电磁学第一章剖析

程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：算得1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：解得1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4设向上位移为x，则有：结合牛顿第二定律以及略去高次项有：1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：先由库仑定律写出静电力标量式：有几何关系：联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：解得1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势能：对势能求导得到受力：小量近似，略去高阶量：当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：小量展开有：，知1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得设它在平衡位置移动一个小位移x，有：小量展开化简有：受力指向平衡位置，微小谐振周期（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ.有：显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.1-12（1）如图，取θ和，设线电荷密度λ，有：积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 （）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S，由高斯定理：算得，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得同理算出n区时场强，综上可得1-14（1）取半径为r的球形高斯面，有：，解得（2）设球心为O1，空腔中心为O2，空腔中充斥着电荷密度为−ρ的电荷，在空腔中任意一点A处产生的电场为：（借助第一问结论）同时在A处还有一个电荷密度为+ρ则有：1-15取金属球上一面元d S，此面元在金属球内侧产生指向内的电场强度，由于导体内部电场处处为0，所以金属球上除该面元外的其他电荷在该面元处产生的电场强度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：令其对x导数为0：解得1-17写出初态体系总电势能：1-18系统静电势能大小为：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过一定的旋转从程中电荷直接相加而不重新分布）.这个带电正方体各面电势完全相同，都为.容易证明，正方体内部的每一个点的电势也都为（若不然，正方体内部必存在电场线，这样的电场线必定会凭空产生，或凭空消失，或形成环状，都与静电场原理不符）.故此时中心电势同样为1-21 O4处电势：O1处电势：故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.即1-23设上极板下版面面电荷密度为，下极板上版面面电荷密度为.取一个长方体型的高斯面，其形状是是两极板中间间隔的长方体，并且把和囊括进去.注意到金属导体内部没有电场，故这个高斯面电通量为0，其中净电荷为0，有：再注意到上下极板电势相等，其中E1方向向上，E2方向向下：再由高斯定理得出的结论：解得1-24先把半圆补成整圆，补后P、Q和O.这说明，新补上的半圆对P产生的电势为，而由于对称性，这个电势恰好也是半球面ACB对Q产生的电势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.（2）由上一问的分析知由E点缓慢移至O点外力不做功，记电势能为E，E的右下标表示所代表的点，则有：依然将半球面补为整球面，此时q在球壳内部任意一点电势能为2EO.此时对于T点，其电势能为上下两个球面叠加产生，由对称性，有：综上有W2=−W.1-27小球受电场力方程：将a与g合成为一个等效的g′：方向与竖直夹角再将加速度分解到垂直于g′和平行与g′的方向上.注意到与g′平行的分量最小为0，而垂直的分量则保持不变，故速度的最小值为垂直分量：1-28假设给外球壳带上电量q2，先考虑q2在内外表面各分布了多少.取一个以内球壳外表面和外球壳内表面为边界的高斯面，并把内球壳外表面和外球壳内表面上的电荷囊括进去，真正的高斯面边界在金属内部.由于金属内部无电场，高斯面电通量为0，高斯面内电荷总量为0，得到外球壳内表面分布了−q1电荷，外表面分布了q2+q1电荷.由电势叠加原理知球心处的电势：解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：解得1-30球1依次与球2、球3接触后，电量分别为.当球1、4接触时满足由于解得.注：若此处利用，略去二阶小量则可以大大简便计算，有意思的是，算出的答案与笔者考虑二阶小量繁重化简过后所得结果完全一致，这是因为在最后的表达式中没有r与a的和或差的项的缘故。

大一电磁学知识点第一章第一章电磁学基础知识电磁学是物理学的一个分支，研究电荷与电流所产生的电场和磁场现象以及它们之间的相互作用。

在大一的学习中，我们首先需要了解一些电磁学的基础知识。

本文将为大家介绍第一章中的几个关键知识点。

一、电荷与电场电荷是物质所具有的基本属性之一，分为正电荷和负电荷。

同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。

电场是电荷周围的一种物理场，具有方向和强度的特点。

我们可以通过电场线来描述电场的性质，电场线由正电荷沿着电场方向指向负电荷。

二、库仑定律库仑定律是描述静电相互作用力的数学关系，它表明两个点电荷之间的力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量平方成正比。

库仑定律的公式为：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F代表两个电荷之间的力，k是比例常数，q1和q2分别代表两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。

三、电场强度电场强度是电场对单位正电荷的作用力大小，用E表示。

在电场中，可以通过电场强度来计算电荷所受的力。

电场强度的计算公式为：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示电荷所受的力，q表示电荷量。

四、高斯定理高斯定理是描述电场的一个重要定律，它通过电场线的通量来描述电荷的分布情况。

高斯定理的公式为：∮E·dA = Q / ε0其中，∮E·dA表示电场线在闭合曲面上的通量，Q表示闭合曲面内的电荷量，ε0是真空介电常数。

五、电势差在电磁学中，电势差是描述电场能量转化的一个重要概念。

电势差是指电场中从一点移到另一点所需的功，单位为伏特（V）。

电势差的计算公式为：ΔV = W / q其中，ΔV表示电势差，W表示电场对电荷所做的功，q表示电荷量。

六、电容和电容器电容是描述电路元件存储电荷能力的物理量，单位为法拉（F）。

电容器是一种用于存储电荷的装置，由两个导体之间的绝缘介质隔开。

电容的计算公式为：C = Q / ΔV其中，C表示电容，Q表示存储的电荷量，ΔV表示电势差。

电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。

根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。

因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。

答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。

题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。

电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。

在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。

答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。

在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。

第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。

根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。

其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。

答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。

题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。

其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。

答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。

第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。

电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。

电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。

高考物理电磁学部分详解高考物理：电磁学部分详解物理是高考中的一门重要科目，而电磁学又是物理中的关键领域之一。

本文将详细解析高考物理电磁学的相关知识，希望能够帮助考生更好地掌握和理解这一部分内容。

第一章电场与电势电场是一个重要的概念，它代表了电荷周围的空间中存在的一种场。

而电荷之间的相互作用力，则是由电场引起的。

电场的强弱用电场强度表示，电场强度的方向则是电荷所受力的方向。

电势则是描述电场能量分布的物理量，它是单位正电荷所具有的电势能。

第二章磁场与磁感应强度磁场是描述磁现象的一种物理场，它是由磁荷所产生的。

磁感应强度则表示磁场的强弱，它的方向由正向北磁极指向正向南磁极。

磁力是磁场作用在带电粒子上所产生的力，它的大小与磁感应强度、带电粒子的电荷和速度有关。

第三章电磁感应电磁感应是指通过磁场的变化引起的电场的产生，或者通过电场的变化引起的磁场的产生。

当磁通量发生变化时，会产生感应电动势。

根据法拉第电磁感应定律，电磁感应效应的大小与磁通量变化的速率成正比。

第四章电磁波电磁波是一种由电场和磁场相互耦合产生的波动现象。

根据电磁波的频率，可以将其划分为不同的波段，如射频波、微波、红外线、可见光等。

电磁波在真空中的传播速度是一个常数，即光速。

第五章光的反射与折射光的反射是光线从一种介质射向另一种介质界面时，发生方向改变的现象。

根据反射定律，入射角和反射角相等。

而光的折射是光线从一种介质射向另一种介质时，由于介质的密度不同而发生方向改变的现象。

根据折射定律，入射角和折射角之间存在一个比例关系。

第六章光的色散与光的干涉光的色散是光波在通过介质时，由于不同频率的光波传播速度不同，导致不同波长的光波被分离的现象。

光的干涉是光波相互叠加产生干涉条纹的现象。

根据干涉现象的特点，可以将干涉分为等厚干涉和薄膜干涉。

第七章电磁场与电磁波电磁场是指电荷和电流所产生的电场和磁场的综合效应。

电磁场理论是描述电磁现象的基本理论，它由麦克斯韦方程组组成。

《中学物理》第3册电磁学第1章静电场知识重点在“第1章静电场”是电学的基础，也是学生学习《中学物理》的难点内容。

本章的基础知识多、而且概念抽象，如：电场强度、电势、点电荷电场、匀强电场、电荷守恒定律、库仑定律、电力线、等势面、静电感应、电容器等。

一、库仑定律库仑定律：①大小：在真空中，2点电荷之间的作用力（F），与它们所带的电量（Q1）和（Q2）乘积成正比，与它们之间的距离平方（r2）成反比。

②方向：作用力的方向，在2点电荷之间的连线上。

③性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。

④公式：其中：F：电场力（库仑力）。

单位：牛顿（N）。

k：静电常数。

k = 9.0×109。

单位：牛顿·米2/库仑2 （N·m2 / C2）。

静电常数：在真空中2个相距为1米（m）、电荷量都为1库仑（C）的点电荷（Q1Q2）之间的相互作用力（F）为9.0×109牛顿（N）。

Q1Q2：2点电荷分别所带的电量。

单位：库仑（C）。

r：2点电荷之间的距离。

单位：米（m）。

注意：①库仑定律公式适用的条件：一是在真空中，或空气中。

二是静止的点电荷。

是指２个距离（r）足够大的体电荷。

②不能认为当r无限小时，F就无限大。

因为当r无限小时，２电荷已经失去了作为点电荷的前提。

③不用把表示正、负电荷的“+、-”符号，代入公式中进行计算。

可以用绝对值来计算。

计算的结果：可以根据电荷的正、负，来确定作用力为“引力/斥力”？以及作用力的方向。

④库仑力遵守牛顿第三定律。

２电荷之间是：作用力和反作用力。

（不要错误地认为：电荷量大的，对电荷量小的，作用力就大。

）附录：电量的单位：库仑（C）。

库仑（C）：当流过某曲面的电流1安培时，每秒钟所通过的电量定义为1 库仑。

即：1 库仑（C）= 1 安培·秒（A·S）二、电场强度⒈电场强度①电场强度（Ｅ）为放入电场某一点的电荷，受到的电场的作用力（F），与它的电量（q）的比值。

电磁学第一章总结电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷、电流、电磁场等电磁现象及其相互作用规律。

本文对电磁学第一章的内容进行总结，介绍了电磁现象基本概念、电场和电势、电荷和电场的相互作用等。

一、电磁现象基本概念电荷是电磁现象的基本概念，它是物质所具有的基本性质之一。

电荷有正负之分，同性相斥，异性相吸。

带有相同符号的电荷之间存在排斥力，带有相反符号的电荷之间存在吸引力。

电流是电荷在导体中的运动形式，可以是正电荷、负电荷或者是带电粒子。

电流可以通过导体中的自由电子产生，也可以通过电离产生。

电磁场是电荷周围存在的一种场，可以产生电、磁、光等现象。

电场和磁场是电磁场的两个基本概念，它们是相互独立的。

二、电场和电势电场是指在某一点处的电荷所产生的感应力。

在电场中，电荷会受到电场的力作用，力的大小和方向与电荷的电量和电场强度有关。

电场强度E是描述电场强弱的物理量，它表示单位正电荷在电场中受到的作用力的大小。

电场强度是一个矢量量，方向是电场力的方向。

电势是描述电场对电荷的影响程度的物理量，它是一个标量量，表示单位正电荷从无穷远处到该位置所需要克服的电场力所做的功。

电势是电场的一种统计量，它可以用于计算电场中带电粒子的运动情况。

三、电荷和电场的相互作用电荷和电场之间存在相互作用的关系，电荷受到电场力的作用，而电场则是由周围的电荷产生的。

库仑定律是描述电荷和电场相互作用的基本定律。

库仑定律规定，同种电荷之间的相互作用力为斥力，大小为F=kq1q2/r^2；异种电荷之间的相互作用力为吸引力，大小也是F=kq1q2/r^2。

其中，q1和q2是电荷量，r是两个电荷之间的距离，k是库仑常数。

电场中的电荷受到的力可以通过电场力线来表示。

电场力线是表示电场强度和方向的一种图形表示法，是从正电荷向负电荷的方向作出的连续曲线，线的方向与电场强度方向相同。

电荷和电场的相互作用是电磁学中的基本问题之一。

了解电荷和电场之间的相互作用规律，可以更好地理解电磁现象，并且在电路设计和电子器件制造等领域中有着广泛的应用。

电磁学第一章总结§1 -1 电场 电场强度 一.基本电现象1、电荷 表示物体所带电荷多少的物理量叫作电荷量，简称电荷，用q 或Q 表示，单位是库仑(C)。

基本电荷：电子电量的绝对值C e 1910602.1-⨯=2、电荷守恒定律3、电荷相对论不变性 在相对运动的参考系中测得带电体的电量相等，即电荷的电量与它的运动状态无关。

二.库仑定律 1、点电荷当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。

2、库仑定律三、 电场力的叠加静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。

四、电场(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 五、 电场强度试验电荷带正电，满足 线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使源电荷重新分布。

场强是矢量，其大小等于单位电荷所受电场力，方向为正电荷的受力方向。

是反映电场强弱和方向性的物理量，是场点位置的函数。

单位：N/C 或 V/m六、电场强度叠加原理及场强的计算 1. 点电荷的电场2. 电场叠加原理与点电荷系的电场设真空中有n 个点电荷q1,q2,…qn，则P 点的总场强为3.电偶极子延长线和中垂线上一点的场强 如图已知：q 、-q 、 r >>l ，电偶极矩3.连续分布带电体的场强①无限长均匀带电直线的场强如图E E y,0,0>>λE E y,0,0<<λ②均匀带电圆环轴线上任一点 x 已知： q、a 、 x 。

PE⎰=Fd F 0204r r qdq F d πε=连续分1o2211221r rq q k F F =-=2290100.941-⋅⨯≈=C m N k πεq F E =定义：q PE 0202141i i i i i i n r r q E E E E E πε∑=∑=+++=lq p =求：当R>>x 时，即P 点接近O 点时（无限大均匀带电平面的场强）当R<<x§1 -2 高斯定理 一.电通量 1.电场线 电场线性质①、起于正电荷(或来自无穷远处)、止于负电 荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的 地方中断；②、电场线不能形成闭合曲线；③、在没有电荷的空间里，任何两条电场线不相交。

第0章矢量分析Vector Analysis标量场和矢量场标量场的梯度矢量场的通量与散度矢量场的环量与旋度亥姆霍兹定理电磁场的特殊形式直角(x , y , z )zyz = z 0 x = x 0 y = y 0 P ze xe y e O球坐标系场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。

例如，在直角坐标下：0.1 标量场和矢量场 ])2()1[( π45),,(222z y x z y x +++-= ϕ标量场zy x xyz z x xy z y x e e e ++=222),,(A 矢量场 如温度场、电位场、高度场等；如流速场、电场、涡流场等。

Scalar Field and Vector Fieldconst),,( z y x h 其方程为:图0.1.1 等高线(1) 标量场--等值线(面)形象描绘场分布的工具——场线思考 在某一高度上沿什么方向高度变化最快？z A y A x A z y x d d d ==三维场 二维场y A x A y x d d =图0.1.2 矢量线 矢量场--矢量线d =⨯l A 其方程为：在直角坐标下：矢量管0.2 标量场的梯度Gradient of Scalar Field设一个标量函数ϕ (x ，y ，z )，若函数 ϕ 在点 P 可微，则 ϕ 在点P 沿任意方向 的方向导数为 l)cos ,cos ,(cos ),,(γβαϕϕϕϕ⋅∂∂∂∂∂∂=∂∂zy x l ),z,y ,x (∂∂∂∂∂∂=ϕϕϕg )cos ,cos ,(cos γβα=l e 设 式中 , , 分别是任一方向 与 x , y , z 轴的夹角αβγl ),cos(||l l le g g e g =⋅=∂∂ϕ则有： 当 ， 最大 ∂ϕϕϕϕϕϕgrad =∇=∂∂+∂∂+∂∂z y x zy x e e e ——梯度(gradient )——哈密顿算子 )z,y ,x (∂∂∂∂∂∂=∇式中 图0.1.3 等温线分布 梯度的方向为该点最大方向导数的方向。