 1 / 2
2n1d 0 315 .4nm 3 1 / 2
厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹；
和厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹。
n1
n2
n
光的干涉
1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉
章目录
节目录
二 薄膜等倾干涉条纹的形成
1 单色点光源照明时的干涉条纹
S b a a1 a2
C A
b1 b2

等倾干涉

等倾干涉

⑹
对于同一级次 j ， d 0 cos i 2 保持不变， 对于同一级次 j， d 0增加， cosi 2减小， i 2增加，圆环半径向外扩是减小？ 展，圆环半径增大； d 0增加，圆环半径增大还
其它条件不变，改变膜厚就可以改变条纹密度。 哪个对应的膜厚度大？ 左图
d 0连续减小，条纹向内移 动，圆环半径缩小。 d 连续减小，？

2
2
F′ 焦点 透镜焦平面 B A （三 ）单色发光平面所引起的等倾干涉条纹
n1 n3
n2 AB BC n1 AC '
2 n 2 d 0 cos i2
S
F L
S'
1. 实验光路图 薄膜上下 薄膜上下表 表面反射的 面反射的光束 光束会聚于 经过透镜后如 透镜焦平 何传播？ 面，产生干 涉。 O 光心 会聚透镜
2、干涉条纹的分类 干涉条纹可以分为：实条纹、虚条纹 实条纹：不用借助聚焦系统在屏上可以直接观察。 虚条纹：必须借助聚焦系统才能投射到观察屏上。 按条纹形成的位置分为： 非定域条纹：存在于干涉区域的任何位置。 例：杨氏干涉条纹 定域条纹：只能在某一个特殊的面上观察的条纹。 例: 等倾条纹定域在无穷远 ； 等厚条纹定域在薄膜上表面附近。
点光源照射平行薄膜，可以产生定域条纹，也可 以产生非定域条纹。
3、两个问题（36页） : （1）当膜表面反射率较低时，因为a1b1和a2b2两束光 的强度相差无几，后面的各光束的强度减弱得很快， 所以只考虑a1b1和a2b2两束光的干涉。 （2）当膜表面反射率较低时，c1d1和c2d2两束光的相 对强度相差太大，干涉条纹可见度低，因而不考虑透 射光可以的干涉。
n1 n3
n2 AB BC n1 AC '

等倾干涉

等倾干涉
1 j级明纹：2d0 n2 cos i2 j 0 2
1 (j+1)级明纹：d0 n2 cos i2 i2 j 1 0 2 2
n2 cos i2 i2 cos i2
i2 是小量时 i 2
1
n1 n1
i1 D
2
AC 2d0 tan i2
n2 A
i2
C
3
d0
AD AC sin i1
折射定律：
B
n1 sin i1 n2 sin i2
2n2d0 cos i2
当光源的相干长度大于上述光程差时，可形成 干涉条纹。 额外光程差是加还是减？ 额外光程差？
额外光程差只是使极大变为极小，极小变为极大； 加或减不改变干涉性质，我们后面都采用减号。 考虑因反射引起的额外光程差后：
§1-6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉
油膜
肥皂膜
薄膜：厚度在波长量级的透明膜，对于可见光，
薄膜的厚度在微米量级。
一、薄膜干涉概述 1、干涉原理
光入射到薄膜上表面时，分为反射、折射两束光。
折射光经薄膜下表面反射后，再经上表面折射， 回到原来的介质，与薄膜上表面反射的光相遇。 S 薄膜上、下表 面反射的两束光的
采用扩展光
B F
A
透镜焦面
O
会聚 透镜
源可使等倾干
涉条纹变亮。
半反半透膜
扩展光源
薄膜
4、等倾干涉条纹的特点：
⑴ 条纹形状：
在焦平面上形成一组以焦点 为圆心的明暗相间的同心圆环
⑵ 级次： 条纹半径：r=f tani1 d0一定时，i1越小，则j越大， 条纹的半径越小。 即：条纹级次是内 高外 低

《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉.解析

《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉.解析
2

r2 r1
2


3.3.2 干涉图样
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos 2 A1 A2 2 A1 A2 2
2 j
干涉相长
2 j 1 干涉相消
j 干涉相长（明纹） 1 j 2 干涉相消（ 暗纹）
1 A1 A2 2 A1 A2 2 A1 A2 V 2 2 2 A1 A2 1 A1 A2 0 A1 A2
——验证了干涉条件之一 振幅相差不能太大 令
I 0 I1 I 2 A A
2 1
2 1 2 2
2 2
2 A1 A2 I A A 1 2 cos 2 A1 A2 I 0 1 V cos
由光强公式
1 I1 4 I10Cos , 2 2 2 I 2 4 I 20Cos 2
2
1
2
1 2 2 2
I I1 I 2
,
yd l
dy 2dy 4 I10Cos 4 I 20Cos l1 l2
2
3.5菲涅耳公式
As1 n1 n2 Ap1 A’s1 A’p1
400 430 450 500 570 600 630 760 nm
紫
蓝
青
cyan
绿
green
黄
橙
红
purple blue
yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量 真空中， 介质中，
c 0

0
n

折射率的定义：

光学教程第1章3

光学教程第1章3
这样，当 2n2d0 改变一个λ，即 d0 改变λ/2n2 时，在中心处冒出 或消失一个条纹
F) 从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透射光强远 强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；
G) 以上仅考虑两束光a1,b1和a2,b2之间的干涉作用, 实际上还有在膜 内经过三次, 五次……反射而最后从第一表面折射出的许多光束． 反射光的强度取决于反射率：
S1
S2
S1‘
实际装置
P
b
a
L1
a1
a2
b1
b2
L2
n1 n2 d0
A B
C
c1 c2
n1
§1. 7 分振幅薄膜干涉 （二）等厚干涉
一、单色点光源引起的等厚干涉条纹
劈尖(劈形膜): 夹角很小的两个平面所构成的薄膜. 劈尖干涉 S ·
*
反射光2 1 2
单色平行光

反射光1
n1 n2 n1
干涉条纹定域在薄膜上、下表面！
等倾与等厚干涉的区别
作业：P67
1.8、1.9、1.10、1.11
例题1-2
P41: 题目略。
A d0 n2 λ n1
分析 ：1、属等厚干涉 ； 2、由于n1＜n2，所以上表面有半 波损失，又n2＞n3所以下表面无 半波损失，故：有额外程差-λ/2 ； 3、已知暗纹情况，所以选用干 涉相消公式。
B
由 2d 0
n
2 2
n sin i1
2 1


2
可知，强度相等的点对应的相同的光程差，而δ由i1唯一确定 （即入射角）， 所以，i1相同的点具有相同的光强，从而形 成同一级条纹。
8. 干涉条纹的特点：
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等倾干涉条纹的半径
d 0 rj 条纹涌出 d 0 rj 条纹凹陷
drj dj

f n2 n1
2 2n2 d 0 f 2n1d 0 (2 j 1) 2 2n2 d 0
4、条纹间距
1 (2 j 1) 2 2n2 d 0
f 2n1
S S
′ i1 A
C’ i1 i2 d0 C
a1 a n1 n2 n1 i1
A
c′
C
a2 d0
n1
n2
i2
B
B
n1
C’
i1
A i2 d0 i1 C n1 n2 B n1
d0 d0 0 n2 ( AB BC) n1 ( AC' ) n2 ( ) n1 ( AC sin i1 ) cosi2 cosi2 2n2 d 0 2n2 d 0 ( ) n1 (2d 0 tani2 )(sin i1 ) ( ) (2d 0 tani2 )(n2 sin i2 ) cosi2 cosi2 2d 0 n2 cosi2 2d 0 n2 n1 sin 2 i1
作业
1.7 1.8
光源上各发光点的同一级干涉条纹是重合的，光
源上每一点都给出一组等倾干涉圆环，它们彼此
准确重合，没有位移。因此将点光源换成扩展光 源，等倾干涉条纹的可见度不受影响，但强度大 大增加了，干涉花样更加明亮。
若采用多色光入射，则干涉图样是什么样的？
例题：波长是400nm~760nm的可见光，垂直照射到一厚度是1.2 微米，折射率是1.5的玻璃片上，试问从玻璃片的反射光中，可看
第一章 光的干涉
1.6 分振幅薄膜干涉（一）
——等倾干涉 实验装置
S
透明薄板、薄膜
1
2
1
P
2
S
1 P 2 2
1
反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹—非定域
是否可以产生相干光束？
反射光干涉 透射光干涉
1
i
薄膜
n
2
e
i
薄膜 1
n e
2
反射(透射)倾角相同--反射(透射)的光线对具有 恒定的相位差干涉
长 光 的
400nm 760nm 4 n2 d 0 400nm 760nm 2 j 1 4.32 j 8.5 j取 数 整 j 5,6,7,8 代 (1)式 得 入 可 654.5nm,553.8nm,480nm,423.5nm
若采用多色光入射，则在相同的入射角（即同 一级次条纹），有的波长是相干相长，有的是 相干相消
每一条纹对应于同样的光线倾角—等倾干涉
等倾干涉的干涉图样是一组明暗相间的同心圆环
2、干涉条纹的级次
中央条纹的干涉级次高？还是边缘的干涉级次高？
2d 0 n2 cos i2 j 2
★ d0一定，j↑
cosi2↑
i2↓
干涉图样，中心级数高，外围级数低。
3、条纹半径

2
(2 j 1) 明条纹： j 2n2 d 0 j d 0 2 4n2 j 暗条纹： 2 j 1) 2n2 d 0 2 j 1) d 0 （ （ 2 2 2 2n2




1.6.3 单色面光源所引起的等倾干涉条纹
• 扩展光源的作用
1、干涉图样的形状
0 ' 2d 0 (2 j ) 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 2 (2 j 1) 2
(相长 ) (相消)
只要光线的入射方向相同，即有相同的入射角 i1 各源点均在L 后焦面上相同点P产生相同的干涉级次（j相同）
i1 i1 · S i1 n2 n1 n2
由折射定律：n1 sin i1 n2 sin i2 n n1i1 n2i2 i2 1 i1 n2
d0
r环 o i1 i1 P f L · S i1 n2 n1 n2 i1 · · C'· A C r · B d0 1 2
r j f i1 f n2 n1 ( 2 j 1) 2 2 n2 d 0
1 (2 j 1) 2d 02 d0 2n2
令dj 1，则drj r rj rj 1 f r 2n1 1 (2 j 1) 2 2d 0 d0 2n2
d0 r
5、干涉图样中心是明条纹还是暗条纹？
干涉图样中心i1 0 光程差 2n2 d 0
a1
★干涉相长、相消的条件
n1 n2
a2
n1
0 '
2d 0
2 2 (2 j ) 2 n2 n1 sin 2 i1 2 (2 j 1) (2d 0 n2 cosi2 ) 2
(相长) (相消)
（j=0, 1, 2, …）
1.6.2 等倾干涉图样的讨论
1.6.1
S
单色点光源引起的干涉现象
L1 a1 b a a2 L2 S
’
n1
A
C’ C
B d0
讨论
n2 n1
★置于透镜L1焦平面的单色点光源S发出的光束 ab投射于介质薄膜AB时的干涉现象。
★分振幅
反射（a→A→a1） 折射（a→ A→B）→反射（B→C）→折射（C→a2）
相干光束a1、a2会聚于透镜L2的焦点S’处， 这一点究竟是亮还是暗的，这由a1、a2的光程 差来计算。
到哪些波长的光？
解 由 意 ： 射 ： 题 知 入 角 i 0o
光 差 2n2 d 0 程 2 若 在 射 中 到 要 反 光 看 某 一 长 光 ， 该 波 的 束 则 波 应 相 相 的 即 是 干 长 ， ： j 2n2 d 0 j 2 4n2 d 0 (1) 2 j 1
2 2
额外光程差（半波损失）
用菲涅耳公式可以解释：光在垂直入射（i =0）或者掠入射
（i =90°）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质， 在其分界面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。
n1
n2
没有半波损 失
n1 > n2
n1
n2
n1＜ n2
有半波损失
这里取负号，产生额外程差 ' 2
第j级明条纹
(
2d 0 n2 cos i2 (2 j ) 2 2 2 4
cosi2 1 i2 i2 ...... 2! 4!
n1 2 (2 j 1) i1 ) 2 n2 2n2 d 0
2 n2 (2 j 1) i12 2 [2 ] n1 2n2 d 0
i1
i2较小时
2 i2 cosi2 1 2! 2 i2 2d 0 n2 (1 ) j 2! 2 ( 2 j 1) 2 i2 2 2 n2 d 0
n2 n1
2
(2 j 1) 2n2 d 0
等倾干涉条纹的角半径 o r环 P f 1 i1 · ·C· A C ' r · B L 2