数字逻辑第7章(2)状态化简

数字逻辑表达式化简规则数字逻辑是计算机科学中的重要基础，它研究的是由逻辑门构成的电路的设计和分析问题。

在数字逻辑中，逻辑门可以用逻辑表达式来表示，而逻辑表达式的化简是数字逻辑设计中的一项关键任务。

本文将介绍数字逻辑表达式化简的一些常用规则。

1. 同一律同一律是数字逻辑表达式化简中最基本也是最简单的规则之一。

它指的是对于任意的逻辑变量x，都有x+x=x和x·x=x成立。

这意味着一个逻辑变量与自己进行或运算或与自己进行与运算的结果都等于自己。

2. 零和律零和律也是数字逻辑表达式化简中常用的规则之一。

它指的是对于任意的逻辑变量x，都有x+0=x和x·1=x成立。

这意味着一个逻辑变量与0进行或运算的结果等于自己，与1进行与运算的结果也等于自己。

3. 吸收律吸收律是数字逻辑表达式化简中常用的规则之一。

它指的是对于任意的逻辑变量x和y，如果x+y=x，则称该规则为或运算的吸收律；如果x·y=x，则称该规则为与运算的吸收律。

吸收律的意义在于可以将逻辑表达式中重复出现的项进行合并，简化表达式。

4. 分配律分配律是数字逻辑表达式化简中常用的规则之一。

它指的是对于任意的逻辑变量x、y和z，有x·(y+z)=x·y+x·z和x+(y·z)=(x+y)·(x+z)成立。

分配律的意义在于可以将逻辑表达式中的项进行分解和合并，简化表达式。

5. 德摩根定律德摩根定律是数字逻辑表达式化简中常用的规则之一。

它指的是对于任意的逻辑变量x和y，有¬(x+y)=¬x·¬y和¬(x·y)=¬x+¬y成立。

德摩根定律的意义在于可以将逻辑表达式中的非运算进行转化，简化表达式。

6. 卡诺图卡诺图是一种图形化的方法，用于数字逻辑表达式的化简。

它将逻辑变量的取值以格子的形式表示在平面上，然后通过画线的方式找出逻辑表达式的最简形式。

数字逻辑表达式化简规则数字逻辑是计算机科学中重要的基础知识之一，其主要研究数字信号的处理和逻辑运算。

在数字逻辑中，我们经常需要对逻辑表达式进行化简，以简化电路的设计和优化逻辑运算的效率。

本文将介绍数字逻辑表达式化简的一些常用规则。

一、布尔代数规则布尔代数是数字逻辑中的一种代数系统，它提供了一些基本的规则，可用于化简逻辑表达式。

其中一些常用的布尔代数规则包括：1. 同一律：对于任意变量x，x+0=x，x*1=x。

这个规则表明，在逻辑表达式中加0或乘1不会改变表达式的值。

2. 零律：对于任意变量x，x+1=1，x*0=0。

这个规则表明，在逻辑表达式中加1或乘0会将整个表达式的值变为1或0。

3. 吸收律：对于任意变量x和y，x+x*y=x，x*(x+y)=x。

这个规则表明，当一个变量与另一个变量相乘时，如果这两个变量中的一个变量等于1，那么整个表达式的值就等于另一个变量。

4. 分配律：对于任意变量x、y和z，x*(y+z)=x*y+x*z，x+(y*z)=(x+y)*(x+z)。

这个规则表明，在逻辑表达式中，乘法分配于加法，加法分配于乘法。

5. 德·摩根定律：对于任意变量x和y，!(x+y)=!x*!y，!(x*y)=!x+!y。

这个规则表明，在逻辑表达式中，取反操作在加法和乘法上是可分配的。

二、卡诺图法化简卡诺图法是一种图形化的方法，用于化简逻辑表达式。

通过将逻辑表达式的真值表转化为一个二维的格子图，可以直观地找到化简后的表达式。

卡诺图法的基本步骤如下：1. 绘制卡诺图：将逻辑表达式的输入变量转化为二进制码，并将每个二进制码表示为一个格子。

2. 确定相邻格子：找出逻辑表达式中只有一个变量不同的格子，并将它们相邻连接。

3. 组合相邻格子：将相邻连接的格子组合在一起，形成更大的格子，直到不能再组合为止。

4. 写出化简表达式：将组合后的格子转化为逻辑表达式，每个格子对应一个子表达式，用与运算连接起来。

《数字逻辑与数字系统》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《数字逻辑与数字系统》是计算机科学与技术专业的一门专业基础课。

（二）教学目的通过本课程的学习，可以使学生熟悉数制与编码,逻辑函数及其化简,集成逻辑部件,中大规模集成组合逻辑构件。

掌握组合逻辑电路分析和设计，同步时序逻辑电路分析和设计，异步时序逻辑电路分析和设计；中规模集成时序逻辑电路分析和设计。

了解可编程逻辑器件，数字系统设计，数字系统的基本算法与逻辑电路实现，VHDL语言描述数字系统。

为专业课的学习打下坚实的基础。

（三）教学时数本课程理论部分总授课时数为68课时。

（四）教学方法理论联系实际，课堂讲授。

（五）面向专业计算机科学与技术专业。

二、教学内容第一章数制与编码（一）教学目的与要求通过本章学习使学生掌握数制的表示及转换，二进制数的算术运算,二进制码，原码、补码、反码。

（二）教学内容模拟信号，数字信号，数制的表示及转换，二进制数的算术运算,二进制码，原码、补码、反码。

重点与难点：数制，二进制码，逻辑运算，逻辑代数的基本定律和规则，逻辑函数的化简。

第一节进位计数制1、十进制数的表示2、二进制数的表示3、其它进制数的表示第二节数制转换1、二进制数与十进制数的转换2、二进制数与八进制数、十六进制数的转换第三节带符号数的代码表示1、真值与机器数2、原码3、反码4、补码5、机器数的加、减运算6、十进制数的补数第四节码制和字符的代码表示1、码制2、可靠性编码3、字符代码（三）教学方法与形式课堂讲授。

（四）教学时数2课时。

第二章逻辑代数与逻辑函数（一）教学目的与要求通过本章学习使学生掌握逻辑代数的基本运算,逻辑代数的基本公式、定理及规则。

逻辑函数表达式的形式与转换方法，逻辑函数的代数法及卡诺图法化简。

（二）教学内容逻辑代数的基本运算、基本公式、定理及规则。

逻辑函数表达式的形式与转换方法，逻辑函数的代数法及卡诺图法化简。

重点与难点：逻辑代数的公式、定理及规则。

数字逻辑化简数字逻辑化简是一种将复杂的逻辑电路简化为更简单形式的方法。

通过化简，我们可以减少逻辑电路的复杂性，提高电路的性能和可靠性。

本文将介绍数字逻辑化简的基本概念、原理和常见方法，以及其在电子工程中的应用。

一、数字逻辑化简的基本概念数字逻辑是一种用于处理和控制数字信号的逻辑系统。

在数字逻辑中，信号只有两种状态，即0和1，代表逻辑上的假和真。

逻辑电路则是由逻辑门组成的，逻辑门是将输入信号转换为输出信号的基本逻辑单元。

数字逻辑化简是指通过一系列的代数运算，将复杂的逻辑表达式或逻辑电路简化为更简单的形式。

化简后的逻辑电路具有更少的逻辑门和输入变量，从而减少了电路的延迟、功耗和面积。

二、数字逻辑化简的原理数字逻辑化简的原理基于布尔代数，布尔代数是一种逻辑运算的数学模型。

布尔代数中定义了逻辑运算的基本规则，如与、或、非等运算。

通过这些运算，可以对逻辑表达式进行化简，得到简化的逻辑表达式。

化简的基本原理是利用逻辑运算的分配律、结合律、德摩根定律等规则，将逻辑表达式中的冗余部分消去，从而得到更简单的表达式。

化简后的表达式与原表达式具有相同的功能，但却更加简洁和高效。

三、数字逻辑化简的常见方法1. 真值表法：通过列出逻辑函数的所有可能输入组合，计算其输出值，然后根据输出值的规律进行化简。

真值表法适用于逻辑函数较小的情况，但对于大规模的逻辑函数来说，计算工作量较大。

2. 卡诺图法：卡诺图是一种将逻辑函数的真值表以图形方式表示的方法。

通过对真值表中的1进行分组，将具有相同输入变量的项进行合并，从而得到化简后的表达式。

卡诺图法适用于逻辑函数规模较大的情况，能够有效地进行化简。

3. 代数化简法：通过利用布尔代数中的运算规则，对逻辑表达式进行代数运算，将其化简为最简形式。

代数化简法适用于逻辑函数较为复杂的情况，可以通过数学方法进行推导和计算。

四、数字逻辑化简的应用数字逻辑化简在电子工程中有着广泛的应用。

它可以用于设计和优化各种数字电路，如计算机中的处理器、存储器和控制电路，以及通信系统中的调制解调器、编码器和解码器等。

数字逻辑试题1答案一、填空：（每空1分，共20分）1、（20.57）8=（10.BC）162、(63.25)10=(111111.01)23、（FF）16=(255)104、[X]原=1.1101，真值X=-0.1101，[X]补=1.0011。

5、[X]反=0.1111，[X]补=0.1111。

6、-9/16的补码为1.0111，反码为1.0110。

7、已知葛莱码1000，其二进制码为1111，已知十进制数为92，余三码为110001018、时序逻辑电路的输出不仅取决于当时的输入，还取决于电路的状态。

9、逻辑代数的基本运算有三种，它们是_与_、_或__、_非_。

10、FAB1，其最小项之和形式为_。

FA B AB11、RS触发器的状态方程为_Q n1SRQ n_，约束条件为SR0。

12、已知F1AB、F2ABAB，则两式之间的逻辑关系相等。

13、将触发器的CP时钟端不连接在一起的时序逻辑电路称之为_异_步时序逻辑电路。

二、简答题（20分）1、列出设计同步时序逻辑电路的步骤。

（5分）答：（1）、由实际问题列状态图（2）、状态化简、编码（3）、状态转换真值表、驱动表求驱动方程、输出方程（4）、画逻辑图（5）、检查自起动2、化简FABABCA(BAB)（5分）答：F03、分析以下电路，其中RCO为进位输出。

（5分）答：7进制计数器。

4、下图为PLD电路，在正确的位置添*，设计出FAB函数。

（5分）15分注：答案之一。

三、分析题（30分）1、分析以下电路，说明电路功能。

（10分）解：XY m(3,5,6,7)m(1,2,4,7)2分ABCiXY0000000101010010111010001101101101011111该组合逻辑电路是全加器。

以上8分2、分析以下电路，其中X为控制端，说明电路功能。

（10分）解：FXA B C XABCXABCXABCXABCXABC4分FX(ABC)X(A B C ABC)4分所以：X=0完成判奇功能。

第二章逻辑代数基础2.1 逻辑代数运算提纲：⏹逻辑变量与逻辑函数，⏹逻辑代数运算，⏹逻辑代数的公理和基本公式，⏹逻辑代数的基本定理（三个），⏹逻辑代数的常用公式。

2.1.1 逻辑变量与逻辑函数采用逻辑变量表示数字逻辑的状态，逻辑变量的输入输出之间构成函数关系。

逻辑常量：逻辑变量只有两种可能的取值：“真”或“假”，习惯上，把“真”记为“1”，“假”记为“0”，这里“1”和“0”不表示数量的大小，表示完全对立的两种状态。

2.1.2 逻辑代数运算基本逻辑运算——与、或、非；复合逻辑运算。

描述方法：逻辑表达式、真值表、逻辑符号（电路图）。

定义：真值表——描述各个变量取值组合和函数取值之间的对应关系。

逻辑电平——正逻辑与负逻辑。

2.1.3 逻辑代数的公理和基本公式2.1.3.1 逻辑代数公理有关逻辑常量的基本逻辑运算规则，以及逻辑变量的取值。

(1) 常量的“非”逻辑运算(2~4) 常量的与、或逻辑运算(5) 逻辑状态只有”0”和”1”两种取值2.1.3.2 逻辑代数的基本公式（基本定律）所谓“公式”，即“定律”，如表2. 1：表2. 1 逻辑代数的公式（基本公式部分）2.1.3.3 逻辑代数的三个基本定理所谓“定理”，即代数运算规则。

基本的三个定理：⏹代入定理——在任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外的逻辑式代入式中的所有．．A的位置，则等式依然成立。

，⏹反演定理，⏹对偶定理。

2.1.3.3.1 反演定理所谓“反演定理”，得到逻辑函数的“反”的定理。

定义（反演定理）：将函数Y式中的所有…⏹（基本运算符号）“与”换成“或”，“或”换成“与”；⏹（逻辑常量）“0”换成“1”，“1”换成“0”；⏹原变量换成反变量，反变量换成原变量；注意：●变换时要保持原式中逻辑运算的优先顺序；●不属于单个变量上的反号应保持不变；则，所得到的表达式是Y的表达式。

例2.1: 已知)]([F E D C B A Y ++⋅=，求。

数字逻辑知识点知识点1：编码、无权代码、有权代码知识点2：数制、进制知识点3：定点数、浮点数知识点4：模拟信号、数字信号、模拟电路、数字电路知识点6：逻辑函数、逻辑函数的六种表示方式知识点7：基本的逻辑运算（与、或、非、与非、或非、与或非、异或）、逻辑运算规则知识点8：三个定理：代入定理、反演定理、对偶定理知识点9：逻辑函数两种标准形式、逻辑函数的变换（与非－与非、或非－或非、与或非式）知识点10：逻辑函数的公式法化简、卡若图表示和卡诺图法化简、具有无关项的卡诺图化简1.数字信号的特点是在幅度上和时间上都是离散，其高电平和低电平常用 1和 0 来表示。

2、分析数字电路的主要工具是逻辑代数，数字电路又称作逻辑电路。

3、常用的BCD码有 8421BCD码、2421BCD码、5421BCD码、余三码等。

常用的可靠性代码有格雷码、奇偶校验码等。

4、逻辑代数又称为布尔代数。

最基本的逻辑关系有与、或、非三种。

常用的几种导出的逻辑运算为或非、与非、与或非、同或、异或、非。

5、逻辑函数的常用表示方法有逻辑表达、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。

6、逻辑代数的三个重要规则是代入规则（换元<表达式>代入）、对偶规则（每个逻辑符号取反）、反演规则（整体取反，德摩根）。

7、一些基本概念在电子技术中，被传递、加工和处理的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号(1) 模拟信号：在时间上和幅度上都是连续变化的信号，称为模拟信号，例如正弦波信号、心电信号等。

(2) 数字信号：在时间和幅度上均不连续的信号。

(3) 模拟电路：工作信号为模拟信号的电子电路。

(4) 数字电路：工作信号为数字信号的电子电路。

(5) 研究的对象：数字电路研究的对象是数字电路的输出与输入之间的因果关系，也就是说研究电路的逻辑关系。

(6) 数字集成电路分类：小规模集成电路（SSI）、中规模集成电路（MSI）、大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（VLSI）。