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明渠水力计算(矩形断面)

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第六章 明渠均匀流

第六章 明渠均匀流

断面形 状多样
明渠
非棱柱 f (h, s) 形渠道 过水断面面 积与水深、 i<0 位置有关 顺坡
i=0
i>0
底坡i=sinθ
平坡 逆坡
第一节 概述 二、明渠均匀流的特征
几何角度
运动学角度 水力特征 能量角度 力学角度 质点做等速 直线运动 （均匀流）
概述
二、明渠均匀流的特征 几何特征
1v12
水面线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i等于渠底线与水平线夹角 顺坡（或正坡）明渠 按底坡分类： 平坡明渠 θ 的正弦，即i=sin θ 。 逆坡（或负坡）明渠
底坡线
θ
i>0 顺坡、正坡
i=0 平坡
i<0 逆坡、负坡
第一节 概述 基本概念
明渠总结
过水断面面积 只与水深有关
沿程断面形状 尺寸是否变化
棱柱形 f (h) 渠道
第六章
明渠均匀流
明渠均匀流属于明渠水流的一种。
非均匀流 运动要素不 随时间变化 明渠水流 恒定流 均匀流
流线为相互 平行的直线
非恒定流
表面相对压强为 零，为无压流
本章纲要:
第一节 概述
第二节 第三节
第四节 第五节 第六节
明渠均匀流的计算公式 明渠水力最优断面和允许流速
明渠均匀流水力计算的基本问题 无压圆管均匀流的水力计算 复式断面渠道的水力计算
b/h 2( 1 m2 m)
第四节 明渠均匀流水力计算的基本问题 三、计算渠道断面尺寸
4、已知Q、m、n、i、vmax求b、h。 计算方法：解方程组

Q v max
R

Q C Ri
联立：

水力学-第5章 明渠恒定均匀流1113

水力学-第5章 明渠恒定均匀流1113

工程中采用最多的是梯形断面， 工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由 边坡稳定要求确定。 边坡稳定要求确定。在 m 已定的情况下，同样的过水 要求确定 已定的情况下， 面积 A ，湿周的大小因底宽与水深的比值 b / h 而异 。根据水力最佳断面的条件： 根据水力最佳断面的条件： 即
χ = 最小值 A = 常数
解：将已知条件代入基本公式，并用曼宁公 将已知条件代入基本公式， 式计算谢才系数， 式计算谢才系数，整理后可得
nQ( β + 2 1 + m 2 ) 2 / 3 h= 5 / 3 1/ 2 ( β + m) i
3/8
当为水力最佳断面时: 当为水力最佳断面时
β = 2( 1 + m 2 − m) = 2( 1 + 1.252 − 1.25) = 0.702
2
15
用 β m 代替上式中的 β 值，整理后得 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
hm Rm = 2 的梯形断面。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0
代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的 β m 及 Rm .
bm βm = = 2 即 bm = 2hm hm
χ = b + 2 h 1 + m 2 = 34 m + 2 × ( 2 . 7 m ) 1 + 1 . 5 2 = 43 . 74 m
102 . 74 m 2 R= = = 2 . 35 m χ 43 . 74 m A
查表可知， 查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土 n =0.03
1 1/ 6 1 C= R = (2.35)1/ 6 = 38.4m1/ 2 / s n 0.03

流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1

流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1

流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。

2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。

3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。

4、理解水力最优断面与允许流速的概念。

5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。

6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。

6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。

7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。

8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。

9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。

10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。

11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。

12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。

【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。

2、明渠恒定均匀流计算基本公式。

3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。

4、缓流、急流、临界流及其判别标准。

5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。

6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。

7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。

8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。

【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。

本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。

本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。

第二部分为明渠恒定非均匀流。

这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。

有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。

考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。

流体力学 第八章 明渠流动 (1)

流体力学 第八章 明渠流动 (1)

i
Q2 K2

Q2 A 2C 2 R
3、确定渠道的断面尺寸
在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡 系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠 道的底宽b和水深h。 这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。 1、水深h0已定，求相应的底宽b
K AC R f (b) b Q K0 i
第八章
明渠恒定均匀流
§8.1 概述
§8.2 明渠均匀流
§8.3 无压圆管均匀流
§8.1
概
述
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满流管道 统称为明渠。
明渠流：具有露在大气中的自由液面的槽内液 体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（Free Flow）。
一、明渠流动的特点
1. 具有自由液面，p0=0，无压流（满管流则是有压 流）。 2. 重力是流动的动力，明渠流是重力流，管流则是压 力流。 3. 渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则 流速 ，水深。 4. 边界的突然变化将影响明渠流动的状态。
说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A0给定时， 水力半径R最大，即湿周χ0最小的断面能通过最大的流 量。 2） i，n，A0给定时，湿周χ0最小的断面是圆形断面，即圆 管为水力最优断面。
1. 梯形过水断面渠道的水力最优断面
A h(b mh )

B
mh h 1:m 1 m
A b 2h 1 m mh 2h 1 m 2 h d dA 对于水力最优断面有：
b
K0
K=f(b)
K K=f(h)
2、底宽b已定，求相应的水深h0
K AC R f ( h) h Q K0 i

水力学第6章 明渠恒定均匀流

水力学第6章 明渠恒定均匀流

( m)h
R
b 2h 1 m2 2 1 m2
b 2( 1 m2 m)
h
R ( m)h 2( 1 m2 m) m h 2 1 m2 2( 1 m2 m) 2 1 m2
h 2
梯形水力最佳断面时水力半径等于水深的一半。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
所以： v'' 0.4m/ s v 0.46m/ s v ' 0.65m/ s
设计最佳水力断面符合不冲不淤流速。
§6.5 明渠均匀流的水力计算
➢ 水利工程中，梯形断面的渠道应用最广，现以梯形渠道为例，来说
明经常遇到的几种问题的计算方法。
明渠均匀流的基本公式： 对于梯形断面：
Q AC
Ri,Q K
湿周： b 2h 1 m2
( 2 1 m2 )h
水力半径： R A (b mh)h
b 2h 1 m2 R ( m)h
2 1 m2
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 棱柱体渠道和非棱柱体渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡是 断面形状及尺寸及底坡沿程不变的长直渠道称为棱柱体渠 道，反之称为非棱柱体渠道。
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 在均匀流公式中
Q AC
Ri
A( 1
1
R6)
n
5
Ri
A
R
2 3
i
1 2
n
i n
A3
2
3
当：n,i一定，Q一定时，越小，A越小
当：n,i一定，A一定时，越小，Q越大
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面

明渠流

明渠流

明渠流- 正文具有显露于大气中的自由水面的水流，如天然河道、人工渠道中的水流。

明渠的流量、断面形式、坡度、糙率等的变化，都会引起自由水面的变化，相应地也使水深和流速变化。

自由水面的计算是工程中需解决的一个重要问题，如引水或排水渠道的合理断面尺寸和流速大小的决定，拦河筑坝以后水库淹没范围的估算，都归结为明渠流水面曲线的绘制。

明渠的渠身形状和大小保持不变的长直渠道称为棱柱形渠道；断面形状和大小沿程变化的渠道称为非棱柱形渠道。

明渠恒定均匀流在顺直棱柱形长渠道中可形成渠中水深、流速沿程不变的均匀流。

均匀流水力计算式：式中Q为流量；v为流速；A为过水断面面积；R为水力半径（过水断面面积与断面固体周长,即湿周之比）；C为谢才系数，通常采用C＝R 1/6/n；n为糙率，表示渠壁的“粗糙”情况；i为底坡,即渠道底线与水平线夹角的正弦。

在工程设计中,有时要求在给定断面面积A的条件下，使渠道通过最大的流量。

从上式看出,当n、A、i一定时，要使流量Q极大，必须水力半径R极大，即湿周极小。

使渠道水力半径为极大的断面，称为水力最佳断面。

通常渠道的断面为梯形。

梯形水力最佳断面满足如下条件：式中m为梯形断面边坡比;h为水深；b为梯形断面的底边。

矩形水力最佳断面的水力半径R＝h/2。

无压管道（如下水道）具有某些水力特点。

如直径为b的圆形断面管道,并非刚刚充满管道时的流量或流速为最大，而是水深h＝0.95b时的流量最大；h＝0.81b时的流速最大。

这是因为过水断面面积A及水力半径R与水深h的关系并非单调变化所引起。

明渠恒定非均匀流在渠道底坡、断面或糙率等沿程变化的渠道中，必然形成水深、流速沿程变化的非均匀流。

棱柱形渠道非均匀渐变流水深h沿流程s的变化，可由伯努利方程和连续性方程得到如下的规律：式中B为断面上水深为h时的水面宽度。

用Fr2表示分母中的Q2B/ɡA3＝v2/ɡh，称为弗劳德数。

当Fr＜1时,渠道某处水流(如水深)的变化可影响该处上下游，这种水流称为缓流；当Fr＞1时,某处水流的变化只波及下游而不影响上游，这种水流称为急流。

流域坝系陡坡水力计算

陡坡水力计算a 、 临界水深矩形断面临界水深按下式计算：32k g αq h =式中：k h —临界水深，m ；α—流速分布不均匀系数，可取1.1；q —陡坡单宽流量，m 3/（s.m ）；g —重力加速度，可取9.81m/s 2。

b 、正常水深正常水深按明渠均匀流公式计算：Ri ωC Q =式中：Q —陡坡最大泄洪流量，m 3/s ；ω—断面过水面积，m 2，对于矩形形ω=bh 0； b —陡坡底宽，m ；h 0—正常水深，m ；C —谢才系数，611R n C =；R —断面的水力半径，m ，为过水断面面积与湿周的比值，R=ω/χ；χ—湿周，即过水断面内水流与卧管接触线的长度，m ，矩形断面2h b χ+=；i —比降，比降视其地形地质条件，一般为1/3—1/5； n —糙率，0.017。

c 、水面曲线计算陡坡降水曲线随它本身长度和陡坡长度的不同，产生两种情况：一种是降水曲线长度小于陡坡长度，即降水曲线在陡坡中途结束，水深在此以下逐渐接近等速流，陡坡末端水等于正常水深；另一种是降水曲线大于陡坡长度，陡坡末端水深按明渠惭变流公式计算。

陡坡水面曲线采用逐段累计法计算，这种方法首先假定第一断面（即陡坡起始断面）水深为临界水深，然后向下按递减假定第二、第三¨¨¨直至末端段面水深，用下式求出相邻两段面间的斜距，最后把计算的斜距累加，与陡坡长比较。

J)ΔL(i )2gV α(h )2g V α(h 21212222-=+-+ 式中：h 1—断面1的水深，m ；V 1—断面1的平均流速，m/s ；α1—断面1流速不均匀系数；g —重力加速度，可取9.81m/s 2；h 2—断面2的水深，m ；V 2—断面2的平均流速，m/s ；α2—断面2流速不均匀系数；△L —1、2两断面间距离，m ；i —陡坡坡度；J —平均水面比降)J (J 21J 21+=，任意断面的水面坡降按下式计算：34222R ωQ n J。

明渠恒定流


跌水
缓流
平坡i=0
平坡i=0
跌坎
跌坎
临界水深hk
临界水深hk
急流
急流
水深沿渠道 急剧变化时形成 壅水曲线和降水曲线
渠道的跌坎处形成
水跃
K
急K流
急流
缓流
缓流K
K
闸下出流时形成
（三）明渠非均匀流的流动状态
Q AC Ri 谢才系数:
水力半径:
---湿周
J i 水力坡度=渠道底坡
题6-49、题6-50：
正常水深---发生明渠均匀流时的水深
根据谢才公式分析明渠均匀流正常水深与底坡的关系。
Q AC
Ri

1 n
21
AR3i 2


1
i
1 2
5
A3
n

1
2 3
Q c; h 1 i
第一类： 已知i、n、m、b、h0 ，求渠道的输水能力Q 第二类： 已知Q 、 b、h0 ， m、 i ， 求渠道粗糙系数 n 第三类： 已知Q 、b、h0 ， m 、n、设计渠道底坡 i
直接将已知条件代入明渠均匀流基本公式求解即可：
Q AC
Ri

1 n
21
AR 3i 2


1 n
i
1 2
越大。
明渠水力最优断面
梯形渠道水力最优断面的宽深比：
0


b
h 0

2
1 m2 m
矩形断面ｍ=0，水力最优宽深比为:
≠ 注意：水力最优 技术经济最优
水力最优断面是一种窄深式渠道， 水力最优断面多应用于小型渠 道中，应用于大型渠道中,不一定技术经济最优。

明渠均匀流


上二式中消去db/dh后，解得
b m 2( 1 m 2 m) f ( m) h

不难证明，矩形或梯形水力最优断面实际上是半圆的外 切多边形断面。
在一般土渠中，边坡系数m>l，则按水力最优断面求得宽深比<1；
即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面。这种断面虽
然工程量最小，但不便于施工及维护；所以，无衬护的大型土渠不 宜采用梯形水力最优断面。
明渠的几何特性
1.明渠的底坡
明渠渠底纵向（沿水流方向）倾 斜的程度称为底坡，以i表示。
i等于渠底线与水平线夹角θ的正 弦，即i=sinθ。 按底坡分类：顺坡（或正坡）明渠 平坡明渠 逆坡（或负坡）明渠
水面线 底坡线
θ
顺坡、正坡 i > 0 平坡 i = 0 逆坡、负坡i < 0
在平坡渠道中i=0，流段重力在顺流方向分力Gsinθ=O;在逆坡渠道中，流 段重力的分力Gsinθ与摩阻力Ff的方向一致；因而都不可能满足Gsinθ=Ff
i=J
5 3 1
1 12 2 3 1 A i 2 K i Q AC Ri Ai R 2 n n 3
从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状和尺寸在通过已 知流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。符合 这种条件的断面，其工程量最小，过水能力最强，称为水力最优
断面。水力最优断面是湿周最小的断面。
产生均匀流的条件： 1．水流应为恒定流。因为在明渠非恒定流中必然伴随着波浪的产生，流 线不可能是平行直线。 2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，底坡、粗糙系数沿程不变。 4．渠道中无闸、坝或趺水等建筑物的局部干扰。
明渠均匀流的计算公式The Formula of uniform flow

梯形明渠水力最优断面尺寸计算书

计算流量Q1与设计流量Q比较接近，此时的正常水深h就是所求的渠道水深。
具体计算过程如下:
渠道底部宽度b =β×h = 0.828×0.930 = 0.770m
断面面积：ห้องสมุดไป่ตู้
A = b×h+(m1+m2)/2.0×h×h
= 0.770×0.930+(1.00+1.00)/2.0×0.930×0.930 = 1.581m2
= 1.581×39.119×(0.465×0.00500)0.5= 2.983m3/s
三、计算结果：
所以，正常水深计算值h = 0.930m
渠道底部宽度b =β×h = 0.828×0.930 = 0.770m
平均流速：
渠道湿xx：
X = b+h×[(1+m1×m1)0.5+(1+m2×m2)0.5]
= 0.770+0.930×[(1+1.00×1.00)0.5+(1+1.00×1.00)0.5] = 3.401m
水力半径：
xx系数：
C = 1/n×R(xx公式)
代入上式：
×0.465= 39.119
计算流量：
Q1 = A×C×(R×i)0.5
渠底坡度：
i = 0.00500
二、计算过程：
水力最优断面的宽深比：
β= (1+m1×m1)0.5+(1+m2×m2)0.5-m1-m2 = 0.828程序采用试算法求解，正常水深h从0.1米开始以0.01米的步长递增取值。
通过程序试算，当h = 0.930m时，计算流量Q1 = 2.983m3/s
梯形
项目名称_______日期_______
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1前池段12 2.40.00150.014 2.1508911.99976 2渠段110540.0130.015 3.04588105
3渠段226 1.80.0070.015 3.2673226
4渠段31520.0010.015 4.1132314.99998 5渠段42 1.20.0020.015 1.05981 2.000084 6输水隧洞0.80.80.00050.015 1.453460.800217
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3、A～G列的白色区域为用户输入区，该区域可以根据需要进行任意操作。

***************
使用说明：
1、使用时在A－G列的空白段内输入计算数据（也可将原有数据删除或清除后输入计算数据），其中，E列数据（即水深）可以不输入，但请保持H列和J列（即前述青色区域）的公式不变；
2、点击计算按钮，程序即可进行明渠均匀流正常水深试算；
3、每一行为一个计算段，用户可以根据自己的需要增加任意条计算段（行），程序会自动读取计算段的数据并进行计算。

***************
最后，祝大家使用愉快！gdzrgcsjyxgs_gzy 2010.08.14。