三角高程测量

§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图5-35所示。

设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。

仪器置于A 点，仪器高度为1i 。

B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。

AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。

PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。

当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。

这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。

由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。

设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。

图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。

全站仪水平‎测量及计算‎公式因为用全站‎仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点‎间的距离和‎竖直角，应用三角公‎式计算两点‎的高差，用全站仪测‎定高程的方‎法通常称为‎三角高程测‎量（或称测距高‎程）。

用全站仪测‎量高程的特‎点是，精度比用水‎准仪测量低‎，但是这种方‎法简便、灵活，受地形的限‎制小。

因此通常用‎于山区的高‎程测量和地‎形测量。

三角高程测‎量，一般应在一‎定密度的水‎准测量控制‎之下。

通常三角高‎程测量是高‎程控制测量‎的一种补充‎手段，其精度应同‎同等级的水‎准测量相同‎。

当我们采用‎全站仪（光电测距仪‎）进行高程测‎量放样时，如图2-2所示，由于全站仪‎的视线不都‎在一个水平‎面上，而全站仪所‎读读数由正‎负之分，在进行高程‎测量放样计‎算时，我们输入的‎数据必须以‎全站仪所读‎读数实际输‎入，设后视点B‎M的高程为‎H0，在同一测站‎下（全站仪的仪‎器高恒等），放样点的实‎测高程的计‎算公式（以下为棱镜‎高度保持不‎变的放样点‎高程推导公‎式）如下：视线高程H‎视线 = H0－h0 + v放样点高程‎H n = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度‎改变时，设棱镜改变‎后的高度相‎对与后视时‎的高度改变‎值为w（改变后的高‎度减去棱镜‎初始高度），则放样点的‎的实测高程‎为：Hn = H0－h0 + hn－w。

为避免误差‎因距离的传‎递，各等级的三‎角高程测量‎必须限制一‎次传递高程‎的距离。

三角高程测‎量路线的总‎长原则上可‎参考同等级‎的水准路线‎的长度，路线尽可能‎组成闭合多‎边形，以便对高差‎闭合差进行‎校核。

除以上介绍‎的基本方法‎外，采用全站仪‎测量高程中‎，视线高程有‎两种计算方‎法：一、若已知置站‎点地面高程‎，则视线高程‎为“置站点地面‎高程与全站‎仪仪器高之‎和”。

二、若已知后视‎点地面高程‎，则视线高程‎为“后视点地面‎高程减去后‎视高差读数‎加上棱镜高‎度”。

三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。

在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。

一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。

三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。

2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。

3. 通过三角函数计算出点P的高程。

二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。

往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。

三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。

2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。

四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。

2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。

3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。

4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。

通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。

三角高程测量是一种常用的测量方法，用于测量地面上两点之间的高差。

而往返高差限差则是指在进行三角高程测量时，允许的高差误差范围。

本文将从三角高程测量的原理、往返高差限差的定义和实际应用等方面进行介绍。

一、三角高程测量的原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理进行的。

在测量过程中，首先选取一个已知高程的基准点A，然后选择需要测量高差的目标点B和一个中间点C。

通过测量AB、BC的水平距离和AC、BC的垂直距离，可以计算出AB与AC之间的高差。

二、往返高差限差的定义往返高差限差是指在进行三角高程测量时，测量结果与真实高差之间的允许误差范围。

通常情况下，往返高差限差是由测量精度、仪器误差、人为操作等因素综合考虑而确定的。

三、往返高差限差的实际应用往返高差限差在实际测量中起到了重要的作用，它能够有效地控制测量误差，保证测量结果的准确性。

以下是一些实际应用的举例：1. 建筑工程中的高程测量在建筑工程中，三角高程测量常用于确定建筑物的基准高度和各个部位的高差。

通过合理设置往返高差限差，可以确保建筑物各个部位的高度符合设计要求。

2. 水利工程中的高程测量在水利工程中，三角高程测量常用于确定河流、水库等水体的高程。

通过合理设置往返高差限差，可以保证水利工程的设计和施工的准确性，确保水利设施的正常运行。

3. 地质勘探中的高程测量在地质勘探中，三角高程测量常用于确定地质剖面的高差。

通过合理设置往返高差限差，可以控制测量误差，保证地质勘探数据的准确性，为地质研究提供可靠的依据。

四、往返高差限差的确定方法确定往返高差限差的方法主要包括以下几个方面：1. 根据测量精度要求确定根据具体的测量任务和要求，结合测量仪器的精度，确定往返高差限差的范围。

通常情况下，往返高差限差应小于等于测量精度的一半。

2. 根据测量仪器的精度确定根据使用的测量仪器的精度，结合测量任务的要求，确定往返高差限差的范围。

通常情况下，往返高差限差应小于等于测量仪器的精度。

测绘技术三角高程测量详解测绘技术在现代社会中扮演着重要的角色，其中三角高程测量作为测绘技术的重要组成部分，对于地理信息的获取和实际应用具有重要意义。

本文将对三角高程测量进行详细解析，介绍其原理、方法和应用。

一、三角高程测量的原理三角高程测量是一种基于三角形的测量方法，通过测量三角形的边长与角度来计算目标点的高程。

其基本原理是利用三角形的几何关系，根据已知边长和角度的关系求解目标点的高程。

三角高程测量的原理有两种方法，即几何三角高程测量和均差三角高程测量。

几何三角高程测量是利用定点观测和差角观测进行高程测量，其原理是通过比较观测点与已知高程点之间的角度差异，从而计算出目标点的高程。

均差三角高程测量是通过测量三角形边长和角度的变化量，利用高程差与边长、角度的关系求解目标点的高程。

二、三角高程测量的方法三角高程测量有多种方法，常用的包括：倾斜距离法、距离比例法、角度比例法、高程变换法等。

下面将对其中两种方法进行详细介绍。

1. 倾斜距离法倾斜距离法是一种适用于平地和坡地的高程测量方法，其原理是通过测量目标点与已知点之间的倾斜距离和水平距离的比值来计算目标点的高程。

该方法需要在目标点和已知点之间设置一个水平距离基线，并使用倾斜仪测量两点之间的倾斜角和倾斜距离，再根据比例关系计算出高程。

倾斜距离法的优点是测量方便快捷，适用范围广，但需要考虑目标点与已知点之间的可视性和坡度等因素对测量结果的影响。

2. 距离比例法距离比例法是一种适用于山地和复杂地形的高程测量方法，其原理是测量目标点与已知点之间的距离，并根据距离比例关系计算出目标点的高程。

该方法需要测量目标点与已知点之间的水平距离和垂直距离，并计算距离比例，再通过已知点的高程推算出目标点的高程。

距离比例法的优点是适用范围广，不受地形复杂性的限制，但需要考虑测量误差和仪器精度对结果的影响。

三、三角高程测量的应用三角高程测量在地理信息系统、地质勘探、城市规划等领域具有广泛的应用。

三角高程测量在平坦地区，当精度要求较高时，可用水准测量的方法测定控制点的高程。

在山区，采用水准测量难度较大。

因此往往采用三角高程的方法来测定控制点的高程。

这种方法虽然精度低于水准测量，但不受地面高差的限制，且效率高，所以应用甚广。

一、三角高程测量的原理三角高程测量是根据两点间的水平距离及竖角，应用三角公式计算两点的高差。

已知A 点高程H A ，欲求B 点高程H B ，将仪器架设于A 点，用中丝瞄准B 点的目标，丈量仪器高i 、觇标高v ，观测竖直角α和平距S ，则可求得高差：v i tg S h AB -+⋅=α，可得B 点高程： v i tg S H h H H A AB A B -+⋅+=+=α规程规定，从已知点到未知点的观测为直觇，从未知点到已知点的观测为反觇。

二、三角高程路线：三角高程路线有附和路线和闭合环两种形式。

起闭于不同的已知高程点的三角高程路线称为附和路线，而起闭于同一已知高程点的三角高程路线称为闭合路线。

（一）三角高程路线的高差计算1、高差计算：外业成果检查、整理，不合格的应重测；画草图，计算相邻点间的高差、距离，当往返测高差互差符合规范要求后取其平均值。

2、三角高程路线成果整理1）计算高差闭合差∑--=∆)(a b h H H h f2）计算每公里高差改正数∑∆-=公里公里S f h /δ3）计算每测段高差改正数公里δδ⋅=i i S4）计算各待定点高程（二）独立高程点的计算地形控制点高程的测定应尽可能包括在三角高程路线或水准路线之内，这样既有校核又与周围地形控制点协调一致。

但有时某些交会点纳入三角高程路线有困难时亦可独立计算其高程。

2.4 三角高程测量的方法2.4.1 传统的三角高程测量方法传统三角高程测量所用的仪器一般为经纬仪或平板仪等；但必须具备能测出竖角的竖盘。

为了能观测较远的目标，还应具备望远镜。

图2-4传统三角高程测量示意图如图2-4所示，欲在地面上A 、B 两点间测定高差AB h ，在A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。

量取仪器高i 和目标高v ,测出倾斜视线IM 与水平视线间所夹的竖角α，若A 、B 两点间的水平距离已知为S ，则由图2-4可得两点间高差AB h 为i a S v h AB +=+tan (2-25)v i a S h AB -+=tan (2-26)若A 点的高程已知为H ，则B 点的高程为v i a S H h H H A AB A B -++=+=tan (2-27)凡仪器在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称为直觇；反之，仪器设在未知高程点，该点与已知高程点之间的高差称为反觇。

其误差公式为：222242222tan sec K S a i v m a m S a m m m ρ=⋅+⋅⋅++ (2-28) 传统的方法中完全没有考虑地球曲率及大气折光的影响，其误差传播公式也就完全忽略掉了这一点。

2.4.2 支返站法—— 往返观测法求正向观测改正后的高差：在已知点A 处安置仪器，在未知点B 处设置觇标；分别测出距离、天顶距、仪器高、觇标高后得到正向高差：()2cos 21sin AB AB A B A AB AB AB AB AB S R K v i S f h h αα⋅⋅-+-+⋅=+=' (2-29)求反向观测改正后的高差：将仪器搬迁安置于未知点B 上，在已知点A 处设置觇标，重复上一步的工作，同样可得反向高差：()2cos 21sin BA B A B BA BA BA BA BA S RK v i S f h h αα⋅⋅-+-+⋅=+='(2-30)正反向观测所得的高差之差达到限差要求时，则取正、反向高差的平均值作为A 、B 两点间的高差，它可有效削减球气差的影响，即：2''BA AB ABh h h -=作为A 、B 两点间的高差，其符号与正向高差AB h '同号。

三角高程测量的方法
三角高程测量是一种常用的测量方法，通常用于测量地表的高
程差异。

在三角高程测量中，有几种常用的方法：
1. 三角测量法，这是最常见的方法之一，利用三角形的相似性
原理，通过测量三角形的边长和角度来计算高程。

测量过程中需要
测量三角形的三条边和一个角度，然后利用三角函数计算出高程差。

2. 三角高程测量法，这是一种基于三角形相似原理的高程测量
方法。

在实际测量中，首先需要选择一个已知高程的点作为基准点，然后利用测距仪和测角仪测量目标点到基准点的水平距离和仰角，
再利用三角函数计算目标点的高程。

3. GPS测量法，全球定位系统（GPS）可以用于测量地表的高
程差异。

通过在不同位置接收卫星信号，可以计算出不同点的高程差。

这种方法通常精度较高，适用于大范围的高程测量。

4. 激光测距法，利用激光测距仪测量目标点到测量仪的距离，
再结合测量仪的仰角，可以计算出目标点的高程。

这种方法测量速
度快，精度高，适用于复杂地形的高程测量。

总的来说，三角高程测量方法有多种，每种方法都有其适用的场景和精度要求。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行高程测量。

三角高程测量-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11§ 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图5-35所示。

设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。

仪器置于A 点，仪器高度为1i 。

B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。

AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。

PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。

当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。

这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。

由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。

设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。

图5-352由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。

三角高程测量（trigonometric leveling），通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间高差的方法。

它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。

三角高程测量的基本原理如图，A、B为地面上两点，自A点观测B点的竖直角为α1.2，S0为两点间水平距离，i1为A点仪器高，i2为B点觇标高，则A、B两点间高差为h1.2＝S0tga1.2＋i1－i2上式是假设地球表面为一平面，观测视线为直线条件推导出来的。

在大地测量中，因边长较长，必须顾及地球弯曲差和大气垂直折光的影响。

为了提高三角高程测量的精度，通常采取对向观测竖直角，推求两点间高差，以减弱大气垂直折光的影响。

影响一百多年以前，三角高程测量是测定高差的主要方法。

自水准测量方法出现以后，它已经退居次要地位。

但因其作业简单，在山区和丘陵地区仍得到广泛应用。

天顶距观测受到地面大气折光的严重影响。

若大气密度是均匀分布的，由光源L发出的光将以同心球波前的形式向各方向传播，其速度与大气密度相适应。

实际上大气密度一般随着高程的增加而减小，所以光波向上传播的速度比水平方向上的大。

这样，波前不再是同心球，而是图1所示的形式。

这时由测站S观测光源L，将望远镜垂直于波前，所看到的光源视方向将如箭头所示；图中的虚线表示视线的路径，它处处垂直于波前。

这种现象称为地面大气折光，光源的视方向与真方向SL之间的角γ称为折光角。

在三角高程测量中，折光角取决于测站与观测目标之间大气的物理条件，特别是大气密度向上的递减率。

在实际施测中，不可能充分地掌握大气的物理条件来计算折光角，一般只能估计它的概值，或者采取适当措施削弱它对最后结果的影响。

计算方法由三角高程测量结果计算两点间的高差时，是以椭球面为依据，这样求得的高差是椭球面高差。

如图2，A、B两点对于椭球面的高程分别为 H1和H2。

首先略去垂线偏差不计，设由A点向B点观测的天顶距为Z1（或高度角α 1 =90°-Z1），该两点在椭球面上的投影A0和B0相距的弧长为S0，A0B0弧的曲率半径为R0，则A和B的高差是：式中项是地球曲率的影响；项是大气折光的影响；k是折光系数，通常采用平均值k=0.10～0.16。