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2011年绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷及答案

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2011年绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷及答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共14个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来.第1～10小题每题4分，第11～14小题每题5分，共60分.选错、不选或选出的答案超出一个，均记0分.）1．下列算式，正确的是（ ）.（A ）235a a a =- （B ）5a ·153a a =（C ）236a a a =÷ （D ）1025)(a a =-2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）.（A ）3和18 （B ）3和31 （C ）b a 2和2ab （D ）1+a 和1-a 3．如图1，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4．把()21b a --分解因式的结果是（ ）.（A ）()()b a b a +-++11 （B ）()()b a b a +--+11（C ）()()b a b a --++11 （D ）()()b a b a ---+115．如图2，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）. （A ）大于2千克 （B ）小于3千克（C ）大于2千克且小于3千克（D ）大于2千克或小于3千克6.如图3，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、B ′分别在边AP 、AQ 上.下列条件中不能推出AB=AB ′的是( ).（A ）BB ′⊥AC （B ）BC=B ′C （C ）∠ACB=∠ACB ′ （D ）∠BAC=∠A B ′C 7．某种T 恤衫的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，那么至多打（ ）.(A)6折 (B) 7折 (C) 8折 (D) 9折8．剪纸是中国的民间艺术. 剪纸方法很多，图4是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再ABCD图1图3图剪，展开即得到图案）：图5中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（）.图59．被称为“神州1”的计算机运算速度为384 000 000 000次，保留四个有效数字，用科学记数法表示为（）.（A）3.84×1011（B）3.840×1011（C）3.84×1012（D）3.840×101210．如图6，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50O，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）.（A）65O（B）115O（C）65O和115O（D）130O和50O11.如图7所示，函数y = kx + 1与函数xky 在同一坐标系中的大致图象是（）.（A）（B）（C）（D）12．全等三角形又叫做合同三角形. 平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形. 假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形, 且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应. 当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图8—1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图8—2）.(B) (C) (D)图8—2A11图8—1A1图7B图6合，则必须将其中的一个翻转180˚. 图9中的各组合同三角形，是镜面合同三角形的是（ ）.图9 13．如图10所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A 、B 、C 三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）.（A ）点A （B ）点B （C ）A 、B 之间 （D ）B 、C 之间14．图11—（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图11—（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）.图11（A ）25 （B ）66 （C ） 91 （D ）120第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.只要求写最后结果）15．某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是 万元.16．如图12，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）.17．计算60cot 45tan 30cos 130sin ++的结果为 . 18．如果ab ≠1且有5a 2+2004a +9=0及9b 2+2004b +5=0，那么ba的值是 . 19．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平（A ）（B ）（C ））（D ） ·· · ABC图10(1)(2)(3)P A 图13放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图13所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm.三、解答题（本大题共8个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 20．（本题6分）先将23222x x xx x -÷--化简,然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值.21．（本题8分）如图14，正方形MNPQ 网格中，每个小正方形的边长都相等，正方形ABCD 的顶点分别在正方形MNPQ 的4条边的小方格顶点上.（1）设正方形MNPQ 网格中每个小正方形的边长为1，求ΔABQ 的面积和正方形ABCD 的面积；（2）设MB=a ，BQ=b ，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理？相信你能写出简明的推理过程.22．（本题8分）光明中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下（图15），请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？ （2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？ （3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？ （4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？23．（本题8分）2003年聊城“江北水城文化旅游节”期间，某单位组织36名员工拟租乘汽车赴聊城观光旅游.可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由.24．（本题8分）为了测得聊城铁塔的的高度，小明在离铁塔10米处的点C 测得塔顶A 的仰角为α ，小亮在离铁塔25米处的点D 测得塔顶A 的仰角为β（如图16），恰巧α+β=90˚.小明和小亮很快求出了铁塔AB 的高度.你知道他俩是怎样求出来的吗？请写出你的解题过程（结果精确到0.01米）.25．（本题10分）一慢车和一快车沿相同路线从A CABDβα图16 图17第23题图分数4图15AB C D MNPQ 图14地到B 地，所行的路程与时间的函数图象如图17所示.请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米,快车比慢车早________小时到达B 地；（2）在下列3个问题中任选一题求解(多做不加分). ①快车追上慢车需几个小时? ②求慢车、快车的速度. ③求A 、B 两地之间的路程.26．（本题10分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图18所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？27．（本题12分）如图19，正方形ABED 中，有一直径为BC 的半圆，BC=2cm ，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A —D —C 以2cm/s的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为t （秒）.(1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行？（2）设1＜t ＜2，当t 为何值时，EF 与半圆相切？ （3）1≤t ＜2时，设EF 与AC 相交于点P ，问点E 、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP ∶PC 的值.参考答案一、选择题（本大题共14个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来.第1～10小题每题4分，第11～14小题每题5分，共60分.选错、不选或选出的答案超出一个，均记0分.）1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9．B ； 10．C ； 11．B ； 12．C ； 13．A ； 14．C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.只要求写最后结果） 15．1.7； 16．DF=BE(不唯一)； 17．2 ； 18．59； 19．35.)图18 图19三、解答题（本大题共8个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 20．（本题6分） 解：原式=xx x x 21222-÷--x x x x 2222-⋅--=…………………………………………………2分 =222-⋅⋅--x x x x x = …………………………………………………4分取x =4，原式=2. …………………………………………………6分 注：x 应在x >2的范围内取值，否则求值这一步不能得分. 21．（本题8分）（1）∵网格中每个小正方形的边长为1， 有图可知AQ=3，BQ=4，∠Q=Rt ∠， ∴S ΔABQ =21AQ ·BQ=6；同理S ΔBCM = S ΔCDN = S ΔADP =6.………………2分 又∵MQ=7，∴S 正方形MNPQ =49.∴S 正方形ABCD = S 正方形MNPQ -4 S ΔABQ = 49-4×6=25. ……………………4分 （2）勾股定理或完全平方公式或平方差公式. ………………………5分（只要给出其一即可得1分）验证：在ΔBCM 、ΔABQ 中，∵∠M=∠Q=∠ABC= Rt ∠，∴∠MBC=∠QAB. 又∵AB=BC ，∴ΔBCM ≌ΔABQ.同理ΔCDN ≌ΔDAP ≌ΔBCM. ……………………………………………6分 ∵MB=a ，BQ=b ，S 正方形MNPQ = S 正方形ABCD +4 S ΔABQ ， ∴ab b a b a 214)(222⨯++=+， 即2222)(b ab a b a ++=+（完全平方公式）.…………………………8分 或又∵S 正方形ABCD =S 正方形MNPQ -4 S ΔABQ ， ∴AB 2=ab b a 214)(2⨯-+，即AB 2=22b a +. 设AB=c ，得c 2=22b a +（勾股定理）. ……………………………………8分22．（本题8分）（1）2＋3＋4＋41＝50（人） ………………………………2分（2）总数频数频率＝＝504＝0.08 ……………………………………4分 （3）众数落在80.5～90.5这一小组内 ……………………………………6分（4）这次测试成绩的优秀率不低于90％。

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浙江省绍兴市中考数学真题试卷(解析版)

浙江省绍兴市中考数学真题试卷(解析版)

浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意选项，不选.多选.错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．【点评】考查了相反意义量，相反意义量用正数和负数来表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．故选B．【点评】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3. 有6个相同立方体搭成几何体如图所示，则它主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．考点：简单组合体三视图．4. 抛掷一枚质地均匀立方体骰子一次，骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面数字为2概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出２个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面数字是２概率为：故选Ａ．【点评】考查概率计算，明确概率意义是解题关键，概率等于所求情况数与总情况数比. 5. 下面是一位同学做四道题：①.②.③.④.其中做对一道题序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方，熟记它们运算法则是解题关键.6. 如图，一个函数图象由射线.线段.射线组成，其中点，，，，则此函数（）A.当时，随增大而增大B.当时，随增大而减小C.当时，随增大而增大D.当时，随增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A.当时，图象呈上升趋势，随增大而增大，正确.B.当时，图象呈上升趋势，随增大而减小, 故错误.C.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.D.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.故选A.【点评】考查一次函数图象与性质，读懂图象是解题关键.7. 学校门口栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降垂直距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形性质计算即可.【解答】，，△AOB∽△COD，即解得：故选C.【点评】考查了相似三角形判定与性质，掌握相似三角形判定方法是解题关键.8. 利用如图1二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生识别图案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号计算方法一一进行计算即可.【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号计算方法是解题关键.9. 若抛物线与轴两个交点间距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线过点（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线解析式，根据平移规律求得平移后抛物线解析式，再把点坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状.大小均相同矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻越多，用图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周最少.【解答】A.最少需要图钉枚.B.最少需要图钉枚.C.最少需要图钉枚.D.最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题解决.二.填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】(1). 20(2). 15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组应用，解题关键是找到题目中等量关系.13. 如图，公园内有一个半径为20米圆形草坪，，是圆上点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB长和弧AB长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB长=米步.故答案为：15.【点评】考查了弧长计算，垂径定理应用，熟记弧长公式是解题关键.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径圆上，且，则度数为__________．【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【点评】考查全等三角形判定与性质，等腰三角形性质等，注意分类讨论思想在数学中应用.15. 过双曲线动点作轴于点，是直线上点，且满足，过点作轴平行线交此双曲线于点.如果面积为8，则值是__________．【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点坐标特征，注意数形结合思想在数学中应用.16. 实验室里有一个水平放置长方体容器，从内部量得它高是，底面长是，宽是，容器内水深为.现往容器内放入如图长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点三条棱长分别是，，，当铁块顶部高出水面时，，满足关系式是__________．【答案】或【解析】【分析】根据长方体实心铁块放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块顶部高出现在水面，列出函数关系式.【解答】当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.故答案为：或【点评】考查函数关系式建立，解题关键是找到题目中等量关系.三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】根据实数运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式.（2），，.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见计算题型．解决实数综合运算题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算．18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量.车辆经过人民路路口和学校门口堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你看法.【答案】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120次；学校门口堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车拥有量，根据平均数计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数即可.（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120（次）.学校门口堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量增加，对道路影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需数据是解题关键．19. 一辆汽车行驶时耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶路程（千米）函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量，并计算加满油时油箱油量；（2）求关于函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶路程为650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段长度；若图形是抛物线，求出抛物线函数关系式.请根据以下点坐标，求出线段长度或抛物线函数关系式.（1），，.（2），，.【答案】（1）绘制线段，；（2）绘制抛物线.【解析】【分析】（1），，，绘制线段，.（2），，，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可. 【解答】（1）∵，，，∴绘制线段，.（2）∵，，，，∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键是弄懂程序框图.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框夹角度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间距离（精确到）.（参考数据：，）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案；（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【点评】考查平行四边形判定与性质，平行线判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线作法.22. 数学课上，张老师举了下面例题：例1 等腰三角形中，，求度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求度数.（1）请你解答以上变式题.（2）解（1）后，小敏发现，度数不同，得到度数个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同度数时，请你探索取值范围.【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【解答】（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（2）分两种情况：①当时，只能为顶角，∴度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同度数.综上①②，当且，有三个不同度数.【点评】考查了等腰三角形性质，注意分类讨论思想在数学中应用.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新字母），并直接给出答案（根据编出问题层次，给不同得分）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求度数.答案：.②分别求，度数.答案：.③求菱形周长.答案：16.④分别求，，长.答案：4，4，4.层次2：①求值.答案：4.②求值.答案：4.③求值.答案：.层次3：①求四边形面积.答案：.②求与面积和.答案：.③求四边形周长最小值.答案：.④求中点运动路径长.答案：.【点评】考查菱形性质，三角形全等判定与性质等，熟练掌握全等三角形判定方法是解题关键.24. 如图，公交车行驶在笔直公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间距离为5千米，从站开往站车称为上行车，从站开往站车称为下行车.第一班上行车.下行车分别从站.站同时发车，相向而行，且以后上行车.下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上.下车（上.下车时间忽略不计），上行车.下行车速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站.第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间距离为千米，求与函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客步行速度是5千米/小时，求满足条件.【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.【解析】【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站.第一班下行车到站用时.（2）分当时和当时两种情况进行讨论.(3)由（2）知同时出发一对上.下行车位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分当x=2.5时，当x<2.5时，当x>2.5时三种情况进行讨论。

历年浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)

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2016年绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C D 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化． 窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠A B9．抛物线)过点A(2y＝O (l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤17．(1)5－(2－)º＋-2．(2)＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会 实践活动天数的频数分布表 实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

浙江省2011年初中毕业生学业考试绍兴市试卷及答案

浙江省2011年初中毕业生学业考试绍兴市试卷及答案

浙江省2011年初中毕业生学业考试绍兴市试卷语文温馨提示：沉着冷静，充满自信，你定能收获成功！（①本卷总分150分，考试时间120分钟；答案请写在答题卷上。

②卷面整洁、书写特别美观者酌加1—3分，卷面糊涂、字迹难辨者酌扣1—3分。

）一、积累与运用（31分）1．选择下面语境中加点字的正确读音。

（只填序号）（3分）2010年的岁末，史铁生，这个地坛的孩子永远离开了我们，但我们将永远记得他留下的这段文字：“微笑着，去唱生活的歌谣。

不要抱怨生活给．（A.ɡěi B.jǐ）予了太多的磨难，不必抱怨生命中有太多的曲．(A.qū B.qǔ)折。

大海如果失去了巨浪的翻滚，就会失去雄浑;沙漠如果失去了飞沙的狂舞，就会失去壮观;人生如果一帆风顺，生命也就失去了存在的魅．(A.mèi B.mài)力。

”给：▲曲：▲魅：▲2.古诗文名句填空。

（前6题必做，（7）（8）两题选做一题．．．．）（8分）(1)晴空一鹤排云上，▲。

（刘禹锡《秋词》）(2)▲，一山放过一山拦。

（杨万里《过松源晨炊漆公店》）(3)锦江春色来天地，▲。

（杜甫《登楼》）(4) ▲？烟波江上使人愁。

（崔颢《黄鹤楼》）(5)荷笠带斜阳，▲。

（刘长卿《送灵澈上人》）(6)将军金甲夜不脱，半夜军行戈相拨，▲。

（岑参《走马川行奉送封大夫出师西征》）(7)“推己及人”这种替别人着想的道德情怀不仅在中国，而且在全世界也有着广泛的影响。

据说国际红十字会总部里，就悬挂着孔子“▲，▲”的语录，体现了人类对美好人际关系的向往。

(选填《〈论语〉十则》中的句子) (8)学习，贵在脚踏实地，实事求是，“▲，▲”；切不可一知半解就自以为了不起，甚至不懂装懂，自欺欺人。

(选填《〈论语〉十则》中的句子)3.“给力”，毫无疑问是当今最流行的网络热词，在使用过程中它被不断赋予新的意义。

请4.下面这段文字有一个错别字和一个病句，请找出来并帮助改正。

（3分）读书是一个学习的过程，一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。

2002至2011年绍兴市中考数学试题

2002至2011年绍兴市中考数学试题

新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网绍兴市 2004 年中考数学试题及参照答案( 考试日期： 2004 年 6 月 15 日， 9： 00－ 10： 40，共 100 分钟，满分 150 分)一、选择题（本题有 12 小题 ,每题 4 分，共 48 分）以下各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的 ,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1．比－ 1 小 1 的数是（ ）A ．－ 1B ． 0C ． 1D ．－ 22．以下运算正确的选项是（ ）A ． a 3－ a 2=aB ． a 3· a 2=a 5C ． a 3+a=a 4D ． （ a 2） 3=a 53．函数 yx2 的自变量 x 取值范围是（） A ． x ≥2B ． x ＞2C ． x ≠ 2D ． x ＜24．已知正比率函数 y=kx 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（）A ．1B ． 1C ． 2D ． 425．设有 12 只型号同样的杯子，此中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任取 1只，是二等品的概率等于（）A ．1B ．1C ．1D ．71264126．在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（ 0，1）和（ 1， 0），半径都是 1，那么这两圆的地点关系是（）A ．外离B ．相切C ．订交D ．内含7． 4 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌面上，小敏把此中一张旋转 180°后获得如图（ 2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张8．一个圆锥的底面半径为 3，母线长为6，则此圆锥侧面睁开图的圆2AD心角是（） A ．° B ．°C ． °D ． 90°180150120OE9．如图，在 ABCD 中，E 为 DC 边的中点， AE 交 BD 于点 O.若 S △ DOE =9，则 S △ AOB 等于（）A ． 18B ． 27 C． 36 D ． 45 BC10．圆弧形蔬菜大棚的剖面以下图，AB=8m ，∠ CAD=30°，则大棚高 度 CD 约为（）A ． 2.0 mB ． 2.3 mC ． 4.6 mD ． 6.9 mCA D BO11．已知∠ AOB=30°，点 P 在∠ AOB 内部， P 1 与 P 对于 OB 对称， P 2 与 P 对于 OA 对称，则 P 1，O ， P 2 三点所组成的三角形是（）12．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以 AB 中点 O为极点将平角五平分，并沿五平分的折线折叠，再沿CD剪开，使睁开后为正五角星（正五边形对角线所组成的图形）. 则∠ OCD等于（） A． 108°B． 144°C． 126°D． 129°二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）13.鲁迅先生十分重视精神文化方面的花费，据史料记录，在他暮年用于购书的花费约占收入的 15.6%，则近似数15.6%有有效数字.14. 在△ ABC中， CD⊥ AB，请你增添一个条件，写出一个正确结论（不在图中增添协助线）. 条件：，结论：.CA D B15 如图，河对岸有古塔AB. 小敏在C 处测得塔顶 A 的仰角为α，向塔行进 s 米抵达 D，在 D 处测得 A 的仰角为β则塔高是米 .16. 某城市自来水收费推行阶梯水价，收费标准以下表所示，用户 5 月份交水费 45 元，则所用水为度.月用水量超出 12 度不超出 18不超出 12 度的部分超出 18 度的部分度的部分收费标准（元 / 度） 2.00 2.50 3.0017. 如图，已知 AD=30，点 B，C 是 AD上的三平分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为 E，F， G， AP切⊙ G于点 P，交⊙ F 于 M， N，则弦 MN的长是.PNMA EB FC G D18. 用计数器探究：按必定规律摆列的一组数：1，1，1，，1，1，假如从中10 11 121920选出若干个数，使它们的和大于0.5 ，那么起码要选个数.三、解答题（本题有7 小题，共72 分）以下各小题都一定写出解答过程19. （本题8 分）已知 a ， b是互为相反数， c ， d 是互为倒数，e是非零实数. 求2 a b 1 cd 2e0的值.2m n 220. （本题 8 分）（ 1）化简：m n ；m n（1）若 m， n 是方程 x2－ 3x+2=0 的两个实根，求第（ 1）小题中代数式的值 .21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点 P（1， 2）.（1）作△ PQR，使△ PQR与△ ABC相像（不要求写出作法）；（2）在第（ 1）小题所作的图形中，求△ PQR与△ ABC的周长比 .22.（本题10分）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A， B 两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，以下图是检查后小敏与其余两位同学沟通的状况. 依据他们的对话，请你分别求出A， B 两个商场今年“五一节”时期的销售额.23.（本题10分）如图， CB，CD是⊙ O的切线，切点分别为B， D.CD的延伸线与⊙ O直径 BE的延伸线交于 A 点，连 OC， ED.（1）探究 OC与 ED的地点关系，并加以证明；（2）若 AD=4， CD=6，求 tan ∠ ADE的值 .24.（本题 12 分）课本第五册第 65 页有一题：已知一元二次方程ax 2 bx c0 的两个根知足x1 x2 2，且 a， b， c 分别是△2ABC的∠ A，∠ B，∠ C 的对边 . 若 a=c，求∠ B 的度数 .小敏解得本题的正确答案“∠B=120°”后，思虑以下问题，请你帮助解答.（1）若在原题中，将方程改为ax 2 bx c0 ，要获得∠B=120°，而条件“a=c”3不变，那么应付条件中的x1 x2 的值作如何的改变？并说明原因.（2）若在原题中，将方程改为ax2nbx c （ n 为正整数，n≥ 2），要获得∠ B=120°，而条件“ a=c”不变，那么条件中的x1 x2 的值应改为多少（不用说明原因）？25. （本题 14 分）在平面直角坐标系中，A（－ 1， 0）， B（ 3， 0）.（1）若抛物线过 A， B 两点，且与 y 轴交于点（ 0，－ 3），求此抛物线的极点坐标；（2）如图，小敏发现全部过A， B 两点的抛物线假如与 y 轴负半轴交于点C， M为抛物线的极点，那么△ ACM与△ ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E， F，与 y 轴交于点 C，过 C 作 CP∥ x 轴交 l 于点 P，M为此抛物线的极点 . 若四边形 PEMF是有一个内角为 60°的菱形，求次抛物线的分析式 .参照答案一、选择题（本题有12 小题 , 每题 4 分，共 48 分）1．D 2． B 3． A 4．C 5．C 6．C 7．A8．B9．C 10．B 11 ．D 12．C二、填空题（本题有6 小题，每题 5 分，共 30 分）13.314.略15.s16.20 17.8 18.7cotcot三、解答题（本题有 7 小题，共 72 分） 19. （本题 8 分）2 a b1cd 2e 0=0+ 1－2=3 .22 220. （本题 8 分）（1） m nm n 2 = 4mn .m n m n（2）∵ m+n=3， m ·n=2， ∴ mnm n 2 = 4mn = 8 .m n m n 321. （本题 10 分）略22. （本题 10 分）设昨年 A 商场销售额为 x 万元， B 商场销售额为y 万元，x y 150,由题意得1 15% x 1 10% y170,x 100,解得50.y100（ 1+15%） =115（万元）， 50（ 1+10%） =55（万元） . 答： A ， B 两个商场今年“五一节” 时期的销售额分别为 115 万元， 55 万元 .23. （本题 10 分）（ 1） ED ∥ OC.证明（思路）：连 OD ， BD ，证 DE ⊥ BD ， CO ⊥ BD.（ 2） ∵ ED ∥OC ，∴ ∠ ADE=∠ ACO.又∵ CB ， CD 是⊙ O 的切线，切点分别为 B ， D ， ∴ ∠ BCO=∠ ACO ，∴ ∠ ADE =∠ BCO. 记⊙ O 的半径为 R ，∵ ED ∥ OC ， AD=4， CD=6， ∴ ADAE ， ∴ AE= 2R .DCR 3又∵ AD 2=AE · AB ， 16= 2 R · 8R ， ∴ R=3.3 3即 BO=3，而 BC=CD=6， ∴ tan ∠ ADE= tan ∠ BCO=BO1.CB 224. （本题 12 分）（ 1）∵∠ B=120°， a=c ， ∴ b=3 a ，△ =5a 2＞ 0.2 3b 2 4c又∵x1 x2=x1x2 4x1x2=2 . ∴x1x2 = 5 .a a（2）x1x2 = 3n 4 .25. 简解：（ 1）y x 22x 3 ，极点坐标为（1，－4）.（2）由题意，设 y=a（ x+1）（ x－3），即 y=ax 2－ 2ax－ 3a，∴ A （－ 1， 0）， B（ 3，0）， C（0，－ 3a）， M（ 1，－ 4a），∴ S 1 × 4×3a =6 a ，=△ACB2而 a＞0，∴ S △ACB=6a.作 MD⊥x 轴于 D，又S =S +S 1 1 （ 3a+4a）－1 DOCMD － S = · 1·3a+ · 2· 4a=a，△ ACM △ACO △ AMD2 22∴S △ACM： S△ACB=1： 6.（ 3）①当抛物线张口向上时，设y=a（ x－1）2+k ，即 y=ax 2－ 2ax+a+k，有菱形可知 a k = k ，a+k＞0，k＜0，∴ k= a ，2∴ y=ax 2－ 2ax+ a，∴EF 2 . 2记 l 与 x 轴交点为 D，若∠ PEM=60°，则∠ FEM=30°， MD=DE· tan30 ° = 6 ，6∴ k= －6，a= 6 ，∴抛物线的分析式为y 1 6x226x 6 .6 3 3 3 6若∠ PEM=120°，则∠ FEM=60°， MD=DE· tan60 ° = 6 ，2∴ k= －6，a= 6 ，∴抛物线的分析式为y 6x2 2 6x 6 .2 2②当抛物线张口向下时，同理可得y 1 6x2 2 6x 6， y 6x 2 2 6 x 6 .3 3 6 2。