江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2022-2023学年江苏省盐城市响水中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x ǀ﹣1＜x ＜3}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1}B ．{1，2}C ．{3}D ．{1，3}2．函数f （x ）＝（x ﹣2）0+√1x+1的定义域为（ ） A ．（2，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣1，2）∪（2，+∞）D ．R3．函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）在x ∈[1，2]上的最大值比最小值的差为a 2，则a 的值为（ ） A ．12B ．32C ．23或2D ．12或324．计算log 23⋅log 34+(√3)log 34的值为（ ） A ．4B ．2C ．3D ．15．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f （x ）=x 2−1|x|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若2x +5y ≤2﹣y +5﹣x ，则有（ ） A ．x +y ≥0B ．x +y ≤0C ．x ﹣y ≤0D ．x ﹣y ≥07．已知函数f(x)={(a −3)x +5，x ≤12a x ，x ＞1满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ） A ．（0，3）B ．（0，3]C ．（0，2）D ．（0，2]8．若函数f （x ）＝ax 3+bx +1在[m ，n ]上的值域为[2，4]，则g （x ）＝ax 3+bx ﹣2在[﹣n ，﹣m ]上的值域为（ ） A ．[﹣4，﹣2]B ．[﹣6，﹣3]C ．[﹣1，1]D ．[﹣5，﹣3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，12)，则函数f （x ）具有的性质是（ ） A ．在定义域内是减函数 B ．图象过点（1，1）C ．是奇函数D ．其定义域是R10．下列命题是真命题是（ ）A ．“x ＞2”是“1x＜12”的充分不必要条件B ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4C ．若命题“∀x ∈R ，kx 2﹣kx ﹣1＜0”是真命题，则实数的取值范围是[﹣4，0）D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥011．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则函数f （x ）满足（ ） A ．f （0）＝0 B ．y ＝f （x ）是奇函数C ．f （x ）在[m ，n ]上有最大值f （n ）D ．f （x ﹣1）＞0的解集为（﹣∞，1）12．对于定义域D 的函数y ＝f （x ），若同时满足下列条件：①f （x ）在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a ，b ]⊆D ，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么把y ＝f （x ）（x ∈D ）称为闭函数，下列结论正确的是（ ） A ．函数y ＝x 是闭函数 B ．函数y ＝x 2+1是闭函数 C ．函数y ＝﹣x 2（x ≤0）是闭函数D ．函数y =xx+1（x ＞﹣1）是闭函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f （x ）=1a −1x （a ＞0，x ＞0），若f （x ）在[12，2]上的值域为[12，2]，则a ＝ ．14．已知a ＝0.40.3，b ＝0.30.3，c ＝0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系是 ．（用“＜”连接） 15．已知命题p ：“∃m ∈R ，关于x 的方程4x +2x ⋅m +1＝0有实数解”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是 ．16．如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝10，AD ＝8，则矩形花坛AMPN 面积最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }． （1）当m ＝﹣1时，求A ∪B ； （2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （3）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且1x +4y=1．（1）求x +y 的最小值；（2）若xy ＞m 2+6m 恒成立，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知二次函数y ＝x 2+ax +b ，a 、b 为实数．（1）若不等式x 2+ax +b ＜0的解集为（﹣1，3），求a 、b 的值； （2）当b ＝﹣6a 2时，解关于x 的不等式x 2+ax +b ＜0． 20．（12分）已知函数f （x ）=14x −λ2x−1+3（﹣1≤x ≤2）． （1）若λ=32时，求函数f （x ）的值域；（2）若函数f （x ）的最小值是1，求实数λ的值．21．（12分）设a ∈R ，函数f(x)=e x +ae x −a （e 为常数，e ＝2.71828…）．（1）若a ＝1，求证：函数f （x ）为奇函数； （2）若a ＜0．①判断并证明函数f （x ）的单调性；②若存在x ∈[1，2]，使得f （x 2+2ax ）＞f （4﹣a 2）成立，求实数a 的取值范围． 22．（12分）已知函数f(x)={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2．（1）f(f(32))的值；（2）写出函数F （x ）＝|f （x ）﹣1|的单调递减区间（无需证明）；（3）若实数x 0满足f （f （x 0））＝x 0，则称x 0为f （x ）的二阶不动点，求函数f （x ）的二阶不动点的个数．2022-2023学年江苏省盐城市响水中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x ǀ﹣1＜x ＜3}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1}B ．{1，2}C ．{3}D ．{1，3}解：∵A ＝{x ǀ﹣1＜x ＜3}，B ＝{1，2，3}， ∴A ∩B ＝{1，2}． 故选：B ．2．函数f （x ）＝（x ﹣2）0+√1x+1的定义域为（ ） A ．（2，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣1，2）∪（2，+∞）D ．R解：要使函数有意义，则{x −2≠01x+1≥0x +1≠0，得{x ≠2x ＞−1，得x ＞﹣1且x ≠2， 即函数的定义域为（﹣1，2）∪（2，+∞）， 故选：C ．3．函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）在x ∈[1，2]上的最大值比最小值的差为a2，则a 的值为（ ）A ．12B ．32C ．23或2D ．12或32解：由题意，若0＜a ＜1，则有a ﹣a 2=a2，解得，a =12； 若a ＞1，则有a 2﹣a =a 2，则a =32， 故选：D ．4．计算log 23⋅log 34+(√3)log 34的值为（ ） A ．4B ．2C ．3D ．1解：原式=lg3lg2•lg4lg3++(3log34)12=2+412=2+2＝4．故选：A．5．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f（x）=x2−1|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）=x2−1|x|的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，f（﹣x）=(−x)2−1|−x|=f（x），则f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除选项B、C；又x＞0时，f（x）＝x−1x为递增函数，可排除选项A．故选：D．6．若2x+5y≤2﹣y+5﹣x，则有（）A．x+y≥0B．x+y≤0C．x﹣y≤0D．x﹣y≥0解：∵2x+5y≤2﹣y+5﹣x，∴2x﹣5﹣x≤2﹣y﹣5y，设函数f（x）＝2x﹣5﹣x，则f′（x）＝2x ln2+5﹣x ln5＞0，∴f（x）在定义域R上是增函数；又2x﹣5﹣x≤2﹣y﹣5y，即f（x）≤f（﹣y），∴x≤﹣y，即x+y≤0．故选：B．7．已知函数f(x)={(a −3)x +5，x ≤12a x ，x ＞1满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ） A ．（0，3）B ．（0，3]C ．（0，2）D ．（0，2]解：对任意的实数x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，可得函数f(x)={(a −3)x +5，x ≤12a x ，x ＞1在R 上为减函数，可得{a −3＜02a ＞0a −3+5≥2a ，即{a ＜3a ＞0a ≤2，所以0＜a ≤2． 故选：D ．8．若函数f （x ）＝ax 3+bx +1在[m ，n ]上的值域为[2，4]，则g （x ）＝ax 3+bx ﹣2在[﹣n ，﹣m ]上的值域为（ ） A ．[﹣4，﹣2]B ．[﹣6，﹣3]C ．[﹣1，1]D ．[﹣5，﹣3]解：∵函数f （x ）＝ax 3+bx +1在[m ，n ]上的值域为[2，4]， ∴令h （x ）＝ax 3+bx 在[m ，n ]上的值域为[1，3]， 又∵h （x ）＝﹣h （﹣x ）， ∴h （x ）是奇函数，∴h （x ）＝ax 3+bx 在[﹣n ，﹣m ]上的值域为[﹣3，﹣1]， ∴g （x ）＝ax 3+bx ﹣2在[﹣n ，﹣m ]上的值域为[﹣5，﹣3]． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，12)，则函数f （x ）具有的性质是（ ） A ．在定义域内是减函数 B ．图象过点（1，1）C ．是奇函数D ．其定义域是R解：幂函数f （x ）＝x a 的图象经过点(2，12)，则12=2a ，解得a ＝﹣1． 故f （x ）＝x ﹣1．所以函数在（0，+∞）和（﹣∞，0）内都单调递减，函数为奇函数，且函数的图象经过（1，1）点，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．故选：BC ．10．下列命题是真命题是（ ）A ．“x ＞2”是“1x＜12”的充分不必要条件B ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4C ．若命题“∀x ∈R ，kx 2﹣kx ﹣1＜0”是真命题，则实数的取值范围是[﹣4，0）D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥0解：对于A ，当1x＜12时，则x ＜0或x ＞2，则“x ＞2”是“1x＜12”的充分不必要条件，故A 为真命题；对于B ，若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y ＝2√2x+y =4，当且仅当2x ＝2y ，即x ＝y ＝1时，取等号，则2x +2y 的最小值为4，故B 为假命题；对于C ，若命题“∀x ∈R ，kx 2﹣kx ﹣1＜0”是真命题，当k ＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；当k ≠0时，则{k ＜0Δ=k 2+4k ＜0，得﹣4＜k ＜0．综上，k 的取值范围为（﹣4，0]，故C 为假命题；对于D ，命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥0，故D 为真命题； 故选：AD ．11．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则函数f （x ）满足（ ） A ．f （0）＝0 B ．y ＝f （x ）是奇函数C ．f （x ）在[m ，n ]上有最大值f （n ）D ．f （x ﹣1）＞0的解集为（﹣∞，1）解：令x ＝y ＝0，则f （0）＝2f （0），故f （0）＝0，选项A 正确；令y ＝﹣x ，则f （0）＝f （x ）+f （﹣x ），则f （x ）+f （﹣x ）＝0，即f （x ）＝﹣f （﹣x ），故函数f （x ）为奇函数，选项B 正确；设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，由题意可得，f （x 1﹣x 2）＞0，即f （x 1）+f （﹣x 2）＝f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 即f （x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）为R 上的减函数， ∴f （x ）在[m ，n ]上的最大值为f （m ），选项C 错误；f （x ﹣1）＞0等价于f （x ﹣1）＞f （0），又f （x ）为R 上的减函数，故x ﹣1＜0，解得x ＜1，选项D 正确． 故选：ABD ．12．对于定义域D 的函数y ＝f （x ），若同时满足下列条件：①f （x ）在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a ，b ]⊆D ，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么把y ＝f （x ）（x ∈D ）称为闭函数，下列结论正确的是（ ） A ．函数y ＝x 是闭函数 B ．函数y ＝x 2+1是闭函数 C ．函数y ＝﹣x 2（x ≤0）是闭函数D ．函数y =xx+1（x ＞﹣1）是闭函数 解：对于A ，∵y ＝x 是R 上的单调递增的一次函数，且在R 上任意子区间都满足定义，故A 正确； 对于B ，若函数是闭函数，则可设x ∈[a ，b ]，y ∈[a ，b ]，假设函数递增，则{a =a 2+1b =a 2+1，无解，若递减，则{a =b 2+1b =a 2+1，解得a ＝b ，不成立，故B 错误；对于C ，函数是开口向下的二次函数，且在区间（﹣∞，0]上是单调递增函数，令f （x ）＝﹣x 2，若是闭函数，则一定有{f(a)=bf(b)=a ，即{−a 2=a −b 2=b，解得满足新定义的闭区间是[﹣1，0]，此时，a ＝﹣1，b ＝0，故C 正确； 对于D ，函数有（﹣1，+∞）上单调递减，若满足新定义，则有{f(a)=b f(b)=a ，即{aa+1=b b b+1=a ，解得a ＝b ，又a ＜b ，∴不存在区间满足新定义，故D 错误． 故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f （x ）=1a −1x （a ＞0，x ＞0），若f （x ）在[12，2]上的值域为[12，2]，则a ＝25．解：∵f ′（x ）=1x 2＞0恒成立， ∴f （x ）在[12，2]上增函数， ∵f （x ）在[12，2]上的值域为[12，2]，∴f （12）=1a −2=12，f （2）=1a −12=2，解得a =25 故答案为：2514．已知a ＝0.40.3，b ＝0.30.3，c ＝0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系是 c ＜b ＜a ．（用“＜”连接）解：由y＝0，3x在R上单调递减，可得0.30.3＞0.30.4，即b＞c，由y＝x0.3在（0，+∞）上单调递增，可得0.40.3＞0.30.3，即a＞b，所以有c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．15．已知命题p：“∃m∈R，关于x的方程4x+2x⋅m+1＝0有实数解”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．解：因为命题p：“∃m∈R，关于x的方程4x+2x⋅m+1＝0有实数解”为真命题，则﹣m=2x+12x≥2√2x⋅12x=2，当且仅当2x=12x，即x＝0时，取等号，则m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．16．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝10，AD＝8，则矩形花坛AMPN面积最小值为320．解：设BM＝a，DN＝b，a＞0，b＞0，则根据题意，有，△CBM∽△NDC，则有CBND =BMCD，即8b=a10，ab＝80，S AMPN＝（a+10）（b+8）＝8a+10b+ab+80≥2√8a×10b+160=320，当且仅当，8a＝10b，且ab＝80，a＞0，b＞0，即a＝10，b＝8时等号成立，所以，矩形花坛AMPN面积最小值为320．故答案为：320．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：（1）当m＝﹣1时，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}＝{x|﹣2＜x＜2}，且A＝{x|1＜x＜3}，∴A ∪B ＝{x |﹣2＜x ＜3}；（2）∵A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }． 由A ⊆B 知：{2m ≤11−m ≥32m ＜1−m ，解得m ≤﹣2，所以实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]； （3）由A ∩B ＝∅得：①若2m ≥1﹣m ，则m ≥13，此时B ＝∅，符合题意，②若2m ＜1﹣m ，则m ＜13，需{m ＜131−m ≤1，或{m ＜132m ≥3；解得0≤m ＜13，或∅，即0≤m ＜13； 综上知：m ≥0；即实数m 的取值范围是[0，+∞）． 18．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且1x +4y=1．（1）求x +y 的最小值；（2）若xy ＞m 2+6m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）因为x ＞0，y ＞0，所以x +y =(x +y)(1x +4y )=5+4xy +yx ≥5+2√4x y ⋅yx =9， 当且仅当4x y=yx，即x ＝3，y ＝6时取等号，所以x +y 的最小值为9． （2）因为x ＞0，y ＞0， 所以1=1x +4y ≥2√1x ⋅4y =4√xy ， 所以xy ≥16．因为xy ＞m 2+6m 恒成立， 所以16＞m 2+6m ， 解得﹣8＜m ＜2，所以m 的取值范围为（﹣8，2）．19．（12分）已知二次函数y ＝x 2+ax +b ，a 、b 为实数．（1）若不等式x 2+ax +b ＜0的解集为（﹣1，3），求a 、b 的值；（2）当b ＝﹣6a 2时，解关于x 的不等式x 2+ax +b ＜0．解：（1）由不等式x 2+ax +b ＜0的解集为（﹣1，3）可知：方程x 2+ax +b ＝0的两根为﹣1，3；由根与系数的关系知{−1+3=−a −1×3=b， 解得a ＝﹣2，b ＝﹣3．（2）当b ＝﹣6a 2时，不等式x 2+ax +b ＜0，可化为x 2+ax ﹣6a 2＜0，即（x +3a ）（x ﹣2a ）＜0；当﹣3a ＜2a 时，即a ＞0时，解得﹣3a ＜x ＜2a ；当﹣3a ＝2a 时，即a ＝0时，不等式无解；当﹣3a ＞2a 时，即a ＜0时，解得2a ＜x ＜﹣3a ；综上知，当a ＞0时，不等式解集为{x |﹣3a ＜x ＜2a }，当a ＝0时，不等式解集为∅，当a ＜0时，不等式解集为{x |2a ＜x ＜﹣3a }．20．（12分）已知函数f （x ）=14x −λ2x−1+3（﹣1≤x ≤2）． （1）若λ=32时，求函数f （x ）的值域；（2）若函数f （x ）的最小值是1，求实数λ的值．解：（1）当λ=32时，f （x ）=(12x )2−312x +3＝（12x −32）2+34， ∵﹣1≤x ≤2，∴14≤12x ≤2； 故34≤（12x −32）2+34≤3716， 故函数f （x ）的值域为[34，3716]； （2）由题意，f （x ）＝（12x −λ）2+3﹣λ2，若3﹣λ2＝1，即λ＝±√2时，经检验，当λ=√2时，成立；若λ＞2，则4﹣4λ+3＝1，解得，λ=12，不成立；若λ＜14时，116−λ2+3＝1，解得，λ＝4+18；故不成立；综上所述，λ=√2．21．（12分）设a ∈R ，函数f(x)=e x +a e x −a （e 为常数，e ＝2.71828…）．（1）若a ＝1，求证：函数f （x ）为奇函数；（2）若a ＜0．①判断并证明函数f （x ）的单调性；②若存在x ∈[1，2]，使得f （x 2+2ax ）＞f （4﹣a 2）成立，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝1时，函数f(x)=e x +1e x −1，因为e x ﹣1≠0，则x ≠0，所以f （x ）定义域为{x |x ≠0}，对任意x ≠0，f(−x)=e −x +1e −x −1=1+e x 1−e x=−f(x) 所以f(x)=e x +1e x −1是奇函数． （2）①当a ＜0时，f （x ）为R 上的单调增函数，证明如下：证明：a ＜0时，e x ﹣a ＞0恒成立，故函数f （x ）定义域为R ．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则e x 1＜e x 2，因为f(x 1)−f(x 2)=(1+2a e x 1−a )−(1+2a e x 2−a )=2a(e x 2−e x 1)(e x 1−a)(e x 2−a)＜0， 所以f （x ）为R 上的单调增函数．②设命题p ：存在x ∈[1，2]，使得f （x 2+2ax ）＞f （4﹣a 2）成立．下面研究命题p 的否定：￢p ：∀x ∈[1，2]，f （x 2+2ax ）≤f （4﹣a 2）恒成立．若￢p 为真命题，由①，f （x ）为R 上的单调增函数，故∀x ∈[1，2]，x 2+2ax ≤4﹣a 2恒成立．设g （x ）＝x 2+2ax +a 2﹣4，x ∈[1，2]，{a ＜0g(1)≤0g(2)≤0解得﹣3≤a ＜0．因为p 为真，则￢p 为假命题，所以实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）．（注：其他解答酌情给分．）22．（12分）已知函数f(x)={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2．（1）f(f(32))的值；（2）写出函数F （x ）＝|f （x ）﹣1|的单调递减区间（无需证明）；（3）若实数x 0满足f （f （x 0））＝x 0，则称x 0为f （x ）的二阶不动点，求函数f （x ）的二阶不动点的个数．解：（1）因为f （x ）={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2， 所以f(32)=(32−1)2=14，所以f(f(32))=f(14)=32．（2）因为f （x ）={2−2x ，0≤x ＜1(x −1)2，1≤x ≤2，当0≤x ＜1时，F （x ）＝|f （x ）﹣1|＝|1﹣2x |={1−2x ，0≤x ≤122x −1，12＜x ＜1 所以F （x ）递减区间为：[0，12]，当1≤x ≤2时，F （x ）＝|f （x ）﹣1|＝|（x ﹣1）2﹣1|＝2x ﹣x 2， 所以F （x ）递减区间为[1，2]，因此函数F （x ）＝|f （x ）﹣1|的单调递减区间为[0，12]，[1，2]．（3）由题可得：f （f （x ））={ (1−2x)2，0≤x ≤124x −2，12＜x ＜12−2(x −1)2，1≤x ≤2， 当0≤x ≤12时，因为f （f （x ））＝（1﹣2x ）2＝x ，所以4x 2﹣5x +1＝0，解得x ＝1或x =14即函数f （x ）在[0，12]上有唯一的二阶不动点x 1=14，当12＜x ＜1 时，由f （f （x ））＝4x ﹣2＝x ， 解得x 2=23，即函数f （x ）在(12，1)上有唯一的二阶不动点x 2=23， 当1≤x ≤2时，因为f （f （x ））＝2﹣2（x ﹣1）2＝﹣2x 2+4x ， 因为f （f （x ））＝x ，所以2x 2﹣3x ＝0，解得x ＝0或x =32，即函数f（x）在[1，2]上有唯一的二阶不动点x=3 2，综上所述，函数f（x）的二阶不动点有3个．。

江苏省盐城四县2020-2021学年上学期高一年级期中联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{−1，0，1，2，3}，A ＝{0，1}，B ＝{1，2，3}，则（∁U A ）∩B ＝（ ）A.{1}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{﹣1，0，2，3}2.设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，2x 0≤x 20，则命题p 的否定为( )A.∀x ∈(0，＋∞)，2x≥x 2B.∀x ∈(0，＋∞)，2x ≤x 2C.∀x ∈(0，＋∞)，2x ＞x 2D.∀x ∈(0，＋∞)，2x＜x 23.已知m =a 2−a+1a（a ＞0），n ＝x +1（x ＜0），则m 、n 之间的大小关系是（ ） A.m ＞nB.m ＜nC.m ＝nD.m ≤n4.设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x |－2≤x <1}B.{x |－2≤x ≤2}C.{x |1<x ≤2}D.{x |x <2}5.已知不等式x 2+bx −c ＜0的解集为{x |3＜x ＜6}，则不等式−bx 2+（c +1）x −2＞0的解集为（ ）A.{x |x ＜19，或x ＞2} B.{x |19＜x ＜2}C.{x |x ＜−19，或x ＞2}D.{x |−19＜x ＜2}6.已知函数f (12x −1)＝2x −5，且f (a )＝6，则a ＝( )A. 74B.－74C. 43D.－437.已知函数f （x ）＝−x |x |+2x ，则下列结论正确的是（ ）A.增区间是（0，+∞）B.减区间是(−∞,−1)C.增区间是 (−∞,1)D.增区间是(−1,1)8.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x =52，lg 2＝0.3010，则x 的值约为（ ）A ．1.322B.1.410C.1.507D.1.669二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{−1,1,2,4}， N＝{1,2,4,16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A.y＝2xB.y＝x+2C.y＝2|x|D.y＝x210.下列命题正确的是( )A.已知全集U=R,A={x|x2−1>0,}则∁U A={x|−1<x<1}B."b<a<0"是"1a <1b"的充分不必要条件C.不等式x2＋m x＋m2＞0恒成立的条件是0＜m＜2D.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是－2<a<211.在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A.(−x)0.5=−√x(x≠0)B.√y26=y13C.(xy )−34=√(yx)34(xy≠0) D.x−13=−√x312.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]＝−4，[2.1]＝2．已知函数f(x)=[x],g(x)=x−[x]，则关于函数f（x）和g（x）的叙述中正确的是（）A．f(−0.9)=−1B．g(1.5)=0.5C．g(x)在R为增函数D．方程f(g(x))=0的解集为R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x +1y的最小值是________．14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(3)=．15.已知函数f(x)是定义在R的奇函数，且当x>0时f(x)=x3+x+1,则f(x)的解析式．16.若集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2－a<0，x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①A={x|x2−2x−3<0}②A={x|2x−2x+1<1}③A={x| |x−1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题.设全集RU ，___________，B=[0,4).求A∩B,(C U A)∪B.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.18.(12分)（1）计算√(−4)2−1614+√614−0.008−13.（2）计算log142+2log62+log632+e ln2.19.(12分)已知p：t∈A={t|∀x∈R，x2+tx+t＞0恒成立}， q：t∈B={ t|2a−1＜t＜a+1}．（1）求集合A；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．20.(12分)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，w＝4－3x+1，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时w=−116x2+x+116．此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元)．（1）求利润L(x)的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？21.(12分)已知函数f(x)=ax2−(2a+3)x+6(a∈R).（1）当a=1时，求函数y=f(x)的零点；（2）解关于x的不等式f(x)<0（a>0）；（3）当a=1时，函数f(x)≤−(m+5)x+3+m在[−2,2]有解，求实数m的取值范围.22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=x|x|+1．（1）判断并证明该函数在区间[0,+∞)上的单调性；（2）若对任意的t∈[3,+∞)，不等式f(2t2+t+4)+ f(−t2−kt)>0恒成立，求实数k 的取值范围；√x−t √x−t+1=0有且仅有一个实数解，求实数t的取值范围.（3）若关于x√2x2−x−3t√2x2−x−3t+12020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题参考答案一、单项选择题13.4+2√3 14.12 15.f(x)={x 3+x +10x 3+x −1x >0x =0x <0 16.(12,23] 四、解答题 17.（10分）解:选①A =x |x 2−2x −3<0={x |(x +1)(x −3)}=(−1,3) ………………2分 A ∩B =[0,3) ………………5分 ∁U A =(−∞,−1]∪[3,+∞) ………………7分 (C U A )∪B=(−∞,−1]∪[0,+∞)． ………………10分 选② A ={x|2x−2x+1<1}={x|2x−2x+1−1<0}={x|x−3x+1<0}=(−1,3) …………2分A ∩B =[0,3) ………………5分 ∁U A =(−∞,−1]∪[3,+∞) ………………7分 (C U A )∪B=(−∞,−1]∪[0,+∞)． ………………10分 选③A ={x| |x −1|<2}={x|−2<x −1<2}=(−1,3)． ………………2分 A ∩B =[0,3) ………………5分 ∁U A =(−∞,−1]∪[3,+∞) ………………7分(C U A )∪B=(−∞,−1]∪[0,+∞)． ………………10分 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分 18. (12分)解：（1）√(−4)2−1614+√614−0.008−13=4−2+52−5=−12． ………………6分 （2）log 142+2log 62+log 632+e ln2=−12+log 6(4∙32)+2=−12+1+2=52． ………………12分19．（12分）解:（1）A ={t| ∀x ∈R ，x 2+tx +t ＞0恒成立}，∆=t 2−4t <0得到0<t <4,A =(0,4)． ………………4分（2）因为p 是q 的必要不充分条件,所以B ⊊A ………………5分 当B =∅,即2a −1≥a +1,所以a ≥2 ………………7分 当B ≠∅,即2a −1<a +1,所以a <2, 2a −1≥0,即a ≥12a +1≤4,即a ≤3所以12≤a <2 ………………10分综上所述：a ≥12． ………………12分20．（12分）解：(1)L (x )=16w −x −2x ={16(4−3x+1)−3x16(−116x 2+x +116)−3x 0≤x ≤55<x ≤8 {64−48x+1−3x −x 2+13x +10≤x ≤55<x ≤8. ………………6分(2)当0≤x ≤5,时，L (x )＝64−48x+1－3x ＝67－[48x+1+3(x +1)]≤67－2√48x+1∙3(x +1)=43 当且仅当48x+1=3(x +1)，即x ＝3时取等号.L (x )max ＝43. ………………8分当5<x ≤8,x =132时，L (x )max ＝1734………………10分所以x =132时，L (x )max ＝1734………………11分答：当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是1734百元．………………12分21．（12分）解：（1）当a =1时，f (x )=x 2−5x +6=(x −2)(x −3)所以 函数y =f(x)的零点为2和3 ………………2分 （2）f (x )<0得到ax 2−(2a +3)x +6<0即(ax −3)(x −2)<0 当0<a <32时，x ∈(2,3a)；当a =32时，x ∈∅；当a >32时，x ∈(3a,2)综合所述：当0<a <32时，x ∈(2,3a)；当a =32时，x ∈∅；当a >32时，x ∈(3a,2)…6分（3）当a =1时，函数f (x )≤−(m +5)x +3+m 在[−2,2]有解，即x 2+mx +3−m ≤0在x ∈[−2,2]有解，下求y =x 2+mx +3−m,x ∈[−2,2]的最小值 ①当−m2≤−2,即m ≥4,x =−2时，4−2m +3−m ≤0,m ≥73,所以m ≥4; ②当−2<−m2<2,即−4<m <4,x =−m2时，−m 24+3−m ≤0,m ≥2，m ≤−6,所以2≤m<4;③当−m2≥2,即m≤−4,x=2时，4+2m+3−m≤0,m≤−7,所以m≤−7;综上所述：m≥2或m≤−7. ………………12分（第3问用分离参数酌情给分）22．（12分）解：（1）函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增………………1分证明：设x1,x2∈[0,+∞),x1<x2,f(x1)−f(x2)=x1|x1|+1−x2|x2|+1=x1(x2+1)−x2(x1+1)(x1+1)∙(x2+1)=x1−x2(x1+1)∙(x2+1)因为x1,x2∈[0,+∞),x1<x2,所以x1−x2<0,(x1+1)>0,(x2+1)>0由定义得：函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增. ………………3分（2）函数f(x)的定义域为R且对于任意x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=−x|−x|+1=−f(x), 由定义得：函数f(x)=x|x|+1为偶函数由（1）知函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，所以函数f(x)的定义域为R上单调递增. ……………5分因为f(2t2+t+4)+ f(−t2−kt)>0，所以f(2t2+t+4)>− f(−t2−kt)，f(2t2+t+4)>f(t2+kt)，即2t2+t+4>t2+kt，得到t2−(k−1)t+4>0，在t∈[3,+∞)恒成立;①当k−12≤3,即k≤7,t=3时,9−3k+7>0，k<163,所以k<163;②当k−12>3即k>7,t=k−12时，16−(k−1)24>0,−3<k<5,所以k无解;综上所述：k<163. . ……………7分（如果用分离变量需要通过证明单调性求最值）（3）√2x2−x−3t2√x−t√x−t+1=0.得到f(√2x2−x−3t)−f(√x−t)=0因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，所以√2x2−x−3t=√x−t，得到2x2−x−3t=x−t（x≥t）化简得：x2−x−t=0（x≥t）所以t=−14,或0<t≤2 . ……………12分。

2020-2021学年第一学期高一年级期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{−1，0，1，2，3}，A ＝{0，1}，B ＝{1，2，3}，则（∁U A ）∩B ＝（ ）A.{1}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{﹣1，0，2，3} 2.设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，2x 0≤x 20，则命题p 的否定为( ) A.∀x ∈(0，＋∞)，2x ≥x 2 B.∀x ∈(0，＋∞)，2x ≤x 2C.∀x ∈(0，＋∞)，2x ＞x 2D.∀x ∈(0，＋∞)，2x ＜x 2 3.已知m =a 2−a+1a （a ＞0），n ＝x +1（x ＜0），则m 、n 之间的大小关系是（ ）A.m ＞nB.m ＜nC.m ＝nD.m ≤n 4.设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x |－2≤x <1}B.{x |－2≤x ≤2}C.{x |1<x ≤2}D.{x |x <2}5.已知不等式x 2+bx −c ＜0的解集为{x |3＜x ＜6}，则不等式−bx 2+（c +1）x −2＞0的解集为（ ）A.{x |x ＜19，或x ＞2} B.{x |19＜x ＜2} C.{x |x ＜−19，或x ＞2} D.{x |−19＜x ＜2} 6.已知函数f (12x −1)＝2x −5，且f (a )＝6，则a ＝( )A. 74 B .－74 C. 43 D .－437.已知函数f （x ）＝−x |x |+2x ，则下列结论正确的是（ ）A.增区间是（0，+∞）B.减区间是(−∞,−1)C.增区间是 (−∞,1)D.增区间是(−1,1)8.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x =52，lg 2＝0.3010，则x 的值约为（ ）A ．1.322B.1.410C.1.507D.1.669二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{−1,1,2,4}，N＝{1,2,4,16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A.y＝2xB.y＝x+2C.y＝2|x|D.y＝x210.下列命题正确的是()A.已知全集U=R,A={x|x2−1>0,}则∁U A={x|−1<x<1}B."b<a<0"是"1a <1b"的充分不必要条件C.不等式x2＋m x＋m2＞0恒成立的条件是0＜m＜2D.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是－2<a<211.在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A.(−x)0.5=−√x(x≠0)B.√y26=y13C.(xy )−34=√(yx)34(xy≠0) D.x−13=−√x312.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]＝−4，[2.1]＝2．已知函数f(x)= [x],g(x)=x−[x]，则关于函数f（x）和g（x）的叙述中正确的是（）A．f(−0.9)=−1B．g(1.5)=0.5C．g(x)在R为增函数D．方程f(g(x))=0的解集为R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x +1y的最小值是________．14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(3)=．15.已知函数f(x)是定义在R的奇函数，且当x>0时f(x)=x3+x+1,则f(x)的解析式．16.若集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2－a<0，x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①A={x|x2−2x−3<0}②A={x|2x−2x+1<1}③A={x| |x−1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题.设全集RU ，___________，B=[0,4).求A∩B,(C U A)∪B.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.18.(12分)（1）计算√(−4)2−1614+√614−0.008−13.（2）计算log142+2log62+log632+e ln2.19.(12分)已知p：t∈A={t|∀x∈R，x2+tx+t＞0恒成立}，q：t∈B={ t|2a−1＜t＜a+1}．（1）求集合A；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．20.(12分)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，w＝4－3x+1，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时w=−116x2+x+116．此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元)．（1）求利润L(x)的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？21.(12分)已知函数f(x)=ax2−(2a+3)x+6(a∈R).（1）当a=1时，求函数y=f(x)的零点；（2）解关于x的不等式f(x)<0（a>0）；（3）当a=1时，函数f(x)≤−(m+5)x+3+m在[−2,2]有解，求实数m的取值范围.22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=x|x|+1．（1）判断并证明该函数在区间[0,+∞)上的单调性；（2）若对任意的t∈[3,+∞)，不等式f(2t2+t+4)+ f(−t2−kt)>0恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x√2x2−x−3t√2x2−x−3t+1√x−tx−t+1=0有且仅有一个实数解，求实数t的取值范围.。

盐城市一中、射中等五校2020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={-1,0,1,2,3},A={0,1},B={1,2,3},则A B U ⋂=() A.{1} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{-1,0,2,3}2.设命题0002:(0,),2x p x x ∃∈+∞≤则命题p 的否定为() A.2(0,),2x x x ∀∈+∞≥B.2(0,),2x x x ∀∈+∞≤C.20, 2(),x x x ∀∈+∞>D.2(0,),2x x x ∀∈+∞< 3.已知()21(0, ) 1 0a a m a n x x a-+=>=+<,则m 、n 之间的大小关系是() A.m>n B.m<n C.m=n D.m ≤n4.设全集U=R ,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x ≤2}C.{x|1<x ≤2}D.{x|x<2} 5.已知不等式20x bx c +-<的解集为{x|3<x<6},则不等式2(1)20bx c x -++->的解集为()1.{|,29}A x x x <>或 1.{|2}9B x x << 1.{}|,29C x x x <->或 1.{|2}9D x x -<< 6.已知函数1(1)25,2f x x -=-且f(a)=6,则a=() 7.4A 7.4B - 4.3C 4.3D - 7.已知函数()2f x x x x =-+,则下列结论正确的是()A.增区间是(0,+∞)B.减区间是(-∞,-1)C.增区间是(-∞,1)D.增区间是(-1,1)8.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1770年,欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为历史上的珍闻.若52,20.3010,2x lg ==则x 的值约为() A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“finction ”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义,已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M 到N 的函数的是()A.y=2xB.y=x+2C.y=2|x| 2.D y x =10.下列命题正确的是()A.已知全集2,{|10}U R A x x ==->，则{|11}U A x x =-<<B.0b a <<“”是”11a b<”的充分不必要条件 C.不等式202m x mx ++>恒成立的条件是0<m<2 D.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是-2<a<211.在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是()0.5.()0)A x x -=≠ 13B y =34.()0)x C xy y -=≠ 13.D x -=12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设x ∈R ,用[x]表示不超过x 的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=[x],g(x)=x-[x],则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是()A.f(-0.9)=-1B.g(1.5)=0.5C.g(x)在R 为增函数D.方程f(g(x))=0的解集为R 三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知x>0,y>0,x+3y=1,则11x y+的最小值是________. 14.定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(3)=_____.15.已知函数f(x)是定义在R 的奇函数,且当x>0时3()1f x x x =++,则f(x)的解析式_________. 16.若集合2{|(2)20},A x x a x a x =-++-<∈Z 中有且只有一个元素,则正实数a 的取值范围是_______.四､解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在{}222{|230}{|1}|121x A x x x A x A x x x -=--<=<=-<+①，②③，这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并回答下列问题.设全集U=R,_____________,B=[0,4).求A ,().U B A B ⋂⋃注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.18.(12分)(1)1134160.008-+(2)计算2166432222ln log log log e +++19.(12分)已知2{|:,0p t A t x x tx t ∈=∀∈++>R 恒成立},q:t ∈B={t|2a-1<t<a+1}.(1)求集合A;(2)若p 是q 的必要不充分条件,求a 的取值范围.20.(12分)某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量w(单位:百千克)与肥料费用x(单位:百元)满足如下关系:投入的肥料费用不超过5百元时,34,1w x =-+且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时211.1616w x x =-++此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位:百元).(1)求利润L(x)的函数解析式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?21.(12分)已知函数2()(23)6(R)f x ax a x a =-++∈.(1)当a=1时,求函数y=f(x)的零点;(2)解关于x 的不等式f(x)<0(a>0);(3)当a=1时,函数f(x)≤-(m+5)x+3+m 在[2,2]-有解,求实数m 的取值范围.22.(12分)已知定义域为R 的函数().||1x f x x =+(1)判断并证明该函数在区间[0,+∞)上的单调性;(2)若对任意的t ∈[3,+∞),不等式22(24)()0f t t f t kt +++-->恒成立,求实数k 的取值范围;(3)若关于x 0=有且仅有一个实数解,求实数t 的取值范围.。

江苏省盐城市响水县灌江高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________参考答案：1．D【分析】根据指数幂的运算法则即可求解.【详解】根据指数幂的乘法法则可知43712a a a a ×=¹，故A 选项错误；根据指数幂的除法法则可知636332a a a a a -¸==¹，故B 选项错误；根据指数幂的乘方法则可知()2365a a a =¹，故C 选项错误，根据指数幂的运算()333a b a b ×=×，故正确.故选：D【点睛】本题主要考查了指数幂的运算法则，属于容易题.2．D【分析】令0x =，解出方程()0f x =的解，即为函数的零点.【详解】令()0f x =，得2320x x -+=解方程得1,2x x ==所以方程的零点为1与2，故选D .【点睛】本题考查零点的概念和求函数的零点，属于简单题.3．B【分析】根据已知集合的描述，应用集合的交运算求集合，进而确定元素个数.【详解】由集合A 的描述知：x 是除以3余数为1的整数，显然1,0,3A A A -ÏÏÏ，而2,4A A -ÎÎ，所以{2,4}A B =-I ，有2个元素.故选：B 4．A【分析】应用集合的交并补运算判断A 、B 、C ；由集合A 中元素个数判断子集个数，结合非空真子集定义判断D.【详解】由题设{}{0,1,4}{0,1,3}0,1A B ==I I ，{}{0,1,4}{0,1,3}0,1,3,4A B ==U I ，{}2,4U B =ð，A 、C 对，B 错；由{}0,1,4A =共有3个元素，则A 的子集有328=个，去掉空集及本身，故非空真子集个数为826-=个，D 对.故选：ACD 10．AC【分析】求出函数的开口方向和对称轴，得到函数单调性，从而判断出正误.【详解】()()222212f x ax ax a x a =-+=-+-，因为0a >，所以()f x 开口向上，对称轴为1x =，故()f x 在(),1-¥上单调递减，在()1,+¥上单调递增，故()()23f f <，A 正确，B 错误；()()01f f <-，C 正确，D 错误.故选：AC 11．BC【分析】由不等式性质判断A ；特殊值法并结合充分、必要性定义判断B ；根据函数21y x x =-+的性质判断C ；利用二次函数性质求值域判断D.【详解】A ：由Z x "Î，则20x ³，故2110x +³>，真命题；B ：显然1,5x y ==满足5x y +>，但此时2x >且3y >不成立，假命题；。