七年级数学上册 2.2 列代数式课时提升作业 (新版)湘教版

初中数学试卷2.2 列代数式要点感知 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独一个字母或一个数也是 ． 预习练习1－1 下列式子中，是代数式的是( ) A ．1≠2 B ．Π C ．x ＝0 D ．－3＞－61－2 用代数式表示：(1)x 与y 的和的2倍： ；(2)小明在开学前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角板，2B 铅笔每支a 元，三角板每副b 元，小明共花了元．知识点1 代数式1．在3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，代数式的个数是( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个知识点2 列代数式2．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有的个数是( )A ．3n －1B ．3n ＋1C ．3n －3D ．3n ＋33．a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为( )A ．abB ．10a ＋bC ．100a ＋bD ．a ＋b4．(海南中考)购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．5．用代数式表示：(1)比a 的3倍大2的数；(2)x 的12与y 的差的23； (3)a ，b 两数的平方差除以2的商；(4)x 的相反数与y 的倒数的和．6．学校小商店内的圆珠笔每支卖a 元，钢笔每支卖b 元．(1)小华买了8支圆珠笔和3支钢笔，则他共用多少元？(2)若他手里只有一张100元的人民币，那么商店应该找回多少元钱？知识点3 代数式的实际意义7．在下列表述中，不能表示代数式“4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘8．(咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是 ． 9．联系实际背景，说明代数式6a 2的意义．10．以下各式不是代数式的是( )A ．－27B ．－2x ＋6x 2－xC ．a 2＋b 4≠0 D.25100y 11．用代数式表示“a 的2倍与b 的平方的差”，正确的是( ) A ．(2a －b)2 B ．2a －b 2 C ．(a －2b)2 D ．2(a －b)212．一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1 cm 后得到的正方形的面积是( )A ．(a 2－1)a cm 2B ．(a ＋1)a cm 2C ．(a ＋1)2 cm 2D ．(a 2＋1) cm 213．(日照中考)某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 元B ．(1－15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1－20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元14．(盐城中考)“x 的2倍与5的和”用代数式表示为 ．15．如图，该图形的面积用代数式表示为 .16．请你举出实例，解释代数式200－6a 的意义： .17．(娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由 个▲组成．18．火车站和机场为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x ，y ，z 的箱子按如图的方式打包，那么打包带的长至少为多少？19．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所听的数减1报出答案．若设甲所报的数为x ，请你把游戏过程的程序用含x 的代数式表示出来．挑战自我20．小玲和小颖的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁的窗户射进阳光的面积大？参考答案要点感知 运算符号．代数式预习练习1－1 B1－2 (1)2(x ＋y)；(2)2a ＋b1．D 2．B 3．C 4．(3a ＋5b)5． (1) 3a ＋2. (2)23(12x －y)． (3)a 2－b 22.(4)－x ＋1y. 6．(1)(8a ＋3b)元．(2)(100－8a －3b)元．7．D8.体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.9．答案不唯一．如6个边长为a 的正方形的面积．10．C 11．B 12．C 13．A 14．2x ＋5 15．ab －cd16．答案不唯一，如一堆苹果的质量是200，卖掉6筐，每筐质量是a ，那么剩下的质量是200－6a. 17．3n ＋118．2x ＋4y ＋6z.19．甲所报的数为x ，传给乙后，乙所报的数为x ＋1，传给丙后，丙所报的数为(x ＋1)2，传给丁后，丁所报的数为(x ＋1)2－1.挑战自我20．第一个窗户射进的阳光的面积为2a －12π×(22)2＝2a －12π. 第二个窗户射进的阳光的面积为2a －2π×(28)2＝2a －18π. 因为12π>18π， 所以第一个窗户射进的阳光的面积小于第二个窗户射进的阳光的面积．即第二个窗户射进阳光的面积大．。

2.2 列代数式一、选择题（共10小题；共50分）1. 代数式x−y2的意义为( )A. x与y的一半的差B. x与y的差的一半C. x减去y除以2的差D. x与y的的差2. 代数式a+b2读作 ( )A. a与b的平方B. a与b的和的平方C. a的平方与b的平方的和D. a与b的平方的和3. 下列各式，代数式的个数是 ( )① x+6；② a2+b=b+a2；③ 4x+1>7；④ b；⑤ 0；⑥ 23−x；⑦ 4a+3≠0；⑧ 23−6；⑨ 8m−2n<0．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个4. 在2x2，1−2x=0，ab，a>0，0，1a，π中，是代数式的有 ( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 下列各式不是代数式的是 ( )A. mxB. a−3C. x+y>0D. 96. 下列各式中，符合代数式书写格式规定的是 ( )A. (a+b)÷cB. a−b厘米C. 113x D. 43x7. 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%．后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是 ( )A. 1.08a元B. 0.08a元C. 0.968a元D. a元8. 如图所示的是某市友谊公园的一个长方形休闲区，阴影部分是两条长方形的小石子路，依据图中标出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是 ( )A. bc−ab+ac+c2B. a2+ab+bc−acC. ab−bc−ac+c2D. b2−bc+a2−ab9. 一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需要a小时，逆流航行这段路程需要b小时，那么一木块顺水漂流这段路程需 ( ) 小时．A. 2aba−b B. 2abb−aC. aba−bD. abb−a10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入与输出的数据如下表：当输入数据8时，输出的数据是 ( )A. 861B.63C.65D. 867二、填空题（共10小题；共50分）11. 10x+5y可以解释为 .12. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．13. 指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．（1）13x−1；（2）a=−4；（3）3π；（4）S=πR2；（5）a+b=b+a；（6）x>9．14. 如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是．15. 判断题（对的打" \（ \surd \） "，错的打" \（\times\） "）① \（ x+y \）是代数式，\（x+y=y+x\）不是代数式．② m是代数式，0不是代数式．③ y+1=0是代数式，而8+16>20不是代数式．④ a(b+c)=ab+ac，等号两边都是代数式．16. 飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是．17. 一件衬衫的进货价为60元，提高50%标价为，8折优惠价为．18. 已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12 元/千克，为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．19. 一名登山运动员，上山的速度为x km/h，下山的速度为y km/h，则该运动员的平均速度为km/h．20. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，⋯按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多个；第20个图中共有点的个数为个．三、解答题（共3小题；共39分）ab；③ 2n−1；④ a+21. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式．① 2n；② s=12b>0；⑤ 0；⑥ a+b；⑦ a+b=b+a；⑧ m．22. 为了改善人居环境，建设美好家园．如图所示的是某居民小区的一块长为b m，宽为2a m的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四角各修建一个半径为a m的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草．如果建筑花台及种花每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元?23. 探索与思考：观察下列等式：1+3=1+2×2−1=4=221+3+5=1+3+2×3−1=9=321+3+5+7=1+3+5+2×4−1=16=42⋯Ⅰ试一试:1+3+5+7+9+11=；Ⅱ猜一猜：1+3+5+7+⋯+(2n−1)+(2n+1)=（用含有n的式子表示）Ⅲ用一用：请用上述规律求：41+43+45+⋯+77+79的值．答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. C6. D7. C8. C9. B 10. C第二部分11. 如果用x（米/秒）表示小花跑步的速度，用y（米/秒）表示小花走路的速度，那么5x+10y 表示她跑步5秒和走路10秒所经过的路程，（答案不唯一）.12. 1513. （1）（3）是代数式；（2）（4）（5）（6）不是代数式．14. 1207215. \（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \times \）；\（ \surd \）16. \（\left（a-b+c\right）\）千米17. \（90\）元；\（72\）元18. \（ {\dfrac{20x+12y}{20+y}} \）19. \（ {\dfrac{2xy}{x+y}} \）20. \（ 12 \）；\（ 631 \）第三部分21. ① 2n，③ 2n−1，⑤ 0，⑥ a+b，⑧ m是代数式．22. 根据题意得共需资金：4×1πa2×100+(2ab−4×1πa2)×50=100πa2+100ab−50πa2=(50πa2+100ab)(元).答：美化这块空地共需资金(50πa2+100ab)元．23. （1）36=62（2）(n+1)2（3）41+43+45+⋯+77+79=1+3+5+7+⋯+77+79−(1+3+5+7+9+⋯+37+39) =402−202=1600−400=1200.。

2.2列代数式课后作业必做题：1. 用代数式填空：（1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有个座位；（2）某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>2且为整数）应收费元．（3）抗击“非典”时期，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸提高20%出售后，市政府及时采取措施，使每桶价格涨价后又降价15%，那么现在每桶的价格是 _ 元．(4)一批货物共xt，第一天售出13，第二天售出剩下的一半，还剩下货物2. 列代数式：（1）a 与b的和的平方；（2）一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，那么这件商品的利润是多少元？(利润=进价×利润率)（3）某储户存入一年期定期储蓄10000元，一年期定期储蓄的年利率为a%，则一年到期后，该储户可得本息和（本金与利息的和）多少元？（利息=本金×年利率×年数）3.下列代数式中，书写正确的是（）A. xy·6B. 8÷4C. -6×a×bD. -5×84.下列各式中则代数式的有（）①5a-4b ②5-3=2 ③3(x+y) ④a ⑤310.7x-=⑥m+n=7 ⑦xy65A 2个B 3个C 4个D 5个选做题：1、观察下列公式：32-12=8=8×1 52-32=16=8×272-52=24=8×3 92-72=32=8×4．把你发现的规律用一个含有代数式的等式表示出来．2、观察下面一列有规律的数：12，11111,,,,612203042，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数）3、结合生活中的实例，（1-15%）x可解释为____________________________________．4、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图3-1-2所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子________枚．•（用含有n的代数式表示）参考答案：必做题：1、用代数式填空; （1）、8+2(n-1)或2n+6 （2）、0.8+0.5（n-2）（3）、_1.02a（4）、12（x-13x）2. 列代数式：（1）、（a+b）2（2）、25%x（3）、10000(1+a%)3.下列代数式中，书写正确的是（D）4.下列各式中则代数式的有（C）选做题：1、（2n+1）2-（2n-1）2=8n 提示：相邻两个奇数的平方差是8的倍数．2、1156(1)n n+提示：12=111111111,,,,12623123420453056====⨯⨯⨯⨯⨯．3、答案不唯一：一件商品原价是x元，降价15%后价格为（1-15%）x元．4、分析：解此题关键是找规律．解法一：每个图案都是“正方形”，当一边上有3枚白色棋子时，共有8枚白色棋子，即总数为4×（3-1）；当一边上有4枚棋子时，共有12枚棋子，即总数为4×（4-1）•枚白色棋子；当一边上有5枚白色棋子时，共有4（5-1）枚白色棋子；当一边上有（n+2）•枚白色棋子时，共有4×（n+2-1），即为总数．解法二：因为第n个图形的正方形每边上有（n+2）枚白色棋子，所以共有4（n+2）枚白色棋子，但如此计算，顶点上的四枚棋子都多算了一次，所以总数应该有4（n+2）-4，即（4n+4）枚白色棋子．答案：4（n+1）或4n+4。

代数式的值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于( )A.2B.-2C.1D.-1【解析】选C.如果a与1互为相反数,则a=-1,则|a+2|=|-1+2|=1.2.(2013·济南中考)已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值为( )A.54B.6C.-10D.-18【解析】选B.因为x2-2x-8=0,即x2-2x=8,所以3x2-6x-18=3(x2-2x)-18=24-18=6.3.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为( )A.2B.-1C.-3D.0【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×-3×1=2×-3=3-3=0. 【互动探究】如果本题中a,b的关系是互为相反数,c,d互为倒数,那么结果是多少?【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,所以2(a+b)-3cd=2×0-3×1=-3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.x=-1时,下列代数式①1-x;②1-x2;③-2x;④1+x3中,值为0的是(填序号).【解析】因为1-x=1-(-1)=2;1-x2=1-(-1)2=0;-2x=-2×(-1)=2;1+x3=1+(-1)3=0,所以值为0的是②④.答案:②④5.(2013·泉州中考)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去……第2013次输出的结果是.【解题指南】解答本题的三个关键(2)确定输出的结果的变化规律.(3)根据变化规律确定输出的结果.【解析】第1次,x=7,输出12;第2次,x=12,输出6;第3次,x=6,输出3;第4次,x=3,输出8;第5次,x=8,输出4;第6次,x=4,输出2;第7次,x=2,输出1;第8次,x=1,输出6;第9次,x=6,输出3;第10次,x=3,输出8;第11次,x=8,输出4;第12次,x=4,输出2;第13次,x=2,输出1……我们可以发现,从第2个数开始,输出的数是6,3,8,4,2,1进行了循环,2013÷6=335……3, 所以第2013次输出的结果是3.答案:3 36.代数式3x2-4x-5的值为7,则x2-x-5的值为.【解析】因为3x2-4x-5=7,所以3x2-4x=12,所以x2-x=4,所以x2-x-5=4-5=-1.答案:-1【变式训练】当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2014,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为( )A.-2 012B.-2 013C.-2 014D.2 012【解析】选A.将x=1代入px3+qx+1=2014,得p+q+1=2014,即p+q=2013,则当x=-1时,代数式px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2013+1=-2012.三、解答题(共26分)7.(8分)若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.【解题指南】解答本题的两个基本步骤(1)根据绝对值的非负性求出x和y的值.【解析】因为|2x-8|+|y+6|=0,所以2x-8=0,y+6=0,解得x=4,y=-6,所以2x-y=2×4-(-6)=8+6=14.8.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子.(2)第n○个“上”字需用枚棋子.(3)七(3)班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?若能,请计算最下一“横”的学生数;若不能,请说明理由.【解析】(1)18 22(2)因为第①个图形中有4×1+2=6枚棋子;第②个图形中有4×2+2=10枚棋子;第③个图形中有4×3+2=14枚棋子;第④个图形中有4×4+2=18枚棋子;第⑤个图形中有4×5+2=22枚棋子.所以第n○个图形中有4n+2枚棋子.答案:4n+2(3)能.由题意得4n+2=50,解得n=12.所以最下一“横”的学生数为2n+1=25.【培优训练】9.(10分)2014年世界杯足球赛于7月13日在巴西圆满落幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次). 当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45) =140>132,所以这个人没有危险.。

湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握列代数式的方法和技巧。

通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本知识，对数学符号有一定的了解。

但是，对于代数式的概念和列代数式的方法可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。

2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及列代数式的方法。

2.难点：如何根据实际问题列出相应的代数式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解代数式的概念；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学案例和练习题。

2.学生准备：预习教材，了解代数式的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的数学知识，如整数、分数、小数等，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示教材中的例题，让学生观察并思考如何列出相应的代数式。

引导学生总结代数式的概念，并解释代数式的意义。

3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试列出相应的代数式。

学生在课堂上相互交流、讨论，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的作业，进行讲解和点评，让学生加深对代数式的理解。

同时，布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。

2.2 列代数式第1题. 如图1，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是：．第2题. 一根绳子弯曲成如图2－1所示的形状．当用剪刀像图2－2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2－3那样沿虚线把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线，之间把绳子再剪次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第3题. 观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：①②③ ④(2)n n >S S (3)n n ≥S =a ()b b a ∥a b (2)n -a n 41n +42n +43n +45n +111122⨯=-222233⨯=-333344⨯=-444455⨯=-图1(1) 写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2) 猜想并写出与第个图形相对应的等式．第4题. 已知线段，．（1）已知线段垂直于线段．设图4－1、图4－2和图4－3中的四边形的面积分别为，和，则＝ ，＝ ，＝ ；（2）如图4－4，对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； （3）当线段与（或）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点，，，，所围成的封闭图形的面积是多少？n 8AC =6BD =AC BD ABCD 1S 2S 3S 1S 2S 3S AC BD O A C B D ABCD BD AC CA A B C D A C ABC OD 53DOBA44ABC OD 62图4－1图4－2图4－3ABO D图4－4第5题. 有若干个数，依次记为，若，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则 ．第6题. 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.……第7题. 小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支元，三角板每副2元，小明共花了 元．第8题. 观察分析下列数据，按规律填空： （第个数）．第9题. 实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则表示的实际意义是_______________．第10题. 某水库水位高度由km 上升km 后的高度是 km ．第11题. 观察下列等式：，，，，……．这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律．第12题. 中间一个为的三个连续整数和表示为 ． 第13题. 观察下列算式：， ，123n a a a a ，，，112a =-2005a =x 2262210，，，，，，n 12ah 2918-=16412-=25916-=361620-=n n 2n 213142⨯+==224193⨯+==D1条2条3条，……请你找出规律用等式表示（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．第14题. 用代数式表示加法交换律．第15题. 用代数式表示有理数乘法分配律．第16题. 某产品的生产成品由元下降后是 元． 第17题. 一个圆的直径是cm ，则这个圆的面积是 cm ．第18题. 一个两位数，个位数字是，十位数字为，则这个两位数可表示为 ． 第19题. 一张贺卡的价格为2元，教师节小明用自己积攒的零花钱买了张贺卡送给老师，则小明一共花去 元钱．第20题. 已知一个三位数的十位数字是，个位数字比十位数字小，百位数字是十位数字的倍，试用代数式表示出这个三位数．第21题. 梯形的上底是，下底是上底的倍，高比上底小，用代数式表示这个梯形的面积．第22题. 如果两数之和为20，其中一个数用字母表示，那么这两个数的积的代数式是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第23题. 用代数式表示图中由个小正方形和长方形拼成的大正方形的面积．2351164⨯+==2(2)1(1)n n n ++=+2(2)1n n n ++=2(2)12n n n n ++=+2(2)12n n n n ++=-x 5％d 2n m m a 22m 21x 20x (20)x x +(20)x x -(20)x x -n第24题. 说出下列代数式的意义⑴；⑵；⑶；⑷．第25题. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格为元的过氧乙酸消毒液提价后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降，那么现在每桶的价格是 元．第26题. 练习本每本0.30元，铅笔每支0.50元，本练习本和支铅笔共值 元． 第27题. 一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为km ／h ，下坡速度为km ／h ，则上下坡的平均速度为（ ） Ａ．km ／h Ｂ．km ／h Ｃ． km ／h Ｄ．km ／h 第28题. 设为整数，试用含的代数式表示：①三个连续整数； ②两个相邻的偶数； ③两个相邻的奇数．第29题. 某项工程，甲队单独做需要天，乙队单独做需要天完成，两队合作天共完成 ，剩下的工程为 ．23a +(3)a x +c ab x x y-a 20％15％a b m n 2mnm n +2m n+2m nmn+mnm n+n n x y n第30题. 比的平方大的数 ．第31题. 班会活动中，买苹果kg ，单价元，买桔子kg ，单价元，则共需 元，若再增加kg 苹果，则要增加 元．第32题. 比和的差的一半大的数应表示为：（ ） 第33题. 下列代数式中符合书写要求的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第34题. 代数式的意义是 ． 第35题. 有一棵果树结了个果子，第一个猴子摘走，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的又扔掉一个．用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数．参考答案1. 答案：2. 答案：A3. 答案：．解：(1)．a 3m x n y a x 2y 321()22x y -+24a b 123cba a b c ⨯÷3ayz 5()a b +m 1515152n n -555566⨯=-(2)4. 答案：解：（1）24，24，24；（2）对于线段与线段垂直相交（垂足不与点Ａ，Ｃ，Ｂ，Ｄ重合）的任意情形，四边形的面积为定值24．证明如下：，，（3）顺次连接点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ所围成的封闭图形的面积仍为24 5. 答案： 6. 答案：6＋2 7. 答案： 8.9. 答案：平均每班团员数 10. 答案：．11. 答案：．12. 答案：． 13. 答案：Ａ． 14. 答案：． 15. 答案：． 16. 答案：．17. 答案：． 11n n n n n n ⨯=-++AC BD O ABCD AC BD ⊥12BAC S AC OB ∴=⋅△1.2DAC S AC OD =⋅△112211()2422ABCD S AC OB AC OD AC OB OD AC BD ∴=⋅+⋅=⋅+=⋅=四边形12-n (22)x +(2)h +22(2)4(1)n n n +-=+6n a b b a +=+()a b c ab ac +=+95x ％2()2d π18. 答案：． 19. 答案：． 20. 答案：． 21. 答案：． 22. 答案：Ｄ．23. 答案：．24. 答案：⑴的倍与的和；⑵与的积或与的和的倍； ⑶的意义是除以的商；⑷与的商． 25. 答案：． 26. 答案：． 27. 答案：Ａ．28. 答案：①，，；②，；③，． 29. 答案：，． 30. 答案：．31. 答案：，． 32. 答案：×． 33. 答案：Ａ．34. 答案：与的和的倍． 35. 答案：第一个猴子摘走个，还剩个，第二个猴子摘走个， 还剩个，第三个猴子摘走个， 还剩个． 10m n +2m 2112a -3(1)2m m -222222a b c ab bc ac +++++a 233a +x a 3x cabc ab x x y -1.020a (0.30.5)a b +n 1n +2n +2n 22n +21n -21n +n n x y +1()n n x y-+23a +()xm yn +ax a b 515m 1(1)5m m --11(1)55m m --41(1)155m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦11111(1)15555m m m m ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦11111111(1)11(1)15555555m m m m m m m m ⎧⎫⎡⎤-------------⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭。

章节测试题1.【答题】已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A. a+bB. 100b+aC. 100a+bD. 10a+b【答案】D【分析】本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．选D.2.【答题】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为（）A. 20%a元B. (1＋20%)a元C. 元D. (1－20%)a元【答案】B【分析】此题的等量关系：零售价-进价=获利．获利20%，即实际获利=20%a，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设每件售价为x元，则x-a=20%a，解得x=（1+20%）a．选D.方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．3.【答题】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花______元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是______；（3）m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．（4）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为______元．【答案】4a；ah；10m+n；（0.5a–30）【分析】本题考查列代数式.列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．【解答】（1）笔记本4本共花4a元；（2）三角形的面积是ah；（3）由题意知m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，可得这个三位数为10m+n．故答案为10m+n；（4）由题意可得，该商品的售价为a×0.5–30=（0.5a–30）元，故答案为（0.5a–30）．4.【答题】某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是______．【答案】每元买千克【分析】本题考查代数式的意义.【解答】表示的实际意义是每元买千克，故答案为每元买千克．5.【题文】某商场的一种彩电标价为m元/台，节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售n台彩电共得多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？【答案】0.9mn元，0.9mn的系数是0.9，次数是2．【分析】本题考查列代数式以及单项式的相关概念.【解答】销售n台彩电共得0.9mn元，0.9mn的系数是0.9，次数是2．6.【答题】原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．【答案】a【分析】本题考查列代数式.【解答】依题意可得，售价为a=a，故答案为a．7.【答题】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为（）A. 20%a元B. （1＋20%）a元C. 元D. （1-20%）a元【答案】B【分析】本题考查列代数式.【解答】设每件售价为x元，则x–a=20%a，解得x=（1+20%）a．选D．8.【答题】下面由小木棒拼出的系列图形中，第个图形由个正方形组成，请写出第个图形中小木棒的根数与的关系式______．【答案】S=3n+1【分析】本题考查图形的规律.【解答】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，∴第个图形中小木棒的根数与的关系式为S=3n+1，故答案为S=3n+1．9.【题文】如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）4m；（2）33．【分析】本题考查列代数式以及求代数式的值.【解答】（1）矩形的宽为m–n，矩形的长为m+n，矩形的周长为2[（m–n）+（m+n）]=4m；（2）当m=7，n=4时，矩形的长为m+n=7+4=11，矩形的宽为m–n=7–4=3，∴矩形的面积为S=11×3=33．10.【题文】张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图，试回答下列问题：（1）此日历中能画出______个十字框；（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．【答案】（1）12；（2）k=21；（3）不存在，理由见解答.【分析】本题考查数字的规律.【解答】（1）由题意可得：十字框顶端分别在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12个位置；（2）由题意可得：设最上面为a，最左边为b，最右边为c，最下面为d，则b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，故a+a+6+a+8+a+14=84，解得a=14，则k=21；（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由：当a+b+c+d=108，则a+a+6+a+8+a+14=108，解得a=20，故d=34＞31（不合题意），故不存在k的值，使得a+b+c+d=108．11.【答题】在下列各式中，不是代数式的是（）A. 5x–yB.C. x=1D. 1【答案】C【分析】本题考查代数式的定义.【解答】A.5x–y是代数式，故不符合题意；B.是代数式，故不符合题意；C.x=1是方程，不是代数式，故符合题意；D.1是代数式，故不符合题意；选C．12.【答题】用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查列代数式.【解答】“m的一半与n的3倍的和”可以表示为，选D．13.【答题】一个两位数，用x表示十位数字，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A. 11x+3B. 11x–3C. 2x+3D. 2x–3【答案】A【分析】本题考查列代数式.【解答】由题意可得，这个两位数为10x+（x+3）=10x+x+3=11x+3，选A．14.【答题】某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）A. m元B. 0.9m元C. 0.92m元D. 1.04m元【答案】B【分析】本题考查列代数式.【解答】由题意可得，这一商品的价格为m（1+50%）×0.6=0.9m（元），选B．15.【答题】“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A. 2（a+1）B. 2（a﹣1）C. 2a+1D. 2a﹣1【答案】C【分析】本题考查列代数式.【解答】∵该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，因此，答案是2a＋1，选C.16.【答题】元旦期间，某服装店为了让利给顾客，一款羊绒毛衣原售价为b元，现降价20%后，再次降价a元，则现售价为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．根据原售价下调了20%后又降价a元为现价列出方程，即可解答．【解答】设原售价是b元，则现价=（1-20%）b-a=，选A．17.【答题】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A. （4n﹣4）枚B. 4n枚C. （4n+4）枚D. n2枚【答案】B【分析】本题考查图形的规律.观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为（n+1）的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为（n+1-2）的正方形所需要的棋子数量．【解答】由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为（n+1）2-（n+1-2）2=4n，选B．18.【答题】某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2017年第一季度末的出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度末平均每千克比第一季度末又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A. （1-15%）（1+20%）a元B. （1-15%）20%a元C. （1+15%）（1-20%）a元D. （1+20%）15%a元【答案】A【分析】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【解答】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．选A．19.【答题】某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利，则每件商品的零售价定为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．根据等量关系：零售价-进价=获利获利，即实际获利=，设未知数，列方程求解即可．【解答】设每件售价为x元，则x-a=，解得x=（1+．选D．20.【答题】体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为______．【答案】体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费【分析】本题考查列代数式.【解答】∵买一个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示委员买了3个足球，2b表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a﹣2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱．。

2.2 列代数式1．有一本课外书共a 页，小明看了一半多4页，还剩的页数为 ( )A.12a ＋4B.12a －4 C.a ＋42D.a －42 2．代数式2(y －2)的正确含义是( )A ．2乘y 减2B ．2与y 的积减去2C ．y 与2的差的2倍D ．y 的2倍减去23．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是 ( )A ．(3a －b )2B ．3(a －b )2C ．3a －b 2D ．(a －3b )24．下面各选项中后面列出的代数式错误的是( )A ．m 与n 的3倍的和：m ＋3nB ．三个数a ，b ，c 的积的3倍与3的差：3abc －3C ．a 的倒数与b 的倒数的和：1a ＋bD ．x 的2倍与y 的3倍的和的平方：(2x ＋3y )25．三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为________． 6．被3除商为n 余1的数是________．7．[2011·长春中考]有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了________块砖(用含a 、b 的代数式表示)．8．一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重________千克．9．[2012·青海中考]观察下列图形：图2－2－5它们是按照一定规律排列，依照此规律，第n 个图形中共有________个★.10．苏北某县城距上海502 km ，从这县城乘汽车到上海，每小时走v km ，用代数式表示： (1)汽车从这县城到上海需要多少小时？(2)若因天气有雾，汽车每小时少走3 km ，需要走多少小时？ (3)减速后要迟到多少小时？11．一项工程原计划用a 天完成，工作b (b ≤a )天后，剩下的工程应占全部工程的( )A.b aB.1a －bC ．a －b aD ．1－b a12．对代数式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释____________________ 13．说出下列代数式的意义． (1)a 2＋b 2；(2)(a ＋b )3；(3)a 3＋b 3.14．用代数式表示下列图形中阴影部分的面积：图2－2－615．把一个等边三角形分成四个相同的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法，一直到第n 次挖去后剩下的三角形有________个．图2－2－7 答案解析1．B 2.C 3．A4．C 【解析】 A ，B ，D 都是正确的，C 中a 的倒数与b 的倒数的和应先表示a ，b 的倒数1a，1b，再求和1a ＋1b.5．3n ＋3 6.3n ＋17．(40a ＋30b ) 【解析】 男生每人搬了40块，共有a 名男生，所以男生共搬运的砖数是40a ；女生每人搬了30块，共有b 名女生，所以女生共搬运的砖数是30b ，所以男女生共搬运的砖数是40a ＋30b .故答案为40a ＋30b . 8.x －259．3n ＋1 【解析】 因为第一个图形中★的个数为4，第二个图形中★的个数为4＋3；第三个图形中的★的个数为4＋3＋3＝4＋3×2，……，因此第n 个图形中的★的个数为4＋3(n －1)＝3n ＋1.故第n 个图形中共有(3n ＋1)个． 10．解：(1)汽车从县城到上海需要502v小时；(2)如果每小时少走3km ，需要502v －3小时； (3)减速后要迟到⎝ ⎛⎭⎪⎫502v －3－502v 小时．11．D12．某人以5千米/时的速度走了x 小时，他走的路程是5x 千米(答案不唯一)． 13．(1)a 与b 的平方和；(2)a 与b 的和的立方；(3)a 与b 的立方和． 14．解：(1)bh －12(a ＋b )h(2)a 2－12π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2215．3n。

列代数式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列各式中,是代数式的有( )①2ab;②0;③S=ab;④x-3<2;⑤a+3;⑥-n;⑦+2.A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选C.因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式.2.(2013·达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A.甲B.乙C.丙D.一样【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a×(1-20%)(1-10%)=0.72a;乙超市的售价为a×(1-15%)2=0.7225a;丙超市的售价为a×(1-30%)=0.7a.所以在丙超市买比较合算.3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为( )1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?A.(2n+1)2B.(2n-1)2C.(n+2)2D.n2【解析】选 A.因为1+8=1+8×1=32,1+8+16=1+8×1+8×2=52,1+8+16+24=1+8×1+8×2+8×3=72,…,所以1+8+16+…+8n=(2n+1)2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为.【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)2,a,b两数的平方差表示为a2-b2,故它们的商为.答案:【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方.5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树棵.【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树棵.答案:【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵?【解析】因为一共有15b棵树,所以由男女生共同完成,平均每人需植树棵.6.(2013·潍坊中考)当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形,因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答题(共26分)7.(8分)用代数式表示下列各式.(1)b的2倍除以a的商与3的倒数的和.(2)与2a的平方的和是n的数.(3)与2b+1的积是a的数.(4)减去a,b两数的积等于c的数.(5)与a的积是2的数.(6)除以2商是4m+n的数.【解析】(1)+. (2)n-(2a)2. (3).(4)c+ab. (5). (6)2(4m+n).8.(8分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少?(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?【解析】表示甲一天的工作量,表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m.(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.【培优训练】9.(10分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b-1(史称“皮克公式”).小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:根据图中提供的信息填表:格点多边形各边上的格点的个格点多边形内部的格格点多边形的用含a,b的代数式表示S与a,b之间的关系.【解析】填表如下:S与a,b之间的关系为S=a+2(b-1).教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。