电磁学(梁灿彬)第一章 静电场的基本规律

，它的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。
3、补充电力叠加原理，利用库仑定律原则上可解决
静电学中所有问题。
（4）原来库仑定律是 从两个静止点电荷得 到的实验定律，后来大量实验事实表明，只要 施力电荷静止，即使受力电荷运动，库仑定律 仍然适用。因此库仑定律的适用条件可以放宽 为：施力电荷必须是静止，受力电荷可以是静 止的，也可以是运动的； （5）库仑定律和万有引力定律在数学形式上 极为相似，不同的是，万有引力总是引力，库 仑力可以是引力，也可以是斥力。注意这种相 似和区别（是否有质的统一性是一个谜？）；
在这里，力都是存在于直接接触的物体之间的， 这种力的作用，叫接触作用或近距作用。但是， 电力（电荷之间的相互作用力）、磁力（如磁铁 对磁块的吸引力）和重力等，都可以发生在两个 相隔一定距离的物体之间，而在两个物体之间并 不需要有任何由原子、分子组成的物质作媒介。 围绕着这个问题，在历史上曾有过长期的争论， 一种观点认为这类力不需要任何媒介，也不需要 时间，就能够由一个物体立即作用到相隔一定距 离的另一个物体上，这种观点叫超距作用观点。 另一种观点认为这类力也是近距作用的，电力和 磁力是通过一种充满在空间的弹性媒介——“以太” 来传递的。
迄今我们所能测定的一切带电粒子的电 荷，都准确地等于这个数值或其整数倍。 在基本粒子的夸克模型中，夸克被认为 带有分数电荷，但未被实验发现。
这表明，量子现象不仅在微观领域存在， 而且在宏观领域也存在。事实证明，在许多宏 观领域都存在量子现象。
§2 库仑定律
(Coulomb’s law)
（一）库仑定律的建立
• Franklin 首先发现金属小杯 内的软木小球完全不受杯上电 荷的影响; • 在Franklin的建议下， Priestel做了实验 ——提出问 题
猜测答案
• 现象与万有引力有相同规 律 • 由牛顿力学可知：球壳对 放置在壳外的物体有引力， 而放置在球壳内任何位置 的物体受力为零。 • 类比：电力与距离平方成 反比 1 1 F引 2 ~ F电 2 r r
设计实验
• 1769年Robison首先用直接测量方法确定电 力定律，得到两个同号电荷的斥力
f r
2.06
两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。 （研究结果直到1801年发表才为世人所知）
Cavendish实验
• 1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计 了实验验证电力平方反比律，如果实验测定 带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就 可以确定电力定律是遵从平方反比律的即
近代物理学的发展证明，“超距作用” 的观点是错误的，电力和磁力的传递虽然 很快（3×108m.s-1），但并非不需要时间， 而历史上持“近距作用”的观点的人所假 定的那种“弹性以太”也是不存在。实际 上，电力和磁力是通过电场和磁场来作用 的。上述两种观点可图解为：
电荷 电荷 电场 电荷
电荷
相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场， 电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷。
2

r
f r 2 — — 实验结果 g 1g 2 2 f k r f g 1 g 2 / r — — 类比于引力 2 r f || r — — 对称性的结果
k是引进单位制后引入的常数。
注意
• 上述公式并非都是大量 实验的结果，是在事实 基础上理性思维的结果。 • 如力的方向：分析点电 荷受力：只能沿联线， 否则空间旋转180°就 不对称了
（四）电量单位 －MKSA制
• 1库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时， 一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为 • 1C=1A· s • 若F=1N, q1=q2=1C, r=1m 则 • k=8.9880×109N· 2/C2 m ≈9.00×109N· 2/C2 m
k 1 4 0
0
1 4k 8.854187818 (71) 10 12 C 2 / Nm 2
二、本章的基本要求
1.确切理解库仑定律和叠加原理； 2.正确理解电场强度和电势这二个基本概念， 掌握计算场强分布和电势分布的几种方法； 3.掌握电通量的概念及电通量的计算方法； 4.掌握反映静电场性质的二条基本定理——高 斯定理和环路定理，正确理解电场的性质； 5.理解电场线的概念，掌握电场线的性质; 6.掌握场强的三种计算方法：叠加法，高斯定 理法，电势梯度法和电势的两种计算方法： 场强积分法，电势叠加法
2、电荷守恒定律
实验表明：在一个与外界没有电荷交换 的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过 程中始终保持不变。或者一个电孤立系统的 总电荷是不变的。这个原理就是通常称之的 电荷守恒定律。所谓“电孤立”系统，指的 就是一个没有净电量出入其边界面的物质系 统。例如光子不带电，故可以允许光线出、 入该系统而不影响这个原理。
F电 r
2
, 10
2
与万有引力类比得:
（二）库仑定律的表述
• 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间
的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，
和它们之间的距离r平方成反比；作用力的
方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号
电荷相吸。
讨论
f r
2
?
f k
g1 g 2 r
电荷守恒定律不管在宏观领域还是在微观 领域都是成立的。在宏观过程中，物体电荷改 变，往往是由于电子的转移而引起的，从一个 物体转换到另一个物体（这就是摩擦起电现 象）；从物体的一部分转移到另一部分（这就 是静电感应现象）。在微观领域中，譬如在核 反应和基本粒子的产生、湮没过程。
3、电荷的量子性
上述物质结构的图象表明：在自然界中， 任何带电体的电荷量值总是以某一基本单 元的整数倍出现，这个基本单元就是一个 质子或一个电子所带电量的绝对值e。
（三）成立条件、适用范围、精度
条件：静止 真空 点电荷
点电荷：
理想模型（已学过的）
质点
刚体
平衡态（热学）
点电荷：忽略了带 电体形状、大小以 及电荷分布情况的 电荷。
– 静止：点电荷相对静止，且相对于观察者也静 止
真空条件
• 作用：为了除去其他电荷的影响，使两个 点电荷只受对方作用。 • 如果真空条件破坏会如何？——不仅只有 两个电荷；总作用力比真空时复杂些，但 由于力的独立作用原理，两个点电荷之间 的力仍遵循库仑定律 • 因此可以推广到介质、导体
f r
2
越小，内表面电荷越少
他测出不大于
0.02（未发表，100年以 后Maxwell 整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。
1785年Coulomb测出结果
• 精度与十三年前Cavendish的实验精度 相当
– 库仑是扭称专家; – 电斥力——扭称实验，数据只有几个，且不 准确（由于漏电）——不是大量精确的实验；
对于静止电荷之间的相互作用，上述两 种观点所作的解释都是说得通的，所作的计 算结果也是一致的，但对运动电荷两种观点 的差别就暴露出来了，运动电荷产生的电磁 场可以脱离场源而独立存在。正如湖面上投 石激波，水波可以脱离波源而继续存在、传 播一样；变化的电磁场有“推迟效应”，正 如听到钟声和击钟之间有时间间隔一样，这 些都是“超距作用”所无法说明的，而场的 观点却能圆满做出解释，由场的观点出发所 作的计算也是与实验结果一致的。因此，场 的观点得到证实。
§3 静电场（elБайду номын сангаасctrostatic field) 1、场的概念
库仑定律加上叠加原理，原则上可以求解任 意带电体之间的静电力。这样看来，人们对这个 领域的认识似乎可以“到此止步”了，然而，电 荷之间的作用是怎样进行的，库仑定律没有回答 这个问题，正是对这个问题的不同解释以及由此 而引起的长期争论，导致了场概念的建立和场理 论的产生和发展，从此把人们引入一个新的极为 重要的物质世界领域，电荷之间的相互作用是怎 样进行的？我们知道，当我们推桌子时，通过手 和桌子直接接触，把力作用在桌子上。马拉车时， 通过绳子和车直接接触，把力作用到车上。
理论地位和现代含义
• 库仑定律是静电学的基础，说明了
– 带电体的相互作用问题 – 原子结构，分子结构，固体、液体的结构
• 化学作用的微观本质,都与电磁力有关，其中主要 部分是库仑力
物理定律建立的一般过程
• • • • • • 观察现象； 提出问题； 猜测答案； 设计实验测量； 归纳寻找关系、发现规律； 形成定理、定律（常常需要引进新的物理 量或模型，找出新的内容，正确表述）； • 考察成立条件、适用范围、精度、理论地 位及现代含义等 。
（五） 静电力的叠加原理
库仑定理解决了两个点电荷之间的作用 力问题，如果空间有两个以上的点电荷，或 者体积不是很小的带电体，电荷之间的作用 力又是怎样呢？这就必须补充另一实验事 实——实验证明，有多个点电荷存在时，任 意两个点电荷之间的作用是独立的，不受其 他电荷存在的影响，仍由库仑定律决定。即： 作用在每一个点电荷上的总静电力等于其他 各点电荷单独存在时作用于该点电荷静电力 的矢量和，这就是静电力的叠加原理，也叫 独立作用原理。
一、本章的基本内容及研究思路
本章讨论相对于观察者静止的电荷产生的 场——静电场。首先从静电现象的观察开始，认 识电荷和物质的电结构，从实验得到二个基本的 规律——库仑定律和叠加原理。然后从库仑力是 怎样作用的这一问题的讨论，引入电场，定义描 述电场属性的两个物理量——电场强度和电位， 同时介绍描述电场的形象工具——电场线和等位 面。在理论体系方面，本章从库仑定律和叠加原 理出发，导出静电场的两个定理——高斯定理和 环路定理，进而说明由已知电荷的分布求场强和 电位的计算方法。
§1 静电的基本现象和基本规律
1.电荷（electric charge)的种类:正、负电 荷。自然界中只有两种电荷
原子内部质子带正电荷，电子带负电荷，中 子不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个 原子对外不显电性。